第三章货币的时间价值与风险收益
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财务管理第三章货币时间价值
递延年金现值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A， i，m）
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
（风险管理）第三章时间价值与风险价值
（风险管理）第三章时间价值与风险价值第三章资⾦的时间价值与风险分析资料：资⾦在⾦融市场上进⾏“交易“，是⼀种特殊的商品，它的价格是利率。
利率是利息占本⾦的百分⽐指标。
资⾦的利率通常由纯利率，通货膨胀补偿和风险回报率三个部份组成。
利率＝纯利率＋通货膨胀补偿率＋风险回报率1 纯利率是指⽆通货膨胀，⽆风险情况下的平均利率。
纯利率的⾼低受平均利润率资⾦供求关系和国家调节的影响。
在没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为纯粹利率。
2 通货膨胀补偿率。
通货膨胀使货币贬值，投资者真实报酬下降。
因此投资者在把资⾦交给借款⼈时会在纯利率的⽔平上加上通货膨胀补偿率，以弥补通货膨胀造成的购买⼒损失。
⼀般地，每次发⾏国库券的利率随预期通货膨胀率变化，它近似等于纯利率加预期通货膨胀率。
3 风险回报率。
⼀般的，风险越⼤，要求的投资收益率也越⾼，风险和收益之间存在对应关系，风险回报率是投资者要求的除纯利率和通货膨胀率之外的风险补偿。
问题：1.假设现在有1 000元，以每年8%的利息计算，10年后我们将得到多少钱？2.如果我们在10年后需要1 500元⽤于孩⼦的⼤学教育费，现在要投资多少钱呢？3.假设100元的5年到期储蓄公债销售价为75元。
在其他可供选择的⽅案中，最好的⽅案是年利率为8%的银⾏存款。
这个储蓄公债是否是⼀个好投资？你可以⽤⼏种办法进⾏分析你的投资决策？4.如果你每年计划存1 0000元，10年后你能够买多⼤⾸付的房⼦？5.如果你计划在10年后还清200 000的房屋贷款，你现在起每年都等额存⼊银⾏⼀笔款项，每年需要存⼊多少元？6.如果你打算现在在银⾏存⼊⼀笔钱供你明年读研究⽣，（每年需要花费12000元，）你现在应存⼊多少元？第⼀节资⾦时间价值⼀、时间价值的含义1．时间价值的概念货币时间价值，是指货币（即资本）在周转使⽤中随着时间的推移⽽发⽣的最低增值。
2．时间价值的性质（1）资本的价值来源于资本的未来报酬，时间价值是⼀种资本增值，（2）时间价值是⼀种投资的未来报酬，货币只有作为资本进⾏投资后才能产⽣时间价值。
第3章 货币的时间价值和风险价值
第二节 贴现现金流量估价
• 多期现金流量的终值 • 计算方法：
– 将累积余额每次向前复利1年。 – 现计算每笔现金流量的终值，然后加总。 – 例：假设保险公司有一个险种，需要你接下来 每年投资2000元，5年后你可以收到12000元， 而这笔钱投资某基金，该基金保证你每年10％ 的回报，你会购买此保险吗？
P24,例2-7
第二节
贴现现金流量估价
• 永续年金现值的计算
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的 时间，即没有终值。
1 (1 r ) n 由于：P A r
当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：
P A/ r
P26,例2-8,2-9
例：假定A公司想要以每股100美元发行优先股，已流通在外 的类似优先股股价为40美元，每季发放1美元股利，如果A公 司要发行这支优先股，则它必须每季提供多少股利？
1 (1 r ) n 由P A A( P / A, r , n) r
第二节
贴现现金流量估价
• 先付年金终值与现值的计算
先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期内每期 期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别 仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
(1 r ) n 1 1 F A' 1 A' ( F / A, r , n 1) 1 r 或 A' ( F / A, r , n)(1 r )
第二节
贴现现金流量估价
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
金融学第03章 货币的时间价值
1 2 3 4 5
●
500
●
500 500
●
500 500
●
500 500
●
即时年金 500 普通年金
2012.02 山东财经大学金融学院
23
年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的 本息总额。 以你在银行的零存整取为例，假定你现在某银行开设 了一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每 年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的 这个账户上有多少钱呢？
2012.02 山东财经大学金融学院
17
终值的计算
它是指一定金额按复利计息后的本息总额。 设FV表示终值，PV表示现值，r代表利率， n代表年数 n n FV ( 1 i ) PV 则FV=PV· (1+r) 或 n
