安徽省合肥5中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.抛物线的顶点为（ ）.A. B. C. D.2.以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）.A. B. C. D.3.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）.A. B. C. D.4.如图，，，若，则的长为（ ）.A.1.5B.2C.3D.45.已二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（ ）.A. B.抛物线的开口向上C.当时，随的增大而增大D.当时，函数有最小值26.如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）.A. B.C. D.7.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）.B. C. D.223y x =-+()0,3()2,3-()2,3()0,3-6y x=()2,3--()3,2--()1,5()4,1.522y x =()2215y x =--()2215y x =-+()2215y x =+-()2215y x =++ADE ABC △∽△12AD DB =1DE =BC ()222y mx m x =+-+y 2m =0x >y x 2x =AB ADAC AE=ABC ADE △∽△BAD CAE∠∠=AB AD BC DE =AB ADBD CE=ABD ACE ∠∠=4AB =C AB AC AB BC AC 1-2-36-8.点在二次函数图象上，的最大值是（ ）.A.3B.C.D.9.如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）.A.B.C.D.10.已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知：，那么_______.12.拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为______.13.直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为______.14.如图，点是矩形边一动点，连接，将沿翻折至处，若，(),m n 23y x =-+m n +13472D E F ABC △13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥M DF CM AB N MNCM15291617213y x bx =+-223y x cx =-+-()3,012y y ≥1y y =12y y <2y y =y y x 32x =1y =y x 0x <y x ()230a b b =-≠ab=2y ax bx c =++x 20ax bx c ++=6y =3y x =()0my m x=<A B AC x ⊥C BD x ⊥D ACDB m E ABCD AD BE ABE △BE FBE △6AB =，则：（1）若点在上，则______.（2）若到边，距离之比为，则______.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式.16.已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，.（1）求证：；（2）求的值.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知二次函数.（1）直接写出二次函数图象的顶点坐标____________；8BC =F BD AE =F AD BC 2:1AE =25y ax bx =+-x ()1,0A -()5,0B ABCD AD BC ∥AE BAD ∠BC F BF CF =DC AE E 2AB =5AD =AB BF =:EFC EAD S S △△268y x x =-+268y x x =-+（2）画出这个二次函数的图象；（3）当时，的取值范围是____________.18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限.（1）求的取值范围；（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒.（1）求此函数的解析式；（2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度.20.如图，，与相交于点，.（1）求证：；（2）若，，，求的长.六、解答题（本题满分12分）21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点.04x <<y 4k y x-=k 0a >()15,a y +()221,a y +12y y <a A y x 25y x mx n =-++B AB CD ∥AD BC E A CBD ∠∠=2CD BC CE =⋅1CD =2BD =3AB =DE y kx b =+m y x =()1,6A -3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭x C y D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集.七、解答题（本题满分12分）22.如图，，点，分别在，上，，.（1）求证：（2）作于点，，，且的长.八、解答题（本题满分14分）23.如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点.（1）求，的坐标和直线的解析式；0mkx b x<+<90ACB ∠=o D E BC AB 90ADE ∠=o AED B BAD ∠∠∠=+2AD AC AE=⋅EF BC ⊥F 2CD =12EF DF =BD 223y x x =-++x A B y C P BC PM x ⊥M M ()03t t <<BC D A B BC（2）连接，求面积的最大值；（3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值.2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACACDDBCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.