最优捕鱼策略(1)

最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。

二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。

考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。

该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。

而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。

使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。

该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。

三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。

d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。

（且可设x i （t ）：在t 时刻i 龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n ：每年的产卵量；k ：4龄鱼捕捞强度系数；2a i0：每年初i 龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max （total （k ））=⎰⎰+3/203/2043)(99.22)(42.0dt t kx dt t kx)(8.0)(11t x dtt dx -= t ∈[0，1]，x1（0）= n ×n +⨯⨯11111022.11022.1 )(8.0)(22t x dt t dx -= t ∈[0，1]，x2（0）= x1（1）)()42.08.0()(33t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1） . )(8.0)(33t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x3（32-）= x3（32+）)()8.0()(44t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）)(8.0)(44t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x4（32-）= x4（32+）)]32()32(5.0[10109.1435++⨯=x x n四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1. 先建立一个的M 文件：function y=buyu(x);global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-+*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=*10^5**a31+a41);Equ=a10-nn**10^11/*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=*t3+*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：x 10405101520252.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =y =+011k =total =+011a10 =+011a20 =+010a30 =+010a40 =+007则k=时，最高年收获量为total=×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：×1011×1010×1010×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。

最优捕鱼策略1、基本假设如下:(1) 只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞, 鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入和迁出。

(2) 各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。

(3) 所有的鱼都在每年最后的四个月内完成产卵和孵化的过程。

孵化成活的幼鱼在下一年初成为一龄的鱼, 进入一龄鱼组。

(4) 产卵发生于后四个月之初, 产卵期鱼的自然死亡发生于产卵之后。

(5) 相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的, 也就是说, 第k 年底第i 年龄组的鱼的条数等于第k+ 1 年初第i+ 1 年龄组鱼的条数。

(6) 四龄以上的鱼全部死亡。

(7) 采用固定努力量捕捞意味着捕捞的速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的条数, 比例系数为捕捞强度系数。

2、符号和数据符号t——时间(以年计) , t∈R + ;k ——年份, k= 0, 1, 2 , ⋯N (k)i ——第k+ 1 年初i 龄鱼总条数,N (k )i ∈R + ;x i ( t) ——t 时刻i 年龄组的鱼群的大小;r——鱼的自然死亡率;f i——i 年龄组鱼的产卵力;w i——i 年龄组鱼的平均重量;E i——i 年龄组的捕捞强度系数;ai——i 龄鱼的生育率, 即平均每条i 龄鱼在一年内生育的鱼数, ai≥0 ;bi——i 龄鱼的存活率, 即i 龄鱼经过一年后到i+ 1 龄鱼数与原鱼数之比, 0<bi< 1, i= 1, 2, 3 ;n——年产卵总量;b0——卵成活率;R ——净繁殖率, 它表示平均每条鱼一生所产卵并成活为1 龄鱼的条数。

3、解题过程（1）设 N (k ) = {N (k )1 , N (k)2 , N (k)3 , N (k)4 }T;X ( t) = {x 1 ( t) , x 2 ( t) , x 3 ( t) , x 4 ( t) }T;(f 1, f 2, f 3, f 4) T= (0, 0, 0. 5 c0, c0) T;{W 1,W 2,W 3,W 4}T= (5. 07, 11. 55, 17. 86,22. 99) T;(E 1, E 2, E 3, E 4) T = (0, 0, 0. 42E , E ) , 称E 为捕捞努力量;r= 0. 8, S= 2/3 (产卵时刻) , c0= 1. 109×105,c1= 1. 220×1011, c2= exp (- r) = 0. 449 33 , c3= exp(- r S) = 0. 586 65 .（2）鱼生长期是连续的, 组建微分方程组模型:d X ( t)/d t= f (X ) , t∈[ 0, + ∞) .来描述鱼死亡随时间连续发生并具有季节性的繁殖和捕捞。