如每年计息m次,则: FV=PV· (1+r/m)n·m 其中, (1+r/m)n·m 为终值系数 如m→∞,则: FV=PV·er·n其中,e=2.71828 终值计算中的72法则:现值翻倍的年限为72除 以年利率的商再除以100
5
二、信用的产生和发展
（一）信用的产生条件： 1、私有观念、私有制和商品货币经济的出现； 2、赊销赊购业务的客观存在； 3、货币的支付手段职能。
赊销意味着卖方对买方未来 付款承诺的信任，意味着商 品的让渡和价值实现发生时 间上的分离
（二）从高利贷信用到借贷资本 高利贷信用是以取得高额利息为特征的借贷活动； 借贷资本是为了获取剩余价值而暂时贷给职能资本家 使用的货币资本。
12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960
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即时年金 500 普通年金
2012.02 山东财经大学金融学院
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年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的 本息总额。 以你在银行的零存整取为例，假定你现在某银行开设 了一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每 年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的 这个账户上有多少钱呢？
2012.02 山东财经大学金融学院
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终值的计算
它是指一定金额按复利计息后的本息总额。 设FV表示终值，PV表示现值，r代表利率， n代表年数 n n FV ( 1 i ) PV 则FV=PV· (1+r) 或 n
如每年计息m次,则: FV=PV· (1+r/m)n·m 其中, (1+r/m)n·m 为终值系数 如m→∞,则: FV=PV·er·n其中,e=2.71828 终值计算中的72法则:现值翻倍的年限为72除 以年利率的商再除以100
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二、信用的产生和发展
（一）信用的产生条件： 1、私有观念、私有制和商品货币经济的出现； 2、赊销赊购业务的客观存在； 3、货币的支付手段职能。
赊销意味着卖方对买方未来 付款承诺的信任，意味着商 品的让渡和价值实现发生时 间上的分离
（二）从高利贷信用到借贷资本 高利贷信用是以取得高额利息为特征的借贷活动； 借贷资本是为了获取剩余价值而暂时贷给职能资本家 使用的货币资本。
12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960
3(第三章)利息和利率
利息与利率导读：当利率上升时，债券价格会下降，股票市场也会下跌，为什么会如此？通过本章的学习，你会得到这些问题的答案。
第一节利息与收益的一般形态（一）货币时间价值与利息1.货币时间价值：指同等金额的货币其现在的价值要大于其未来的价值。
（货币为什么具有时间价值？理论界解释：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费，如果货币的所有者要将其持有的货币进行投资或借予他人进行投资，他就必须牺牲现在消费，对此，他会要求对其现在消费的推迟给予一定的补偿，补偿金额的多少与现在消费推迟的时间成同向变动。
因此，货币时间价值来源于对现在消费推迟的时间补偿。
）马克思对利息来源的经典阐述：“贷出者和借入者都是把同一货币额作为资本支出的。
但它只有在后者手中才执行资本职能。
同一货币额作为资本对于两个人来说取得了双重的存在，这并不会使利润增加一倍。
他所以能对双方都作为资本执行职能，只是由于利润的分割。
其中贷出者的部分叫利息。
由此可见，利息来源于再生产过程是生产者借入资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。
2.利息与收益的一般形态（1）利息转化为收益的一般形态利息通常被人们看作是收益的一般形态——利息是货币资金所有者理所当然的收入。
（2）收益的资本化将任何有收益的事物通过收益与利率的对比倒算出该事物相当于多大的资本金额，这便是收益的资本化。
C = P * r C(收益) 本金（P）利率（r）收益的资本化公式：P = C / r收益资本化作用的领域非常广泛，土地交易、证券买卖、人力资本的衡量等。
地价= 土地年收益/ 年利率人力资本价格= 年薪/ 年利率股票价格= 股票收益/ 市场利率第二节利率的计量和种类（一）计量1.单利与复利单利公式：C(利息) = P（本金）* r（利率）* n（年限）复利公式：S(本利和)=P（本金）*{（1+r）的n次方}C = P 【（1+r）的n次方– 1】2.现值与终值终值：按一定的利率水平计算出来其在未来某一点上的金额（即本利和）现值：与终值相对应，这笔货币资金德本金额被称为现值（即未来本利和的现在价值）公式：P = S / (1+r)的n次方3.到期收益率到期收益率：指投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到债券期满时可以获得的年平均收益率。
第3章 时间价值与风险、报酬计量
