字典树

字典树（Trie树）实现与应⽤⼀、概述 1、基本概念 字典树，⼜称为单词查找树，Tire数，是⼀种树形结构，它是⼀种哈希树的变种。

2、基本性质根节点不包含字符，除根节点外的每⼀个⼦节点都包含⼀个字符从根节点到某⼀节点。

路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串每个节点的所有⼦节点包含的字符都不相同 3、应⽤场景 典型应⽤是⽤于统计，排序和保存⼤量的字符串(不仅限于字符串)，经常被搜索引擎系统⽤于⽂本词频统计。

4、优点 利⽤字符串的公共前缀来减少查询时间，最⼤限度的减少⽆谓的字符串⽐较，查询效率⽐哈希树⾼。

⼆、构建过程 1、字典树节点定义class TrieNode // 字典树节点{private int num;// 有多少单词通过这个节点,即由根⾄该节点组成的字符串模式出现的次数private TrieNode[] son;// 所有的⼉⼦节点private boolean isEnd;// 是不是最后⼀个节点private char val;// 节点的值TrieNode(){num = 1;son = new TrieNode[SIZE];isEnd = false;}} 2、字典树构造函数Trie() // 初始化字典树{root = new TrieNode();} 3、建⽴字典树// 建⽴字典树public void insert(String str) // 在字典树中插⼊⼀个单词{if (str == null || str.length() == 0){return;}TrieNode node = root;char[] letters = str.toCharArray();//将⽬标单词转换为字符数组for (int i = 0, len = str.length(); i < len; i++){int pos = letters[i] - 'a';if (node.son[pos] == null) //如果当前节点的⼉⼦节点中没有该字符，则构建⼀个TrieNode并复值该字符{node.son[pos] = new TrieNode();node.son[pos].val = letters[i];}else//如果已经存在，则将由根⾄该⼉⼦节点组成的字符串模式出现的次数+1{node.son[pos].num++;}node = node.son[pos];}node.isEnd = true;} 4、在字典树中查找是否完全匹配⼀个指定的字符串// 在字典树中查找⼀个完全匹配的单词.public boolean has(String str){if(str==null||str.length()==0){return false;}TrieNode node=root;char[]letters=str.toCharArray();for(int i=0,len=str.length(); i<len; i++){int pos=letters[i]-'a';if(node.son[pos]!=null){node=node.son[pos];}else{return false;}}//⾛到这⼀步，表明可能完全匹配，也可能部分匹配，如果最后⼀个字符节点为末端节点，则是完全匹配，否则是部分匹配return node.isEnd;} 5、前序遍历字典树 // 前序遍历字典树.public void preTraverse(TrieNode node){if(node!=null){System.out.print(node.val+"-");for(TrieNode child:node.son){preTraverse(child);}}} 6、计算单词前缀的数量 // 计算单词前缀的数量public int countPrefix(String prefix){if(prefix==null||prefix.length()==0){return-1;}TrieNode node=root;char[]letters=prefix.toCharArray();for(int i=0,len=prefix.length(); i<len; i++){int pos=letters[i]-'a';if(node.son[pos]==null){return 0;}elsenode=node.son[pos];}}return node.num;} 完整代码：package com.xj.test;public class Trie{private int SIZE = 26;private TrieNode root;// 字典树的根class TrieNode // 字典树节点{private int num;// 有多少单词通过这个节点,即由根⾄该节点组成的字符串模式出现的次数private TrieNode[] son;// 所有的⼉⼦节点private boolean isEnd;// 是不是最后⼀个节点private char val;// 节点的值TrieNode(){num = 1;son = new TrieNode[SIZE];isEnd = false;}}Trie() // 初始化字典树{root = new TrieNode();}// 建⽴字典树public void insert(String str) // 在字典树中插⼊⼀个单词{if (str == null || str.length() == 0){return;}TrieNode node = root;char[] letters = str.toCharArray();//将⽬标单词转换为字符数组for (int i = 0, len = str.length(); i < len; i++){int pos = letters[i] - 'a';if (node.son[pos] == null) //如果当前节点的⼉⼦节点中没有该字符，则构建⼀个TrieNode并复值该字符 {node.son[pos] = new TrieNode();node.son[pos].val = letters[i];}else//如果已经存在，则将由根⾄该⼉⼦节点组成的字符串模式出现的次数+1{node.son[pos].num++;}node = node.son[pos];}node.isEnd = true;}// 计算单词前缀的数量public int countPrefix(String prefix){if(prefix==null||prefix.length()==0){return-1;}TrieNode node=root;char[]letters=prefix.toCharArray();for(int i=0,len=prefix.length(); i<len; i++){int pos=letters[i]-'a';if(node.son[pos]==null){return 0;}else{node=node.son[pos];}return node.num;}// 打印指定前缀的单词public String hasPrefix(String prefix){if (prefix == null || prefix.length() == 0){return null;}TrieNode node = root;char[] letters = prefix.toCharArray();for (int i = 0, len = prefix.length(); i < len; i++){int pos = letters[i] - 'a';if (node.son[pos] == null){return null;}else{node = node.son[pos];}}preTraverse(node, prefix);return null;}// 遍历经过此节点的单词.public void preTraverse(TrieNode node, String prefix){if (!node.isEnd){for (TrieNode child : node.son){if (child != null){preTraverse(child, prefix + child.val);}}return;}System.out.println(prefix);}// 在字典树中查找⼀个完全匹配的单词.public boolean has(String str){if(str==null||str.length()==0){return false;}TrieNode node=root;char[]letters=str.toCharArray();for(int i=0,len=str.length(); i<len; i++){int pos=letters[i]-'a';if(node.son[pos]!=null){node=node.son[pos];}else{return false;}}//⾛到这⼀步，表明可能完全匹配，可能部分匹配，如果最后⼀个字符节点为末端节点，则是完全匹配，否则是部分匹配return node.isEnd;}// 前序遍历字典树.public void preTraverse(TrieNode node){if(node!=null){System.out.print(node.val+"-");for(TrieNode child:node.son){preTraverse(child);}}}public TrieNode getRoot(){return this.root;}public static void main(String[]args){Trie tree=new Trie();String[]strs= {"banana","band","bee","absolute","acm",};String[]prefix= {"ba","b","band","abc",};for(String str:strs){tree.insert(str);}System.out.println(tree.has("abc"));tree.preTraverse(tree.getRoot());System.out.println();//tree.printAllWords();for(String pre:prefix){int num=tree.countPrefix(pre);System.out.println(pre+"数量:"+num);}}}View Code 执⾏结果截图：三、简单应⽤ 下⾯讲⼀个简单的应⽤，问题是这样的： 现在有⼀个英⽂字典(每个单词都是由⼩写的a-z组成)，单词量很⼤，⽽且还有很多重复的单词。