最优捕鱼策略（A题）摘要当今世界，可持续地与自然和谐相处已成为了人们的共同意识。

本文主要寻求一种以针对实现鳀鱼种群的可持续收获为前提的最佳捕捞方案，达到最佳效益，同时为渔业部门制定相关规定提出建议。

对于问题一，运用合理的假设将影响鳀鱼种群数量的因素抽象为自然死亡和捕捞两种，并将自然死亡和捕捞过程理解为瞬时影响，由此建立出微分方程，进而得到各年龄组的鳀鱼数量与时间的关系式。

接着，以题干所述“各种年龄组鱼群条数不变”为约束条件，求捕捞总重量的最大值，即建立一非线性规划模型。

最后，利用Matlab软件求得：鳀鱼捕捞总重量的最大值为11，并且3.865510g求得在取得最大值时，3龄鱼、4龄鱼的捕捞强度分别为7.0021和16.6718。

对于问题二和问题三，在假定自然死亡率和捕捞强度系数变化很小的情况下，先运用微分思想和一定的等式变换，再利用捕捞总重量这一多元函数的一阶偏导函数，分别得出年捕鱼总重量对自然死亡率和对捕捞强度系数的灵敏性函数。

通过分析灵敏度函数的函数值大小，得出自然死亡率对模型的灵敏度不高，捕捞强度系数对模型的灵敏度不太高的结论。

同时，还发现了3、4龄鱼的捕捞强度系数对年收获量的影响程度相同的结论。

对于问题四，在充分分析了影响鳀鱼开发利用经济效益的因素的基础上，通过查阅相关学术文献资料，给出了综合开发利用鳀鱼资源的策略。

关键词：微分方程；非线性规划模型；灵敏度分析；多元函数的偏导数；Matlab 软件；Mathematica软件目录一问题重述 (2)二问题分析 (2)三模型假设与符号说明 (3)3.1 模型假设 (3)3.2 符号说明 (3)四模型建立与求解 (4)4.1 问题一的模型建立与求解 (4)4.1.1 模型的推导 (4)4.1.2 运用Matlab求解模型 (7)4.2问题二的模型建立与求解 (9)4.2.1 模型的推导 (9)4.2.2 对模型输出结果的分析 (9)4.3问题三的模型建立与求解 (10)4.3.1 模型的推导 (10)4.3.2 对模型输出结果的分析 (11)4.4问题四的解答 (12)五模型的优缺点 (13)5.1 模型的优点 (13)5.2 模型的缺点 (13)六参考文献 (13)七附录 (14)7.1 求解第一问模型的Matlab源代码 (14)一 问题重述假设鳀鱼分四种年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。

最优捕鱼策略最优捕鱼策略模型万义亮曾龙飞邓巧云摘要:本文针对渔业这类可再生资源的合理运用问题进行优化设计，在稳定的前提下，讨论如何控制捕捞使持续生产量最大。

最后，运用计算机软件求出捕捞强度和最大的捕捞产量，使该渔业公司可在持续稳定的条件下进行捕捞。

对于问题(一)，我们通过1龄鱼和2龄鱼在全年内只受到自然死亡的制约，写出相应的微分方程，而3龄鱼和4龄鱼，其数量在前8个月不仅受自然死亡率影响还受捕捞强度系数的影响，后4个月只受自然死亡率的影响，分阶段写出微分方程及表达式。

假设自然死亡和捕捞都是连续的，则可以建立问题(一)的数学模型，此模型为非线性规划模型，最后通过MATLAB软件和LINGO软件分别求解。

对于问题(二)，对问题通过分析易知，可以利用问题(一)所得到的迭代方程，可以很容易确定模型中的目标函数和约束条件，也易写出5年得捕捞总量的表达式。

我们以5年捕捞总量最大为目标函数，利用MATLAB软件可以计算出捕捞强度和最大捕捞总量，并通过模型的验证在此捕捞强度下，不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。

我们通过用软件编程计算，得出以下结论:在保持每年开始捕捞中各年龄组鱼群条件不变，得出4龄鱼捕捞强度为17.36292，3龄鱼的捕捞强度为8.68146，113.887076，10总的捕捞量为g;渔业公司要在5年后鱼群的生产能力不受太大的12k,(17.5,17.8)1.6056，10破坏下，得出捕捞强度在下，达到最大的捕捞量为g。

