关于北京出租车计价研究问题
摘要
本文针对研究北京市出租车的计价方式，通过在一般情况下的研究、分析和建立数学模型，总结整理出一个套用的模型。
就问题一，白天乘出租车无等候（其它费用不计）行驶公里x与应付费用y之间的函数关系式，根据题中所给出的数据进行研究和分析，最终可得在白天无等候条件下行驶x公里与应付费用y的函数关系式。
问题二，在白天无等候条件下，给出最省钱的乘车方式，并用理论依据表达，举例说明。
此问题研究此条件下乘车方式的最优化问题，整理出在一段路程中客户通过如何乘车可以最后花钱最少，并总结出在白天无等候条件下乘车最优的一般方案模型。
问题三，将假设条件改变为夜间无等待（其它费用不计），在此条件下类似于问题一，二来研究分析出行驶x公里与应付费用y之间的函数关系式，并给出此条件下的最优乘车方案，给出一般化的模型。
就问题四，把这个模型一般化，假设一定的条件，将其他条件全部一般化，写出此条件下行驶x 公里与应付费用y之间的函数关系式，并给出此条件下的最优乘车方案。
关键词：最优方案出租车计费出租车最少花费
一．问题的重述与分析
北京市的出租车计价方式：
1.3公里以内10元，大于3公里小于3公里的部分每公里2元，总里程大于
15公里的部分，加收50%即每公里3元，每半公里计一次价。
2.途中时速低于12公里时，每累计2.5分钟加收1元，不足2.5分钟不计。
3.晚11点到早5点为夜间，夜间起价11元，上述其它加收20%。
本题给出了出租车在日常生活中常遇见的三种情况，根据指定条件下所给出的数据，计算出指定条件下行驶公里x与应付费用y之间的函数关系式，还可分析研究最省钱的乘车方式是怎样。
问题四，假设一定的条件，将数值一般化，分析研究出一般化的方案。
二、问题假设
1.问题一，二都是在白天、无等候、其它费用不计的条件下进行研究分析。
2. 研究行驶公里x 与应付费用y 之间函数关系式都指乘一辆出租车。
3. 问题二举例假设行驶41公里，对各种乘车方法进行计算。
4. 问题三是在夜间、无等待、其它费用不计的条件下进行研究的。
5. 问题四假设白天无等待、其它费用不计。
a 公里以内m 元，大于a 公里小于
b 公里的部分每公里n 元，总里程大于b 公里的部分，加收，即每公里z 元，每半公里计一次价。
6. 假设顾客在换车时候都是在15公里或b 公里时换乘的。
三、符号说明
x 表示行驶公里。
y 表示所花费用。
+N 表示正整数。
M 为问题二的假设行驶公里数。
W 为在计算完所剩余的公里数。
G 为问题三所假设的行驶公里数。
四、模型的建立、分析与求解
1. 白天乘出租车无等候、其他费用不计求行驶公里x 与应付费用y 之间的函数
关系式？
由题意得；()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅-++≤⋅-+≤=x x x x x y 15315241015323103010 即()()()⎪⎩
⎪⎨⎧-≤+≤=15113153423010 x x x x x y
2. 给出最省钱的乘车方式，并用理论依据表达，举例说明。
假设行驶公里数为M 公里：
当15≤M 时，直接乘车到车站最省钱。
当15 M 时，有W N M +=15。
● 40 W 时，此段从下一段计，平均价=
()W
W 310-+元；如果在上一段计价平均价=3元。
此时
()W W 310-+ 3，所以乘车(1-+N )次最省。
● 4=W 时，()W W 310-+=3，所以可以乘车(1-+N )，也可以乘车+N 次。
4 W 时，()W
W 310-+ 3，所以乘车+N 次最省。
例如：白天无等待，其它费用不计，打车41公里。
直接乘车：3*41-11=112元
换乘一次：10+24+3*26-11=101元
换乘二次：（10+24）*2+10+（41-30-3）*2=94元
由上可得乘车41公里换乘两次用钱最省。
如果按方案来：W=41 11215
41 = 因为114 ，所以换乘两次用钱最省。
3. 给出夜间无等待行驶公里x 与应付费用y 之间的函数和乘车最优方案？
()()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤=152.146.31538.34.23011 x x x x x y
最优方案：假设行驶G 公里。
当15≤G 时，直接乘车到达。
当15 G 时，W N x +=15
，如果换乘，那么下一部分计价数的平均价=()W W 56*
2311⋅-+元；果在上一段计价的话，平均价=⎪⎭
⎫ ⎝⎛56*3元。
在()W W 56*
2311⋅-+=5
18时，17.3≈W 。
，因为半公里计价一次则：3≤W 时，乘车()1-+N 次车到站最省钱；3≥W 时，乘车次车+N 次最省钱。
4. 把这个模型一般化（化作用字母表示）写出最优方案。
假设白天无等待、其它费用不计。
a 公里以内m 元，大于a 公里小于b 公里的部分每公里n 元，总里程大于b 公里的部分，加收，即每公里z 元，每半公里计一次价。
由上可得；
()()()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧⋅-+⋅-+≤⋅-+≤=b x z b x n a b m b x a n a x m a x m y 0
最优乘车方案：
当b x ≤ 时，直接乘车到达最省钱。
当b x 时，w N b x +=，
如果换乘，那么下一部分计价的平均价为()w n a w m ⋅-+
如果不换乘，那么在上一段计价平均价为z 元 在()w n a w m ⋅-+=z 时 W=n
z n a m -⋅- 则；w ≤n
z n a m -⋅-，乘车(1-+N )次最省钱。
W ≥n
z n a m -⋅-，乘车+N 次最省钱。
五、结果分析
本文通过对问题的分析，最后都得出了通用的模型，在指定的条件下，按照此条件下所给出的数据，由行驶公里x 都可以快捷得出所花费用y 。
在讨论最省钱的乘车方式中，通过在指定条件下问题的数据下数据代入，最后可以得出最省钱的乘车方案。
问题四中的一般化模型，它可以任意利用于随便条件下或数据下，使各类如此问题都可以得到解决。
六、模型的进一步讨论与展望
这是一个研究出租车计价问题的研究方案，给定了指定的信息，我们可以通过指定条件下一定数据得出最后的结果，但是现实生活中的问题不仅仅只是如此的简单，计价结果的得出过程中也可能涉及到许多的问题。
例如；天气、堵车、有雾……本题所给出指定条件下的一般化模型，它可以任意利用于各地不同计费的出租车，真正做到一般化。
七、模型的优缺点
优点；此模型在指定的条件下都给出了行驶公里x 与所花费用y 之间的函数关系式，也给出了最省钱的乘车方式。
最后一题还给出了一般化的模型，使得在任何情况下都可以得出结果。
缺点；问题没有在实际上真正的得到一般化，在现实生活中普遍应用还不够完善，不够简洁，只是出租车计价的浅分析。
八、参考文献。
