传感器部分失效的网络控制系统H_容错控制_彭高丰

自动化控制系统中的故障诊断与容错技术引言：自动化控制系统已经广泛应用于各个领域，它能够提高生产效率、降低成本、减少人为错误等。

然而，在系统中存在故障的情况下，这些优势可能会被削弱甚至抵消。

因此，故障诊断与容错技术是自动化控制系统设计中至关重要的一部分。

一、故障诊断技术1.1 传感器故障诊断传感器在自动化控制系统中起着举足轻重的作用。

一旦传感器出现故障，可能导致系统数据的错误和不准确性。

因此，传感器故障诊断技术是确保系统正常运行的基础。

传感器故障诊断主要包括故障类型判别、故障定位和故障恢复等步骤。

1.2 执行元件故障诊断执行元件是自动化控制系统中的关键组成部分，包括电机、执行器等。

执行元件故障的发生可能导致系统运行不正常甚至停止。

因此，对执行元件进行故障诊断是确保系统高效运行的关键。

执行元件故障诊断主要包括故障检测、故障诊断和故障预测等步骤。

1.3 控制器故障诊断控制器是自动化控制系统的大脑，负责对传感器信号进行处理和判断，并对执行元件进行控制。

当控制器出现故障时，可能导致系统无法正常工作。

因此，对控制器进行故障诊断是确保系统稳定运行的关键。

控制器故障诊断主要包括故障检测、故障定位和故障修复等步骤。

二、容错技术2.1 冗余设计冗余设计是一种常见的容错技术，它通过在系统中增加冗余元件来实现对故障的容错能力。

例如，可以在控制器中增加备用处理器，在传感器网络中增加冗余传感器等。

当主要元件故障时，系统可以自动切换到备用元件，从而实现对故障的容错。

2.2 容错算法容错算法是一种软件层面的容错技术，它通过设计特定的算法来实现对故障的容错能力。

例如，在传感器故障的情况下，可以使用一些滤波算法对传感器数据进行处理，从而减少故障对系统的影响。

2.3 容错优化容错优化是一种综合的容错技术，它通过优化系统的结构和参数，使系统能够在故障发生时继续正常运行。

容错优化可以提高系统的容错能力，并降低故障对系统的影响。

三、应用案例3.1 电力系统中的故障诊断与容错技术在电力系统中，故障的发生可能导致系统的停电和线路短路等严重后果。

控制系统的故障诊断与容错控制技术故障诊断与容错控制技术在控制系统领域有着重要的应用。

控制系统是用于监测、控制和调节工业过程的设备和系统。

然而，由于各种原因，控制系统可能会出现故障，导致系统性能下降甚至完全失效。

因此，故障诊断与容错控制技术成为确保控制系统可靠性和鲁棒性的重要手段。

一、故障诊断技术故障诊断技术是通过对系统的状态进行监测和分析，识别出系统存在的故障并确定其位置和原因的过程。

常见的故障诊断技术包括模型基于故障诊断方法、专家系统、神经网络、模糊逻辑等。

1. 模型基于故障诊断方法模型基于故障诊断方法是利用数学模型描述系统的动态行为，通过与实际测量值进行比较，检测和诊断系统故障。

该方法的优点是能够提供准确的故障诊断结果，但需要精确建立系统的动态模型。

2. 专家系统专家系统是模拟人类专家决策能力和知识的计算机系统。

基于专家系统的故障诊断方法通过将专家知识和规则嵌入系统中，实现对系统故障的自动诊断。

该方法不依赖系统的动态模型，具有较强的实用性。

3. 神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型。

基于神经网络的故障诊断方法利用网络的学习和泛化能力，通过对系统传感器数据的分析，实现对系统故障的自动诊断。

该方法适用于系统故障模式较复杂的情况。

4. 模糊逻辑模糊逻辑是一种扩展了传统逻辑的数学工具，用于描述不确定和模糊的情况。

基于模糊逻辑的故障诊断方法将模糊集合理论应用于故障诊断过程，通过对模糊规则的推理和模糊匹配，实现对系统故障的判断和诊断。

