科学计数法4

科学计数法 标准
科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数的方法，以便于简化表示。

在科学计数法中，一个数被表示为一个系数和一个指数的乘积，其中系数是大于等于1且小于10的数，指数是一个整数。

这种表示形式通常写作：
10n a ⨯
其中，a 是系数，n 是指数。

标准科学计数法的要点：
1. 系数（a ）的选择：
• 系数 a 应该是一个大于等于1且小于10的数。

• 例子：3.143.14, 2.052.05, 9.89.8, 等等。

2. 指数（n ）的选择：
• 指数 n 是一个整数，表示10的多少次方。

• 如果原始数是很大，n 为正；如果原始数很小，n 为负。

• 例子：310，210−，6
10 等等。

举例说明：
• 450,000=54.510⨯（系数 a=4.5, 指数n=5，因为 450,000=54.510⨯）
•0.00072=7.2×410
−（系数a=7.2, 指数 n=−4，因为 0.00072=7.2×4
10−）
科学计数法在处理极大或极小的数字时非常有用，可以简化数学运算和数据表示。

科学计数法格式科学计数法（ScientificNotation）是一种被广泛应用于科学、数学和工程领域的计数系统。

该系统的特点是，数字表示成一个有效位数和十进制位数组成的科学报数格式。

按照标准格式，它由以下部分组成：首先，科学报数格式以一个有效位数开头，后面紧跟一个乘号和一个十进制位数，最后以科学计数法标记结束。

有效位数可以是任意正整数或者是0，只要它满足下面两个要求：1.有效位数必须是小于或等于十进制位数；2.有效位数必须是一个十进制位数组成的浮点数；十进制位数可以是任意正整数或者是0，也可以是一个负数，只要它满足下面两个要求：1.十进制位数必须是大于或等于有效位数；2.十进制位数必须是一个正整数或者是0；有效位数和十进制位数在乘法法则下可以进行四则运算，在乘法法则下，例如有效位数为3，十进制位数为2的数字，可以表示为3 100，这就是科学报数格式的基本元素。

下面介绍一下科学计数法格式的使用方法。

首先，确定一个数字的科学报数格式。

要让一个数字用科学计数法格式表示，首先需要将它移除有效位数，然后将它乘以100后形成新的数字。

例如，有一个数1234.5，它的科学报数格式为1.2345 103，即有效位数1，十进制位数3。

另一个数-456，它的科学报数格式为-4.56 102，即有效位数-4，十进制位数2。

其次，计算科学计数法格式的数值。

科学计数法格式的数值可以用下式计算：数值 =效位数 10^(十进制位数)例如，上面提到的数据1234.5和-456的数值可以分别用下面的方法计算：1234.5的数值 = 1 10^（3） = 1000-456的数值 = -4 10^（2） = -400最后，科学计数法格式可以被广泛用于各种科学领域。

在科学和工程领域，科学计数法格式可以用来表示各种不同的量度单位，例如温度、比重、浓度和折射率等的度量单位。

此外，科学计数法格式还可以用来表示数学函数、概率分布和物理现象等科学研究的结果。

科学计数法的除法
科学计数法是用来方便地表示非常大或非常小的数字的一种方法。

它将一个数字表示成一个乘数与基数（一般为10）的指数的形式，即N×10的M次方。

在对科学计数法进行除法时，需要注意一些细节问题。

本文将详细介绍如何进行科学计数法的除法的步骤及原理。

在科学计数法中，两个数相除的结果是
(N1×10的M1次方)/(N2×10的M2次方)
如果将分母化为同一底数，就可以得到
这就是科学计数法的除法原理。

我们可以将两个数的底数变为相同的十进制数，将指数进行运算，最后将乘数和指数分别组合在一起即可。

1、将除数与被除数写成科学计数法的形式
将除数和被除数都写成科学计数法，使它们有相同的底数，这是进行科学计数法的除法的前提。

2、化除数的分母为1
将除数的分母化为1，即将除数中的底数和指数一起乘到分子上，使其变成一个整数。

3、将除数中的指数用减法转化为加法
将除数中的指数用减法转化为加法，这可以化简后面的运算步骤。

4、将两个科学计数法中的乘数相除
将两个科学计数法中的乘数相除，保留一位有效数字。

5、将除数中的指数加回去
将除数中的指数加回去，并将结果写成科学计数法的形式。

6、化简结果
将结果化成最简形式。

范例一：
解答：
=(2.5)×10的3次方
(5×10的-3次方)/(2×10的-5次方)=(5/2)×10的(-3--5)次方
总之，科学计数法的除法需要掌握一定的基本原理和步骤，只有通过经常练习，我们才能够熟练地应用科学计数法的除法，并且取得良好的成绩。

