289sj_相似单元测试题(周考一)

相似单元测试题（周考）一、选择题（每小题5分，共25分）1.下列命题：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的等腰直角三角形都相似，④所有的直角三角形都相似.其中，正确的是( )A.②③B.②③④C.③④D.②④2.两个相似菱形边长的比是1:4，那么它们的面积比是 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:163.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的 ，中 点 ，∠ A EC=∠DCE ，下 列 结 论 不 正 确 的是( )A 、BF = DFB 、S △EAD =2S △FBEC 、四边形AECD 是等腰 梯 形 D 、∠AEB=∠ADC4.如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）A.1对B.2对C.3对D.4对5.下列条件中，不能判定以A /、B /、C /为顶点的三角形与△ABC 相似的是（ ）A.∠C=∠C /=90°,∠B=∠A /=50°B.AB=AC ，A /B /=A /C /，∠B=∠B /C.∠B=∠B /，////C B BCB A AB= D. ∠A=∠A /，////C B BCB A AB=二、填空题（每小题5分，共35分）1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是 ；面积之比是 .2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 。

3．高4m 的旗杆在水平面上的影子长6m,同时测得附近一个建筑物的影子长24m,则该建筑物的高度为 。

4.如图，A 、B 两间有一湖泊无法直接测距，已知AC=30m ，CD=24m,DE ∥AB,DE=16， 则AB= m.5.如图，一张矩形报纸ABCD 的长为acm ，宽为bcm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点.将这张报纸沿着直线EF 对折，矩形AEFD 与矩形ABCD 相似，则a:b 等于 .6.如图，在□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与DF 相交于H ，则AD H EFH S S ∆∆:= ．7.已知△ABC 中，AB=4,AC=2,BC=32,，点P 是AB 边的中点，经过点P 的直线与另一边交于点D ，直线PD 截△ABC 所得三角形与△ABC 相似，则ＰＤ＝ ．三、解答题（每题20分，共40分）1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2.⑴△ADB 和△ABE 相似吗？⑵小明说：“AE AD AB ∙=2”，你同意吗？试说明理由。

1 / 3相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（）A 、21 B 、31C 、32D 、41图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中2 / 3三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶3 14、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离; (2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 A BC ED三、作图题：23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD、BE是△ABC的高∴∠ADC=∠BEC∵∠C=∠C∴△ADC∽△BEC∴AD：BE=AC：BC∴AD×BC=BE×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作C E∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。

2第四章相似图形单元测试（北师大版）考试用时90分钟，满分100分4月石抱柱一、填空题（每小题4分）1. 两个相似三角形的最短边分别是9 cm和6 cm，它们的周长和是60 cm，则大三角形的周长=______________cm，小三角形的周长=______________cm.2.如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比为____________；对应中线的比为____________；对应角平分线的比为____________；对应周长的比为____________；对应面积的比为____________.图4－703.如图4－70，线段AC、BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，应具备条件______________，还需要补充的条件是______________或______________或______________.4. 如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=______________；5.已知线段a,b,d,c成比例，a=3cm,b=2cm,c=6cm则d= cm二、选择题（每小题4分）1.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A、B两地的实际距离是（）A.800 mB.8000 mC.32250 cmD.3225 m2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与△ABC相似，x的值为（）A.1B.2C.3D.43.下列各组三角形中，相似的为（）A.△ABC中，∠A=35°,∠B=50°△A ′B ′C ′中，∠A ′=35°,∠C ′=105° B.△ABC 中，AB =1.5，BC =1.25，∠B =38°△A ′B ′C ′中，A ′B ′=2,B ′C ′=35,∠B ′=38° C.△ABC 中，AB =12，BC =15，AC =26△A ′B ′C ′中，A ′B ′=′C ′=25，C ′A ′=40图7－714、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ 应为( )A 、0.9mB 、1.8mC 、2.7mD 、6m5、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（ ）A 、1：2B 、2：2C 、2：1D 、1：4三、解答题（16分）1.（8分）如图4－71，已知△ADE ∽△ABC ，AD =3 cm ，DB =3 cm ，BC =10 cm ，∠A =70°、 ∠B =50°.求：（1）∠ADE 的度数； （2）∠AED 的度数；（3）.DE 的长. 2、（8分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0。