Trie（字典树，前缀树）_模板TrieTrie，⼜经常叫前缀树，字典树等等。

Trie，⼜称前缀树或字典树，⽤于保存关联数组，其中的键通常是字符串。

与⼆叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，⽽是由节点在树中的位置决定。

⼀个节点的所有⼦孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，⽽根节点对应空字符串。

⼀般情况下，根节点不保存值，这样可以把⼏个开头不同的串连在⼀颗Trie上(如abc，efg)。

Trie中的键通常是字符串(所以常叫字典树)。

优点可以最⼤限度地减少⽆谓的字符串⽐较，故可以⽤于词频统计和⼤量字符串排序。

缺点虽然不同单词共享前缀，但其实trie是⼀个以空间换时间的算法。

其每⼀个字符都可能包含⾄多字符集⼤⼩数⽬的指针。

建树两种建法：(1) 多叉树：仅字母：26或52，各种字母，数字，符号组合：根据情况算吧，反正需要的空间贼⼤(2) 兄弟⼉⼦表⽰法：⽤链表，如链式前向星(个⼈⽐较喜欢)，遍历时间较上⼀种长应⽤(1)字符串检索(2)⽤多叉树建的树可以实现字典序排序(3)最长公共前缀(4)AC⾃动机等会⽤到促使我学习Trie的题⽬：UVA 11732 "strcmp()" Anyone?并没有UVA，其他OJ⼤概也搜得到这道题给出⼀个 strcmp() 函数的实现⽅式，我们要求的就是判断 ‘==’ 的次数int strcmp(char *s, char *t){int i;for (i = 0; s[i] == t[i]; i++)if (s[i] == 0) return0;return s[i] - t[i];}题⾯由于要⽐较最后的 0，那么字符串相等则答案加 2 * strlen(str) + 2，否则加 2 * ptr + 1，ptr为中断位置。

