平面直角坐标系中的位似图形

第2课时 坐标系中的位似图形要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A.(-2，1)B.(-8，4)C.(-8，4)或(8，-4)D.(-2，1)或(2，-1)1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( )A.(-x ，-y)B.(-2x ，-2y)C.(-2x ，2y)D.(2x ，-2y)1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 .知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.(2m ，n)B.(m ，n)C.(m ，2n )D.(2m ，2n )2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 .3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2).(1)若点A(52，3)，则A ′的坐标为 ；(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= .4.如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0).以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标.5.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1).(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2），画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标.6.(2019·毕节)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )A.(2，4)B.(-1，-2)C.(-2，-4)D.(-2，-1)7.如图，已知点E(-4，2)，点F(-1，-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为( )A.(2，-1)或(-2，1)B.(8，-4)或(-8，4)C.(2，-1)D.(8，-4)8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a，-2b)B.(-a，-2b)C.(-2b，-2a)D.(-2a，-b)9.如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.10.已知△ABC位于平面直角坐标系内如图.(1)将△ABC各顶点的坐标分别乘以-2，作为点A1，B1，C1的坐标，画出△A1B1C1；(2)试说明△A 1B 1C 1与△ABC 有什么关系？11.已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；(2)观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.挑战自我12.已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.(1)若位似比k=12，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF ； (2)若位似比k=m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长= ；(3)若位似比k=n ，△ABC 的面积为S ，则△DEF 的面积= .参考答案课前预习要点感知 坐标原点 k -k预习练习1-1 D 1-2 B 1-3 1∶2当堂训练1.D2.(-4，-4)3.(1)(5，6)(2)4m4.图略：A′(2，4)，B′(6，0).5.(1)图略.(2)B′的坐标是(-6，2)，C′的坐标是(-4，-2).课后作业6.C7.B8.A 9 .3∶110.(1)图略.(2)△A1B1C1与△ABC以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2.11.(1) 8 6 10 2 ；(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形.也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等.12.(1)图略.(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC.(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.。

27.3 位似在平面直角坐标系中画位似图形教学目标:(一)知识与技能继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

(二)过程与方法会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(三)情感态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点: 在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。

教学难点: 在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。

教学准备：多媒体白板展示教学过程:一、复习:1、我们学习了哪几种变换?2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?二、新授:1..探究一、在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。

以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB 缩小画出缩小后的位似图形A'B'间Array坐标的变化,你有什么发现?引导学生分两种情况进行:（1）A'B' 与AB都在第一象限时。

（2）A'B' 与AB不在同一象限,在第三象发现的结论:第一种情况A'（2,1），B' (2,0)第二种情况A'(-2，-1)，B'（-2，0）。

探究二、△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?2.学生思考：问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？归纳：1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．3.练习：（1.) 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1/2 后得到线段CD，则端点 D 的坐标为( )A. (2，2)B. (2，1)C. (3，2)D. (3，1)(2)△ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，23 )，C′ (23，13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是 .4.例题讲解例1如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO 的相似比为 3 : 2.例2. 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.三、当堂测验四、布置作业:课本第65页3,4,5,6五、课堂小结这节课你收获了什么？六、板书设计一、二、三、四、配套课时练习1．若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做，这个点叫做。

第二十二章相似形22.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、教学重点及难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．三、教学用具多媒体课件四、相关资料《坐标系中的位似》动画、《平面直角坐标系中的位似》微课五、教学过程【情景引入】观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？【探究新知】发布任务：1. 如下图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2. 如下图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2,3)，B (2,1)，C (6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？总结：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【新知运用】在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．答案：如图，△E′F′O 与△E″F″O 即为所求的位似图形，可求得点E 的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【随堂检测】1. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，2)，B (2，4)，C (4，5)，D (3，1)围成四边形ABCD ，做出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．六、课堂小结这节课你学到了哪些新知识呢？在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。