山东省济南外国语学校三箭分校2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°2．（4分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则A=（）A．B．C． D．或3．（4分）等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．474．（4分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．105．（4分）已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．ac2＞bc2⇒a＞bC．D．a2＞b2⇒a＞|b|6．（4分）在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（4分）在等比数列{a n}中，a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，则a8等于（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．不能确定8．（4分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣149．（4分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．10．（4分）若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，且，则m=．12．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．13．（4分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．（4分）数列{a n}中，数列{a n}的通项公式，则该数列的前项之和等于．15．（4分）x、y为正数，若2x+y=1，则的最小值为．三、解答题（共60分）16．（8分）（1）求函数的定义域．（2）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．17．（8分）甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高．18．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}通项公式，并证明{a n}为等差数列．（2）求当n为多大时，S n取得最小值．19．（10分）学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m 的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=c•cosB，△ABC的面积S=10．（1）求角C；（2）若a＞b，求a、b的值．。

绝密★启用前山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点P 在曲线y=上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是A ．[0,)B ．C ．D ．2、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:6 D ．1:83、函数f(x)＝lnx －1的零点所在的区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)4、如果函数f (x )的图象如图，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5、函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或26、已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）A ．-2B ．2C ．-98D ．987、已知函数f （x ）＝2ax 2＋4（a －3）x ＋5在区间（－∞，3）上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，]C ．[0，）D ．[0，]8、若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2－2x9、命题“x ∈R ，”的否定是( )x∈R，10、设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11、已知集合，则=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，l，2}12、复数z＝＋2i对应的点在()A．第一象限内 B．实轴上 C．虚轴上 D．第四象限内第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，则_______14、设，，，…，，，则= __________15、已知，则＝________.16、已知命题“x∈R，sinx－2a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．三、解答题（题型注释）17、若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．18、已知是定义域为的偶函数，当≥时，，求不等式的解集．19、已知函数（）.（1）若函数的图象过点，函数有且只有一个零点，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.20、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求当-1≤x≤1时，f（x）的解析式，并指出在上的单调性。

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36 B．45 C．99 D．1003．A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720 B．240 C．120 D．604．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．5．曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣56．已知向量，若则x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣77．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣69．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx10．若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种12．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=时，z为纯虚数．14．设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．15．如图，阴影部分的面积是．16．某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有种．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}满足S n=2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．19．设f（x）=x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．20．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36 B．45 C．99 D．100【考点】F1：归纳推理．【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项a n=n（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，无正整数解，故排除D故选A．3．A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720 B．240 C．120 D．60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他4个元素，共5个元素排列，由乘法计数原理可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；②、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55=120种排法，则符合条件的排法有1×120=120种；故选：C．4．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）==．故选：C．5．曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因为曲线y=2x3﹣x2+1过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故选：B．6．已知向量，若则x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】由，可得：存在实数k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．则x+y=﹣7．故选：D．7．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．8．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6【考点】63：导数的运算．【分析】根据= [4•]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4•]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．9．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=•（2x+1）′=，（3x）′=3x ln3，（x2cosx）′=2xcosx ﹣x2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B10．若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意写出（1+2x）n展开式的通项，进而可得x2的系数与x的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案．【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为Tr+1=Cn r•（2x）r=（2）r•Cn r•（x）r，x2的系数为4Cn2，x的系数为2n，根据题意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故选D．11．为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6=30，故选：B．12．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=xe x f（x），g′（x）=e x[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x＞0时，g（x）=xe x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xe x f（x）＜0⇒f （x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：构造函数g（x）=xe x f（x），g′（x）=e x[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=e x[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0∴x＞0时，g（x）=xe x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xe x f（x）＜0⇒f （x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=时，z为纯虚数．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：由题意，得，解得m=．故答案为：．14．设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．15．如图，阴影部分的面积是．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故答案为：．16．某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有378种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，则不同的选派方案有63×6=378种；故答案为：378．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}满足S n=2n﹣a n+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）根据已知等式确定出a1，a2，a3，a4，归纳总结猜想出通项公式a n即可；（2）当n=1时，结论成立，假设n=k 时，结论成立，推理得到n=k +1时，结论成立，即可得证．【解答】解：（1）根据数列{a n }满足S n =2n ﹣a n +1（n ∈N *），当n=1时，S 1=a 1=2﹣a 1+1，即a 1=；当n=1时，S 2=a 1+a 2=4﹣a 2+1，即a 2=；同理a 3=，a 4=，由此猜想a n =（n ∈N *）；（2）当n=1时，a 1=，结论成立；假设n=k （k 为大于等于1的正整数）时，结论成立，即a k =，那么当n=k +1（k 大于等于1的正整数）时，a k +1=S k +1﹣S k =2（k +1）﹣a k +1﹣2k +a k =2+a k ﹣a k +1， ∴2a k +1=2+a k ，∴a k +1===，即n=k +1时，结论成立，则a n =（n ∈N *）．18．如图，棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=．求二面角P ﹣BC ﹣D 余弦值的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，0，1），设平面BCD的法向量=（a，b，c），，取a=1，得=（1，1，0），设二面角P﹣BC﹣D的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．19．设f（x）=x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求出函数的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=3（x﹣1）（x+2），因为x∈[﹣1，2]，所以令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，所以f（x）在[﹣1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减．所以当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是f（1）=．故答案为：．20．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣A C﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b的范围即可．【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：因为，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或，所以实数b的取值范围为．。

