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线段和角一、知识结构图二、典型问题：（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n 个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段2 13 3 =1+24 6=1+2+35 10=1+2+3+46 15=1+2+3+4+5 ……n 1+2+3+ … +(n -1)=()21-n n 问题2．如图，在∠AOB 内部从O 点引出两条射线OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（ D ）个(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：1、 在∠AOB 内部从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？直线线段直线性质射线线段的比较和画法线段的中点线段性质两点间的距离角角的分类角的比较、度量和画法相关角角平分线 平角 直角 锐角 周角钝角余角和补角定义性质同角（或等角） 的补角相等同角（或等角） 的余角相等N射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 ……n 1+2+3+ … +(n+1)=()()221++n n类比：从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角2 13 3 =1+24 6=1+2+35 10=1+2+3+4 ……n 1+2+3+ … +(n -1)=()21-n n类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点 ∴ 12AM BM AB ==，22AM BM AB == 典型例题：1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ）（A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=21AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ．其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ，M所以，MR=23x ，则83423==x xMN MR5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a -b ）B 2a -bC a+bD a -b 分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a -b+a=2a -b （三）与角有关的问题1． 已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，则∠A OC =____80°或40°________度（分类讨论）2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，试证明你的结论． 猜想：_90°______证明：因为OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线 所以∠MOC=12∠AOC ，∠CON=12∠COB 因为∠MON=∠MOC+∠CON 所以∠MON=12∠AOC +12∠COB=12∠AOB=90°3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =∠， 求BOD ∠的度数．分析：因为COE ∠是直角，34COF =∠， 所以∠EOF=56°因为OF 平分AOE ∠所以∠AOF=56°因为∠AOF=∠AOC+∠COF所以∠AOC=22° 因为直线AB 和CD 相交于O 点 所以BOD ∠=∠AOC=22°ADBMCNC N M4．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A = 60°，求∠O；（2）若∠A =100°，∠O是多少？若∠A =120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）答案：（1）120°；（2）140°、150°（3）∠O=90°+12∠A5．如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56．互为余角的两个角（ B ）（A）只和位置有关（B）只和数量有关（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ）A.12（∠1＋∠2） B.12∠1 C.12（∠1－∠2） D.12∠2分析：因为∠1＋∠2=180°，所以12（∠1＋∠2）=90°90°-∠2=12（∠1＋∠2）-∠2=12（∠1－∠2）。
一、课前检测：线段与角的计算1、已知：线段 AB ＝10cm ，M 为 AB 的中点，在 AB 所在直线上有一点 P ，N 为 AP 的中点，若 MN ＝1.5cm ， 则 AP = cm ．2、已知线段 AB ， C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A ．CD ＝AB －BD B ．CD ＝AD －BC C ．CD 1 －BD D ．CD 1＝2AB ＝3AB3、摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问 A 、B 两市相距多少千米？4、如图，C 是线段 AB 上一点，D 是线段 BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为 23，线段 AC 与线段CB 的长度都是正整数，则线段 AC = .A C D B5、已知数轴上的三点 A 、B 、C 所对应的数 a 、b 、c 满足 a ＜b ＜c ，abc ＜0 和 a ＋b ＋c ＝0，那么线段 AB 与 BC 的大小关系是 .6、计算：⑴23°45′36＋66°14′24″=； ⑵180°－98°24′30″= ；⑶15°50′42″× 2 3=； ⑷88°14′48″÷6= .7、如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③ 1（∠α＋∠β）；2④ 1（∠α－∠β），能表示∠β 的余角的式子有 ； 28、A 在B 的北偏东 40°方向，则B 在A 的.9、如图，已知∠AOB ＋∠AOC ＝180°，OP 、OQ 分别平分∠AOB 、∠AOC ，且∠POQ ＝50°，则∠AOB= °，∠AOC= °．