人教版九年级下学期《相似》单元提升测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论中错误的是（）A．AD AEBD EC=B．AD DEAB BC=C．AD BFBD FC=D．CF EFDE AB=2．如图，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，52DEEF=，则a bb-的值为（）A．32B．23C．25D．523．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．AD AEAB EC=B．AG AEGF BD=C．GE ADFC AB=D．AG ACAF EC=4．下列图形中，形状一定相同的两个图形是（）A．两个直角三角形B．两个正三角形C．两个矩形D．两个梯形5．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC＝5，DE＝3，则△ABC与△ADE的面积比为（）A B．25：9 C．5：3 D．6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF 的面积为18cm2，则S△DGF的值为()A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm28．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，当∠B＝∠DAC，AC＝BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③BH AMEC MD=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题11．若43xy=，则x yy+的值是_____．12．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC 与△DEF相似比为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为________.14．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝_____．15．如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR 分别与AC,CD 相交于点P,Q ，则BP ：PQ ：QR ＝__．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____．三、解答题17．如图，△ABC 的面积为12，BC 与BC 边上的高AD 之比为3：2，矩形EFGH 的边EF 在BC 上，点H ，G 分别在边AB 、AC 上，且HG ＝2GF ． (1)求AD 的长；(2)求矩形EFGH 的面积．18．如图，已知平行四边形ABCD ，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ．（1）若3AB =，4BC =，2CE =，求CG 的长； （2）证明：2AF FG FE =⋅．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 沿AC 向C 以2cm /s 的速度移动，到C 即停，点Q 从点C 沿CB 向B 以1cm /s 的速度移动，到B 就停． （1）若P 、Q 同时出发，经过几秒钟S △PCQ ＝2cm 2；（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．20．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）填空：AB＝cm；（2）t为何值时，△PCQ与△ACB相似；（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ，且34PEQE，连结CE，求CE．（用t的代数式表示）．21．如图①，在△ABC中，AC＝BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A＝∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．22．如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD．（1）求证：△ABM∽△EKC；（2）求证：AB•CK＝EK•CM；（3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD 边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．（1）求证；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．参考答案1．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理得到比例式，判断即可．【详解】∵DE∥BC，∴AD AEBD EC=，A正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD DEAB BC=，B正确，不符合题意；∵EF∥AB，∴AEEC=BFFC，∵ADDB=AEEC，∴AD BFBD FC=，C正确，不符合题意；∵EF∥AB，∴EF CFAB CB=，D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到ab=52，根据比例的性质计算，得到答案．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，即ab=52，∴a bb-=32，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，比例的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．3．C【详解】试题解析：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AEAB AC=，故A错误；B、∵DE∥BC，∴AG AEGF EC=，故B错误；C、∵DE∥BC，∴BD CEAD AE=，故C正确；D、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴AG AEAF AC=，故D错误；故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个正三角形，对应角都是60°，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；C、两个矩形，对应角对应相等，对应边不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个梯形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选故选B ． 【点睛】本题考查相似图形的定义，注意从对应角与对应边两方面考虑． 5．B 【解析】 【分析】过A 作AG ⊥BC 于G ， AH ⊥DE 于H,利用角平分线的性质得到∠GAH=90°,进而结合平行线的性质得出△AGC ∽△EHA ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论 【详解】解：过A 作AG ⊥BC 于G ， AH ⊥DE 于H ，∴AG 平分∠BAC,AH 平分∠DAE, ∴∠EAH=12∠DAE, ∠GAC=12∠BAC,∵∠DAE+∠BAC=180°, ∴∠EAH+∠DAE=90°, 即∠GAH=90°,∴∠GAH=∠AHE=90°, ∴AG ∥DE, ∴∠GAC=∠AEH, ∵∠AGC=∠AHE=90°, ∴△AGC ∽△EHA, ∴AGCS ∶AHES=CG²∶EH²=25∶9, ∵2,2ABCAGCADEEHAS SSS== , ∴ABCS∶ADES=25∶9故选B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用已知条件得出△AGC ∽△EHA ． 6．A 【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．C【解析】【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝12BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【详解】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∵F是DE的中点，∴DF＝14 BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴GMGH＝DFBC＝14，∴GMMH＝13，∵DF＝FE，∴S△DGF＝13×△CEF的面积＝6cm2，故选C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC＝AD：DB＝1：2，BF：FC＝AE：EC＝1：2，计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC＝AE：EC＝1：2，∵CF＝6，∴BF＝3，故选C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件判定△ABC∽△DAC，结合该相似三角形的对应边成比例解答．【详解】∵∠B=∠DAC，∠ACB=DCA，∴△ABC∽△DAC，∴AC BC DC AC=， 又AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴DC=12BC ，即：12AC BC AC BC =， ∴AC 2=12BC 2=（2， ∴BC=8．故选：D ．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，注意利用相似三角形的知识解题时，一定要找准对应边（角）．10．B【分析】建立以B 点位坐标原点的平面直角坐标系，分别求出相应直线的解析式和点的坐标，求出各线段的距离，可得出结论.【详解】解：如图，建立以B 点为坐标原点的平面直角坐标系，设正方形边长为2，可分别得各点坐标， A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2), E 为CD 的中点,可得E 点坐标（2，1），可得AE 的直线方程，122y x =-+，由OF 为直线AE 的中垂线可得O 点为02213(,)(1,)222++=，设直线OF 的斜率为K ，得1()12k ⨯-=-，可得k=2,同时经过点O(31,2),可得OF 的直线方程： 122y x =-，可得OF 与x 轴、y 轴的交点坐标G(14,0),H(0,12-),及F(54,2), 同理可得：直线CO 的方程为：332y x =-+，可得M 点坐标（23，2）， 可得：①AO=1122AE=故FG=2AO ，故①正确；②：由O 点坐标3(1,)2，D 点坐标（2，2），可得OD 的方程：112y x =+，由H 点坐标(0,12-)，E 点坐标（2，1），可得HE 方程：3142y x =-， 由两方程的斜率不相等，可得OD 不平行于HE ，故②错误；③由A(0,2)，M （23，2），H(0,12-)，E （2，1）， 可得：BH=12,EC=1,AM=23,MD=24233-=, 故BH AM EC MD ==12， 故③正确；④：由O 点坐标3(1,)2，E （2，1），H(0,12-)，D(2,2), 可得：222315(12)(1)1244OE =-+-=+=, AH=15222+=,DE=1,∴有2OE 2=AH•DE ， 故④正确；⑤：由G(14,0)，O 点坐标3(1,)2，H(0,12-)，C(2,0),可得：GO =BH=12, 可得：GO≠BH+HC,故正确的有①③④，故选B.【点睛】本题主要考查一次函数与矩形的综合，及点与点之间的距离公式，难度较大，灵活建立直角坐标系是解题的关键.11．73【分析】根据合比定理解答问题．【详解】解：∵x y =43∴y x y +=433+=73 故答案为73. 【点睛】本题考查比例的性质．