2017-2018学年高二数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1、在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．62、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和．若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )A ．5B ．7C ．9D ．113、 已知等差数列{a n }中，a 2＝7，a 4＝15，则其前10项的和为( )A ．100B ．210C ．380D ．400 4、在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b，则B ＝( )A ．30°B ． 45°C ．60°D ．90°5、△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cb＜cos A ，则△ABC 为( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定 7、若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5等于( )A ．7B.23C.278D.2148、已知等差数列{a n }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( )A ．10B ．20C ．30D ．409、在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 1·a 10＝27，log 3a 2＋log 3a 9＝( )A ．9B ．6C ．3D ．210、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 二、填空题：（每小题4分，共20分）11、在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________.12、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则ab＝________. 13、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为________；14、在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3a 4＝1，a 13a 14a 15a 16＝8，则a 41a 42a 43a 44＝________. 15、已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S n ＝m ，S m ＝n (n ≠m )，则S m ＋n ＝________. 三、解答题：（每小题10分，共60分）16、已知下列数列{a n }的前n 项和S n ，分别求它们的通项公式a n .(1)S n ＝2n 2－3n ； (2)S n ＝3n＋b.17、已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22，求a n 和S n .18、在△ABC 中，A ＝3π4，AB ＝6，AC ＝32，点D 在BC 边上，AD ＝BD ，求AD 的长．19、△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍．(1)求sin ∠B sin ∠C ；(2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长．20、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a ＋cb ＝sin A －sin Bsin A －sin C. (1)求角C ； (2)求a ＋bc的取值范围．21、设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2.(1)设b n＝a n＋1－2a n，证明：数列{b n}是等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式．高二数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1、在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6解：由等差数列的性质知a 2，a 4，a 6成等差数列，所以a 2＋a 6＝2a 4，所以a 6＝2a 4－a 2＝0.故选B.2、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和．若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )A ．5B ．7C ．9D ．11解：∵{a n }为等差数列，∴a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3，∴a 3＝1，∴S 5＝5（a 1＋a 5）2＝5a 3＝5.故选A.3、 已知等差数列{a n }中，a 2＝7，a 4＝15，则其前10项的和为( )A ．100B ．210C ．380D ．400 解：在等差数列{a n }中，∵a 2＝7，a 4＝15，∴d ＝a 4－a 22＝4，a 1＝a 2－d ＝3，∴S 10＝10×3＋10×92×4＝210.故选B.4、在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb，则B ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°解：因为sin A a ＝cos B b ，由正弦定理，得sin A sin A ＝cos Bsin B ，所以tan B ＝1，B ＝45°.故选B.5、△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c b＜cos A ，则△ABC 为( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 解：依题意得sin Csin B＜cos A ，sin C ＜sin B cos A ，∴sin(A ＋B )＜sin B cos A ，即sin B cos A ＋cos B sin A －sin B cos A ＜0，得cos B sin A ＜0.又sin A ＞0，于是有cos B ＜0，B 为钝角，△ABC 是钝角三角形．故选A.6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定 解：据题意由余弦定理可得a 2＋b 2－2ab cos120°＝c 2＝(2a )2，化简整理得a 2＝b 2＋ab ，变形得 a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝ab >0，故有a －b >0，即a >b .故选A.7、若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5等于( )A ．7B.23C.278D.2148、已知等差数列{a n }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( )A ．10B ．20C ．30D ．409、在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 1·a 10＝27，log 3a 2＋log 3a 9＝( )A ．9B ．6C ．3D ．2解：∵a 2a 9＝a 1a 10＝27，∴log 3a 2＋log 3a 9＝log 3a 2a 9＝log 327＝3.故选C.10、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解：由cos A ＝－14得sin A ＝154，∴△ABC 的面积为12bc sin A ＝12bc ×154＝315，解得bc＝24，又b －c ＝2，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b －c )2＋2bc －2bc cos A ＝22＋2×24－2×24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝64，得a ＝8.故选D.二、填空题：（每小题4分，共20分）11、在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________.