最新浙教版九年级数学上册《圆心角1》教学设计
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圆心角
【教学目标】
（1）经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程。
（2）理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）。
（3）体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
【教学重点、难点】
重点：圆心角定理．
难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换，是本节教学的难点。
【教学用具】投影 画圆工具
【教学方法】操作、讨论、归纳、巩固
【学 法】通过学生的操作、讨论、归纳，引导学生巩固圆心角定理
【教学内容设计】
一、创设情境，导入新课
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，两次对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；
问：对折后得出几个角？这些角的顶点和边有什么共同特点？ 引出圆心角的概念。
M O B
A AB
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
例如：如图：<AOB 是圆心角，圆心角<AOB 所对的弧为 所对的弦为AB 。
OM 为AB 弦的弦心距，OM 是唯一的。
圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。
（实践操作是学习数学的根本，通过学生动手操作，能很好地发挥学生的动手和想象能力，激发学生的学习兴趣）
（二）练习：
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
二、实验探究，获得猜想
（一）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1、猜 想：如图 （1）若∠AOB ＝∠A ’OB ’，则AB
＝A ’B ’，AB ＝A ’
B ’，OM ＝OM ’，如果等式成立，请说明理由。
（2）若∠AOB ≠∠A ’OB ’，情况又如何？
应用投影（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦之间的关系。
思考：将∠AOB 连同AB 绕圆心O 旋转，使射线OA 与射线OA'重合 , 则： 1()2()3()4()? ? ? (5)
得出圆心角定理的内容：
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（二）剖析定理
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB≠ CD，
问题2：在同圆等圆中，相等的圆心角所对弦的弦心距相等吗？
小组讨论，说出理由
（小组合作是新课程标准所提倡的一种新的学习方式，让学生在活动中养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。
通过设问，目的是强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
三、巩固应用、领悟深化
（一）例1、（略，教材69页）（出示投影）
学生小组合作，尝试自己找出作法。
分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以只要以圆心O为顶点，将周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径就能得到。
例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？
（让学生自主思考，尝试找出作法，让学生在尝试中学习和研究几何问题）。
