[首发]湖南省邵阳县2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．（3分）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=254．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则CB等于（）A．B．C．D．以上结果都不对5．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．（3分）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形7．（3分）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．49．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．2610．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．13．（3分）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为．14．（3分）已知，矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则矩形的较短边长为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为度．16．（3分）在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是．18．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长．20．（8分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．21．（8分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．24．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25．（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．26．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．（3分）（2015秋•嵊州市期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2．（3分）（2017春•邵东县期中）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD 互余的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠C=90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，故图中与∠ABD互余的角有2个．故选A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与∠ABD和为90°的角即可．3．（3分）（2010春•中山期末）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25【分析】由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形．【解答】解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）（2017春•邵东县期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则CB等于（）A．B．C．D．以上结果都不对【分析】根据三角形内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=90°，∴BC=AB=．故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2016•岳阳）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．7．（3分）（2017春•邵东县期中）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=3，解得n=6．故多边形的边数为6．故选D．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．8．（3分）（2011•济南）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD的长度为4．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．（3分）（2016•丽水）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC 即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•启东市一模）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．（3分）（2016春•保山期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．【分析】根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段BC的长度即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴AC=BC，∵AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=×102=50，解得，BC=5故答案是：5．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题时，也可以通过解直角三角形来求线段BC的长度．13．（3分）（2015•石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为12+6．【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，∴腰长=6，底边的一半=3，∴周长=6+6+2×3=12+6．故答案为：12+6．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．14．（3分）（2017春•邵东县期中）已知，矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则矩形的较短边长为7.5．【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为60°，得出△AOB是等边三角形，再根据对角线长为15，即可求出矩形较短的边长．【解答】解：∵矩形的两条对角线相等且互相平分，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB，∵AC=15，∴AO=7.5，∴AB=7.5，∴矩形的较短边长为7.5；故答案为：7.5．【点评】此题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，是一道基础题．15．（3分）（2017春•邵东县期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为70度．【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360﹣100﹣100﹣90=70°．【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．16．（3分）（2015•闸北区模拟）在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB=CD或AD∥BC（只需写出一种情况）．【分析】用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．【解答】解：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD 是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．17．（3分）（2010•铜仁地区）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是15．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是5和6，∴这个菱形的面积为5×6÷2=15．故答案为15．【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．18．（3分）（2014•呼伦贝尔）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=3．【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD=BD=3．故答案是：3．【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2014•武汉模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长．【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高，进一步根据勾股定理即可求得AD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm．根据直角三角形的面积公式，得CD==9.6cm．在Rt△ACD中，AD==7.2cm．【点评】此题要熟练运用勾股定理以及直角三角形的面积公式，直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．20．（8分）（2015春•太和县期末）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长，求出△ABC 的面积，再求出△ACD的面积，相减即可．【解答】解：在Rt△ACD中，AC==5；在Rt△ACD中，BC==12；=×5×12=30，∴S△ABCS△ACD=×4×3=6，∴阴影部分面积为30﹣6=24．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积，要灵活转化图形进行解答．21．（8分）（2017春•邵东县期中）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F 处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长．【分析】根据翻转变换的性质求出BM、BF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，BM=BC=1，BF=BA=2，由勾股定理得，FM==．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2017春•邵东县期中）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．【分析】设AE=x，则CE=9﹣x，再根据角平分线的性质得出DE=CE，再根据ED 垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设AE=x，则CE=9﹣x．∵BE平分∠ABC又∵CE⊥CB，ED⊥AB∴DE=CE=9﹣x，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=∠CBE．∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，∴DE=AE，即9﹣x=x，∴x=6．答：AE长为6．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．23．（8分）（2017春•宝丰县期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（8分）（2016•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25．（8分）（2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．【分析】全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2．在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．∴DE=DF．【点评】证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．26．（10分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．【分析】（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．第21页（共21页）。

湖南省邵阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·昌江期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·吴兴期末) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x>1C . x≥1D . x≤13. （2分）如果a=+2，b=，则（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . a=4. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm5. （2分）(2018·红桥模拟) 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB 的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A . 200mB . 200 mC . 100mD . 100 m6. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①8. （2分） (2017八下·定州期中) 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形9. （2分）下列命题正确的是（）A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是（ ）2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A.a+3＞b+3 B.2a ＞2b C.-a ＜-b D.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ） A.5＜a ＜11 B. 4＜a ＜10 C. -5＜a ＜-2 D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是（ ）A.m ≥4B.m ≤4C.3≤x ＜4D.3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5， 则线段DE 的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．8 7、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ） A.x ＞2.5 B.x ＜2.5 C.x ＞-5 D.x ＜-58、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。

