【聚焦中考】(浙江地区专版)2014中考数学总复习 圆的弧长和图形面积的计算考点跟踪突破28

2014年中考题分类汇编-弧长与扇形面积弧长与扇形面积一、选择题1. （2014•浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC 面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故选：C．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．3．（2014•四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．4．（2014•四川南充，第9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD．25分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．5．（2014•甘肃兰州,第1题4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．2.3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•四川巴中，第15题3分）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为180°．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2. （2014•山东威海，第18题3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O 的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算分析：阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF=，∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣××=﹣，∴S阴影部分=S⊙O﹣4S=π﹣4×（﹣）=﹣．弓形ODF故答案为：点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积．3. （2014•山东枣庄，第16题4分）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 4﹣π cm2．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质分析：根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解答：解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），故答案为：4﹣π．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．4. （2014•山东潍坊，第15题3分）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）考点：相交两圆的性质；菱形的性质． 分析：连接O 1O 2，由题意知，四边形AO 1BO 2B 是菱形，且△AO 1O 2，△BO 1O 2都是等边三角形，四边形O 1AO 2B 的面积等于两个等边三角形的面积．据此求阴影的面积．解答：连接O 1O 2，由题意知，四边形AO 1BO 2B 是菱形，且△AO 1O 2，△BO 1O 2都是等边三角形，四边形O 1AO 2B 的面积等于两个等边三角形的面积，∴S O 1AO 2B =2×233)3(432=⨯ S 扇形AO 1B =ππ=⨯⨯360)3(1202∴S 阴影=2（S 扇形AO 1B － S O 1AO 2B ）=332-π 故答案为：332-π点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解．5. （2014•山东烟台，第17题3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．考点：圆内接正多边形，求阴影面积．分析：先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积．解答：连接OC 、OD 、OE ，OC 交BD 于M ，OE 交DF 于N ，过O 作OZ ⊥CD 于Z ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴BC =CD =DE =EF ，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =60°，由垂径定理得：OC ⊥BD ，OE ⊥DF ，BM =DM ，FN =DN ，∵在Rt △BMO 中，OB =4，∠BOM =60°，∴BM =OB ×sin 60°=2，OM =OB •cos 60°=2，∴BD =2BM =4，∴△BDO 的面积是×BD ×OM =×4×2=4，同理△FDO 的面积是4；∵∠COD =60°，OC =OD =4，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD =∠ODC =60°，在Rt △CZO 中，OC =4，OZ =OC ×sin 60°=2， ∴S 扇形OCD ﹣S △COD =﹣×4×2=π﹣4， ∴阴影部分的面积是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案为：π．点评：本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中．6. （2014•山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为300π．考点：圆锥的计算；扇形面积的计算．分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．解答：解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故答案为：300π．点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．7. （2014•浙江杭州，第16题，4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r（长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似析：求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．8.（2014•遵义15．（4分））有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．9.（2014•十堰16．（3分））如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．11. （2014•江苏盐城,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．12．（2014•四川遂宁，第13题，4分）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为4，则底面周长=8π，侧面面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．（2014•四川内江，第25题，6分）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为2014．考点：弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹．分析：它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得．解答：解：弧长==1314πr，又因为是来回所以总路程为：1314π×2=2628π．所以动圆C自身转动的周数为：2628πr÷2πr=1314故答案为：1314点评：本题考查了弧长的计算．关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长．14．（2014•广州,第14题3分）一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】7.8.三、解答题1．（2014•湖南怀化，第22题，10分）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE 交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值．专题：综合题．分析：（1）由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．（2）由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°．∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°．∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB．∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG．∴∠DGO=90°．∵DH=OH=OG，∴sin∠ODG==．∴∠ODG=30°．∴∠GOE=120°．∴S扇形OEG==3π．在Rt△DGO中，cos∠ODG===．∴DG=3．在Rt△DEF中，tan∠EDF===．∴EF=3．∴S△DEF=DE•EF=×9×3=，S△DGO=DG•GO=×3×3=．∴S阴影=S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG =﹣﹣3π=.9﹣3π≈9×1.73﹣3×3.14=6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．。