6《货币时间价值、风险与报酬计量》小测验姓名__________ 学号__________ 班级__________一、单项选择题(每小题1分，共20分)1、资金的价值是随时间变化而变化的，资金在运动中（ D ）的部分就是原有资金的时间价值。
A．减少B．贬值C．升值D．增值2、从现在起每年年初存款1000元，年利率12％，复利半年计息一次，第5年年末复本利和为（C ）元。
A．13181 B．6353 C．7183 D．148103、从现在起5年内，每年年末提款1000元，年利率12％，复利半年计息一次，现在应存入银行（ A ）元。
A．3570 B．3605 C．4060 D．50704、如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（ A ）。
A.不能降低任何风险B.可以分散部分风险C.可以最大限度地抵消风险D.风险等于两只股票风险之和5、普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果,数值上等于( )。
A.普通年金现值系数B.即付年金现值系数C.普通年金终值系数D.即付年金终值系数6、张蕊为了5年后从银行取出10万元的出国留学金，在年利率10%的情况下，如果按单利计息，目前应存入银行的金额是多少（）。
A.69008B.90909C.66543D.66667 .7、如果A、B两种证劵的相关系数等于1，A的标准差为18%，B的标准差为10%，在等比例投资的情况下，该证劵组合的标准差等于（ B ）。
A.28%B.14%C.8%D.18%8、某人年初存入银行10000元，假设银行按每年8%的复利计息，每年末取出2000元则最后一次能够足额（2000元）提款（）。
A.6年末B.7年末C.8年末D.9年末9、已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%，20%；无风险报酬率为8%。
假设某投资者可以按无风险利率去的资金，将其自有资金200 万元和借入资金50万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。
第3章 资金时间价值2
n
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
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练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
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练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
公司金融学第三章货币的时间价值(上)
、什么是货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 （二）货币时间价值的意义 二、货币时间价值计算的基本概念 三、资金终值和现值的计算 四、年金终值和现值的计算 五、货币时间价值计算中的几个特殊问题
7
一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法：
9
一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今 年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价 值。_____why
10
一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生 的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀 条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值 率
3
西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
4
因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
19
解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元） 240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
7
一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法：
9
一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今 年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价 值。_____why
10
一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生 的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀 条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值 率
3
西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
4
