电场能的性质(含答案)

专题电场能的性质【考情分析】1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低.3.知道等势而，理解等势而的特点.4.知道典型电场的等势面特点.5.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.6.掌握电势差的表达式及48=等.3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.【重点知识梳理】知识点一电势能和电势一、静电力做功的特点1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W=qE/cos8其中S为静电力与位移方向之间的夹角.2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.二、电势能1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：‘静电力做正功，电势能减少；:静电力做负功，电势能增加.3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E PA=W AO.4.电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.三、电势1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.2.公式：”=羡.3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V=1J/C.4.电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低.5.电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.6.电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.【方法技巧】1.对公式w =器的理解：(1)0取决于电场本身：(2)公式中的d、q均需代入正负号.2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零.3.电势虽然有正负，但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.4.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低.(2)电势能判断法：由今知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.知识点二等势面及其应用1.定义：电场中电势相同的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一等势而上移动电荷时静电力不做功(选填“做功"或“不做功”).(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.(3)电场线总是由电势高的等势而指向电势低的等势而.知识点三电势差一、电势差1.定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压.2.公式：电场中八点的电势为8点的电势为W6，贝lj U AB=W A—08，U BA=(P B-(PA, U AB=-U BA.3.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.U AB>0,表示4点电势比8点电势高.4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.二、静电力做功与电势差的关系1.公式：以8 = qUA8或以8 =个.2. U AB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功.知识点四电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：U AB=Ed.3.适用条件⑴匀强电场.(2)d为两点沿电场方向的距离.U AB二、公式E=-/的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.U AB3.电场强度的另一个单位：由E=^可导出电场强度的另一个单位，即伏［特］每米，符号为V/m.lV/m = 1N/C.【典型题分析】高频考点一电势电势能电场力做功1.电势高低的判断2.电势能大小的判断3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.例1. (2020新课标二)如图，竖直而内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。

2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（20）电场能的性质（解析版）一、电场力做功与电势能1．电场力做功(1)特点：电场力做功和路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场线方向的位移．①W AB＝qU AB，适用于任何形式的电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．【自测1】关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C．静电力做正功，电势能一定增加D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零【答案】A二、电势与等势面1．电势(1)定义式：φ＝E p q.(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．2．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．自测2关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【答案】B【解析】在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D错误．三、电势差1．定义式U AB＝W AB q.2．电势差与电势的关系U AB＝φA－φB.3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与电势零点的选取无关．4．匀强电场中电势差与电场强度的关系电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．自测3(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A．电势差的公式U AB＝W ABq说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有U AB>0C．