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2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题（考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑).1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．51-C ．15D ．5 2．下列计算正确的是（ ）A ．236()a a =B ．236a a a ⋅=C ．236a a a +=D ．632a a a ÷=3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()ax bx c x a b c ++=++ D ．21(1)(1)y y y -=+-4.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，则圆心O 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）6. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，-3）B ．（4，1） C.（8，1） D ．（8，-3）7.下列四个命题中假命题的是（ ）A.对顶角相等B.三角形的外心在三角形的边上C.全等三角形对应角相等D.两直线平行，同位角相等．8.如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于M ，若∠AOC=100°，则∠AMO 的度数为（ ）A 50°B 35°C 25°D 20°9.如图是反比例函数1k y x=和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ）A.1B.2C.4D.810.如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C D CD的值为（ ） A.32 B. 32- C. 23- D. 33-11．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ．12.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE=29CE ； ④S 阴影=23．其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 12--= ．14．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 15. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.将2.88亿元用科学记数法表示为 元．16.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .17. 二次函数y=x 2﹣bx+b ﹣2图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，则满足条件的b 的取值范围是 .18.如图，点(1A 在直线2:l y =上，过点1A 作112A B l ⊥交直线1:3l y x =于点1B ，以11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作222A B l ⊥，分别交直线2l 和1l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的边长为__________.（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分，每小题5分）(1)计算：010120181()2cos 453---++．(2) 解不等式组26415x x -≤⎧⎨+<⎩①②,并写出该不等式组的所有整数解.20.（本题满分5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.（1）先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）若∠B=63.40,则∠C 1B 1A 2= ．21. （本题满分7分）如图，直线y ax b =+与双曲线ky x=交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B的坐标为()3,2--.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且满足PC=OA ，求点P 的坐标．22. （本题满分7分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.23．（本题满分8分）某公司准备组织一批员工外出考察，若请4座的车若干台还差2人没有座位，若请6座的车8台则有一台车没有坐满人.(1)求这批员工共有多少人;(2)是否存在所请的每台车都刚好满座的方案,若存在,请帮该公司找出这些具体的租车方案.24. （本题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，并且A ADE ∠=∠．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线.（2）若16AD =，10DE =，求BC 的长．25.（本题满分11分）如图，抛物线243(0)y mx mx m m =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求点A 、B 的坐标及对称轴的方程；（2）若∠OAC=450，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P 在y 轴上，连接AP分别交对称轴和抛物线于点M 、N ，若PM=N 的坐标．26. （本题满分10分）如图，在△ABC中，P为AB上的点.（1）如图1，若∠ACP=∠则BP= ；(2)已知,M是PC的中点.①如图2，若∠ACP=∠PBM, 求证:222AC AP BPAP-=；②如图3，若AC=2, ∠ABC=450, ∠A=∠BMP=600, 求BP的长.2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4C 5D 6A 7B 8A 9C 10B 11B 12C二、填空题：13. 14. 15.16. 17. 18.19. （本题满分10分）(1)解：原式.........4分...........5分(2) 解不等式①得........1分解不等式②得..........2分∴原不等式组的解为.........4分∴该不等式组的整数解为：.........5分20. （本题满分5分）(1)如图中的△A1B1C1为所求作的三角形.........2分(2)如图中的△A2B1C2为所求作的三角形.........4分(3)26.60..........5分21. （本题满分7分）解：（1）将点的坐标代入得.........1分解得所以双曲线的解析式为.......2分设，将代入解得∴.........3分将代入直线方程得.........4分解得∴直线的方程为...........5分（2）由直线方程得设，所以而 (6)或∴点P的坐标为和.........7分22. （本题满分7分）解（1）本次调查所得数据的众数是_ 1 部，中位数是__2 部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__126_度；..........3分(每空1分)（2）如图为所补全的条形图........5分（3）.........7分23. （本题满分8分）解:设请4座的车台，则这批员工共有人.........1分解此不等式组得∵为正整数∴答: 这批员工共有46人..........5分(2)设当请4座的车台和6座的车台时刚好坐满人. 则有由此得.........6分∵∴..........7分∵为正整数∴刚好坐满人方案有4种:方案①,方案②方案③方案④..........8分24. （本题满分8分）解：（1）连结OD,则∠B=∠ODB.......1分∵∴∠A+∠B=900..........2分∵∴∠A+∠B=∠ADE+∠ODB=900∴∠ODE=900..........3分∴OD⊥AB∴直线是⊙O的切线..........4分（2）∵EC=ED=10.......5分连结CD，则∠ADC=900∴Rt△ABC∽Rt△ACD.......6分∴∴∴........8分25.（本题满分11分）解：（1）令得∵∴解得或∴A(3,0),B(1,0),对称轴的方程为：............3分(2)∵∠OAC=450∴OA=OC...............4分即∵∴...............5分∴抛物线的函数表达式为............6分（3）设,∵MD∥y轴∴∴由此得............7分∴∴即.............8分Ⅰ、当时，直线AP的方程为联立得........9分解这方程得（舍去）∴N（2，1）......................10分Ⅱ、当时，N,P,C三点重合，此时N（0，-3）综上，所求的N点的坐标为（2，1）或（0，-3）...................11分26. （本题满分10分）解：(1) ....................2分(2)①过M作MG∥AC交AB于G.......3分∴∠GMP=∠ACP=∠PBM, G为AP的中点∴△BMG∽△MPG.................4分∴∴...................5分∴∴................6分②过C作CG⊥AB于G,延长AB到E使BP=BE,并设BP=BE=，连结CE,则，BM∥EC∴................7分∵∠A=∠BMP∴∠ECP=∠BMP=∠A∴△ECP∽△EAC∴∴..............8分∴整理、化简得解得，（舍去）...............9分∴.................10分。