关键字:非线性规划捕捞策略渔业优化问题自然死亡率1一、问题的重述(略)二、问题的分析对于如何实现可持续捕捞，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，并且在此前提下得到最高的年收获量。

根据题意知，1龄鱼和2龄鱼全年只受自然死亡率的制约，而3龄鱼和4龄鱼在前2/3年除了受自然死亡率的影响还受到捕捞强度系数的制约，而后1/3年只受自然死亡率的制约。

dx(t)i,,rx(t)idt对1龄鱼和2龄鱼可由去分析各龄鱼在t年的数量关系，而对3龄鱼和4龄鱼分析数量关系因考虑到鱼会受到捕捞强度系数的制约，则可得dx(t)i,(,r,0.42k)x(t)3dt到关系式为:可得到3龄鱼和4龄鱼的数量与时间t的函数关系式，同时也可通过关系式求出各个时刻各龄鱼的数量。

精心整理西安邮电大学（理学院）数学建模报告摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。

本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。

问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。

最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。

???问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。

二、模型假设1、这种鱼分为四个年龄组：1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼；2、各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07克,11.55克,17.86克,22.99克；3、各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；m……i龄鱼每条鱼的平均重量in……9月底该种鱼总共产卵数量*n……卵孵化成幼鱼进入1龄鱼阶段的数量k……对i龄鱼活鱼的捕捞强度系数i四、问题分析针对问题一：如何在满足可持续捕捞的前提下，实现每一年捕鱼的最大量（重量），文中给出各龄鱼在年底转化的具体情况：1龄鱼数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年龄段的鱼经自然死亡以及捕捞生长而来；4龄鱼是由上一年段3龄鱼经自然死亡以及捕捞后生长的和原有的4龄鱼组成的，并且规定只在每年的前八个月出船捕捞。

那么根据以上信息我们可以建立动态整型规划模型，即以每年的前八个月作为动态规划中的8种状态，在满足文中的可持续捕捞的约束条件下，先确定这前八个月中，每个月的捕捞量，最后求得这八个月总捕捞量的最大值；当然我们还可以建立微分方程模型，把每一龄鱼的数量变化看成是随时间连续变化的，将每一龄鱼的初始数量减去第八个月末的数量⎪⎩⎪⎨≤≤-=---129,1,1,1,,j c x x i j i j i i i j i j i 这个等式说明了该模型中我们把每一个月看做一个时间单位，鱼的数量随时间的变化是离散的，当每个月月初各龄鱼的数量固定时，该月要捕捞的总的活鱼数量也就固定了。

