第一讲 全等三角形概念与性质

8年级上册数学第一课全等三角形讲解全等三角形是初中数学中的重要内容，它涉及到我们解决几何问题的基本方法和技巧。

在本文档中，我将详细介绍全等三角形的定义、判定条件以及相关的性质和定理，希望对同学们的学习有所帮助。

1.全等三角形的定义全等三角形指的是具有完全相等的三边和三角形的一对三角形。

当两个三角形的对应边和对应角全部相等时，我们可以称这两个三角形是全等的。

2.全等三角形的判定条件有以下几种判定条件可以判断两个三角形是否全等：-SSS判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则它们是全等的。

-SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。

-ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边分别相等，则它们是全等的。

-RHS判定法：若两个直角三角形的一条斜边和两个直角边分别相等，则它们是全等的。

3.全等三角形的性质和定理全等三角形具有很多有趣的性质和定理，这些定理不仅能帮助我们解决几何问题，还可以拓展我们的数学思维。

-全等三角形的对应部分相等：两个全等三角形的对应边和对应角全部相等。

-全等三角形的外角相等：两个全等三角形对应的外角相等。

-全等三角形的内角和相等：两个全等三角形对应的内角和相等。

-全等三角形的周长和面积相等：两个全等三角形的周长和面积分别相等。

4.三角形全等的应用全等三角形在解决几何问题时起到非常重要的作用，特别是在计算未知角度或边长时能提供有力的线索。

-通过全等三角形的已知条件，我们可以求解未知的角度或边长。

-全等三角形的性质可以应用于证明其他定理和性质。

全等三角形是初中数学中的重要内容，通过学习全等三角形的定义、判定条件、性质和定理，我们可以提高几何问题的解决能力，并拓展我们的数学思维。

希望同学们能够认真学习并应用到实际问题中，加深对全等三角形的理解和掌握。

以上就是本文档对于8年级上册数学第一课全等三角形的讲解，希望对同学们的学习有所帮助。

如果有任何疑问或需要进一步的讲解，请随时与我联系。

人教版八年级上册《全等三角形》概念和性质《人教版八年级上册《全等三角形》概念和性质》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！2.5全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质【知识与技能】借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.【过程与方法】经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程.【情感与态度】学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的概念.【教学难点】全等三角形的性质.一、情景导入，初步认知请同学们观察这些图片有何特征?【教学说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，是两组形状、大小完全相同的图形，用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗?【归纳结论】我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.2.动脑筋：如图，△ABC经过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′,问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗?【归纳结论】能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.比如，在图中，△ABC与△A′B′C′能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A与A′重合，它们是对应顶点;AB边与A′B′边重合，它们是对应边;∠A与∠A′重合，它们是对应角.△ABC与△A′B′C′全等，我们把它记作“△ABC≌△A′B′C′”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.思考：根据全等三角形的定义，你能得到全等三角形的性质吗?【归纳结论】全等三角形的对应边相等，对应角相等.【教学说明】让学生知道三角形的对应顶点、对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边.三、运用新知，深化理解1.教材P75例1.2.下列说法正确的是(C)①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形：①两个正方形;②每边长都是1cm的两个四边形;③每边都是2cm的两个三角形;④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.全等图形的大小和形状都相同.6.找出图中的全等图形:解：(1)和(8)，(2)和(6)，(3)和(9)，(5)和(7)，(13)和(14).7.下列图形中，哪些是全等图形?用线把它们连接起来.解：略8.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.解：在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=85°∴∠BAC=180°-85°-30°=65°∵△ABC≌△AEC∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即，△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.【教学说明】巩固新知.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第1题.通过这节课的教学实践，使教师认识到;教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力.2.5全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质【知识与技能】借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.【过程与方法】经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程.【情感与态度】学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的概念.【教学难点】全等三角形的性质.一、情景导入，初步认知请同学们观察这些图片有何特征?【教学说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，是两组形状、大小完全相同的图形，用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗?【归纳结论】我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.2.动脑筋：如图，△ABC经过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′,问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗?【归纳结论】能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.比如，在图中，△ABC与△A′B′C′能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A与A′重合，它们是对应顶点;AB边与A′B′边重合，它们是对应边;∠A与∠A′重合，它们是对应角.△ABC与△A′B′C′全等，我们把它记作“△ABC≌△A′B′C′”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.思考：根据全等三角形的定义，你能得到全等三角形的性质吗?【归纳结论】全等三角形的对应边相等，对应角相等.【教学说明】让学生知道三角形的对应顶点、对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边.三、运用新知，深化理解1.教材P75例1.2.下列说法正确的是(C)①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形：①两个正方形;②每边长都是1cm的两个四边形;③每边都是2cm的两个三角形;④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.全等图形的大小和形状都相同.6.找出图中的全等图形:解：(1)和(8)，(2)和(6)，(3)和(9)，(5)和(7)，(13)和(14).7.下列图形中，哪些是全等图形?用线把它们连接起来.解：略8.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.解：在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=85°∴∠BAC=180°-85°-30°=65°∵△ABC≌△AEC∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即，△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.【教学说明】巩固新知.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第1题.通过这节课的教学实践，使教师认识到;教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力.2.5全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质【知识与技能】借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.【过程与方法】经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程.【情感与态度】学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的概念.