2018年湖南省常德市澧县和临澧县中考数学模拟试卷（四）一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分）1．﹣8的立方根是．2．分解因式：x2y﹣y3=．3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是．5．要使分式有意义，则x的取值是．6．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．7．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m．8．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．化简得（）A．100 B．10 C． D．±1010．据统计，2018年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（）A．3713×l08B．3.713×1010C．3.713×1011D．3.713×101211．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩12．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．13．下列变形不是根据等式性质的是（）A．=B．若﹣a=x，则x+a=0C．若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3 D．若﹣x=1，则x=﹣214．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣415．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2018+（）﹣1．18．解方程：=5．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．已知m=﹣1，求的值．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x 的取值范围．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？24．博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？2018年湖南省常德市澧县和临澧县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分）1．﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2．分解因式：x2y﹣y3=y（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是．【考点】概率公式．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．【解答】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最大的是a，故答案为：a．【点评】本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．5．要使分式有意义，则x的取值是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，再求出点B的横坐标与纵坐标的取值范围，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得a＜﹣1，b＞2，∴﹣a＞1，b+1＞3，∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故答案为：6．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C 关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a （x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（﹣1，0），解方程组得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案为y=x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac 决定抛物线与x轴的交点个数，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．化简得（）A．100 B．10 C． D．±10【考点】算术平方根．【分析】运用算术平方根的求法化简．【解答】解：=10，故答案为：B．【点评】本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．10．据统计，2018年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（）A．3713×l08B．3.713×1010C．3.713×1011D．3.713×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3713亿用科学记数法表示为3.713×1011．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【考点】随机事件．【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，12．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．13．下列变形不是根据等式性质的是（）A．=B．若﹣a=x，则x+a=0C．若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3 D．若﹣x=1，则x=﹣2【考点】等式的性质；分式的基本性质．【分析】根据等式的性质进行分析、判断．【解答】解：A、该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意；B、在等式﹣a=x的两边同时加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本选项不符合题意；C、在等式x﹣3=2﹣2x的两边同时加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本选项不符合题意；D、在等式﹣x=1的两边同时乘以﹣2得到x=﹣2，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质．等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4【考点】整式的混合运算．【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y3，故本选项错误；B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故本选项错误．故选B．【点评】主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并．15．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2018+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2018+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．解方程：=5．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3+5x2=5x（x+3），解得x=．检验：把x=代入x（x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．已知m=﹣1，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值再代入进行计算即可．