重复测量资料分析
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重复测量资料常用分析方法简介
表173 试验组和对照组在4个时点所对应的ALT总体均数表达式
治疗前 试验组 对照组 两组的平均值 12 周 24 周 36 周 4 个时间点的平均值
m10 m00 m.0
m11 m01 m.1
m12 m02 m.2
m13 m03 m.3
p 例171 为了评价某试验药物与对照药物对治疗慢 性乙型肝炎患者的谷丙转氨酶（ALT）水平的影响， 根据统一的诊断标准和入选标准收治20名慢性乙型 肝炎患者随机分为试验组和对照组，试验组服用试 验药，对照组服用对照药。对每一患者在治疗前、 治疗后12周、24周、36周分别测量一次ALT水平， 试验结果见表172。
j =1 n g
2
g:处理水平数
g1 MS1
F 1 =
MS 1 MS E 1
n:各处理内观察对象数
g(n1) MSE1
个体间误差
SS E1 = måå ( X ij . - X . j . )
i =1 j =1
组内（个体内）
m
时间主效应
SS 2 = ng å (X ..t - X ... )
MS3
F 3 =
重复测量误差
2 SS E 2 = ååå (X ijt + X . j . - X ij . - X . jt ) g(n1)(m1) MSE2 j =1 i =1 t =1
21
重复测量设计方差分析检验假设
p 交互相应
H10：m 10 - m00 = m11 - m01 = m12 - m02 = m13 - m03 H 11：m10 - m00 , m11 - m01 , m12 - m02 , m13 - m 03 不全相等
治疗前 试验组 对照组 两组的平均值 12 周 24 周 36 周 4 个时间点的平均值
m10 m00 m.0
m11 m01 m.1
m12 m02 m.2
m13 m03 m.3
p 例171 为了评价某试验药物与对照药物对治疗慢 性乙型肝炎患者的谷丙转氨酶（ALT）水平的影响， 根据统一的诊断标准和入选标准收治20名慢性乙型 肝炎患者随机分为试验组和对照组，试验组服用试 验药，对照组服用对照药。对每一患者在治疗前、 治疗后12周、24周、36周分别测量一次ALT水平， 试验结果见表172。
j =1 n g
2
g:处理水平数
g1 MS1
F 1 =
MS 1 MS E 1
n:各处理内观察对象数
g(n1) MSE1
个体间误差
SS E1 = måå ( X ij . - X . j . )
i =1 j =1
组内（个体内）
m
时间主效应
SS 2 = ng å (X ..t - X ... )
MS3
F 3 =
重复测量误差
2 SS E 2 = ååå (X ijt + X . j . - X ij . - X . jt ) g(n1)(m1) MSE2 j =1 i =1 t =1
21
重复测量设计方差分析检验假设
p 交互相应
H10：m 10 - m00 = m11 - m01 = m12 - m02 = m13 - m03 H 11：m10 - m00 , m11 - m01 , m12 - m02 , m13 - m 03 不全相等
重复测量设计资料的方差分析【57页】
T2
T3
T4
A
1
120
108
112
120
117
A
2
118
109
115
126
123
A
3
119
112
119
124
118
A
4
121
112
119
126
120
A
5
127
121
127
133
126
B
6
121
120
118
131
137
B
7
122
121
119
129
133
B
8
128
129
126
135
142
B
9
117
115
Ty pe III Sum of Squares
1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
348.100 348.100 348.100 348.100 333.800 333.800 333.800 333.800
df 1
1.000 1.000 1.000
1 1.000 1.000 1.000
Measure: MEASURE_1
Sourc e TIME
TIME * 分 组
Error(TIME)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound
重复测量数据的分析方法
治疗前 t1=t2=0 3 个月时 t1=1,t2=0 6 个月时 t1=0,t2=1 A 药组 g=0 B 药组 g=1
0
0 +β1
0 + β1 + β3 + β 4
0 +β2
0 + β 2 + β3 + β5
0 +β3
20
用Mixed模型进行分析
数据格式
y 52 49 42 51 50 46 50 49 41 51 49 44 49 47 40 51 id 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 g 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 t2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 t3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
y id 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 t2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 t3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
15
Stata数据格式 Stata命令 xtreg y t1 t2,i(id)
48 46 42 53 51 47 52 52 48 52 51 48 53 52 49
β1估计值为-1.2,P=0.002,推断3个月体重平均下降1.2kg, 差异有统计学意义,β2的估计值为-4.8,推断6个月体重平均下 降4.8kg,差异有统计学意义. 16
用Mixed模型进行分析
3个月与6个月比较 命令:test t2=t3 ( 1) t2 - t3 = 0 chi2( 1) = 88.36 Prob > chi2 = 0.0000 P<0.0001,可以推断治疗6个月时平均体 重比治疗3个月时平均体重下降,差异有统 计学意义.
0
0 +β1
0 + β1 + β3 + β 4
0 +β2
0 + β 2 + β3 + β5
0 +β3
20
用Mixed模型进行分析
数据格式
y 52 49 42 51 50 46 50 49 41 51 49 44 49 47 40 51 id 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 g 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 t2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 t3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
y id 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 t2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 t3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
15
Stata数据格式 Stata命令 xtreg y t1 t2,i(id)
48 46 42 53 51 47 52 52 48 52 51 48 53 52 49
β1估计值为-1.2,P=0.002,推断3个月体重平均下降1.2kg, 差异有统计学意义,β2的估计值为-4.8,推断6个月体重平均下 降4.8kg,差异有统计学意义. 16
用Mixed模型进行分析
3个月与6个月比较 命令:test t2=t3 ( 1) t2 - t3 = 0 chi2( 1) = 88.36 Prob > chi2 = 0.0000 P<0.0001,可以推断治疗6个月时平均体 重比治疗3个月时平均体重下降,差异有统 计学意义.
