数学建模A题官方答案提示

广西大学数学建模考试试题A及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、什么是数学模型？(5分)答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

2、数学建模有哪几个过程？(5分)答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。

3、试写出神经元的数学模型。

答：神经元的数学模型是其中某＝（某1，…某m）输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：Tθ为阈值，f（某）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分）二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。

解释曲线为什么是你画的那种形状。

(5分)（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。

根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。

(5分)答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1．2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。

(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分)答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。

如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。

图二记H为脚A,C与地面距离之和，G为脚B,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么)令f(θ)=H(θ)-G(θ)则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0，将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0)从而f(π/2)=-H(0)<0由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0(二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和，G为脚C,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，将θ旋转180同理可证。

数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。

利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。

2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。

数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。

三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。

则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。

2023数学建模国赛a题详解2023数学建模国赛A题要求我们通过研究某公司的数据集，分析并预测销售额的变化规律。

本文将详细解析解题思路和方法，并进行具体的数据分析和预测。

1. 问题描述与分析我们首先需要详细了解题目描述和所给的数据集。

根据题目要求，我们已经得知某公司的销售数据集包括了过去几年的销售额数据，每个季度为一个数据点。

我们的目标是利用这些数据进行分析和预测，找出销售额的变化规律，并给出未来一段时间内的销售额预测。

2. 数据处理与可视化在进行数据分析之前，我们首先需要对所给的数据进行处理和可视化。

我们可以借助Python编程语言中的数据分析库，如NumPy和Pandas，对数据进行导入和处理。

然后，我们可以使用Matplotlib或Seaborn等库来绘制可视化图表，以更好地理解数据的分布和趋势。

3. 数据分析与模型建立在对数据进行可视化之后，我们可以开始进行数据分析和模型建立。

根据经验，销售额的变化往往受多个因素的影响，比如季节性变化、市场需求、竞争压力等等。

我们可以通过构建适当的数学模型来描述这些因素与销售额之间的关系，并进行参数估计和模型验证。

以季节性变化为例，我们可以使用时间序列分析方法，如ARIMA模型或季节性指数平滑方法，来捕捉销售额随季节变化的规律。

此外，我们还可以考虑使用回归分析或神经网络等方法，以探索销售额与其他因素之间的复杂关系。

4. 模型评估与预测在模型建立之后，我们需要对模型进行评估和预测。

我们可以使用历史数据的一部分来验证模型的拟合效果，比较模型预测值与真实值的差异。

如果模型表现良好，则可以将其应用于未来一段时间内的销售额预测。

在进行预测时，我们应该注意模型的置信区间和误差范围。

销售额的预测结果往往是一个区间范围，而不是一个确定的数值。

这是由于预测中存在不确定性和随机性因素的影响。

我们可以使用Bootstrap方法或蒙特卡洛模拟等方法，来估计销售额的置信区间和误差范围。

2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。

2021数学建模期末试卷A及答案2021《数学建模》期末试卷A考试形式：开卷考试时间：120分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。

2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。

设生产速率为常数k，销售速率为常数r，r?k。

在每个生产周期T内，开始一段时间（0边生产边销售，后一段时间（T0?t?T?t?T0））只销售不生产，存贮量q(t)的变化如图所示。

设每次生产开工费为c1，每件产品单位时间的存贮费为c2，以总费用最小为准则确定最优周期T，并讨论r??k和r?k的情况。

3．（10分）设x(t)表示时刻t的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型x?dx?r(1?)x?xm?dt?x(0)?x0?中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。

4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。

5．（15分）求解如下非线性规划:Max z?x1?2x1?x2s.t. 0?x2?x1?2226．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：表2 xi 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 yi xi yi 3.40 3.00 40.5 41.01.70 1.80 3.00 41.5 1.902.27 42.0 2.35 2.10 42.5 2.54 1.83 43.0 2.90 1.53试建立合金的膨胀系数y与两种金属成分所占的百分比之和x的模型。

7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。

全国数学建模2023a题一、选择题（每题4分，共40分）集合A = {x | x^2 - 3x - 4 ≤ 0}，B = {x | x^2 - 6x + 9 - m^2 ≤ 0}，若A ⊆ B，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤ -2 或m ≥ 5B. -2 ≤ m ≤ 5C. m ≤ -5 或m ≥ 2D. -5 ≤ m ≤ 2已知向量a = (1, 2)，b = (-3, 4)，则向量a在向量b方向上的投影为( )A. -√5/5B. √5/5C. -2√5/5D. 2√5/5已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 5，则f'(2) = ( )A. 3B. -3C. 1D. -1已知等比数列{an} 的前n项和为Sn，若S₃, S₉, S₆ 成等差数列，则a₂ + a₅ = ( )A. 2a₈B. 3a₈C. 4a₈D. 0已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0，则圆心C到直线l: 3x - 4y + 5 = 0 的距离d = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共16分）若复数z 满足(1 + i)z = 2i，则|z| = _______。

