LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究 - 副本

人力资源的优化配置模型摘要本文通过合理假设，在考虑到公司的人员结构，工资情况，以及所接项目要求的因素下，把公司合理安排技术人员、人力资源问题转化为线形规划中的目标函数与约束条件问题，建立模型。

从而使人力资源得到合理的配置，使公司每天得到最大的直接收益。

从公司一方的利益出发，得到了使公司获得最大利益的目标函数，并考虑到公司以及各项目对总人数的限制，得到总的约束条件。

用数学软件lingo与lindo求出了人员分配的最优解，再得出的最优解的基础上随机取值与其比较，用matlab对数据进行处理及计算。

分析与比较之后得出最优的人员分配如下：A项目高级工程师1人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；B项目高级工程师5人，工程师3人，助理工程师5人，技术员、3人；C项目高级工程师2人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；D项目高级工程师1人，工程师2人，助理工程师1人，技术员0人。

公司达到的最大收益为27090.00元每天。

关键词：（线性规划目标函数约束条件 lingo lindo matlab 最优解人力资源）一问题重述“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表（一）表（一）目前，公司承接四个工程项目，其中两项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成;另外两项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。

由于四个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表（二）表（二）为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户要求，具体情况如表（三）表（三）说明：（1）表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号同理。

（2）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。

（3）高级工程师相对稀缺，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。

数学建模解决基本人力资源分配问题091001000摘要中国是一个典型的多人口国家，人口基数大是我国的一个显著特点，但与此同时也给我国带来了一个很大并且很难解决的问题，那就是就业问题。

说到就业问题就不能不谈到人力资源分配问题，多人口也就意味着多劳动力，但劳动力分配不均反而给社会带来了负担。

因此不仅仅是知识型人才的分配，就算是社会基层的工作人员的分配也是很重要的问题。

与此对应的是企业公司的收益问题，收益最大化是每个企业的最终目标这是不可否认的，这样的话，人员分配与收益最大的平衡将成为一个很值得考虑的问题。

本文就针对某中型百货商场如何对售货员的分配使得商场需要的人数最少，支付工资最少这一问题进行建模。

本文建模主要从售货员的人数，售货员的交接及岗位需要的人数与时间来着手分析问题，以配备售货员人数最少为目标来解决问题。

1.问题的重述一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，应如何安排售货员的休息日期，既满足工作需要，又要使配备的售货员的人数最少？2.问题的分析在本模型中，要解决售货员分配人数最少的问题，最先要明白的是售货员的人员分配方式及每天所需的售货员人数，其次要注意的是对售货员连续两天休息时间的安排。

从题中可看出，售货员的时间安排都应该是5天工作2天休息接着再是5天工作2天休息，为使配备人员最少就要使得各售货员之间的工作与休息时间衔接好。

因为每个售货员都工作5天，休息2天，所以只要计算出连续休息2天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。

把连续休息2天的售货员按照开始休息的时间分成7类，再按照每天所需的售货员的人数写出约束条件，即可建立模型，求出最优方案。

3.假设与符号X1,X2,...,X7分别表示从星期一，二，…，日开始休息的人数Min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7为所要求的目标函数4.模型的建立与求解目标函数为：X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7.再按照每天所需售货员的人数写出约束条件。

基于线性规划的护士排班问题研究摘要：本文研究的是在满足各时间段人员需求量的条件下，医院护士排班最优问题。

根据题目约束条件，用运筹学中的线性规划建立模型，再利用Lingo求解,分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，制定了排班的优化方案。

对于问题一，从各时间段人员需求量考虑，依据每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息1个小时这一假定条件，本文以每天该科所需的最少护士数Z为目标函数，以班次i所需新安排的护士数xi为决策变量，以所给该科室每日每班次至少需要护士的数量ai为约束条件，最后用Lingo编程求解得每天该科所需的最少护士数为91人。

对于问题二，综合考虑人员总数为80、各时间段人员需求量以及加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息等条件，分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数mi、应加班人员安排在各时间段开始上班的人数ni，再以该科室每班次至少需要护士的数量ai及排班要求为约束条件建立最优化模型。

采用lingo编程，求解得总加班人员人数总和为36人，正常上班人数总和为44人。

关键词：护士排班线性规划最优方案lingo§1 问题的重述一、问题的背景：某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。