二、容错控制技术容错控制技术是指在控制系统出现故障时，通过改变系统结构或控制策略，使系统仍能维持一定的性能和稳定性。

常见的容错控制技术包括冗余设计、重构控制和适应性控制等。

1. 冗余设计冗余设计是指在系统中引入冗余元件或冗余部件，在故障发生时通过自动或人工切换，实现对故障元件或部件的容错。

冗余设计可以提高系统的可靠性和鲁棒性，但也会增加系统成本和复杂性。

2. 重构控制重构控制是指在系统出现故障时，实时地调整控制策略或参数，使系统继续满足性能要求。

节点部分失效的网络控制系统鲁棒H∞容错控制彭高丰;李学全;马振中;鲍祖尚【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2012(048)031【摘要】针对一类参数不确定的网络控制系统,在节点部分失效下的情况下,研究了鲁棒H∞容错控制.通过构造适当的Lyapunov函数,并运用鲁棒H∞控制理论和线性矩阵不等式方法(LMI),导出了网络控制系统鲁棒H∞控制器存在的条件及具体方法.通过一个仿真算例证明了该方法的可行性和有效性.%The problem of robust H∞ fault-tolerant control is investigated for a class unceitain Networked Control Syetem (NCS) with nodes partial failure. Based on Linear Matrix Inequality (LMI) techniques, and constructing a suitable Lyapunov Lyapunov-Krasovakii function, a suffcient condi ton for NCS with robust H∞ fault-tolerant controller and the design approach of the controller are obtained. A simulation example is used to illustrate the effectiveness and the feasibility of the proposed approach.【总页数】5页(P205-209)【作者】彭高丰;李学全;马振中;鲍祖尚【作者单位】长沙师范高等专科学校电子信息工程系,长沙410100;长沙师范高等专科学校校长办公室,长沙410100;长沙师范高等专科学校电子信息工程系,长沙410100;长沙师范高等专科学校电子信息工程系,长沙410100【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.一类随机时延网络控制系统的鲁棒容错控制 [J], 池云2.基于T-S模糊模型的网络控制系统鲁棒H∞容错控制 [J], 黄鹤;谢德晓;张登峰;王执铨3.多变量网络控制系统鲁棒容错控制研究 [J], 魏利胜; 江明4.多故障网络控制系统鲁棒H∞容错控制 [J], 赵千钧;付兴建5.自适应事件触发下网络控制系统鲁棒容错控制 [J], 田亦飞;姜偕富;孙国领因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于T-S模型时滞网络控制系统的保性能H∞鲁棒控制李杨;张鸿恺【摘要】针对一类用T-S模糊模型描述的时滞网络控制系统,研究了其保性能H∞鲁棒控制问题.首先将具有时变时滞的网络控制系统模型化为具有时变参数的离散时间系统模型.然后利用构造的Lyapunov函数和线性矩阵不等式,证明并给出了模糊保性能H∞鲁棒控制问题有解的充分条件.进而,通过建立和求解一个凸优化问题,给出了最优模糊保性能H∞鲁棒控制器的设计方法.