电势差的公式U AB＝W ABq中，U AB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功【答案】BC命题热点一电势能和电势电势差1．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)公式法：由E p＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式．(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．2．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．例1等量异种电荷的电场线如图1所示，下列表述正确的是()图1A．a点的电势低于b点的电势B．a点的场强大于b点的场强，方向相同C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能【答案】C【解析】沿电场线方向电势降低，a点的电势高于b点的电势，A错误；电场线的疏密表示电场强弱，故a 点场强大于b点场强，且方向不同，B错误；负电荷的受力方向与场强方向相反，所以将一负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增大，负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C正确，D错误．变式1如图2为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点．下列判断正确的是()图2A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点【答案】A【解析】同一电场中，电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C错误．正电荷从M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项D错误．变式2如图3所示，真空中有两个点电荷Q1＝9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上()图3A．场强为0的点有两处B ．在x ＞6 cm 区域，电势沿x 轴正方向降低C ．质子从x ＝1 cm 运动到x ＝5 cm 处，电势能升高D ．在0＜x ＜6 cm 和x ＞9 cm 的区域，场强沿x 轴正方向【答案】D【解析】因为Q 1＞0，Q 2＜0，且Q 1＞|Q 2|，所以x ＜0区域不会出现合场强为0的点；0＜x ＜6 cm 区域合场强沿x 轴正方向，场强都不为零，x ＞6 cm 区域有一位置合场强为零，由k Q 1x 2＝－k Q 2(x －6)2得x ＝9 cm ，则6 cm ＜x ＜9 cm 区域合场强沿x 轴负方向，x ＞9 cm 区域合场强沿x 轴正方向，故A 错，D 对；沿电场方向电势降低，B 错；质子带正电，在电势高处电势能大，C 错．变式3 (多选)如图4所示，真空条件下正点电荷电场中a 、b 两点的电场强度方向与ab 连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a 运动到b .以下说法正确的是( )图4A ．a 、b 两点的电场强度E a ＝3E bB ．a 、b 两点的电势φa ＝φbC ．该粒子在a 、b 两点的动能E k a <E k bD ．该粒子在a 、b 两点的电势能E p a <E p b【答案】AC命题热点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．4．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或带电体电性．5．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差．6．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．例2如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()图5A．a a>a b>a c，v a>v c>v b B．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v a D．a b>a c>a a，v a>v c>v b【答案】D【解析】由库仑定律F＝kq1q2r2可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为F b>F c>F a，由a＝Fm，可知a b>a c>a a.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，若粒子由c→b→a 运动，整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba>|W cb|，结合动能定理可知，v a>v c>v b，同理，若粒子由a→b→c运动，也可得v a＞v c＞v b，故选项D正确．变式4两个点电荷a、b周围的电场线分布情况如图6所示，虚线为带电粒子c穿越该电场时的运动轨迹，该粒子在电场中运动时只受电场力作用，由图可判断()图6A．a、b带等量异号电荷B．a、b带同号电荷，a的电荷量大于b的电荷量C．粒子c带正电，在电场中运动时动能先减小后增大D．粒子c带负电，在电场中运动时动能先增大后减小【答案】D变式5实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图7中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()图7A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，a的电势能减小，电场力对b做负功，b的电势能增大C．a的速度将减小，b的动能将增大D．a的加速度减小，b的加速度将增大【答案】D【解析】电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定；由题图中轨迹变化可知电场力都做正功，动能都增大，电势能都减小，所以选项A、B、C错误．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以选项D正确．变式6如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()图8A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【答案】B【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP＜0，而W MN＝qU MN，W MP＝qU MP，q＜0，所以有U MN＝U MP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点运动到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点运动到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误． 