重复测量数据的分析方法
6
单样本重复测量资料的统计分析方法
称 yit = 0 + β t + ε i + ηit 为mixed 模型 即混合模型的确定性部分表达式
= 0 + β t
t=0时,为服药前收缩压总体均数0; t=1时,为服药后收缩压总体均数1 .
7
单样本重复测量资料的统计分析方法
由于服药前后的收缩压改变量的总体均数为 β=1-0 若β=0说明服药前后收缩压平均变化为0, 即无疗效; 若β<0,说明服药后的人群平均收缩压低于 服药前,即该药物降低收缩压是有效的; 若β>0,说明服药后的人群平均收缩压高于 服药前的平均收缩压,即该药对收缩压有不 利的作用.
用Mixed模型进行分析
β的估计值为-30,P<0.001,因此治疗后的 收缩压低于治疗前,差异有统计学意义. β的95%可信区间为 (-33.87062, -26.12938) 即:有95%可信度可以推断治疗后的人群 平均收缩压至少下降了26mmHg
12
单样本多个时点的重复测量资料
例:为了考察某药物治疗在疗程为6个月中的持 续减肥作用,现考察5个服用该药的女性肥胖者 并且身高为162cm的,这5名女性肥胖者在服 用该药前,服药3个月和服药6个月的体重测量 值(kg)如下:
重复测量数据的分析方法
赵耐青 复旦大学卫生统计教研室
1
重复测量资料简介
为了考察某药物降低血药的作用,现考察5个 原发性高血压呀患者,疗程为2个周,这5名原 发性高血压患者在服用该药前后的收缩压值 (mmHg)如下
肥胖者编号 服药前体重 Y0i 服药后体重 Y1i 1 154 125 2 161 125 3 155 129 4 160 134 5 164 131
单样本重复测量资料的统计分析方法
称 yit = 0 + β t + ε i + ηit 为mixed 模型 即混合模型的确定性部分表达式
= 0 + β t
t=0时,为服药前收缩压总体均数0; t=1时,为服药后收缩压总体均数1 .
7
单样本重复测量资料的统计分析方法
由于服药前后的收缩压改变量的总体均数为 β=1-0 若β=0说明服药前后收缩压平均变化为0, 即无疗效; 若β<0,说明服药后的人群平均收缩压低于 服药前,即该药物降低收缩压是有效的; 若β>0,说明服药后的人群平均收缩压高于 服药前的平均收缩压,即该药对收缩压有不 利的作用.
用Mixed模型进行分析
β的估计值为-30,P<0.001,因此治疗后的 收缩压低于治疗前,差异有统计学意义. β的95%可信区间为 (-33.87062, -26.12938) 即:有95%可信度可以推断治疗后的人群 平均收缩压至少下降了26mmHg
12
单样本多个时点的重复测量资料
例:为了考察某药物治疗在疗程为6个月中的持 续减肥作用,现考察5个服用该药的女性肥胖者 并且身高为162cm的,这5名女性肥胖者在服 用该药前,服药3个月和服药6个月的体重测量 值(kg)如下:
重复测量数据的分析方法
赵耐青 复旦大学卫生统计教研室
1
重复测量资料简介
为了考察某药物降低血药的作用,现考察5个 原发性高血压呀患者,疗程为2个周,这5名原 发性高血压患者在服用该药前后的收缩压值 (mmHg)如下
肥胖者编号 服药前体重 Y0i 服药后体重 Y1i 1 154 125 2 161 125 3 155 129 4 160 134 5 164 131
分类变量的重复测量资料分析教学课件
分类变量的重复测量资料分析教学 课件
contents
目录
• 分类变量与重复测量资料概述 • 重复测量资料的统计分析方法 • 重复测量资料分析的注意事项与挑战 • 分类变量的重复测量资料分析案例 • 重复测量资料分析的软件工具与技术 • 总结与展望
01
分类变量与重复测量资料概述
分类变量的定义与特性
实践与反思
多参与实际研究，将所学知识应用于实际问题中，并不断反思和总 结经验。
在实际研究中的应用与实践
临床研究
在临床研究中，重复测量资料分析可用于评估治疗效果、病程变 化等。
心理学研究
在心理学研究中，重复测量资料分析有助于了解个体心理状态的 变化和影响因素。
环境科学研究
在环境科学研究中，重复测量资料分析可用于监测环境变化、评 估污染物的影响等。
重复测量资料分析的注意事项与 挑战数Leabharlann 处理与缺失值处理缺失数据处理
对于缺失的数据，应进行合理的处理，如插补、删除或保留等，以避免对分析 结果造成影响。
数据转换
对于不符合分析要求的数据，需要进行适当的转换，如编码、标准化等，以提 高分析的准确性和可靠性。
变量类型与测量尺度
变量类型
在分析重复测量资料时，应明确变量的类型，如连续型、有序分类型或无序分类 型，以便选择合适的统计分析方法。
方案提供依据。
案例三：教育程度与职业发展的关系研究
总结词
教育程度对职业发展的影响
分析方法
使用重复测量资料分析方法， 如线性混合效应模型，来评估 教育程度对职业发展的影响。
详细描述
收集个体在不同时间点的教育 程度和职业发展数据，分析教 育程度对职业发展的影响。
结果解释
contents
目录
• 分类变量与重复测量资料概述 • 重复测量资料的统计分析方法 • 重复测量资料分析的注意事项与挑战 • 分类变量的重复测量资料分析案例 • 重复测量资料分析的软件工具与技术 • 总结与展望
01
分类变量与重复测量资料概述
分类变量的定义与特性
实践与反思
多参与实际研究，将所学知识应用于实际问题中，并不断反思和总 结经验。
在实际研究中的应用与实践
临床研究
在临床研究中，重复测量资料分析可用于评估治疗效果、病程变 化等。
心理学研究
在心理学研究中，重复测量资料分析有助于了解个体心理状态的 变化和影响因素。
环境科学研究
在环境科学研究中，重复测量资料分析可用于监测环境变化、评 估污染物的影响等。
重复测量资料分析的注意事项与 挑战数Leabharlann 处理与缺失值处理缺失数据处理