合比定理：如果a ：b=c ：d ，那么（a+b ）：b=（c+d ）：d （b 、d≠0）． 12．1: 2【解析】【分析】根据相似三角形比例性质，三角形相似比与三角形面积相似比相等进行求解.【详解】∵△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm2，△DEF 的面积为8cm2，∴S △ABC ：S △DEF=1: 4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得△ABC 与△DEF 相似比=1: 2,故答案为1: 2.【点睛】本题考查的是相似三角形比例性质，熟练掌握相似三角形比例性质是本题的解题关键. 13．(3,2)【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.【详解】.∵正方形BEFG 的边长是6，∴6BE EF ==.∵两个正方形的相似比为13， ∴163CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.∵AD ∥BG ，∴△OAD∽△OBG，∴13OAOB=，即213OBOB-=.∴3OB=.∴点C的坐标为(3,2).【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.14．14 3【分析】根据三角形的角性质定理、相似三角形的性质进行求解. 【详解】∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴∠B=∠ADE=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC,∴∠BAD=∠FDC,∴△ABD∽△FDC，∴DC FC AB BD=,∵BD= 4,CD= 2，且△ABC是等边三角形，∴AB=BC=BD+DC=6,∴2=6 DC FCAB BD=，∴FC=4 3 ,AF=AC-FC=14 3.【点睛】本题主要考查的是三角形的角性质定理、相似三角形的性质，熟练掌握是本题的解题关键. 15．2：1：1【解析】【分析】根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【详解】由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，∴△BPC∽△BRE，∴BP PC BC BR RE BE==，∴PC=12RE，BP=PR，∵DR：RE=1：2，∴PC=DR，∵AC∥DE，∴△PQC∽△RQD，∴PQ PCQR DR==1，∴PQ=QR，∴BP：PQ：QR=2：1：1，故答案为2：1：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．5×（94）2017．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，证明△ABA1∽△DOA，根据相似三角形的性质求出A1B，计算求出A1C，根据正方形的面积公式求出正方形A1B1C1C的面积，总结规律，根据规律计算即可．【详解】∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S 正方形ABCD =5，∴∠ABA 1=90°，∠OAD+∠BAA 1=90°，∴∠ODA=∠BAA 1，∴Rt △ABA 1∽Rt △DOA ， ∴1OA OD A B AB =，即11A B = 解得，A 1∴A 1则正方形A 1B 1C 1C 的面积=2=5×94， 同理，正方形A 2B 2C 2C 1的面积=5×（94）2， …则第2018个正方形的面积为5×（94）2017， 故答案为：5×（94）2017． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，正方形的性质，求出正方形ABCD 和正方形A 1B 1C 1C 的面积，得出规律是解决问题的关键．17．(1)AD ＝4；(2)矩形EFGH 的面积28849． 【分析】（1）设BC=3x ，根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）设GF=y ，根据矩形的性质得到HG ∥BC ，得到△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)设BC ＝3x ，则AD ＝2x ，∵△ABC 的面积为12， ∴12×3x×2x ＝12，解得，x 1＝2，x 2＝﹣2(舍去)，则AD 的长＝2x ＝4；(2)设GF ＝y ，则HG ＝2y ，∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HG AMBC AD=，即2464y y-=，解得，y＝127，HG＝2y＝247，则矩形EFGH的面积＝127×247＝28849．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（1）CG=1；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴CG ECAB EB=，即2324CG=+，解得，CG=1；（2）证明：∴AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴FG DF FA FB=，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴AF DF FE FB=，∴FG AF FA FE=， 即2AF FG FE =⋅．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（1）则P 、Q 同时出发，经过（S △PCQ =2cm 2；（2）点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒秒△PCQ 与△ACB 相似． 【分析】（1）根据题意用t 表示出CQ ，PC ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可； （2）分△PCQ ∽△ACB ，△PCQ ∽△BCA 两种情况列出比例式，计算即可．【详解】（1）由题意得：AP =2t ，CQ =t ，则PC =8﹣2t ，由题意得：12×（8﹣2t ）×t =2，整理得：t 2﹣4t +2=0，解得：t P 、Q 同时出发，经过（S △PCQ =2cm 2； （2）由题意得：AP =2t ，CQ =2+t ，则PC =8﹣2t ，分两种情况讨论：①当△PCQ ∽△ACB 时，CP CA =CQ CB ，即828t -=26t +，解得：t =1.6； ②当△PCQ ∽△BCA 时，CP CB =CQ CA ，即826t -=28t +，解得：t =2611． 综上所述：点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒秒△PCQ 与△ACB 相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．20．（1）；（2）当t=1或52秒时，△PCQ 与△ACB 相似；（3）CE=3+t ； 【分析】(1)利用勾股定理可求得AB.(2)分CQ PC CA BC =和CQ PC CB AC =两种情况讨论. (3) 过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ,先说明△PEH ∽△QEC ，得到34HE PH PE CE QC QE ＝＝＝，用含t 的代数式表示HE 、CH,最后用勾股定理求出CE.【详解】（1）AB=；（2）由题意可知：2PC t =,QB t =,QC=5-t ∵∠PCQ=∠ACB∴当CQ PC CA BC =或CQ PC CB AC =时，△PCQ 与△ACB 相似 当CQ PC CA BC =时，52105t t -=，解得t=1; 当CQ PC CB AC =时，52510t t -=，解得t=52， 当t=1或52秒时，△PCQ 与△ACB 相似；（3）如图，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则=90HEP PEC ︒∠+∠ 90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠+∠∴QEC PEH ∠∠＝∵090EHP ECP QCE ECP ∠+∠∠+∠＝＝∴EHP ECQ ∠∠＝△PEH ∽△QEC∴34HE PH PE CE QC QE ＝＝＝ ∴34HE CE ＝，()33544PH QC t -＝＝ ∴()315552444CH t t t -+=+＝ 在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,即22234CE CE HC ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ ∴54CE HC =∴3CE t ＝故答案为（1）；（2）当t=1或52秒时，△PCQ 与△ACB 相似；（3）CE=3+t. 【点睛】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.21．（1）△ADM ∽△BND ，理由见解析；（2）在∠EDF 绕点D 旋转过程中，点D 到线段MN 的距离为定值．【分析】（1）根据相似三角形的判定解答即可；（2）作DG ⊥MN ，DH ⊥AM ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）△ADM ∽△BND ，理由如下：∵AC=BC ，∴∠A=∠B ，∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN ，∵∠A=∠EDF ，∴∠AMD=∠BDN ，∴△ADM ∽△BND ；（2）证明：作DG ⊥MN 于G ，DH ⊥AM 于H ，如图②，由（1）得，△ADM ∽△BND ，∴=，∵AD=BD ，∴=，又∠A=∠EDF ，∴△ADM ∽△DNM ，∴∠AMD=∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，∴DG=DH，即在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形外角的性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD∥AE，BD＝AE．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．【详解】（1）∵KD∥AB，∴∠ABC＝∠EKC，∵CE∥AM，∴∠AMB＝∠ECK，∴△ABM∽△EKC；（2）∵△ABM∽△EKC，∴AB BM EK CK=，∴AB•CK＝EK•BM，∵AM是△ABC的中线，∴BM＝CM，∴AB•CK＝EK•CM；（3）解：BD∥AE，BD＝AE，∵CE∥AM，∴DE CM EK CK=，∵AB CM EK CK=，∴DE＝AB，∵DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ，BD ＝AE ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明BAM ≌DAN ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明AMC ∽AEN ，根据相似三角形的性质证明．【详解】证明：()1四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=，又90MAN ∠=，BAM DAN ∴∠=∠，在BAM 和DAN 中，90B ADN AB AD BAM DAN ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BAM ∴≌DAN ，AM AN ∴=；()2四边形ABCD 是正方形，45CAD ∴∠=，2CAD NAD ∠=∠，BAM DAN ∠=∠，45MAC ∴∠=，MAC EAN ∴∠=∠，又45ACM ANE ∠=∠=，AMC ∴∽AEN ，AM AC AE AN∴=， AN AM AC AE ∴⋅=⋅，2AM AC AE ∴=⋅．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