命题热点三 电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3 (多选)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图9所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )图9A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV【答案】ABD【解析】如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点电势相同，则ad dc ＝10－1717－26＝79，所以d 点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c 点作等势线bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf 的长度为3.6 cm ，电场强度的大小E ＝U d ＝(26－17) V 3.6 cm＝2.5 V/cm ，故选项A 正确；因为Oacb 是矩形，所以有U ac ＝U Ob ，可知坐标原点O 处的电势为1 V ，故选项B 正确；a 点电势比b 点电势低7 V ，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，故选项C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故选项D 正确．变式7 如图10所示，匀强电场的方向平行于xOy 坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为2 V ，a 点的坐标为(0 cm,4 cm)，电势为8 V ，b 点的坐标为(3 cm,0 cm)，电势为8 V ，则电场强度的大小为( )图10A ．250 V/mB ．200 V/mC ．150 V/mD ．120 V/m【答案】A【解析】由题意可知a 、b 两点的电势相等，则ab 为一条等势线，又O 点电势为2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方．过O 点作ab 的垂线交ab 于c 点，由几何关系得：tan ①b ＝43，得①b ＝53° Oc ＝Ob ·sin ①b ＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 mc 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V则电场强度大小E ＝U Oc＝250 V/m ，故A 正确． 拓展 静电场φ－x 图象问题1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．2. 在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．3．在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．例4 (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图11所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )图11A ．E a ①E b ＝4①1B ．E c ①E d ＝2①1C ．W ab ①W bc ＝3①1D ．W bc ①W cd ＝1①3【答案】AC【解析】由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故C 正确，D 错误． 变式8 空间存在着平行于x 轴方向的静电场，P 、M 、O 、N 、Q 为x 轴上的点，P 、Q 间的电势φ随位置坐标x 的变化如图12所示．一个带电粒子仅在电场力作用下从M 点由静止开始沿x 轴向右运动，则下列判断中正确的是( )图12A ．粒子一定带正电B ．N 点电势低于Q 点电势C ．P 、O 间的场强大小是10 V/m ，与O 、Q 间的场强大小相同D ．粒子从M 向N 运动过程中，电势能先减小后增大【答案】A【解析】由题图可知沿x 轴正方向，电势逐渐降低，所以空间存在向右的匀强电场，在x ＜0区域，E 1＝U d＝10 V/m ，在x ＞0区域，E 2＝103V/m ，选项B 、C 错误；粒子由静止向右运动，粒子带正电，选项A 正确；在粒子从M 向N 运动的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项D 错误．。

第二讲电场能的性质一、静电力做功的特点在电场中将电荷夕从A点移动到3点,静电力做功与路径无关,只与A、8两点的位置有关.说明：〔1〕静电力做功的特点不仅适用于匀强电场,而且适用于任何电场；〔2〕只要初、末位置确定了,移动电荷q做的功就是叱3就是确定值.二、电势能1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep表示©2、静电力做功与电势能变化的关系1匕8 = -AE p = E pA- EpB3、电势能与重力势能的类比重力势能电势能〔1〕重力做功与路径无关,只与始末位置有关, 引出了重力势能〔1〕电场力做功与路径无关,只与始末位置有关,引出了电势能〔2〕重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度〔2〕电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度〔3〕= ->Ep = mgh A -mgh B⑶=-△/=E P A -E P B〔4〕重力势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值.〔4〕电势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用伊表示.电势是表征电场中某点能的性质的物理量,仅与电场中某点性质有关,与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关.E2、定义式：夕=一匕q3、单位：电势的单位是伏特〔V〕, 1V=1J/C4、电势上下与电场线的关系：沿电场线方向,电势降低,四、等势面1、定义：电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势而.2、等势而的特点:〔1〕在同一等势而上各点电势相等,所以在同一等势而上移动电荷,电场力不做功;〔2〕电场线跟等势面一定垂直,并且由电势高的等势而指向电势低的等势而: 〔3〕等势面越密,电场强度越大:〔4〕等势而不相交,不相切.3、几种电场的电场线及等势面 〔1〕孤立正点电荷〔3〕等量同种电荷匀强电场 的等势而注意：①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小, 中线上：各点电势相等且都等于零. 