【解答】解：原式=+÷=+=，当m=﹣1时，原式===1﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的有4种情况，∴从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为：．【点评】此题考查了列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为（1，4），∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，则1＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由BC的长度为xm，可表示出AB的长，再由矩形的面积公式即可表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设BC的长度为xm，则AB=（40﹣x），则矩形区域ABCD的面积y=（40﹣x）=﹣x2+x；（2）∵y=﹣x2+x=（x﹣20）2+，∴当x=20时，y有最大值，最大值是m2．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】本题可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式，然后根据参观人数×票价=40000元，来求出自变量的值．【解答】解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得∴y=﹣500x+12000根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？【考点】二次函数综合题；根的判别式．【专题】综合题．【分析】（1）由点A是直线y=x+1与x轴的交点可求出点A的坐标，将抛物线的解析式设成顶点式，然后把点A的坐标代入该解析式，就可解决问题；（2）只需解直线与抛物线的解析式组成的方程组，然后解这个方程组就可解决问题；（3）将平移后的抛物线的解析式设成顶点式，然后把y=x代入该解析式，得到关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线总有不动点，只需该一元二次方程的根的判别式大于等于0即可．【解答】解：∵点A是直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0）．设顶点为（0，﹣1）的抛物线的解析式为y=ax2﹣1，∵点A（﹣1，0）在抛物线y=ax2﹣1上，∴0=a﹣1，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣1；（2）解方程组，得，，故点B的坐标为（2，3）；。
湖南省澧县2018年中考第4次联合模拟考试数学综合复习试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣223的倒数是（）A．223B．﹣312C．﹣38D．382．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对4．将反比例函数y=﹣2x的图象绕着O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（）A．y=﹣2xB．y=2xC．y=﹣12xD．y=12x5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=6，BE=1，则弦CD的长是（）A．4 B．5 C5D．56．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β=90°，则sinα=cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④7．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（）A．（31，63）B．（32，17）C．（33，16）D．（34，2）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是10．分解因式：m2﹣1+4n﹣4n2=．11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为．13．如图，已知m∥n，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=．14．命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题为．15．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．16．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t ≤5时，y=245t ；②当t=6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE=45； ④当t=292秒时，△ABE ∽△QBP ； ⑤线段NF 所在直线的函数关系式为：y=﹣4x +96． 其中正确的是 ．（填序号）三．解答题（共10小题，17、18每小题 5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分，25、26每小题10分） 17．解方程组．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（）÷，其中21，21．20．如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． （1）求证：△DAB ≌△DCE （2）求证：DA ∥EC ．21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．22．某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？23．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距6031）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（若结果有根号，请保留根号）．（2）已知据观测点D处75海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的2≈1.413≈1.73）25．如图，抛物线y=212x ﹣x ﹣4与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，P 是线段AB 上一动点（端点除外），过P 作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接CP ． （1）直接写出A 、B 、C 的坐标；（2）求抛物线y=212x ﹣x ﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△PCD 的面积取最大值时，以PA 、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．26．已知正方形ABCD 的边长为8，点E 为BC 的中点，连接AE ，并延长交射线DC 于点F ，将△ABE 沿着直线AE 翻折，点B 落在B′处，延长AB′，交直线CD 于点M ． （1）判断△AMF 的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD ，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC 上时，得到图2，此时CF= ，BECE= ；（3）在（2）的条件下，点E 在BC 边上．设BE 为x ，△ABE 沿直线AE 翻折后与矩形ABCD 重合的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．湖南省澧县2018年中考第4次联合模拟考试数学综合复习试卷简答一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．C．8．B．二．填空题（共8小题）9．x≤1且x≠﹣310．（m+2n﹣1）（m﹣2n+1）．11．k≤5且k≠1．12．x≥1．13．65°．14．三个角对应相等的三角形全等．15．2．16．①②④．三．解答题（共10小题）17．原方程组的解为．18．不等式组的解集是﹣1＜x≤8，在数轴上表示为：．19．先化简，再求值：（）÷，其中21，21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当2+1，2﹣1时，原式=•=•=1 ab==1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE（2）求证：DA∥EC．