相似三角形单元检测题一填空：(3分×14=42分） (90分钟完卷）1.如图1,∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B,AC=5，AB=6，那么AD=______.2。

如图2,AD∥EF∥BC，那么图的相似三角形共有_____对。

3。

如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，那么BM=______.4。

ΔABC的三边长为，,2，ΔA'B’C'的两边为1和，假设ΔABC∽ΔA'B'C',那么ΔA'B’C’的笫三边长为________.5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,那么另一个三角形的周长为_____.6。

如图4,RtΔABC中,∠C=900，D为AB的中点，DE⊥AB,AB=20,AC=12，那么四边形ADEC的面积为__________.7.如图5，RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB，AC=8,BC=6，那么AD=____,CD=_______。

8.如图6，矩形ABCD中，AB=8，AD=6,EF垂直平分BD,那么EF=_________.9。

如图7，ΔABC中，∠A=∠DBC，BC=，S ΔBCD∶SΔABC=2∶3,-那么CD=______。

10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA和CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6，BC=6,EF=3，那么PF=_____.11。

如图9，ΔABC中，DE∥BC，AD∶DB=2∶3,那么SΔADE∶SΔ=___________.ABE12.如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR，∠P=900,那么PA∶AQ=__________.13。

如图11，ΔABC中,DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=1∶2∶3，-那么S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.14.如图12,ΔABC中,中线BD和CE相交于O点,SΔADE=1，那么S四=________。