10、20 时40 分，钟的时针与分针成°的角.二、线段与角的计算：（一）化整为零，方程思想-- 几何问题代数化【例1】如图线段AB＝9，C．D．E 分别为线段AB（端点A．B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD＝3 B．DE＝2C．CE＝5 D．EB＝5【例2】如图，直线AB、CD 交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB 平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE 的余角有四个；②∠AOF 的补角有2 个；③OD 为∠EOG 的角平分线；④∠COG＝∠AOD－∠EOF 中正确的是（） C AA．①②④B．①③④C．①④D．②③④FO EG B D（二）合理分类，画图计算--- 点，线的位置【例3】AB=10，BC=4，则AC 的长x 应满足.【例4】从O 点引三条射线OA、OB、OC，若∠AOB＝120°，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC＝．（三）图形分解，分步计算-- 中点（角平分线）【例5】已知若线段AB＝100，C、D 是线段AB 上的两点，CD=20，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，求MN 的长．【例6】已知∠AOB=100°，OC，OD 是∠AOB 内部的两条射线，∠COD=20°，OE 为∠AOC 的平分线，OF 为∠BOD 的平分线，求∠EOF 的度数.（四）特殊处理（1）借数轴解决复杂的线段问题【例7】老师在讲课本P130 页这道题“已知A、B、C 在同一直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，求AC 的长．”时，甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二．（1）请认真阅读下列解法，并填空：解法一：根据题意可分如下两种情形：① C 点在线段AB 上②C 点在线段AB 延长线上A B C A C BAC＝＝3－1＝2（cm）AC＝＝3＋1＝4（cm）所以线段AC 的长为2cm 或4cm．解法二：在直线AB 上，以点A 为原点，点A 向右的方向为正方向，线段AB 的长为3 个单位长度建立如图所示的数轴，则A：0，B：3∵BC＝1，∴点C 表示的数为2 或4； A B所以线段AC 的长为2cm 或4cm．（2）丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单．于是给同学们出了这样一道题：已知线段MN＝8，C、D 为直线MN 上的两点，且MC＝5，ND＝6，求线段CD 的长度．请利用数形结合法解答丙同学的试题．（3）丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问题，于是编了以下试题：已知线段AB＝20，线段CD（点D 在点C 的右侧）、线段EF（点F 在点E 的右侧）都在直线AB 上运动，且CD＝4，EF＝6，在运动的过程中，若点R、S 分别为线段CE、DF 的中点，求线段RS 的长度．请用数形结合法解答丁同学的试题．（2）动角的角平分线问题 -- 平角突变【例8】已知∠AOB=100°，∠COD=20°，OE 为∠AOC 的平分线，OF 为∠BOD 的平分线，求∠EOF 的度数.三、课后练习：1、如图，C，D 是线段AB 上两点，M，N 分别是线段AD，BC 的中点，下列结论：①若AM＝BN，则AC＝BD；②若AB＝3BD，则AD＝BM；③AB CD＝2MN；④AC－BD＝3（MC－DM）其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④ A M C2、OB 是∠AOC 内部一条射线，OM 是∠AOB 平分线，ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，则∠POQ∶∠BOC＝3、如图，点O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠AOC，OG 平分∠BOC，OF 平分∠BOD，下列结论错误的是（）A．∠DOG 与∠BOE 互补B．∠AOE－∠DOF＝45°C．∠EOD 与∠COG 互补D．∠AOE 与∠DOF 互余4、如图，线段CD 在线段AB 的延长线上移动，点M、N 分别是线段AC、BD 的中点，若AB＝8，MN＝5，则CD＝．A MB NC DMONDO5、如图，已知直线 l 有两条可以左右移动的线段：AB ＝m ，CD ＝n ，且 m ，n 满足 m - 4 ＋（n －8）2＝0．（1） 求线段 AB ，CD 的长；（2） 线段 AB 的中点为 M ，线段 CD 中点为 N ，线段 AB 以每秒 4 个单位长度向右运动，线段 CD 以每秒 1个单位长度也向右运动，若运动 6 秒后，MN ＝4，求线段 BC 的长；（3） 将线段 CD 固定不动，线段 AB 以每秒 4 个单位速度向右运动，M 、N 分别为 AB 、CD 中点，BC ＝24，在线段 AB 向右运动的某一个时间段 t 内，始终有 MN ＋AD 为定值．求出这个定值，并直接写出 t 在哪一个时间段内．6、如图，两条直线 AB 、CD 相交于点 O ，且∠AOC ＝∠AOD ，射线 OM 从 OB 开始绕 O 点逆时针方向旋转，速度为 15°/s ，射线 ON 同时从 OD 开始绕 O 点顺时针方向旋转，速度为 12°/s ．运动时间为 t 秒．（0＜t ＜12，本．题．出．现．的．角．均．小．于．平．角．） （1） 图中一定有个直角；当 t ＝2 时，∠MON 的度数为 ，∠BON 的度数为 ；（2） 若 OE 平分∠COM ，OF 平分∠NOD ，当∠EOF 为直角时，请求出 t 的值．（3） 当射线 OM 在∠COB 内部，且7∠COM + 2∠BON是定值时，求 t 的取值范围，并求出这个定值．∠MONCCAB ABD。