琴海学校第一次阶段性考试数学答题卡

江西省九江市琴海中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，把点（1，2）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，则a=1+2=3．可得直线方程为：x+y=3．综上可得，直线方程为：x+y+3=0或2x﹣y=0．故选：B．2. 已知点A（-3,1,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A、（-3,1，-4）B、（3，-1，-4）C、（-3，-1，-4）D、（-3，,1，-4）参考答案：C略3. 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则?=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选 A．4. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0C．﹣12＜a＜0 D．a≤参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．5. 设，则下列关系正确的是A B C D参考答案：C6. 若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（）。

福建省建瓯市芝华中学2021-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试题一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.假设集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},那么A ∪B 等于( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.假设命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,那么命题p 的否认为( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．以下不等式中正确的选项是( )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.假设p :0232<+-x x q :2x >1,那么p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．假设集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，那么A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.假设集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},那么图中阴影局部所表示的集合为( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，那么土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，那么a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每题5分,共20分.每题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得2分,有选错的得0分)9.假设集合A ={x |x 2-2x =0},那么有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．假设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，那么以下选项中正确的选项是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，那么实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.假设不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，那么以下选项正确的选项是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.假设a ＞1，那么a ＋1a －1的最小值是14．集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，假设A ⋂B ∅≠那么a ＝ .15.p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,假设p 是q 的一个必要不充分条件,那么m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，那么t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.〔12分〕解以下不等式： 〔1〕32-2-<+x x ； 〔2〕0122≤+-x x19.〔12分〕关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．假设不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)假设A 是空集,求a 的取值范围;(2)假设A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，假设每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．芝华中学2021-2021学年上学期高一数学第一次月考试卷出卷人： 时间:120分钟 分值:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.假设集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},那么A ∪B 等于( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N}={0,1,2},又因为集合B ={2,3},所以A ∪B ={0,1,2,3}.答案:B2.假设命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,那么命题p 的否认为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0 B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>0解析:由命题p “∃x ∈R,x 2+2x +1≤0〞得命题p 的否认为:∀x ∈R,x 2+2x +1>0. 答案:D3．以下不等式中正确的选项是( D ) A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x 2≥2 3解析：a <0，那么a ＋4a ≥4不成立，故A 错；a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错；a ＝4，b ＝16，那么ab <a ＋b2，故C 错；由根本不等式可知D 项正确．4.假设p :0232<+-x x q :2x >1,那么p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．假设集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，那么A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，那么x ＝1,2.]6.假设集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},那么图中阴影局部所表示的集合为( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0}D .{-1,0,1}解析:阴影局部可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，那么土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，那么土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，那么a 的取值范围是( D ) A ．{a |3<a <4} B ．{a |－2<a <－1或3<a <4} C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，那么3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，那么－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分)9.假设集合A ={x |x 2-2x =0},那么有 ( ) A.⌀⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A ⊆{y |y <3} 答案:ACD10．假设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，那么以下选项中正确的选项是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ， ∴ab ≤14，∴ab 有最大值14，∴选项A 正确；(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋(a ＋b )2＝2，∴0＜a ＋b ≤ 2. ∴B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，∴1a ＋1b 有最小值4，∴C 正确； a 2＋b 2≥2ab,2ab ≤12，∴a 2＋b 2的最小值不是22，∴D 错误．应选AC.]11．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，那么实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．4ABD [x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝(x －2)(x －a )＝0，解得x ＝2或x ＝a ，那么A ＝{2，a }．x 2－5x ＋4＝(x －1)(x －4)＝0，解得x ＝1或x ＝4，那么B ＝{1,4}．当a ＝0时，A ＝{0,2}，B ＝{1,4}，A ∪B ＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a ＝1时，A ＝{1,2}，B ＝{1,4}，A ∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a ＝2时，A ＝{2}，B ＝{1,4}，A ∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a ＝4时，A ＝{2,4}，B ＝{1,4}，A ∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.那么实数a 的取值集合为{0,1,2,4}．]12.假设不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，那么以下选项正确的选项是( ) A ．b ＜0且c ＞0 B ．a －b ＋c ＞0 C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}ABD [对于A ，a ＜0，－1,2是方程ax 2－bx ＋c ＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a ，－1×2＝ca ，所以b ＝a ，c ＝－2a ，所以b ＜0，c ＞0，所以A 正确；令y ＝ax 2－bx ＋c ，对于B ，由题意可知当x ＝1时，＝a －b ＋c ＞0，所以B 正确； 对于C ，当x ＝－1时，a ＋b ＋c ＝0，所以C 错误； 对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.假设a ＞1，那么a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 〔a －1〕·1a －1＋1＝3.当且仅当a－1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．应选314．集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，假设A ⋂B ∅≠那么a ＝ .解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15. p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,假设p 是q 的一个必要不充分条件,那么m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816. 某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，那么t 的取值范围是________．那么y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5. 答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.〔12分〕解以下不等式：〔1〕32-2-<+x x ；〔2〕0122≤+-x x19.关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．假设不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得44b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b -14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)假设A 是空集,求a 的取值范围;(2)假设A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来; 解:(1)假设A 是空集,那么方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a ≠0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)假设A 中只有一个元素,那么方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根, 当a =0时方程为一元一次方程,满足条件. 当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 假设a =0,那么有A =,假设a =,那么有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，假设每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8， 整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2.所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