最优捕鱼策略原稿捕鱼作为一项常见的娱乐活动，已经成为许多人闲暇时消遣的选择。

然而，对于那些希望在捕鱼中获得最佳结果的人来说，制定一种最优捕鱼策略是非常重要的。

以下为一些关键的策略，可以帮助提高捕鱼的成功率。

1.了解目标鱼种：不同的鱼类有着不同的特点和习性。

因此，在捕鱼之前，首先要了解目标鱼种的喜好、聚集地以及食物偏好。

这将有助于找到更多的目标鱼，并提高捕获的概率。

2.选择合适的钓具：根据目标鱼种的大小和习性，选择合适的钓具对成功捕鱼至关重要。

如果目标鱼种较大而有力，选择一根更坚固的渔杆和更强大的渔线是必要的。

另外，鱼饵的选择也是一项关键决策，只有符合目标鱼种的偏好，才能吸引它们上钩。

4.运用适当的技巧：在捕鱼过程中运用适当的技巧是非常重要的。

例如，使用正确的投掷技巧可以使鱼饵更加准确地落入目标位置。

此外，在操作钓杆和渔线时要注意技巧，保持稳定和平稳的动作，以提高捕鱼的概率。

5.尊重渔业法规：为了保护渔业资源和环境，许多地区都设有相关的渔业法规和限制。

在进行捕鱼活动时，要了解和遵守当地的渔业法规，遵循合理的捕鱼限额和尺寸限制。

只有通过遵守法规，才能保护渔业资源的可持续性并促进保护生态平衡。

6.保持耐心和冷静：捕鱼是需要耐心和冷静的活动。

有时鱼儿不一定会立刻上钩，这时候保持耐心是非常重要的。

遇到挫折时，要保持冷静，分析原因并尝试调整策略，而不是仓促行事。

最后，捕鱼策略的最重要的一点是享受过程。

不论是单独垂钓还是与朋友家人一起垂钓，都要专注于过程的乐趣和享受，而不仅仅局限于对捕鱼结果的追求。

总之，最优捕鱼策略需要综合考虑多种因素，包括了解目标鱼种、选择合适的钓具、确定合适的时间和地点、运用适当的技巧、遵守渔业法规以及保持耐心和冷静。

通过制定最优的捕鱼策略，我们可以提高捕获的概率并获得更好的捕鱼体验。

最优捕鱼策略原稿在捕鱼游戏中，深入研究和掌握最优捕鱼策略是非常重要的。

这将帮助玩家提高捕鱼效率，最大化收益。

下面将介绍一些常用的最优捕鱼策略。

1.鱼群分析在开始游戏之前，玩家应该仔细观察鱼群的分布和行为习惯。

通常来说，不同种类的鱼群在不同的水域和深度中出现。

一些稀有鱼种可能只出现在特定的时间和地点。

通过分析鱼群的分布，玩家可以选择最佳的捕鱼点。

2.利用技能道具游戏中通常会提供各种技能道具，如加速器、锁定器等。

玩家可以根据当前情况选择使用合适的道具。

例如，当有大量的鱼从不同方向游过时，可以使用加速器来追赶和捕捉尽可能多的鱼。

而当有一种稀有鱼在附近出现时，可以使用锁定器保证捕获的准确性。

3.注意合理的瞄准和开火在捕鱼游戏中，精确的瞄准和准确的开火是关键。

不同种类的鱼有着不同的血量和价值。

一些大型和稀有的鱼可能需要多次射击才能捕捉到。

因此，在选择目标之前，玩家应该考虑鱼的血量和价值，并选择最合适的武器和开火方式。

4.多人合作一些捕鱼游戏提供了多人模式，玩家可以与其他玩家合作来捕捉鱼群。

合作可以提高捕鱼效率，同时也可以减少竞争压力。

通过与队友之间的配合，玩家可以选择分工合作，将捕鱼策略最大化。

5.持续学习和改进技巧捕鱼游戏是一个技巧活，玩家应该在游戏中不断学习和改进自己的技巧。

通过观察其他玩家的策略和经验，玩家可以发现新的捕鱼技巧。

此外，一些游戏平台还提供了捕鱼技巧教程和讨论区，玩家可以通过参与讨论来分享和学习经验。

在最优捕鱼策略的基础上，也需要注意一些常见的陷阱和误区。

例如，有些玩家可能会盲目追求高价值的鱼类，而忽略了捕获其他鱼类的机会。

另外，一些玩家也可能会过度依赖技能道具，忽视了自身的技巧提升。

因此，在制定捕鱼策略时，玩家应该避免这些陷阱，综合考虑各种因素。

在游戏中，最优捕鱼策略的实践需要积累经验和路径探索。

通过不断尝试和调整策略，玩家可以逐渐提升自己的捕鱼效率和技巧。

同时，也要保持耐心和冷静，在游戏中享受捕鱼的乐趣。

最优捕鱼策略邱雪妮 叶显伦 肖潇 指导老师：刘满凤 江西财经大学 330013摘要：本文建立了捕鱼的优化策略模型，使此资源可持续开发且年收获量最大；并对某渔业公司提出捕捞建议，使总收获量最大。

首先，以年为周期从离散的角度入手，利用递推的方法建立了用差分方程表示的离散化基本模型。

接着，考虑到鱼死亡时间的连续性，建立了相应的微分方程和差分方程表示的连续型基本模型，使得模型更具一般化。

然后，我们以递推模型为基础，建立了生产能力约束条件下的捕捞模型，并用数学软件MA TLAB 求的最优结果：（1）年度生产最优模型：每年开始捕捞时1~4龄鱼的数量17.5902.h 7.3879,43013.8795M 104.6152x4,102.4114x3,105.3666x2,101.1944x143117101011==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=h 别为龄鱼的捕捞强度系数分，，获量为年度最大收（2）承包期总产量最优模型：5年最大总收获量12101.6047MM ⨯=，对应的3，4龄鱼的捕捞强度系数分别为：17.63525h ,6048.7h 43==。