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————专题提升五线段、角的计算及思想方法线段的计算1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．第2题图3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．第3题图4．如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8cm ，CB ＝6cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．第4题图(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；(3)若C 在AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，其他条件不变，MN 的长度为____________．(直接写出答案)角度的计算5．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC ＝50°，则∠AOB 是____________．第5题图6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45，求这个角的度数．7．如图，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．若∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．第7题图8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；(2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小；(3)你发现了什么？(4)你能说明上述的发现吗？第8题图9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.第9题图(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．10．已知射线OC在∠AOB的内部．(1)如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.①求∠AOB的度数；②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；(2)如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB ＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．第10题图直线与数轴11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－3，则点C对应的实数是____________．第11题图12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.(1)求线段AB的长；(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．第12题图13．如图，请按照要求回答问题：第13题图(1)数轴上的点C表示的数是____________；线段AB的中点D表示的数是____________；(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？(3)在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．14．已知：如图，数轴上两点A 、B 所对应的数分别为－3，1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)直接写出线段AB 的中点所对应的数，以及t 秒后点P 所对应的数(用含t 的代数式表示)；(2)若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；(3)若点P 比点Q 迟1秒出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．第14题图参考答案专题提升五 线段、角的计算及思想方法1．C 2.60cm3．设AB ＝2x ，则BC ＝5x ，CD ＝3x ，AD ＝10x ，∵M 为AD 的中点，∴AM ＝5x ，∴BM ＝5x －2x ＝3x ＝6，解得：x ＝2，∴CM ＝7x －5x ＝2x ＝4cm ，AD ＝10x ＝20cm .4．(1)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝12×8＝4cm ，CN ＝12CB ＝12×6＝3cm ，MN ＝MC ＋CN ＝4＋3＝7cm .(2)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12CB ，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝a 2cm . (3)b2cm5．115°或15°6．设这个角为x 度，由题意得：180－(90－x)＝45(180－x)，解得x ＝30.答：这个角为30°.7．设∠BOE＝x ，∵∠BOE ＝12∠EOC ，∴∠EOC ＝2x.∵∠DOE＝72°，∴∠DOB ＝12∠AOB＝72°－x ，∴2(72°－x)＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝72°.8．(1)∵∠BOC＝35°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－35°＝55°. 同理，∠COD ＝55°.(2)∵∠BOC＝46°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－46°＝44°. 同理，∠COD ＝44°. (3)∠AOB＝COD.(4)∵∠AOB＝90°－∠BOC，∠COD ＝90°－∠BOC，∴∠AOB ＝∠COD. 9．(1)45°； (2)不变，∠DOE ＝45°.10．