鲁教版2019学年度初二数学第二学期期末模拟测试题B(含答案详解)

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟试题2（原创 附答案详解）1．如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件：；；是BC 的中点；：：3，其中能推出∽的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．0 3．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知平行四边形中，，分别是，上的点，与对角线交于，若，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k≤1 B ．k ＞1 C ．k=1 D ．k≥1 6．下列条件中，能判定△ABC 与△DEF 相似的有（ ） ①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40； ②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40； ③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．定义新运算，，若a 、b 是方程（）的两根，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关9．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 A ．::EA AC DA AB =； B ．::DE BC DA AB =； C ．::EA EC DA DB =； D ．::AC EC AB DB =． 10．下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．12．用配方法解方程时，方程的两边同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．13．若最简二次根式与的被开方数相同，则的值是________．14．两个三角形相似，一组对应边长分别为和，若它们的面积之和为，则这两个三角形的面积分别为________．15．请把图中各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．16．若x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1、+x2 -x1x2＝___________.17．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是_______．18．如图，已知矩形的边，，将其折叠，使得点与点重合，折叠后折痕的长是________．19．如图，为测量出湖边不可直接到达的、间的距离，测量人员选取一定点，使点、、和、、分别在同一直线上，测出＝150米。

鲁教版2019八年级数学下册期末模拟测试题2（附答案）1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝1 B．C．＝x+y D．2．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A．=B．C．D．3．下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5B．2a-a=2C．D．4．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查《朗读者》的收视率6．以下运算错误的是（）A．B．2C．=D．（a＞0）7．使分式有意义的x应取（）A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠2或x≠3或x≠﹣3C．x≠3或x≠﹣3 D．x≠2且x≠3且x≠﹣38．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．B C D9（）A．810．小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（）A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似C．两个矩形一定不相似D．无法判断两个矩形是否相似11．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、212．如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D，若=，求的值是（）A．B．C．D．13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于A．15°B．30°C．45°D．60°14．如图，点B 在线段AC 上，且,设BC=1，则AC的长是（）A．B．C．D．15．把方程化为一般形式正确的是（）A．B．C．D．16．下列各式中，正确的是A．B．C．D．17．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为( )A．2 B．2 C D．118．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.819．若式子的值为零，则x的值为______．20．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝_____．21．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，则∠DBC的大小是_____°．22．化简的结果是_______________.23．将两块全等的直角三角板按如图方式放置，，固定三角板，然后将三角板绕点顺时针旋转到如图的位置，此时与，分别交于点，，与交于点，且，则旋转角的度数为______．24．如图，在六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝24 cm，BD＝18 cm.则六边形ABCDEF的面积是__________cm2.25．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC＝2，将△ADE绕着点A 顺时针旋得到△AD′E′，直线BE′，CD′交于点P，直到当点D′落在AC上时，动点P到AC中点的距离是_________．26．计算：的值为________27．一种药品经两次降价，由元调至元，平均每次降价的百分率是________．28．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=_____．29．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．30．计算的结果是__________．31．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．32．下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)33．要给一副长，宽的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框占面积为照片面积的四分之一．设镜框边宽度为，则可列方程是________．34．方程的两个根是________．35．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.36．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．37．如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．38．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB＝，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）当x为何值时，一次函数值不小于反比例函数值．39．为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛. 该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)a= ，m= ，n= ；(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有．．学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人.40．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．41．计算：（1）|-3 |+()2；（2）42．计算：(1)(-2)2; (2)(3)6；(4)43．解方程：．44．在菱形中，点是对角线的交点，点是边的中点，点在延长线上，且.求证：；如果，请写出图中所有的等边三角形.45．某商场六月份投资万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资万元．求该商场投资的月平均增长率；从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？46．如图，是外一点，是边上一点，，．图中有几对相似的三角形？（不准添加新的字母）请说明理由．47．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0.(1)若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；(2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2―x12x22=0，求m的值.48．已知：关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1<x2．①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；②若mx1<8-4x2，直接写出m的取值范围．49．如图，，求、的值．50．（1）如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3，BO：CO=1：3，求AB的长．（提示：如图2过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题）（2）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=3，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．51．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求CF的长答案1-18：ACDDB CDBCC ACDCB DAD19．﹣1解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．20．75°解：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，∴，，EG=EB，∴+=，+=，=，∵∠DGH＝30°，∴=∠DGH＝30°，=，∵=+，∴==15°，∴=+=+15°=75°.故答案为：75°.21．20解：取DE的中点F，连AF，在Rt△ADE中，AF＝DE，又∵平行四边形ABCD，DE=2DC，∴AD∥BC，AB＝CD＝DE，∴AB=AF，∠1=∠2，又∵AF=FD，∴∠2=2∠3．∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠3＝∠2＝∠1，∴∠1=2∠DBC．∴∠ABC=3∠DBC=60°，∴∠DBC=20°．故答案为：20°．22．解：=-=23．30解：因为两块全等的直角三角板，，所以=60°，因为所以=90°所以60°所以=60°所以90°-60°=30°即旋转角是30°故答案为：3024．432解：连接AC交BD于G，AE交DF于H，∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，∴AE=BD,AC=FD,∴EH=BG，∴平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD·BD=2418=432.25．解：O是BC边中点，连接OP∵∠D′AE′=∠BAC=90°∴∠D′AE′+∠E′AC=∠BAC+∠E′AC∠D′AC=∠E′AB∴在△AD′C与△A′E′B中△AD′C≌△A′E′B∴∠=∠AE B∴D′PE′=∠D′AE′=90°∴∠BPC=∠D′AE′=90°∵BC是BC中点∴在Rt△BPC中，PO=BC又∵在Rt△ABC中，AB=AC=2∴BC=∴PO=BC=26．4解：原式=2-1+3=1+3=4，故答案为：427．解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得，50（1-x）2=40.5，解得,x=1.9（不合题意舍去）或x=0.1=10%.∴平均每次降价的百分率是10．故答案为：10．28．-4解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．29．解：可以是，=0等.故答案为：30．解：==故答案为:.31．解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案为：a>-4.32．36解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，由题意，得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6，当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜的年龄36岁，符合题意，故答案为：36.33．解：镜框边的宽度为xcm，那么新矩形的长（30+2x）cm，宽（20+2x）cm，由题意则有，故答案为：．34．，解：x2-4x+2=0，∵△=（-4）2-4×1×2=8，∴x==2±，∴x1=2+，x2=2-．故答案为：x1=2+，x2=2-．35．4解：配方得x2－8x＋16＝23，即(x－4)2＝23，∴m＝4．故答案为4．36．