因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
19
解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元） 240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
工程经济学 第三章 资金的时间价值
F=P(1+i)n
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
财务管理 第三章 货币时间价值—习题
假设A项目的风险报酬系数为8%，B项目的风险报酬系 数为9%， C项目的风险报酬系数为10%。
要求： （1）计算三个投资项目的期望值、标准差、标准差系数 （2）计算三个项目的Hale Waihona Puke 险报酬率 （3）判断三个项目的优劣。
四、计算题 1.某企业投资于一个项目，需连续3年于每年年初向银 行借款1000万元，年借款利率为5%，投资项目于第四 年年初建成投产。 要求： （1）计算该项目3年后的投资总额。 （2）若项目投产后，分5年等额归还银行全部借款的本 息，计算每年年末应归还的数额。 （3）若企业在项目建成后，连续5年每年可获净利分别 为1000万元、1000万元、 1000万元、 1200万元、 1300万元，计算相当于项目建成时的现值。
2.企业需用一设备，买价为3600元，可用10年，如租用， 则每年年初需付租金500元，除此以外，买与租的其 他情况相同。假设利率为10%，则企业采取哪种方案 较优。
3.某企业现有A、B、C三个投资项目可供选择，预计这 三个项目年收益及概率如下：
市场状况 繁荣 正常 疲软 预计年收益（万元） A项目 B项目 C项目 100 110 90 50 30 60 20 50 30 概率 0.3 0.4 0.3
市场状况预计年收益万元概率aa项目bb项目cc项目繁荣1001109003正常50605004疲软30203003假设aa项目的风险报酬系数为8bb项目的风险报酬系数为9cc项目的风险报酬系数为10
第三章 习题
一、判断题 1.资金的时间价值是指随着时间的推移而发生的增值（） 2.对于不同的投资方案，其标准差越大，风险越大；标准 差越小，风险越小。（） 3.单利与复利是两种不同的计息方式，因此单利终值与复 利终值在任何情况下都不同。（） 4.永续年金可视作期限无限的普通年金，终值与现值的计 算可在普通年金的基础上求得。（） 5.只要是货币就具有时间价值。（） 6.优先股的股利可视为永续年金。（）
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t 1
6
t 1
(1 0.08)
10000 7.3361.08 79228 .8(元)
例8：某公司租用一台设备，租期为10年， 每年年初支付租金10000元，年利率为8%， 则这10年支付租金的现值为：
V0 10000 (101 1 0 . 08 ) t ( .08 )
4、年金 • 年金是指在某一确定的时期里，每期都有 一笔相等金额的收付款项。年金实际上是 一组相等的现金流序列。 • 一般来说，折旧、租金、利息、保险金、 退休金等都可以采用年金的形式。 • 年金按付款时间可分为后付年金（也叫普 通年金）、先付年金（也叫当期年金）两 种。此外还有延期年金、永久年金以及年 金的变化形式——不等额现金流等。
例9：某优先股每年股利收入为5元，利
息率为10%，则这些股利收入的现值为：
V0
5 10%
50(元)
• 问题：假设年利率为10％，第9年年末开始 永续年金，每年支付的金额为120元，求该 年金第5年年末时的价值。
• 答案： 第8年年末时的价值＝120/0.1＝1200
第 五 年 年 末 时 的 价 值1200 ＝ / 1.13＝901 .58
V0 20
t 1
7
1 (1 6%) t
1 (1 6%) 3
= 20×5.582.8400 = 93.78(万元)
不等额系列收付款项现值的计算
• 计算不等额系列收付款现值之和，可先计算 出每次收付款的现值，然后将每次收付款的现 值进行加总。 • 不等额系列收付款现值的计算公式为：
1 1 1 V0 A0 （1 A A 1 (1i )1 2 (1i ) 2 i）
A i 1
A i 12
…
A i 1n1
A i 1n
例：在年利率为10%，要想在未来10年中， 每年年末获得100000元，现在要向银行存 入多少元？
10
1 V0 100000 (110 100000 6 . 145 614500 t %) t 1
（二）风险的种类
１、系统性风险：又叫市场风险，指企业外部影
响社会上所有环境因素而引起的共同风险，它涉 及所有的投资对象。 价格风险：由于市场利率上升而使资产价格普遍 下跌的可能性； 再投资风险：由于市场利率下降而造成的无法通 过再投资而实现预期收益的可能性； 购买力风险：由于通货膨胀使货币购买力下降而 造成的真实报酬下降的可能性。
先付年金的终值和现值的计算 先付年金终值的计算公式
Vn A (1 i )
t 1
n
t 1
(1 i )
1年末
2年末
(n-1 )年末
n年末
Ai 1n
Ai 1
n1
Ai 1
2
1 Ai 1
先付年金现值的计算
V0 A A
1 i
二是不确定的,也就是风险部分(U),这一部 分来自于该年度所披露的非预期信息. 它告诉我们由于这一年度所发生的意外 事件,使得实际报酬率R与期望报酬率之间 存在的差别. U可能为正,也可能为负,从长期看,它的平 均值将会是0,这就意味着平均来说,实际报 酬率等于期望报酬率.
