二次根式加减法习题

1 4
3 5 3 ___; 2 4 3 5 3 7 3 ___
3 3
2 6 2 9 2 ____; 4 2 3 5 2 7 3 ______
合并同类二次根式
1.化为最简二次根式 2.系数相加减 3.二次根式不变
计算
1 4
2 4(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
如何合并同类二次根式
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变
阅读P10~P11例3
上海自动化仪表股份有限公司,由原上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，向国外发行B股的从事仪器仪表经 营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市 “高新技术企业”，也是国内规模最大、产品门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 上海自动化仪表股份有限公司http://www.shsaic.ne上海自动化仪表股份有限公司 有员工1万余人，下设技术中心、销 售公司、进出口部以及4家系统工程公司、9家工厂(制造部)、12家中外合资企业。主要产品有工业生产过程控制系统、成套装置和仪表、 可编程序控制器(PLC)、不间断电(UPS)及仪表控制柜、低压电器柜等。在工业生产过程控制方面的产品有20个大类、150个系列、计3000 多个品种，拥有现代工业过程控制所必须的、适应不同层次需要的分散控制系统、分散控制、调节、测量、显示、记录仪表以及执行机 构、调节阀等产品。为提高用户满意度，公司各个环节建立了完整的ISO9001质量管理体系，自动化仪表及控制系统是上海市推荐的名牌 产品。 上海自动化仪表股份有限公司将矢志不渝地推进市场开拓能力的建设、科技开发能力的建设和集团化的建设。旨在以一流的技术、一流 的产品、一流的服务搏击市场、奉献用户。上海自动化仪表股份有限公司于1993年9月经批准改制为中外合资股份有限公司。 公司的人 民币普通股(A股)及境内上市外资股(B股)分别于1994年3月和4月在上海证券交易所上市。 八回 月圆夜里共话别|（耿老爹坦言明心志，三兄妹年少不知难；共“拜月”分吃大“团月”，何年何月再团圆？）还是耿老爹打破了 这几乎窒息的沉闷。只见他环顾一圈在场的每一个人，轻轻地叹了一口气，这才说：“唉，其实哇，带娃娃们出去闯荡，也不全是因为 今年这旱灾。当然啦，暑日里又看到人们在祈雨，也更坚定了俺一定要带娃娃们出去闯荡的决心。这人哪，没有文化知识就是不行呢！ 咱是小老百姓，管不了国家的那些个大事儿，可咱们还是有能力想一些办法，让周围的乡亲们过得有意义一些啊！”见大家伙儿都在看 着自己，他接着说：“所以啊，就俺说过的那样，等俺父子们赚发了回来之后，首先做的就是在咱们镇上建一个小学堂！如果可能，最 好还能再盖一座戏台。让咱镇上的娃娃们都能上得起学，也愿意学习文化知识。然后啊，俺再把咱们镇上的那些个爱热闹，有说唱天赋 的人们组织起来，编排一些有意思的土戏。这到时候哇，逢年过节的，咱就多多地来他几场，平时逢集什么的也可以安排一些。想想看 哇，这辛勤劳作一天儿的乡亲们，吃了晚饭后如果能看上咱们的这些个土戏，那肯定是不但解乏乐呵，而且还修身养性呢！”说到这里， 耿老爹自个儿的脸上露出了欣喜的笑容，好像这些好事儿真成了似的！但董家成听了，却重重地叹了一口气，说：“唉，兄弟你这个想 法固然是很好哩，只是这，这也太不容易了哇！你们父子四个这以后指不定要吃多大的苦呢！”耿老爹收敛笑容后，又轻轻地笑了。他 倔强地说：“想做事嘛，就得付出辛苦哇！”耿憨挨着个儿看看耿正、耿英和耿直后，也叹了一口气说：“唉，你一个大男人吃点儿苦 也就罢了，可娃娃们还小哩，这，这真还让人有些个不放心呢！”看到三家的女人都已经在撩起衣襟擦眼泪了，耿老爹赶快说：“娃娃 们从小吃点儿苦不是坏事儿，能锻炼人儿哇！这要学到了真本事，那可是让他们受益一辈子的好事儿呢！再说啦，有俺这个还算不错的 爹带着他们呢，他们苦不到哪里去的，倒是有机会增长很多见识呢！”听了爹爹的这些话，即将离家南下的耿正、耿英和耿直甚至有些 兴奋起来了。耿正大声说：“你们都放心哇，俺们才不怕吃苦哪！有机会学本事，增长见识多好哇！俺们跟着爹呢，怕什么啊！再说了， 俺也这么大了，能帮着俺爹照顾俺妹和俺兄弟呢！”秀儿悄悄地问坐在身旁的耿英：“英妹妹，你真愿意去吗？真不怕吃苦？”耿英坚 定地说：“吃苦算什么啊！俺爹和俺娘经常和俺们说，不吃苦中苦，难为人上人！俺很愿意跟着俺爹和俺哥南下去学本事的！”“那你 就不怕时间长了想家吗？”“没事儿，过几年就回来了！”耿直则兴奋得脸都红了。他依偎在爹的身边骄傲地对青山、青海和二壮说： “俺爹