【教学难点】全等三角形的性质.一、情景导入，初步认知请同学们观察这些图片有何特征?【教学说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，是两组形状、大小完全相同的图形，用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗?【归纳结论】我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.2.动脑筋：如图，△ABC经过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′,问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗?【归纳结论】能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.比如，在图中，△ABC与△A′B′C′能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A与A′重合，它们是对应顶点;AB边与A′B′边重合，它们是对应边;∠A与∠A′重合，它们是对应角.△ABC与△A′B′C′全等，我们把它记作“△ABC≌△A′B′C′”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.思考：根据全等三角形的定义，你能得到全等三角形的性质吗?【归纳结论】全等三角形的对应边相等，对应角相等.【教学说明】让学生知道三角形的对应顶点、对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边.三、运用新知，深化理解1.教材P75例1.2.下列说法正确的是(C)①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形：①两个正方形;②每边长都是1cm的两个四边形;③每边都是2cm的两个三角形;④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.全等图形的大小和形状都相同.6.找出图中的全等图形:解：(1)和(8)，(2)和(6)，(3)和(9)，(5)和(7)，(13)和(14).7.下列图形中，哪些是全等图形?用线把它们连接起来.解：略8.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.解：在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=85°∴∠BAC=180°-85°-30°=65°∵△ABC≌△AEC∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即，△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.【教学说明】巩固新知.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第1题.通过这节课的教学实践，使教师认识到;教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力.2.5全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质【知识与技能】借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.【过程与方法】经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程.【情感与态度】学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的概念.【教学难点】全等三角形的性质.一、情景导入，初步认知请同学们观察这些图片有何特征?【教学说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，是两组形状、大小完全相同的图形，用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗?【归纳结论】我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.2.动脑筋：如图，△ABC经过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′,问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗?【归纳结论】能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.比如，在图中，△ABC与△A′B′C′能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A与A′重合，它们是对应顶点;AB边与A′B′边重合，它们是对应边;∠A与∠A′重合，它们是对应角.△ABC与△A′B′C′全等，我们把它记作“△ABC≌△A′B′C′”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.思考：根据全等三角形的定义，你能得到全等三角形的性质吗?【归纳结论】全等三角形的对应边相等，对应角相等.【教学说明】让学生知道三角形的对应顶点、对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边.三、运用新知，深化理解1.教材P75例1.2.下列说法正确的是(C)①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形：①两个正方形;②每边长都是1cm的两个四边形;③每边都是2cm的两个三角形;④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.全等图形的大小和形状都相同.6.找出图中的全等图形:解：(1)和(8)，(2)和(6)，(3)和(9)，(5)和(7)，(13)和(14).7.下列图形中，哪些是全等图形?用线把它们连接起来.解：略8.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.解：在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=85°∴∠BAC=180°-85°-30°=65°∵△ABC≌△AEC∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即，△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.【教学说明】巩固新知.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第1题.通过这节课的教学实践，使教师认识到;教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力人教版八年级上册《全等三角形》概念和性质这篇文章共20269字。

《全等三角形》讲义一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

如果两个三角形的形状和大小完全相同，那么它们就是全等三角形。

当两个三角形全等时，它们的对应边相等，对应角也相等。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果两个三角形全等，那么它们的三条边一一对应并且长度相等。

2、全等三角形的对应角相等即两个全等三角形中，对应的三个角的度数是相等的。

3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。

4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所占据的空间大小相同，面积相等。

三、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果 AB ＝ DE，BC ＝EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

以三角形 ABC 和三角形 DEF 为例，若∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

5、 RHS（直角、斜边、边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

比如在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF。

全等三角形 全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

DCB AED C BA F EDCB AODCBAFE DC B A2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)5. 经典例题透析证明图形全等基础版——“SSS ”（1）已知：AB=DC ，AD=BC ，求证：∠A=∠C（2）如图，E 是AD 上的一点，AB=AC ，AE=BD ，CE=BD+DE ，求证：∠CED=∠B+∠C基础版—— “SAS ”（3）如图，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，求证：BE=DF（4） 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．基础版—— “ASA ”与“AAS ”（5）如图，已知：AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CENM ED CB A OEDCBA（6）如图，△ABC 中，∠BAC=90︒，AB ＝AC ，直线MN 过点A ，BD ⊥MN 于D ，CE ⊥MN 于E ，求证：DE ＝BD+CE基础版——“HL ”（R t △） （7）如图，AB ⊥AC ，AB//CD ，AC=CD ，BC=DE ，BC 与DE 相交于点O ，求证：DE ⊥BC类型一：全等三角形性质的应用1、如图，△ABD ≌△ACE ，AB =AC ，写出图中的对应边和对应角.举一反三：【变式1】如图，△ABC ≌△DBE .问线段AE 和CD 相等吗？为什么？2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC 的长。