在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。

以下列出了每个时段的人员需求量：3 4:00——6:00 154 6:00——8:00 355 8:00——10:00 406 10:00——12:00 407 12:00——14:00 408 14:00——16:00 309 16:00——18:00 3110 18:00——20:00 3511 20:00——22:00 3012 22:00——24:00 20排班需满足：1. 每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。

2. 如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。

实验二：Lingo求解线性规划问题学时：4学时实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lingo结果报告。

实验内容：1、求解书本上P130的习题1：某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制：1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程序越高）；3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

表 1（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？列出线性规划模型，然后用Lingo求解，根据结果报告得出解决方案。

2、指派问题：6个人计划做6项工作，其效益如下表（”-”表示某人无法完成某项工作），3、有限制的运输问题：6个发点6个收点，其供应量、接收量和运费如下表1（”-”表示某个发电无法向某个收点运输货物），如果某个发点向某个收点运输货物，则运输量不得低使用Lingo 的一些注意事项1. “>”与“>=”功能相同。

2. 变量与系数间相乘必须用”*”号，每行用”;”结束。

3. 变量以字母开头，不能超过8个字符。

4. 变量名不区分大小写（包括关键字）。

5. 目标函数用min=3*x1+2*x2或max=3*x1+2*x2的格式表示。

6. “!”后为注释。

7. 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：@bin(x) 限制x 为0或1 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x 的默认下界为0的限制，即x 可以取任意实数 @gin(x) 限制x 为整数 其他可见“Lingo 教程.doc ”如书上85页的Lindo 代码可改为如下Lingo 代码： max =72*x1+64*x2; x1+x2<50;12*x1+8*x2<480; 3*x1<100;例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。

关于人员时间安排问题的数学建模本题涉及公司对人员进行时间安排的问题，安排的策略既不能浪费人力资源，同时又使他们在自己的工作时间内发挥应有的效益。

目的是使最省人力、最省开支的目的，达到公司事半功倍的效果。

我们采用的是对题目进行各时间段落实，采用列出方程组，解出最优解的方案。

建立的关于人员时间安排问题的模型Ｓ＝（Ｘ＋Ｙ）×800＋（Ｚ＋Ｗ）×900，最后对各未知数之间的关系的分析、解剖，分析得出的结果：Ｓ＝38000，X=10，Y=15，Z=20，W=0。

此模型涉及到线形方程的最优解，反映了此人员时间安排及工程预算、工程测量等工作安排的实际问题，对其他各领域方面的深入研究也有一定的指导意义。

一.(1)问题的提出某公司的营业时间是上午8点到21点，服务人员中途需要1小时的吃饭和休息时间。

每人的工作时间为8小时，上午8点到17点的工作人员月工资为800元，中午12点到21点工作的人员的工资为900元。

为保证营业时间内部有人值班，公司安排四个班次，其班次休息私见安排都有所安排。

问如何安排服务人员既满足需求又使公司所付工资总数最少。

（2）模型假设1）假设各班次人员可以任意安排；2）不考虑服务人员的个人时间问题；（3）符号说明X为班次是1班的工作人员的总人数；Y为班次是2班的工作人员的总人数；Z为班次是3班的工作人员的总人数；W为班次是4班的工作人员的总人数。

（4）模型分析1）对时间区间8：00—10：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥20。

2）对时间区间10：00—12：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥25。

3）对时间区间12：00—14：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4都有部分工作时间在此区间内，班1：13：00—14：00区间上能值班，班2：12：00—13：00区间上可以值班，此区间属于班3和班4工作时间内，所以班1、班2、班3、班4都能担任此区间的值班工作。