【分析】（1）由△DAC和△DBE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由全等三角形的对应角相等得到∠A=∠DCE=60°，再由∠ADC=60°，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：（1）∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，在△DAB和△DCE中，，∴△DAB≌△DCE（SAS）；（2）∵△DAB≌△DCE，∴∠A=∠DCE=60°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，∴DA∥EC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．22．某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：CD，CE，CF；（2）从表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验B和化学实验F出现了一次，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率=19．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是4501500×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距6031）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（若结果有根号，请保留根号）．（2）已知据观测点D处75海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的2≈1.413≈1.73）【分析】（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则3x海里．根据AB=AE+BE=x3x=60+1），求得x的值后即可求得AC的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与75比较，即可得到答案．【解答】解：（1）如图，作CE⊥AB于E，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，3；在Rt△BCE中，3．∴AE+BE=x3x=603+1），解得：x=60．AC=2x=120，3．在△ACD中，∵∠DAC=60°，∠ADC=75°，∴∠ACD=45°=∠ABC．∴△DAC∽△CAB，∴，∴AD=12031）．答：A与C之间的距离AC为120海里，A与D之间的距离AD为12031）海里；（2）如图，过点D作DF⊥AC于点F，由（1）可得，，∴DF=60（33）≈76.2＞75，答：巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形并选择合适的边角关系解答．25．如图，抛物线y=212x ﹣x ﹣4与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，P 是线段AB 上一动点（端点除外），过P 作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接CP ． （1）直接写出A 、B 、C 的坐标；（2）求抛物线y=212x ﹣x ﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△PCD 的面积取最大值时，以PA 、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．【分析】（1）设y=0，解一元二次方程即可求出A 和B 的坐标，设x=0，则可求出C 的坐标． （2）抛物线：221194(1)222y x x x =--=--，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣92）． （3）设P （x ，0）（﹣2＜x ＜4），由PD ∥AC ，可得到关于PD 的比例式，由此得到PD 和x 的关系，再求出C 到PD 的距离（即P 到AC 的距离），利用三角形的面积公式可得到S 和x 的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x 的值，所以PD 可求，而PA ≠PD ，所以PA 、PD 为邻边的平行四边形不是菱形． 【解答】解：（1）A （4，0）、B （﹣2，0）、C （0，﹣4）． （2）抛物线：221194(1)222y x x x =--=--， ∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣92）． （3）设P （x ，0）（﹣2＜x ＜4）， ∵PD ∥AC ， ∴，解得：，∵C 到PD 的距离（即P 到AC 的距离）：，∴△PCD的面积，∴，∴△PCD面积的最大值为3，当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4﹣x=3，，因为PA≠PD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．【点评】本题考查了二次函数和坐标轴的交点问题、平行线分线段成比例定理、特殊角的锐角三角形函数值、二次函数的最值问题以及菱形的判定，题目的综合性较强，难度中等．26．已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=10，BECE=35；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）结论：△AMF是等腰三角形．只要证明∠MAF=∠F即可．（2）利用（1）中结论CF=AC，用勾股定理求出AC即可，由==sin∠ACB==610=35，即可解决问题．（3）分两种情形讨论①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，分别求解即可．【解答】解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．（2）如图2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin∠ACB==610=35，故答案为10，35．（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=12•6•x=3x，∴y=3x．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，∴a=，∴y=3x﹣12×6×=32x+54x．综上所述，y=．【点评】本题考查相似三角形综合题、翻折变换、矩形的性质、正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
九年级中考数学第四次模拟考试18一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．2．2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×109C．6.952×1010D．695.2×1083．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4 B．＝2C．2a3+3a2＝5a5D．（a5）2＝a75．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣3≤x≤﹣2 B．﹣3＜x≤﹣2 C．﹣4＜x≤﹣3 D．﹣4≤x＜﹣36．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，508．关于x的一元二次方程4x2﹣4kx+k2＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜110．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．﹣12018+（﹣1）0＝．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．13．已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（ +）÷﹣，其中a＝，b＝．17．（9分）在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．（1）用树形图或列表法求出点M的所有等可能个数；（2）分别求点M在函数y＝﹣x+1图象上的概率和点M在第四象限的概率．18．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝cm时，四边形AOBP是正方形．19．（9分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．22．（10分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为cm．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°，求出点P坐标；（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最小的是：﹣2019．