另外，我们还分析给出了在保证渔业可持续发展前提下最大捕捞强度系数H=31.3861。

最后，我们对模型进行了优缺点分析和推广，并提出了相应的改进方法。

关键词：离散、连续、差分方程、微分方程、递推。

一、问题的重述与分析为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业）的开发必须适度。

一种合理简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。

假设某种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，……，4龄鱼。

各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17086，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率为0.8，这种鱼为季节性集中产卵反之，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为1龄鱼条数与产卵量之比。

【关键字】实验最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MA TLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。

二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。

考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，… ，4龄鱼的某种鱼。

该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。

而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比率称为捕捞强度系数。

使用只能捕捞3、4龄鱼的网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。

该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），其平均质量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为1.109ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。

三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比率相对很小，可假设全部死亡。

d、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。

（且可设xi（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n：每年的产卵量；k：4龄鱼捕捞强度系数；2ai0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max（total（k））=17.86t∈[0，1]，x1（0）= n ×t∈[0，1]，x2（0）= x1（1）t∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1）s.t. t∈[2/3，1]，x3（-）= x3（+）t∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）t∈[2/3，1]，x4（-）= x4（+）四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1.先建立一个buyu.m的M文件：function y=buyu(x);global a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=-0.8*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=-0.8*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-(0.8+0.4*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=-0.8*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-(0.8+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=-0.8*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);Equ=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=17.86*t3+22.99*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个buyu1.m的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：2.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =-3.6757e+011y =-3.9616e+011y =-4.0483e+011y =-4.0782e+011y =-4.0802e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =y =-4.0667e+011k =18.25976795085083total =4.080548655562244e+011 a10 =1.195809275167686e+011a20 =5.373117428928620e+010a30 =2.414297288420686e+010a40 =8.330238542343275e+007则k=18.25976795085083时，最高年收获量为total=4.080548655562244×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：1.195809275167686×10115.373117428928620×10102.414297288420686×10108.330238542343275×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。

题目：最优捕鱼策略马骋鲁婷婷张艺莹摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，实现资源的可持续发展。

可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。

但在经济生活中，商人都是追求利润最大化。

因此最佳捕鱼策略不仅要求我们考虑商家的经济效益，还要考虑自然环境的生态效益，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞的最大化。

本文针对提出的这个问题建立了两个模型。

针对实现可持续性收获，并得到最高的年收获量这一问题，我们基本思路是：考虑渔场生产过程中的两个相互制约的因素—年捕捞能力和再生产能力，从而确定最优策略。

我们已知各年龄组鱼群之间的数量变化规律、自然死亡率、3,4 龄鱼的捕捞强度系数之比、捕捞和产卵时间范围。

通过建立微分方程模型一。

可以简单的得到1,2龄鱼的单位死亡率，在根据3,4,龄鱼的捕捞强度系数列出单位时间捕捞量，从而计算出3,4龄鱼各时间段存在的情况。

（注：3,4,龄鱼的存活要分1-8月和8-12月两种情况。

因为3,4龄鱼8-12月产卵，渔业管理部门规定只有前8个月可以捕捞，所以前8月要用单位时间捕捞量）由此可以解出各龄鱼经过一年成长后的数量，定积分表示的P3，P4的收获量。

接下来建立规划模型二。

我们发现要实现可持续性收获，即每年年初，各年龄组鱼群数量保持基本不变。

（注：4龄鱼及以上还是认为是四龄鱼）因此已知每只鱼平均产卵数量和卵的成活率，已知3,4，龄鱼的年产量为目标函数，各龄鱼在年初和年末的条数为约束条件，转化为非线性规划问题。