解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，且k-10又∵△=（k-1）2-4（k-1）（k-2）=-3k2+10k-7，∴-3k2+10k-7=0，∴k=，故答案为．37．DE=2.5.解：∵，∴，∵E是的中点，∴．38．（1）y y＝x+1；（2）；（3）当﹣3≤x＜0或x≥2时，一次函数值不小于反比例函数值．解：（1）∵tan∠AOB，∴设AB＝3a，BO＝2a（a＞0）．∵△ABO的面积为3，∴•3a•2a＝3，解得：a＝1，∴AB＝3，OB＝2，∴A的坐标是（2，3），把A的坐标代入y得：k＝6，∴反比例函数的解析式是：y，把A的坐标代入y＝ax+1得：3＝2a+1得：a＝1，∴一次函数的解析式是：y＝x+1；（2）解方程组，得：．∵A（2，3），∴D（﹣3，﹣2）．把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，解得：x＝﹣1，设AD与x轴交于点C，则OC＝1，∴S△AOD＝S△AOD+S△DOC1×31×2．（3）由图象可得：当﹣3≤x＜0或x≥2时，一次函数值不小于反比例函数值．39．（1）a=2，m=88.5，n=89；（2）答案不唯一；（3）460.解：(1)抽取的20名八年级学生成绩的有65分，68分.故抽取的20名八年级学生成绩从小到大排列为50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89 ，89，91，92，93，94，94，95，所以八年级成绩的中位数为分，即89出现了4次，出现的次数最多.故故答案为：(2) 八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，∵八年级的平均成绩比初一高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级大，说明八年级的得高分人数多于七年级，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好.(3) 该校七、八年级所有．．学生中获得“阅读小能手”称号的大约有：人，故答案为：460；40．（1）y＝－.（2）。

鲁教版（五四制）2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习基础达标测试题（含答案详解）1．下列说法中：①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，若CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为1080°；③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程=的解为x=；⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2，则另一对角线为2．正确的序号有（）A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤2．如图，在菱形中，不一定成立的是（）A．四边形是平行四边形B．C．是等边三角形D．3．若，则实数满足的条件是（）A．B．C．x<2 D．x≤24．以3，4为两实数根的一元二次方程为（）A．x2 -5x+6=0 B．x2 -7x+12=0C．x2 -5x-6=0 D．x2 -7x-12=05．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A．(2，0) B．(1，1)C．(，) D．(2，2)6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤7．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝－1，c＝－2 D．b＝1，c＝28．下列算式中，计算正确的是（）A B C=6 D9．用配方法解方程21090x x -+=，配方后可得A ．()2516x -=B ．()251x -=C ．()21091x -=D ．()210109x -= 10．高米的旗杆在水平地面上的影长米，此时测得附近一个建筑物的影子长米，则该建筑物的高是________米．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线的交点为O ，BE ∥CD 交CA 的延长线于E ，若OC=3，OA=2，则AE=______________.12．如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．已知线段AB 交线段CD 于点E ，则线段AE 的长是__________．13．在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF 长为___________.14．如图，正方形CEGF 的顶点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且AB=5，CE=3，连接BG 、DG ，则图中阴影部分的面积是_____15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是______厘米．16．若，则一元二次方程有一个根一定为________．17．一元二次方程的根是________．18．如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.(点A,B,C的对应点为A',B',C')(2)求△A'B'C'的面积.19．矩形的对角线，相交于点，，．四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．若，，求四边形的面积．20．如图，在矩形中，对角线和相交于点，，的平分线交于点，连接，求的度数.21．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．（阅读理解）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：解：隐含条件解得：原式（启发应用）（1）按照上面的解法，试化简：；（类比迁移）（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；（3）已知，，为的三边长，化简：22．如图，已知，按如下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；②作直线，分别交、于点、；③过作交于点，连接、．求证：四边形是菱形；当，，，求四边形的面积．23．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：．24．(1)尝试：如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：△ADE∽△BEC；(2)一名同学在尝试了上题后还发现：如图②、图③，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中的结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．25．解下列方程(1）2）．参考答案1．B【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断出①的正误；根据多边形的内角和公式：（且为整数）可以计算出②的正误；根据方差公式可计算出③的正误；解分式方程可判断出④的正误；⑤要分两种情况进行讨论．详解：①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=4，故此说法正确；②八边形的内角和度数为：故此说法正确；③2、3、4、3这组数据的平均数为(2+3+4+3)÷4=3，方差为故此说法正确；④分式方程的解为，说法正确；⑤已知菱形的一个内角为,一条对角线为2，则另一对角线为或，故此说法错误；故选B.点睛：考查直角三角形的性质，多边形的内角和公式，方差，解分式方程，菱形的性质等，比较基础.2．C【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确．【详解】因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.故选:C.【点睛】考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.3．D【解析】分析：根据二次根式的性质得出2﹣x≥0，求出即可．详解：∵，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故选D．点睛：本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．4．B【解析】【分析】利用根与系数的关系可确定一次项系数和常数项，从而对各选项进行判断．【详解】以3,4为两实数根的一元二次方程为x2−7x+12=0.故选B.【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.5．D【解析】【分析】根据两图形成位似图形，则对应边成比例可得，再根据已知点A的坐标，即可求出OD的长，结合正方形的性质就能得到点E的坐标.【详解】∵A（1，0），∴AO=1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，相似比为1:2，∴∵OA=1，∴OD=2.∵四边形ODEF是正方形，∴OD=DE，DE⊥OD.∵OD=DE，OD=2，DE⊥OD，∴点E的坐标为（2，2）.故选:D.【点睛】考查位似图形的性质，数形结合是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得4-3x≥0，解不等式即可得.【详解】由题意得：4-3x≥0，解得：x≤，故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 7．C【解析】【分析】先将x 1和x 2带方程，可以得出关于b 和c 的两个式子，将两个式子联立即可得到答案.【详解】带入得1-b+c=0和4+2b+c=0，联立解得b ＝－1，c ＝－2，所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了一元二次方程组的解法，联立后化简是解决本题的关键.8．B【解析】试题解析：A.不是同类二次根式，不能合并.故错误.B.==正确.C.=故错误.D. 2.===故错误.故选B.9．A【解析】21090x x -+=,21025259-+=-,x x()2516x-=.故选A.10．C【解析】【详解】∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=30°.故选C.11．【解析】【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，设建筑物的高是x米,则解得：x=16.故该建筑物的高为16米,故答案为：16.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例是解题的关键. 12．7【解析】【分析】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则AO ：OC=OD ：OB ，又CE ∥AB ，则BO ：OE=AO ：OC ，通过中间量，转化成一个新的比例等式，进而求解．【详解】在梯形ABCD 中，由分析可知BO :OD =CO :OA =OE :OC ，即：CO :OA =OE :OC ，， 又 即解得OE =9，又OA =2，所以AE =7，故答案为：7.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，建立中间量，将未知转化为已知是解题的关键.13【解析】连接CB ，过点D 作DF CB 交AB 于点F ，∴FDE BCE ∽， ∴FD FE BC BE=，有2FD =， 4CB =， FB ==， ∴24=，∴FE =，∵AF ==∴AE AF FE =+== .14．【解析】分析：根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．详解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故答案为．点睛：本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，15．8【解析】分析：图中阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积，根据正方形的性质和线段的和差关系分别得到两个阴影三角形的底和高，再根据三角形面积公式求解即可．详解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5-3）÷2+3×（5-3）÷2=5+3=8．故答案为：8．点睛：考查了正方形的性质，三角形的面积计算，关键是求出两个阴影三角形的底和高．16．6-2【解析】根据黄金比是计算．【详解】∵点P是线段AB的黄金分割点，∴较长线段BP=×4=2-2（厘米），∴较短线段AP=4-（2-2）=6-2（厘米），故答案为：6-2．【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金分割的概念，熟练记忆黄金比是（约等于0.618）是解题的关键．17．【解析】【分析】把x=--1代入方程ax2+bx+c=0能得出a-b+c=0，即可得出答案．【详解】解：把x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，即方程一定有一个根为x=-1，故填：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.18．，【解析】【分析】等号左边三项符合二次三项式的因式分解，可用因式分解法求解．【详解】（x+6）（x﹣2）=0，∴x+6=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣6，x2=2．故答案为：x1=﹣6，x2=2．用到的知识点为：两个数相乘得0，那么至少有一个数为0．19．﹣32【解析】【分析】根据∠AOB=90°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△DBO∽△COA，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．