下载文档原格式
摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。
本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。
问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。
因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。
然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。
接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。
最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。
将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。
问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。
将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。
关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：D我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：所属学校〔请填写完整的全名〕：参赛队员(打印并签名) ：1.〔此局部容不便公开，见谅〕2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月10日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：机器人避障问题摘要针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。
同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。
为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O →C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为、、、，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405)→(75.975,219.1542)→〔300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、〔220、470〕、(220,530)、(150,600)，O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，〔720,600〕，(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)，(270,680)，(370,680)， (430,680)，(670,730)，(540,730)，(720,520)，(720,600)，(500,200)。
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在640至679之间。
拟预订各类客房475间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。
然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在1、2、6、7、8号宾馆所预订的各类客房。
最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在7、8号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。
注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。
关键词：均值综合满意度EXCEL 0-1规划LINGO软件1．问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则，从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排6个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有45座、36座、33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元）。
1.2相关信息（见附录）附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。
附件3 以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
对学生宿舍设计方案的评价摘要学生宿舍事关学生在校期间的生活品质，直接或间接地影响学生生活、学习和健康成长。
为了提高学生的生活品质，不给学生增加经济负担为原则，本模型从经济性、舒适性、安全性三方面入手，结合已知数据，建立合理的评价指标体系，利用层次分析法对四种典型的学生宿舍设计方案进行了综合量化评价和比较。
关键词评价指标层次分析法问题重述学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
模型假设1.忽略地域、区位、文化习俗和经济发展对评价指标的影响2.忽略楼层对评价指标的影响模型的建立与求解一、建立层次结构由题目的要求，我们给出综合评定体系指标如下：经济性B1C砖混剪力墙结构及整体框架结构；建设成本1C管理、维修维护耗费及日常消耗（如水、电等）；运行成本2C根据国家规定及某高校实际实施方案；收费标准3B舒适性2C总面积（建筑面积）与学生人数之比；人均居住面积4C公共设施建设及分布；使用方便5C寝室人数；互不干扰6C建筑结构及门窗布局；采光通风7B安全性3C楼道位置及数量；人员疏散8防盗9C 宿舍人流量。
参数说明：1K 代表建筑面积为877.352m ，房间数为23间的宿舍；2K 代表建筑面积为26602m ，房间数为55间的宿舍；3K 代表建筑面积为22292m ，房间数为38间的宿舍； 4K 代表建筑面积为1886.642m ，房间数为22间的宿舍。
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题目及优秀论文D题汽车总装线的配置问题一．问题背景某汽车公司生产多种型号的汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。
品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种，颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。