初一数学《科学计数法》知识点精讲知识点总结一、科学计数法的定义这是一种记数的方法。

把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。

例如：1300000000=1.3×109。

二、为什么要用科学计数法当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。

科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

表示为a×10n。

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。

三、注意事项用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。

如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，四、易错点运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如：5.32×105，精确到千位276万用科学计数法表示：2.76×106把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。

a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。

比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：６．９６×105千米＝６．９６×108米，【好处】当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，【科学记数法的形式】科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

科学计数法教案及反思一、教学目标知识与技能：1. 理解科学计数法的概念及其实际应用。

2. 掌握将一个数表示为科学计数法的形式，以及将科学计数法表示的数转换为普通形式。

过程与方法：1. 通过实例分析，培养学生的抽象思维能力。

2. 利用小组合作探究，提高学生的问题解决能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对科学计数法的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

2. 培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容1. 科学计数法的概念：将一个数表示为a ×10^n 的形式，其中1 ≤|a| < 10，n 为整数。

2. 科学计数法的转换：（1）将一个数表示为科学计数法：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

（2）将科学计数法表示的数转换为普通形式：将小数点向左移动n 位，得到a 的值。

三、教学重难点1. 重点：科学计数法的概念及转换方法。

2. 难点：理解科学计数法的实际应用，以及如何准确地进行转换。

四、教学准备1. 教具：黑板、多媒体设备。

2. 学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如天气预报中的温度、速度等，引导学生思考如何表示这些较大的数。

2. 新课讲解：（1）介绍科学计数法的概念，解释为什么a 需要满足1 ≤|a| < 10，以及n 的意义。

（2）通过示例，讲解如何将一个数表示为科学计数法，以及如何将科学计数法表示的数转换为普通形式。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成一些科学计数法的转换练习，巩固所学知识。

（2）组织小组讨论，共同解决一些实际应用问题，如将卫星发射高度、地球到太阳的平均距离等表示为科学计数法。

4. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生谈谈自己对科学计数法的理解和感受，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。

教师针对学生的反馈进行总结，强调科学计数法在实际生活中的重要性。

5. 布置作业：布置一些有关科学计数法的练习题，要求学生在课后进行自主学习。

科学记数法一、知识要点1．科学记数法：把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.二、重要提示1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．4．科学记数法a×10n中n的值为整数．【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．(2)－21400.8＝________．【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.14×106．(2)－5.03×104．【变式】1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()A．－1 B．－2 C．－2201D．22014近似数一、知识要点1．准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数．与实际接近的数称为近似数．2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．二、重要提示1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．【变式】1．下列说法正确的是()A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()A. 3.495≤x＜3.505B. 3.40≤x＜3.60C. 3.495≤x≤3.605D. 3.500≤x＜3.60。

科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000 这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……。

一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=61×1 000 000 000=61×10的九次方。

任何非0实数的0次方都等于1当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学计数法表示。

例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学计数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

有效数字有效数字是指从左面数不为0的数例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方0.00934593保留三位有效数字为0.00934科学计数运算数字很大的数，一般我们用科学计数法表示，例如6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示，而它含义是什么呢？从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。

若将6.23×10^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在计数中如1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4＋4E4=7E4即aEc+bEc=a+bEc （1）2. 4×10^4－7×10^4＝－3×10^4可以写成4E4－7E4＝－3E4即aEc-bEc=a-bEc （2）3. 3000000×600000＝18000000000003e6*6e5=1.8e12即aEM×bEN=abE(M+N) （3）4. -60000÷3000=-20-6E4÷3E3=-2E1即aEM÷bEN=a/bE(M-N) （4）5.有关的一些推导（aEc)^2=（aEc)（aEc)=a^2E2c（aEc)^3=（aEc)（aEc)（aEc)=a^3E3c（aEc)^n=a^nEnca×10^logb=abaElogb=ab6.n"E"公式3E4E5=30000E5=3E9即aEbEc=aEb+c6E-3E-6E3=0.006E-6E3=0.000000006E3=6E-6即aEbEcEd=aEb+c+d得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an7.n"E"公式与数列据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an得aESn等差n项和公式na1+n(n+1)/2×daEna1+n(n+1)/2×d等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-qaESn [Sn=a1n(q=1)或n(1-q^n)/1-q（q≠1）]数列通项计数等差：aEan=aEa1+(n-1)d等比：aEan=aEa1q^n-18.aEb与aE-baEb=a×10^baEb=a×10^-b 正负b决定E的方向科学计数意义“aE”表示并非具有科学计数意义，并且aE=a“Ea”表示具有科学计数意义，即Ea=1Ea a=3时1E3=1000aEb=c a=c/Eb科学计数法将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。