《相似》单元测试题本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，则ACBC的值是( B )A．2 B.12C.13D．12．如图，在△PAB中，CD∥AB，AB＝6，CD＝4，PC＝5，则PA 的长是( C )A.103B.205C.152D.52第2题3．若mn＝23，则m＋nn－m的值是( A )A．5 B．－5 C.15D．－154．用位似将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( D )A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置5．如图，AB ，CD ，EF 相交于点O ，AC ∥BD ，则图中相似的三角形有( B )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对第5题6．在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 边上中点，则△DEF 的周长是△ABC 周长的( B )A ．2倍 B.12 C.14D ．1倍 7．如图，在△ABC 中，EF ∥AB ，且EF 将△ABC 的面积二等分，若AB ＝10cm ，则EF 的长为( B )A ．5cmB ．52cm C.10cm D.552cm第7题8．已知△ABC 的三边之比为3∶4∶5，△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1的最长边为10，则△A 1B 1C 1的面积是( B )A ．12B ．24C ．36D ．1209．在△ABC 中，AD 是BC 边上高，∠B ＝30°，并且AD 2＝BD ·DC ，则∠BCA 的度数为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法确定10．平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (0，2)，B (1，0)，点P 是反比例函数y ＝－1x图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，若以点O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)11．已知3a －4b ＝0，则a ＋b b ＝ 73 ． 12．若线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝5cm ，b ＝7cm ，c ＝4cm ，则d ＝ 354cm 或207cm 或285cm ． 13．有一个钳子，AB ＝2BC ，BD ＝2BE ，在钳子前面有一个长方体硬物，PQ 厚为6cm ，如图所示．如果想用夹子的尖端A ，D 两点夹住P ，Q 两点，那么手握的地方EC 至少要张开 3 cm.第13题14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C＝68°，AM∶MB＝1∶2，则∠MNA＝ 68°，AN∶AC＝ 1∶3 ．第14题15．如图，已知E是平行四边形ABCD的一边AD延长线上的一点，AD＝3DE，则DF＝14AB.16．相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同一时刻一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 30米 ．17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 交于O 点，S △AOD ∶S △COB ＝1∶9，则S △DOC ∶S △BOC ＝ 1∶3 .第17题18．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，∠BAC ＝∠DEC ＝30°，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若BD ＝1，AD ＝5，则CF EF ＝ 3 ．三、解答题(本大题共7小题，满分66分)19．(8分)作四边形ABCD 的位似图形，使其位似中心为点P ，位似比为12.解：连接PA ，PB ，PC ，PD ，取它们的中点E ，F ，G ，H ，四边形EFGH 为所要画的位似图形(图略，答案不唯一)．20．(8分)如图，过平行四边形ABCD 的顶点C ，作CF ⊥AD 于点F ，作CE ⊥AB 于点E ，试判断△CDF 和△CBE 是否是相似形，并说明理由．解：△CDF ∽△CBE .理由：∵AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠FDC ＝∠DCB＝∠CBE ，又CF ⊥AD 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠CFD ＝∠CEB ＝90°，∴△CDF ∽△CBE .Ｋ21．(9分)已知四边形ABCD 是正方形，且EF ＝FG ，FD ＝DG . 求证：EC ＝3BC .证明：∵EF ＝FG ，FD ＝DG ，∴EF ＝2FD ＝2DG .又四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴△ADF ∽△BEF ，∴AD EB ＝DF EF ＝12，∴EB ＝2AD ＝2BC ，即EC ＝3BC .22．(9分)如图所示的网格中有A ，B ，C 三点．(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A ，B 两点的坐标分别为A (2，－4)，B (4，－2)，则C 点的坐标是 (6，－4) ；(2)连接AB ，BC ，CA ，先以坐标原点O 为位似中心，按比例尺1∶2在y 轴的左侧画出△ABC 缩小后的△A ′B ′C ′，再写出点C 对应点C ′的坐标 (－3，2) ．解：如图所示，△A′B′C′即为所求．23．(10分)如图，四边形ABCD为矩形，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD＝12，求AF的长．解：∵∠B ＝∠E ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴∠DAE ＋∠DEA ＝90°，∠CEF ＋∠DEA ＝90°，∴∠DAE ＝∠CEF ，∴△ADE ∽△ECF ，∴AE EF ＝DE FC，即12EF ＝6FC ，∴EF ＝2FC .由勾股定理得EF 2＝FC 2＋EC 2，即EF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EF 22＋62，∴EF ＝4 3.AF 2＝EF 2＋AE 2＝(43)2＋122，∴AF ＝8 3.24．(10分)如图，在矩形ABCD 中，点E 从点B 出发沿BC 方向，以每秒3cm 在BC 之间移动，点F 从点C 出发沿CD 方向，以每秒2cm 在CD 之间移动，AD ＝30cm ，AB ＝20cm.设点E ，F 同时出发，移动时间为t 秒，是否存在t ，使△ABD 和△CEF 相似，若存在，求出t .解：∵EC ＝(30－3t )cm ，CF ＝2t cm ，当AB CF ＝AD CE时，△ABD ∽△CFE ，即202t ＝3030－3t，解得t ＝5，则当t ＝5时，点E ，F 分别在BC ，DC 上，△ABD 和△CEF 相似，符合题意；当AB CE ＝AD CF 时，△ABD ∽△CEF ，即2030－3t ＝302t ，解得t ＝9013，当t ＝9013时，点E ，F 分别在BC ，DC 上，△ABC 和△DEF 相似，符合题意．∴当t ＝5或t ＝9013时，△ABC 和△DEF 相似．25．(12分)正方形ABCD 边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，(1)求证：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；(2)设BM ＝x ，四边形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；(3)当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求此时x 的值．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝4，∠B ＝∠C ＝90°，∵AM ⊥MN ，∴∠AMN ＝90°，∴∠CMN ＋∠AMB ＝90°.在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠AMB ＝90°，∴∠CMN ＝∠MAB ，∴Rt △ABM ∽Rt △MCN . (2)解：∵Rt △ABM ∽Rt △MCN ，∴AB MC ＝BM CN ，∴44－x ＝x CN，∴CN ＝－x 2＋4x 4，∴y ＝S 梯形ABCN ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＋4x 4＋4·4＝－12x 2＋2x ＋8＝－12(x －2)2＋10，当x ＝2时，y 取最大值，最大值为10. (3)解：∵∠B ＝∠AMN ＝90°，∴要使Rt △ABM ∽Rt △AMN ，必须有AM MN ＝AB BM ，由(1)知AM MN ＝AB MC，∴BM ＝MC ，当点M 运动到BC 的中点时，Rt △ABM ∽Rt △AMN ，此时x ＝2.。