【期刊名称】《赤峰学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(034)005【总页数】3页(P30-32)【关键词】网络控制系统;时滞;H∞鲁棒控制;保性能;线性矩阵不等式【作者】李杨;张鸿恺【作者单位】安徽建筑大学电子与信息工程学院, 安徽合肥 230022;安徽建筑大学电子与信息工程学院, 安徽合肥 230022【正文语种】中文【中图分类】TP131 引言随着网络控制系统(NCS)在工业控制过程、航天航空和智能建筑控制等方面的广泛运用，NCS的分析与设计已逐渐成为当代控制理论的研究热点之一[1-4].文献[1]针对一类具有积分二次约束属性的时滞网络控制系统，研究了其H∞鲁棒容错控制.文献[2]研究了具有状态观测器时滞的网络控制系统的鲁棒H∞控制问题.文献[3]考虑控制器存在扰动情况下，进一步研究了带有状态观测器的网络控制系统非脆弱H∞控制问题.自1985年Takagi等[5]提出T-S模糊模型以来，基于该模型的方法被广泛应用到研究非线性系统稳定性分析和控制综合中[6-9].文献[6]首先对于模糊时滞系统的稳定性分析和控制综合进行了研究.文献[7]针对一类具有参数不确定的T-S模糊系统，研究了其鲁棒H∞控制问题.文献[8]针对一类基于T-S模糊模型描述的连续非线性网络控制系统，研究了其基于观测器的鲁棒L2-L∞控制器设计问题.本文考虑在外界噪声输入下的一类T-S模糊模型描述的时滞网络控制系统，研究其模糊保性能H∞鲁棒控制问题.首先将NCS建模为具有时变参数的离散时间系统模型.然后通过Lyapunov理论和线性矩阵不等式方法，提出模糊保性能H∞鲁棒控制器的设计方法.2 问题描述NCS一般是通过实时网络形成的闭环反馈控制，其基本结构如图1所示.其时滞一般包括传感器到控制器的时延τsc，控制器到执行器的时延τca以及控制器的计算时间τc.令τ=τsc+τc+τca，考虑一类由模糊 T-S模型描述的时滞网络控制系统，其第i条模糊规则为：图1 NCS的基本结构其中：Ri表示T-S模糊模型的第i条规则，m为规则数目，θ1(t),…,θq(t)为规则前件变量，μij为模糊语言值集合；x∈Rn,u∈Rz,y∈Rq和w∈Rr分别为状态、控制、输出和干扰向量；Ai,Bi,Ci,Li是已知的适当维数矩阵.为便于进一步讨论，先做以下假设：①在信息传输过程中存在变时滞，时滞有界且不超过采样周期，即τ∈[0,T]，其中T为采样周期.②传感器采用时间驱动，控制器和执行器节点均采用事件驱动方式.基于如上假设，在一个采样周期内，系统输入不再是一个单一的常数，而是一个分段常数.在一个采样周期内，控制输入可表示为：其中Gi是第k个采样时刻，τk是相应的时滞.因此，系统(1)的NCS离散状态空间表达式为：由于不确定时滞τk的存在，H0i和H1i也是时变的.因而，系统（3）含有不确定参数，根据文献[4]可以给出式（3）的等价模型：其中和E是适当维数的常数i矩阵,Fi是不确定分量并且满足FiTFi≤I,具体详见文献[4].采用单点模糊产生器、乘积推理机以及中心模糊消除器，全局模糊控制系统可写成如下形式：对系统（5）采用如下形式的模糊控制器系统(5)全局控制律为：则闭环系统为其中S是给定的正定对称矩阵.本文的目的是设计形如(6)式的控制器，使得对所有允许的参数不确性，以下条件成立：①在w(k)=0时，式(7)的闭环系统是鲁棒稳定的；且存在性能指标J*，使得相应的闭环性能指标式（8）满足J≤J*.②在x(0)=0时，对给定的正常数γ，输出y(k)满足||y(k)||2＜γ||w(k)||2.引理1 给定适当维数的矩阵D，E，及满足FTF≤I的矩阵F，则有对任意的标量ε＞0，使得DFE+ETFTDT≤εDDT+ε-1ETE.3 主要结果定理1对于系统(7)，如果存在正定矩阵P，Q和实矩阵Ki，使得下列矩阵不等式成立：则系统(7)是鲁棒稳定的，且控制器（6）是系统的H∞保性能控制器，相应的性能指标满足：其中，*表示对称块矩阵，证明构造Lyapunov函数如下①根据不等式（9）、（10）可知当 w(k)=0 时，ΔV(x(k))＜0，所以系统（7）是鲁棒稳定的.