；12.，；13.-2；14.（1）3，（2）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：依题意得…………4分解得 …………8分16.证明：平分，.，...…………………………3分（2）解：，，.，.……………………8分四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1），BP CPB △Q Q 2t +QE x ⊥F BC E P D Q E t 32-11x =-23x =5025550a b a b --=⎧⎨+-=⎩14a b =⎧⎨=-⎩245y x x ∴=--AE Q BAD ∠12∴∠=∠BF AD Q ∥32∠∠∴=13∠∠∴=AB BF ∴=CF BF =Q 2AB =2CF ∴=BF AD Q ∥EFC EAD ∴△∽△2224525EFC EAD S FC S AD ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△()226831y x x x =-+=--Q抛物线顶点坐标为.故答案为：.………………2分（2）如图，………………5分（3）将代入得，拋物线顶点坐标为，当时，，故答案为：.…………………………8分18.（1）由题意得，，解得，；……………………4分（2）反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，，解得，，………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解（1）由题意得.，解得，，，此函数的解析式为；……………………4分（2），发射的物体到达最高点时距地面的高度是20米…………………………10分20.（1）证明：，，，，，，，； (4)分∴()3,1-()3,1-0x =268y x x =-+8y =Q ()3,1-∴04x <<18y -≤<18y -≤<40k ->4k >Q 4k y x-=∴y x Q ()12,a y +()221,a y +12y y <521a a ∴+>+4a <2155330n m n =⎧⎨-⨯++=⎩10m =15n =∴251015y x x =-++()()2225101552155120y x x x x x =-++=--+=--+∴B AB CD Q ∥DAB CDE ∴∠=∠DAB CBD ∠=∠Q CDE CBD ∴∠=∠C C ∠=∠Q CDE CBD ∴△∽△CD BCCE CD∴=2CD BC CE ∴=⋅（2）由，，，，，，，由（1）得，，即，，，，，，，即，，.………………………………10分六、解答题（本题满分12分）21.解：（1）点在反比例函数图象上，.解得，反比例函数解析式为.………………3分点在反比例函数的图象上，，即，..点，在一次函数的图象上，，解得.一次函数解析式为；………………6分（2）把代入的，，即点；不等式的解集是.………………12分七、解答题（本题满分12分）22.（1），，，，，，，，1CD =2BD =3AB =AB CD Q ∥CDE BAE ∴△∽△13CE DE CD BE AE AB ∴===14CE BC ∴=14DE AE =2CD BC CE =⋅2214k BC =2BC k ∴=DAB CBD ∠=∠Q BDE ADB ∠=∠BDE ADB ∴△∽△BD AD DE BD∴=2BD AD DE ∴=⋅()22124k AD =4AD k ∴=2ADBC∴=Q ()1,6A -61m∴=-6m =-∴6y x =-Q B 6y x=-633a a ∴-=-23a a -=-1a ∴=()3,2B ∴-Q ()1,6A -()3,2B -y kx b =+632k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩24k b =-⎧⎨=⎩∴24y x =-+0y =24y x =-+240x -+=2x ∴=()2,0C ∴0mkx b x<+<23x <<AED B BAD ∠∠∠=+Q AED B BDE ∠∠∠=+BAD BDE ∠∠∴=90ACB ∠=o Q 90CAD ADC ∠∠∴+=o 90ADE ∠=o Q 90ADC BDE ∠∠∴+=o CAD BDE ∠∠∴=，，，，；………………6分（2），，，，，，，，由（1）得，，，，，，，，，，，，，，.……………………12分八、解答题（本题满分14分）23.解：（1）当时，，解得，，即点，，易得点坐标为；设直线的解析式为，，解得，，，直线的解析式为；………………………………4分（2）轴于点，点，的横坐标都是，，的面积的最大值是.……………………8分（3）要使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则需.当时，，，解得；当时，，CAD DAE BDE ∠∠∠∴==90C ADE ∠∠==o Q ACD ADE ∴△∽△AC ADAD AE∴=2AD AC AE ∴=⋅EF BC ⊥Q 90DFE C ∴∠==∠o CAD BDE ∠=∠Q ACD DFE ∴△∽△12CD EF AC DF ∴==2CD =Q 4AC ∴=AD ==ACD ADE △∽△12CD DE AC AD ==DE ∴=5AE ∴==BAD BDE ∠∠=Q B B ∠=∠ABD DBE ∴△∽△12BE BD DE BD AB AD ∴===2AB BD ∴=2BD BE =4AB BE ∴=35AB BE BE ∴-==53BE ∴=103BD =0y =2230x x -++=11x =-23x =()1,0A -()3,0B C ()0,3BC y kx b =+303k b b +=⎧∴⎨=⎩1k =-3b =∴BC 3y x =-+PM x ⊥Q M ∴P D t ()()22239233324P D PD y y t t t t t t ⎛⎫∴=-=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭221139332732224228CPB S PD OB t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦△CPB ∴△278P D Q E PD QE =01t <≤()()()222223232Q E QE y y t t t t t ⎡⎤=-=-++++--++=--+⎣⎦2232t t t t ∴-+=--+12t =13t <<()()()222322232E Q QE y y t t t t t ⎡⎤=-=-++--++++=+-⎣⎦，解得（舍去）.综上，当的值为时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形.2232t t t t ∴-+=+-1t =2t =t 12P D Q E。