解：∵{a n }是等差数列，∴a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝a 2＋a 8＝2a 5，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝25，得a 5＝5，a 2＋a 8＝2a 5＝10.故填10.12、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则ab＝________.解法一：由正弦定理sin B cos C ＋sin C cos B ＝2sin B ，即sin(B ＋C )＝sin A ＝2sin B ，有a b ＝sin Asin B＝2.解法二：由余弦定理得b ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝2b ，化简得a ＝2b ，因此，ab＝2.解法三：由三角形射影定理，知b cos C ＋c cos B ＝a ，13、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为________；∴a ＝2b ，∴a b＝2.故填2.14、在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3a 4＝1，a 13a 14a 15a 16＝8，则a 41a 42a 43a 44＝________.2)解法一：设等比数列{a n }的公比为q ，a 1a 2a 3a 4＝a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝a 41·q 6＝1，①a 13a 14a 15a 16＝a 1q 12·a 1q 13·a 1q 14·a 1q 15＝a 41·q 54＝8，② ②÷①：a 41·q 54a 41·q6＝q 48＝8，q 16＝2，∴a 41a 42a 43a 44＝a 1q 40·a 1q 41·a 1q 42·a 1q 43＝a 41·q 166＝a 41·q 6·q 160＝(a 41·q 6)·(q 16)10＝210＝1 024.15、已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S n ＝m ，S m ＝n (n ≠m )，则S m ＋n ＝________.(4)解法一：令S n ＝An 2＋Bn ，则⎩⎪⎨⎪⎧An 2＋Bn ＝m ，Am 2＋Bm ＝n ， 得A (n 2－m 2)＋B (n －m )＝m －n. ∵n ≠m ，∴A (n ＋m )＋B ＝－1.∴S m ＋n ＝A (m ＋n )2＋B (m ＋n )＝－(m ＋n )．三、解答题：（每小题10分，共60分）16、已知下列数列{a n }的前n 项和S n ，分别求它们的通项公式a n .(1)S n ＝2n 2－3n ； (2)S n ＝3n＋b.解：(1)a 1＝S 1＝2－3＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－＝4n －5，a 1也适合此等式，∴a n ＝4n －5.(2)a 1＝S 1＝3＋b ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝(3n＋b )－(3n －1＋b )＝2·3n －1.当b ＝－1时，a 1适合此等式． 当b ≠－1时，a 1不适合此等式． ∴当b ＝－1时，a n ＝2·3n －1；当b ≠－1时，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋b ，n ＝1，2·3n －1，n ≥2. 17、已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22，求a n 和S n .解：∵数列{a n }为等差数列，∴a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22.又a 3·a 4＝117，∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两实根， 又公差d ＞0，∴a 3＜a 4，∴a 3＝9，a 4＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝4. ∴通项公式a n ＝4n －3. ∴S n ＝na 1＋n （n －1）2×d ＝2n 2－n.18、在△ABC 中，A ＝3π4，AB ＝6，AC ＝32，点D 在BC 边上，AD ＝BD ，求AD 的长．解：设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos ∠BAC ＝(32)2＋62－2×32×6×cos 3π4＝18＋36－(－36)＝90，a ＝310.又由正弦定理得sin B ＝b sin ∠BAC a ＝1010.由题设知0＜B ＜π4，∴cos B ＝1－sin 2B ＝31010.在△ABD 中，由正弦定理得AD ＝AB ·sin B sin （π－2B ）＝6sin B 2sin B cos B ＝3cos B＝10.19、△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍．(1)求sin ∠B sin ∠C ；(2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长． 解：(1)S △ABD ＝12AB ·AD sin ∠BAD ，S △ADC ＝12AC ·AD sin ∠CAD ，∵S △ABD ＝2S △ADC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴AB ＝2AC .由正弦定理可得sin ∠B sin ∠C ＝AC AB ＝12.(2)∵S △ABD ∶S △ADC ＝BD ∶DC ，∴BD ＝ 2. 在△ABD 和△ADC 中，由余弦定理得AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos ∠ADB ，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos ∠ADC ，AB 2＋2AC 2＝3AD 2＋BD 2＋2DC 2＝6.由(1)知AB ＝2AC ，故AC ＝1.20、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a ＋cb ＝sin A －sin Bsin A －sin C. (1)求角C ； (2)求a ＋bc的取值范围．解：(1)a ＋c b ＝sin A －sin B sin A －sin C ＝a －b a －c ，化简得a 2＋b 2－c 2＝ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，又C∈(0，π)，∴C ＝π3.(2)a ＋b c ＝sin A ＋sin B sin C ＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6，∵A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，且A ≠C ，∴a ≠c ，A ≠π3.∴π6＜A ＋π6＜5π6，且A ＋π6≠π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.∴a ＋bc 的取值范围是(1，2)21、设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)证明：由a 1＝1及S n ＋1＝4a n ＋2， 有a 1＋a 2＝S 2＝4a 1＋2. ∴a 2＝5，∴b 1＝a 2－2a 1＝3. 又⎩⎪⎨⎪⎧S n ＋1＝4a n ＋2， ①S n ＝4a n －1＋2（n ≥2）， ②①－②，得a n ＋1＝4a n －4a n －1， ∴a n ＋1－2a n ＝2 (a n －2a n －1)． ∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＝2b n －1(n ≥2)， 故{b n }是以3为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知b n ＝a n ＋1－2a n ＝3·2n －1，∴a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是以12为首项，34为公差的等差数列．∴a n 2n ＝12＋(n －1)·34＝3n －14， 得a n ＝(3n －1)·2n －2.附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）。