公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小时）各230辆。
每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售情况确定。
附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计划。
公司的装配流程如图1所示。
待装配车辆按一定顺序排成一列，首先匀速通过总装线依次进行总装作业，随后按序分为C1、C2线进行喷涂作业。
图1汽车总装线的装配流程图二．装配要求由于工艺流程的制约和质量控制的需要以及降低成本的考虑，总装和喷涂作业对经过生产线车辆型号有多种要求：（1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序，装配当天两种品牌各一半数量的汽车。
如9月17日需装配的A1和A2的汽车分别为364和96辆，则该日每班首先装配182辆A1汽车，随后装配48辆A2汽车。
（2）四驱汽车连续装配数量不得超过2辆，两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少是10辆；柴油汽车连续装配数量不得超过2辆，两批柴油汽车之间间隔的汽油汽车的数量至少10辆。
若间隔数量无法满足要求，仍希望间隔数量越多越好。
间隔数量在5-9辆仍是可以接受的，但代价很高。
（3）同一品牌下相同配置车辆尽量连续，减少不同配置车辆之间的切换次数。
（4）对于颜色有如下要求：1）蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行。
2）除黑、白两种颜色外，在同一条喷涂线上，同种颜色的汽车应尽量连续喷涂作业。
3）喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数尽可能少，特别地，黑色汽车与其它颜色的汽车之间的切换代价很高。
抢渡长江摘要问题一，是渡河问题最简单的一种模型。
由题意可知，渡河的合运动是一条直线，结合简单的几何关系运算，我们建立了一个简单的几何模型。
对该几何模型适当变形即可得出问题一的模型，求解出参赛者的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。
问题二，与问题一的方法一样，对原几何模型适当变形得到问题二的模型，代值即可解出游泳者始终以固定方向游时，游泳者可到达终点的速度要求。
问题三，水流的速度分为了三段，每一段为一个固定的函数值，根据问题一的分析，该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。
所以此问采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
问题四，实质是对问题三模型的推广，在该问中，水流速度是分段函数，我们用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移，再采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
关键词：渡河问题运动的合成与分解微积分优化模型lingo软件一、问题重述“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。
有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。
据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。
参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。
除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题:1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89 米/秒。
公共自行车服务系统摘要：本文研究了浙江省温州市公共自行车服务系统的运行规律。
对于优化公共自行车系统提出建设性意见。
首先本文先对自行车管理中心提供的原始资料进行分析，删除其由于不合理使用所造成的无用信息，建立合理的资料库。
对于问题一，统计了各站点20天中的借车频次和还车频次，并对其进行了排序，并利EXCEL筛选数据得出了用车时长的分布情况。
对于问题二，统计了各站点20天中借车频次和还车频次，并对其进行了排序；并利用EXCEL筛选数据得出了用车时长的分布图。
对于问题三，通过研究问题一结果表明第六天为使用公共自行车次数最多的一天。
通过建立模型，筛选、分析数据得出了各种情况下的解，并以表格形式给出了结果。
对于问题四、五，通过分析、研究统计结果，得出一些有用信息，并对其站点和锁桩数量的配置住处了评价，对其运行规律，提出改进意见。
关键词：服务模式数据筛选统计运行规律 EXCEL统计筛选分类汇总一、问题重述在公共自行车服务系统中，公共自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意程度有重要的影响。
附件1给出了浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据。
附件2是所给站点的地理位置。
根据附件给出的数据，建立数学模型，解决以下问题：1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。
另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。
2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4 . 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
二、问题分析1.以下三种情况我们归为没有成功借车的无用数据，在以后的问题分析中将省略这些数据，不做统计(1) 这4组数据很明显借车人是在找车，因为借出车站和归还车站时同一车站，借车锁桩号和还车锁桩号也是同一个，且用车时间为0分钟，并且由借车卡SN 是同一个，表示是同一个人在找车，或许是因为自行车有问题，比如车把不灵活、刹车不灵、车链子生锈了等。
(2)这5组数据明显是有人没有在当天还车，可能是自行车在使用当天遗失了，因为在后来的十九天中没有还车记录。
(3). 还有一些用车时间为0的借车记录，可能因为某些原因并没有使用，借出车站号和还车车站号为同一个；有一些是还车故障，没有记录上使用时间。
2. 根据1所分析统计出的无用数据，得出有效数据，如下表所见：问题一：通过Excel表格用分类汇总的方式分别统计记录出各站点20天中每天的借车频次和还车频次。
然后用筛选数据中的降序排列的方式分别对其排序；从公共自行车运行模式的实际情况考虑，把每一个小时作为一个时间段，用数据筛选的方式分别统计记录出每天每个时间段的自行车使用次数。