且有：②在0初始条件下，考虑Jk=||y(k)||2-γ2||w(k)||2，对任意w(k)∈L2[0,∞)有利用矩阵的schur补的性质，由不等式(9)、(10)可得将上式两边对k从0到∞求和，并利用系统的稳定性及0初始条件，可得||y(k)||2＜γ||w(k)||2.定理得证.定理2 对给定的系统(7)，如果存在对称正定矩阵X，U和矩阵Wi，Ti以及常数εir＞0，使得下列线性矩阵不等式成立：则系统(7)稳定，是系统的H∞保性能控制器，相应的性能指标满足：其中，证明多次利用引理1及矩阵的Schur补性质，式(9)等价于将(13)式分别左乘和右乘矩阵diag(I,I,I,P-1,Q-1,I,I)，并记X=P-1，U=Q-1，Ti=KiU，Wi=KiX，然后再次应用矩阵的 Schur补性质，可得矩阵不等式(11)，定理得证.同理可证得(12)式.基于定理2，闭环系统（7）的H∞保性能控制器可通过求解如下最优化问题得到，且系统的性能指标满足J≤J*=α¯+β¯.4 结论本文针对一类采用T-S模糊模型表示的时滞网络控制系统，研究了其模糊保性能H∞鲁棒控制问题.运用Lyapunov稳定性理论和LMI方法，给出了模糊保性能H∞鲁棒控制器的存在条件.通过参数变换和矩阵的Schur补性质，以LMI的形式给出了模糊保性能H∞鲁棒控制器的设计方法.最后给出数值例子，对所得结果进行检验，仿真表明本文提出的算法是有效的.【相关文献】〔1〕彭高丰,蒋伟进.具有积分二次约束属性的网络控制系统H∞容错控制[J].控制理论与应用,2016,33(3):406-412.〔2〕 Lijia Liu,Xianli Liu,Chuntao Man,et al.Delayed observer-based H∞control for networked control systems[J].Neurocomputing,2016(179):101-109.〔3〕周颖,郑凤,何磊.具有时变时延和丢包的网络控制系统H∞控制[J].计算机技术与发展,2017,27(5):164-169.〔4〕谢成祥,樊卫华,胡维礼.一类短时延网络控制系统的建模和控制方法[J].南京理工大学学报(自然科学版),2209,33(2):156-160.〔5〕 Takagi T,Sugeno M.Fuzzy identification of systemsand its applications to modeling and Control[J].IEEETrans on Systems,Man&ybernetics,1985,15(1):387-403.〔6〕Márquez R,Guerra T M,Bernal M,et al.A nonquadratic Lyapunov functional for H∞control of nonlinear systems via takagi-sugeno models[J].J of the Franklin nstitute,2016,353(4):781-796.〔7〕陈珺,贺铁清,刘飞.基于非二次 Lyapunov函数的不确定模糊系统鲁棒H∞控制[J].控制与决策,2017,32(12):2247-2253.〔8〕李艳辉,吴迪.考虑随机时滞的非线性网控系统鲁棒L2–L∞控制[J].控制理论与应用,2017,34(7):931-937.〔9〕 Kchaou M,Hajjaji A E,Toumi A.Non-fragile H∞outputfeedback controldesign forcontinuoustime fuzzy systems[J].Isa Transactions,2015,54:3-14.。