实验1 用LINGO求解线性规划问题LINGO使用简介LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包.LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解.LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快.LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法.LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等.一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了.LINGO的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据.LINGO的语法规定：（1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；（2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；（3）变量名称必须以字母（A~Z）开头，由字母、数字（0~9）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；（4）可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX=200*X1+300*X2；（5）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注释语句；（6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；（7）LINGO模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略.实验目的1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINGO求解；2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.实验数据与内容问题1.1某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？.问题1.2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g ，矿物质3g ，维生素8mg ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 所含各种营养成分和成本如表1.2所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg ，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方.实验指导问题1.1设计划生产两种产品分别为，则建立线性规划问题数学模型B A ,21,x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,12416482.32max 21212121x x x x x x t s x x S 在LINGO 的MODEL 窗口内输入如下模型：model :max =2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message ”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO 的Help ）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO 用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status ”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close 关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report ”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.求解结果：Global optimal solution found at iteration: 5Objective value: 14.00000Variable Value Reduced CostX1 4.000000 0.000000X2 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14.00000 1.0000002 0.000000 1.5000003 0.000000 0.12500004 4.000000 0.000000该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为.“Reduced Cost ”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的Reduced Cost 值等于零）.“Row ”是输入模型中的行号，目标函数是第一行；“Slack or Surplus ”的意思是松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“124,2==x x ≤”的不等式，右边减左边的差值为Slack （松弛），对于“”的不等式，左边减右边的差值为Surplus （剩余），当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price ”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5.报告中Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0.≥问题1.2设需要饲料分别为 kg ，则建立线性规划数学模型：54321,,,,A A A A A 54321,,,,x x x x x 123451234512345123451234512345min 0.20.70.40.30.50.320.6 1.8600.10.050.020.20.0530.050.10.020.20.088.52,,,,0S x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≥⎧⎪++++⎪⎪≥++++⎨⎪++++≤⎪≥⎪⎩≥ 在LINGO 的MODEL 窗口内输入如下模型：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;求解输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333因此,每周每个动物的配料为饲料、、分别为12、30和10kg ，合计为52，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；不选用饲料和的原因是因为这两种饲料的价格太高了，没有竞争力.“Reduced Cost ”分别等于0.7和0.617，说明当这两种饲料的价格分别降低0.7元和0.62元以上时，不仅选用这两种饲料而且使得饲养成本降低.从“Slack or Surplus”可以看出，蛋白质和维生素刚达到最低标准，矿物质超过最低标准4.12A 4A 5A kg kg kg 1A 3A g ；从“Dual Price”可以得到降低标准蛋白质1单位可使饲养成本降低0.583元，降低标准维生素1单位可使饲养成本降低4.167元，但降低矿物质的标准不会降低饲养成本，如果动物的进食量减少，就必须选取精一些的饲料但要增加成本，大约进食量降低1可使得饲养成本增加0.88元.kg 对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO 软件求解的灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的.想要激活它，必须运行LINGO|Options …命令，选择Gengral Solver ，在Dual Computation 列表框中，选择Prices and Ranges 选项并确定.对于例1.1问题进行灵敏度分析，结果如下：以下是灵敏度分析的结果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 2.000000 INFINITY 0.5000000X2 3.000000 1.000000 3.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 8.000000 2.000000 4.0000003 16.00000 16.00000 8.0000004 12.00000 INFINITY 4.000000对于例1.2问题进行灵敏度分析，结果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 0.2000000 INFINITY 0.7000000X2 0.7000000 INFINITY 0.1358974X3 0.4000000 INFINITY 0.6166667X4 0.3000000 1.400000 1.000000X5 0.5000000 0.1247059 INFINITYRighthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 60.00000 4.800000 4.8000003 3.000000 4.100000 INFINITY4 8.000000 0.3428571 0.48000005 52.00000 1.846154 1.411765思考题某投资公司拟制定今后5年的投资计划，初步考虑下面四个投资项目：项目A：从第1年到第4年每年年初可以投资，于次年年末收回成本，并可获利润15%；项目B：第3年年初可以投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润25%，但为了保证足够的资金流动，规定该项目的投资金额上限为不超过总金额的40%；项目C：第2年年初可以投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润40%，但公司规定该项目的最大投资金额不超过总金额的30%；项目D：5年内每年年初可以购买公债，于当年年末可以归还本金，并获利息6%.该公司现有投资金额100万元，请帮助该公司制定这些项目每年的投资计划，使公司到第5年年末核算这5年投资的收益率达到最大.建立线性规划问题的数学模型，并用LINGO求解.。