对于缺失的数据，应进行合理的处理，如插补、删除或保留等，以避免对分析 结果造成影响。
数据转换
对于不符合分析要求的数据，需要进行适当的转换，如编码、标准化等，以提 高分析的准确性和可靠性。
变量类型与测量尺度
变量类型
在分析重复测量资料时，应明确变量的类型，如连续型、有序分类型或无序分类 型，以便选择合适的统计分析方法。
方案提供依据。
案例三：教育程度与职业发展的关系研究
总结词
教育程度对职业发展的影响
分析方法
使用重复测量资料分析方法， 如线性混合效应模型，来评估 教育程度对职业发展的影响。
详细描述
收集个体在不同时间点的教育 程度和职业发展数据，分析教 育程度对职业发展的影响。
结果解释
12-重复测量资料的分析
2 a2 skk − s 2
ˆ ∈=
2 2 (a −1)∑∑(skl )2 − (2a) ∑(sk ) ()22
k
l
k
+ a2 s 2
( )
2
2 式 ( 1 0 - 3 ) 中 的 skl 是 矩 阵 ( 1 0 - 1 ) 中 第 k 行 第 l 列 元 素 ，
s 2 = ∑∑s k l
自由度调整方法2 自由度调整方法
( 2 ) H u y n h - F e l d t 调 整 系 数 ∈( H - F ∈)
ˆ 据 研 究 ， 当 ∈真 值 在 0 . 7 以 上 时 ， 用 ∈进 行 自 由 度
调 整 后 的 统 计 学 结 论 偏 于 保 守 ， 故 Huynh 和 Feldt 提 出 用 平 均 调 整 值 ∈值 进 行 调 整 。 ∈值 的 计 算 公 式 为
重复测量数据常见误用情况
重复进行各时间点的t检验： 重复进行各时间点的t检验： 增大犯Ⅰ 增大犯Ⅰ类错误的概率 差值比较： 差值比较： 降低信度， 降低信度，且差值不一定符合正态性和方 差齐性的条件
重复测量资料方差分析对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立 独立的 样本，其总体均数服从正态分布； 正态分布 样本，其总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 同 相互比较的各处理水平的总体方差相等， 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐
对于yi与yj两时间点变量间差值 对应的方差可采用协方差矩阵 计算为：
2 2 2 2 syi −yj = syi + syj − 2syi yj 2 2 2 如 sy1−y2 = s11 + s22 − 2s12 ：2
ˆ ∈=
2 2 (a −1)∑∑(skl )2 − (2a) ∑(sk ) ()22
k
l
k
+ a2 s 2
( )
2
2 式 ( 1 0 - 3 ) 中 的 skl 是 矩 阵 ( 1 0 - 1 ) 中 第 k 行 第 l 列 元 素 ，
s 2 = ∑∑s k l
自由度调整方法2 自由度调整方法
( 2 ) H u y n h - F e l d t 调 整 系 数 ∈( H - F ∈)
ˆ 据 研 究 ， 当 ∈真 值 在 0 . 7 以 上 时 ， 用 ∈进 行 自 由 度
调 整 后 的 统 计 学 结 论 偏 于 保 守 ， 故 Huynh 和 Feldt 提 出 用 平 均 调 整 值 ∈值 进 行 调 整 。 ∈值 的 计 算 公 式 为
重复测量数据常见误用情况
重复进行各时间点的t检验： 重复进行各时间点的t检验： 增大犯Ⅰ 增大犯Ⅰ类错误的概率 差值比较： 差值比较： 降低信度， 降低信度，且差值不一定符合正态性和方 差齐性的条件
重复测量资料方差分析对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立 独立的 样本，其总体均数服从正态分布； 正态分布 样本，其总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 同 相互比较的各处理水平的总体方差相等， 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐
对于yi与yj两时间点变量间差值 对应的方差可采用协方差矩阵 计算为：
2 2 2 2 syi −yj = syi + syj − 2syi yj 2 2 2 如 sy1−y2 = s11 + s22 − 2s12 ：2
重复测量设计资料方差分析
1
SSA21n(A12A22)－C
1
SSB21n(B12B22)－C
1
S S A B S S 处 理 S S A S S B
表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数， A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数， C为校正悉数。
重复测量设计资料方差分析
表12-9 总变异的分解
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
图1 两组家兔重复血测量清设胆计资固料醇方差的分析对数随时间的变化
第一节 重复测量资料的数据特征
（repeated measurement data）
重复测量设计资料方差分析
重复测量资料的常见形式
前后测量设计 (premeasure-postmeasure design)
Huynh-Feldt Lower-bound
Error(time) Sphericity Assumed
组内误差
Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt
Lower-bound
Type III Sum of Squares 1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
变异来源