于点 E ， F ，则下列式子中不成立的是 ( )
A． AF PE
B． DF BE
AD BC
AF PF
【解答】解： PF / /CD ， PE / / BC ，
APF∽ACD ， AEP∽ABC ，
AF AP PF ， PE AP ， AD AC CD BC AC
，使 ABC∽AED ．
12．（5 分）若抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴分别交于 A ， B 两点，则 AB 的长为
．
13．（5 分）如图，正方形 OAPB ，矩形 ADFE 的顶点 O ， A ， D ， B 在坐标轴上，点 E 是 AP 的中点，点 P ，
F 在函数 y 1 (x 0) 图象上，则点 F 的坐标是
（1）求出 y2 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8 吨，设乙水果的进货量为 t 吨，写出这两种水果所获得的销售利润之
和W （千元）与 t （吨 ) 之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大 利润是多少？
七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”． （1）已知二次函数 y (x 2)2 3 ，则它的“反簇二次函数”是 ； （2）已知关于 x 的二次函数 y1 2x2 2mx m 1和 y2 ax2 bx c ，其中 y1 的图象经过点 (1,1) ．若 y1 y2 与
于点 E ， F ，则下列式子中不成立的是 ( )
A． AF PE AD BC
B． DF BE AF PF
C． AD AB DF PF
D． PF PE CD BC

2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =- D ．2(1)y x =+2．如果反比例函数k y x =的图象经过点1(2-，3)，则k 的值是( ) A ．16-B ．6-C ．32 D ．32-3．已知35x y =，则下列比例式成立的是( ) A ．53x y = B ．53x y= C ．35x y = D ．35x y = 4．若ABC ∆∽△A B C '''，相似比为1:2，则ABC ∆与△A B C '''的面积的比为( ) A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:15．二次函数2y x ax b =++，若0a b +=，则其图象经过点( ) A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,1)--6．如图，ABC ∆中，AD 是中线，16BC =，B DAC ∠=∠，则线段AC 的长是( )A ．8B ．C ．12D ．7．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交3(0)y x x=>、(0)ky x x=<的图象于B 、C 两点，若ABC ∆的面积为2，则k 值为( )A ．1-B ．1C ．12-D ．128．已知二次函数2()y a x m n =--的图象如图所示， 则一次函数y mx a =+与反比例函数mny x=-在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE ．记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，( )A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S >D ．若2AD AB <，则1232S S <10．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为1(4，1)，(3,1)，(3,0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB AC ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点R 随之运动，设点B 的坐标为(0,)b ，则b 的取值范围是( )A ．114b -剟B ．514b -剟C ．9142b-剟 D ．914b -剟二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为 cm ．12．已知点1(0,)A y 、2(1,)B y 、3(3,)C y 在抛物线221(0)y ax ax a =-+<上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （用“<”联结）．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．14．二次函数21(0)4y x x a a =-+<<，若当x t =时，0y <，则当1x t =-时，函数值y 的取值范围为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知抛物线254y ax x a =-+过点(5,4)C ． （1）求a 的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．16．如图，已知在ABC ∆中，//DE BC ，//EF AB ，2AE CE =，6AB =，9BC =．