21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

二次根式a 的特点：（1）在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。

（2）被开方数 a ≥0，即必须是非负数。

（3）a 可以是数，也可以是式。

（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。

2.二次根式中字母的取值围的基本依据：(1)被开方数不小于零。

(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。

3.二次根式的相关等式：a a =2(a ≥0) ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 相关例题1.二次根式的概念例题一： 下列各式中144,20,,1,3,152222-++-m b a b a ， 二次根式的个数是（）考点： 二次根式的概念．分析： 二次根式的被开方数应为非负数，找到根号为非负数的根式即可． 解答： 解：3a ，12-b 有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。

点评： 本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．变式一:下列各式中①，a ②，z y +③，6a ④，32+a ⑤，962++x x ⑥，12-x 一定是二次根式的有()个。

解：①被开方数a 有可能是负数，不一定是二次根式；②被开方数y+z 有可能是负数，不一定是二次根式；③被开方数6a 一定是非负数，所以③一定是二次根式；④被开方数32+a 一定是正数，所以④一定是二次根式；⑤被开方数22)3(96+=++x x x 一定是非负数，所以⑤一定是二次根式； ⑥被开方数12-x 有可能是负数，不一定是二次根式； 一定是二次根式的有3个，故选C ．点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数．2.二次根式中字母的取值围的基本依据例题二：函数y=31-x 中自变量x 的取值围是 _______ ．考点： 函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解． 解答： 解：依题意，得x ﹣3＞0，解得x ＞3．点评： 本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 变式二：若式子x x 1+有意义，则x 的取值围是_______ ．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x ≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x 的取值围是x ≥﹣1且x ≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子a （a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．3.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =B ．a a -=2C ． a a ±=2D ． a a =2考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题．分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答：解：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、a a =2，故本选项错误．D 、故本选项正确． 故选D ．点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．练习题 11x x>0）、2、当x 在实数围有意义？3、当x 11x +在实数围有意义？ 4、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x5．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 7．形如________的式子叫做二次根式．8．面积为a 的正方形的边长为________．9．负数________平方根．10、计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2课后作业1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数围有意义？3．4.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6、计算（1）2（2）-2（3）（122（4）（）2(5)练习题与课后作业答案练习题1、x>0）x≥0，y≥0）；不、1x1x y+．2、解：由3x-1≥0，得：x≥13，当x≥13在实数围有意义．3、解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数围有意义．4．A 5．D 6．B7a≥0） 8．没有10、解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9作业题1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0＋x 2在实数围没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-46、．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（122=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-621.2二次根式的乘除法知识点1.二次根式的乘法 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a),0(o b a b a ab ≥≥⋅=2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：)0,0(>≥=b a ba b a )0,0(>≥=b a ba b a （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。