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来．【解答】解：69520000000＝6.952×1010，故选：C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用科学记数法的方法解答．3．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选：D．【点评】本题考查几何体的展开图，记住棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．4．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根定义、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则逐一判断即可得．【解答】解：A、2﹣2＝，此选项错误；B、＝2，此选项正确；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（a5）2＝a10，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、算术平方根定义、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则．5．【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a≤x＜2，∵不等式组的整数解只有5个，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则﹣4＜a≤﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．6．【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得A正确．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝．故选：A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．7．【分析】根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．【解答】解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%＝2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%＝5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%＝8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%＝4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%＝1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2＝50（元）；故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出△＝（﹣4k）2﹣4×4×k2＝16k2﹣16k2＝0，由此即可得出方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程4x2﹣4kx+k2＝0中，△＝（﹣4k）2﹣4×4×k2＝16k2﹣16k2＝0，∴有两个相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标，然后结合函数图象可以直接得到答案．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．10．【分析】作OD⊥AC于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，进而求得∠AOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝2S△AOC求出即可．【解答】解：作OD⊥AC于D，连接AO、BO、CO，∵OD＝AO＝＝1，AD＝AC＝，∴∠OAD＝30°，∴∠AOC＝2∠AOD＝120°，同理∠AOB＝120°，∴∠BOC＝120°，∴阴影部分的面积＝2S△AOC＝2××2×1＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识，解题的关键是确定∠AOC ＝120°．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC＝MA，因此△CDM的周长＝AD+CD，可得平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC．∴△CDM的周长＝AD+CD＝8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16．故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM＝MC是解题的关键．13．【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得．【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴＝15，解得：x＝17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是： [2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平均数、方差，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义与方差的计算公式．14．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．15．【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN ⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，故答案为：或．【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•﹣＝（a﹣b+a+b）﹣b＝a﹣b，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣+＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上及点M在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表如下：所以点M的所有等可能的个数是9；（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（1，0），所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1图象上的概率是，因为点（1，﹣1），（2，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣2）落在第四象限，所以点M在第四象限的概率是．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，根据三角形内角和得到∠AOP＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠CAO＝30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO＝AD，由于AO＝OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD＝60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA＝OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∵∠APO＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠CAO＝30°，∴∠C＝∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO＝AD，∵AO＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，则∠AOB＝120°，∴的长为：＝或＝故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA＝AO＝1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2＝PD•PC，且CD＝2cm，∴1＝PD（PD+2），整理可得PD2+2PD﹣1＝0，解得PD＝﹣1或PD＝﹣﹣1（舍去），∴PD＝﹣1（cm），∴当PD＝（﹣1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（﹣1）．