求：四边形BDEF 的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图， 已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3,1)-，(2,1)． （1） 以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC ∆放大到两倍， 画出图形； （2） 分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标； （3） 求△OB C ''的面积 ．18．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分ADE ∆，变成了四边形BCED 且//DE BC ，原绿化地一边AB 的长由原来的30米缩短成BD 为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数(0)my m x=≠交于点(4,1)A 与点(1,)B n -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，2(B x ，2)y （点B 在点A 的右侧）；②对称轴是3x =；③该函数有最小值是2-． （1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中2x x >部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，试结合图象分析：平行于x 轴的直线y m =与图象“G ”的交点的个数情况．六、（本题满分12分）21．如图，已知，在锐角ABC ∆中，CE AB ⊥于点E ，点D 在边AC 上，连接BD 交CE 于点F ，且EF FC FB DF =． （1）求证：BD AC ⊥；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF =．七、（本题满分12分）22．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y （万件）与月份x （月)的关系为：()()418,20912,x x x y x x x ⎧+⎪=⎨-+⎪⎩为整数为整数剟剟，每件产品的利润z （元)与月份x（月)的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元)与月份x （月)的关系式；（2）若月利润w （万元）=当月销售量y （万件）⨯当月每件产品的利润z （元)，求月利润w （万元）与月份x （月)的关系式；（3）当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？ 八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为ABC ∆的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若3AB AC ==，2BC =，求ID 的长； （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN AI ⊥，求证：2MI BM CN =；②如图3，AI 交BC 于点D ，若60BAC ∠=︒，4AI =，求11AM AN+的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A ．21y x =-B ．21y x =+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =+【解答】解：由题意，得2y x =的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为2(1)y x =+，故选：D ．2．如果反比例函数k y x =的图象经过点1(2-，3)，则k 的值是( ) A ．16-B ．6-C ．32 D ．32-【解答】解：反比例函数k y x =的图象经过点1(2-，3)， 32k xy ∴==-．故选：D ．3．已知35x y =，则下列比例式成立的是( ) A ．53x y= B ．53x y= C ．35x y = D ．35x y = 【解答】解：A 、由53x y=得35x y =，故本选项正确； B 、由53x y=得15xy =，故本选项错误； C 、由35x y=得53x y =，故本选项错误； D 、由35x y = 得53x y =，故本选项错误．故选：A ．4．若ABC ∆∽△A B C '''，相似比为1:2，则ABC ∆与△A B C '''的面积的比为( ) A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:1【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，相似比为1:2， ABC ∴∆与△A B C '''的面积的比为1:4．故选：C ．5．二次函数2y x ax b =++，若0a b +=，则其图象经过点( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,1)--【解答】解：当1x =时，1y a b =++， 而0a b +=， 1x ∴=时，1y =，∴二次函数2y x ax b =++的图象经过点(1,1)．6．如图，ABC ∆中，AD 是中线，16BC =，B DAC ∠=∠，则线段AC 的长是( )A ．8B ．C ．12D ．【解答】解：AD 是中线，16BC =，8BD DC ∴==，B DAC ∠=∠，C C ∠=∠， DAC ABC ∴∆∆∽ ∴AC DCBC AC=2168AC ∴=⨯，AC ∴=故选：B ．7．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交3(0)y x x=>、(0)ky x x=<的图象于B 、C 两点，若ABC ∆的面积为2，则k 值为( )A ．1-B ．1C ．12-D ．12【解答】解：连接OC 、OB ，如图，//BC x 轴，ACB OCB S S ∆∆∴=，而11|3|||22OCB S k ∆=+， ∴11|3|||222k +=， 而0k <， 1k ∴=-．故选：A ．8．