精选-苏科版七年级下册第七章平面图形的认识(二)复习精编

第七章平面图形的认识(二)复习【知识回顾与梳理】1、如图：(1)如果Z1二Z2,那么根据_________________________________ ,可得____ // ____ .(2)如果ZDCB+ZABC=180°,那么根据____________________________ ,可得—.// _____ .(3)当___ // ____ 时，根据________________________________ ,可得ZD+ZBC£>=180°(4)当_// _______ 时，根据_____________________________________ ,可得Z3=ZZ).知识点1：平行线的判定和性质:判定性质条件结论条件结论同位角两直线两直线同位角内错角两直线两直线内错角同旁内角两11线两直线—A B同旁内角2、(2)画出把AABC沿射线CD方向平移2cm后得到的厶(3)根据“图形平移''的性质，得BB］二 _ cm, AC与AC的关系是：_______________3、如图，'ABC是△DEF经过平移得到的，若A£)=4CM,则B£= ____________ c m, CF= _____ cm.若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN= ________ ，知识点2：图形平移的性质：(1)图形的平移的要素： __________、____________ .(2)图形平移的性质：①图形的平移不改变图形的__________ ,只改变_____________②图形平移后，对应点的连线_________________________ 且___________ .知识点3：三角形的三边关系:练习：①长度为2cm、3cm. 4cm和5cm的木棒，从中任取3根，可搭成___________ 种不同的三角形②三角形的三边长为3, a, 7,则a的取值范围是 ______________ ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能是___________ ;如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 _________ •知识点4：三角形的三条重要线段（1）三角形高线；（2）三角形角平分线；（3）三角形中线练习：三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定知识点5：（1）三角形的内角和等于______ ；（2）直角三角形的两个锐角_________ ・知识点6：三角形外角的性质三角形的一个外角等于 __________________ ；知识点7：多边形内、外角和（1）/?边形内角和等于______ ;（2）〃边形从一个顶点出发的对角线条数为________ ；把多边形分成个三角形；对角线总条数为;（3）任意多边形的外角和都为• 练习:①一个多边形的内角和是540,那么这个多边形是边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 ______ 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°,则此多边形是_________ 边形;【基础练习】1.在ZXABC 中，ZA=40°, ZB=ZC,则ZC= _________ .2.一个三角形三个内角度数的比是2 ： 3 ： 4,那么这个三角形是_三角形，它的外角比是__________ •3.在ZVIBC 中，ZA-ZB=36°, ZC=2ZB,贝iJZA=_, ZB=_, ZC=_.4.如图，DE〃BC, ZAD£=60°, ZC=50°,则ZA=_.5.十二边形的内角和是_______ 若每个外角相等，则每个外角的度数为 _________ °..6.多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是—.7.某同学从长度分别为5、7、9、13 （单位：厘米）的四根木棒中任意取岀三根，将它们首尾顺次相接搭成三角形.最多可摆出_______ 个不同的三角形.8.如图，AD 平分ZBAC,其中ZB=50。

ED CF B A 七下第七章期末复习教案（1）编辑.校对：李方龙 使用日期：.6.3 【知识梳理】 一.平行线1.平行线的性质 ：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补2.平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； 二.图形的平移（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．（2）．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等. 4.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

三.三角形1.三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-2.三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

3.三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

4.多边形的内角和:n 边形的内角和等于（n-2）•180°;任意多边形的外角和等于360°。

【考点例题】 例1.如图，从下列三个条件中：(1)AD ∥CB (2)AB ∥CD (3)∠A=∠C ， 任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知： 结论： 理由：例2：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。

第八章 幂的运算幂（power ）指乘方运算的结果。

a n 指将a 自乘n 次(n 个a 相乘）。

把a n 看作乘方的结果，叫做a 的n 次幂。

对于任意底数a,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有:a ｍ•a n =a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)a ｍ÷a n =a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a ｍ)n =a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

专题7.26 平面图形的认识（二）（全章复习与巩固）（知识讲解）【知识要点一】三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角.因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.【知识要点二】直线平行的判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行【知识要点三】直线平行的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记：两直线平行，同旁内角互补【知识要点四】平移：一、平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。

平面图形的认识（二）知识点复习及练习一、知识要点1.直线平行的条件：同位角 ，两直线平行。

内错角 ，两直线平行。

同旁内角 ，两直线平行。

2.直线平行线的性质：两直线平行， 相等。

两直线平行， 相等。

两直线平行， 互补。

3.在一个平面内，将一个基本的图形沿 移动了 ，这种图形运动称为图形的平移．平移不改变图形的 、 。

4.由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段 （或在同一直线上） ．5．三角形三边关系： 。

6. 三角形中的高、角平分线、中线都是 。

7.三角形内角和为 。

三角形外角定义： 。

三角形的一个外角等于 不相邻的 的和。

8.n 边形的内角和为 ，n 边形的外角和为 。

二、基础练习1.如图1，∠1、∠2是两条直线 和 被第三条直线 所截的 角．2.如图2，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=118°，则∠2= °．3.如图3，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD= °，∠EAD= °．第(8)题21G FEDCBA 图1第(9)题c ba 21图2 第(10)题E D CBA图3D CB AFE DC BA 4.将△ABC 向左平移10cm 得到△DEF ，若∠ABC=52°，则∠DEF= °， CF= cm ．5.直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为 °、 °． 6．△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠A ＝________,∠B ＝_______,∠C ＝_______.7．若多边形的边数增加3，则内角和在增加_______°， 外角和_______。

第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。

如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。

平面图形的认识（二）知识点总结一、直线平行的条件1．关于同位角、内错角和同旁内角同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．【例】填空1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的；2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的.2．关于两条直线互相平行的条件利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________两直线平行的判定方法：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简称：______________________________.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。

【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．二、直线平行的性质探索平行线的性质：平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：________________________________.性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：________________________________.性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：________________________________.【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．所以∠4＝∠5(_______)．所以AD∥EG(______________)．所以∠1＝∠E(_______)，∠2＝∠3(______________)．因为∠E＝∠3（已知），所以 _______＝_______(_______)，所以AD是∠BAC的平分线(_______)．【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°三、图形的平移1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。