38弧长及扇形的面积浙教版文章标题：38弧长及扇形的面积浙教版一、引言在浙教版初中数学中，弧长及扇形的面积是重要的知识点。

这一部分内容在几何学中具有基础地位，对于学生理解圆的性质、掌握几何证明方法具有重要意义。

本文将详细介绍如何计算弧长和扇形的面积，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

二、弧长的计算首先，我们需要理解什么是弧长。

弧长是圆上两点之间的部分，其长度可以用数学公式表示。

在浙教版初中数学中，我们通常用垮领域公式计算弧长，公式如下：弧长 = 圆的半径×弧度角其中，弧度角是圆心角对应的弧长与半径的比值。

通过这个公式，我们可以计算出给定半径和圆心角的弧长。

下面是一个具体的例子：例题：已知一个圆的半径为5厘米，圆心角为90度，求弧长。

解：根据垮领域公式，可得弧长为：弧长 = 5 cm × (π/2) = 2.5π cm ≈ 7.85 cm所以，圆的半径为5厘米，圆心角为90度的弧长约为7.85厘米。

三、扇形面积的计算扇形是圆的一部分，其面积可以用数学公式表示。

在浙教版初中数学中，我们通常用以下公式计算扇形面积：扇形面积 = 圆的面积×扇形圆心角 / 360度其中，扇形圆心角是扇形所对应的圆心角的度数。

通过这个公式，我们可以计算出给定半径和圆心角的扇形面积。

下面是一个具体的例子：例题：已知一个圆的半径为5厘米，扇形圆心角为90度，求扇形面积。

解：根据公式，可得扇形面积为：扇形面积 = π× 5²× (90/360) ≈ 19.63 cm²所以，圆的半径为5厘米，扇形圆心角为90度的扇形面积约为19.63平方厘米。