得到年捕捞量与捕捞强度之间的一元函数关系。

然后运用MATLAB编程求解得到，当捕捞强度系数k取17.76时，年捕捞量最大为3.88*1012克。

过后经过多次计算和验证，确保了结果的准确性和稳定性。

本文分析了鱼的最优捕捞策略，从生态经济着眼,首先用微分方程组建立基本模型,从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况,其次,再从微分方程模型出发,我们构造出规划模型,使模型易于实现，得到了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量,在对“鱼的生产能力不受到太大破坏”进行详细分析和合理描述的基础上,巧妙构思,给出了最优的捕捞策略。

最优捕鱼策略范文捕鱼是一门需要技巧和策略的运动，在众多捕鱼爱好者中，谁能够运用最优的捕鱼策略，往往能获得更多的渔获。

下面我将介绍几种常用的最优捕鱼策略。

首先，选择合适的钓位。

钓位的选择对于捕鱼成功与否起着至关重要的作用。

要选择清澈的水域和水流缓慢的地方，这样能够更好地观察到鱼类的活动情况，并且避免污浊的水域造成鱼群的离开。

另外，要选择有栖息、觅食的鱼类常出没的地方，比如水草丰富的地方或者水底附近的石头洞穴等。

其次，选择适合的钓点。

不同的鱼类喜欢栖息于不同水深的位置。

比如一些鱼类喜欢在水底附近觅食，而一些鱼类则喜欢在离水面较远的地方觅食。

因此，选择适合的钓点对于捕鱼至关重要。

可以通过观察水面的草丛和水底的石头等情况，判断出合适的钓点。

再次，选择适合的饵料。

不同的鱼类喜欢吃不同的食物。

要根据目标鱼类的喜好选择适合的饵料。

例如，一些鱼类喜欢吃小虫和小鱼，可以使用虫、米、面、鱼等饵料；而一些喜欢吃植物，可以使用植物纤维等饵料。

此外，在选择饵料时还要考虑到饵料的颜色和味道。

一般来说，饵料的颜色和鱼类的活动水温有关，较暖色调的颜色会更受鱼类的喜欢。

此外，合理运用垂钓技巧也是一种最优捕鱼策略。

垂钓技巧包括饵投放、上下游操作、提竿抽钩等等。

首先，在饵投放方面，要准确掌握鱼群的活动位置和深度，通过调节鱼漂和鱼漂下垂角度来使饵料恰好落在鱼群的活动范围内。

其次，在上下游操作方面，如果鱼群活动的方向是由上而下的，可以根据需要适当调节浮漂的浮力，以便及时抽钩。

最后，在提竿抽钩方面，要准确掌握鱼咬钩的时间和力度，以免让鱼儿有逃脱的机会。

除了上述的几种最优捕鱼策略，还可以采取一些其他的辅助措施。

例如，根据鱼类的季节性活动规律来选择合适的钓鱼时间；在捕鱼过程中注意保持安静，避免吵闹和喧哗；定期更换钓点和饵料，以避免鱼类对其中一种饵料和钓点的习惯。

总之，最优捕鱼策略包括选择合适的钓位和钓点、选择适合的饵料、合理运用垂钓技巧和采取其他辅助措施。

A题最优捕鱼策略摘要本文基于对鲳鱼捕捞量最大问题，通过对鲳鱼产卵量，自然死亡量，捕捞调节量，捕捞强度的假设，在可持续发展的条件下，利用数学公式建立了数学模型，并通过matlab 求解，求出了问题一中的捕捞强度kc=0.29，然后求出了在可持续发展条件下的最大捕捞量w=。

对于问题二，我们做出了两种假设，通过问题分析和建立模型求出了在两种假设下各自的最大捕捞量本别为，并通过比较得出了最优捕鱼策略。

本文的最大特点是考虑了捕捞调节系数，从而在获得最大捕捞量的同时也使生态可持续发展，数值表示我们的模型基本令人满意。

关键字：捕鱼可持续发展一、问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。

一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。

考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。

各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×10^5 (个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×10^11/(1.22×10^11+n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作业。