(1)①设∠BOC＝x ，∠AOC ＝2x ，则∠AOB＝3x ，180°－3x ＝90°－x ＋30°，x ＝30°，则∠AOB＝90°.②∠AOD ＝20°，则∠COD＝40°或80°.(2)∵OE，OF 分别为∠AOD 和∠CO B 的平分线，∴∠AOD ＝2∠EOD，∠BOC ＝2∠COF，∠AOB ＋∠COD＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF ＝2∠EOF.11．2＋ 312．(1)线段AB 的长为9(2)①点C 为AB 中点时，x ＝－12，②点A 为BC 中点时，x ＝13，③点B 为AC 中点时，x＝－14.(3)1秒，145秒，134秒．13．(1)2.5 －2 (2)线段BC 的中点E 表示的数是0.75，DE ＝2＋0.75＝2.75. (3)如图：第13题图BC 平分∠MBN，理由是：∵∠ABM ＝120°，∴∠MBC ＝180°－120°＝60°.又∠CBN＝60°，∴∠MBC ＝∠CBN ，即BC 平分∠MBN.14．(1)AB 中点对应的数为－1，t 秒后点P 所对应的数为－3＋2t. (2)设相遇时间为t 秒，则2t ＋t ＝4，t ＝43，则－3＋2×43＝－13.答：相遇时的位置所对应的数为－13.(3)①P、Q 没相遇，则2t ＋t ＝3－1，t ＝23，此时C 所对应的数为－3＋2×23＝－53.②P 、Q 相遇后再分开，则2t ＋t ＝3＋1，t ＝43，此时C 所对应的数为0－1×43＝－43.答：点P 出发23秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时C 点表示－53，或点P 出发43秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时点C 表示－43.。
七年级上册数学角线段知识点数学是一门重要的学科，能帮助我们在日常生活中更加快捷高效地处理问题。
在七年级上册的数学学习中，角线段是一个重要的知识点。
本文将为大家介绍关于角线段的几个方面。
一、概述
角线段是指从一个凸多边形的一个角点出发，连接另外一个角点的线段。
角线段的特点是穿过凸多边形内部，即既不在凸多边形内部，也不在凸多边形外部。
二、角线段的性质
1.角线段分割凸多边形
角线段可以分割一个凸多边形成为两个或更多的三角形。
2.角线段长度相等
一个凸多边形中，以一个顶点为端点，连接另外不相邻的两个
顶点所得线段长度相等。
3.角线段相交于中心
一个凸多边形中，所有的角线段都相交于中心。
4.角线段长度相等的条件
一个凸多边形中，若以一个顶点为端点的两条角线段长度相等，则这个凸多边形是正多边形。
三、角线段的应用
1.求解凸多边形的内角和
通过连接凸多边形的所有顶点，可以构造出许多三角形，而凸
多边形的内角和等于所有三角形的内角和，也就是等于角线段数
量减去2。
2.求解凸多边形的面积
当给出凸多边形的所有角线段长度时，可以通过构造各个三角形来求得凸多边形的面积，进而应用于实际问题中。
3.构造多边形
通过连接凸多边形的所有顶点，可以构造出许多三角形，从而拼接成各种多边形，常用于建筑、地图等领域。
总之，角线段是几何学中重要的基础知识，不仅仅应用于数学领域，还广泛应用于其他科学领域。
希望大家在学习数学时，能够认真掌握相关知识，提高自己的数学素养。
七年级上册线段和角知识点在初中数学中，线段和角是非常基础的概念，它们是进一步学习几何、三角函数和向量等更高级概念的基础。
在七年级上册中，学生将会学习线段和角的知识，本文将会系统地介绍这些知识点。
一、线段在初中数学中，线段是一个十分基础的概念，它是由两个端点所确定的一条线段。
下面我们将详细介绍线段的各种性质和相关定理。
1、点、线段和直线点是最基本的几何元素，用大写字母表示，如$A$、$B$、$C$，连起来的线段表示由两点确定的线段，用小写的字母表示，如$AB$、$BC$、$CD$。
没有端点的直线称为无限延长线，有端点的直线称为线段。
2、线段的长度线段的长度可以通过勾股定理得出，即：设$AB$为线段，$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$为坐标，则有：$AB =\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$3、线段的垂直、平行和夹角在平面直角坐标系中，给定两条线段$AB$和$CD$，可判断它们的垂直、平行和夹角。
（1）垂直$AB \perp CD$的充分必要条件为：$\because AB\bot CD$$\therefore AB\cdot CD=-(x_1-x_2)(x_3-x_4)-(y_1-y_2)(y_3-y_4)=0$（2）平行$AB // CD$的充分必要条件为：$AB$的斜率等于$CD$的斜率。
$\because AB // CD$$\therefore \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{y_3-y_4}{x_3-x_4}$（3）夹角$AB$和$CD$所成夹角为$\theta$的充分必要条件为：$\theta = \arccos \frac{AB \cdot CD}{\left|AB\right|\cdot\left|CD\right|}$二、角角是另一个基本概念。
在七年级上册中，学生将学习各种关于角度的知识，包括角度的定义、角度的度量和角度的转换等。
专题提升五线段、角的计算及思想方法线段的计算1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．第2题图3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．第3题图4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．第4题图(1)求线段MN的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；(3)若C 在AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，其他条件不变，MN 的长度为____________．(直接写出答案)角度的计算5．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC ＝50°，则∠AOB 是____________．