选择题答题1. 用2B铅笔填涂；2. 修改时用塑料橡皮擦干净;填涂的正确方法1 1 All K II 1[II2 1 A II K II1[111)12019学年第一学期容桂实验学校七年级第一次段考数学试卷（答题卡）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的考生号、姓名填写清楚.2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.3. 请注意题号顺序.3 r~7n ngnrTji rTTi4 r~^~irR~ir ~cinn一、选择题5 nr~i r~R~ir~r~i rm6 r7r"ir~R~irr~irn~i7 rng~irc~i rp~i8 mcKJcrnim9 r~7n rmr~r~i rrn10 r~7n rmm rm以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

二、填空题—11 _______________________ 12 _________________________ 13 __________________________14 _______________________ 15 _________________________16.以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答,否赡案无效。

18. (1) (-3. 6)+ (+2. 5)；(2) (—49) —(—91) —(+51) + (—9)；⑶ 3|_（_l）+ 2t +（_l）；⑷ 1 +（-2） + |-2-3|—5.19.23. (1)10月2日的游客人数是_________ 万人；(2)人数最多的是_______ 日，最少的是____ 日.人数变化(万人)3.22.82.42.1.61.2 0. 8 0. 4。

沙湾一中2019-2020学年高一年级期末考试卷数 学（考试时间：120分钟，满分150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡相应位置。

)1．已知集合}1|{≥=x x A ， }21|{<<-=x x B ，则B A C R ⋂)(等于（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．}20|{<<x xD ．}11|{≤<-x x2．如果sin α＜0，tan α＞0，那么角2α的终边在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限 C ．第一或第二象限 D ．第三或第四象限 3．使得函数()1ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（ ） A ．()2,3B ．()1,2C ． ()0,1D ．()3,44．在△ABC 中，13BD BC =，若,AB a AC b ==，则λ+=32 则 λ值为（ ） A ．34 B ． 31 C ．34- D ．35．已知向量3AB a b =+，53BC a b =+，33CD a b =-+，则（ ）A ．A 、B 、C 三点共线 B ．A 、B 、D 三点共线 C ．A 、C 、D 三点共线 D ．B 、C 、D 三点共线 6．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数。

若)51(log 2f a -=，)1.4(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则+2 在方向上的投影为（ ） A ．32B ．2C ．7D ．38．奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()4xf x =，则4(l o g192)f =（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．38-9．化简 ︒︒⋅+︒10cos 20cos )320(tan 值为（ ）A ．－3B ．－4C ．2D ．－210．函数 )3(log )(23a ax x x f +-= 在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 取值范围是（ ）A ．]4,(-∞B ．]2,(-∞C ．]4,2(-D ．]4,4(-11．要得到函数)43sin(π-=x y 的图象，只需将x y 3cos =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移43π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度12．将函数32x y x -=-的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数()f x ，则函数()f x 的图象与函数)64(sin 2≤≤-=x x y π图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．12B ．4C ．6D ．8第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置)13．设︒=420c o s a ，函数(),0,{ log ,0,x a a x f x x x <=≥,则)71(log )41(2f f +的值等于 。