代码我使⽤的是兄弟⼉⼦表⽰法(很显然)，时间复杂度的话，不是很慢，还⾏吧 . . .1 #include<cstdio>2 #include<cstring>3 #include<iostream>4#define CL(X,N) memset((X), (N), sizeof(X))5using namespace std;6 typedef long long LL;7const int maxl = 1e3 + 10, maxn = 4e3 + 10;8int n;9char str[maxl];10int son[maxn * maxl], bro[maxn * maxl], cnt[maxn * maxl];11char trie[maxn * maxl];12 LL size = 0, ans = 0;1314 inline void Insert(char *s, int len) {15int ptr, cur = 0;16for(int i = 0; i <= len; ++i) {17for(ptr = son[cur]; ptr; ptr = bro[ptr])18if(trie[ptr] == s[i]) break;19if(!ptr) {20 ptr = size++;21 trie[ptr] = s[i];22 bro[ptr] = son[cur];23 son[cur] = ptr;24 cnt[ptr] = 0;25 son[ptr] = 0;26 }27 ans += (cnt[cur] - cnt[ptr]) * (2 * i + 1);28if(i == len) {29 ans += cnt[ptr] * (2 * i + 2);30 ++cnt[ptr];31 }32 ++cnt[cur];33 cur = ptr;34 }35return ;36 }3738 inline void Initialize(void) {39 son[0] = bro[0] = cnt[0] = 0;40 ans = 0;41 size = 1;42return ;43 }4445int main(int argc, char **argv) {46 #ifdef LOCAL47 freopen("in.txt", "r", stdin);48#endif49int len, cas = 0;50while(~scanf("%d", &n) && n) {51 Initialize();52for(int i = 0; i < n; ++i) {53 scanf("%s", str);54 len = strlen(str);55 Insert(str, len);56 }57 printf("Case %d: %lld", ++cas, ans);58 putchar(10);59 }60return0;61 }View Code。

理解字典树算法的主要特点字典树（Trie树）是一种高效的数据结构，用于存储和搜索字符串集合。

它的主要特点是能够快速地进行字符串的插入、删除和搜索操作。

在本文中，我们将深入探讨字典树算法的主要特点。

一、前缀匹配字典树的主要特点之一是能够实现高效的前缀匹配。

它通过将字符串按照字符逐层存储在树的节点上，从而构建了一种前缀索引结构。

在搜索时，只需按照要匹配的前缀逐个字符地遍历字典树的节点，直到找到匹配的节点或遍历完整个字符串。

这种前缀匹配的方式使得字典树在搜索引擎、自动补全等场景中具有广泛的应用。

二、空间优化字典树的另一个重要特点是能够对空间进行优化。

由于字典树中存在大量的重复前缀，可以通过共享相同前缀的节点来减少存储空间的使用。

这种共享节点的方式称为压缩字典树（压缩前缀树或Patricia树）。

通过将多个相同前缀的节点合并为一个节点，可以大大减少字典树的存储空间，提高性能。

三、高效的插入和删除操作字典树的插入和删除操作非常高效。

在插入字符串时，只需按照字符逐层遍历字典树的节点，并在需要时创建新的节点。

同样，在删除字符串时，只需将对应的节点标记为删除状态即可。

这种基于节点的操作方式使得插入和删除操作的时间复杂度为O(m)，其中m为字符串的长度。

四、适用于大规模数据集字典树算法适用于处理大规模的字符串数据集。

由于字典树的前缀匹配特性，它可以快速地定位到匹配的字符串，而不需要遍历整个数据集。

这使得字典树在处理大规模数据集时具有较高的效率和性能。

五、多种应用领域字典树算法在多个应用领域都有广泛的应用。

在文本编辑器中，字典树可用于实现拼写检查和自动补全功能。

在网络路由中，字典树可用于快速匹配IP地址。

在模式匹配中，字典树可用于搜索字符串中的特定模式。

此外，字典树还可以用于构建索引、词频统计等。

六、复杂度分析字典树的时间复杂度主要取决于字符串的长度和字典树的高度。

在最坏情况下，字典树的高度等于字符串的最大长度，因此插入、删除和搜索操作的时间复杂度为O(m)，其中m为字符串的长度。

二叉树,树,森林遍历之间的对应关系一、引言在计算机科学中，数据结构是非常重要的知识点之一。

而树这一数据结构，作为基础的数据结构之一，在软件开发中有着广泛的应用。

本文将重点探讨二叉树、树和森林遍历之间的对应关系，帮助读者更加全面地理解这些概念。

二、二叉树1. 二叉树的定义二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树可以为空，也可以是一棵空树。