【详解】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（4，2），∴AC=2，OC=4，∴AO=，∴，即BD=8，DO=4，∴B（-4，8），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为-4×8=-32．故答案为：-32.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，正确作出辅助线，证明△DBO∽△COA是解决问题的关键．20．（1）详见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）根据A（-2，4）、B（-3，1）、C（-1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，得出点A′、B′、C′的坐标，得出图形即可；（2）根据△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，得出面积比求出即可．【详解】解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.A'(-4,8),B'(-6,2),C'(-2,2).(2)∵S△ABC=×2×3=3,△A'B'C'与△ABC的相似比为2∶1,∴=4,∴S△A'B'C'=4S△ABC=12.【点睛】此题主要考查了位似变换以及三角形相似比与面积比的关系，根据已知相似比得出点A′、B′、C′的坐标是解题关键．21．（1）菱形（2）【解析】【分析】(1)求出四边形AODE是平行四边形,再根据矩形的性质对角线互相平分且相等可得OA=OD,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答;(2)根据矩形的对角线互相平分求出OA,OB=OD,根据矩形的对角线相等可得BD=AC,再根两直线平行,同位角相等可得∠AOB=∠ODE,然后判断出△AOD是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AB,再利用勾股定理列式求出AD,然后求出△ABD的面积,再根据等底等高的三角形的面积相等求出,最后根据解答即可.【详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形；解：∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，由勾股定理得，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,熟记矩形的对角线互相平分且相等以及菱形的判定方法是解题的关键.22．【解析】分析：根据矩形的性质得出∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出△COD是等边三角形，求出∠ACB=30°，求出OC=CE，即可求出答案．详解：四边形为矩形，.，和均为等边三角形，即.平分，，，，，，点睛：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出OC=CE和求出∠ACB的度数，综合性比较强，有一定的难度．23．(1)1；（2）-a-2b；（3）2a+2b+2c.【解析】【分析】求绝对值题, 要看中a的符号.（1）根据，由隐含条件解得：，再求绝对值化简；（2）根据a,b在数轴上的位置，确定他们的正负，再求绝对值；（3）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.推出各个式子的正负，再分别求绝对值.【详解】解：（1）隐含条件解得：∴<0∴原式===1 ；（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,，∴<0,，∴原式===，（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，∴，∴原式===.【点睛】此题考核知识点：求绝对值；.解题关键：求绝对值题, 要弄清中a的符号(=或=-)；从题中发掘隐含条件，从而得出关键式子的正负.24．（1）见解析；（2）24.【解析】【分析】（1）由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形；（2）由∠ACB=90°，BC=6，AB=10，可求得AC的长，易得DO是△ABC的中位线，又由四边形ADCE是菱形，即可求得答案．【详解】证明：∵根据题意得：是的垂直平分线，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴四边形的面积为：．【点睛】考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.25．见解析.【解析】分析：首先得出利用已知得出△BDF∽△ABE，进而得出∠BAD=∠C，则sin∠C=sin∠BAD==，即可得出答案．详解：证明：∵∠B的平分线BE交AC于E，∴∠ABE=∠EBC，∵∠BDF=∠BAE，∴△BDF∽△ABE，∴=，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠C，∴sin∠C=sin∠BAD==，∴．点睛：考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出sin∠C=sin∠BAD是解题关键．26．（1）见解析；（2）同意，理由见解析【解析】分析：（1）利用已知得出∠D=∠CEB，以及∠A=∠B即可得出△ADE∽△BEC；（2）利用已知得出∠D=∠CEB，进而求出△ADE∽△BEC．详解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=90°，∴∠DEA+∠CEB=90°，∵∠DEA+∠D=90°，∴∠D=∠CEB，∴△ADE∽△BEC；（2）同意．选择图②说明理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定是初中阶段考查的重点同学们应重点掌握．27．（1）x1=，x2=（2）x1=5，x2=【解析】【分析】（1）因式分解得出（x－）（x－）＝0，则x－＝0，x－＝0，求解即可.（2）因式分解得出（2x－10）（2x－3）＝0，则2x－10＝0，2x－3＝0，求解即可.【详解】（1）x2－（＋）x＋＝0，（x－）（x－）＝0，则x＝或x＝.（2）（2x－5）2－3（2x－5）－10＝0，（2x－5－5）（2x－5＋2）＝0，（2x－10）（2x－3）＝0，则x＝5或x＝.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程.。

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末复习优生模拟测试题（附答案详解）1．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长为（）A．B．10 C．3 D．2．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．4﹣4 D．8﹣43．关于x的一元二次方程的根的情况是( )A．没有实数根. B．有一个实数根.C．有两个相等的. D．有两个不相等的实数根.4．若的每条边长增加各自的得,若的面积为4,则的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．25．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）．A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．如果关于的方程有两个实数根，则满足的条件是（）A．B．C．且D．且8．已知，且，，则xy的值为（）A．-2 B．2 C．-3 D．39．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．810．使二次根式有意义的x的取值范围为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝_____．12．已知、是方程的两个实数根，则________．13．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE 的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．15．如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥AC，且AE＝AC，则∠AEB＝_____度．16．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为________．17．菱形的两条对角线长分别为16和12，则菱形的周长为________．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式n3+4m+2019=______．19．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为______．20．解方程：3（x﹣2）＝x（x﹣2）21．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”，因为22a b+=-=-,所以构造“对偶式”相乘可以有效地将=,求和-中的2解：25x (15x)10-⨯--=＝（－）25x 2－=5+=材料二：如图，点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），以AB 为斜边作Rt △ABC ，则C （x 2，y 1），于是12x x AC =-，12y y BC =-，所以AB =的值看作点（x 1，y 1）到点（x2，y 2）的距离.例如：===的值看作点（x ，y ）到点（1，－1）的距离。

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题二（附答案）1．已知杠杆平衡条件公式，其中F1,F2, L1，L2均不为零，用F1,F2,L2的代数式表示L1正确的是( )A．B．C．D．2．利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（）A．5，，6 B．5，6，C．5，﹣6，D．5，﹣6，﹣3．下列方程中，有一个根是的方程为（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：；；；；：，其中正确的结论有A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF ＝4：25，则DE：AB＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：26．判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A．B．C．D．7．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为( )A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶168．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于A．B．C．D．210．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是A．B．C．或D．或11．若方程为常数的两个根相等，则k的值是______．12．化简﹣（）2得（）A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣214．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__，菱形ABCD的面积S=__．15．方程x2﹣24＝0的根是______．16．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．17．关于x 的一元二次方程x²-2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________.18．方程x2﹣x=0的二次项系数是___，一次项系数是_______，常数项是________ 19．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC＝________．（结果保留根号）20．已知，则的值是______.21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中P A＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△P AM≌△PFN；（2）若P A＝3，求AM+AN的长．22．已知点E，F，M，N分别在矩形ABCD的边DA，AB，BC，CD上.（2）如图2，若∠MAN=∠NMC=45°，求证：MC2=ND2+BM2；（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值.23．如图已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O，求证：△ABE∽△OCE.24．小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动．问题原型：如图（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ，连接CE，则CE的长为（直接填空）问题变式：（1）如图（2），小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD 上，连接CE、DQ，请帮助小明求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．（2）如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．问题拓展：若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（4）位置时，连接CE、DQ．请帮助小明求出DQ：CE的值．25．解方程：26．