问题二：通过Excel表格用数据筛选中升序排列的方法和删除重复项等操作完成对每天不同借车卡数量的统计及记录；利用数据分类汇总的方法统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数。
问题三：假设a,b两站点之间距离最短，找出两站点时间最短即为距离最短。
在第六天中筛选出借还车是同一站点且使用时间在一分钟以上的借还车情况，对其进行分析、汇总；通过第一问中的表格得出借车频次和还车频次最高的站点，以一小时为时间段分类、汇总得出分布图；筛选出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，对具有共同高峰时段的站点进行分类汇总。
问题四：通过上述统计结果获取有用信息，由此对公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价问题五：在网上查找公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
三、问题一的解决方案3.1 各站点20天中每天及累计的借车频次（已由大到小排序）注：因数据过多，所以只在正文列举了前50各站点前五天的统计数据（全部的数据在提交的文件夹里，名字：1、各站点20天的借车频次）。
3.2 各站点20天中每天及累计的还车频次（已由大到小排序）数据在提交的文件夹里，名字：1、各站点20天的还车频次）。
3.3 每次用车时长的分布情况根据实际情况，把所有用车时长分为了7个时间段进行了统计。
四、问题二的解决方案4.2每张借车卡累计使用借车次数的分布情况我们将每天中每张借车卡的使用次数进行了统计，但是由于数据过多，只列举第一天的一部分借车卡累计借车次数的分布情况（其他数据都在提交的文件夹里，名字：2、20天的每张借车卡累计使用次数）借车卡号使用次数10090 计数 210092 计数 110094 计数 210095 计数 110103 计数 310104 计数 310105 计数 110108 计数 510109 计数 210111 计数 110113 计数 210115 计数 110118 计数 410120 计数 210121 计数 210123 计数 210126 计数 110127 计数 210130 计数 410132 计数 1五、问题三的解决方案5.1 解决第三题的大前提由第一题统计达到的数据，筛选降序选出了所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天为第六天。
5.2 问题(1)的解题过程和结果假设定义两站点之间的距离为时间单位，即用时间来描述站点之间的距离。
借还车站之间的最短距离：我们首先统计了借还车站不是同一个车站的站点们，又把用车时间进行升序排序，再用还车的时刻减去借车的时刻，得出用车时间差，然后再升序，下面（1）借还车站之间的最长距离：所以得出自行车的借还车站点之间的最长距离为1591。
（2）借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况的统计（前50个），完全的统计数据在提交的文件夹里，名字：3、（1）借还车是同一站点且使(3)用车时间的分布：5.3 问题（2）的解题过程和结果（1）由第六天的数据所筛选的借车频次最高和还车频次最高的站点为同一站点：街心花园。
（2）街心公园借、还车时刻的分布：（3）用车时间的分布：5.4 问题（3）的解题过程和结果（1）各站点的借车高峰时段和还车高峰时段（所有数据一同180个站点，这里是前50个，180个站点的统计情况在提交的文件夹里，名字：3、（3）180个站点的借还车高峰时段的借还车频次）：（2）对共同借车高峰时段的站点进行的归类（这里展现了一部分数据，总数据在提交的文件夹里，名字：3、（3）共同借车高峰时段的站点的归类）：（3）对共同借车高峰时段的站点进行的归类（这里展现了一部分数据，总数据在提交的文件夹里，名字：3、（3）共同还车高峰时段的站点的归类）：六、问题四的解决方案（1）市民使用自行车时长大多集中在一小时以内。
居民使用自行车都是在短程途中，因此应该在居民区附近多设站点。
（2）借还频次高的站点应多增加锁桩，多增加备用自行车。
（3）自行车的使用次数可能受天气等外界因素的影响比较大，建议在自行车锁桩上搭上防雨棚。
七、问题五的解决方案公共自行车其他运行规律：对于高峰时期：杭州的做法，是将改装后的公交车作为调度专车使用，调度车可以在公交专用车道上畅通无阻地行驶，方便及时调度；台州则使用电瓶车运送公共自行车，借用非机动车道也能有效地达到及时调度的目的。
温州的做法，是如果现有服务点场地允许，则在服务点增加锁车桩位；如场地不允许，则考虑打破相隔300米至500米的设点原则，在服务点临近100米至300米范围内，再增设服务点。
（1）在财力、人力资源合理的情况下，允许市民借车的时间由早6时到晚9时改为早6时到晚12时。
（2）存在井喷式的借还车情况，在高峰时间采用专用调度调运自行车。
（3）大力推广绿色出行和低碳生活的理念，公共自行车站点可以使用太阳能供电系统；（4）本次公共自行车的以人为本的设计：实心车胎，不会漏气和爆胎；可调节座椅；带保护盖的自行车挂。
八、讨论该题解决方法的优缺点优点：（1）.该题通过对数据的筛选、升（降）序排列操作实现对数据的整理、统计和记录等，极大地提高了该题的解决效率和数据的可靠性。
（2）.该题应用了数据分类汇总及删除重复项等一系列的步骤和操作，节约了大量的计算时间。
有效的简化了该题的复杂性。
缺点：由于一少部分数据是由人工统计，可能存在不必要的误差。
九、参考文献【1】来源：温州网-温州都市报查看评论手机看新闻标题：公共自行车满月“零丢失” 服务点布局将优化网址：/system/2012/10/22/103402760_01.shtml访问时间：2013年9月13日资料内容：杭州的做法，是将改装后的公交车作为调度专车使用，调度车可以在公交专用车道上畅通无阻地行驶，方便及时调度；台州则使用电瓶车运送公共自行车，借用非机动车道也能有效地达到及时调度的目的。
【2】来源：温州都市报作者：朱斌黄宇慧标题：鹿城公共自行车服务系统运行渐入佳境网址：/art/2012/10/22/art_3907_240511.html访问时间：2013年9月13日资料：有市民反映，在市区人民东路街心公园服务点，早晚高峰期间经常出现无车可借或有车难还的情况。
鹿城区公共自行车系统建设工作领导小组办公室有关人士给出的方案是，如果现有服务点场地允许，则在服务点增加锁车桩位；如场地不允许，则考虑打破相隔300米至500米的设点原则，在服务点临近100米至300米范围内，再增设服务点。
【3】来源：苏州市公共自行车系统标题：苏州市公共自行车网址：/about.asp?comid=8访问时间：2013年9月14日资料：大力推广绿色出行和低碳生活的理念，公共自行车站点可以使用太阳能供电系统本次公共自行车的以人为本的设计：实心车胎，不会漏气和爆胎；可调节座椅；带保护盖的自行车挂篮。