自由度
总变异
4n-1
组间（观察对象） 2n-1
组内（重复测量）
2n
离均差平方和(SS)
SS总= X2C
1
SS组间2
M2j C
SS组 内
X21 2
M2 j
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为 每个观察结果，M为每个观察对象前后两次 观察的合计，C为校正系数。
重复测量设计资料方差分析
重复测量资料如何分析？看最新JAMA论文的分析手法！
重复测量资料如何分析？看最新JAMA论文的分析手法！重复测量资料，一般是指对多个时间点进行随访获得的多结局资料。
由于多个时间点的数据存在着相关性，如何分析重复测量资料是一件棘手的任务。
纵览国内文献，分析方法使用合理的文献乏善可陈。
因此，本文通过近期发表在JAMA杂志的一篇论文来与诸位分享重复测量资料的一种分析思路。
1.研究案例研究案例为2019年11月底发表在JAMA杂志的一篇论文，研究的是药物Bempedoic acid对心血管病高风险群体的低密度脂蛋白胆固醇（LDL-C）的降低作用。
以下为本研究的PICOSStudy design三期，随机、双盲、安慰剂对照临床试验Patient研究由北美及欧洲的91个临床中心开展，共有779名患有动脉粥样硬化性心血管疾病或有家族性高胆固醇血症的患者参与，LDL-C水平高于70mg/dL(1.8mmol/L)，并已接受最大耐受剂量的他汀类药物治疗且治疗效果不明显。
本研究将779名患者以2:1进行随机分组。
Intervention & control干预组：180mg bempedoic acid(n=522)；对照组：安慰剂(n=257)每日1次，持续52周。
Outcome研究的主要终点为12周的LDL-C水平变化比例，次要终点包括血脂、脂蛋白和生物标志物水平的变化。
2.深入分析该研究设计为重复测量设计，在4周、12周、24周、52周分别进行测量，得到多次的结局数据，那对于此类重复测量资料该如何来分析研究结果呢？重复测量设计的分析方法有很多，有简单的t检验/F检验，也有重复测量方差分析、广义估计模型、线性混合模型等，以下将逐一进行介绍。
第一种基本的t检验/F检验主要针对的是不同时间点的组间差异性。
例如分别对第4周、第12周、第24周、第52周的结局数据进行评估，看看4个时间点的干预组和对照组之间有没有统计学差异。
此类方法简单但也存在问题，如果上述4个不同时间点的分析结果存在矛盾，有些时间点数据分析具有统计学差异，而有些没有，那要如何下结论？研究的药物bempedoic acid的治疗对心血管病的高风险群体到底是有效还是无效？第二种重复测量方差分析重复测量方差分析是重复测量资料的主要分析方法，我们通过对各个时间点的效应取一个平均值来探讨总体上的差异性。
重复测量资料的统计分析方法简介
重复测量资料的统计分析方法简介在医学研究中，一些干预研究和纵向研究都需要对研究对象进行随访，每次随访进行观测或测量一些效应指标，考察同一研究对象同一指标的变化情况。
同一个对象的多次观察或测量所获得的资料称为重复测量的资料。
由于同一对象同一指标的相邻两个时间点的效应指标观测值往往是相关的，也就是重复测量的资料存在不独立的问题，然而大多数的医学统计方法都要求资料是独立，所以这些资料的统计分析需要用比较特殊的统计方法进行分析。
重复测量资料的统计分析方法可以用重复测量的方差分析，也可以用混合回归模型（Mixed regression Model ），由于重复测量的方差分析要求资料满足球形对称性（可以理解为相关资料情况下的方差齐性），而Mixed 回归模型并不要求资料满足球形对称，并可以借助计算机统计软件对未知参数进行限制的最大似然估计，其他统计分析的思想都是类似的。
本节将主要介绍如何借助统计软件应用Mixed 回归模型对重复测量资料进行统计分析。
为了帮助读者对重复测量资料分析有一个简单的了解，本节将举一个非常简单的例子初步说明重复测量资料的统计分析概况。
例1 为了比较A 药和B 药在疗程为6个月中的持续减肥的疗效，现有10个身高为160cm 的女性肥胖者志愿参加这项研究。
随机分成2组，每组各5人。
分别考察这2组肥胖者在服药前、服药3个月和服药6个月的体重变化。
这2组肥胖者在服用该药前、服药3个月和服药6个月的体重测量值(kg)见表1。
表 1 2组肥胖者在服用该药前、服药3个月和6个月的体重组别和肥胖者编号服药前 （120,0t t ==） 3个月（121,0t t ==） 6个月（120,1t t ==）A 药组1号 52 49 42 A 药组2号 51 50 46 A 药组3号 50 49 41 A 药组4号 51 49 44 A 药组5号 49 47 40B 药组1号 51 54 53 B 药组2号 49 47 46 B 药组3号 50 47 44 B 药组4号 49 48 41 B 药组5号525048这是两组观察对象的多个测量时间点的重复观察测量资料，同样对于同一对象的不同观察时间点的观察资料是相关的，但由于需要比较两个药的减肥疗效，所以采用两因素方差分析，随机区组设计的方差分析或Friedman 秩检验的统计方法都不适用于本例的数据统计分析，但可用Mixed 模型对本例资料进行统计分析。
重复测量资料的统计分析方法
重复测量资料的统计分析方法在临床医学研究中，一些干预研究和纵向研究都经常会涉及到同一研究对象的多次观察，而同一个对象的多次观察的记录资料称为重复测量的资料。
由于同一对象不同时间点的观察往往存在相关的问题，也就是存在不独立性的问题，而大多数的医学统计方法都要求资料是独立，所以这些资料的统计分析需要比较特殊的统计方法进行分析。
本节将先举例介绍常见的重复测量资料，并介绍相应的重复测量资料的统计分析方法。