已知二次函数2()y a x m n =--的图象如图所示， 则一次函数y mx a =+与反比例函数mny x=-在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：抛物线开口向上，0a ∴>，由图可知，0m <，0n <，0mn ∴>，∴一次函数y mx a =+的图象过第一、 二、 四象限， 反比例函数mny x=-分布在第二、 四象限 ． 故选：B ．9．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE ．记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，( )A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S >D ．若2AD AB <，则1232S S <【解答】解：如图，在ABC ∆中，//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽， ∴2112()BDE S AD S S S AB∆=++，∴若2AD AB >，即12AD AB >时，11214BDE S S S S ∆>++， 此时123BDE S S S ∆>+，而222BDE S S S ∆+<．但是不能确定13S 与22S 的大小， 故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意． 若2AD AB <，即12AD AB <时，11214BDE S S S S ∆<++， 此时12232BDE S S S S ∆<+<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意． 故选：D ．10．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为1(4，1)，(3,1)，(3,0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB AC ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点R 随之运动，设点B 的坐标为(0,)b ，则b 的取值范围是( )A ．114b -剟B ．514b -剟C ．9142b -剟D ．914b -剟 【解答】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN y ⊥轴．连接CN ．在PAB ∆与NCA ∆中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠=︒-∠⎩， PAB NCA ∴∆∆∽， ∴PB PA NA NC=， 设PA x =，则3NA PN PA x =-=-，设PB y =， ∴31y x x =-， 22393()24y x x x ∴=-=--+， 10-<，134x 剟， 32x ∴=时，y 有最大值94，此时95144b =-=-， 3x =时，y 有最小值0，此时1b =，b ∴的取值范围是514b -剟． 故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为 (15- cm ．【解答】解：P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，105AP AB ∴===-，105)(15PB AB PA cm ∴=-=--=-．故答案为(15-．12．已知点1(0,)A y 、2(1,)B y 、3(3,)C y 在抛物线221(0)y ax ax a =-+<上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 312y y y << （用“<”联结）．【解答】解：抛物线的对称轴为直线212a x a-=-=， 0a <，∴抛物线开口方向向下， 312y y y ∴<<．故答案为：312y y y <<．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 17 步．【解答】解：如图1，四边形CDEF 是正方形，CD ED ∴=，//DE CF ，设ED x =，则CD x =，12AD x =-，//DE CF ，ADE C ∴∠=∠，AED B ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽， ∴DE AD BC AC =， ∴12512x x -=， 6017x =， 如图2，四边形DGFE 是正方形，过C 作CP AB ⊥于P ，交DG 于Q ，设ED x =，1122S ABC AC BC AB CP ∆==， 12513CP ⨯=，6013CP =， 同理得：CDG CAB ∆∆∽， ∴DG CQ AB CP=， ∴6013601313x x -=， 7806022917x=<， ∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017（步)，故答案为：6017．14．二次函数21(0)4y x x a a =-+<<，若当x t =时，0y <，则当1x t =-时，函数值y 的取值范围为 04y << ．【解答】解：104a <<∴△140a =->抛物线的对称轴为12x =，0x =或1时，0y a =>∴当0y <时，01t <<110t ∴-<-<∴当1x =-时，112y a a =++=+当0x =时，00y a a =-+=∴当1x t =-时，函数值y 的取值范围为2a y a <<+ 104a <<904a ∴<<故答案为：904y <<．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知抛物线254y ax x a =-+过点(5,4)C ．（1）求a 的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．【解答】解：（1）把(5,4)C 代入254y ax x a =-+得252544a a -+=，解得1a =；（2）抛物线解析式为254y x x =-+259()24x =-+， 所以抛物线的顶点坐标为5(2，9)4． 16．如图，已知在ABC ∆中，//DE BC ，//EF AB ，2AE CE =，6AB =，9BC =．求：四边形BDEF 的周长．