具有积分二次约束属性的网络控制系统H∞容错控制彭高丰;蒋伟进【摘要】针对一类具有积分二次约束属性的时滞网络控制系统，研究了系统在不等间隔采样下的H∞容错控制。

首先，分析并处理了网络控制系统中时滞与不等间隔采样之间的关系。

以此为基础，建立了不等间隔采样下的不确定时滞网络控制系统的切换模型。

通过构造Lyapunov函数，运用H∞控制方法，以及设计具有积分二次约束属性的控制器，获得了基于LMI描述的系统时滞依赖稳定性判据。

然后，建立了网络控制系统的传感器故障模型和传感器故障下的网络控制系统数学模型。

通过把结论运用到传感器出现故障的网络控制系统，得到了系统在H∞容错控制下的稳定性判据。

最后，通过与其他文献介绍的方法进行比较的一个例子，说明了该方法的有效性。

%For a class of networked control systems (NCSs) with time-delay and integral quadratic constraints (IQC)performance, we investigate the H-infinity fault-tolerant control under the unequal interval sampling. First of all, the relationship between the delay and the unequal interval sampling in the NCSs is analyzed and processed. On this basis, the switching model of NCSs with uncertain time-delay under unequal interval sampling is built. By constructing Lyapunov function, using H-infinity control method, and designing controller with IQC performance, the delay-dependent stability criterion based on LMI description systems is obtained. Then, the sensor fault model and the mathematical model of NCSs under the sensor fault are built. By applying the conclusion to the NCSs with sensor fault,we obtain the stability criterion of the systems under H-infinity fault tolerant control. By comparing the performances of a given examplewith that obtained from other existing methods, we confirm the feasibility of the presented method.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2016(033)003【总页数】7页(P406-412)【关键词】网络控制系统;积分二次约束性;不等间隔采样;传感器故障;H∞控制【作者】彭高丰;蒋伟进【作者单位】长沙师范学院电子与信息工程系，湖南长沙410100;长沙师范学院电子与信息工程系，湖南长沙410100; 湖南商学院计算机与信息工程学院，湖南长沙410205; 武汉理工大学计算机科学与技术学院，湖北武汉430070【正文语种】中文【中图分类】TP29†通信作者.E-mail:*****************;Tel.:+86731-84036109.国家自然科学基金项目(61472136)资助.Supported by National Natural Science Foundation of China (61472136). 网络控制系统是指由一系列的网络通道和网络节点构成的闭环控制系统[1–3].