一、单个样本的重复测量资料例1为了考察某药物减肥的作用，现考察5个身高为160cm、服用该药的女性肥胖者，疗程为3个月，这5名女性肥胖者在服用该药前后的体重测量值(kg)如下：肥胖者编号 1 2 3 4 550 52 49 55 46服药前体重Y0i48 51 49 52 45服药后体重Y1i这是一组观察对象的资料，每个观察对象有两个时间点的测量资料，因此这是最简单的重复观察测量资料(也可以认为配对设计的资料)。
由于各个观察对象在服药前的体重不全相同，所以其体重含有服药前的体重个体变异成分，而在服药后，各个观察对象的体重下降幅度也不全相同，故存在体重下降幅度的个体变异成分，因此观察对象在服药后的体重中不仅含有体重下降幅度的个体变异成分，而且还含有服药前的体重个体变异成分，故服药前后的体重资料不独立。
对于这种不独立资料的统计分析一般采用变异成分的分解或消除某一个体变异成分的方法进行统计处理的。
如配对t检验和符号秩检验就是采用服药前后资料相减作为统计分析数据，因而消除了服药前体重的个体变异，使进入统计分析的资料仅含有体重下降幅度的个体变异，但这种消除某种不独立的变异成分的统计方法无法对比较复杂的重复测量资料进行统计分析。
因而本节将借助统计软件Stata，介绍应用混合模型（Mixed Model）对重复测量资料进行统计分析。
设观察对象体重的总体均数为0，服药后体重总体均数为1，即服药前后的体重改变量的总体均数为＝1－0。
重复测量资料的方差分析
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
统计学中的重复测量数据分析
统计学中的重复测量数据分析重复测量数据分析是统计学中一个重要的研究领域，它主要用于分析在同一个实验条件下、对同一取样单位进行多次测量所得的数据。
通过对这些重复测量数据进行分析，我们可以获得更准确的估计结果，更深入地了解数据的变化趋势，并进行有效的假设检验。
一、重复测量数据的特点及意义重复测量数据与单次测量数据相比，具有以下几个显著特点：1. 相关性：重复测量数据之间存在一定的相关性，因为它们来自同一个实验条件下的取样单位。
这种相关性需要在数据分析中予以考虑。
2. 可重复性：通过多次测量，我们可以更好地估计测量误差，并提高数据的可靠性和可重复性。
3. 变异度：重复测量数据可以帮助我们更全面地了解数据的变异度，从而更准确地评估实验结果的稳定性和一致性。
重复测量数据的分析有助于我们深入理解数据背后的规律和关系，更准确地判断实验结果的可靠性，并为进一步的统计推断提供基础。
二、可利用的重复测量数据分析方法在统计学中，有许多可利用的方法用于分析重复测量数据。
下面将介绍几种常见的方法：1. 方差分析（ANOVA）：方差分析是一种用于比较多个组别间差异的统计方法。
对于重复测量数据，可以使用重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）来比较多个时刻或处理条件下的测量值之间的差异。
通过分析组间和组内的方差，我们可以确定是否存在显著差异。
2. 相关分析：重复测量数据之间的相关性是分析的重要考虑因素之一。
通过计算相关系数，可以判断多次测量之间的相关程度，并评估相关性是否显著。
3. 重复测量线性模型：重复测量线性模型（Repeated Measures Linear Model）是一种常用的数据分析方法，它将重复测量数据建模为一个线性关系。
通过该模型，可以估计不同因素对测量结果的影响，并进行显著性检验。
4. 重复测量时间序列分析：对于具有时间序列性质的重复测量数据，可以采用时间序列分析方法。
通过建立合适的时间序列模型，可以对数据的趋势、季节性和周期性进行建模和预测。
重复测量资料组内效应、组间效应、交互效应结果解读
重复测量资料组内效应、组间效应、交互效应结果解读全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：重复测量设计是实验设计中常见的一种形式，它允许研究者在同一组被试上进行多次测量，以便研究不同处理对其产生的效应。
在重复测量设计中，通常会涉及到组内效应、组间效应和交互效应。
这三种效应是在统计分析中起到重要作用的概念，下面将分别对这三种效应进行解读。
我们来解释组内效应。
组内效应是指在重复测量设计中，同一组被试接受不同处理后产生的效应。
在统计学中，通常使用方差分析（ANOVA）来检验组内效应。
组内效应的显著性表明不同处理条件下被试的表现是有差异的，即不同处理条件能够显著影响被试的表现。
组内效应的大小可以帮助我们了解不同处理条件对被试的影响程度，从而进一步探索不同处理条件在实验结果中所起到的作用。
组内效应、组间效应和交互效应是重复测量设计中的重要概念，它们能够帮助我们更好地理解不同处理条件对实验结果的影响。
在统计分析中，通过检验这三种效应的显著性和大小，我们可以更加全面地解读实验结果，进一步探索不同处理条件对实验结果的影响，为实验设计和结果解释提供更为深入的参考。
【2000字】第二篇示例：本文将介绍关于重复测量资料中组内效应、组间效应和交互效应的结果解读。
在实验设计中，重复测量是指同一个实验对象在不同条件下进行多次测量，以便比较不同条件下的变化。
在统计分析中，我们可以通过分析组内效应、组间效应和交互效应来揭示不同条件下的变化情况。
首先我们来介绍组内效应。
组内效应是指在同一组内不同条件下的变化情况。
在重复测量设计中，每个实验对象在不同条件下进行多次测量，我们可以通过比较同一组内不同条件下的平均值来检验组内效应。
一般来说，组内效应的大小可以反映同一组内不同条件下的差异程度。
如果组内效应较小，则说明不同条件下的差异不显著；如果组内效应较大，则说明不同条件下的差异很显著。
最后我们来介绍交互效应。
交互效应是指不同因素之间互相作用的效应。
重复测量资料的方差分析
重复测量资料的方差分析什么是重复测量资料？重复测量资料是指在同一物件上，经过多次测量所得的一组数据。
它可以用于评估测量装置或人员的准确度和可靠性，或对同一样品在不同时间或不同实验条件下的实验测量结果进行比较。