济南外国语学校2016级高二上学期10月阶段性检测数学试题 2017年10月第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 中, 251,6a a ==，则公差d 等于（ ）A 。

15B 。

35C 。

43D 。

532．已知等比数列的前三项分别是1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a 为（ ）A.1342n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ B.342n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C.1243n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ D 。

243n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 3．已知等差数列{}n a 中，若261,5a a =-=-，则7S =( ）A 。

-21 B. -15 C 。

-12 D. -174．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， 368a a =，则42S S 的值为（ ） A 。

2 B. 12 C. 5 D 。

545．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a , 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4S =( ）A. 7 B 。

8 C. 15 D. 166．数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==-,则2010a 等于( ）A. 12 B 。

1- C 。

2 D. 37．已知数列{}n a 的前项和为，n n n a S S a 2,111+==+，则10a =（ ）A 。

511B 。

512C 。

1023D 。

10248．已知等差数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n T n =+，则55a b =（ ） A 。

1625 B 。

914 C. 1523 D 。

279．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则2()()135810336a a a a a ++++=，则11S =( ）A. 66 B 。

2016——2017学年度第一学期期末模块考试高二文科数学试题考试时间 120 分钟 满分150 分 第Ⅰ卷（共50 分）一、 选择题：（每小题5分，共50分）1、下列各点中，不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内的点是( )．A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)2、若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3、在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．104、在△ABC 中， “A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若实数k 满足0<k <9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的( )A ．离心率相等B ．虚半轴长相等C ．实半轴长相等D ．焦距相等6、设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )． A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b2 B ．a ＜ab ＜a ＋b2＜b C ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b2D.ab ＜a ＜a ＋b2＜b7、下列函数中，最小值为4的是（ ）A．B.C．D.8、抛物线2(0)y ax a =≠的焦点坐标为（ ）A 、(0,)(0,)44a a -或B 、11(0,)(0,)44a a-或 C 、1(0,)4a D 、1(,0)4a9、已知AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB 中点C 的横坐标是( )A ．2B.12C.32D.5210、已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为A ．11B ．19C ． 20D ．21第Ⅱ卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：（每小题5分，共25分）11、双曲线221169y x -=的焦点是___________；离心率为________；渐近线为__________ 12、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26120c b B ===o，，，则a =_______________ ．13、已知某等差数列共有10项,其奇数项和为15,偶数项和为30,则其公差为_____14、.已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求的最小值是_____15、设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b ＞a ＞0)的半焦距为c ，直线l 经过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为________．三、解答题：（共75分）16、写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（12分）17、已知等差数列{}na满足：14234,3a a a a+=⋅=且{}na的前n项和为nS．求na及nS；（12分）18、在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且coscos2B bC a c=-+.（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积.（12分）19、试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：①过点()3,2M-；②焦点在直线240x y--=上；（12分）20.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.（13分）21、已知椭圆C:2222b y ax =1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3． (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值．（14分）高二数学文科试题答案一、选择题1-5 CCACD 6-10 BCCCB二、填空题：11、（0,5），（0，-5）；5/4；y=4/3x,y=-4/3x 12、2 13、3 14、3+22 15、2 三、解答题：四、16、若x=3且y=2则x+y=5 (真） 若x+y ≠5则x 3≠或y 2≠(真） 若x 3≠或y 2≠则x+y ≠5（假）17、a n n s n n n 2,322-=-=或a 26,27n n s n n n -=-=18、(1)B=π32 (2)S=343 19、(1)Y Y X X 29,3422=-= (2)y y x x 8,1622-==20、（1）a n n 21= (2)2-n n 222+-21、11。

山东省济南外国语学校2017-2018学年高二数学上学期期中模块考试试题（无答案）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每题5分，共12题，共计60分）1.已知a <b ，则下列不等式正确的是 ( )．A.1a >1bB ．a 2>b 2C ．2－a >2－bD ．2a >2b 2、若集合A ＝{x |(2x ＋1)（3-x)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 是( )A ．{1,2,3}B ．{4,5}C ．{1,2}D ．{1,2,3,4,5}3.不等式2||2x x -<的解集为（ ）A.(1,2)-B.(1,1)-C.(2,1)-D.(2,2)-4、已知f (x )＝x ＋1x －2(x <0)，则f (x )有 ( )．A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－45 1sin sin x x +，(0,)2x π∈ x x 1+=a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ） C ．48 D ．47 7n n ，若5418a a -=，则8S 等于（ ）A ．18B ．36C ．54D ．728．在等比数列{a n }中，已知a 7·a 12＝5，则a 8a 9a 10a 11＝ ( )．A ．10B ．25C ．50D ．759. 已知数列{n a }的通项公式n a =26-2n ，若使此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为（ ）A 、12B 、13C 、12或13D 、1410.已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．11011、不等式152x x ---<的解集是（ ）（A ）（-错误！未找到引用源。

