下载文档原格式
事件A事件I 等可能性事件一．原理1 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ） 称为一个基本事件2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且 所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件 的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个， 而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果， 那么事件A 的概率()m P A n =． 从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =二．应用摸球问题1． 一个口袋中装有大小相同的4个白球和5个黑球， 连续从中取出3个球．（1） 若取后不放回，求取出2个黑球1个白球的概率解（1）从袋中摸出3个球，共有8439=C 种等可能的结果；设从中摸出2个黑球1个白球为事件A ，则A 中有1425C C 种结果所以事件A 的概率为2110)(391425==C C C A P ．解题步骤1 设事件2 判断是否是等可能事件,(1)结果是否有限(2)出现的可能性是否相等3求基本事件的总数n,事件A 包含的结果m4求概率5回答（2） 若取后不放回，求取出3球都是黑球的概率（3） 若取后不放回，求取出3球恰好颜色相同的概率（4） 若取球记下颜色后再放回，求取球顺序为 黑白黑的概率（5） 若取球记下颜色后再放回，求取出3球 恰好颜色相同的概率2. 4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放 1个球的概率解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法， 4个球有45种不同选择结果，（1） 相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子 放1个球，有45A 种不同选择结果， ∴所求概率为454245125A ． （2） 先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中， 有122544C C A ⋅⋅个不同结果， ∴所求概率为1225444725125C C A ⋅⋅=．。
巧设教学情境激发学习兴趣数学新课程标准指出：“数学教师要通过教学内容的‘问题化’组织，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境激发学生的学习兴趣，促进学生的自主探究与合作交流”。
这里明确指出教学应从问题情景开始，根据学生的认识规律，心理及生理特征，遵循“学起于思、思源于疑”的原理。
本人认为，在课堂教学的起始阶段巧妙地创设情境引入新的学习内容，能使学生在愉悦的气氛中学习，能更好地的激发学生的学习兴趣和动机，提高课堂教学的效果和学生的学习成绩。
本人通过教学实践和参加教研活动所获得的几点体会作些初浅介绍。
一，创设有效情境的原则为激发学生学习兴趣，吸引学生注意力，让学生较快进人学习意境，保证教学情境发挥作用，在创设情境时要遵循以下几个原则：1，趣味性原则。
有趣的东西，学生喜闻乐见。
在课堂引入时，情境设计要充分挖掘教材的趣味因素，使课堂产生愉快的学习气氛，能吸引学生，调动学生学习积极性。
2，直观性原则。
情境设计时，能够提供直观的、符合数学学科特点的，使学生借助于直观领悟数学实质，提炼数学思想方法。
3，可及性原则。
跳一跳，能得到。
在课堂引入时，情境设计要考虑学生能不能接受，要设计合理的“路径”和“梯度”。
由近及远，由浅入深，由表及里，使之适合学生，被学生理解和接受，符合学生一般认知规律和身心发展规律。
4，启发性原则。
教学情境设计要具有促进学生产生继续学习的愿望，有利于学生潜能的挖掘，不仅要对学生现有水平。
更重要是对学生的“最近发展区”，要引发学生思考更深层次的问题。
二、创设有效情境的方法1，“故事”为情境引入新课。
在初中数学教学中，讲故事能有效的构建愉悦的教学情境，使教学内容深深地触及学生的心灵深处，激发学生学习兴趣，诱导学生把学习新知的压力变为探求新知的动力，是提高课堂教学效率的重要手段。
例如：在新教材七年级数学下册“有理数的乘方”这节课时，我讲述了这样一个故事：古印度有个国王，迷恋下棋，在全国范围内征召高手并许诺：谁胜了国王，国王就满足他一个要求。
《可能性的大小》教案设计一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级上册第十一章《随机事件与概率》的第一节《可能性的大小》。
具体内容包括：了解可能性大小的概念，学会运用概率知识解决实际问题；掌握如何用列表法、树状图法计算简单事件的可能性大小。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解可能性大小的概念，掌握计算可能性大小的基本方法，能运用列表法、树状图法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习精神，增强学生的自信心。
三、教学难点与重点教学难点：如何运用列表法、树状图法计算可能性大小。