2. 二叉树的遍历在二叉树中，有三种常见的遍历方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。

在前序遍历中，节点的访问顺序是根节点、左子树、右子树；在中序遍历中，节点的访问顺序是左子树、根节点、右子树；在后序遍历中，节点的访问顺序是左子树、右子树、根节点。

3. 二叉树的应用二叉树在计算机科学领域有着广泛的应用，例如用于构建文件系统、在数据库中存储有序数据、实现算法中的搜索和排序等。

掌握二叉树的遍历方式对于理解这些应用场景非常重要。

三、树1. 树的定义树是一种抽象数据类型，由n(n>0)个节点组成一个具有层次关系的集合。

树的特点是每个节点都有零个或多个子节点，而这些子节点又构成了一颗子树。

树中最顶层的节点称为根节点。

2. 树的遍历树的遍历方式有先根遍历、后根遍历和层次遍历。

在先根遍历中，节点的访问顺序是根节点、子树1、子树2...；在后根遍历中，节点的访问顺序是子树1、子树2...，根节点；在层次遍历中，节点的访问顺序是从上到下、从左到右依次访问每个节点。

3. 树的应用树广泛用于分层数据的表示和操作，例如在计算机网络中的路由算法、在操作系统中的文件系统、在程序设计中的树形结构等。

树的遍历方式对于处理这些应用来说至关重要。

四、森林1. 森林的定义森林是n(n>=0)棵互不相交的树的集合。

每棵树都是一颗独立的树，不存在交集。

2. 森林的遍历森林的遍历方式是树的遍历方式的超集，对森林进行遍历就是对每棵树进行遍历的集合。

3. 森林的应用森林在实际编程中经常用于解决多个独立树结构的问题，例如在数据库中对多个表进行操作、在图像处理中对多个图形进行处理等。

trie树原理trie树，又称字典树或前缀树，是一种用于高效存储和检索字符串的数据结构。

它的原理是利用字符串的公共前缀来减少存储空间和搜索时间。

trie树的基本结构是一个根节点，每个节点包含一个字符和若干子节点。

根节点不包含字符，每个子节点代表一个字符。

从根节点到叶子节点的路径上的字符连接起来就是一个完整的字符串。

每个节点还可以存储额外的信息，如出现次数、权重等。

trie树的构建过程是逐个插入字符串。

从根节点开始，根据字符串的每个字符依次向下遍历。

如果当前字符对应的子节点不存在，则创建一个新的子节点，并将当前字符插入到子节点中。

如果当前字符对应的子节点已存在，则直接向下遍历。

重复这个过程，直到字符串的所有字符都被插入到trie树中。

trie树的搜索过程也是从根节点开始，根据待搜索的字符依次向下遍历。

如果当前字符对应的子节点存在，则继续向下遍历。

如果当前字符对应的子节点不存在，则表示trie树中不存在该字符串，搜索失败。

当搜索到字符串的最后一个字符时，可以根据需要返回节点的额外信息，如出现次数、权重等。

trie树的优点是可以高效地存储和检索大量的字符串。

由于trie树利用了字符串的公共前缀，相同前缀的字符串共享相同的节点，大大减少了存储空间。

同时，trie树的搜索时间复杂度与待搜索字符串的长度无关，只与trie树中存储的字符串数量有关，平均情况下为O(k)，其中k为字符串的平均长度。

trie树的应用非常广泛。

在文本编辑器中，可以利用trie树实现自动补全、拼写检查等功能。

在搜索引擎中，可以利用trie树实现关键词的快速匹配。

在网络路由中，可以利用trie树实现IP地址的快速查找。

在字典等应用中，可以利用trie树实现单词的快速检索。

然而，trie树也存在一些缺点。

首先，trie树的构建过程比较耗时，需要遍历所有的字符串。

其次，trie树的存储空间较大，对于大量长字符串的存储可能会占用较多的内存。