(1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？(2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值(3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求.27．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD 绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF.（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．28．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．答案1．C解：∵∴F1L1=F2L2，∴ .故选C.2．C解：由原方程，得5x2﹣6x+=0，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=﹣6，常数项c=；故选：C．3．C解：A、，故此选项错误；B、62-60，故此选项错误；C、62-7×6+6=0，故此选项正确；D、（6+6）（2×6-7）0，故此选项错误．故选：C．4．D解：四边形ABCD是正方形，，，．是等边三角形，，，，，，，，故正确；，，，．，，，．在和中，，≌，．，，，，，故正确；为BD中点，．，故错误；作于M，于N，，，．设，，．，即故错误；，设，，．，，．：：GC，：故正确．综上所述，正确的有，故选：D．5．A解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，∴＝，故选：A．6．B解：=，∵，∴.故选B.7．B解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．8．A解：B、=xy，可化简；C、，可化简；D、，可化简；因此只有A、是最简二次根式．故选A．9．A解：四边形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等边三角形，，OD=，，故选A．10．D解：点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点A的对应点的坐标是：或．故选：D．11．±2解：关于x的方程为常数有两个相等的实数根，，解得．故答案为：．12．C解:1-3x≥0,x≤,2x-1≤＜0,原式=-(1-3x)=1-2x-1+3x=x,故选C.14．1：2解：∵菱形ABCD对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1:2，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2设AO=x,则BO=2x,在Rt△AOB中AB2=AO2+BO2,即22=x2+(2x)2,解得x=∴AC=,BD=∴菱形ABCD的面积S==15．x1＝2，x2＝﹣2．解：x2﹣24＝0，则x2＝24，故x＝±，解得：x1＝2，x2＝﹣2．故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．16．20m解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．17．解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故答案为：m＜3，18．1 −1 0.解：方程的二次项系数是1，一次项系数为−1，常数项为0，故答案为:1，−1，0.19．解：由于C为线段AB=4cm的黄金分割点，且AC较长线段；则AC=4·=.20．解：∵，∴a=3b，∴故答案为：.21．（1）证明；（2）3证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠P AF＝∠PF A＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MP A＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PF A＝45°∴△P AM≌△PFN（ASA）（2）∵P A＝3∴P A＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△P AM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝322．（1）；（2）；（3）四边形EFMN周长的最小值为.解：（1）∵EM垂直平分BD，∴BO=DO，∠DOE=∠BOM=90°，又∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EDO=∠MBO，∴△DOE≌△BOM，∴DE=BM，又∵DE∥BM，∴四边形BMDE是平行四边形，又∵BD⊥EM，∴四边形BMDE是菱形；（2）如图，延长MN交AB，AD的延长线于P，G，过A作AQ⊥AN，使得AQ=AN，连接PQ，MQ，∵矩形ABCD，∠NMC=45°，∴∠APG=∠G=45°，∴AG=AP，∵∠PAD=∠QAN=90°，∴∠QAP=∠NAG，∴△AQP≌△ANG，∴NG=PQ，∠QPN=∠G=45°，∴∠QPM=90°，∵∠NAM=45°，∴QAM=45°，∴∠NAM=∠QAM，∴△QAM≌△NAM，∴MN=QM，∵Rt△QPM中，QP2+MP2=QM2，∴NG2+MP2=NM2，NG=ND，MN=CM，PM=BM，∴（ND）2+（BM）2=（CM）2∴MC2=ND2+BM2；（3）如图，延长EN交BC的延长线于H，则∠H=∠FMB=∠NED，又∵平行四边形MNEF中，EN=FM，而∠D=∠FBM=90°，∴△BFM≌△DNE，∴BF=DN，∴BF+CN=DN+CN=DC=4，如图，作点F关于BC的对称点F'，连接F'M，F'N，则FM=F'M，∴FM+MN=F'M+MN≥F'N，即FM+MN的最小值为F'N的长，由勾股定理可得，F'N=，∴FM+MN的最小值为∴平行四边形EFMN周长的最小值为.23．解：CD⊥AB，BE⊥AC，∠AEB＝∠ADC＝90°.又∠A＝∠A，∠ABE＝∠OCE.又∠AEB＝∠OEC，△ABE∽△OCE.24．问题原型：（1）CE＝5；问题变式：（1）CE＝3，DQ＝，DQ：CE＝4：5；（2）不变，见解析；问题拓展：＝解：问题原型：如图1中，延长PE交CD于H，则四边形QEHD是矩形，在Rt△CEH中，EH＝DQ＝4，CH＝PB＝AP＝3，∴CE＝＝5，故答案为：5；问题变式：（1）如图2中，过Q作QF⊥AD于F，在矩形APEQ中，∵AP＝3，EP＝4，∴AE＝5，ED＝8﹣5＝3，在Rt△CED中，CE＝＝3，∵∠QAF＝∠QAE，∠AFQ＝∠AQE＝90°，∴△AQF∽△AEQ，∴，∴，∴FQ＝，∴AF＝，∴DF＝8﹣=，由勾股定理得：DQ＝，∴DQ：CE＝：3＝4：5；（2）不变，理由如下：连接AE、AC，由旋转可知：∠QAD＝∠EAC，由勾股定理可知：AC＝10，AE＝5，∴，，∴，∴△ACE∽△ADQ，∴；问题拓展：如图4中，过A作AH⊥BC于H，连接AC，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝3，∴AH＝BH＝3∴CH＝7﹣3＝4，由勾股定理得：AC＝＝5，∴，如图5，连接AE、AC，同理▱APEQ中，AP＝，PE＝，得AE＝，∴，由旋转得：∠QAD＝∠EAC，∴△ACE∽△ADQ，可得：．25．，；，．解：，，，或，，；，，，即，，，．26．(1)相等，理由；(2)2；(3).解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，∴四边形ABCM是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM是矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCM是正方形，∴AB=BC=CM，同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，∴CG=BD，∵点D是BC中点，∴BD=BC=CM，∴CG=CM=AB，∵AB∥CM，∴△AFB∽△CFG，∴(3) 如图3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D是BC中点，∴BD=BC=2，过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，∴四边形ABCN是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD∽△BCP，∴∴∴CP=同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴∴∴CF=.27．（1）证明（2）45°（3）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，∴∠ADP+∠APD=90°，∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，∴△PAD≌△EQP，∴EQ=AP，AD=AB=PQ，∴AP=EQ=BQ，∴∠CBE=∠EBQ=45°；（3）．理由：∵△PFD∽△BFP，∴,∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A∴△DAP∽△PBF∴，∴PA=PB∴当时，△PFD∽△BFP．28．道路宽为2米．解：原图经过平移转化为图1．设道路宽为x米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．整理得x2﹣52x+100＝0．解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．答：道路宽为2米．。

鲁教版（五四制）2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习优生模拟测试题（含答案详解）1．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼的高为（）A．12米B．6米C．16米D．10米2．方程的解是（）A．B．C．，D．，3．下列各式中，正确的是（）．A=B．(29=C3=-D2=-4．下列计算正确的是( )A．B．C．D．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．上述结论中正确的是( )A．②③B．②④C．①②③D．②③④6．计算的结果是( )A．B．C．D．7．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )A．48B．C．D．188．如图，四边形四边形，，，，则边的长是（）A．10 B．12 C．D．9．将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（）A．1 B．2 C．D．10．在中，，，点、分别在、边上，将沿直线翻折后，点落在对边的点为，若与相似，那么________．11．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．12．已知P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB=2cm，则P A为___cm．13．如图，在中，、、分别是、、的中点，若添加一个条件，可以使四边形为菱形，你认为添加的条件可以是________．（只需要填写一个条件即可）14．已知，则________．（用含的代数式表示）15．若方程的两根之差为1，则的值是_____ ．16．某地大力发展经济作物，果树种植己初具规模．今年受气候、南水等因素的影响，樱桃较丢年有所增产、但售价却有所降低，一果农去年樱祧的市场销售量为200千克，销售均价为20元千克，今年樱桃的市场销售量比去年增加的百分数正好是销售均价比去年减少的百分数的2倍，若该果农今年的销售总金额与去年的销售总金额相同；则销售均价比去年减少的百分数为_____．17．若分式的值是0，则x＝______．18．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为________．19．已知一个样本a，4，2，5，3,它的平均数是b，且a，b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，则这个样本的方差为_________，标准差为____________ .⨯的正方形方格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．20．如图1，在44∠=__________︒；（1）填空：AB=__________，BAC⨯的正方形方格中各画一个和ABC相似但不全等的格点（2）请在图2中的两个33三角形．21．如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点．问：图中与哪个三角形全等？并说明理由；求证：；猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．22．若x,y为实数,且y=4+3+1,求的值.23．已知a＋2，b－2，求下列代数式的值：(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.24．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若△ADF的面积为1，试求|BE﹣DF|的值．25．如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．26．（1）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣m2=0有一个根是1，求m的值；（2）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0，求另一个根和m的值．27．在中，是角平分线．（1）求证：；（2）探究若为外角的平分线，交延长线于点，上面的结论是否成立？说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出综合楼高度即可列方程解答．【详解】设综合楼高度为xm，列方程得：，解得x=16，故综合楼高为16米．