复习引入
计算: （1） 80 20 5 ; （2） 3 40
2 1 2 5 10
探索新知
探究
要 焊接一个如图 21.3-1 所示的钢架,大约需要 多少米钢材（精确到 0.01m）?
B
2m
A
4m
D 1m C
图21.3-1
范例点击 范例
例 1．如 图 所 示 的 Rt△ ABC 中 ，∠ B=90°， 点 P 从 点 B 开 始 沿 BA 边 以 1 厘 米 /•秒 的 速 度 向 点 A 移 动 ；同 时 ，点 Q 也 从 点 B 开 始 沿 BC 边 以 2 厘 米 /秒 的 速 度 向 点 C 移 动 ． 问 ： 几 秒 后 △ PBQ 的 面 积 为 35 平 方 厘 米 ？ PQ 的 距 离 是 多 少 厘 米 ？ 结 （ 果用最简二次根式表示）
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式?
1 1 2 a 3 3 2 , 75 , , , 3, 8ab ,6b , 2 50 27 3 2b
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3 x 5 x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 14a 22b D. 7 a 11b 2
（1 ）数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热 爱生活,热爱数学; （2）将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明 白,就一定可以做出来.
小结作业
作业
教材P21 习题21.3
第6、8题
双基演练
1．已 知 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 分 别 为 5 和 5，那 么 斜 边 的 长 应 为 （ ） ． （ •结 果 用 最 简 二 次 根 式 ） A． 5 2 B． 50 C． 2 5 D． 以 上 都 不 对 2． 小 明 想 自 己 钉 一 个 长 与 宽 分 别 为 30cm 和 20cm 的 长 方 形 的 木 框 ， • 为 了 增 加 其 稳 定 性 ，他 沿 长 方 形 的 对 角 线 又 钉 上 了 一 根 木 条 ，木 条 的 长 应 为 （ ）米．（结果用最简二次根式表示） A． 13 100 B． 1300 C． 10 13 D． 5 13 3． 地 有 一 长 方 形 鱼 塘 ， 知 鱼 塘 的 长 是 宽 的 2 倍 ， 的 面 积 是 1600m2， 某 已 它 •鱼 塘 的 宽 是 _______m． （ 结 果 用 最 简 二 次 根 式 ） 4 ． 已 知 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 的 边 长 为 2 ， •那 么 这 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 周 长 是 ________． （ 结 果 用 最 简 二 次 根 式 ）