【解答】解：//DE BC ，//EF AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，EF BD ∴=，DE BF =，//DE BC ， ∴AE AD DE AC AB BC==， 2AE CE =， ∴2369AE AD DE AC ===， 6DE ∴=，4AD =，即2BD =，∴四边形BDEF 的周长2()2(62)16BD DE =+=⨯+=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图， 已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3,1)-，(2,1)．（1） 以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC ∆放大到两倍， 画出图形；（2） 分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3） 求△OB C ''的面积 ．【解答】解： （1） 如图；（2）236-⨯=-，2(1)2-⨯-=，224-⨯=-，212-⨯=-，B ∴，C 两点的对应点B '，C '的坐标为(6,2)B '-，(4,2)C '--；（3）OB C AB O B DC C EO AB DE S S S S S ''''''=---矩形11164264242222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 2414=-10=，10OB C S ''∴=．18．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分ADE ∆，变成了四边形BCED 且//DE BC ，原绿化地一边AB 的长由原来的30米缩短成BD 为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？【解答】解：由题意可得：//DE BC ，则ADE ABC ∆∆∽， 故ADE ABCC AD DE AE AB BC AC C ∆∆===， AB 的长由原来的30米缩短成BD 长18米，12AD m ∴=， 即123090ADE ADE ABC C C C ∆∆∆==， 解得：36()ADE C m ∆=，224()525100ADE ADE ABC S S S ∆∆∆===， 解得：216()ADE S m ∆=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数(0)m y m x=≠交于点(4,1)A 与点(1,)B n -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【解答】（1）解：点(4,1)A 与点(1,)B n -在反比例函数(0)m y m x=≠图象上， 4m ∴=，即反比例函数的解析式为4y x=， 当1x =时，4n =-，即(1,4)B --， 点(4,1)A 与点(1,4)B --在一次函数(0)y kx b k =+≠图象上，∴144k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为3y x =-；（2）解：对于3y x =-，当0y =时，3x =，(3,0)C ∴152AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=； （3）解：由图象可得，当10x -<<或4x >时，一次函数的值大于反例函数的值．20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，2(B x ，2)y （点B 在点A 的右侧）；②对称轴是3x =；③该函数有最小值是2-．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中2x x >部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，试结合图象分析：平行于x 轴的直线y m =与图象“G ”的交点的个数情况．【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3,2)-， 设二次函数的表达式为：2(3)2y a x =--．该函数图象经过点(1,0)A ，20(3)2a x ∴=--， 解得12a = ∴二次函数解析式为：21(3)22y x =--． （2）如图所示：当0m >时，直线y m =与G 有一个交点；当0m =时，直线y m =与G 有两个交点；当20m -<<时，直线y m =与G 有三个交点；当2m =-时，直线y m =与G 有两个交点；当2m <-时，直线y m =与G 有一个交点．六、（本题满分12分）21．如图，已知，在锐角ABC ∆中，CE AB ⊥于点E ，点D 在边AC 上，连接BD 交CE 于点F，且EF FC FB DF=．（1）求证：BD AC⊥；（2）联结AF，求证：AF BE BC EF=．【解答】证明：（1）EF FC FB DF=，∴EF FBDF FC=．EFB DFC∠=∠，EFB DFC∴∆∆∽．FEB FDC∴∠=∠．CE AB⊥，90FEB∴∠=︒．90FDC∴∠=︒．BD AC∴⊥．（2）EFB DFC∆∆∽，ABD ACE∴∠=∠．CE AB⊥，90FEB AEC∴∠=∠=︒．AEC FEB∴∆∆∽．∴AE EC FE EB=．∴AE FEEC EB=．90 AEC FEB∠=∠=︒，AEF CEB∴∆∆∽．∴AF EFCB EB=，AF BE BC EF∴=．七、（本题满分12分）22．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y （万件）与月份x （月)的关系为：()()418,20912,x x x y x x x ⎧+⎪=⎨-+⎪⎩为整数为整数剟剟，每件产品的利润z （元)与月份x（月)的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元)与月份x （月)的关系式；（2）若月利润w （万元）=当月销售量y （万件）⨯当月每件产品的利润z （元)，求月利润w （万元）与月份x （月)的关系式；（3）当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？