2017 学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一 .选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．（ 4 分）在△ ABC 中，∠ A=60°， a=，b= ，则∠ B=（ ）A ．B=45°或 135°B ．B=135°C ．B=45°D ．以上答案都不对2．（ 4 分）数列 { a n } ： 1，﹣， ，﹣ ， 的一个通项公式是（）A ．a n =（﹣ 1） n +1（n ∈N +） B ． a （﹣1 ）n ﹣1（ n ∈N +）n =C ．a n =（﹣ 1） n +1（n ∈ N +） D ． a （﹣ ）n ﹣1（n ∈N +）n =13．（ 4 分）若 b ＜0＜a ， d ＜ c ＜ 0，则以下不等式中必建立的是（）A ．ac ＞ bdB ．C ． a+c ＞b+dD ．a ﹣c ＞b ﹣d4．（ 4 分）△ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB 等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．（4 分）已知 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 a 5=5a 3，则 =（ ）A ．B ． 5C ．9D ．6．（4 分）已知△ ABC 的面积 2﹣（ b 2+c 2），则 cosA 等于（）S=aA ．﹣ 4B ．C ．±D ．﹣7．（4 分）当 x ＞ 0， y ＞ 0， + =1 时， x+y 的最小值为（ ）A ．10B ． 12C ．14D ．168．（4 分）在△ ABC 中， a=x ，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＜ 2C ．D ．．（ 分）若不等式（m ﹣1）x 2+（m ﹣1）x+2＞ 0 的解集是 R ，则 m 的范围是（ ）9 4A ．（ 1， 9）B ．（﹣∞， 1] ∪（ 9，+∞）C ．[ 1， 9）D ．（﹣∞， 1）∪（ 9，+∞）10．（4 分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五人分五钱，令上二。