A ．10 B ．11 C ．12 D ．13-10123-1 0 -3 -53 x y-1 1 3 -2 1-2-42.56题图 8题图7题图9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ， 其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上） 11.不等式2x －3≥x 的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。

D CB A 湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（本检测题满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分请把正确答案的序号填在下表的对应的题号中，不按要题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜2 D.m ＞2 3、等腰三角形的底边长为6cm ，底边上的中线长等于4cm ，则它的腰长为（ ）cm A 、7 B 、6 C 、5 D 、4。

4.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形. A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知点P (2a ＋4，3a －6)在第四象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．－2＜a ＜3 B ．a ＜－2 C a ＞3D ．－2＜a ＜26．在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．a ＝3，b ＝4，c ＝6 B ．a ＝5，b ＝6，c ＝7 C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9 D ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 7.下列函数：①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A 与点A´的关系是( )A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A´9、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）10．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中的是（ ）A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时D ．小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__________. 12、当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数.13.在函数y=中，自变量x 的取值范围是______________.14、 将点P （532,－5）向左平移53个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为 . 15．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于_________ 16. 如图一，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AC ＝14㎝，BD ＝18㎝，AB ＝10㎝，那么△COD 的周长为㎝． 17.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．18.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________. 三、解答题（共66分）19.(8分)已知一次函数y=(6+3m)x+n-4. (1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？20．(6分).在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a,1-2a).(1)当a ＝-1时，点M 在坐标系的第__________象限(直接填写答案)；(2分) (2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N 在第三象限时，求a 的取值范围.(4分)A D BC OAB CD 第18题图21. (本题12分) 如图，△ABC 内任意一点P(x 0，y 0)，将△ABC 平移后，点P 的对应点为P 1(x 0+5，y 0-3).(1)写出将△ABC 平移后，△A BC 中A ，B ，C 分别对应的点A 1， B 1，C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1.(2)若△ABC 外有一点M 经过同样的平移后得到点M 1(5，3)，写 出M 点的坐标__________，若连接线段MM 1，PP 1，则这两条线段 之间的关系是____________.22.（12分） 如图，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）AB =AF +2EB ．23.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =． 第18题图24.（本题8分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由。