网络控制系统中的节点(指传感器或执行器)故障、丢包和调度通信约束等都会影响系统的性能乃至失稳.因而,研究网络控制系统的容错控制引起了广泛关注[4–8].文献[4]基于滑模理论,根据故障估计信息对离散网络控制系统的主动容错控制进行了研究.文献[5]针对数据包丢失的网络控制系统,采用了固定丢包率和异步动态系统稳定性理论来展开容错控制研究.文献[6]研究了离散不确定网络控制系统的容错控制,设计了基于观测器的容错控制器.文献[7]采用保成本容错控制方法对存在数据包丢失和干扰的网络控制系统进行了容错控制研究,为了提高灵敏度,将阈值的选择归结为线性矩阵不等式约束的最小化问题.文献[8]利用单时滞的多通道测量法和新息重组方法,并通过求解黎卡提方程求解最优估计器.文献[9]针对时变时延、丢包和通信约束的网络控制系统,将故障诊断系统切换为多随机参数系统,节点访问由随机协议指定,进行故障诊断滤波.该方法局限于只能一个网络节点可以访问共享通信通道.时滞和采样间隔在网络控制系统中不可避免地成对出现且相互约束,同样是影响网络控制系统性能的主要因素之一.综合考虑采样间隔和网络时滞的控制系统研究是当前研究热点之一[10–16].文献[10]通过计算最大允许传输间格(MATI,即最大采样抖动)和最大允许延迟(MAD)来保证系统稳定.文献[11]通过一种允许非小诱导延迟比采样间隔更长的时滞处理方法,对轮叫调度协议下的网络控制系统稳定性和增益进行了研究,改善了系统的性能.文献[12]对于具有时变采样间隔、大时变时滞和丢包的非线性网络控制系统建立了近似离散模型,为稳定控制器的设计制定一个规范框架.文献[13]基于主动变采样周期方法,研究当转移概率部分已知时具有时延和数据包丢失网络控制系统的H∞控制问题.文献[14]对于具有丢包的时延网络控制系统,运用新包重排方法来处理无序丢包以及选择新的控制输入,并给出了重新丢包与连续采样间隔的关系.文献[15]提出了非线性网络控制系统中的测量值为异步采样和多通信链路传输,通信中任何一个环节的影响都是由延迟单元捕获,并改进了保证系统稳定的时滞界.文献[16]建立了具有输入延迟的网络控制系统的切换系统,得到了基于线性不等式的系统渐近稳定性判据,并设计了切换状态反馈控制器.目前,虽然针对网络控制系统的控制算法具有一定的控制效果,但综合考虑不等间隔采样、节点故障和网络时滞的容错控制方法比较缺乏,且控制效果有待进一步提高. 本文研究了不等间隔采样、传感器故障且执行器正常下,具有积分二次约束(integral quadratic constraints, IQC)属性的网络控制系统容错控制问题.首先,建立了网络控制系统模型,对不等间隔采样和时滞进行了充分的分析,并通过Lyapunov方法和H∞控制方法,设计具有积分二次约束属性的控制器,获得了基于LMI描述的具有IQC属性系统的时滞依赖稳定性判据.然后,对传感器故障下的网络控制系统稳定性进行了研究,获得了时滞依赖稳定性判据.最后,把本文方法与文献[10,11]中的方法进行了比较,说明了本文方法的有效性.考虑如图1所示的网络控制系统其中: x(t)∈Rn, uf(t)∈Rm, w(t)∈Rl, z(t)∈Rq分别为系统的状态、外部干扰、控制输入和被控制输出; A∈Rn×n, B∈Rn×m, B1∈Rn×l, C∈Rp×n, D∈Rq×n为常数矩阵.并满足:1)系统外部扰动的能量有限,即w(k)∈L2[0,∞];2)被控对象为完全可控,且状态可观测;3)控制器和执行器为事件驱动,即在新数据到来之前,控制器不输出新控制量,执行器则保持原有控制量.用Sk表示无限单调递增的采样时刻用hk表示采样间隔,即hk= sk+1−sk.设hk有界且满足考虑网络控制系统存在从传感器到控制器的时滞控制器到执行器的时滞计算时滞τkc等3类时滞.则系统总时滞τk=设τk有界且满足定义即时更新时刻的零阶保持tk= hk+τk.根据文献[17],在最近一次采样之后,旧的采样数据不能到达目的节点(控制器或驱动器)的时滞为非小延迟:也即τk< tk+1−sk,且时滞小于采样间隔设从最近一次数据采样到数据更新的时间间隔与网络时滞τk之和小于常数τM,即即则设计状态反馈控制器把式(7)代入网络控制系统(1),则有定义1[18]对于具有控制器uf(t) =−kx(t)的时滞网络控制系统(8),在传感器出现故障时,如果满足:i)系统(8)的外部干扰为零(即w(t) = 0)时,系统能够全局渐近稳定;ii)在零初始状态下,系统(8)的外部干扰w(t)和被控输出z(t)满足∀w∈L2[0,∞), w≠ 0,且Π11> 0及Π12< 0.