如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。

比例系数不妨称捕捞强度系数。

通常使用１３mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。

渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。

最优捕鱼策略孙亚莉刘伟伟张盼（新疆农业大学，数理学院，数学与应用数学专业，新疆乌鲁木齐市 830052）摘要本文根据题目要求，在渔场鱼量的自然生长服从种族增长规律Gompertz模型的情况下，建立捕捞情况下渔场产量模型。

根据模型，对渔场鱼量的平衡点及其稳定性进行讨论，并且在稳定的前提下，使用图解法讨论如何控制捕捞使持续产量达到最大。

最后，对模型的优缺点进行了讨论。

关键词：Gompertz模型；稳定性模型；图解法；引言可持续发展是一项基本国策，对于像渔业、林业这样的再生资源，一定要注意适度开发，不能为了一时的高产去“竭泽而渔”，应该在持续稳定的前提下追求产量或效益的最优化。

姜启源，谢金星，叶俊等在数学建模一书中重点研究了捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，以及鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大，最后研究捕捞过度的问题，他们所建立的模型是以Logistic模型为基础的模型，我们将在他们研究的基础下，研究以Gompertz模型为基础的最优捕鱼策略策略，并且给出姜启源等一书中所提出的所有结论（Gompertz模型下的）,Gompertz模型下建立的模型是最优捕鱼策略的有一种途径，所以我相信我们这样的研究是有意义的。

正文1 问题复述x?t??rxln已知某渔场鱼量的自然生长服从种族增长规律Gompertz模型：.N，其中rx是固有增长率，N是环境容许的最大鱼量。

并且单位时间捕捞量为h?Ex，其中比例常数E表示单位时间捕捞率，又称捕捞强度。

现要求：（1）建立在捕捞情况下渔场鱼量的数学模型，讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性；（2）在鱼量稳定的前提下，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度Em和渔场鱼量水平x0。

*2 模型假设（1）捕捞过程视为连续性过程；（2）忽略种群间的相互作用及环境突变对渔场鱼量变造成的影响。

3 符号说明x?t?表示时刻t时渔场中的鱼量；xi?i?0,1?表示渔场鱼量平衡点；*表示获得最大持续产量的渔场鱼量水平； x0r表示种群的固有增长率；N表示环境容许的最大鱼量；f?x?表示单位时间渔场鱼量的增长量； h?x?表示单位时间的捕捞量； hm表示单位时间的最大持续产量；F?x?表示在捕捞情况下渔场的鱼量； F'?x?表示F?x?的导数；E表示单位时间捕捞率，即捕捞强度； Em表示获得最大持续产量时的捕捞强度；p表示鱼的销售单价；c表示单位捕捞率的费用；T表示单位时间的收入；S表示单位时间的支出；4 模型建立（1）在无捕捞条件下，x?t?的增长服从Gompertz规律，即x?t??f?x??rxln.N （1） x（2）单位时间的捕捞量（即产量）h?x?与渔场鱼量x?t?成正比，比例系数为E，于是单位时间的捕捞量为h?x??Ex （2）（3）由①式与②式可以得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程x?t??F?x??rxln.N?Ex （3） x5 模型求解5.1 渔场鱼量平衡点及其稳定性讨论根据上面得到的在捕捞情况下渔场的鱼量F?x?所满足的方程③式，令F?x??rxln得到两个平衡点N?Ex?0 xx0?由于F?x??rln'NeEr,x1?0 （4）N?r?E，因此有F'?x0???r?0，故x0点稳定（与E，r的大小无x关）；同时，可证x1点不稳定。

西安邮电大学（理学院）数学建模报告最优捕鱼策略专业名称：信息与计算科学班级： 1302班学生姓名：张梦倩学号（8位）： 07131057指导教师：支晓斌摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。

本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。

问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。

最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。

问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。

本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。

最终得到的捕捞策略如表1-1。

只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。

一、问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。

一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。

考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。

各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。

1996年A题最优捕鱼策略A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益，考虑对某种鱼（鱼题鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼。

各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比为1.22×1011/1.22×1011+n）渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。

如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。

已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122 ,29.7 , 10.1 , 3.29(×109条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。

A题最优捕鱼策略一、假设1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出。

2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。

3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后1/3年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。