南通市2021~2021学年度第一学期第一次阶段测试卷八年级数学试卷共4页 总分:120分 时间：100分钟一、选择题〔本大题共有9小题，每题3分，共27分．〕 1. 计算23()a 的结果是〔 〕A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．3 a 22. 以下“表情图〞中，属于轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．3. 10x 不可能写出如下式子〔 〕 A.()2242x x x⋅⋅ B. ()55xC.()()()352x x x -⋅-⋅- D. 33()x x ⋅4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔 〕B ． 12或15C ． 15D ． 185. 以下运算结果正确的选项是〔 〕 A ． 2a 3•a 4b =2a 12b B ．〔a 4〕3=a7C ．〔3a 〕3=3a 3D ． a 〔a +1〕=a 2+a6. 以下尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是〔 〕7. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠局部为△EBD ，那么，有以下说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB =ED ，②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等，③折叠后得到的图形是轴对称图形 ，④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形，其中正确的有〔 〕 A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个第7题图 第8题图EAB CD第9题图8. 如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A 、E 重合)，在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BC 相交于点P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ ，那么∠CPQ 度数为〔 〕 A ．75° B ．60° C ．55° D ．45°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，假设BE =6cm ，DE =2cm ，那么BC 长为〔 〕cmA. 8B.9C.10D. 12 二、填空题〔本大题共有6小题，每题3分，共18分．〕10.在平面直角坐标系中，点〔4，-5〕关于x 轴对称点的坐标为_________ 11. m4x =，3nx =，那么m nx+的值为_____________.12. 如图，在△ABC 中，090C ∠=，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ；假设030B ∠=，CD =1，那么BD 的长为 ．13. 在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如下图，这时的实际时间应该是 ． 14. 如图，25ABC S m ∆=，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，那么ADC S ∆= _________2m . 15. 如图，等边△ABC 的边长为3，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED =EC ，AE =2,那么CD 的长为 ．三、解答题〔本大题共有9小题，共75分〕16.〔此题20分〕计算:(1) 92()()b b -⋅- 〔2〕 523()c c c -⋅+(3) 3223(3)[(2)]x x -+- 〔4〕232223(2)8()()()x y x x y +⋅-⋅- 17．〔此题5分〕 2(3)310a b -++= ，求20172018()a b-⋅的值18.〔此题5分〕：如图，AE 是△ABC 外角的平分线，且AE ∥BC . 求证：△ABC 是等腰三角形。