【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC＝CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5≈8.65，∴DH＝15，在Rt△ADH中，AH＝＝＝20，∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品m万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元根据题意，得解得．答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）设销售甲种商品m万件，则销售甲种商品（8﹣m）万件根据题意，得900m+600（8﹣m）≥5400解得m≥2答：至少销售甲种商品2万件．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．21．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．22．【分析】（1）由等边三角形知AB＝AC，∠BAC＝60°，结合∠BDC＝120°知∠ABD+∠ACD＝180°，由∠ACE+∠ACD＝180°知∠ABD＝∠ACE，证△ABD≌△ACE得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，再证△ADE是等边三角形得DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB．（2）延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，先证△ABD≌△ACE得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，据此可得∠DAE＝∠BAC＝90°，由勾股定理知DA2+AE2＝DE2，继而可得2DA2＝（DB+DC）2；（3）由直角三角形的性质知QN＝MN＝7，MQ＝＝7，利用（2）中的结论知PQ＝QN+QM＝7+7，据此可得答案．【解答】解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE═60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，故答案为：DA＝DC+DB；（2）DA＝DB+DC，如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；（3）如图3，连接PQ，∵MN＝14，∠QMN＝30°，∴QN＝MN＝7，∴MQ＝＝＝7，由（2）知PQ＝QN+QM＝7+7，∴PQ＝＝，故答案为：．【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）由直线表达式求出点A、B的坐标，把A、B点坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）OA＝OB＝4，则OB为AC的垂直平分线，则点C坐标为（0，﹣4），求出直线BC的表达式，即可求解；（3）存在；分OB是平行四边形的一条边或一条对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，故：点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），把A、B点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则：求抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4…①；（2）∵OA＝OB＝4，∴∠ABO＝45°，∠ABP＝90°，则OB为线段AC的垂直平分线，则点C坐标为（0，﹣4），则：直线BC的表达式为：y＝kx﹣4，把点B点坐标代入上式，解得：k＝1，故：直线BC的表达式为：y＝x﹣4…②，将①②联立解得：x＝±4（舍去正值），故点P的坐标为（﹣4，﹣8）；（3）存在；①当OB是平行四边形的一条边时，以E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的两种情况：先求解左侧图中F点的坐标，此时EF＝OB＝4，则：点F的横坐标为5，把点F（或F″）的横坐标代入二次函数表达式，解得：y＝﹣，即点F坐标为（5，﹣），同理：点F的坐标为（﹣3，﹣）；②当OB是平行四边形的对角线时，以E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形时，有如下图所示的一种情况：∵OE′BF′为平行四边形，∴OE′＝BF′，∠BOE′＝∠F′BO，过点E′、F′分别作x轴的平行线，分别交y轴和y轴的平行线与点M、N，∠MOE′＝90°﹣∠BOE′，∠NBF′＝90°﹣∠F′BO，∴∠MOE′＝∠NBF′，又OE′＝BF′，∠OME′＝∠BNF′＝90°，∴△OME′≌△BNF′（AAS），∴OM＝BN＝1，ME′＝F′N，设：BN＝m，则：点F′坐标为：（3，m），把点F′坐标代入二次函数表达式，解得：m＝，故：点F′坐标为（3，），综上所述：点F的坐标为（5，﹣）或（﹣3，﹣）或（3，）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数基本知识、平行四边形、全等三角形等相关知识，难点在于（3）中分情况确定平行四边形所处的位置．。
人教版2018年数学中考第四次模拟及答案(考试用时100分钟,满分为120分)班级姓名学号得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.-错误！未找到引用源。
的相反数是( B )A.-错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.-5D.52.如图,已知AB∥CD,∠1=62°,则∠2的度数是( B )A.28°B.62°C.108°D.118°3.下列计算正确的是( D )A.(-1)-1=1B.(-1)0=0C.|-1|=-1D.-(-1)2=-14.我国南海海域面积为3 500 000 km2,用科学记数法表示正确的是( B )A.3.5×105km2B.3.5×106km2C.3.5×107km2D.3.5×108km25.下列说法错误的是( D )A.抛物线y=-x2+x的开口向下B.两点之间线段最短C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.一次函数y=-x+1的函数值随自变量的增大而增大6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是( D )A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体7.方程组错误！未找到引用源。
的解是( C )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=错误！未找到引用源。
,则tan B的值为( D )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9.下列函数中,图象经过原点的是( A )A.y=3xB.y=1-2xC.y=错误！未找到引用源。
D.y=x2-110.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为错误！未找到引用源。
.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D'处,点D经过的路径为错误！未找到引用源。