《相似》单元测试卷一、选择题1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=1，DB=2，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，△ ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：2，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ． =D ． =3．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则下列结论正确的是（ ）A ． △ AED ∽ △ ACB B ． △ AEB ∽ △ ACDC ． △ BAE ∽ △ ACED ．△ AEC ∽ △ DAC 4．（3分）如图，在△ ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A ． 1B ． 4C ． 3D ． 25．如图，P 是Rt △ ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截△ ABC ，使截得的三角形与△ ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）A ． 1条B ． 2条C ． 3条D ． 4条6．如图所示，△ ABC 中若DE ∥ BC ，EF ∥ AB ，则下列比例式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，⊙ O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是（ ）A ． P A •AB=PC •PB B ． P A •PB=PC •PD C ．P A •AB=PC •CD D ． P A ：PB=PC ：PD8．已知：如图，△ ABC 中，AD ⊥ BC 于D ，下列条件：（1）∠ B+∠ DAC=90°；（2）∠ B=∠ DAC ；（3）；（4）AB 2=BD •BC ． 其中一定能够判定△ ABC 是直角三角形的有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个二、填空题9．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为 _________ m ．10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点， 且，射线CF 交AB 于E 点，则等于 _________ ．11．若两个相似多边形的对应边的比是5：4，则这两个多边形的周长比是 _________ ．12．如图所示，△ ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EB=2：3，若△AED 的面三、解答题13．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ ABD ∽△ CBA；（2）若DE∥ AB交AC于点E，请再写出另一个与△ ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．14．（5分）如图，AB是⊙ O的直径，CD⊥ AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ ABC，试在这个网格上画一个与△ ABC 相似，并求出这个三角形的面积．16.如图所示，⊙O的内接△ ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥ OC并交BC的延长线于D点，OC交AB 于E点．（1）求∠ D的度数；（2）求证：AC2=AD•CE．17．如图，△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ ABD ∽△ DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．18．已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；（2）若设AD=x，=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△ APQ与△ AOB相似？（3）当t为何值时，△ APQ的面积为个平方单位？《相似》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．2．（3分）如图所示，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论中正确的是（）A．B．C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2∴AD：AB=1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴D正确．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．3．（3分）（2000•重庆）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC考点：相似三角形的判定．专题：压轴题．分析：先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．解答：解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE故选C．点评：此题主要考查学生对相似三角形判定定理的掌握和应用．4．（3分）（2001•河北）如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．4C．3D．2考点：相似三角形的判定与性质．分析：依题意，易证△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例解答即可．解答：解：∵在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，BC与AC是对应边，CD与BC是对应边，∵BC=，AC=3，∴△BCD与△ACB的相似比是，CD=BC=2．故选：D．5．（3分）（2005•内江）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定．分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．解答：解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．6．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴，故选C．点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．7．（3分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A．P A•AB=PC•PB B．P A•PB=PC•PD C．P A•AB=PC•CD D．P A：PB=PC：PD考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：首先连接AC与BD，根据同弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=∠C，又由对顶角相等，即可证得△BPD∽△CPA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：连接AC与BD，∵∠B与∠C是所对的圆周角，∴∠B=∠C，∵∠BPD=∠CPA，∴△BPD∽△CPA，∴，∴PA•PB=PC•PD．故选B．点评：此题考查了圆周角的性质与相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8．（3分）（2001•山东）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．解答：解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；（3）能∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD∵∠ABD+∠BAD=90°∴∠CAD+∠BAD=90°∵∠BAC=∠CAD+∠BAD∴∠BAC=90°；（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．共有3个．故选D．点评：通过计算角相等和边成比例，判断出两个三角形是否相似，进而判断出是否为直角．二、填空题9．（3分）（2005•陕西）如图，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为 4.8m．考点：相似三角形的应用．专题：转化思想．分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．解答：解：∵CE∥AB，∴△ADB∽△EDC∴AB：CE=BD：CD即AB：1.6=7.5：2.5解得：AB=4.8m．即路灯的高度为4.8米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯10．（3分）如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于．考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理．分析：过点D作EC的平行线DG，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF：FD，然后求出的值．解答：解：如图：过点D作DG∥EC交AB于G，∵AD是BC边上的中线，∴GD是△BEC的中位线，∴BD=CD，BG=GE．∵，∴=∵DG∥EC，∴==．故答案是：．点评：本题考查了平行线分线段成比例、三角形中位线定理．解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”．11．（3分）如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为21．分析：由DE∥BC可以得出△ADE∽△ACB，可以得出，由可以得出，进而可以求出△ABC的面积．从而得出四边形DEBC的面积．解答：解：∵，∴．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴．∵△AED的面积是4m2，∴，∴S△ACB=25，∴四边形DEBC的面积为：25﹣4=21．故答案为：21．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系．12．（3分）若两个相似多边形的对应边的比是5：4，则这两个多边形的周长比是5：4．考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可．解答：解：∵两个相似多边形的对应边的比是5：4，∴这两个多边形的周长比是5：4．故答案为：5：4．点评：本题考查了相似多边形的性质，比较简单，熟记相似多边形的周长的比等于相似比是解题的关键．三、解答题13．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．考点：相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．解答：（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质．平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接BC，构成双垂直三角形，由△ADC∽△ACB，△ADC∽△CDB得比例式，即可解题．解答：解：连接BC，因AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，所以构成双垂直三角形，由△ADC∽△CDB得=，即CD2=AD•DB=36，求得CD=6cm，由△ADC∽△ACB，得=，即AC2=AB•AD=117，解得AC=3cm．答：CD的长为6cm；AC的长为3cm．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和圆周角定理的理解与掌握，难度不大，关键是作好辅助线．此题也可不用相似三角形的判定与性质，可利用圆周角定理，射影定理和勾股定理解答．15．