江苏省南通市第一中学2024年九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A ．25301018060(%)x x -=+B ．253010180(%)x x -=+C ．30251018060(%)x x -=+D ．302510180(%)x x-=+2、（4分）当x ＝－3时，二次根式的值为（）A ．3B ．－3C ．±3D ．3、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=度.以Rt ABC ∆的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ∆，'AB C ∆，'ABC ∆，若'A BC ∆，'AB C ∆的面积分别是8和3，则'ABC ∆的面积是（）A ．B ．C ．D ．54、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A ．48B ．63C ．80D ．995、（4分）在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．456、（4分）如图，在四边形ABCD 中，90,A AB AD ︒∠===,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为()A B ．2.5C ．5D ．3.57、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝1x与函数y ＝－x ＋b （其中b 是实数）的图象交点个数是（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．0或1或2个8、（4分）如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于（）A ．B ．C ．D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件__________使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．11、（4分）因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．12、（4分）已知：432x y z ==，则3x y zx -+=_____．13、（4分）x 的取值范围是____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），应缴水费为y 元，求y 关于x 的函数关系式．15、（8分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？16、（8分）如图，已知在四边形中，于，于，，，求证：四边形是平行四边形.17、（10分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t （分），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，（1）小明中途休息用了_______分钟.（2）小明在上述过程中所走的过程为________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？18、（10分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A 点匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0t >）．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．（1）AC 的长是，AB 的长是；（2）在D 、E 的运动过程中，线段EF 与AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.20、（4分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长为_____．21、（4分）若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____；22、（4分）已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．23、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c 80≤x<90a0.2490≤x≤100b 0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b=，c=．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x+3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点A(1，2)，点D 的坐标为(0，1)(1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，请判断△ABC 的形状；(3)在直线AD 上是否存在一点E ，使得4S △BOD ＝S △ACE ，若存在求出点E 的坐标，若不存在说明理由．26、（12分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+故选A ．2、A 【解析】把x ＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x ＝－3时，.故选A.本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.3、D 【解析】先设AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，根据勾股定理有c 2＋b 2＝a 2，再根据等式性质可得4c 2＋4b 2＝4a 2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S 3＝12×sin60°a•a ＝4a 2，同理可求S 2＝4b 2，S 1＝4c 2，从而可得S 1＋S 2＝S 3，易求S 1.【详解】解：如图，设等边三角形△A'BC ，△AB'C ，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，∵△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90度，∴c 2＋b 2＝a 2，∴4c 2＋4b 2＝4a 2，又∵S 3＝12×sin60°a•a ＝4a 2，同理可求S 2＝4b 2，S 1＝4c 2，∴S 1＋S 2＝S 3，∵S 3＝8，S 2＝3，∴S 1＝S 3−S 2＝8−3＝5，故选：D ．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．4、C 【解析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5、C 【解析】直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：35．故选：C ．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．6、B 【解析】连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD 、ND ，由勾股定理得，==5∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，∴当点N 与点B 重合时，DN 最长，∴EF 长度的最大值为12BD=2.5，故选B ．本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、D 【解析】联立两个函数可得210x bx -+-=，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得10x b x-+-=210x bx -+-=24b =-∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D ．本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．8、A 【解析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，BD ＝12BC ＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝12BC ＝1，∴AD ＝4，故选：A ．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1＝c 1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m ≤1【解析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m ≥0，∴m ≤1，故答案为m ≤1．此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．10、AF=CE （答案不唯一）．【解析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，得出AF ∥CE ，当AF=CE 时，四边形AECF 是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE 或FD=EB ．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE ∥FC.添加∠AEC=∠FCA 或∠DAE=∠DFC 等得到AE ∥FC ，也可使四边形AECF 是平行四边形.11、()2x x y -【解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y -本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.12、74【解析】直接利用已知用同一未知数表示出x ，y ，z 的值，进而代入化简即可．【详解】∵432x y z ==，∴设x =4a ，则y =3a ，z =2a ，则原式4364a a a a -+=74a a =74．故答案为74．本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．