2016—2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分）1．已知A、B均为集合U={1,3，5，7,9｝的子集,且A∩B=｛3｝，（∁U B）∩A={9｝，则A等于（）A．｛1，3}B．｛3，7，9}C．{3，5，9}D．｛3，9}2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=(）2B．y=C．y=D．y=3．函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠14．函数y=f（x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或25．设f（x）是(﹣∞，+∞)上的增函数，a为实数，则有(）A．f（a）＜f（2a）B．f(a2）＜f(a）C．f（a2+a）＜f(a）D．f(a2+1)＞f（a）6．已知f（x）=，若f（x)=3,则x的值是(）A．1 B．1或C．1,或±D．7．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x)在区间［﹣7，﹣3］上是（)A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．已知定义在R上的奇函数f(x）满足f（x+2）=﹣f（x），则，fA．﹣1 B．0 C．1 D．29．函数y=的图象大致为（）A． B．C．D．10．函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1,2)11．函数y=f（x)满足：①y=f（x+1)是偶函数;②在［1，+∞）上为增函数．则f(﹣1)与f（2)的大小关系是（）A．f（﹣1）＞f（2）B．f（﹣1）＜f（2) C．f（﹣1）=f（2）D．无法确定12．若关于x的方程｜a x﹣1｜=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是(）A．(0，1）∪（1，+∞) B．（0,1）C．（1，+∞）D．（0，）二、填空题(每小题4分，共16分）13．函数的定义域为．14．设U={0，1，2，3｝,A=｛x∈U|x2+mx=0｝，若∁U A={1，2｝，则实数m=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0,且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈［﹣2，2]，f(mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x 的取值范围为．三、解答题（17，18，19各8分，20,21各10分,22题12分，共56分）17．计算:（1）log2+log212﹣log242﹣1；(2)（lg 2）2+lg 2•lg 50+lg 25．18．（1）若f(x+1）=2x2+1，求f(x）的表达式；（2）若函数f(x）=，f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解,求f（x)的表达式．19．判断下列函数的奇偶性．（1）f(x）=（x+1）；(2)f（x）=x（+)．20．已知f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈［﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立,求a的取值范围．21．已知f（x）为定义在［﹣1，1］上的奇函数,当x∈[﹣1，0］时，函数解析式f（x）=﹣(a∈R)．（1）写出f（x)在［0，1]上的解析式；（2)求f（x）在［0,1］上的最大值．22．已知f（x）=（a x﹣a﹣x)（a＞0且a≠1）．(1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．(3）当x∈[﹣1,1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3｝，（∁U B）∩A=｛9},则A等于()A．｛1,3｝B．{3，7，9}C．｛3,5,9}D．{3，9}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知,集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可．【解答】解:因为A∩B={3｝，所以3∈A，又因为C U B∩A={9｝，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．2．下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A;选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．3．函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】由指数函数的定义，得a2﹣3a+3=1，且a＞0,a≠1,解出即可．【解答】解：由指数函数的定义，得，解得a=2．故选C．4．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应,需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有,则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．5．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a为实数，则有（）A．f(a)＜f（2a) B．f（a2）＜f(a）C．f（a2+a）＜f（a）D．f（a2+1)＞f（a）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性结合特殊值法判断A,B、C,根据不等式的性质判断D．【解答】解：f（x）是(﹣∞，+∞）上的增函数，a为实数，若a＞0，则a＞2a，故f（a）＞f(2a）,故A错误；若a=﹣1，则f（a2）＞f（a），故B错误；若a=0，则f(a2+a)=f（a)，故C错误;由a2+1＞a，得：f（a2+1)＞f(a），故D正确；故选：D．6．