人教版初中数学16二次根式练习题【答案】一、客观题1. C2. C3. C4. C5. C6. D7. A8. D9. B 10. B11. D 12. C 13. B 14. D 15. A16. A 17. A 18. A 19. C 20. D21. C 22. D 23. D 24. C 25. B26. B 27. B 28. A 29. D 30. A31. C 32. C 33. C 34. B 35. A36. C 37. D 38. A 39. B 40. C41. C 42. B 43. C 44. C 45. C46. D 47. C 48. D 49. A二、主观题50. ＜＞51. 152. 153.54. －655. 5.2056.57. －2258.59. 660. 4 a61. 24062.63. （1）48（2）3264. （1）4（2）15（3）（4）65.66.67.68. （1）cm （2）m69. （1）（2）x－370. 971. x≥272. 473. 574. （1）（2）75. －1 476. 解：（1）.（2）原式＝.（3）原式＝.（4）原式＝.（5）原式＝3－2＝1.（6）.77. 1≤ x≤478. 解：（1）＝4－5＝－1.（2）.（3）.（4）.（5）因为m＜0，n＜0，所以.（6）原式＝.79. 解：原式＝.80. 解：（1）.（2）－.81. 解：（1）.（2）原式＝.82. 解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.83. 解：（1）；（2）；（3）.84. 解：（1）.（2）.（3）.（4）＝－1.85. 解：（1）＝35.（2）＝4×9＝36.（3）.（4）＝9×5＝45.（5）方法一：原式＝＝44×2＝88.方法二：原式＝＝11×4×2＝88.（6）原式＝.86. 解：（1）＝0.4×3＝1.2.（2）.87. 解：（1）.（2）.（3）.（4）.88. 解：（1）.（2）.（3）.89. 解：（1）∵x≥0，∴x＋1＞0.∴.（2）∵a2≥0，∴.（3）∵a2＋2 a＋1＝( a＋1) 2，又∵( a＋1) 2≥0，∴a2＋2 a＋1≥0.∴＝a2＋2 a＋1.（4）∵4 x2－12 x＋9＝(2 x) 2－2·2 x·3＋3 2＝(2 x－3) 2，又∵(2 x－3) 2≥0，∴4 x2－12 x＋9≥0.∴＝4 x2－12 x＋9.90. 解：∵由二次根式的意义可得∴∴a＋b＝2 013.∴.∴5 x－3＝0,3 y－8＝0.∴，.∴5 x＋3 y＝3＋8＝11.91. 解：原式＝＝2 013－1＝2 012.92. 解：因为与互为相反数，所以.因为，，所以，xy－1＝0.所以.又，所以.93. 解：（1）原式＝，因为，，所以xy＝1.所以原式的值为4.（2）化简为，当a＝－2，b＝－3时，原式＝.（3）.当，时，原式＝.94. 解：（1）方法一：原式＝( x＋1－2) 2＝( x－1) 2.当时，原式＝.方法二：由，得.化简原式＝x2＋2 x＋1－4 x－4＋4＝x2－2 x＋1.（2）原式＝.∵，，∴原式＝.95. 解：（1）①②（2）原式＝.96. 解：（1）A，D，E（2）设这个数为x，则( a为有理数)，所以( a为有理数).97. 解：首先把根式化为最简二次根式：.由题意，得即故a＝1，b＝1.98. 解：（1）S＝.∵，∴S＝.（2）∵＝p( p－a)( p－b)( p－c)，∴.99. 解：（1）.（2）原式＝.100. 解：（1），，，，所以x2－y2＝.（2）因为，所以原式＝.101. 解：因为，所以的整数部分是3，小数部分是，代入.所以张明妈妈包里是1元钱，相信张明一定能得到他妈妈包里的钱．102. 解：原式＝.因为结果中不含有x，所以某同学把“ x＝1 005”错抄成“ x＝1 050”，计算结果也是正确的．103. 解：（1）.当时，原式＝.（2）原式＝.当，时，，ab＝1，所以原式＝.104. 解：因为，，所以，.（1）x2－xy＋y2＝( x＋y) 2－3 xy＝.（2）＝12.105. 解：原式＝.当时，原式＝.106. 解：原式＝.∵x＞2，∴取x＝4，原式＝2.107. 解：不正确.正确解答如下：∵解得－a＜0，∴原式＝.108. 解：原式＝.109. 解：（1）.验证：.（2）猜想：( n≥2，n为正整数)．证明：因为，所以.110. 解：由题意，得即因此6＜x≤9.∵x为偶数，∴x＝8.∴原式＝.