四、总结通过本文的介绍，我们了解了如何计算弧长和扇形的面积。

这些知识点在几何学中非常重要，不仅对于学生理解圆的性质有帮助，还可以应用于实际生活中。

例如，在建筑设计、工程绘图、机械制造等领域，都需要精确计算弧长和扇形面积。

希望本文能够帮助读者更好地掌握这一知识点，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

第一部分 考点研究第六单元 圆第27课时 与圆有关的计算浙江近9年中考真题精选(2009～2017)),)命题点1 弧长的相关计算(杭州2014.16，台州2考，温州2015.13，绍兴2015.8)1. (2015绍兴8题4分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长是( )A. 2πB. πC. π2D. π3第1题图2. (2017宁波9题4分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2 2.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( )第2题图A. π4B. π2C. πD. 2π 3. (2015温州13题5分)已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．4. (2016台州13题5分)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则AB ︵的长是________．第4题图5. (2017台州13题5分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120˚，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．第5题图6. (2014杭州16题4分)点A ，B ，C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ，若BH ＝3AC ，则∠ABC 所对的弧长等于__________(长度单位)．命题点2 扇形面积的相关计算(温州2017.13)7. (2017温州13题5分)已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．第8题图8. (2013衢州14题4分)如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB ︵)对应的圆心角(∠AOB )为120°，OC 的长为2 cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为________．9. (2017金华16题4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB ＋BC ＝10 m ．拴住小狗的10 m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S (m 2)．(1)如图①，若BC ＝4 m ，则S ＝________m 2.(2)如图②，现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变．则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为________m.第9题图命题点3 圆锥的相关计算(杭州2017.8，绍兴3考)10. (2014绍兴7题4分)如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为( )A. 34πB. 32πC. 34D. 32第10题图11. (2013绍兴7题4分)若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )A. 50°B. 120°C. 150°D. 180°12. (2015宁波9题4分)如图，用一个半径为30 cm ，面积为300π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( )第12题图 A. 5 c m B. 10 cm C. 20 cm D. 5π cm第13题图13. (2012绍兴8题4分)如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE ︵上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A. 12B. 2 2C. 372D. 35214. (2017杭州8题3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则( )第14题图A. l 1∶l 2＝1∶2，S 1∶S 2＝1∶2B. l 1∶l 2＝1∶4，S 1∶S 2＝1∶2C. l 1∶l 2＝1∶2，S 1∶S 2＝1∶4D. l 1∶l 2＝1∶4，S 1∶S 2＝1∶4命题点4 阴影部分的面积计算(温州2013.10)15. (2013温州10题4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作BAC ︵，如图所示．若AB ＝4，AC ＝2，S 1－S 2＝π4，则S 3－S 4的值是( ) A. 29π4 B. 23π4 C. 11π4 D. 5π4第15题图16. (2017丽水9题3分)如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )第16题图A. 4π3－ 3B. 4π3－2 3 C. 2π3－ 3 D. 2π3－3217. (2017衢州10题3分)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是( ) A. 252π B. 10π C. 24＋4π D. 24＋5π第17题图18. (2015湖州14题4分)如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA ＝2，∠COD ＝120°，则图中阴影部分的面积等于________．第18题图19. (2017嘉兴13题4分)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O，AB ︵＝90°，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为________．第19题图20. (2014宁波18题4分)如图，半径为6 cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE ＝∠BDF ＝60°，连接AE 、BF ，则图中两个阴影部分的面积和为________cm 2.第20题图21. (2015丽水21题8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E.过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F .(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积．第21题图22. (2017湖州21题8分)如图，O 为Rt △ABC 的直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E .已知BC ＝3，AC ＝3.第22题图(1)求AD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．答案1. B 【解析】如解图，连接OA ，OC ，∵∠B ＝135°，∴∠D ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝2∠D ＝90°，∴AC ︵的长为：90π×2180＝π.第1题解图2. B 【解析】如解图，连接OE ，OD ，OA ，∵AB ，AC 为圆的切线，∴AE ＝AD ，OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∴∠OEA ＝∠ODA ＝90°，∵∠A ＝90°，∴∠DOE ＝90°，∴四边形ADOE 为正方形，△ABC 为等腰直角三角形，∴半径r ＝1，由弧长公式l ＝n πr 180可得DE ︵＝90180×π×1＝π2.第2题解图3. 3 【解析】∵l ＝n πr 180，∴r ＝180l n π＝180×2π120π＝3. 4. 8π9【解析】由题意可知：∠C ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∴AB ︵所对的圆心角为80°，∴l AB ︵＝80·π·2180＝8π9. 5. 20π 【解析】由弧长公式得，l BC ︵的长＝120π×30180＝20π. 6. 