方差分析方差分析是一种分析比较不同组别之间差异的统计方法，它可以判断一个因素对实验结果的影响是否显著。
在重复测量资料的分析中，方差分析可以用于确定是否存在个体之间的显著差异。
重复测量资料的方差分析方法在重复测量资料的方差分析中，采用的是双因素重复测量资料的方差分析方法。
这种方法包括两个因素：测量因素和重复因素。
测量因素是要分析的因素，重复因素是指对同一物件进行多次测量，每次测量之间都存在一定程度的差异，重复因素会产生误差。
以下是双因素重复测量资料的方差分析步骤：步骤一：确定方差来源方差来源包括测量因素、重复因素以及随机误差。
其中测量因素和重复因素可以用于计算方差，而随机误差则不能。
步骤二：计算平方和平方和是指每个因素所产生的方差之和。
计算平方和的公式如下：•总平方和（TSS）：TSS=SSA+SSB+SSAB+SSE•因素A的平方和（SSA）：SSA=n∑(yij-y··)2/a-1•因素B的平方和（SSB）：SSB=n∑(yij-y··)2/b-1•因素AB的平方和（SSAB）：SSAB=n∑(yij-yi·-y·j+y··)2/(a-1)(b-1)•误差平方和（SSE）：SSE=TSS-SSA-SSB-SSAB其中，n是每组数据的测量次数，a和b是因素A和因素B的水平数，yij是第i个个体在第j次测量中的数据，yi·是第i个个体在所有测量中的均值，y·j是所有个体在第j次测量中的均值，y··是所有测量数据的均值。
步骤三：计算自由度自由度是指某一因素或误差中可变的部分，计算自由度的公式如下：•总自由度（DFS）：dfs=nab-1•因素A的自由度（DFA）：DFA=a-1•因素B的自由度（DFB）：DFB=b-1•因素AB的自由度（DFAB）：DFAB=(a-1)(b-1)•误差自由度（DFE）：DFE=dfs-DFA-DFB-DFAB步骤四：计算均方值均方值是平方和与自由度的比值，计算均方值的公式如下：•因素A的均方值（MSA）：MSA=SSA/DFA•因素B的均方值（MSB）：MSB=SSB/DFB•因素AB的均方值（MSAB）：MSAB=SSAB/DFAB•误差的均方值（MSE）：MSE=SSE/DFE步骤五：计算F值F值是均方值之比，计算F值的公式如下：•因素A的F值（FA）：FA=MSA/MSE•因素B的F值（FB）：FB=MSB/MSE•因素AB的F值（FAB）：FAB=MSAB/MSE步骤六：计算P值P值是指一个F分布的概率值，计算P值需要使用F分布表。
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
1、环境准备
1.1.首先在安装SPSS统计软件，在进行数据分析时，打开SPSS统计
软件，创建新文档，完成环境准备。
2、数据载入
2.1.将重复测量数据载入SPSS，可以通过文件菜单打开。
2.2.载入数据时，需要指定变量的类型，如字符型、数值型等。
3、变量转换
3.1.在方差分析中，重复测量设计需要把成对数据转换成单个观察值，以便进行分析。
3.2.将重复测量变量用SPSS的“变量转换”功能进行变换，变换类
型可以选择“算术变换”。
3.3.在变换过程中，需要指定新变量的表达式，如取均值、差值等，
以计算新变量的值。
4、数据检验
4.1.在得到变量后，需要对数据进行检验，以检验数据的有效性、完
整性和准确性。
4.2.可以使用SPSS的“数据检验”功能，检查变量是否正确转换，
此外，也可以使用“数据缺失标记”、“偏度-峰度检验”等功能，以检
查变量的数据情况。
5、方差分析
5.1.方差分析是重复测量设计中的主要统计分析方法，可以用来检验两个或多个样本之间的差异。
5.2.在SPSS中，可以使用“多因素方差分析”功能，设置因变量和自变量，进行分析。
5.3.在运行分析时。
重复测量资料的统计分析
不允许出现缺失值 时间等距
数据平衡
不满足球性检验的资料，当结果与其他方法有差异时，下结论 应慎重。
2015-3-1 23
Part Ⅱ：Method 目前常用的统计分析方法（一）
重复测量资料的方差分析
不等距重复测量资料的统计分析方法： 如果将不等距重复测量设计资料按等距处理，不仅 会损失数据中所蕴涵的关于重复测量因素的信息， 而且会造成变化趋势分析结果的偏性，甚至会出现 错误的分析结论。
相关结构－2 相邻相关(stationary 1-dependence)
1 1 R0 0 0
1
1
0
0 0
2
1
2
0 0
3
1
3
0
4
0 0 0 4 1
1 R 0 0 0
1
0
0 0
1
0 0
1
0
0 0 0 1
将n个患者的几次不同观察均作为因变量，时间以及其他变量作为
自变量，样本含量为 N ki ，拟合线性(或广义线性)模型。将 非独立数据当做独立数据看待，增加假阳性。
2015-3-1 18
Part Ⅱ：Method 目前常用的统计分析方法（一）
重复测量资料的方差分析
一般线性模型(general linear model） 前提条件：
Cohort Study
Cross-sectional, case-control study Case Series
Case Report
Least Reliable
2015-3-1 11
Widely Use
数据平衡
不满足球性检验的资料，当结果与其他方法有差异时，下结论 应慎重。
2015-3-1 23
Part Ⅱ：Method 目前常用的统计分析方法（一）
重复测量资料的方差分析
不等距重复测量资料的统计分析方法： 如果将不等距重复测量设计资料按等距处理，不仅 会损失数据中所蕴涵的关于重复测量因素的信息， 而且会造成变化趋势分析结果的偏性，甚至会出现 错误的分析结论。
相关结构－2 相邻相关(stationary 1-dependence)
1 1 R0 0 0
1