2018年学业水平学习质量评价数学试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－5的相反数是 （ ▲ ）A ．51B ．±5C ．5D ．－51 2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．化简xx x -+-1112的结果是 （ ▲ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1-x x4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （ ▲ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°6. 则这50．．．．． ▲ ） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12（第4题） 正面 A. B.C. D.8．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 （ ▲ ）A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是 （ ▲ ） A ． 6(m －n ) B ． 3(m ＋n ) C ．10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF ＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（ ▲）A ．5＋3B ．213－2C ．210－65 D ．22＋3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．） 11．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲ .13. 请写一个随机事件：▲.14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy ▲ .① （第9题）② ③④15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ . 16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm. 17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－1； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )20．（本题满分8分）（1）解方程：0432=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10，x ＋23＞2－x ．21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出FDCBA（第18题）（第17题）A CB D E ABCO了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是▲ .24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若DC ＝2，EFP 是⊙O 上不与E 、C 重合的任意一点，则∠EPC 的度数为▲ （直接写出答案）25．（本题满分8分）如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．26．（本题满分10分）已知二次函数m amx ax y (42+=＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：x y 21-=交于点C ，点A 是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC ＝45°，求点P 坐标.27．（本题满分10分）某品牌T 恤专营批发店的T 恤衫在进价基础上加价m %销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m 的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T 恤原销售价为60元，问：在m 取（1）中的最小值且所进T 恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）A BC D N PME（图2） A BC DN P MEA BCD数学答案 2018.06一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 二、填空题（每题2分，共16分）11. (a ＋2)(a －2)； 12. 1.15⨯1010； 13. 略； 14. －6； 15. 8； 16. π9； 17. 40； 18. 453. 三、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－3……（4分）； （2）原式＝y 2－xy ……（4分） 20. （1）341-=x ，12=x ； ……（4分）； （2）1＜x ≤3 …………（4分） 21. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ， ………（6分）∴AD ＝BE ． ………（8分） 22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分） （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400＝780人……（6分）23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92； ……（6分） （2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n)32(…………（8分）24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切……………………………………………………… …（1分）；证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分）25. (1) 错误！未找到引用源。
湖南初中学业水平考试模拟密卷（四）注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.实数-3.33,,0,,-,411,0.B1?5,中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 52.2023年10月20日，长沙海关发布2023年前三季度湖南省外贸进出口情况，技术密集产品高速增长，劳动密集产品寻求突破。
数据显示，湖南省前三季度进出口总值4622.9亿元，比上年同期下降5.5%，排名全国第15位。
数据4622.9亿用科学记数法表示为（）A．0.46229×108B．4.6229×109C．4.6229×1010D．4.6229×10113.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.4.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员领命出征，将在太空开展涉及微重力基础物理、空间材料科学、空间生命科学、航天医学、航天技术等领域的大量空间科学实(试)验，完成舱内外设备安装、调试、维护维修等各项任务，展现了中国航天科技的新高度。
下列相关航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5.设m＝，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣4B．﹣4＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜﹣2D．m＞﹣26.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A．B．C．D．7.下列事件是必然事件的是（）A．校园篮球比赛，九年一班获得冠军B．五边形外角和是360°C．掷一枚硬币时，反面朝上D．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况8.如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若AB=3,AD=4，则阴影部分的面积是（）73640)23(-3=25a b+325ac bc=+352a b-=2533a b=+3126a b+=+27313-ABCD OAB BC CD AD、、、9.如图所示，有一天桥高AB 为6米，BC 是通向天桥的斜坡，∠ACB ＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使∠D ＝30°，则CD 的长度约为（ ）（参考数据：1.414， 1.732）A ．2.59米B ．3.07米C ．3.55米D ．4.39米10.如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，AD ＝1，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2my 2＝ 是的中点，15.已知方程2-+3＝0的一个根是1，则的值为 ．16.对于正数x ，规定，例如：f （2），f （），f （3），f （），计算：f （）+f （）+f （）+…+f （）+f （）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）＝ .三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题选取一个合适的整数．19.(本小题满分6分)如图，在中，．≈2≈312-15-12+15+3121131312=+⨯=101110019913121Rt ABC △90ACB ∠=︒第12题第6题第8题第9题图第10题根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉22.(本小题满分9分)2023年11月25日，“乡农荟”2022湖南省农特产品展销会在岳阳市南湖广场开展，有200余家企业参展为农产品、当地特产搭台，助力乡村振兴。