2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。

邵阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·鄞州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A . 水涨船高B . 一箭双雕C . 水中捞月D . 一步登天3. （2分）下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）A . 3B . 6C . 4D . 85. （2分）下列判定中，正确的个数有（）（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有四个角是直角的四边形是矩形；（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2017九上·海宁开学考) 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A . 矩形B . 三角形C . 梯形D . 菱形7. （2分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm8. （2分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中40是（）A . 个体B . 总体C . 样本容量D . 总体的一个样本9. （2分） (2018九上·宁波期中) 函数y= 与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）反比例函数y=的图象经过点(－2，3)，则k的值为（）A . 6B . －6C .D . -二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分） (2018九下·滨海开学考) 有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是________．12. （1分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ ．13. （1分）(2017·营口) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为________．14. （4分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________ ，n=________ ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________ ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________15. （1分）若函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值是________16. （2分） (2017八上·宝坻月考) 对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.17. （1分） (2017八下·农安期末) 如图，点A是反比例函数y= （x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为________．18. （3分）平行四边形的对角线________,并将四边形分成________对全等三角形, ________对面积相等的三角形.三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分）化简：（1）﹣（a2﹣b）2+（2a+b）（﹣2a+b）；（2）÷（m﹣1﹣）．20. （10分） (2017八下·无锡期中) 解方程：（1）；（2）21. （20分）(2013·衢州) 据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？22. （5分） (2019八下·如皋月考) 如图，的对角线，相交于，点、分别是线段、的中点.若厘米，的周长是厘米，求的长.23. （10分）(2018·成都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点 .（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点 .①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.24. （5分） 2011年5月下旬，苏迪曼杯世界羽毛球锦标赛将在青岛体育中心举行．小李预定了两种价格的参观门票，其中甲种门票共花费2800元，乙种门票共花费3000元；甲种门票比乙种门票多两张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲、乙两种门票的价格．25. （11分） (2019八下·瑞安期末) 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．26. （10分）(2016·重庆A) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．27. （10分） (2017八下·江都期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．28. （20分） (2016九上·长春月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s 的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共111分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一.选择题1.已知反比例函数2y x=，则这个函数的图像一定经过（ ） A.(2，1) B ． (2，-1) C ． (2，4) D ． （12-，2）2.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.y=-3x B. 3y x =C.y=-2x-1D.y=12x- 3.方程022=--x x 根的情况是（ ）只有一个实数根；B 、有两个相等的实数根；C 、有两个不相等的实数根；D 、没有实数根；4.方程x 2-2x=0的解为 ( )A.x 1=1,x 2=2B.x 1=0,x 2=1C.x 1=0,x 2=2D.x 1=12,x 2=2 5.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为 ( )A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=486.四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O,下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC,OB=ODB.AD ∥BC,AB ∥DCC.AB=DC,AD=BCD.AB ∥DC,AD=BC7.如图,要使平行四边形ABCD 成为矩形,则需添加的条件是( ) A.AB=BC B.AC ⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠28.如图,▱ABCD 中,AC,BD 为对角线,BC=6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.24 9.把方程x x 432=+配方，得（ ）A 、7)2(2=-xB 、1)2(2=-xC 、21)2(2=+xD 、2)2(2=-x10.如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线y 1=在第一象限内的图象经过点B ．设直线AB 的解析式为y 2=k 2x+b ，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ． ﹣5＜x ＜1B ． 0＜x ＜1或x ＜﹣6C ． ﹣6＜x ＜1D ． 0＜x ＜1或x ＜﹣5 填空题11.某正n 边形的一个内角为108°,则n=______.12.如图,ABCD Y 的对角线AC,BD 交于点O,E,F 分别是AO,BO 的中点,若AC+BD=32,△AOB 的周长为24,则EF=________.13.如上图,已知A 点是反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上一点,AB ⊥y轴于B,且△ABO 的面积为3,则k 的值为 . 14.若反比例函数1y x=-的图像上有两点A(1,y 1 ),B(2,y 2),则1y 2y （填“”或“”或“”）．15.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-mx+8=0的一个解,则m 的值是 .16.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请 支球队参加比赛.17.若2222()(5)24x y x y +++=，则22x y += .18.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,则AE 的长为 .三．解答题（66分） 19.（12分）解方程:(1)（x-2)2=9 (2)31242=-x x (3)7x （5x+2)=6(5x+2)20.(8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减 少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要 想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.（8分）如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，那么有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a.这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x 1，x 2是方程x 2+6x-3=0的两根，求x 12+x 22的值.解法可以这样：∵x 1+x 2=-6，x 1x 2=-3，∴x 12+x 22 =(x 1 + x 2)2-2x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：设x 1，x 2是方程2x 2-x-15=0的两根，求：(1)11x+21x的值； (2)(x1-x2)2的值.22.(8分）如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC 于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.23.(10分）已知关于x的方程014)3(222=--+--kkxkx．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程014)3(222=--+--kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy=的图象上，求满足条件的m的最小值．24.（10分）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(m g)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为: ________，自变量x 的取值范围是:_______，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ _.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?25.(10分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA,OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(OA>OB).(1)求点D的坐标.(2)求直线BC的解析式.(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.八年级期中考试直通班数学答题卷 选择题（30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案填空题（24分）11. . 12. . 13. .14. . 15. . 16. .17. . 18. .解答题(66分） 19.解方程:(1)（x-2)2=9 (2)31242=-x x (3)7x （5x+2)=6(5x+2) 20. 21.姓名___________________ 班级________________ 考号___________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………22.23.24.(1) , , .(2) .(3)25.。

湖南省邵阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·瑶海期中) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣1B . x≥﹣1C . x≤1D . x≥12. （2分）(2012·来宾) 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A . ②B . ①②C . ①③D . ②③3. （2分） (2019八下·赵县期中) 下列二次根式中能与合并的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·广州模拟) 下列计算中，正确是（）A .B .C .D .5. （2分）以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）A . 只能画出一个B . 能画出2个C . 能画出无数个D . 不能画出6. （2分）下列判断正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B . 两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C . 两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D . 两条对角线相等的四边形一定是平行四边形7. （2分） (2020八上·覃塘期末) 若，则化简 + 的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·贵港) 如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD 交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1 ， S2 ，则下列结论错误的是（）A . S1+S2＝CP2B . AF＝2FDC . CD＝4PDD . cos∠HCD＝9. （2分）下列各式化简： = = ； = ； = + = ； =（x＞0，y≥0），其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（）A . 3B .C . 5D .11. （2分）(2017·南岸模拟) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a≥4B . a≤4C . a＞4D . a＜412. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·岳池模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．14. （1分）(2018·烟台) 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a=________．15. （1分） (2019九上·硚口月考) 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为________.16. （1分）计算﹣=________17. （1分） (2019九上·鄂尔多斯期中) ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是________．18. （1分）(2018·嘉定模拟) 在Rt△ 中，，如果，那么 =________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （10分） (2015八上·福田期末) 计算：（1）（2）（﹣）× ﹣．20. （10分） (2018八上·平顶山期末) 如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.（1） BE与DE相等吗？请说明理由.（2）求纸片重叠部分的面积.21. （5分） (2019八下·合肥期中) 已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了和的值．甲说的值比大，乙说的值比大．请你判断他们谁的结论是正确，并说明理由．22. （1分）如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC >BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=,则=________．23. （10分）(2018·惠山模拟) 已知：如图，平行四边形 ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD ≌ △EOC；（2）连接AC，DE，当∠B ∠AEB 等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由．24. （10分） (2017八下·西华期中) 如图，每个小正方形的边长都是1，（1）求四边形ABCD的周长和面积；（2）∠BCD是直角吗？25. （10分） (2016九上·龙海期中) 若a，b为实数，且b= ，（1）求的值；（2）若的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．26. （5分） (2018八上·广东期中) 如图，在等腰△ABC中，∠ACB= 90°，点D为CB延长线上一点，过A 作AE⊥AD，且AE = AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB = PE.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、第11 页共11 页。