（5分）如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1，B1，C1三点都在格点上），并求出这个三角形的面积．考点：作图—相似变换；勾股定理．专题：网格型．分析：如图可得出AC=，则AC的对应边A1C1最长的长度为，所以可依次作出A1B1，B1C1．即△A1B1C1，△A1B1C1的面积可用相似比求解．解答：解：利用勾股定理得出△ABC各边长AB=，BC=2，AC=，故AC的对应边A1C1最长的长度为×==5，则．∵==，∴==5，∵S△ABC=×1×2=1，∴△A1B1C1的面积为：5．点评：本题考查了位似图形的意义及作图能力．解题的关键是根据AC=，找到AC的对应边最长的长度为．16．（5分）如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A（1，0），B（0，2），试以5×5的格点为顶点作△ABC 与△OAB相似（相似比不为1），并写出C点的坐标．考点：相似多边形的性质；点的坐标．分析：本题可根据图形得出AC与AB的长度比，再根据角A或角B为直角，来判断P点的位置．解答：解：△OAB的两直角边之比为1：2，那么△ABC两直角边之比为1：2，∵AB=∴当∠A=90°，AC=2，此时点C（5，2），当∠B=90°，BC=2，此时点P（4，4），故C点的坐标是C（4，4）或C（5，2）．点评：本题考查了相似多边形的性质及点的坐标，此题需注意分情况讨论三角形哪一个角为直角的情况．17．（4分）（2013•民勤县一模）如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD•CE．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）连接OA，由圆周角∠ABC与圆心角∠AOC所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠ABC的度数求出∠AOC的度数，再由OA=OC，根据等边对等角，由顶角∠AOC的度数，利用三角形的内角和定理求出底角∠ACO的度数，再由∠BAC及∠ABC的度数，求出∠ACB的度数，由∠ACB ﹣∠ACO求出∠BCE的度数，由OC与AD平行，根据两直线平行同位角相等可得∠D=∠BCE，可得出∠D的度数；（2）由∠ACB的度数，利用邻补角定义求出∠ACD的度数，再由∠AEC为三角形BEC的外角，利用外角性质得到∠AEC=∠ABC+∠BCE，可得出∠AEC的度数，进而得到∠AEC=∠ACD，在三角形ACD中，由∠ACD及∠D的度数，求出∠CAD的度数，可得∠CAD=∠ACE，利用两对对应角相等的三角形相似可得三角形AEC与三角形DCA相似，根据相似三角形的对应边成比例可得证．解答：解：（1）连接OA，如图所示：∵圆周角∠ABC与圆心角∠AOC所对的弧都为，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=15°，∴∠AOC=30°，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA==75°，又∠BAC=45°，∠ABC=15°，∴∠ACB=120°，∴∠OCB=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣75°=45°，又OC∥AD，∴∠D=∠OCB=45°；（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，∴∠AEC=60°，又∠ACB=120°∴∠ACD=60°，∴∠AEC=∠ACD=60°，∵∠D=45°，∠ACD=60°，∴∠CAD=75°，又∠OCA=75°，∴∠CAD=∠OCA=75°，∴△ACE∽△DAC，∴=，即AC2=AD•CE．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．18．（9分）（2005•岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质．专题：综合题；压轴题；动点型；分类讨论．分析：此题有三问，（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，有相似就线段成比例，于是利用（1）的结果可证得（2）；（3）当△ABD∽△DCE时，可能是DA=DE，也可能是ED=EA，所以要分两种情况证明结论．解答：（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵∠ADE=45°，∴∠BDA+∠CDE=135°．又∠BDA+∠BAD=135°，∴∠BAD=∠CDE．∴△ABD∽△DCE．（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴；∵BD=x，∴CD=BC﹣BD=﹣x．∴，∴CE=x﹣x2．∴AE=AC﹣CE=1﹣（x﹣x2）=x2﹣x+1．即y=x2﹣x+1．（3）解：∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．又∵△ABD∽△DCE，∴△ABD≌△DCE．∴CD=AB=1．∴BD=﹣1．∵BD=CE，∴AE=AC﹣CE=2﹣．当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．∵∠ADE=45°，∴此时有∠DEA=90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE=DE=AC=．当AD=EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此AE的长为2﹣或．点评：此题三个问题各有特点，却又紧密相联，第一个问题考查的是三角形的相似；第二个问题看起来是考查的函数但却与第一问紧密相联，运用第一问的结论即可顺利解决；第三问的关键是分类讨论，要考虑等腰的几种不同情况．19．（4分）已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE 的面积为S′．（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；（2）若设AD=x，=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比．解答：解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，根据DE∥BC，可以得到===，则DE=•BC，AN=•AM；（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，则DE=BC，AN=AM，而S△ABC=S=•AM•BC，∴S△DEC=S′=•AN•DE，∴S1：S的值是1：4；（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=，=（•MN•DE）：（•AM•BC）=•=•=即y=﹣+x，（0＜x＜4）．点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及三角形的面积的计算方法．正确表示出=•是解题关键．20．（4分）已知如图，抛物线y=x2﹣x﹣1与y轴交于C点，以原点O为圆心，以OC为半径作⊙O，交x轴于A、B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y=x2﹣x﹣1上的一点，作PM⊥x轴于点M，求使△PMB∽△ADB时的P 点坐标．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的性质．专题：计算题．分析：求出C、A、B、D、的坐标，求出AD、BD的值，证出∠ADB=90°，得出△ADB是等腰直角三角形，推出△PMB 是等腰直角三角形，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣1），根据PM=BM求出x即可．解答：解：当x=0时，y=﹣1，∴C的坐标是（0，﹣1），∵以原点O为圆心，以OC为半径作⊙O，交x轴于A、B两点，交y轴于另一点D，∴A（﹣1，0），B（1，0），D（0，1），由勾股定理得：AD=BD=，∵OA=OB=OD，∴∠ADB=90°，即△ADB是等腰直角三角形，∵△PMB∽△ADB，∴△PMB是等腰直角三角形，∵∠PMB=90°，∴PM=BM，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣1），B（1，0），∴BM=|x﹣1|，∴x﹣1=x2﹣x﹣1，﹣（x﹣1）=x2﹣x﹣1，即x2﹣2x=0，x2=2，解得：x1=0，x2=2，x3=，x4=﹣，∴y1=x2﹣x﹣1=﹣1，y2=1，y3=1﹣，y4=1+，∴P的坐标是（0，﹣1），（2，1），（，1﹣），（﹣，1+），答：使△PMB∽△ADB时的P点坐标是（0，﹣1）或（2，1）或（，1﹣）或（﹣，1+）．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，相似三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k﹣1）x+2k﹣1的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标．考点：抛物线与x轴的交点；相似三角形的判定与性质．分析：把点C坐标代入二次函数解析式求出k值，然后即可得到二次函数解析式；令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得到A、B的坐标．解答：解：（1）把点C（0，﹣3）代入y=x2+（k﹣1）x+2k﹣1得，2k﹣1=﹣3，解得k=﹣1，所以，二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，令二次函数解析式y=0，解关于x的一元二次方程即可，比较简单．22．（9分）（2015•泰安模拟）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB 时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10﹣2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=，解得t=（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=，解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==，在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，S△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），=﹣t2+4t=，解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．23．（9分）（2007•长沙）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？考点：二次函数综合题；平行四边形的性质；相似三角形的判定．专题：压轴题．分析：（1）因为∠B=∠GCE，∠BEF=∠GEC，所以△BEF∽△CEG；（2）在平行四边形ABCD中，因为∠BAD=120°所以∠B=60°=∠ECG，又BE=x，EC=3﹣x，所以EF、CG可利用三角函数求出，即在△EFG中，边和边上的高就为已知，从而求出解析式；（3）在（2）的基础上，寻求函数的最大值．解答：（1）证明：∵AB∥GD，∴∠B=∠GCE，又∵∠BEF=∠GEC，∴△BEF∽△CEG．（2）解：由（1）DG为△DEF中EF边上的高，在Rt△BFE中，∠B=60°，EF=BEsinB=x，（4分）在Rt△CEG中，CE=3﹣x，CG=（3﹣x）cos60°=，∴DG=DC+CG=，（5分）∴S=EF•DG=﹣x2+x，（6分）其中0＜x≤3．（7分）（3）解：∵a=﹣，对称轴x=，∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，∴当x=3，即E与C重合时，S有最大值．（9分）S最大=3．（10分）点评：此题考查内容较为丰富，既有平行四边形又有三角函数，难易程度适中．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sjzx；智波；ln_86；CJX；zhjh；nhx600；zcx；孙廷茂；dbz1018；hdq123；星期八；王岑；HJJ；fxx；gbl210；sks；MMCH；heihudie；sd2011；zjx111；csiya；lanyan（排名不分先后）菁优网2014年12月12日。