2）宣告与消息 宣告 = 预期部分 + 意外事项 宣告与消息对股票价格产生何种影响取 决于宣告与消息有多少是新信息. 一项宣告的预期部分就是用来形成股票 报酬率的期望值E（R）的信息,意外事项就 是那些影响股票非期望报酬率U的消息. 今后当我们说到消息时,我们所指的将是 一项宣告的意外事项部分,而不是市场已经 预计了并且已经”贴现”了的那一部分.
An
1 (1i ) n
A
t 0
n
t
1 (1 i ) n
第二节 风险与收益的关系
一、风险及其衡量 （一）风险的含义 理论上，企业在经营过程中所面临的各种决策按其确定 性程度可以分为： 1、确定性决策：事先可以确知决策的后果。 2、风险决策：事先可以知道决策的所有可能后果及其各 种后果出现的概率。 3、不确定性决策：人们事先不知道决策的可能出现的各 种后果，或虽然知道决策的可能后果但不知道每种后果出 现的概率
2000 ＝926.39 2000元的现值： 10 1.08
思考题
• 3、工商银行名义年利率为4.1％，按季度 计息，农业银行年利率为4.05％，按月计 息，你应该将存款存入哪家银行？
实际利率的计算问题
rnom
思考题3答案：
4 0 . 041 工 商 银 行 的 实 际 年 利＝ 率 1 1＝4.16％ 4 12 0 . 0405 农 业 银 行 的 实 际 年 利＝ 率1 1＝4.13％ 12
5=2×4
0.0153125
萧条 景气
0.5 0.5
5% 40%
0.05 0.2252 0.030625
0.4－0.2252 0.030625
0.0153125
2 p 0.030625
p 17.5%
4、宣告、意外事件和期望报酬率 考察一项资产或投资组合的实际报酬率和 它的期望报酬率之间出现偏差的原因.
第三章 货币的时间价值与风险收益
第一节 货币时间价值原理
货币的时间价值：指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值，也称为 资金的时间价值。
一、现值与终值 货币的时间价值有两种形式：现值和终值 • 现值是指在一定的利率条件下，未来某一 时间的一定量货币现在的价值。 • 终值是指一定的利率条件下，一定量货币 在未来某一时间所具有的价值，即货币的 本利和。
Ri R pi
2 2 i 1
n
R Ri pi
i 1
n
标准离差反映了各种可能的报酬 率偏离期望报酬率的平均程度。标准 离差越小，说明各种可能的报酬率分 布的越集中，各种可能的报酬率与期 望报酬率平均差别程度就小，获得期 望报酬率的可能性就越大，风险就越 小；反之，获得期望报酬率的可能性 就越小，风险就越大。
t 1
10
=10000×6.71×1.08=72468(元)
永久年金现值的计算
1 1 1 V0 A 1 2 n (1 i ) (1 i ) (1 i ) 1 (1 i ) A i
n
n 当n 时, (1 i ) 的 极 限 为 零 因此 A V0 i
1、投资组合权数 在投资组合的总价值中，每一项组合资产在总 价值中所占的百分比. 2、投资组合的期望报酬率
E Rp x1 ER1 x2 ER2 xn ERn
3、投资组合的方差
1经济状况
2发生概率
3投资组合 4报酬率偏 的报酬率 差的平方
Vn A (1 i )
t 1 (1 i ) n 1 A i
1年末 2年末
n
t 1
…
n 2
(n-1)年末
n年末
Ai 1
n1
Ai 1
…
Ai 1
Ai 1
0
例：三年中每年年底存入银行100元，存款利 率Biblioteka 10%，则第三年年末年金终值应为：