则称网络控制系统(8)具有积分二次约束性,而uf(t) =−kx(t)为系统的积分二次约束容错控制律.如果选取矩阵Π11= I,Π12= 0,Π22=−γ2I,则不等式(9)与式(10)等价:这样,问题就成了标准的H∞控制问题.设H∞的范数界为λ,且满足λ> 0.为了研究,引入如下引理:引理1[19]给定适维矩阵U,V,W及X,并使矩阵X和V满足X = XT及VTV 6 I,则有X + UV W + WTVTUT< 0.当且仅当存在ε> 0时,使得定理1对于具有积分二次约束属性且存在时滞τk的闭环网络化控制系统(8),在不等间隔采样下,存在常数以及存在对称正定矩阵P和正定矩阵Qi(i = 1,2,3,4),并满足如下条件:则闭环系统(8)在零初始条件下具有H∞范数界γ.其中:“*”为主对角线对称位置元素的转置, I为适维单位矩阵.证对于系统(8),当t∈[tk, tk+1), k∈N时,构造Lyapunov函数选取矩阵对函数V (xt,k)沿系统(8)求导,有应用文献[20]中的不等式(7),有其中对于式(11),设外部干扰为零(w(t) = 0)并存在常数λ> 0,满足则有所以,控制器为u(t) =−Kx(t)的系统(8)在外部干扰w(t) = 0情况下渐近稳定[21]. 对式(15)从0到∞积分有设初始条件x0= 0,函数V (x0) = 0,V (x(t)) > 0以及由定义1知,系统(8)满足积分二次约束性.因此,当不等式(11)成立时,由引理1和Schur补引理(文献[22]知闭环网络控制系统(8)在零初始条件具有H∞范数界λ.当t∈[tk+1,tk+2), k∈N,证明同上.定理1证毕.则把A代入不等式(11),即可得到A在该模型下的闭环网络控制系统(8)在零初始条件下具有H∞范数界λ的条件.注1如果矩阵A为文献[23]中的不确定模型假设传感器出现故障时的控制输入为[24]式中矩阵R为传感器故障时的系数矩阵,且r为给定常数,并设第i个传感器完全故障时ri= 0,正常时ri= 1,部分故障时0 < ri< 1.定义则系数矩阵R表示可为把式(19)代入系统(8),则传感器故障下的闭环网络控制系统为定理2 对于具有积分二次约束属性且存在时滞τk的闭环网络控制系统(20),在传感器出现故障和不等间隔采样下,存在常数τM> 0,τk> 0,τk−1> 0,以及存在对称正定矩阵P和正定矩阵Qi(i = 1,2,3,4),并满足如下条件:其中:且则系统在零初始条件下具有H∞范数界γ.证由定理1知,当t∈[tk,tk+1),k∈N时,对于具有积分二次约束属性且存在时滞τk的闭环网络控制系统(20),在传感器出现故障和不等间隔采样下具有H∞范数界λ的条件为不等式(22):其中:由引理1和Schur补引(文献[22])理知,不等式(21)和不等式(22)等价.当t∈[tk+1,tk+2), k∈N,证明同上.定理2证毕.为了将本文方法与文献[10,11]中方法进行比较,对各参数做如下假设:文献[10]中式(7)为文献[11]中式(1)为本文中式(8)为文献[10]的不等式(57)中ε= 0.04.文献[11]中式(3)中量测噪声为零,且文献[11]中式(7)输出反馈控制器为本文不等式(11)、不等式(21)中的其他参数为假设本文中传感器故障下有0.6 6 r16 0.8, 0.8 6 r26 1,则有由式(23)−(25)知系统的扰动不为零,即w(t)≠ 0.而由于式(26)中假设量测噪声为零,则文献[11]中式(12)为在上述参数下,设(文献[10,11]中为hk=取不同值,利用MATLAB的 LMI工具箱中相关函数求解文献[10]不等式(57)、文献[11]定理1中不等式(18)−(19)(21)、文献[11]中定理2中不等式(29)(31)、本文定理1中不等式(11)、定理2中不等式(21)得到能保证各系统鲁棒渐近稳定的H∞范数界取γ最小值的情况如表1所示.通过表1可以看出,与文献[10,11]相比,对于各系统取式(23)−(28)的相关参数,且τM,τk和τk−1取不同值下,采用本文结论得到的γ最小值更小。