相似单元测试卷含答案在教育领域，单元测试是一种非常有效的评估学生学习效果的方法。

通过单元测试，教师可以了解学生对所学内容的掌握情况，以便及时调整教学策略。

下面是一份相似单元测试卷及答案，供大家参考。

一、选择题1、下列哪个国家不是欧洲的？A.法国B.德国C.意大利D.美国答案：D.美国2、下列哪个国家不属于亚洲国家？A.日本B.中国C.韩国D.澳大利亚答案：D.澳大利亚3、下列哪个城市不是中国的？A.北京B.上海C.广州D.伦敦答案：D.伦敦（London）4、下列哪个国家不属于拉丁美洲国家？A.巴西B.阿根廷C.墨西哥D.加拿大答案：D.加拿大（Canada）5、下列哪个国家不属于非洲国家？A.南非B.肯尼亚C.马里D.新西兰答案：D.新西兰（New Zealand）二、填空题（请在每个空格中填写正确答案）6、下列哪个洲的人口数量最多？A.亚洲B.非洲C.欧洲D.大洋洲答案：A.亚洲7.下列哪个国家不是发达国家？巴西答案：巴西（Brazil）8.下列哪个城市不是中国的著名旅游城市？悉尼答案：悉尼（Sydney）9.下列哪个国家不属于中东国家？日本答案：日本（Japan）10.下列哪个国家不属于北美洲国家？埃及答案：埃及（Egypt）三、判断题（请在每个问题后填写正确或错误）11.中国是世界上最大的发展中国家。

正确答案：正确12.美国是发达国家之一。

正确答案：正确13.日本是一个岛国。

正确答案：正确14.印度是南亚的一个国家。

正确答案：正确15.澳大利亚是一个欧洲国家。

错误答案：错误四、简答题（请在每个问题后填写正确答案）16.请简要说明中国的地理位置和范围。

中国的地理位置位于亚洲东部，太平洋西岸。

中国的陆地边界线长达2万多公里，与14个国家接壤。

中国的领海面积约为300万平方公里。

17.请简要说明巴西的地理位置和范围。

巴西位于南美洲东部，地跨西经35到西经74度，北纬5度到南纬35度。

其东临南大西洋，是南美洲最大的国家。

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初三数学相似单元测试题一、选择题:（每小题3分,共24分） 1、已知dcba=则下列各式中错误的是( ) db ca dbc a Dd c c b a a C b c d a B d b c a A --=++-=-==)()()(.) 2、下列结论中正确的是（ ）A 、 有一个角相等的两个等腰三角形一定相似。

B 、 有两边成比例的两个直角三角形一定相似。

C 、两个矩形一定相似.D 、 有一个角相等的两个菱形一定相似。

3、下列条件不能判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是( ) A 、∠C=∠C ′=90° ∠B=∠A ′=50°（B ）∠A=∠A ′=90°''''B A C B AB BC = (C)∠A=∠A ′''''C B BC B A AB = (D)''''''B A ACC A BC C B AB == 4、如图P 是正方形ABCD 边BC 上的一点，E 是BC 上中点，下列条件不能推出△ABP 与△PCE 相似的是（ ）A 、∠APB=∠EPCB 、AP ⊥ EPC 、P 是BC 边中点D 、BP ：PC=2：15、如图直角梯形ABCD 中AD ⊥AB ，∠C 和∠B 的角平分线的交点E 恰好在AD 上，下列结论错误的有（ )个。

九年级下《相似》单元考试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B ．C ．D ．2．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.83．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B ．C ．D ．4．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B ．C ．D ．5．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P 是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个C．3个D．2个6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B 的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为。