13πr 或53πr 【解析】如解图①，连接AB ，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠H ＋∠HAE ＝90°，∠C ＋∠CAD ＝90°，∵∠HAE ＝∠CAD ，∴∠H ＝∠C ，又∵∠BDH ＝∠ADC ＝90°，∴△BHD ∽△ACD ，∴BD AD ＝BH AC ，∵BH ＝3AC ，∴BD AD ＝3，∴∠ABC ＝30°，∴∠ABC 所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°，∴∠ABC 所对的弧长＝60·π·r 180＝13πr . 如解图②，当∠ABC ＝150°时，则∠ABC 所对的弧长所对的圆心角为300°， ∴∠ABC 所对的弧长＝300·πr 180＝5πr 3.图①图②第6题解图7. 3 【解析】设这个扇形的半径为r ，根据扇形面积公式S ＝n πr 2360可知r ＝360S n π＝360·3π120π＝3. 8. (16π3＋2 3 )cm 2 【解析】 ∵∠AOB ＝120°，∴∠BOC ＝60°，在Rt △OBC 中，OC ＝2 cm ，∠BOC ＝60°，∴∠OBC ＝30°，∴OB ＝4 cm ，BC ＝2 3 cm ，则S 扇形OAB ＝120π×42360＝16π3cm 2，S △OBC ＝12OC ×BC ＝23cm 2，故S 重叠＝S 扇形OAB ＋S △OBC ＝(16π3＋23) cm 2. 9. 88π；52【解析】(1)因为AB ＋BC ＝10 m ，BC ＝4 m ，则AB ＝6 m ，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为270°的扇面；第二部分是以C 为圆心，6为半径，圆心角为90°的扇形，第三部分是以A 为圆心，4为半径，圆心角为90°的扇形，则S ＝270π·102360＋90π·62360＋90π·42360＝88πm 2；(2)当在右侧有一个等边三角形时，设BC ＝x 米，AB ＝(10－x)米，根据题意得S ＝270π·102360＋30π·（10－x ）2360＋90π·x 2360＝π3x 2－53πx ＋2503π，所以当x ＝－(－53π)÷(2×π3)＝52时，S 最小，即此时BC 的长为52米． 10. B 【解析】 设底面圆的半径为r ，圆锥底面圆周长即圆锥侧面展开图的弧长，则2πr ＝90π×3180＝32π. 11. D 【解析】设正圆锥的底面圆半径是r ，则母线长是2r ，底面圆周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n °，而2r ·πn 180＝2πr ，解得n ＝180. 12. B 【解析】根据题意，所得圆锥的侧面积S 侧＝S 扇＝300π cm 2，且圆锥的母线长l 为扇形的半径长30 cm ，由圆锥侧面积公式得S 侧＝πrl ＝30πr ，∴30πr ＝300π，解得r ＝10 cm.13. D 【解析】如解图，连接OB ，AC ，BO 与AC 相交于点F ，∵在菱形OABC 中，∴AC ⊥BO ，CF ＝AF ，FO ＝BF ，∠COB ＝∠BOA，又∵扇形DOE 的半径为3，菱形边长为3，∴FO ＝BF ＝1.5，cos ∠FOC ＝FO OC ＝1.53＝32，∴∠FOC ＝30°，∴∠EOD ＝2×30°＝60°，∴DE ︵的长＝60π×3180＝π，则底面圆的周长为2πr ＝π，解得r ＝12，圆锥母线长为3，则此圆锥的高为：32－（12）2＝352.第13题解图14. A 【解析】∵∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，∴勾股定理得，AC ＝ 5.①当△ABC 绕AB 旋转时，则底面周长l 1＝2π×BC ＝2π，侧面积为S 1＝π×BC ×AC ＝5π；②当△ABC绕BC 旋转时，则底面周长l 2＝2π×AB ＝4π，侧面积为S 2＝π×AB ×AC ＝25π，∴l 1∶l 2 ＝2π∶4π＝1∶2，S 1∶S 2＝5π∶25π＝1∶2.15. D 【解析】∵AB ＝4，AC ＝2，∴S 1＋S 3＝2π，S 2＋S 4＝π2，∵S 1－S 2＝π4，∴(S 1＋S 3)－(S 2＋S 4)＝(S 1－S 2)＋(S 3－S 4)＝32π， ∴S 3－S 4＝54π. 16. A 【解析】如解图，连接OC ，∵点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，∴∠CBA ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝60°，∴△OAC 为等边三角形，∴∠OCA ＝60°，OC ＝AC ＝2，∴在Rt △ACB 中，BC ＝23，过O 作OD ⊥BC 于D ，则OD 为△ACB 的中位线，∴OD ＝12AC ＝1，∴S 阴影＝S 扇形OCB －S △OCB ＝120π×22360－12×23×1＝4π3－ 3.第16题解图17. A 【解析】如解图，连接OC ，OD ，OE ，OF ，因为AB ∥CD ∥EF ，所以上面的阴影部分面积等于扇形OCD 的面积，下面的阴影部分面积等于扇形OEF 的面积，因为AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，所以以AB 、CD 、EF 为三边能构成直角三角形，所以扇形OCD 的面积与扇形OEF 的面积之和为半圆的面积＝12πr 2＝252π.第17题解图18. 23π 【解析】∵∠AOB ＝180°，∠COD ＝120°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝180°－120°＝60°，S 阴影＝12π×22－120π×22360＝23π 19. (32＋48π) cm 2 【解析】如解图，连接OA 、OB ，则∠AOB ＝90°，∴S 弓形AB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝90π×82360－12×8×8＝16π－32，∴S 阴影＝S ⊙O －S 弓形AB ＝π×82－(16π－32)＝(32＋48)π cm 2.第19题解图20. 611 【解析】如解图，作△GBD 与△FBD 关于AB 对称，延长EC 交圆O 于点H ，连接HG ，∵∠GDB ＝∠FDB ＝60°＝∠ECO ，∴EH ∥DG ，∴H 、O 、G 在同一直线上，∵CO ＝DO ，HO ＝GO ，∠COH ＝∠DOG ，∴△C O H ≌△DOG (SAS)，∴CH ＝DG ＝DF ，∵AC ＝BD ，∠ACH ＝∠BDF ，∴△ACH ≌△BDF (SAS)，∴S 阴影＝S △AHE ，过点A 作AM ⊥HE ，过点O 作O N ⊥HE ，在Rt △ACM中，AC ＝13×2×6＝4，∠ACM ＝60°，则AM ＝23，在Rt △OCN 中，∠OCN ＝60°，CO ＝2，则ON ＝3，在Rt △HON 中，HN ＝HO 2－ON 2＝62－（3）2＝33，∴S △AEH ＝12HE ·AM ＝12×233×23＝611.第20题解图21. (1)证明：如解图，连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB ，(1分)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ODB ＝∠ACB ， ∴OD ∥AC ，(2分)∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC .(3分)(2)解：如解图，连接OE ，第21题解图∵DF ⊥AC ，∠CDF ＝22.5°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°，∴∠BAC ＝180°－2∠ABC ＝45°，∵OA ＝OE ，∴∠AOE ＝90°， (5分)∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE ＝90π×42360＝4π，S Rt △AOE ＝12×4×4＝8，(7分)∴S 阴影＝S 扇形AOE －S Rt △AOE ＝4π－8.(8分)22. 解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋（3）2＝2 3.(1分)∵BC ⊥OC ，OC 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线，∵AB 是⊙O 的切线，∴BD ＝BC ＝ 3.(3分)∴AD ＝AB －BD ＝23－3＝3；(4分)(2)在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝323＝12，∴∠A ＝30°.∵AB 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°－∠A ＝60°，(5分) ∵ODAD ＝tan A ＝tan30°，∴OD 3＝33，∴OD ＝1，(6分)∴S 阴影＝60 π×12360＝π6.(8分)。