已知f(x）=，若f(x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数的解析式,根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程,通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞,1]，[O，4）．[4,+∞）,而3∈[0，4）,故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．7．如果奇函数f（x)在区间[3，7］上是增函数且最大值为5，那么f（x)在区间［﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解:由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2）=﹣f（x），则，fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f(0）=0,进而由f(x）满足f(x+2)=﹣f（x)，可得f （x+4）=﹣f（x+2)=f（x）,即函数f（x)是周期为4的函数,则有f=f（0)，即可得答案．【解答】解：根据题意，f(x）为R上的奇函数，则有f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，f(x）满足f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2)=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f=f（0)=0；故选:B．9．函数y=的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x｜x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案:A．10．函数f(x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1)=e﹣1＞0，所以零点在区间(0，1）上，故选C．11．函数y=f(x）满足:①y=f（x+1）是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数．则f（﹣1）与f（2）的大小关系是（)A．f(﹣1）＞f（2）B．f（﹣1）＜f（2) C．f（﹣1）=f（2) D．无法确定【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质．【分析】由偶函数的定义,即可得到函数f（x）关于直线x=1对称,再由单调性，即可判断f(﹣1）与f(2）的大小．【解答】解:①y=f（x+1）是偶函数，即有f(1﹣x)=f(1+x），函数f（x）关于直线x=1对称,则f（﹣1)=f（3）,②在［1，+∞）上为增函数，则f（3）＞f（2），即有f（﹣1）＞f（2)，故选A．12．若关于x的方程｜a x﹣1|=2a（a＞0,a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（) A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）【考点】指数函数综合题．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象,根据图象可直接得出答案．【解答】解:据题意,函数y=|a x﹣1｜(a＞0，a≠1)的图象与直线y=2a有两个不同的交点．a＞1时0＜a＜1时由图知，0＜2a＜1,所以a∈(0，），故选D．二、填空题（每小题4分,共16分）13．函数的定义域为[﹣4，0)∪(0,1］．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解．【解答】解:由题意得∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定义域是：［﹣4，0）∪(0，1]故答案为:[﹣4，0）∪（0,1］14．设U=｛0，1,2,3}，A=｛x∈U｜x2+mx=0}，若∁U A={1，2｝，则实数m=﹣3．【考点】补集及其运算．【分析】由题意分析，得到A=｛0，3},后由根与系数直接间的关系求出m的值【解答】解;∵U=｛0，1，2,3}、∁U A=｛1,2｝，∴A={0，3}，∴0、3是方程x2+mx=0的两个根，∴0+3=﹣m，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．15．若函数f（x)=a x﹣x﹣a(a＞0，且a≠1）有两个零点,则实数a的取值范围是(1，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】根据题设条件，分别作出令g(x）=a x（a＞0,且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图，若函数f(x)=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g(x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为:(1，+∞）16．已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈［﹣2，2］，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立,则x 的取值范围为(﹣2，）．【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再由导数判断出函数的单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．【解答】解：由题意得,函数的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x)3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f(x),所以f（x）是奇函数，又f'（x)=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2)+f(x）＜0可化为：f(mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x）,由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x,即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2］,f(mx﹣2）+f（x)＜0恒成立,等价于对任意的m∈［﹣2，2］,mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是（﹣2,），故答案为：（﹣2，)．