已知双曲线C: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为√3，且过点(2, √3)，则双曲线C 的方程为_______。

在ΔABC 中，若sin A = 2sin B，则a:b = _______。

已知函数f(x) = 2sin(ωx + φ) (ω > 0, 0 < φ < π) 的最小正周期为π，且f(x) 的图象关于直线x = π/12 对称，则f(0) = _______。

三、解答题（共44分）10.（10分）求函数y = 2sin(2x - π/6) 的单调递增区间。

11.（12分）已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，且a₁ = 1，S₇ = 28，求数列{an} 的通项公式。

葡萄酒的质量葡萄酒的质量即葡萄酒优秀的程度，它是产品的一种特性，且决定购买者的可接受性。

因此，葡萄酒能够满足人类需求的各种特性的总和即构成了它的质量。

葡萄酒质量属性主要指：复杂性、协调性以及能够激发消费者感情的能力；复杂性意味着葡萄酒有浓郁的令人愉快的香气与滋味，及它的潜力与精巧性。

协调性是指各种感官成分的结合是平衡的，每一种成分与其它成分相比，它的存在及其含量是非常适宜的，而且它的复杂性、颜色强度、香气、滋味、后味是稳定一致的。

影响质量的因素葡萄酒是葡萄的发酵产品，所以葡萄酒的质量取决于原料的质量、所采用的加工工艺及相应的陈酿技术。

影响质量的因素有：——品种及其适应性；——适宜于品种良好生长的生态条件（包括土壤、大气候、微区气候）；——原料的质量：包括葡萄的成熟度（糖酸及其平衡、酚类、香味成分的种类及其比例）、葡萄的新鲜度及健康卫生状况；——酿酒工艺：采用的酵母菌、浸渍方式与发酵时间，发酵温度，分离时间，压榨方式等；——陈酿技术：采用的贮藏容器及贮藏时间，是否带酒脚贮藏，瓶贮与否及时间长短等。

葡萄酒质量的评价葡萄酒质量的评价是人们为了反映葡萄酒的客观性而人为采取的一些方法，主要包括感官指标，理化指标，卫生指标。

感官指标包括葡萄酒的外观（颜色、浓度、色调、澄清度、气泡存在与否及持续性）；香气（类型、浓度、和谐程度）；滋味（协调性、结构感、平衡性、后味等）；典型性（外观、香气与滋味之间的平衡性）；感官指标是评价葡萄酒质量的最终及最有效的指标。

理化指标指由葡萄酒的成分（糖、酒精、矿物质元素、干浸出物、有机酸等）所构成的指标。

卫生指标指葡萄酒中的微生物（酵母菌、细菌、大肠杆菌）和一些对人体健康有影响的限量成分。

下面主要论述酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量的关系酿酒行业很多人把葡萄园作为葡萄酒厂的第一车间，这个比喻充分说明了原料质量对成品质量的重要性。

葡萄酒厂关注葡萄质量的主要理化指标是糖含量和干浸出物。

202313届数学建模a题（原创实用版）目录一、数学建模概述二、2023 年 13 届数学建模 A 题解析三、解题思路与方法四、结论正文一、数学建模概述数学建模是一种利用数学方法来解决实际问题的科学研究方法，它通过建立数学模型，对实际问题进行抽象、简化和求解，从而揭示问题的本质和规律。

数学建模在各个领域中都有广泛的应用，例如物理、化学、生物、经济等。

数学建模能力是研究和解决复杂问题的重要手段，也是培养创新人才的重要途径。

二、2023 年 13 届数学建模 A 题解析2023 年 13 届数学建模竞赛 A 题的题目为：“某城市交通拥堵问题研究”。

题目要求参赛选手通过建立数学模型，分析城市交通拥堵的原因，并提出解决策略。

此题考查了参赛选手对城市交通系统的理解、数学建模能力的运用以及解决实际问题的能力。

三、解题思路与方法1.对题目进行仔细阅读和分析，明确题目要求和背景。

2.了解城市交通系统的基本构成和运行原理，包括城市道路网络、交通流、交通信号等。

3.确定数学模型的建立方法，如微分方程模型、排队论模型、图论模型等。

4.根据实际情况和题目要求，建立城市交通拥堵模型，并分析模型的性质和稳定性。

5.对模型进行求解和计算，得出城市交通拥堵的原因和解决策略。

6.根据计算结果，提出具体的解决措施，如改进交通信号控制、优化道路网络结构、推广公共交通等。

四、结论数学建模是一种重要的科学研究方法，它能帮助我们解决实际问题，提高研究和创新能力。

通过对 2023 年 13 届数学建模 A 题的解析，我们可以发现，解决这类问题需要对实际问题进行深入了解，运用适当的数学模型进行分析和求解，并根据结果提出具体的解决措施。