故选：C【点睛】解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2．C【解析】【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵，∴，∴，∴，∴，.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.3．C=-；选项【解析】选项A，≠B，(23=；选项C，3=．故选C.D，24．D【解析】A选项：，计算错误，故与题意不符；B选项：，计算步骤有误，故与题意不符;C选项：，计算错误，故与题意不符；D选项：＝=5，计算正确，故与题意相符.故选D.5．D【解析】【分析】由AD是角平分线及DE、DF均为高可知△AED≌△AFD，则可得AE=AF,DE=DF，继而得到AD是EF的垂直平分线，由此可判断②和③正误，再由勾股定理可判断④的正误，而①的结论无法由已知条件推出.【详解】解：∵AD是角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴△ADE≌△AFD，∴AE=AF，DE=DF，∴AD⊥EF，②正确，∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°又∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，③正确，∵∠AED=∠AFD=90°，∴AE2+DE2=AF2+DF2=AD2∵DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，④正确.根据前述已得结论，需要四边形AEDF是菱形才能得到OA=OD的结论，而题干并未给出这个条件，①错误，故选择D.【点睛】本题主要考察三角形基本概念，以及菱形、正方形相关知识，对这些基础图形的概念和性质要非常熟悉.6．D【解析】分析：先化简二次根式，再根据合并同类项的方法即可解答本题．详解：=，故选：D．点睛：本题考查二次根式的减法，解答本题的关键是明确二次根式减法的计算方法．7．B【解析】试题解析：根据菱形的面积公式：故选B.8．C【解析】【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．9．C【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得到∠1=∠2=45°，由折叠的性质得到PO=PB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠3=45°，推出∠BPO=90°，同理∠BQO=90°，得到四边形BPOQ是正方形，根据正方形的性质得到PQ=BO=AC，于是得到结论.【详解】如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1=∠2=45°，由折叠的性质得，PO=PB，∴∠1=∠3=45°，∴∠BPO=90°，同理∠BQO=90°，∴四边形BPOQ是正方形，∴PQ=BO=AC，∵AB=1，∴AC=，∴PQ=，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、折叠的性质，解题的关键是要弄清折叠前后哪些量是不变的，哪些是变化的.10．或【解析】【分析】由于对应边不确定,所以本题应分两种情况进行讨论:①△ABC∽△FC;②△ABC∽△F C.【详解】①当△ABC∽△FC 时:根据△ABC是等腰三角形,则△FC 也是等腰三角形,则FC=∠C=∠B,设BF=x,则CF=6-x, F=C=x,根据△ABC ∽△FC ,得到:,得到,解得x=; ②当△ABC ∽△F C 则FC=F=BF,则x=6-x,解得x=3.因而BF=3或.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,对应边的比相等,注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.11．52018【解析】【分析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n 个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．【详解】：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52； 第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；…∴第n 个正方形的面积为：5n ；∴第2018个正方形的面积为：52018．故答案为52018．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n 个正方形的面积．12． 【解析】【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】∵P为线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案为：.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；13．【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EF∥AB，DE∥AC，进而可得四边形AFED为平行四边形，再AB=AC可得：AD＝AF，故四边形AFDE为菱形．【详解】∵点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，∴DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE为平行四边形，∵AB=AC，、、分别是、、的中点，∴AD＝AF∴四边形AFDE为菱形，故答案为：AB=AC．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是三角形中位线定理可得EF∥AB，DE∥AC，进而可得四边形AFED为平行四边形，再根据由一组邻边相等的平行四边形是菱形．14．【解析】【分析】先将原式中每一个二次根式进行化简并合并，然后将a代替.【详解】解：原式=5·-·+3=-+3∵=a∴=故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的化简.15．9或【解析】【分析】由根与系数的关系可知：又知两根之差为1，即|x1-x2|=1，根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量关系求k．【详解】由根与系数的关系可知：由已知两根之差为1,得,即则解得k=−3或9.故答案为：9或【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.注意完全平方公式的变形.16．50％【解析】设销售均价比去年减少的百分数为x，200（1+2x）×20（1﹣x）=200×20，解得，x=0.5或x=0（舍去），故答案为：50%．17．8【解析】【分析】分式的值为0：分子为0，分母不为0．【详解】解：根据题意，得，即，解得x=8．故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．5【解析】试题分析：把x＝2代入方程得：22＋3×2﹣2m＝0，解得：m＝5．故答案为：5．19．2【解析】【分析】先解方程求出a、b的值，然后根据方差的计算公式去求方差，求得方差后开方即可得标准差.【详解】已知方程（x-1）（x-3）=0，解方程得x1=1，x2=3，∵a、b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，又∵样本中其他数据都大于1，∴a=1，b=3，则S2=×[（1-3）2+（4-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（3-3）2]=2，则标准差为：，故答案为：2，.【点睛】本题考查了解方程，方差，熟练掌握方差的计算公式以及解方程后考虑a、b的取值情况是解题的关键.20．（1）90︒;(2)见解析【解析】试题分析：（1）利用网格结合勾股定理得出答案即可；（2）利用相似三角形的性质得出符合题意的图形即可．试题解析：（1）=，∵AB2+AC2=20+5=25,BC2=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘，故答案为：90；（2）如图所示：△DEF和△MNG都是符合题意的图形.21．．理由见解析；（2）见解析；（3）．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据已知利用SAS来判定两三角形全等．（2）根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】解：．理由：∵四边形是菱形，∴，．又∵，∴．∵，∴，∵，∴，又∵，∴．猜想：．理由：∵，∴．∴．∵，∴．∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．22．【解析】【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0，依此求出x的值，再进一步求出y的值，再代入计算即可求解．【详解】由被开方数的非负性可知,2x-1≥0且1-2x≥0,∴2x-1=0,∴x=.∴y=0+0+1=1,∴原式=-1=.【点睛】 考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0；23．（1）（2）【解析】试题分析：（1）提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；（2）利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.(1)原式＝ab (b ＋a )．当a＋2，b－2时，原式＝(2)原式＝(a ＋b )(a －b )．当a2，b2时，原式＝.24．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件易得：∠DFA=∠AEB=∠DAB=90°，从而可得∠ADF+∠DAF=∠DAF+∠BAE=90°，由此即可得到∠ADF=∠BAE ，结合正方形ABCD 中AD=AB 即可证得△ABE ≌△DAF ；（2）设AF=a ，DF=b ，则由△ADF 的面积为1可得112ab =，即可得到2ab =；由正方形的边长为4在Rt △ADF 中可得： 2216a b +=，由此即可得到()()2222216a b a b ab a b -=+-=+=，即可解得()a b -的值，从而可由|BE ﹣DF|=|AF﹣DF|求出所求的值.试题解析：（1）在正方形ABCD 中，∠DAB=90°，AB=AD ，∴∠DAF+∠BAE=90°，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠AFD=∠BEA=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中， { BAE ADFAEB DFA AB AD∠=∠∠=∠=，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）；（2）∵△ABE≌△DAF，∴BE=AF，设AF=a，DF=b，∵△ADF的面积为1，∴12AF•DF=1，即12ab=1，∴ ab=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF2+DF2=AD2，即a2+b2=42=16，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=16﹣4=12，∴|a﹣b|=|AF﹣DF|=|BE﹣DF|=25．路灯的高度AB是4.8米.【解析】试题分析：试题解析：先证明△ABD∽△ECD，则利用相似比得到5 2.51.62.5AB+=，根据比例性质可求出AB.依题意知：AB∥EC ，∴△ABD ∽△ECD ，∴A B B D E C C D=，即：5 2.5 1.6 2.5AB+=，∴AB＝4.8 ，答：路灯的高度AB是4.8米.26．（1）m1=﹣2，m2=1（2）另一根为3，m的值为1【解析】【分析】（1）根据方程的解的概念，把x的值代入方程就可求出m的值；（2）先求出m的值，再把m的值代入方程，就可以求出方程的另一个根．【详解】（1）把x=1代入方程2x2﹣mx﹣m2=0，得：2﹣m﹣m2=0，解方程m2+m﹣2=0，（m+2）（m﹣1）=0，∴m1=﹣2，m2=1，（2）把x=0代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1），得：,∴m=1，把m=1代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1），得：（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1），整理得：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，先把方程的解代入方程求出字母系数的值，然后把字母系数代入就可以求出另一个根．27．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，证明，进而证明AC＝AE，问题即可解决．（2）如图2，作辅助线，证明，进而证明AE＝AC，问题即可解决．【详解】（1）如图1，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则，∠E＝∠BAD，∠ACE ＝∠CAD．∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴．（2）如图2，过点C作CE∥AD交AB于点E，则，∠AEC＝∠F AD，∠ACE＝∠CAD．∵AD平分∠F AC，∴∠F AD＝∠CAD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。