• 递延年金现值的计算
V0 A
t 1
n
1 (1 i ) t
1 (1 i ) m
V0 递延期
P
A
A
A
A
A
后付年金
例10：某公司计划借款建设一生产线，建 设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末 开始到第10年末结束，每年偿付贷款本息 20万元，若银行贷款利率是6%，问该公司 从银行借款的最大金额应是多少？
V3 A
100 331(元)
(1i )n 1 i 1.13 1 0.1
后付年金现值的计算
后付年金现值的计算：
V0 A
1 t （ 1 i） t 1
n
1 1 A n i i (1 i )
1年末 2年末
…
(n-1)年末
n年末
5、风险：系统的和非系统的
• 持有一项资产的风险是来自意外事项，也 就是非预期的事项。但不同的风险来源之 间有很重要的差别。
E（R）
投资者对决定证券价格 有关信息的掌握与判断 报酬的 系统部 分m
R
U
系统风险
报酬的 非系统 部分ε
非系统风险
6、分散化与投资组合风险
分散化可以降低风险 从下表(投资组合的规模与投资组合的风险 之间的关系)资料可见,标准差随着证券个数 的增加而减少.
1）期望报酬率与非期望报酬率 总报酬率 = 期望报酬率 + 非期望报酬率 R=E（R）+U 在金融市场中所有股票的报酬率都包括两 部分: 一是股票的正常报酬率也就是期望报酬率 〔E（R）〕.它是市场上所有股东所预测或 期望的报酬率.这种报酬率取决于股东所拥 有的关于该股票的信息,取决于人们对未来 年度决定和影响股票投资价值的重要因素 的了解.
风险的含义（序）
实务中，风险与不确定性难以严格区分.一方面， 面临不确定性情况，人们仍然需要做决策，这时 必须依靠直觉判断和经验设想几种可能结果，并 估计这些结果出现的概率，使不确性问题转化为 风险问题。另一方面，当人们进行风险决策时， 结果出现的概率同样带有主观性质，因此风险问 题同样带有不确定性。 基于上述原因，不确定性决策与风险决策被统 称为风险决策，并把风险定义为: 在一定条件下和一定时期内企业面临的预期结 果的不确定性。 风险产生的原因：缺乏信息；决策者不能控制 事物的未来进程。
A、 1000 1.0510 1000 1.6289 1628.89 B、 1000 1.05 20 1000 2.6533 2653.30
6
t 1
(1 0.08)
10000 7.3361.08 79228 .8(元)
例8：某公司租用一台设备，租期为10年， 每年年初支付租金10000元，年利率为8%， 则这10年支付租金的现值为：
V0 10000 (101 1 0 . 08 ) t ( .08 )
4、年金 • 年金是指在某一确定的时期里，每期都有 一笔相等金额的收付款项。年金实际上是 一组相等的现金流序列。 • 一般来说，折旧、租金、利息、保险金、 退休金等都可以采用年金的形式。 • 年金按付款时间可分为后付年金（也叫普 通年金）、先付年金（也叫当期年金）两 种。此外还有延期年金、永久年金以及年 金的变化形式——不等额现金流等。
例9：某优先股每年股利收入为5元，利
息率为10%，则这些股利收入的现值为：
V0
5 10%
50(元)
• 问题：假设年利率为10％，第9年年末开始 永续年金，每年支付的金额为120元，求该 年金第5年年末时的价值。
• 答案： 第8年年末时的价值＝120/0.1＝1200
第 五 年 年 末 时 的 价 值1200 ＝ / 1.13＝901 .58