控制系统的容错控制作者：田英英来源：《科学与财富》2017年第03期现代科学技术的迅猛发展，以及工业系统的规模、复杂程度和自动化、智能化水平越来越高，使得对控制系统的可用性、费用、效率、可靠性、安全性和环境保护等问题的研究变得越来越重要。

如何提升控制系统的安全性、可靠性是非常重要的一项研究课题。

如果控制系统一旦出现故障，将会导致局部系统，甚至整个系统的运行异常，乃至系统行为的彻底改变，在实际系统的运行中，故障可能会随时发生。

为了保障实际系统的可靠性、可维护性和安全性，迫切需要设计容错控制，容错控制（Fault Tolerant Control， FTC）作为一门交叉性很强的学科领域，包括了很多先进的控制理论，比如：鲁棒控制、智能控制、自适应控制等。

容错控制是指当故障发生时系统具有自我调节能力，使其能够稳定运行并且系统其他性能指标维持在一定容许范围的一类控制。

容错控制的设计思想最早可以追溯到1971年，以Niederlinski提出完整性控制新概念为标志[1]。

1986年9月在美国加州Santa Clara大学举行的控制界专题讨论会正式提出了容错控制的概念。

1985年，Eterno等人将容错控制进行分类，进一步完善容错控制体质。

随着现代控制理论、自适应控制、鲁棒控制以及故障诊断估计技术的发展。

容错控制技术也得到了不断的发展和完善，目前已成为了控制领域的热点研究方向之一。

在1997年，Patton 教授撰写了容错控制方面比较有代表性的综述文章，全面阐述了容错控制所面临的问题和基本解决方法[2]。

最近文献[2-9]对容错控制的发展做了较为系统的总结。

我国容错控制的研究与国外基本同步，并且我国学者不论是在容错控制的理论研究还是实际应用方面都有杰出的贡献。

1987年叶银忠等学者发表了容错控制方面的论文[10]，并于次年发表了第一篇综述文章[11]。

此后，我国学者周东华、程一、葛建华、胡寿松等又将容错控制技术运用于动态系统及传感器失效研究上。

无线传感器网络中的容错处理与故障恢复技术无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）是由大量分布在空间中的无线传感器节点组成的网络系统。

这些传感器节点能够感知和采集周围环境的信息，并将其传输给网络中的其他节点。

然而，由于环境的复杂性和传感器节点的限制，WSN常常会面临各种故障和异常情况。

因此，容错处理与故障恢复技术在WSN中显得尤为重要。

容错处理是指在系统发生故障或异常情况时，通过采取一系列措施来保证系统的可靠性和稳定性。

在WSN中，容错处理技术可以分为硬件容错和软件容错两个方面。

硬件容错主要包括传感器节点的备份、冗余和错误检测与纠正等措施。

传感器节点的备份是指在系统中添加额外的节点，当某个节点发生故障时，备份节点可以立即接管其任务，从而保证系统的连续性和可用性。

冗余是指在系统中使用多个节点来采集同样的信息，通过比较这些信息的一致性来判断是否发生故障。

错误检测与纠正是通过添加冗余信息和校验位等方式，来检测和纠正传感器节点中的错误。

软件容错主要包括错误检测与恢复、自适应和自愈等技术。

错误检测与恢复是通过监测和分析传感器节点的运行状态和数据传输过程中的错误，及时发现和恢复故障，从而保证系统的可靠性。

自适应是指传感器节点能够根据环境的变化和节点的状态，自动调整自身的参数和行为，以适应不同的工作条件。

自愈是指传感器节点能够自动修复故障，恢复到正常工作状态。

故障恢复技术是指在系统发生故障后，通过一系列措施来恢复系统的功能和性能。

在WSN中，故障恢复技术可以分为局部恢复和全局恢复两个层面。

局部恢复是指在系统中的某个节点发生故障后，通过重新配置和重组其他节点的任务和功能，来弥补故障节点的缺失。

例如，当一个节点失效时，可以将其周围的节点重新组织为一个新的子网络，以保证数据的传输和处理不受影响。

全局恢复是指在整个系统发生故障或异常情况后，通过重新组织和调整系统的结构和功能，来恢复系统的正常运行。