全等三角形讲义知识点一、全等三角形的概念。

1. 定义。

- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果△ABC与△DEF能够完全重合，那么A与D、B 与E、C与F是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角。

2. 表示方法。

- 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

- 例如，△ABC≌△DEF，表示△ABC全等于△DEF。

书写时要注意对应顶点写在对应的位置上。

二、全等三角形的性质。

1. 对应边相等。

- 如果△ABC≌△DEF，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 这一性质可以用于求线段的长度。

例如，已知两个全等三角形的一组对应边的长度，就可以根据全等三角形对应边相等的性质求出另一组对应边的长度。

2. 对应角相等。

- 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

- 在解决角度问题时，这个性质非常有用。

比如在几何证明中，当证明两个角相等时，如果能证明包含这两个角的三角形全等，就可以得出角相等的结论。

三、全等三角形的判定。

1. SSS（边边边）判定定理。

- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

- 应用：当已知两个三角形的三条边分别相等时，可以直接判定这两个三角形全等。

在实际解题中，可能需要通过计算或者已知条件推导出三边相等的关系。

2. SAS（边角边）判定定理。

- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 即如果在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

- 注意这里的角必须是两边的夹角。

在解题时，要准确找出两个三角形中对应的两边及其夹角。

3. ASA（角边角）判定定理。

全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。

补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（简称ASA ） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简称AAS ） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简称HL ） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。

二、典型例题举例A BC PMNO A BC PMNO例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由D CB ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．AGF C BDE图1AEB DCFAB CDE D C EFBA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块专题一： 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。

全等三角形的概念和性质（基础）【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．举一反三：【变式】（2014秋•岱岳区期末）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.举一反三：【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.4、（2014秋•青山区期中）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数．．举一反三： 【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是____________.【巩固练习】一、选择题1. 如图，△ABC ≌△ECD ，AB 和EC 是对应边，C 和D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A. AB ＝CEB. ∠A ＝∠EC. AC ＝DED. ∠B ＝∠D2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则AD 的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（ ）①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，△ABC ≌△MNP.B 'A 'AC A B ''⊥BAC∠cm cm cm cm cmcmA.0个B.1个C.2个D.3个4. （2014秋•庆阳期末）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠ACB=90°，∠A ′CB=20°，则∠BCB ′的度数为（ ）A.20°B.40°C.70°D.90°5. 已知△ABC≌△DEF，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°二、填空题7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB=∠COD ，∠A=∠C ，则∠D 的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23，BC ＝4，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.cm cm11.已知△ABC ≌△，若△ABC 的面积为10 ，则△的面积为________ ，若△的周长为16，则△ABC 的周长为________．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14. （2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.'''A B C 2cm '''A B C 2cm '''A B C cmcm。

三角形的全等三角形是几何学中的重要概念，全等三角形是其中一种特殊的形态。

本文将深入讨论全等三角形的定义、性质和判定方法。

一、全等三角形的定义全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。

换言之，如果两个三角形的对应边长和对应角度完全相等，那么它们就是全等三角形。

通常用符号∆ABC ≌ ∆DEF 表示两个全等三角形。

二、全等三角形的性质全等三角形具有许多特点和性质，下面列举其中几个常见的：1. 对应边长相等性质（SSS）若两个三角形的对应边长分别相等，则它们是全等的。

即，如果∆ABC的边长分别等于∆DEF的对应边长，则∆ABC ≌ ∆DEF。

2. 对应角度相等性质（AAA）若两个三角形的对应角度分别相等，则它们是全等的。

即，如果∆ABC的角度分别等于∆DEF的对应角度，则∆ABC ≌ ∆DEF。

3. 两边夹角和对应边长相等性质（SAS）若两个三角形的一对对边夹角相等且对应边长相等，则它们是全等的。

即，如果∆ABC的两边夹角等于∆DEF的对应夹角，并且∆ABC的对应边长等于∆DEF的对应边长，则∆ABC ≌ ∆DEF。

三、全等三角形的判定根据全等三角形的性质，我们可以利用以下几种方法判定两个三角形是否全等：1. SSS判定法当两个三角形的三边长度分别相等时，可以判定它们是全等的。

2. SAS判定法当两个三角形的一对对边夹角相等且对应边长相等时，可以判定它们是全等的。

3. ASA判定法当两个三角形的一对对边夹角和对边夹角相等时，可以判定它们是全等的。

4. AAS判定法当两个三角形的两对角度和一对对边夹角相等时，可以判定它们是全等的。

总结起来，全等三角形的判定主要依据三边长度、两边夹角以及两个角度和对边夹角的关系。

四、全等三角形的应用全等三角形的概念在几何学中有广泛的应用。

它不仅帮助我们理解三角形之间的关系，还可以用于解决实际问题。

1. 三角形构造通过已知条件，可以利用全等性质来构造一个全等的三角形，用于解决建筑、设计等实际问题。

全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。

全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。

全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。

本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。

一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。

用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。

全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。

2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。

也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。

3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。

二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。

1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。

2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。

判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。

3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。

也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。