V0 20
t 1
7
1 (1 6%) t
1 (1 6%) 3
= 20×5.582.8400 = 93.78(万元)
不等额系列收付款项现值的计算
• 计算不等额系列收付款现值之和，可先计算 出每次收付款的现值，然后将每次收付款的现 值进行加总。 • 不等额系列收付款现值的计算公式为：
1 1 1 V0 A0 （1 A A 1 (1i )1 2 (1i ) 2 i）
A i 1
A i 12
…
A i 1n1
A i 1n
例：在年利率为10%，要想在未来10年中， 每年年末获得100000元，现在要向银行存 入多少元？
10
1 V0 100000 (110 100000 6 . 145 614500 t %) t 1
（二）风险的种类
１、系统性风险：又叫市场风险，指企业外部影
响社会上所有环境因素而引起的共同风险，它涉 及所有的投资对象。 价格风险：由于市场利率上升而使资产价格普遍 下跌的可能性； 再投资风险：由于市场利率下降而造成的无法通 过再投资而实现预期收益的可能性； 购买力风险：由于通货膨胀使货币购买力下降而 造成的真实报酬下降的可能性。
先付年金的终值和现值的计算 先付年金终值的计算公式
Vn A (1 i )
t 1
n
t 1
(1 i )
1年末
2年末
(n-1 )年末
n年末
Ai 1n
Ai 1
n1
Ai 1
2
1 Ai 1
先付年金现值的计算
V0 A A
1 i
二是不确定的,也就是风险部分(U),这一部 分来自于该年度所披露的非预期信息. 它告诉我们由于这一年度所发生的意外 事件,使得实际报酬率R与期望报酬率之间 存在的差别. U可能为正,也可能为负,从长期看,它的平 均值将会是0,这就意味着平均来说,实际报 酬率等于期望报酬率.
2）宣告与消息 宣告 = 预期部分 + 意外事项 宣告与消息对股票价格产生何种影响取 决于宣告与消息有多少是新信息. 一项宣告的预期部分就是用来形成股票 报酬率的期望值E（R）的信息,意外事项就 是那些影响股票非期望报酬率U的消息. 今后当我们说到消息时,我们所指的将是 一项宣告的意外事项部分,而不是市场已经 预计了并且已经”贴现”了的那一部分.
An
1 (1i ) n
A
t 0
n
t
1 (1 i ) n
第二节 风险与收益的关系
一、风险及其衡量 （一）风险的含义 理论上，企业在经营过程中所面临的各种决策按其确定 性程度可以分为： 1、确定性决策：事先可以确知决策的后果。 2、风险决策：事先可以知道决策的所有可能后果及其各 种后果出现的概率。 3、不确定性决策：人们事先不知道决策的可能出现的各 种后果，或虽然知道决策的可能后果但不知道每种后果出 现的概率
2000 ＝926.39 2000元的现值： 10 1.08
思考题
• 3、工商银行名义年利率为4.1％，按季度 计息，农业银行年利率为4.05％，按月计 息，你应该将存款存入哪家银行？
实际利率的计算问题
rnom
思考题3答案：
4 0 . 041 工 商 银 行 的 实 际 年 利＝ 率 1 1＝4.16％ 4 12 0 . 0405 农 业 银 行 的 实 际 年 利＝ 率1 1＝4.13％ 12
5=2×4
0.0153125
萧条 景气
0.5 0.5
5% 40%
0.05 0.2252 0.030625
0.4－0.2252 0.030625
0.0153125
2 p 0.030625
p 17.5%
4、宣告、意外事件和期望报酬率 考察一项资产或投资组合的实际报酬率和 它的期望报酬率之间出现偏差的原因.