五、电势差1、定义：电荷夕在电场中A 、8两点间移动时,电场力所做的功也is 跟它的电荷量夕 的比值,叫做A 、8间的电势差,也叫电压.3、单位：伏(V)4、电势差与电势的关系：U AB =(p A - (p,,电势差是标量,可以是正值,也可以是负 值. 六、电场强度的另一种表述中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小, 无穷远电势为零.〔2〕等量异种电荷〔4〕匀强电场:电场线、等学面1、表述：在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值.2、公式：石=巴也d3、数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.4、单位：伏特每米(V/m),且lV/m=lN/C.注恚：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向,但是,电势降落的方向不一定是电场强度的方向.(2)电场线与等势而处处垂直,并且电场线由高等势面指向低等势面.(3)在同一幅图中,等差等势而越密(即相邻等势而间距越小)的地方,场强越大.(4)电场强度与电势无直接关系.、物理量内容电场强度E电势. 电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时,电场力所做的功跟电荷量的比值定义式E=r q9上 q W U= —q 方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量,无方向标量,无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的能的性质联系①场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系,电势为零的点,场强不一定为零；电势高的地方,场强不一定大：场强为零的地方,电势不一定为零：场强大的地方,电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落,即石=2或U=E4(匀强电场) d④电势差等于电场中两点电势间的差,即%-6【例1】如下图,在.点处放置一个正电荷.在过.点的竖直平面内的A 点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为〃人电荷量为小小球落下的轨迹如图中虚线所示,它 与以.为圆心、H 为半径的圆〔图中实线表示〕相交于8、.两点,.、.在同一水平线上, N8OC=30° , A 距离0c 的竖直高度为人假设小球通过8点的速度为%那么以下说法中正确 的是〔〕A.小球通过.点的速度大小是历B.小球通过.点的速度大小是"GC.小球由A 到C 电场力做功是2D.小球由A 到C 机械能的损失是机 22解析：B 、C 两点电势相等,5-C 电场力不做功. 由动能定理,B —C, 1/2 WP C 2-1/2 ,nv 2 =mgRsin 300小球由A 到C 机械能的损失即克服电场力做功是」E=mgh-l/2 m*「=〃gS-R/2〕 - 1/2 〃八「 答案：BD 【练习1］如下图,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上 而放一质量为,〃的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力厂将小球向下压至某位置静 止.现撤去R 小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分 别为明和1%,小球离开弹簧时速度为打不计空气阻力,那么上述过程中〔〕A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 /B.小球的重力势能增加一叱 1 1 Q Ec.小球的机械能增加W/+L 〞/叁2 D.小球的电势能减少W,■解析：此题考查势能大小和机械能守恒.由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统 机械能增加,机械能不守恒,故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度,由题意知 重力做负功,重力势能增加,故B 选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹 力外,外力所做的功即卬2.故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做 正功电势能减少,电场力做负功电势能增加,故D 选项正确.答案：BD【方法总结】电场中的功能关系： 1 .功能关系〔1〕假设只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变；(2)假设只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；vj =i 广+&R(4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化.2 .带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；⑵电场力与速度方向间夹角小于90.,电场力做正功；夹角大于90.,电场力做负功.3 .电场力做功的计算方法(1)由公式计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为(2)由W=*U来计算,此公式适用于任何形式的静电场⑶由动能定理来计算：叱也场力+卬其他力⑷由电势能的变化计算：W t^=E pl-E p2【例2】如下图,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在.点,半径为八内壁光滑,A、8两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为〃人带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经.点时速度最大, 0、C连线与竖直方向的夹角8=60.,重力加速度为g. --------- -ff --------- -(1)求小球所受到的电场力大小：(.,女一(2)小球在A点速度小多大时,小球经B点时对轨道的压力最小？年号沙匚^解析：(1)对小球受力分析如下图,小球在C点速度最大,那么"在该点电场力与重力的合力沿半径方向,所以小球受到的电场力大小F=/nj?tan 8=小〃发_______ 口(2)小球要到达8点,必须到达.点时速度最小；在.点速度一D 最小时,小球经8点时对轨道的压力也最小.设在.点轨道 .童/ ), 对小球的压力恰为零,那么有--- 3^ ------------ *施=心得丫=痂由轨道上A点运动到.点的过程,由动能定理得〃?g・r(l+cos 6)+F・rsin 0=^nv(r—^mv2解得：%=2也获答案：(2)2•7茄【练习2】如下图,在场强大小为E的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为,〃电荷量为g的带负电小球,另一端固定在.