∴当x＝8时，原式的值为＝6.111. 解：（1）由－| a－2 b|≥0，得| a－2 b|≤0，但根据绝对值的性质，有| a－2 b|≥0，所以| a－2 b|＝0，即a－2 b＝0，得a＝2b.所以当a＝2 b时，式子是二次根式．（2）由(－m2－1)( m－n)≥0，得－( m2＋1)·( m－n)≥0，所以( m2＋1)( m－n)≤0，又m2＋1＞0，所以m－n≤0，即m≤ n.所以当m≤ n时，式子是二次根式．112. 解：原式＝( a＋b＋c)＋( a＋b－c)＋[－( a－b－c)]＋[－( c－a－b)]＝a＋b＋c＋a＋b－c－a＋b＋c－c＋a＋b＝2 a＋4 b.113. 解：n5－6 n3＋9 n＝n( n4－6 n2＋9)＝n( n2－3) 2.114. 解：（1）因为a，b为任意实数时，都有a2＋b2≥0，所以当a，b为任意实数时，是二次根式．（2）－3 x≥0，x≤0，即当x≤0时，是二次根式．（3），且x≠0，所以x＞0.当x＞0时，是二次根式．（4），故x－2≥0且x－2≠0，所以x＞2.当x＞2时，是二次根式．115. 解：由二次根式的定义可知被开方式x－3≥0，即x≥3，就是说当x≥3时，式子在实数范围内有意义．116. 解：因为有意义，所以a－2 014≥0，所以a≥2 014，所以2 013－a＜0.所以，即，所以a＝2 013 2＋2 014.所以a－2 013 2＝2 013 2＋2 014－2 013 2＝2 014.117. 解：，，，一定是二次根式．118. 解：依题意，得由①得，.由②得，x≠－1.当且x≠－1时，在实数范围内有意义．【解析】1. 利用计算器计算得，从而可以推断.2. 由2 x－1≥0,1－2 x≥0，得2 x≥1,2 x≤1.所以2 x＝1，.所以y＝4，xy＝2，应选C.3. ，因为，所以.所以，即运算结果应在8到9之间.4. 由公式，得U2＝PR，因为U是非负数，所以.5. 因为135＝3 2×3×5，要使是整数，则135 n应是一个完全平方数，所以n＝15.6. 选项A应为；选项B左边是负数，右边是正数，故不正确；选项C应为；选项D中，正确.7. 原式＝.8. 因为xy＞0，所以x与y同号.在中，要想根号有意义，需要被开方的式子是非负数，故需要y是负数，所以x也是负数.因此开出的是－x，再约分，可知应选D.9. 因为，不能与合并，指的是把四个选项中的二次根式化简后，被开方数不是3的数.因为，，，，所以不能与合并.10. ∵二次根式中a的取值范围是a≥0，∴中x应满足x＋2≥0，解得x≥－2.11. .12. 因为，，所以，ab＝1.又，所以原式＝.13. 先计算出结果，再估算，即，因为，所以.14. 选项A中两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；选项B中应为；选项C中；选项D中.15. 先利用分配律把与括号内的两项分别相乘，于是有.16. ( a＋1)( b－1)＝ab－( a－b)－1＝.17. ，同理，.因为，所以，c＜b＜a.18. A.左式＝，正确.B.左式＝，不正确.C.左式＝4－5＝－1≠1，不正确.D.左式＝，不正确.19. 只有④是正确的，故选C.20. 判断能否与合并，就要把每个二次根式化为最简二次根式，看被开方数是否是3，通过化简可知，A，C的被开方数是6，B的被开方数是2，只有D的被开方数是3.21. 因为，所以1－a≥0，a＞0.所以0＜a≤1.22. 选项A中－2的相反数是2，正确；选项B中，正确；选项C考查合并同类项，正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，选项D错误.23. 原式＝.24. 略25. .26. 算式（1）应为，算式（3）应为，故正确的算式是（2）（4）.27. .28. 本题易出现的错解是：原式＝，因此，选择C，解法错在第一步，应为，应在根号内，结果为.29. 本题易出现的错解：要使有意义，只要即可，所以a，b必须同号，因此，选择A.上面的解法中只考虑了等式的左边，等式右边也要有意义，且分母不能为0，即a≥0，b＞0.30. .31. ∵只有选项C中的二次根式符合最简二次根式的要求，∴选C.32. 甲是将分子和分母同乘以＋把分母化为整数，乙是利用进行约分，所以二人的解法都是正确的.33. 由最简二次根式的概念知：（1）被开方式的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．而，，所以最简二次根式有，两个．