教学重点：理解可能性大小的概念，掌握计算可能性大小的基本方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个摸球的实验，让学生观察并思考：从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是多少？2. 例题讲解讲解摸球的例题，引导学生通过列表法、树状图法计算可能性大小。
3. 随堂练习让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，加深对知识点的理解。
六、板书设计1. 可能性大小的概念2. 计算可能性大小的基本方法（1）列表法（2）树状图法3. 注意事项七、作业设计1. 作业题目（1）从一副去掉大小王的52张扑克牌中，随机抽取一张，求抽到红桃的可能性。
（2）一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机摸出一个球，求摸到红球的可能性。
2. 答案（1）红桃的可能性为1/4。
（2）摸到红球的可能性为5/10，即1/2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课的教学效果，了解学生在学习过程中存在的问题，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：让学生思考如何运用概率知识解决生活中的实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册（下A）第十一章概率第一节《等可能性事件的概率（一）》教学设计授课教师：广西桂林中学关剑锋一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。
（2）过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。
通过枚举法、图表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个更深刻的理解。
（3）情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
了解部分数学史，知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生的综合素质。
二、教学重点：等可能性事件的概率的意义及其求法。
三、教学难点：等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。
四、教学方法：启发式探索法五、教学过程：1、复习引入、创设情境问题1、（师）前面我们学习了随机事件及其概率，请问：事件分为哪三类？（生）必然事件，随机事件，不可能事件。
（师）好！问题2、（师）我们知道，随机事件的概率一般可以通过大量重复实验来求值。
是不是所有的随机事件都需要大量的重复试验来求得呢？（生）不一定。
（师）好！请同学们观看视屏（播足球比赛前裁判抛硬币的视频）。
问题3、（师）刚才的视屏是足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？2、逐层探索，构建新知问题4、（师）这是一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？通过前面抛硬币和掷骰子这两个随机事件的实例，大家观察到只做了一次试验就可以求出其概率，其结果与大量重复试验相吻合。
问题5、（师）这两个随机事件有什么共性呢？（尽量把抽象的问题具体化） （生）（1）、一次试验可能出现的结果是有限个的；(2)、每个结果出现的可能性相同。
可能性数学知识点在数学中，可能性是一个重要的概念。
它用于描述某个事件发生的可能性或概率。
在本文中，我们将介绍一些与可能性相关的数学知识点。
一、概率概率是描述事件发生可能性的数学工具。
它用一个介于0和1之间的数值来表示某个事件发生的可能性大小。
当事件的概率为0时，表示该事件不可能发生；当事件的概率为1时，表示该事件一定会发生。
概率可以通过统计实验和推理来计算。
统计实验是通过重复实验来观察事件发生的次数，从而估计事件的概率。
推理是通过已知信息和逻辑推理来计算事件的概率。
二、概率的运算在概率的运算中，我们常用到以下几个概念：1. 事件的互斥：两个事件互斥指的是，它们不能同时发生。
互斥事件的概率之和等于它们各自的概率。
2. 事件的独立：两个事件独立指的是，它们的发生与否不受对方的影响。
独立事件的概率乘积等于各自的概率。
3. 事件的补事件：补事件指的是事件不发生的情况。
事件和它的补事件的概率之和等于1。
三、排列与组合排列和组合是数学中常用的工具，用于计算事件出现的可能性。
1. 排列：排列是指将一组对象按一定的顺序进行排列。
对于n个对象，如果需要从中选取r个进行排列，可以使用排列公式P(n, r) = n! / (n - r)!。
2. 组合：组合是指将一组对象按照不同顺序进行选择，但不考虑顺序。
对于n个对象，如果需要从中选取r个进行组合，可以使用组合公式C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!。
排列和组合的计算可以用于解决很多实际问题。
比如，从一副扑克牌中抽取5张牌，计算不同牌型出现的可能性等。
四、条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在另一个事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
如果事件A和事件B相关，事件A在事件B发生的条件下的概率记为P(A|B)。