点,把小球拉到使细线水平的位置A,然后将小球由静止释放,小球沿弧线运动到细线与水平成分60.的位置8时速度为零.以下说法正确的选项是〔〕A.小球重力与电场力的关系是=J5功力一^77B.小球重力与电场力的关系是“=C.球在8点时,细线拉力为7 =D.球在8点时,细线拉力为7=2%解析：从 A 到8 由动能定理得/^/sin60o^E/〔l-cos600〕=0 /. Eq =旧mg由圆周运动规律得T - mg sin 60s - qEcos6O0 = 0 ,7 =答案：BC【例3】某静电场中的电场线如下图,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的选项是〔〕A.粒子必定带正电荷/ / /B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度/C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度/D.粒子在时点的动能小于它在N点的动能解析：根据电荷运动轨迹弯曲的情况,可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向, 故此点电荷带正电,A选项正确.由于电场线越密,场强越大,点电荷受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此点电荷在N点加速度大,C选项正确.粒子从M 点到N点,电场力做正功,根据动能定理得此点电荷在N点动能大,故D选项正确.答案：ACD【练习3】如下图,xQv平面内有一匀强电场,场强为E,方向未知,电场线跟x轴的负方向夹角为仇电子在坐标平面xOy内,从原点.以大小为vo方向沿x正方向的初速度射入电场,最后打在y轴上的M 点.电子的质量为加,电荷量为e,重力不计.那么〔〕A..点电势高于M点电势B.运动过程中电子在M点电势能最大C.运动过程中,电子的电势能先减少后增加D.电场对电子先做负功,后做正功\\\\\解析：由电子的运动轨迹知,电子受到的电场力方向斜向上,故电场方向斜向下,M点电势高于O点,A 错误,电子在M点电势能最小,B错误,运动过程中,电子先克服电场力做功,后电场力对电子做正功,故C 错误,D正确.答案：D【方法总结】4 .比拟电势上下的方法(1)沿电场线方向,电势越来越低.(2)判断出U AB的正负,再由U48=(P.— %,比拟%、%的大小,假设U ,、8>0 ,那么%假设U A8<°,那么% V%.5 .电势能大小的比拟方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大.(对正、负电荷都适用).(2)依据电势上下判断正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低处具有的电势能大.【例4】图示的实线为某电场中的电场线,虚线是一个负的检验电荷在这个电场中运动的轨迹,假设电荷是从a处运动到〃处,不计重力作用°以下判断正确的选项是()A.电荷从〃到〃加速度减小B.电荷在〃处的电势能比〃处小C.,,处电势比“处高D.电荷在〃处速度比a处小解析：此题考察的是电场线的相关知识答案：D【练习4】如下图,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出“、〃两个带电粒子,运动轨迹如图中虚线所示.那么A. “、〃的电性一定相反B. “的速度将减小,〃的速度将增加C. “的加速度将减小,8的加速度将增加D.两个粒子的电势能一个增加一个减小答案：AC【例5】如下图,虚线,八乐c代表电场中的三个等势面,相邻等势而之间的电势差相等,即“月⑨篦,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、 . .是这条轨迹上的两点.据此可知()A.三个等势而中,.的电势最高B.带电质点通过P点时的电势能较.点大C.带电质点通过尸点时的动能较.点大D.带电质点通过尸点时的加速度较.点大解析：等差等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小,由图知尸点的场强大,那么质点通过尸点时的加速度大,应选项D对.根据电场线与等势面垂直,定性画出过P、.两点的电场线,假设质点从.向尸运动,根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在Q 点所受电场力F的方向如下图,可以得出等势面.的电势最高,选项A正确.由.向尸运动过程中,电场力做负功,动能减少,电势能增加,应选项B对C错.假设质点从尸向. 运动,也可得出选项B正确.答案：ABD【练习5】某同学研究电子在匀强电场中的运动时,得到了电子由〃点运动到b点的轨迹(虚线所示),图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势而,那么以下说法正确的选项是 ()A.不管图中实线是电场线还是等势面,“点的电势都比〃点的电势低B.不管图中实线是电场线还是等势而,〞点的场强都比〃点的场强小C.如果图中实线是电场线,电子在〃点动能较大D.如果图中实线是等势面,电子在点动能较小解析：如果实线是电场线,由运动轨迹判断,电子受水平向右的电场力,场强方向水平向左,“点的电势低于〃点的电势,电子在“点动能较小；如果实线是等势面,由运动轨迹判断,电子受竖直向下的电场力,场强方向竖直向上,〃点的电势高于〃点的电势,电子在〃点动能较小.故D项正确,其他三项都不正确.答案：D【例6】如图甲所示,ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点,己知A、B、C三点的电势分别是%=15V,%=3V,外.=-3V,由此可以推断D点电势..是多少伏？4 ------------------- 线 ---------------- 不DI I 、// «! ：!y J；! M \।! I s'!: ：、工可•：；：“/、；I __________ 上二 ........ .....B C B C甲乙解析：解法一：由于等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线,所以可以先选取一条直线,在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点,由此确定与D点等势的点,从而确定D点的电势.根据A、B、C三点电势的特点,连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点,使AM = MN=NC,如图乙所示,尽管AC不一定是场强方向,但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等.由U"一一〕V = 6V .= Ed 可知, U AM = U MN =U NC =％=由此可知,9N=3V,9“ =9V, B、N两点在同一等势线上,根据几何知识不难证实MD平行于BN,即MD也为等势线,所以〔P D=〔P M=9V.解法二：在匀强电场中,任何一条直线上两点间〔等势面除外〕的电势差一定与这两点间的距离成正比.