欢迎阅读一.问题重述本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。

目前公司接了四个工程项目，其中两项是Ａ、Ｂ两地的施工现场监视，另两项是Ｃ、Ｄ两地的工程设计，工作主要办公室完成。

公司人员结构、工资及收费情况见下表。

表3：各项目对专业技术人员结构的要求另外：１、项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；２、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能３、由于４、41.2.3.C,DW表示该公司每天的直接收益F表示调派过程中除去固定部分后的利润H表示各项目所需固定人员每天的直接利益C ij 为各公司各技术人员每天的直接收费[扣除工资和管理开支后的收费]，i=1时表示高级工程师的直接受费，i=2时为工程师的每天的直接收费，i=3时为助理工程师每天的直接收费，i=4时为技术员的每天的直接收费。

j=1表示A 项目，j=2表示B 项目，j=3表示C 项目，j=4表示D 项目。

四.问题分析在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的，在调派过程中除1）.该模型的核心是合理分配人力资源，使公司每天的直接受益最大化。

该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。

而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在C 、D 两项目工作的办公室管理费用。

所以公司的总日收益是总收入减去总支出。

由题中的表1和表2中的数据以及办公室管理费用可得 表5：由表4和表5可得：H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=162102）.由表3和表5所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进行简化可得 调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表6i i x ∑=41<=3（该公司剩余可供分配的高级工程师不超过3人）i i y ∑=41<=9（该公司剩余可供分配的工程师不超过9人）341<=∑-i i m （该公司剩余可供分配的助理工程师不超过3人）i i n ∑=41=0（该公司已无剩余可供分配的技术员）（2）项目A对专业技术人员结构的要求，则有0<=x1<=2(A项目对高级工程师的要求)0<=y1(A项目对工程师的要求)0<=m1(A项目对助理工程师的要求)0<=n1(A项目对技术员的要求)x1+y1+m1+n1<=4(A项目对总人数的限制)（3）（4）X3+y3+m3+n3<=4(C项目对总人数的限制) （5）项目D对专业技术人员结构的要求，则有0<=x4<=1(D项目对高级工程师的要求)0<=y4<=6(D项目对工程师的要求)0<=m4(D项目对助理工程师的要求)0<=n4(D项目对技术员的要求)X4+y4+m4+n4<=14(D项目对总人数的限制)(6)该公司分配给各个项目的专业技术人员必须是正整数六.模型求解用Lingo10进行求解。

线性规划模型论文线性规划模型论文会议筹备的线性规划模型摘要市场经济条件下,成本与收益的关系得到人们的高度重视,为了提高资源的利用率,节约成本,结合中国“文山会海”现象,对会议的组织工作进行深入研究。

针对会议筹备过程中会场及车辆的安排两个方面的相关问题,利用线性规划方面的相关理论知识,制定一套切实可行、经济实惠、另代表满意的方案。

关键词会议筹备;多目标线性规划;优化模型1问题的提出随着时代的前进步伐,在市场经济条件下,我们与外界的交流越来越密切,各类研讨会就为我们提供了这样一个人与人交流的平台,随之出现了“文山会海”现象,而随着研讨会的规模越来越大,会议安排统筹的难度也越来越大,越来越复杂,做好会议统筹具有重要意义。

作为会议组织方,经费问题一直是个难题,那么如何在安排会议的过程中能更好的节约经费就成为摆在我们面前的亟待解决的问题。

本文从整个会议安排过程中的会议室选择和车辆安排两个要素出发进行分析与研究,利用线性规划方面的相关理论知识将问题抽象成一个明确完整的数学模型,为筹备组制定一个另各方都比较满意的合理方案。

2问题的分析在实际调查中发现,一个大型研讨会会分成几个不同的小课题分开讨论,会议人数的增加需要我们把与会代表安排在不同的宾馆中,一般的大型宾馆都附带有会议室,因此一般都会租用宾馆的会议室来进行研讨,而不再去另找会议场所,但与会代表参加哪个议题讨论是我们事先不知道的,因为可能代表会临时改变主意,这就需要我们为跨宾馆开会的代表准备车辆接送,那么如何在某些情况不确定的情况下,既能满足会议组织的要求,又能使得所花费用最少,是本文所关注并提出解决办法的的问题。