一、选择题1．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是 （ ） A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差2．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．50分B ．82分C ．84分D ．86分4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是( ) A ．S 2甲＜S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙C ．S 2甲＞S 2乙D ．无法比较S 2甲和S 2乙的大小5．如图，直线y ＝-2x +2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ．若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则OD 的长为（ ）A ．2或5+1B ．3或5 C ．2或5 D ．3或5+16．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．187．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-8．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A． B．C．D．9．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E的坐标（）A．（一3，0）B．（3，0）C．（0，0）D．（1，0）=-+-+，则y x的值等于（）10．已知x，y为实数，y x323x2A．6B．5C．9D．811．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行12．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示：应聘者 网页制作 语言 甲 80 70 乙7080该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目． 14．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．16．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．17．如图，平行四边形ABCD 中，CE AD ⊥于点E ，点F 为边AB 的中点，连接EF ，CF ，若12AD CD =，38CEF ∠=︒，则AFE ∠=_____________．18．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________．19．计算：()10313********-⎛⎫-+⨯++--= ⎪⎝⎭__________．20．如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ），若线段AD 的长是正整数，则点D 的个数共有______个．三、解答题21．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为 本； （3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．22．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A 、B 两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg ），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02,24,46,68,810,1012)x x x x x x <<<<<<≤≤≤≤≤≤：b ．A 年级每日餐余质量在68x ≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8c ．B 年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8d ．A 、B 两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级 平均数 中位数 众数 A 6.4 m 7.0 B6.67.2n（1）m = ____________，n = _____________．（2）A 、B 这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______． （3）结合A 、B 这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．23．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2， （1）求一次函数的表达式．（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；24．正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结CE ．（1）若AB BE =，求DAE ∠度数；（2）求证：CE EF= 25．计算：（1）83(26)27-++；（2）11513(1)(0.5) 2674⨯-÷；（3）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩；（4）4(2)153123x yy x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩．26．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如下图，已知：在ABC中，90BAC∠=︒，AB AC=，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出_________（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如下图，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB AC=，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA AEC BACα∠=∠=∠=（其中α为任意锐角或钝角）﹒如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如下图，F是BAC∠角平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度为n，连接BD、CE，若BDA AEC BAC∠=∠=∠．①试判断DEF的形状，并说明理由．②直接写出DEF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，故选C．【点睛】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.2．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．3．D解析：D【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩.【详解】研究性学习成绩为:8040%32⨯=分期末卷面成绩为：9060%54⨯=分数学成绩为;325486+=分故选：D【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 4．C解析：C【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．【详解】甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172）2]}=14×[94+14+14+94]=54；S乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172）2]=120×[9+64+64+9]=21 20；∵54＞2120故选C．【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．D解析：D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，∴A（1，0），B（0，2）．∴OA＝1，OB＝2．∴AB＝2222125OA OB+=+=．∵AP⊥AB，点C是射线AP上，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA51；如图2所示，当△ACD ≌△BAO 时，∠ADC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OB ＝2，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3．综上所述，OD 的长为351．故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．【详解】直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0，∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．故答案为： A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．8．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9．D解析：D【分析】由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果△CDE 的周长最小，即DE ＋CE 有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时，△CDE 的周长最小．【详解】如图，作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE ．若在边OA 上任取点E′与点E 不重合，连接CE′、DE′、D′E′由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E ＋CE ＝DE ＋CE ，∴△CDE 的周长最小．∵OB ＝4，D 为边OB 的中点，∴OD ＝2，∴D （0，2），∵在长方形OACB 中，OA ＝3，OB ＝4，D 为OB 的中点，∴BC ＝3，D′O ＝DO ＝2，D′B ＝6，∵OE ∥BC ，∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC ， ∴OE D O BC D B=''， 即：623OE =，即：OE ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）故选：D ．【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．11．C解析：C【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．【详解】解：A：因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；B：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；D：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键．12．B解析：B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断.【详解】设喷头在点P，则A(6，0)，B（3，0）；C（3，3）；D（4.5；1.5）；P（14，0）则AP=14-6=8m<10m，故A需调整；BP=14-3=11m>10m，故B不需调整；=，不需调整；=<10m，故D需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.二、填空题13．网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可【详解】解：设网页制作的权重为a语言的权重为b则甲的分数为80a+70b乙的分数为70a+80b而甲的分数高所以80a+70b＞70a+80b解得a＞b则解析：网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：设网页制作的权重为a，语言的权重为b，则甲的分数为80a+70b，乙的分数为70a+80b，而甲的分数高，所以80a+70b＞70a+80b，解得a＞b，则本次招聘测试中权重较大的是网页制作项目．故答案为：网页制作．【点睛】本题考查了加权平均数的和解一元一次不等式的知识，属于基础题型，熟练掌握加权平均数的定义是关键.14．5【解析】【分析】由平均数可求解a的值再根据中位数的定义即可求解【详解】解：由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：24568则中位数为5故答案为：5【点睛】本题考查了平均解析：5【解析】【分析】由平均数可求解a 的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m -∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 16．（6）【分析】如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接CH 与AB 的交点为E 此时△CDE 的周长最小先求出直线CH 解析式再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题【详解】解：如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接解析：（6，83） 【分析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题．【详解】解：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小．∵D （3，0），A （6，0），B （6，8），∴H （9，0），C （0，8），设直线CH 解析式为8y kx =+，∴098k =+， ∴89k =-， ∴直线CH 解析式为y ＝−89x ＋8， ∴x ＝6时，y ＝83， ∴点E 坐标（6，83）．．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 17．