【解答】解；（1）当19x 剟时，设每件产品利润z （元)与月份x （月)的关系式为z kx b =+，19218k b k b +=⎧⎨+=⎩，得120k b =-⎧⎨=⎩， 即当19x 剟时，每件产品利润z （元)与月份x （月)的关系式为20z x =-+， 当1012x 剟时，10z =， 由上可得，()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+⎪=⎨⎪⎩取整数取整数剟剟；（2）当18x 剟时， 2(4)(20)1680w x x x x =+-+=-++，当9x =时，(920)(920)121w =-+⨯-+=，当1012x 剟时， (20)1010200w x x =-+⨯=-+， 由上可得，()()()2168018,1219102001012,x x x x w x x xx ⎧-++⎪==⎨⎪-+⎩取整数取整数剟剟；（3）当18x 剟时，221680(8)144w x x x =-++=--+， ∴当8x =时，w 取得最大值，此时144w =；当9x =时，121w =，当1012x 剟时，10200w x =-+， 则当10x =时，w 取得最大值，此时100w =，由上可得，当x 为8时，月利润w 有最大值，最大值144万元． 八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为ABC ∆的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若3AB AC ==，2BC =，求ID 的长； （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN AI ⊥，求证：2MI BM CN =；②如图3，AI 交BC 于点D ，若60BAC ∠=︒，4AI =，求11AM AN+的值． 【解答】解：（1）如图1中，作IE AB ⊥于E ．设ID x =．3AB AC ==，AI 平分BAC ∠， AD BC ∴⊥，1BD CD ==，在Rt ABD ∆中，AD === EBI DBI ∠=∠，90BEI BDI ∠=∠=︒，BI BI =， BEI BDI ∴∆≅∆，ID IE x ∴==，1BD BE ==，2AE =，在Rt AEI ∆中，222AE EI AI +=，2222)x x ∴+=，x ∴=，ID∴=．（2）如图2中，连接BI、CI．I是内心，MAI NAI∴∠=∠，AI MN⊥，90AIM AIN∴∠=∠=︒，AI AI=，()AMI ANI ASA∴∆≅∆，AMN ANM∴∠=∠，BMI CNI∴∠=∠，设BAI CAIα∠=∠=，ACI BCIβ∠=∠=，90NICαβ∴∠=︒--，18022ABCαβ∠=︒--，90MBIαβ∴∠=︒--，MBI NIC∴∠=∠，BMI INC∴∆∆∽，∴BM NINI NC=，2NI BM CN∴=，NI MI=，2MI BM CN∴=．（3）过点N作//NG AD交MA的延长线于G．30ANG AGN ∴∠=∠=︒，AN AG ∴=，NG =，//AI NG ，∴AM AIMG NG =， ∴AM AM AN =+，∴11AM AN +=．。

安徽省合肥市庐阳区名校2023-2024学年九上期中模拟数学试卷（含答案）（本试卷来源于合肥市庐阳区区属名校）本卷沪科版21.1～22.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，解析可耻，版权必究）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）第4题图7、如图，在，点P在边AB下列四个条件ACB；③CP•AB=扫过正方形OBCD 的面积为S，直线l 运动的时间为t (秒)，下列能反映S 与t 之间函数关系的图像是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知某二次函数，当x＜1时，y 随x 的增大而减小；当x＞1时，y 随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式12、如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP 的长为．第12题图第13题图第14题图13、如图，点A 是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A 作AB 垂直于y 轴，C，D 在x 轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是14、如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=4，AB=BC=3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F 分别为AB，AD 上的点．连结CF，DE，CF⊥DE．（1）当点E 与点B 重合时，CF=．（2）若点E 不与点A，B 重合，则AF BE=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=2，BC=4，DF=12，求DE 的长.16、已知二次函数图象的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，求该函数的表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A 距离地面的高度是85米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度52米的B 处．小丁此次投掷的成绩是多少米？18、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB，BC 两边），设AB=xm,花园的面积为S．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD 的距离分别是15m 和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的长．20、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m 处是涵洞宽ED.（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长。