3模型假设与说明模型假设与说明主要包括3个方面:①假设每一位与会代表去每一个分会场参加会议的概率相同。

②由于不知道每位代表可能会去其他哪个宾馆参加会议,我们在每个宾馆门口都安排车辆,公车每到一个会场,各与会代表只能下车而不能上车车辆按照循环路线来行使。

人员调度问题的模型与优化算法研究概述：人员调度问题是管理领域常见的一类问题，通过合理的人员调度能够提高工作效率、减少成本和资源浪费。

本文将讨论人员调度问题的常见模型和优化算法，以帮助解决实际生产和工作中遇到的人员调度难题。

一、人员调度问题的模型人员调度问题的模型多种多样，根据具体需求可以采用不同的模型来描述。

以下介绍两种常见的模型。

1. 线性规划模型（Linear Programming, LP）线性规划模型是一种数学优化模型，它以线性目标函数和线性等式和/或不等式约束条件来描述问题。

在人员调度问题中，可以将目标函数设置为最小化总成本或最大化总效益，约束条件包括人员的可用数量、工作时间的限制、技能匹配等。

通过线性规划模型，可以求解出最优的人员调度方案。

2. 整数规划模型（Integer Programming, IP）整数规划模型是一种将决策变量限制为整数的线性规划模型。

在人员调度问题中，往往需要限制每个人员只能被分配到一个任务或工作岗位，并且任务或工作岗位之间可能存在互斥关系。

通过整数规划模型，可以求解出满足约束条件的最优整数解。

二、人员调度问题的优化算法求解人员调度问题是一个复杂的优化过程，需要运用一定的优化算法来求解。

以下介绍两种常见的优化算法。

1. 贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种基于当前最优选择的算法，每一步都选择当前看起来最好的解决方案，并希望最终能够得到全局最优解。

对于人员调度问题，可以考虑使用贪心算法，例如，按照任务优先级或者工作效益选择最合适的人员进行调度。

贪心算法的优点是简单易实现，但缺点是不能保证一定能够找到全局最优解。

2. 遗传算法（Genetic Algorithm）遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，在解空间中通过基因编码和遗传操作来搜索全局最优解。

对于人员调度问题，可以将每个人员或任务视为一个基因，并进行遗传算法的选择、交叉和变异等操作。

lingo实验心得体会[工作范文]lingo实验心得体会篇一：LINGO软件学习入门实验报告LINGO实验报告一.实验目的1、熟悉LINGO软件的使用方法、功能；2、学会用LINGO软件求解一般的线性规划问题。

二.实验内容1、求解线性规划：max z?x1?2x22x1?5x2?12 ??x1?2x2?8x,x?0?122、求解线性规划：min z?20x1?10x25x1?4x2?24 ??2x1?5x2?5x,x?0?123、假设现在一个计算机厂商要生产两种型号的PC：标准型和增强型，由于生产线和劳动力工作时间的约束，使得标准型PC最多生产100台。

增强型PC最多生产120台；一共耗时劳动力时间不能超过160小时。

已知每台标准型PC 可获利润$100，耗掉1小时劳动力工作时间；每台增强型PC 可获利润$150，耗掉2小时劳动力工作时间。

请问：该如何规划这两种计算机的生产量才能够使得最后获利最大？三. 模型建立1、求解线性规划：max z?x1?2x22x1?5x2?12x1?2x2?8x1,x2?02、求解线性规划：min z?20x1?10x25x1?4x2?242x1?5x2?5x1,x2?03、设生产标准型为x1台；生产增强型x2台，则可建立线性规划问题数学模型为max z?100x1?150x2x1?100x?1202x1?2x2?160x1,x2?0四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1、求解线性规划：model:max=x1+2*x2;2*x1+5*x2>12;x1+2*x25;End结果显示：3、求解线性规划：model:mAX=100*x1+150*x2;x1+2*x2篇二：lingo上机实验报告重庆交通大学学生实验报告实验课程名称专业综合实验Ⅰ开课实验室交通运输工程实验教学中心学院交通运输年级二年级专业班交通运输1班学生姓名学号631205020开课时间20XX 至 20XX 学年第2学期篇三：运筹学上机实践报告Southwestuniversityofscienceandtechnology实验报告LINGO软件在线性规划中的运用学院名称专业名称学生姓名学号环境与资源学院采矿工程指导教师陈星明教授二〇一五年十一月实验 LINGO软件在线性规划中的运用实验目的掌握LINGO软件求解线性规划问题的基本步骤，了解LINGO软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。

如何进行人员分配“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。

由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求说明：（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。

各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目如何进行人员分配摘要人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。

公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。

本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。

在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。

基于线性规划的护士排班优化问题1：学号：专业：1：学号：专业：日期：2011年7月15日基于线性规划的护士排班优化问题摘要本文研究的是关于医院护士排班最优问题，本文的主要思想是根据约束条件建立相关的线性规划模型，利用Lingo 求解，分别计算出每天，每星期的最少护士数，并给出具体的排班方案。