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1 R 0 0 0
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将n个患者的几次不同观察均作为因变量，时间以及其他变量作为
自变量，样本含量为 N ki ，拟合线性(或广义线性)模型。将 非独立数据当做独立数据看待，增加假阳性。
2015-3-1 18
Part Ⅱ：Method 目前常用的统计分析方法（一）
重复测量资料的方差分析
一般线性模型(general linear model） 前提条件：
Cohort Study
Cross-sectional, case-control study Case Series
Case Report
Least Reliable
2015-3-1 11
Widely Use
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(
2
)
2
( )
( )
(10-2)
2 式 ( 1 0 - 3 ) 中 的 skl 是 矩 阵 ( 1 0 - 1 ) 中 第 k 行 第 l 列 元 素 ，
2 s2 = ∑∑ 2 a2 是 所 有 元 素 的 总 平 均 值 ， skk = (∑ ll ) a是 s kl s2 k l l
重复测量资料的单变量（univariate） 方差分析实例1
对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差 可采用协方差矩阵计算为：
2 2 2 2 syi −yj = syi +syj −2syi yj 2 2 2 如 sy1−y2 = s11 +s22 −2s12 ：2
s2 = ∑ y1i − y )2 (n−1 ( ) 11 1 s2 = ∑ y1i − y )(y2i − y2) (n−1 ( ) 12 1 = ∑y i y2i −∑y i ∑y2i n 1 1 r = ij
本例差值对应的方差精确 相等，说明球形对称。
球形对称的检验
用Mauchly法检验协方差阵是否为球形
H0：资料符合球形要求， H1：资料不满 足球形要求 检验的P值若大于研究者所选择的显著性 水准α时，说明协方差阵的球形性质得到 满足。
球形条件不满足怎么办？
常有两种方法可供选择： 1. 采用MANOVA（多变量方差分析方 法）（超出本书范围） 2. 对重复测量ANOVA检验结果中与时 间有关的F值的自由度进行调整（调小）
2 s2 主 对 角 线 元 素 的 平 均 值 ， sk = (∑ kl ) a 是 第 k 行 的 平 均 值 。 l
ˆ ∈的 取 值 在 1 . 0 与 1 / ( a - 1 ) 之 间 。
二、自由度调整方法2
( 2 ) H u y n h - F e l d t 调 整 系 数 ∈( H - F ∈)
' ' ˆ 即 ν1 =ν1×∈, ν2 =ν2×∈。 其 中 ∈ 为 ∈或 ∈。
由 F (ν' ,ν' ) 确 定 调 整 的 F 临 界 值 。 a 1 2 调整后的 F 临界值较原先大，提高了拒绝 H0 的 门 槛 。 减 少 了 犯 I 类 错 误 的 概 率 。
第二节 单因素重复测量资料的 方差分析
实验前 实验前 5 周后 10 周后 0.081 5 周后 0.090 0.386 10 周后 0.065 0.411 0.723
2 s12 = ∑ y1i − y )(y2i − y2) (n−1 ( ) 1
= ∑y i y2i −∑y i ∑y2i n 1 1 r = ij s
2 ij
时间点间的相关系数
' ' 分 子 自 由 度 ν1 =ν1×∈, 分 母 自 由 度 ν2 =ν2×∈
ˆ ˆ ( 1 ) G e e n h o u s e - G e i s s e r 调 整 系 数 ∈( G - G ∈)
( 2 ) H u y n h - F e l d t 调 整 系 数 ∈( H - F ∈)
重复测量资料的单变量（univariate） 方差分析实例1
( 1 ) 总 离 均 差 平 方 和 SS总及 总 自 由 度 ν总
SS总 = 201647 −(2665)
2
(4×9) = 4362.97， ν总 = 36−1= 35。
(2)
SS对 间及 ν对 间 象 象
(2665) = 2023.72； ν 1 SS对 间 = 3182 + 2332 +L 3262 − + 对 间 = 9 −1= 8 象 象 4 36
实验前 5 周后 0.507 1 10 周后 0.269 0.777 1 1
实验前 5 周后 10 周后
2 sii s2 jj
球形对称的实际意义
所有两两时间点变量间差值对应的方差相等
s2 11 2 s V = 21 M 2 s a1 s2 L s2 12 1a 2 2 s22 L s2a M M M 2 2 sa2 L saa
2 sij 2 sii s2 jj
球形对称的实际意义举例
s
2 yi −yj
= s +s −2s
2 yi 2 yj 2 y −y2 1 2 11 2 22
2 yi yj 2 12
如 s ：
= s +s −2s
A2 5 20 15 20 A3 10 15 30 25
协方差阵 A1 A1 A2 A3 A4 10 5 10 15
二、自由度调整方法1
ˆ ˆ ( 1 ) G e e n h o u s e - G e i s s e r 调 整 系 数 ∈( G - G ∈) 为 ：
ˆ= ∈
a s −s
2 2 kk
2 (a −1)∑∑ skl k l
( )
2
2 2 2 2 2 −(2a)∑sk + a s k
2 s11 0 L 0 2 s12 = ∑ y1i − y )(y2i − y2) (n−1 ( ) 2 1 0 s22 L 0 V= = ∑y i y2i −∑y i ∑y2i n M 1 1 M M M 2 0 0 L s2 sij aa r = ij 2 2 sii s2 且 定11 =L= saa 假 s2 jj