24°【分析】延长CF 交DA 延长线于点G 证△BCF ≌△AGF 得GF=FC 由垂直得△FEC 是等腰三角形可知△BFC 是等腰三角形求出∠GFE 和∠GFA 即可【详解】解：延长CF 交DA 延长线于点G ∵AG ∥B解析：24°【分析】延长CF 交DA 延长线于点G ，证△BCF ≌△AGF ，得GF=FC ，由垂直得△FEC 是等腰三角形，12AD CD =，可知△BFC 是等腰三角形，求出∠GFE 和∠GFA 即可． 【详解】解：延长CF 交DA 延长线于点G ，∵AG ∥BC ，∴∠G=∠BCF ，∠GAF=∠B ，∵AF=FB ，∴△AGF ≌△BCF ，∴GF=CF ，AG=BC ，∵CE AD ⊥，∴EF=FG=FC ，∠GEC=90°，∵38CEF ∠=︒，∴∠FEG=∠FGE=52°，∠GFE=76°， ∵12AD CD =， ∴BC=BF=AF ，∵AG=BC ，∴AG=AF ，∠G=∠AFG=52°， AFE ∠=76°-52°=24°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是作出适当的辅助线，构造等腰三角形．18．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x和4x由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线解析：40cm【分析】依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长．【详解】解：设两条对角线长分别为3x和4x，由题意可得：1x x ，解得：x=±4（负值舍去）34962∴对角线长分别为12cm、16cm，又∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长226+8，则菱形的周长为40cm．故答案为：40cm．【点睛】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．19．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】()1031352931643-⎛⎫-+⨯++-- ⎪⎝⎭， 3532314=-+⨯++-， =53344-++-=5，答案为：5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20．3【分析】首先过A 作AE ⊥BC 当D 与E 重合时AD 最短首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC 进而可得BE 的长利用勾股定理计算出AE 长然后可得AD 的取值范围进而可得答案【详解】解：过A 作AE ⊥BC ∵AB解析：3【分析】首先过A 作AE ⊥BC ，当D 与E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC ，进而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE 长，然后可得AD 的取值范围，进而可得答案．【详解】解：过A 作AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴EC=BE=12BC=4， ∴2254-，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．∴3≤AD ＜5，∴AD=3或4，∵线段AD 长为正整数，∴AD 的可以有三条，长为4，3，4，∴点D 的个数共有3个，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD 的最小值，然后求出AD 的取值范围．三、解答题21．（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人【分析】（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据加权平均数的定义求解即可；（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．【详解】解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；补全两幅统计图如图所示：（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3；（3）3118221312465360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）； 答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；（4）10%×1200=120（人）； 答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）．【分析】（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；（3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．【详解】（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，故中位数为排序后第10、11个数的中位数，又因为这两个数都落在68x ≤<这一组，所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.0 6.82m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多，故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ；（3）6.4 6.6624093602+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．23．（1）24y x =+；（2）A （-2，0）B (0)4，；（3）4 【分析】（1）把两组x 和y 值代入解析式，求出k 和b 值，即可得到结论；（2）利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A 、B 两点坐标；（3）通过A 、B 两点坐标即可算出直角三角形AOB 的面积．【详解】（1）把0x =，4y =和1x =-，2y =代入y kx b =+得42b k b =⎧⎨-+=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的表达式为24y x =+．（2）把0y =代入24y x =+，得：2x =-则A 点坐标为(20)-，把x=0代入24y x =+，得y=4，则B 点坐标为(0)4，； （3）根据题意作函数大致图像：由图可知：2OA =，4OB =，所以11 24422OAB S OA O B =⋅=⨯⨯=△ 【点睛】 本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数与x 轴和y 轴的交点是解题的关键．24．（1）22.5︒；（2）见解析.【分析】（1）用正方形对角线平分对角，等腰三角形性质计算即可；（2）借助正方形的性质，证明三角形全等，运用等角对等边证明即可.【详解】（1）∵ABCD 为正方形，∴45ABE ∠=︒．又∵AB BE =，∴()11804567.52BAE ∠=⨯︒-︒=︒． ∴9067.522.5DAE ∠=︒-︒=︒（2）证明：∵正方形ABCD 关于BD 对称，∴ABE CBE △△≌，∴BAE BCE ∠=∠．又∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴BAE EFC ∠=∠，∴BCE EFC ∠=∠，∴CE EF =．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等，等腰三角形的判定，运用正方形的性质，证明三角形的全等是解题的关键.25．（132；（2）﹣433；（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）31x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16=-3；（3）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457233x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．26．（1）DE BD CE=+；（2）结论DE BD CE=+成立，证明见解析；（3）①DFE△为等边三角形，证明见解析．②24n．【分析】（1）由题意可知90ADB CEA∠=∠=︒，又可推出ABD CAE∠=∠，即可证明(AAS)ADB CEA≌，得出BD AE=，AD CE=．即推出DE AD AE BD CE=+=+．（2）由题意易证ABD CAE ∠=∠，即证明(AAS)ADB CEA ≌，同理即DE AD AE BD CE =+=+．（3）①由（2）知(AAS)ADB CEA ≌，得出BD AE =，由ABD CAE ∠=∠，易证FBD FAE ∠=∠，又由题意可知FB=FA ，即证明出(SAS)FBD FAE ≌，得出结论FD FE =，BFD AFE ∠=∠，即可求出60DFE ∠=︒，即证明DEF 为等边三角形． ②由DE n =，DEF 为等边三角形，即可求出DEF 的面积．【详解】（1）DE BD CE =+，理由：∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在ADB △和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ADB CEA ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE AD AE BD CE =+=+．故答案为：DE BD CE =+．（2）结论DE BD CE =+成立；理由如下：∵180BAD CAE BAC ∠+∠=︒-∠，180BAD ABD ADB ∠+∠=︒-∠，BDA BAC ∠=∠，∴ABD CAE ∠=∠，在BAD 和ACE △中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴(AAS)BAD ACE ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE DA AE BD CE =+=+．（3）①DEF 为等边三角形，理由：由（2）得，BAD ACE ≌△△，∴BD AE =，∵ABD CAE ∠=∠，∴ABD FBA CAE FEC ∠+∠=∠+，即FBD FAE ∠=∠，在FBD 和FAE ∠中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)FBD FAE ≌，∴FD FE =，BFD AFE ∠=∠，∴60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴DEF 为等边三角形．②∵DEF 为等边三角形． ∴DEF．∴213224DFE S DE DE ==． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握判定三角形全等的方法是解答本题的关键．。

鲁教版（五四制）2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习培优模拟测试题（含答案详解）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3 C．2x2+3x﹣1 D．﹣x2+3x﹣1＝02．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．110S B．115S C．120S D．130S3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC4．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．2500(1+x)2=3600 B．3600(1-x)2=2500C．3600 (1-2x) = 2500 D．3600(1-x2)=25005．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，AP＋12BP的最小值为（）．A B．6 C．D．46．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE=CE D．FM=MC7．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．38．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或189．下列方程中，是一元二次方程的是()A．B．C．D．10．对于实数a 、b 定义运算“*”：a*b=()22{ ()a ab a b ab b a b -≥-<，若x 1, x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则x 1*x 2是=____________.11．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．12．如图，顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A 5B 5C 5D 5的周长为（______）．13．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a=2，，d= ．14．已知x =， y =，则y x x y +=_____________；15．计算：2________．16．化简 (1a -= ______________. 17．电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时电视机的售价为________。