13、2≤x ≤3【解析】根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;2030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2≤x≤3故答案为：2≤x≤3本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x 吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y 关于x 的函数关系式为y=3.3x-1．本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．15、(1)1400m ；(2)1400y x =；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min ．【解析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：101401400⨯=(m )；(2)设k y x =，当140x =时，10y =，解得：1400k =，故y 与x 的函数表达式为：1400y x =；(3)当8y =时，175x =，0k >，∴在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为175/m min ．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．16、见解析【解析】由SAS 证得△ADE ≌△CBF ，得出AD=BC ，∠ADE=∠CBF ，证得AD ∥BC ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD 是平行四边形．【详解】证明：∵AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠AED =∠CFB =90°，在△ADE 和△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF (SAS )，∴AD =BC ，∠ADE =∠CBF ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.17、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【详解】（1）根据图像信息，可得小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；（2）根据图像，得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像，得小明休息前爬山的平均速度是28007040=米/分，小明休息后爬山的平均速度是380028002510060-=-米/分.此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.18、（1）10AC =，5AB =；（2）EF 与AD 平行且相等；（3）当103t =时，四边形AEFD为菱形【解析】（1）在Rt △ABC 中，∠C=30°，则AC=2AB ，根据勾股定理得到AC 和AB 的值．（2）先证四边形AEFD 是平行四边形，从而证得AD ∥EF ，并且AD=EF ，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD 为平行四边形，若使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件及求得．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，30C ∠=︒，2AC AB ∴=，根据勾股定理得：222AC AB BC -=,2375AB ∴=，5AB ∴=，10AC =；（2）EF 与AD 平行且相等．证明：在DFC △中，90DFC ∠=︒，30C ∠=︒，2DC t =，DF t ∴=．又AE t =，AE DF ∴=．AB BC ⊥，DF BC ⊥，AE DF ∴∥．∴四边形AEFD 为平行四边形．∴EF 与AD 平行且相等．（3）解：能；理由如下：AB BC ⊥，DF BC ⊥，AE DF ∴∥．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．5AB =，10AC =，102AD AC DC t ∴=-=-．若使平行四边形AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，解得：103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．本题考查勾股定理、菱形的判定及平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四边形的判定与性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、100.1【解析】先设出y=（x-x 1）2+（x-x 2）2+（x-x 3）2+…+（x-x 20）2，然后进行整理得出y=20x 2-2（x 1+x 2+x 3+…+x 20）x+（x 12+x 22+x 32+…+x 202），再求出二次函数的最小值即可．【详解】解：设y=（x-x 1）2+（x-x 2）2+（x-x 3）2+…+（x-x 20）2=x 2-2xx 1+x 12+x 2-2xx 2+x 22+x 2-2xx 3+x 32+…+x 2-2xx 20+x 202=20x 2-2（x 1+x 2+x 3+…+x 20）x+（x 12+x 22+x 32+…+x 202），=20x 2-2×2019x+（x 12+x 22+x 32+…+x 202），则当x=2201940⨯时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．故答案为100.1．此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．20、1【解析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．【详解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=12∠AOD=12×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案为1．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键21、-1.【解析】将x=3代入原方程，求解关于m的方程即可.【详解】解：将x=3代入原方程，得：133 3223m-=---m=2-3m=-1故答案为-1.本题考查了解分式方程中的已知解求参数问题，其关键在于将解代入方程，求关于参数的新的方程的解.22、0.1【解析】根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.【详解】∵一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案为：0.1．本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键．23、【解析】需要分类讨论：以AB 为该平行四边形的边和对角线两种情况．【详解】解：如图，①当AB 为该平行四边形的边时，AB =OC ，∵点A （1，1），B （-1，1），O （0，0）∴点C 坐标（-2，0）或（2，0）②当AB 为该平行四边形的对角线时，C （0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）12，3，0.34；（2）见解析；（3）180幅【解析】（1）由6070x < 频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】解：（1）10.360.240.060.34c =---=，500.2412a =⨯=，500.063b =⨯=，故答案为12，3，0.34；（2）补全数分布直方图（3）全校被展评作品数量600(0.240.06)180⨯+=（幅)，答：全校被展评作品数量180幅．本题考查读频数（率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、(1)y ＝x+1；(2)△ABC 是等腰直角三角形；(3)存在，点E 的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S △BOD ＝S △ACE ．【解析】(1)利用待定系数法，即可得到直线AD 的解析式；(2)依据点的坐标求得AB ＝，AC ＝，BC ＝4，即可得到AB 2+AC 2＝16＝BC 2，进而得出△ABC 是等腰直角三角形；(3)依据4S△BOD ＝S △ACE ，即可得到AE 分两种情况进行讨论：①点E 在直线AC 的右侧，②点E 在直线AC 的左侧，分别依据AD ＝AE ，即可得到点E 的坐标．【详解】解：(1)直线AD 的解析式为y ＝kx+b ，∵直线AD 经过点A(1，2)，点D(0，1)，∴21k b b =+⎧⎨=⎩，解得k 1b 1=⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝x+1；(2)∵y ＝x+1中，当y ＝0时，x ＝﹣1；y ＝﹣x+3中，当y ＝0时，x ＝3，∴直线AD 与x 轴交于B(﹣1，0)，直线AC 与x 轴交于C(3，0)，∵点A(1，2)，∴AB ＝2，AC ＝，BC ＝4，∵AB 2+AC 2＝16＝BC 2，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形；(3)存在，AC ＝，S △BOD ＝12×1×1＝12，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAE ＝90°，∵S △ACE ＝12AE×AC ，4S △BOD ＝S △ACE ，∴4×12＝12，解得AE ，①如图，当点E 在直线AC 的右侧时，过E 作EF ⊥y 轴于F ，∵AD ＝AE ，∠EDF ＝45°，∴EF ＝DF ＝2，OF ＝2+1＝3，∴E(2，3)；②当点E 在直线AC 的左侧时，∵AD ＝AE ，∴点E 与点D 重合，即E(0，1)，综上所述，当点E 的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S △BOD ＝S △ACE ．本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．26、y=1x+1．【解析】试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b ，则，解得．所以一次函数解析式为y=1x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式．。