34. 由，得.因为，( y－3) 2≥0，所以3 x＋4＝0，y－3＝0.所以，y＝3.所以xy＝－4.35. 由题意，得所以a＞0，b＞0.因此点A( a，b)在第一象限.36. 原式＝.37. 略38. ∵当－1＜a＜1时，a＋1＞0，a－1＜0，∴，.∴＝( a＋1)＋(1－a)＝2.39. 由题意知正方形底面的面积是5 m 2，它的边长是m.40. 因为是二次根式，要求被开方数是非负数．41. 的根指数是3，不是二次根式；中－10＜0，无意义，故也不是；中当a＜0时也不是.42. 因为实数a，b在数轴上的位置如图，由此可知：a＜0，b＞0，所以a－b＜0，化简时，用公式＝| a|.因此| a－b|－＝b－a－(－a)＝b.43. 审题观察可知两个二次根式内的数互为相反数，又因为在二次根式内这两个数必定大于等于0，那么只有0能满足这两个条件，因此可判断出x－1＝0，解得x＝1，①则，从而推出( x＋y) 2＝0，②结合①可得y＝－1，所以x－y＝2.44. 略45. 本题考查非负数的性质，由题意可得所以y＝2－m.又因为y＞0，所以2－m＞0.所以m＜2.46. ，因为x＜2,2－x＞0，所以＝2－x.47. 因为有意义，所以b＝0，又，所以a－2＝0.所以a＝2.所以b－a＝－2.48. 因为a＜1，所以a－1＜0.所以1－a＞0.又，所以＝1－a－1＝－a.49. 根据题意，得2 x＋1≥0且x－1≠0，解得且x≠1.50. 因为，，又18＞12，所以.所以.因为，，所以，.所以.所以.51. 因为，而二次根式及平方具有非负性，所以x＋2＝0，.所以x＝－2，.所以x2－y2＝4－3＝1.52. 利用平方差公式计算，原式＝4－3＝1.53. 原式＝.54. .55. 化简可得，所以它的近似值为3×1.732≈5.20.56. 略57. 可利用平方差公式进行计算＝28－50＝－22.58. 在分子与分母上同时乘以，化去分母中的根式即可. .59. ∵是同类二次根式，需被开方数相同，∴m2－3＝5 m＋3，即m2－5 m－6＝0.∴( m－6)( m＋1)＝0.∴m＝6或m＝－1.又∵m2－3＞0且5 m＋3＞0，∴m＝6.60. ( a≥0)61. 根号外的系数相乘，带根号的数相乘，于是＝15×16＝240.62. 由题意，得a－1＜0，所以.63. 略64. 略65. 化简时，需知道x，x－1的符号，而它们的符号可由题目的隐含条件推出．∵( x－1) 2＞0(这里不能等于0)，∴－x3≥0，即x≤0,1－x＞0.故原式＝.66. 因为≥0，又由分式的定义x≠0，得x＜0.所以原式＝.67. 在中，因为ab2≥0，所以ab·b≥0.因为ab＜0，b≠0，所以b＜0，a＞0.原式＝.68. （1）因为正方形的面积是( b－3)cm 2，设边长为a，由正方形的面积公式可得a2＝b－3，所以边长是cm.（2）因为正三角形的面积是cm 2，设边长为a，则高为，所以.所以它的边长是cm.69. （1）直接利用公式＝a( a≥0)，可得；（2）因为x≥3，所以x－3≥0.所以由公式＝a( a≥0)，可得＝x－3.70. 由题意可知＝0，( b－2) 2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，则a＝－3，b＝2.所以a b＝(－3) 2＝9.71. 由于二次根式中a的范围是a≥0，所以中x的范围是x－2≥0.所以x≥2.72. 略73. 因为20＝2 2×5，所以m＝5时，是一个正整数．74. 略75. 因为，，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，可知从而解得x＝－1，y＝4.76. 略77. 因为＝|1－x|－| x－4|＝2 x－5，所以1－x≤0，x－4≤0.所以1≤ x≤4.78. 略79. 解答本题时易出现如下错解：原式＝.显然，由，则得出两个正数相除结果为负的错误结果，解法有错，错就错在误用了所谓除法分配律，分配律不能在除法中随意套用．80. （1）利用平方差公式计算，把看作一个整体．（2）先把分母去掉，再进行计算．81. 进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．（1）题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：与，与被开方数相同，因此可直接进行合并．82. 略83. 利用公式直接化简．