第5题图6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45，求这个角的度数．7．如图，点O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．若∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．第7题图8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；(2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小；(3)你发现了什么？(4)你能说明上述的发现吗？第8题图9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.第9题图(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．10．已知射线OC在∠AOB的内部．(1)如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.①求∠AOB的度数；②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；(2)如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB ＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．第10题图直线与数轴11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－3，则点C对应的实数是____________．第11题图12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.(1)求线段AB的长；(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．第12题图13．如图，请按照要求回答问题：第13题图(1)数轴上的点C表示的数是____________；线段AB的中点D表示的数是____________；(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？(3)在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．14．已知：如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．第14题图参考答案专题提升五 线段、角的计算及思想方法1．C 2.60cm3．设AB ＝2x ，则BC ＝5x ，CD ＝3x ，AD ＝10x ，∵M 为AD 的中点，∴AM ＝5x ，∴BM ＝5x －2x ＝3x ＝6，解得：x ＝2，∴CM ＝7x －5x ＝2x ＝4cm ，AD ＝10x ＝20cm .4．(1)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝12×8＝4cm ，CN ＝12CB ＝12×6＝3cm ，MN ＝MC ＋CN ＝4＋3＝7cm .(2)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12CB ，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝a 2cm . (3)b2cm5．115°或15°6．设这个角为x 度，由题意得：180－(90－x)＝45(180－x)，解得x ＝30.答：这个角为30°.7．设∠BOE＝x ，∵∠BOE ＝12∠EOC ，∴∠EOC ＝2x.∵∠DOE＝72°，∴∠DOB ＝12∠AOB＝72°－x ，∴2(72°－x)＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝72°.8．(1)∵∠BOC＝35°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－35°＝55°. 同理，∠COD ＝55°.(2)∵∠BOC＝46°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－46°＝44°. 同理，∠COD ＝44°. (3)∠AOB＝COD.(4)∵∠AOB＝90°－∠BOC，∠COD ＝90°－∠BOC，∴∠AOB ＝∠COD. 9．(1)45°； (2)不变，∠DOE ＝45°.10．(1)①设∠BOC＝x ，∠AOC ＝2x ，则∠AOB＝3x ，180°－3x ＝90°－x ＋30°，x ＝30°，则∠AOB＝90°.②∠AOD ＝20°，则∠COD＝40°或80°.(2)∵OE，OF 分别为∠AOD 和∠COB 的平分线，∴∠AOD ＝2∠EOD，∠BOC ＝2∠COF，∠AOB ＋∠C OD ＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF ＝2∠EOF.11．2＋ 312．(1)线段AB 的长为9(2)①点C 为AB 中点时，x ＝－12，②点A 为BC 中点时，x ＝13，③点B 为AC 中点时，x＝－14.(3)1秒，145秒，134秒．13．(1)2.5 －2 (2)线段BC 的中点E 表示的数是0.75，DE ＝2＋0.75＝2.75. (3)如图：第13题图BC 平分∠MBN，理由是：∵∠ABM ＝120°，∴∠MBC ＝180°－120°＝60°.又∠CBN＝60°，∴∠MBC ＝∠CBN ，即BC 平分∠MBN.14．(1)AB 中点对应的数为－1，t 秒后点P 所对应的数为－3＋2t. (2)设相遇时间为t 秒，则2t ＋t ＝4，t ＝43，则－3＋2×43＝－13.答：相遇时的位置所对应的数为－13.(3)①P、Q 没相遇，则2t ＋t ＝3－1，t ＝23，此时C 所对应的数为－3＋2×23＝－53.②P 、Q 相遇后再分开，则2t ＋t ＝3＋1，t ＝43，此时C 所对应的数为0－1×43＝－43.答：点P 出发23秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时C 点表示－53，或点P 出发43秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时点C 表示－43.。