2021年江西省九江市琴海学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数那么的值为（）A．B．C．D．参考答案：A2. 下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．3. 在数列{a n}中，a1=2，，则a n=（）A.2+lnnB.2+(n－1)lnnC.2+nlnn D.1+n+lnn参考答案：A4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．5. 若，则的取值范围是( )A．B．C. D．参考答案：D6. 已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f （a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）==0．故选：A．7. 一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A. B.C. D.参考答案：B8. （5分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段间隔k为（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：C考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行求解．解答：根据系统抽样的定义，则分段间隔为2000÷50=40，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．9. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（）A． B． C． D．参考答案：B略10. ，则的前１０项之和为（）参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①;②;③;④两单位向量平行，则；⑤将函数y=2x 的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。

2025届福建省龙岩一中学分校数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是（）A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3、（4分）下列因式分解正确的是（）A ．2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣6）B ．﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）C ．﹣x 2﹣y 2＝﹣（x+y ）（x ﹣y ）D ．m 2﹣9n 2＝（m+9n ）（m ﹣9n ）4、（4分）下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、（4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠NMP 的度数为（）A ．50°B ．25°C ．15°D ．207、（4分）a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）8、（4分）方程23x x =的解是（）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠BAC=90°，点D、E、F 分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm ．10、（4分）如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数6(0)y x x =>的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.11、（4分）x 的取值范围是_________.12、（4分）分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．13、（4分）线段AB 的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P ，使得以P 、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P 点的坐标是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形ABCD 的边长为，点P 为对角线BD 上一动点，点E 在射线BC 上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t ，连结PE 、PC ，求PE+PC 的最小值(用含t 的代数式表示);(3)若点E 是直线AP 与射线BC 的交点，当△PCE 为等腰三角形时，求∠PEC 的度数．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点,A C 在反比例函数ky x =图象上，直线AC 交OB 于点D ，交,x y 正半轴于点,E F ，且OE OF ==()1求OB 的长:()2若AB =，求k 的值．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （－3，－4），B （0，－2）．（1）△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA 1B 1，请画出△OA 1B 1，并写出A 1，B 1的坐标；（2）判断以A ，B ，A 1，B 1为顶点的四边形的形状，并说明理由．17、（10分）如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A (-3,1),B (0,3),C (0,1).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C ;(2)分别连接AB 1,BA 1后,求四边形AB 1A 1B 的面积.18、（10分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知y =x y +的值为________．20、（4分）化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______．21、（4分）某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y （单位：元）与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a 的值为__________．22、（4分）不等式814x x +>-的负整数解有__________．23、（4分）已知0,0a b <>=________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象过点()0,2A 和()2,2B -，求这个一次函数的解析式.25、（10分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.26、（12分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价（元/件）m m+20售价（元/件）150160如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】如果设A 点关于y 轴的对称点为A ′，那么C 点就是A ′B 与y 轴的交点．易知A ′（-3，3），又B （1，0），可用待定系数法求出直线A ′B 的方程．再求出C 点坐标，根据勾股定理分别求出AC 、BC 的长度．那么光线从A 点到B 点经过的路线长是AC +BC ，从而得出结果．【详解】解：如果将y 轴当成平面镜，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，则由光路知识可知，A ′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点．∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）．令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）．那么根据勾股定理，可得：AC =154，BC =54．因此，AC +BC =1．故选：B ．此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．2、B 【解析】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy ⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．3、B 【解析】分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.【详解】A.2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣3）,故错误；B.﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）；故正确；C.﹣x 2﹣y 2≠﹣（x+y ）（x ﹣y ），不能用平方差公式，故错误；D.m 2﹣9n 2＝（m+3n ）（m ﹣3n ），故错误.利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.4、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，一个x 只能对应唯一一个y ．【详解】当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．选项C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y 有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系．函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。