如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数．84. （1）（2）（3）可直接按二次根式的除法法则进行计算；（4）可按“单项式”除以“单项式”进行，或将根号外的2移到根号内后再计算．85. 对于第（1）小题，利用公式，可以直接化简；对于第（3）小题，可以通过分解因数；对于第（4）小题可以利用平方差公式使之转化成乘积的形式，再运用公式；对于第（2）（5）小题被开方数的积不要计算成一个结果，应是化简成幂的乘积的形式，以便于开方、化简；对于第（6）小题被开方数的负因数要计算成正因数，才能用公式．86. 第（1）小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第（2）小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法．87. 观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用( a≥0)的结论解题．88. 略89. 略90. 二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件a＋b－2 013≥0,2 013－a－b≥0，由此求出a＋b的值，问题也随之解决.91. 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的.92. 略93. 略94. 先将原式因式分解，约分，化为最简，再根据提示把a，b的和与积化为最简，最后代入计算.95. 略96. 根据( a≥0)可得这个数含有因数，或这个数为0.97. 二次根式能合并是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成，才由题意得3 a－b＝2,2 a－b＋6＝4 a＋3 b.98. 略99. 略100. 略101. 因为，所以的整数部分是3，即x＝3，小数部分就是，代入则可算得．102. 这是一道说理型试题，既然x的值取错，计算结果仍然正确．那么可以猜测此二次根式化简后与x的值无关．这时应从二次根式的化简入手，揭开它神秘的面纱．103. 略104. 略105. 先化简，再求值，化简时把分式的分子分母因式分解，同时把除法化为乘法，求值时结果要化为最简二次根式.106. 这是一道结论开放性题目，它留给我们较大的发挥和创造空间.但要注意x的取值范围是x＞2.107. 先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，再根据a的取值范围化简原式.108. 先因式分解，再约分，最后再化为最简二次根式.109. 本题是利用所学过的根式变形，去发现变形的规律，由于这种变形方法比较陌生，必须认真阅读所提供的素材，即学即用．110. 式子，只有a≥0，b＞0时才能成立．因此得到9－x≥0且x－6＞0，即6＜x≤9，又因为x为偶数，所以x＝8. 111. 要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．112. 第一个式子肯定是大于0的，第二个式子就需要根据三角形的三边关系来解决了，三角形的两边之和大于第三边，因此第二个式子同样大于0，同理后两个式子小于0.113. 按照因式分解的一般步骤先对多项式n5－6 n3＋9 n提取公因式，得n( n4－6 n2＋9)，再利用完全平方公式分解，得n( n2－3) 2，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成，再运用平方差公式进行因式分解．114. 必须保证被开方数是非负数，以上式子才是二次根式，当分母上有未知数时，分母不能为0，根据这些要求列不等式解答即可．115. 这类问题实质上是求当x是怎样的实数时，x－3是非负数，式子有意义．116. 先由a－2 014≥0，判断2 013－a的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．117. 因为a为实数，而| a|≥0，a2≥0，a2＋1＞0，( a－1) 2≥0，所以，，，一定是二次根式．因为a是实数时，并不能保证a＋10，a2－1是非负数，即a＋10，a2－1可以是负数．如当a＜－10时，a＋10＜0；又如当0＜a＜1时，a2－1＜0，因此，，不一定是二次根式．118. 要使在实数范围内有意义，必须同时满足中的2 x＋3≥0和中的x＋1≠0.。