2016---2017学年度下期期中考试八年级数 学 试 卷一、选择题 （每小题3分，共24分）1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是 【 】 A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 2－1有意义，则x 的取值范围是 【 】 A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12D ．以上答案都不对3【 】 A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．① ④42，则此三角形的面积为 【 】 A．2BC．2 D ．5．如图所示，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上， 连接BD ，则BD 的长为【 】 A B ． C ． D ．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ， 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为 【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长是 【 】A ． 4B ． 6C ． 8D ．10第5题图ABD E第6题图O E AB C D第7题图ABC OE D y x第8题图8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边（x ＞ y ），请观察图案，指出下列关系式不正确．．．的是 【 】A ．2249x y +=B ．2x y -=C ．2449xy +=D ．13x y +=二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．若x ，y 为实数，且∣x ＋2∣＋3y -＝0，则（x ＋y ）2017的值为．10 ．11. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则∣a －b = ．12．若x ＝27＋x 2＋（2x ＝ ．13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（－3，0）， （2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF ＝ ．15．如图，R t △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B ＇重合，AE 为折痕，则E B ＇＝ ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（每小题4分 共8分）计算：（101)2++； （2）a 532．第11题图0baB 'A BC E aA B C D E F第13题图第14题图第15题图17．(8分)x 的取值范围是什么？18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1， （1）求四边形ABCD 的周长和面积（2）∠BCD 是直角吗？19．(9分)如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 和AD 上，且CE ＝AF ，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．第18题图AB第19题图ABCDE F20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．21．（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证： （1）OD ＝CF ； （2）四边形ODFC 是菱形．22．（10分）如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝2cm ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ﹕BD ＝1﹕4，求AC 的长．第20题图AB C DFE第21题图A B C D F E OA B OED F C 第22题图23．（11分）在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证：（1）BH ＝DE ；（2）BH ⊥DE ．HM A BF EC D 第23题图2016-2017学年度八年级（下）期中数学参考答案16．（1）1（4分） （2）7a 4分） 17．a ＝5； ……………………3分 5≤x ≤10 ……………………8分18．（1……………………3分面积14.5 ……………………6分（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分 19．（1）略 5分 （2）略 9分20．（1）略 5分 （2）证出AE 是高 8分，AE ＝ 10分 21．证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠DOE ＝∠CFE ，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE在△ODE 和△FCE 中，DOE CFE CE DE DEO CEFì??ïïï=íïï??ïïî，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）∴OD ＝CF ．……………………6分（2）由（1）知OD ＝CF ，∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形在矩形ABCD 中，OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．……………………10分22．解法一：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，AC ＝BD ，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥AB ，又∵OB ＝OD ，∴ AB ＝2OF ＝4cm ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰ED ＝1︰3 ……………………3分 设BE ＝x ，ED ＝3 x ，则BD ＝4 x ，∵AE ⊥BD 于点E∴22222AE AB BE AD ED =-=-，∴16－x 2＝AD 2－9x 2………………6分 又∵AD 2＝BD 2－AB 2＝16 x 2－16 ，∴16－x 2＝16 x 2－16－9x 2，8 x 2＝32∴x 2＝4，∴x ＝2 ……………………9分 ∴BD ＝2×4 ＝8（cm ），∴AC ＝8 cm ． ……………………10分解法二：在矩形ABCD 中，BO ＝OD ＝12BD ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰BO ＝1︰2， 即E 是BO 的中点 ……………………3分 又AE ⊥BO ，∴AB ＝A O ，由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO ＝BO ……………………5分 ∴△ABO 是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30°……………………8分在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分23．（1）提示：证明：△BCH≌△DCE（SAS）……………………6分（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．……………………11分。