问题一：计算每天该科所需的最少护士数。

针对这一问，从各班次护士需求量考虑，依据每个护士每天至多工作8个小时，即上两个班次且两个班次不连上这一假定条件，假设每个时间段开始登记上班的人数为x i ，建立规划模型，进而运用Lingo 软件进行求解，从而求出每天该科所需最少护士数为145人。

问题二，以一个星期为周期，计算该科最少需签约多少护士。

针对第二问，依据题目给出的约束条件：时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息。

经过本文规划约束可以得出每个星期该科至少需签约210名护士。

问题三，以一个星期为周期，试给出具体的排班方案。

依据问题二得出的结果，综合考虑题目中各约束条件，将一个星期（七天）六个班次设为42个班次，引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次号护士不上第第班次号护士上第第i j i j x ij 01，建立线性规划模型，给出具体的排班方案，见附录1，由于有的排班人数大于该次排班的最少要求人数所以该方案不唯一。

问题四，计算最少需要多少护师职称以上的护士。

运用问题三的方法，增加约束条件，即每班次上 班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%。

同样引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次无护师级别以上第班次有护师级别以上第i i x i 01，以需要最少的护师职称以上的护士为目标函数，同样建立线性规划模型。

得出需要最少的护师（包括护师）职称以上的护士为：84人。

关键词：护士排班 线性规划 0-1变量 Lingo目录1、问题重述 (4)2、问题分析 (5)3、模型假设 (5)4、符号说明 (5)5、模型建立与求解 (6)5.1问题一求解 (6)5.2问题二求解 (6)5.3问题三求解 (7)5.4问题四求解 (9)6、模型评价与改进 (10)参考文献 (10)附录 (11)附录一： (11)附录二： (12)1、问题重述1.1基本条件某医院某科室的一个工作日分为6个4小时时间长的时间段，每个时间段所需要的护士人员数各不相同。

封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习北方民族大学第六届数学建模竞赛竞赛论文竞赛分组：竞赛题目：组员：所在学院:信息与计算科学学院制版北方民族大学第六届数学建模竞赛承诺书为保证竞赛的公平、公正，维护竞赛的严肃性，在竞赛期间，我们承诺遵守以下竞赛规定：只在本参赛队的三人之间进行问题的讨论，绝不与本参赛队外的其他人讨论与竞赛题目相关的任何问题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标注。

承诺人签名：承诺人所在分组：承诺人所在学院：年月日摘要在工程技术、经济管理等诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求所要关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。

例如，酒店客房分配，我们常常不能使得客房刚好满足顾客的要求，此时，客房是有限的，但是顾客需要的客房数已经超出酒店可提供的客房数目，我们就会选择一种客房分配方案，来使得酒店的收益获得最大的。

7天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。

现在收到一个会务组提出的一个一周的预定需求单，现要求我们依据题目所提供的信息，以酒店收入最大为目标，针对3种不同情况，制定相应的分配方案。

我们把这类决策问题通常归为最优化问题，解决问题的方案是，找到问题的决策变量，目标函数及约束条件。

如果需要作出决策的变量较多时，我们就会首选LINGO软件来解决线性规划的问题。

关键词：最优分配、数学建模、线性规划、LINGO目录1.问题的重述 (4)2.问题的分析 (4)3.模型的假设 (5)4.符号的约定 (6)5.模型的建立与求解 (7)5.1问题（1）的求解 (8)5.2问题（2）的求解 (9)5.3问题（3）的求解 (12)5.4问题（4）的求解 (15)6.模型的评价与改进 (15)7.参考文献 (15)8.附录 (16)酒店客房的最优分配方案1、问题的重述7天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。

Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。

LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。

LINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。

1．LINGO编写格式LINGO模型以MODEL开始，以END结束。

中间为语句，分为四大部分（SECTION）：（1）集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。

这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。

在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（A TTRIBUTE，类似于数组）。

LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。

另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：SETNAME（set1，set2，etc。

）：attribute，attribute，etc。

如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。

（2）目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。

一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。

求解优化问题时，该部分是必须的。

（3）数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DA TA”结束。

其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。

格式为：attribut=value_list。