第三章 货币的时间价值与风险收益
第一节 货币时间价值原理
货币的时间价值：指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值，也称为 资金的时间价值。
一、现值与终值 货币的时间价值有两种形式：现值和终值 • 现值是指在一定的利率条件下，未来某一 时间的一定量货币现在的价值。 • 终值是指一定的利率条件下，一定量货币 在未来某一时间所具有的价值，即货币的 本利和。
Ri R pi
2 2 i 1
n
R Ri pi
i 1
n
标准离差反映了各种可能的报酬 率偏离期望报酬率的平均程度。标准 离差越小，说明各种可能的报酬率分 布的越集中，各种可能的报酬率与期 望报酬率平均差别程度就小，获得期 望报酬率的可能性就越大，风险就越 小；反之，获得期望报酬率的可能性 就越小，风险就越大。
t 1
10
=10000×6.71×1.08=72468(元)
永久年金现值的计算
1 1 1 V0 A 1 2 n (1 i ) (1 i ) (1 i ) 1 (1 i ) A i
n
n 当n 时, (1 i ) 的 极 限 为 零 因此 A V0 i
1、投资组合权数 在投资组合的总价值中，每一项组合资产在总 价值中所占的百分比. 2、投资组合的期望报酬率
E Rp x1 ER1 x2 ER2 xn ERn
3、投资组合的方差
1经济状况
2发生概率
3投资组合 4报酬率偏 的报酬率 差的平方
Vn A (1 i )
t 1 (1 i ) n 1 A i
1年末 2年末
n
t 1
…
n 2
(n-1)年末
n年末
Ai 1
n1
Ai 1
…
Ai 1
Ai 1
0
例：三年中每年年底存入银行100元，存款利 率Biblioteka 10%，则第三年年末年金终值应为：
• 递延年金现值的计算
V0 A
t 1
n
1 (1 i ) t
1 (1 i ) m
V0 递延期
P
A
A
A
A
A
后付年金
例10：某公司计划借款建设一生产线，建 设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末 开始到第10年末结束，每年偿付贷款本息 20万元，若银行贷款利率是6%，问该公司 从银行借款的最大金额应是多少？
V3 A
100 331(元)
(1i )n 1 i 1.13 1 0.1
后付年金现值的计算
后付年金现值的计算：
V0 A
1 t （ 1 i） t 1
n
1 1 A n i i (1 i )
1年末 2年末
…
(n-1)年末
n年末
5、风险：系统的和非系统的
• 持有一项资产的风险是来自意外事项，也 就是非预期的事项。但不同的风险来源之 间有很重要的差别。
E（R）
投资者对决定证券价格 有关信息的掌握与判断 报酬的 系统部 分m
R
U
系统风险
报酬的 非系统 部分ε
非系统风险
6、分散化与投资组合风险
分散化可以降低风险 从下表(投资组合的规模与投资组合的风险 之间的关系)资料可见,标准差随着证券个数 的增加而减少.
1）期望报酬率与非期望报酬率 总报酬率 = 期望报酬率 + 非期望报酬率 R=E（R）+U 在金融市场中所有股票的报酬率都包括两 部分: 一是股票的正常报酬率也就是期望报酬率 〔E（R）〕.它是市场上所有股东所预测或 期望的报酬率.这种报酬率取决于股东所拥 有的关于该股票的信息,取决于人们对未来 年度决定和影响股票投资价值的重要因素 的了解.
风险的含义（序）
实务中，风险与不确定性难以严格区分.一方面， 面临不确定性情况，人们仍然需要做决策，这时 必须依靠直觉判断和经验设想几种可能结果，并 估计这些结果出现的概率，使不确性问题转化为 风险问题。另一方面，当人们进行风险决策时， 结果出现的概率同样带有主观性质，因此风险问 题同样带有不确定性。 基于上述原因，不确定性决策与风险决策被统 称为风险决策，并把风险定义为: 在一定条件下和一定时期内企业面临的预期结 果的不确定性。 风险产生的原因：缺乏信息；决策者不能控制 事物的未来进程。
A、 1000 1.0510 1000 1.6289 1628.89 B、 1000 1.05 20 1000 2.6533 2653.30