2019-2020 年中考数学专项复习《弧长及扇形的面积（3）》练习浙教版一、选择题1．如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD变形为以 A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A2上的点 E 处，点°．若将BD绕点D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（B 旋转后，点）D落在DC延长线A D．﹣3．如图，直径AB 为12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转60°，此时点 B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）πD． 36π的半径为2，圆心角为90°，连接 AB，则图中阴影部分的面积是（）Aπ﹣ 4 C． 4π ﹣ 2 D． 4π﹣ 45 2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接，则阴影部分的面积为（）A 2π﹣ 1 C．π ﹣ 1 D．π﹣ 26 ABCD的边长为2，∠ A=60°，以点 B 为圆心的圆与AD、 DC相切，与AB、 CB的延长线分别相交于点E、 F，则图中阴影部分的面积为（）．﹣D． 2+，圆心角为60°，则该扇形的半径为（2D． 3）8．如图，等腰直角△ABC中， AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O交斜边BC于 D，则阴影部分面积为（结果保留π ）（）A32﹣ 4πC． 32﹣ 8πD． 169的一条直径AB与弦 CD相交于点E，且 AC=2， AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A10中， AB=5，AC=3，BC=4，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转30°后得到△ ADE，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）．π4π，的长为π ，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣ C ．πD． 212．如图，在边长为6 的正方形ABCD中， E 是 AB的中点，以E 为圆心， ED为半径作半圆，交 A、B 所在的直线于M、N 两点，分别以直径M D、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）72圆心角为90°的扇形内，以 BC为直径作半圆交AB于点 D，连接 CD，Aπ﹣ 2C．π ﹣ 2D．π﹣ 1二、填空题14．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．15．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ ACB=90°， AB=4．以 A 为圆心， AC长为半径作弧，交 AB于点 D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π ）172，2）、B（ 2，1），将△ AOB绕着点 O逆时针旋转，使点A 旋转到点A′（﹣ 2， 2）的位置，则图中阴影部分的面积为．的正方形ABCD中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留19 心，AOB中，∠ AOB=90°，点 C 为 OA的中点， CE⊥ OA交于点的长为半径作交OB于点 D．若 OA=2，则阴影部分的面积为．E，以点O为圆20．已知扇形的圆心角为21的直径120°，弧长为6π，则扇形的面积是．AE=4，点 B，C， D均在半圆上，若AB=BC， CD=DE，连接OB， OD，则图中阴影部分的面积为．22在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（﹣ 2，0），△ ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB 扫过的面积为．23 A中， AB=3， AD=4，将矩形 ABCD绕点 D 顺时针旋转90°得到矩形经过的路径与BA，AC′， C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留24 C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC 90°的扇形OEF，弧EF 经过点C，则图中阴影部分的面积为．25ABCDEF为⊙ O 的内接正六边形，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为．26．如图，已知 C，D是以 AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径 OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．27．圆心角是60°且半径为28．如图， P 为⊙ O外一点，2 的扇形面积为（结果保留π ）．PA， PB 是⊙ O 的切线， A， B 为切点， PA=，∠ P=60°，则图中阴影部分的面积为．平行四边形ABCD中， AB=AC=4，AB⊥ AC，O是对角线的交点，若⊙ O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为．30．如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，∠ ABC=2∠ D，连接 OA、OB、OC、AC，OB与AC 相交于点 E．（1）求∠ OCA的度数；（2）若∠ COB=3∠ AOB， OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π 和根号）。