2023-2024学年第一学期八年级素养评估数学试卷满分120分时间120分钟一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．）1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：A选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；C选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意．故选：B2. 若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. 且 C. D.【答案】D解析：解：∵分式有意义，∴，解得：；故选D3. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．4. 信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为．故选：A．5. 下列各式左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：当时，，故A不符合题意；，故B符合题意；，原变形不准确，故C不符合题意；，故D不符合题意；6. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】C解析：．故选：C7. 下列各式因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、原式不能分解，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．8. 若是完全平方式，则的值是（）A. B. C. 10 D. 5解析：解：∵，∴，故选A．9. 如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫，在螳螂的示意图中，．是等腰三角形，，，则的度数为（）A. 32°B. 48°C. 44°D. 30°【答案】B解析：解：延长交于点F，如图：是等腰三角形，，，，，，，故选：B．10. 如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（）A. 6B. 4C. 3D. 2解析：解：如图：连接，是等边三角形，是中线，垂直平分，，，当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小．此时：是等边三角形，，，，即的最小值是6，故选A．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于__________．【答案】17解析：解：当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，，不满足三角形三边关系，不符合题意；当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时，，满足三角形三边关系，此时周长为；综上所述，它的周长等于17，故答案为：17．12. 若，，则的值为__________．【答案】解析：解：，，，故答案为：．13. 因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2=_____．【答案】3（x+y）（x﹣y）解析：（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y），故答案为3（x+y）（x﹣y）．14. 观察下列各式探索发现规律；；；；，…用含正整数的等式表示你所发现的规律为__________________．【答案】解析：解：∵；；；，，……，∴；；；，，……，由此发现规律为．故答案为：15. 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点．交的延长线于点，交于点．，．则的长是__________．【答案】7解析：解：如图，连接，，垂直平分，，平分，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：【小问2解析】解：【小问3解析】17. 下面是小红练习册上的一道题目的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．………………第一步………………第二步………………第三步①第一步运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来__________、__________．②小红的解答过程从第步开始出错，错误原因是__________；请你直接写出正确的答案．【答案】①，；②二；括号前面是负号，去括号后，括号内的第二项没有变号；解析：解：①由题意得：第一步运用了完全平方公式和平方差公式，即，，故答案为：，；②小红的解答过程从第二步开始出错，错误原因是括号前面是负号，去括号后，括号内的第二项没有变号；；故答案为：二；括号前面是负号，去括号后，括号内的第二项没有变号．18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：∵，∴，∵∴，∴，在和中，∴，∴，∴；【小问2解析】由（1）得，，∴．19. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．（1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）；（2）当，时，求绿化部分的面积．【答案】（1）绿化面积是平方米（2）绿化面积是40平方米【小问1解析】解：依题意得：平方米，答：绿化面积是平方米；【小问2解析】解：当，时，（平方米），答：绿化面积是40平方米．20. 已知：如图中，，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的周长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴等腰三角形；【小问2解析】∵，∴∵平分，∴，∴，∴，∴．21. 尺规作图：有一块土地形状是三角形，其中，．（1）在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1解析】解：如图，、即所求，，由作图可得：为的中点，，，为的中线，，，、均为等腰三角形且面积相等；【小问2解析】解：如图，、、即为所求，，由作图可得：垂直平分，，，，，，在中，，，，，，，，，、、即为所求．22. 阅读材料乘法公式是多项式乘法的特殊情形，都可以用图形表示说明，知识再现如图1，大正方形的面积有两种表示方法．方法一：大正方形可以看作是边长为的正方形，则大正方形的面积可以表示为；方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的和，即，，，的和，则大正方形的面积可以表示为__________；所以图1中大正方形的面积可以说明的乘法公式是__________（请用字母表示）；经验总结乘法公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．例如：如图1，已知，，求的值．方法一：解：∵，∴，即：，又∵，∴．方法二：解：∵，即大正方形的面积为9，∵，∴，∴．即．应用迁移如图2，点C是线段AB上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．（用两种方法解答）【答案】；；；的面积为解析：解：知识再现方法一：大正方形可以看作是边长为的正方形，则大正方形的面积可以表示为；方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的和，即，，，的和，则大正方形的面积可以表示为；所以图1中大正方形的面积可以说明的乘法公式是；故答案为：；；；应用迁移：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，方法一：由于，两正方形的面积和，∴，，∵，即，∴，∴阴影部分的面积为，即的面积为6；方法二：如图，∵，即，∴大正方形的面积为49，又∵，∴，即，∴，∴的面积为．23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．（1）如图1．已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别点D、E．证明：．（2）组员小明对图2进行了探究，若，，直线l经过点A．直线l，直线l，垂足分别为点D、E．他发现线段、、之间也存在着一定的数量关系，请你直接写出段、、之间的数量关系，（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）（3）【小问1解析】证明：∵直线l，直线l，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴∴，，∴；【小问2解析】∵直线l，直线l，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴∴，，∴；【小问3解析】如图，过作于，的延长线于，∴∵，，∴在和中，，∴∴，，同理可得：∴，，即：，，在和中，，∴，∴，∴；。