最后，trie树的节点数量可能会很大，导致内存访问不连续，降低了缓存的效果。

字典树在文本搜索中的关键词匹配字典树，也被称为前缀树或Trie树，是一种高效的数据结构，用于字符串的存储和搜索。

字典树在文本搜索中的关键词匹配起到了重要的作用。

本文将探讨字典树在关键词匹配中的应用及其优势。

一、什么是字典树字典树是一种类似于树的数据结构，它有助于快速地搜索和存储字符串。

字典树是由节点构成的，节点中存储了一个字符，节点之间通过指针连接。

根节点是空节点，每个节点的子节点可能包含26个英文字母，对应于26个字典顺序表。

二、字典树的构建1. 构建字典树的首要任务是向树中插入关键词。

假设我们要插入一个关键词"apple"，首先从根节点开始，查找第一个字符"a"的位置。

如果该位置已经存在节点，则直接转到该节点，否则创建一个新节点。

接下来，继续查找下一个字符"p"的位置，如果不存在节点，则创建一个新节点，以此类推，直到关键词的最后一个字符插入完毕。

2. 当我们需要搜索一个关键词时，从根节点开始，依次查找关键词中的每个字符。

如果某个字符在当前节点的子节点中存在，则继续向下查找，否则停止搜索，表示关键词不存在。

三、字典树的关键词匹配字典树在文本搜索中的关键词匹配非常高效。

假设我们有一个文本数据集，包含多个关键词，我们需要判断这些关键词是否在某个文本中出现。

1. 构建字典树：首先，我们需要将这些关键词插入到字典树中，构建一棵完整的字典树。

2. 关键词匹配：对于待搜索的文本，从左到右逐个字符进行匹配。

首先从根节点开始，在字典树中查找第一个字符的位置，如果存在，则继续向下匹配，否则停止匹配。

在匹配过程中，如果遇到一个节点标记为关键词结束，则表示匹配成功。

3. 多关键词匹配：字典树可以高效地支持多关键词匹配。

对于待搜索的文本，我们依次判断其中的每一个字符，然后在字典树中进行匹配。

如果匹配成功，则可以得到匹配到的关键词，继续匹配下一个字符，直到文本中的所有字符匹配完毕。

字典树的构建过程字典树，又称为前缀树或Trie树，是一种用于高效存储和检索字符串的数据结构。

它的构建过程是一个逐步插入字符的过程，每个字符都作为一个节点插入到树中。

在本文中，我将介绍字典树的构建过程，并给出一个详细的示例。

1. 数据结构定义字典树的节点由字符和指向子节点的指针构成，可以使用一个类或结构体来表示。

示例代码如下：```pythonclass TrieNode:def __init__(self):self.children = {} # 子节点字典self.is_word = False # 当前节点是否为单词结尾```2. 构建过程字典树的构建过程主要分为插入操作和初始化操作两部分。

2.1 初始化操作构建字典树前，需要初始化一个根节点。

根节点不存储任何字符，只有指向子节点的指针。

示例代码如下：```pythonroot = TrieNode()```2.2 插入操作插入一个字符串的过程即为将字符串的每个字符逐步插入到字典树中的过程。

从根节点开始，根据字符是否存在子节点进行判断，并选择向下查找或插入新节点。

示例代码如下：```pythondef insert_word(root, word):node = root # 当前节点指定为根节点for char in word:if char not in node.children:node.children[char] = TrieNode() # 插入新的子节点node = node.children[char] # 移动到下一个节点node.is_word = True # 将最后一个字符节点设置为单词结尾```3. 示例现在，让我们通过一个示例来演示字典树的构建过程。