三、解答题(17，18，19各8分，20，21各10分，22题12分，共56分)17．计算：（1)log2+log212﹣log242﹣1；（2）（lg 2）2+lg 2•lg 50+lg 25．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据对数的运算性质化简即可；（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解（1）原式=log2+log212﹣log2﹣1=log2﹣1=log2﹣1=﹣﹣1=﹣；（2）原式=lg 2•(lg 2+lg 50）+lg 25=21g 2+lg 25=lg 100=2．18．（1）若f（x+1)=2x2+1，求f（x)的表达式；（2）若函数f（x）=,f（2)=1，又方程f（x)=x有唯一解,求f（x）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】(1）换元法求解,(2）利用方程得出f(x）=x得=x,根据有唯一解，可判断答案．【解答】解：（1)令t=x+1，则x=t﹣1,∴f（t)=2（t﹣1)2+1=2t2﹣4t+3,∴f（x）=2x2﹣4x+3．（2)由f(2）=1得=1，即2a+b=2;由f(x）=x得=x，变形得x（﹣1)=0，解此方程得x=0或x=，又∵方程有唯一解，∴=0,解得b=1，代入2a+b=2得a=,∴f(x）=．19．判断下列函数的奇偶性．（1)f（x)=（x+1）；（2）f（x)=x（+）．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解(1）定义域要求≥0且x≠﹣1，∴﹣1＜x≤1，∴f（x)定义域不关于原点对称，∴f（x)是非奇非偶函数．(2）函数定义域为（﹣∞,0）∪（0，+∞）．∵f（﹣x）=﹣x（+)=﹣x(+）=x（）=x（+）=f(x）．∴f（x）是偶函数．20．已知f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈［﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质得到关于a的不等式组,解不等式组即得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+3﹣a≥0，x∈[﹣2，2]：，或,或，解得﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7,2］．21．已知f(x)为定义在［﹣1，1］上的奇函数，当x∈[﹣1,0］时，函数解析式f(x)=﹣(a∈R）．（1)写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）求出a=1；设x∈［0，1］,则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件,即可写出f(x)在［0，1］上的解析式；(Ⅱ)利用换元法求f（x)在[0,1］上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x)在x=0处有意义，∴f（0）=0，即f（0）=﹣=1﹣a=0．∴a=1．…设x∈［0,1]，则﹣x∈[﹣1，0］．∴f(﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x)=﹣f（x)∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．…（Ⅱ）当x∈［0，1］，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0）,则f（t）=t﹣t2．∵x∈［0，1]，∴t∈[1，2］．当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…22．已知f（x）=(a x﹣a﹣x)(a＞0且a≠1）．(1）判断f(x)的奇偶性．（2）讨论f(x）的单调性．（3）当x∈［﹣1，1]时,f（x)≥b恒成立,求b的取值范围．【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的判断．【分析】(1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f(﹣x）=﹣f（x），从而可得函数为奇函数;（2）再证单调性：利用定义任取x1＜x2，利用作差比较f（x1）﹣f(x2)的正负，从而确当f （x1）与f（x2)的大小，进而判断函数的单调性;（3）对一切x∈[﹣1，1］恒成立,转化为b小于等于f（x）的最小值，利用(2）的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可．【解答】解：（1）∵f（x）=，所以f(x）定义域为R，又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x)=﹣f（x),所以函数f(x)为奇函数，（2）任取x1＜x2则f（x2）﹣f(x1)=（a x2﹣a x1）(1+a﹣(x1+x2））∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣(x1+x2）＞0①当a＞1时，a2﹣1＞0,a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f(x1)＞0，②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0,则有f（x2）﹣f（x1)＞0，所以f（x）为增函数；（3）当x∈[﹣1，1］时，f(x）≥b恒成立，即b小于等于f（x)的最小值，由(2)知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值范围（﹣∞，﹣1］．2016年12月20日。