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题（培优附答案）1．下列各式计算正确的是( )A．B．C．D．2．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．D．＝13．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1且m≠0D．m≥﹣1且m≠06．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣17．若a＝，b＝2+，则的值为（）A．B．C．D．8．方程x2+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A．1，1，2B．1，﹣2，1C．1，﹣2，﹣1D．0，2，19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．下列最简二次根式是A．B．C．D．11．经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有________人．12．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为______（用含t的代数式表示）．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________．B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为________米．（结果精确到0.1米）14．如果两个相似三角形的面积比为，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为______．15．若，是方程的两个根，则______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC, 如果AD=4，BC=9，则BD的长=___________。

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题2（附答案）1．如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处2．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是( )A．=-2B．=C．D．5．下列说法正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．正方形有2条对称轴6．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．37．一元二次方程的根是A．B．C．，D．，8．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．1C．D．9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.510．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2-B．+1 C．D．-111．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．12．已知x y，则x2＋xy＋y2的值为。

13．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=____cm．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为_________．15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3，若将实数对(x，－2x)放入其中，得到一个新数为8，则x＝______．16．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m= ．17．如图，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够恰好拼成一个大正方形，那么拼成的大正方形的边长为_________.18．方程(x–1)(2x＋1)＝2化成一般形式是___________，它的二次项系数是_____，一次项是_______.19．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．20．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．21．某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？22．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入交于经费2500万元，预计2016年投入3600万元，这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s 的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P 和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为时，点A′与点C重合；（2）求S与t的函数关系式；（3）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．25．已知：如图，，．求证：．26．如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.27．解下列方程(1)4x²-4x+1=0 (2)(3x+2)²=（5-2x）²28．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD点P是BD上一点.（1）若∠APC=90°.求证：△PAB∽△CPD；（2）若△PAB与△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的长．答案1．C解：①△CPD与△CBA相似；此时△CPD与△CBA共用∠C，P点的位置有两个：∠CPD=∠B 或∠CPD=∠A；②△BPD与△BCA相似；此时△CPD与△CBA共用∠B，P点的位置同样有两个：∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；所以符合条件的D点位置最多有4处．故选C．2．A解：选项A，是最简二次根式；选项B，，不是最简二次根式；选项C，，不是最简二次根式；选项D，（a＞0），不是最简二次根式．故选A．3．A解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．故选A．4．D解：A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，正确.故选D.5．C解：A. ∵平行四边形是中心对称图形，故不正确；B. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不正确；C. ∵对角线相等的菱形是正方形，故正确；D. ∵正方形有4条对称轴，故不正确；故选C.6．B解：设DF=x，则GF=DF=x，FC=3-x，根据BE=1可得：EG=1，EC=2，则根据Rt△EFC的勾股定理可得：，解得：x=，则EF=1+x=1+=7．B解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．8．B解：∵菱形ABCD，∴BC∥AN，CD∥AM，∴△MBC∽△MAN，△NDC∽△NAM，∴=，=，∴=，=，∴+=+=1.故选B.9．B解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．10．D解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点， ∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA=DG ，DC=DF ，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC ，，∴△DAG ∽△DCF ， ∴∠DAG=∠DCF ． ∴A 、D 、C 、M 四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM ，即BM≥BO -OM ， 当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BO-OM=-1．故选D ．11． 72° 解：∵△ABC ∽△ACD ， ∴∠ACD=∠B=43°，AD ACAC AB，∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=72°，12．4解：根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=21111)2222-+-?=5－1=4. 13．．解：作GM ⊥AC ′于M ，A ′N ⊥AD 于N ，AA ′交EC ′于K ．易知MG =AB =AC ′，∵GF ⊥AA ′，∴∠AFG +∠F AK =90°，∠MGF +∠MFG =90°，∴∠MGF =∠KAC ′，∴△AKC ′≌△GFM ，∴GF =AK ，∵AN =4.5cm ，A ′N =1.5cm ，C ′K ∥A ′N ，∴，∴，∴C ′K =1.5cm ，在Rt △AC ′K 中，AK ==cm ，∴FG =AK =cm ，故答案为：．14．解：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ABC ∽△ACD ，∴，∵AB=5，AC=3，∴，∴AD=．故答案为：． 15．-5或1解：根据题意得x 2﹣2（﹣2x ）+3=8，整理得x 2+4x ﹣5=0，（x +5）（x ﹣1）=0，所以x 1=﹣5，x 2=1．故答案为：﹣5或1． 16．3解：对于一元二次方程2ax +bx+c=0的两根1x 和2x ，则1x +2x =-a b ，acx x =∙21根据题意可得：4-m=1，解得：m=3. 17．解：边长为1的小正方形的面积为1， 5个边长为1的小正方形面积为5， 即正方形的面积为5，则拼成的大正方形的边长为故答案为：18．2x 2－x －3＝0 2 -x 解：（x ﹣1）（2x+1）=2， 2x 2+x ﹣2x ﹣1﹣2=0，∴2x 2﹣x ﹣3=0．故答案为：2x 2﹣x ﹣3=0，2，﹣x ．19．15解：∵O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，∴△OEG ≌△OFH ，四边形OMAH ≌四边形ONCG ，四边形OEDM ≌四边形OFBN ， ∴阴影部分的面积=S 菱形ABCD =×(×10×6)=15． 故答案为：15． 20．x 1＝x 2＝1解：方程变形得：（x ﹣1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝1． 故答案是：x 1＝x 2＝1. 21．km 6.0，20192.0km解：根据比例尺=图上距离：实际距离，再结合相似三角形的性质即可求得结果. 由题意得它的实际长度km cm 6.060000400015==⨯= 它的实际面积2220192.0192000000400012km cm ==⨯=. 22．这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．解：依题意得2016年的投入为2500（1+x ）2， ∴2500（1+x ）2=3600．解得：x 1＝15，x 2＝−115（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%． 23．（1）1s ；（2）s=﹣42t 2+72t ﹣24．（3）解：（1）根据题意得：PA′=PA=5t，CQ=3t ，AD=A′D． ∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10， ∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1；故答案为：1s．（2）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图1所示，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图2所示，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图3所示，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24；当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（3）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图4所示，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S．▱PBEA′∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图5所示，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，平行四边形PBEA′的面积=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，．∴S△BPN=×S▱PBEA′∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．24．（1）k< ;(2)2解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得：．（2）∵是方程的解，∴∵∴∴即解得：又∵，∴k的值为2．25．解：∵，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴．26．解：1）∵.∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上. ∴.又，∴.（2）证明：如图②，连接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四边形是菱形.27．（1），；（2）x 1=，x 2=-7. 解：（1）∵a=4，b=-4，c=1 b 2-4ac=32-16=16＞0∴x=即：，；（2）方程两边开平方得：3x+2=±(5-2x) 即：3x+2=5-2x 或3x+2=-5+2x解得：x 1=，x 2=-728．（1）证明（2）或6.（1）证明：∵， ∴90° ∵° ∴°∵在△中 ° ∴在△和△中∴△∽△（2）解： ①若 △∽△，则∴ 解得②若 △∽△，则综上所述，的长为或6.。