每一根线代表1只兔子 每一根线代表 只兔子
实例举例1
胆固醇（mg mg%)的对数 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 实验前
10. 图10.附1
处理组 对照组
5周后
10周后
两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化
每一根线代表1位病人 每一根线代表 位病人
实例举例2
血药浓度 血药浓度（μmol/L)
A4 15 20 25 40
s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20 s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20 s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20 s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20 s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20 s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20
第一节 重复测量资料方差分析 对协方差阵的要求
• 重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相 独立的随机样本 其总体均数服从正态分布； 个体内不独立） 样本， 正态分布 互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；（个体内不独立） 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等， 相互比较的各处理水平的总体方差相等， 即具有方差齐同 3. 各时间点组成的协方差阵 各时间点组成的协方差阵 协方差阵(covariance matrix)具有球 形性(sphericity)特征。 Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差 分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的 无效假设（即增加了I型错误）。
重复测量资料的协方差矩阵
2 2 2 s11 s12 L s1a 2 2 2 s21 s22 L s2a V= M M M M 2 s s2 L s2 aa a1 a2 2 s11 = ∑ y1i − y )2 (n−1 ( ) 1
时间点间的协方差矩阵
(i)
1:用 药 前
2:A 药
3:C 药
4:B 药
Ti )
318 233 297 284 278 302 342 285 326
Yi
79.50 58.25 74.25 71.00 69.50 75.50 85.50 71.25 81.50
Si )
25914 13739 22127 20430 19374 22852 29906 20605 26700
重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异 总变异分解为： 总变异 个体间（ 个体间（between subjects）变异 ） 与 个体内（within subject）变异 ）变异， 其中个体内变异是与重复因素有关的变量。
表 10-1
病 人 号Βιβλιοθήκη 心室早搏病人在用药前后的心率
药 物 (j) 测 量 和 ( 值 按 病 人 (i) 平 均 值 平 方 和 (
1 2 3 4 5 6 7 8 9 按 药 物 测 量 值 和 平 均 值 (j)
94 57 81 82 67 78 87 82 90
67 52 74 59 65 72 75 68 74
90 69 69 71 74 80 106 76 82
67 55 73 72 72 72 74 59 80
(Y ) 平 方 和 (S )
方差分析 重复测量资料的方差分析
重复测量的定义
重复测量(repeated measure)是指对同一 研究对象的某一观察指标在不同场合（ occasion，如时间点）进行的多次测量。 例如，为研究某种药物对高血压（哮喘 病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受 试者的血压（FEV1） ，以分析其血压（ FEV1）的变动情况。 注：FEV1——最大呼气量
180 150 120 90 60 30 0
10. 图10 . 附2
旧剂型 新剂型
4
8
时间（小时）
12
某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
重复测量设计的优缺点
• 优点： 优点： 每一个体作为自 身的对照， 身的对照，克服了个 体间的变异。 体间的变异。分析时 可更好地集中于处理 效应. 效应 因重复测量设计 的每一个体作为自身 的对照， 的对照，所以研究所 需的个体相对较少， 需的个体相对较少， 因此更加经济。 因此更加经济。 • 缺点： 缺点： 滞留效应(Carry-over effect) 滞留效应 前面的处理效应有可能 滞留到下一次的处理. 滞留到下一次的处理 潜隐效应(Latent effect) 潜隐效应 前面的处理效应有可能 激活原本以前不活跃的效 应. 学习效应(Learning effect) 学习效应 由于逐步熟悉实验， 由于逐步熟悉实验，研 究对象的反应能力有可能 逐步得到了提高。 逐步得到了提高。