假设我们要向字典树中插入以下字符串：["apple", "application", "banana", "cat"]按照上述插入操作的步骤，我们可以得到如下的字典树结构：```(root)|a|p|p|l (is_word=True)|e (is_word=True)/ \p l (is_word=True)|i|c|a|t (is_word=True)|i|o|n (is_word=True)```4. 总结字典树的构建过程可以通过逐步插入字符的方式实现，每个字符都对应一个节点。

trie字典树总结-回复什么是trie字典树？Trie字典树，也称为前缀树，是一种特殊的树形数据结构，用于存储和检索键-值对。

它的特点是使用字符串中的字符作为节点进行构建，键的相同前缀被合并为一个子树，从而实现快速的字符串检索。

trie字典树是一种高效的数据结构，特别适用于处理大量字符串的场景，如搜索引擎、计算机网络和编译器等。

trie字典树的特点是什么？1. 前缀共享：trie字典树能够有效地利用字符串键的前缀共享。

例如，假设要存储"apple"、"app"和"application"这三个键，它们的前缀"app"会在trie中被合并为一个子树，从而节省了空间。

2. 快速查找：利用trie字典树，我们可以在O(m)的时间复杂度下（其中m是键的长度）查找到指定的字符串。

trie字典树将键分布在树中，每个字符都是树的一个节点，通过将输入字符串的字符一个一个地与树的节点进行匹配，最终找到完整的键。

3. 空间效率：尽管trie字典树可能需要较多的内存来存储节点，但它可以大大减少存储重复前缀带来的额外开销。

对于字符串数量较多或重复前缀较长的数据集，trie字典树可以更好地利用内存空间。

trie字典树的基本结构是什么？trie字典树由多个节点组成，每个节点包含一个字符和若干指向子节点的指针。

通常，根节点不包含字符，其他节点分别表示某个字符。

每个节点还存储一个布尔值，表示当前节点是否为某个字符串的结尾。

trie字典树的节点可能有多个子节点，取决于输入字符串的不同字符数。

对于小写英文字母，一个节点最多有26个子节点。

这种结构使得trie字典树可以有效地处理大量的字符串。

trie字典树的构建过程是怎样的？1. 创建根节点：首先，我们需要创建一棵空的trie字典树，只包含一个根节点。

根节点不包含字符，即为空。

2. 插入键值对：对于要插入的每个键值对，我们从根节点开始，按照键中的字符顺序依次遍历trie树。

字典树trie详解字典树（Trie），也叫前缀树或字符树，是一种特殊的多叉树结构。

它的主要应用是用于字符串的存储和快速检索。

字典树的核心思想是利用字符串的公共前缀来节省存储空间和提高查询效率。

字典树的结构非常简单，它由根节点和若干个子节点组成。

每个节点表示一个字符，节点之间通过边相连，边上标记着字符的值。

根节点不包含字符值，每个子节点表示一个字符值。

除了根节点外，每个节点还包含一个布尔变量，用来标记该节点是否为某个字符串的结束节点。

通过这种方式，字典树可以高效地存储大量的字符串。

在字典树中，从根节点到任意一个节点的路径表示一个字符串。

通过不断地向下遍历节点，可以得到该字符串的所有前缀。

因此，字典树的查询操作非常高效，时间复杂度为O(k)，其中k是待查询字符串的长度。

字典树的构建过程非常简单，只需要依次插入待存储的字符串即可。

假设要存储的字符串集合为S={s1,s2,...,sn}，首先创建一个空的字典树，然后依次将每个字符串插入到字典树中。

具体的插入操作如下：1. 从根节点开始，依次遍历字符串的每个字符。

2. 如果当前字符对应的子节点不存在，则创建一个新的子节点，并将该字符作为子节点的值。

3. 如果当前字符对应的子节点存在，则直接进入该子节点。

4. 重复步骤2和3，直到遍历完整个字符串。

5. 将最后一个字符对应的节点标记为结束节点。

通过上述步骤，可以将所有的字符串插入到字典树中。

在实际应用中，为了提高插入的效率，可以使用尾插法，即每次都从根节点开始查找，直到找到合适的位置插入新的字符。

字典树的查询操作非常简单，只需要从根节点开始，依次遍历待查询字符串的每个字符，并根据字符的值找到对应的子节点。

如果遍历完整个字符串后，最后一个字符对应的节点是一个结束节点，说明该字符串存在于字典树中；否则，该字符串不存在。

除了查询操作，字典树还可以支持前缀匹配操作。

给定一个字符串，可以找到字典树中所有以该字符串为前缀的字符串。