贝叶斯定理是条件概率的一种推导方法。
它描述了根据已知信息更新概率的过程。
贝叶斯定理的公式为P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。
《等可能性》教案教材的地位和作用：本章节是八年级下册学习《认识概率》的后续课程，如果八年级课程是从形式上定性的认识概率，那么本章就是开始从定量的观点来进一步来研究概率，等可能性是研究古典概型（几何概型）的敲门砖，这一章节的设置起着承上启下的作用.教学目标：1.理解等可能的意义，会判断随机试验出现的结果是否具有等可能性；2.经历等可能意义的探索过程，感悟随机试验结果的对称性或均衡性；3.通过合作交流，加深对等可能意义的理解，初步形成随机观念和分析问题的能力.教学重点：理解等可能的意义.教学难点：通过实例分析，会列出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果. 教学方法和教学手段：试验、探究、启发.教学过程：一．方法引领师：上学期我们已经简单地认识了概率，并且知道什么是随机事件，随机事件发生的可能性有大有小.现在我们来看这样的数学试验，并思考这四个问题：一只不透明的袋子中装有标号为0、1、2、…、9的10个小球，这些小球除标号外都相同，搅匀后从中摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）这些结果是随机事件吗？（3）每次试验会出现几个结果？（4）每个结果出现的机会均等吗？师：通过观察、思考我们得出这个试验的结果有这几个特点.能不能从上面四个方面分析抛掷一枚质地均匀的硬币这个试验呢？抛掷一枚质地均匀的硬币呢？师：一个试验中，所有可能发生的结果的个数用字母n表示，当它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验结果具有等可能性.二．自主构建师：我们来看一个关于转盘的试验，一个转盘我们把它分成如图的三等份.问题1 一个转盘平均分成红、黄、绿三等份，当转盘停止运动时，指针指向的位置会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？板书过程：师：如果我们把转盘平均分成如图的四等份呢？变式：一个转盘平均分成红、黄、蓝、绿四等份，当转盘停止运动时，指针指向的位置会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？师：如果转盘还是平均分成三等份，其中一份是红色，两份是黄色呢？问题2 一个转盘平均分成三等份，一份红色，两份黄色，转盘停止转动时，指针指向红色区域与指向黄色区域是等可能的吗？为什么？师：我们来看小明和小丽的说法.你认为谁的说法正确吗？师：如果改变转盘的份数（四等份）两份红、两份黄呢？变式一个转盘平均分成四等份，两份红、两份黄，当转盘停止转动时，指针指向红色区域与指向黄色区域是等可能的吗？为什么？师：我们不将转盘等分了，也不涂颜色，指针指向的位置有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性一样吗？问题3 如图，当转盘停止转动时，指针指向的位置有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性一样吗？师：不管试验所有可能发生的结果是有限个还是无限个，只要具有这几个特点，我们称试验结果具有等可能性.三．互动体验师：那在不同的实际背景下，一个试验的结果还具有等可能性吗？我们能用上面的知识解决下面的问题吗？请同学们先独立完成，将你的答案写在学案上. 1．A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在各个位置的可能性相同吗？2．把这C、H、I、N、A这5个字母分别写在5张相同的小纸条上，放在一个盒子中，搅匀后从中任意摸出1张纸条，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？3．一只不透明的袋子中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出1个球，会出现那些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？四．能力提升师：现在老师来做这样的试验，抛掷一个正十二面体一次，每次有几个面朝上呢？为什么只有一个面朝上呢？抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．师：下面就这个试验思考这几个问题：（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？师：在这个试验中，仿照上面（2）（3）分别设计一个类似的问题，并判断你所设计的事件是等可能的吗？五．智慧建构你学会了哪些知识？你是通过什么方法学习的？六．布置作业师：看看今天的作业1．必做题：课本P130第1--4题.2．选做题：将一副扑克牌中的A、J、Q、K分别记为1、11、12、13，从这副充分洗过的扑克牌中任取一张.（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？（2）抽出的牌的数字大于5和抽出的牌的数字不大于10，这两个事件是等可能的吗？（3）抽出的牌的数字是5的倍数和抽出的牌的数字是3的倍数，这两个事件是等可能的吗？教学设计说明：在八年级下学期《认识概率》这一章学生已经知道什么是随机事件，并且能判断随机事件发生的可能性大小。