如图丙所示,连接AC、BD交于O点那么有U M =Uoc , U BO = U O］〕,…=y = fv = 9V, (p o =(p s -9V = 15V -9V = 6V .9B一 % = %所以°.=2夕.一%=2乂6丫-3丫 = 9丫 .解法三：由匀强电场的特点知,在匀强电场中,相互平行的相等的线段的两端点电势差 相等.故有U"=U QC =9八一% =..一%,所以8〃=9V.答案：9V【练习6］如下图匀强电场中只有“、b 、c 三点.在以它们为顶点的三角形中,N 〞 = 30.,Zc=90° .电场方向与三角形所在平面平行.〃、b 和c 点的电势分别为 〔2-JJ 〕V 、〔2 + JJ 〕V 和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为〔〕解析：在匀强电场中,沿某一方向电势是均匀变化的.由以=〔2 —J2〕V, %=〔2 + J5〕V 知,在匀强电场中连线ab 的中点O 处电势%="善 = 2V,又 Q =2V,所以连线Oc 是一条等势线,过O 点作Oc 的垂线即是一条电场线,如下图.由题知电场线E 与圆的交点d 处电势最低,且有电二线■,二 8厂? 解得外=ov,同R R ・ cos30理知点e 处电势最高,0=4V.答案：B【例7】如下图,一电场的电场线分布关于〕,轴〔沿竖直方向〕对称,0、M 、N 是〕,轴上的三个点,且0M=MN° P 点在〕,轴右侧,MP_LON .贝女 〕一 A. M 点的电势比P 点的电势高//B.将负电荷由.点移动到尸点,电场力做正功C. M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 '修 ,D.在.点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y 轴做直线运动।解析：此题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势上下及带电粒子在 电场中力与运动的关系,意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等根本概念的理解能A. (2-我V 、(2 + x/3)VB. 0V 、 4VD. 0V 、2/V力.在静电场中,沿着电场线方向,电势降低,A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场 线的切线方向相反,故由O 向尸运动时,电场力做负功,B 项错；由电场线的疏密程度可 知,OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强,故移动同一正电荷在OM 段和MN 段间 运动,电场力在OM 段做功较多,故.W 两点间电势差大于MN 两点间电势差,C 项错；根 据电场线关于y 轴对称,故〕,轴上场强方向处处沿〕,轴正方向,故带正电粒子受力始终沿y 轴正方向,故粒子做直线运动,D 项正确.答案：AD【练习7】如图是匀强电场遇到空腔导体后的局部电场线分布图,电场方向如图中箭头 所示,m 、N 、.是以直电场线上一点O 为圆心的同一圆周上的三点,OQ 连线垂直于MN.以 下说法正确的选项是〔 〕E । A. O 点电势与.点电势相等\ / B.将一负电荷由M 点移到.点,电荷的电势能增加\ ：\°\—pyc..、M 间的电势差小于N 、.间的电势差D.在.点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与0.垂直的方向竖直向上 答案：B 课后作业1.空间有一匀强电场,在电场中建立如下图的直角坐标系O —xyz, M 、N 、P 为电场 中的三个点,M 点的坐标为〔0, ", 0〕, N 点的坐标为Q, 0, 0〕, P 点的坐标为〔",米；〕. 电场方向平行于直线MM M 点电势为0, N 点电势为IV,那么尸点的电势为〔〕解析：MN 间的距离为血尸点在MN 连线上的投影点离M 点的距离为坐,所以P4 3点的电势为：-^j=^-xl=^V, D 正确.答案：D2 . 一个正电荷从无穷远处〔电势为0〕移入电场中的M 点,电场力做功8.0x10-9焦耳, 假设将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N 点,必须克服电场力做功9.0x10-9 焦耳,那么M 、N 两点的电势大小的关系是〔 〕范2 出2 14Vh A.B.CD.A. 9N<〔pM<0B. 0<〔p,Kf<q〕NC. 0MV0N<OD. 0<g〕N<〔PM答案：A3 .如下图,光滑绝缘细杆AB,水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方,小球的电荷量为.,可视为点电荷.〃、b是水平细杆上的两点,且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上.一个质量为,〃、电荷量为g的带正电的小圆环〔可视为质点〕套在细杆上,由〃点静止释放,在小圆环由“点运动到〃点的过程中,以下说法中正确的选项是〔〕A.小圆环所受库仑力的大小先增大后减小.a,/、b 〃B.小圆环的加速度先增大后减小 --- <一B；.㊀；C.小圆环的动能先增加后减少、、、D.小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少解析：库仑力的大小先增大后减小；加速度先减小后增大；由动能定理,电场力先做正功后做负功,因而动能先增加后减少,电势能先减少后增加.答案：AC4 .如图,A、8两点各放一电荷量均为.的等量异种电荷,有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上,“、b、c是杆上的三点,且心=bc=h b、.关于两电荷连线对称.质量为小、带正电荷g的小环套在细杆上,自“点由静止释放,贝水〕A.小环通过b点时速度为传乜刈十.B.小环通过c点时速度为炳bA BC.小环从b到c速度可能先减小后增大? ........... ㊀Q c QD.小环做匀加速直线运动解析：中垂线上各点的合场强均为水平向右,与环的运动方向垂直不做功,故小环做自由落体运动.答案：AD5.如下图,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电荷量为10—2c的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时动能减少了0.1 J,A点的电势为一10V,那么①8点的电势为10V .. ....2 / /②电场线方向从右向左7 y~♦ / ③微粒的运动轨迹可能是轨迹1 /……④微粒的运动轨迹可能是轨迹2以上说法正确的选项是〔A. ®@C. 〔gX3〕解析：因微粒仅受电场力作用,且由A 点到8点时动能减少,故电场力做负功,电场力 的方向水平向左,轨迹应为虚线1;由叱w=Uwq=-0.1J,可得：&8=-10V,由U M = 9八一可得〔pH - 〔pA ~ yAB = 0 V,综上所述选项C 正确.答案：C6.如下图,某区域电场线左右对称分布,M 、N 为对称线上的两点.以下说法正确的 是〔〕A. M 点电势一定低于N 点电势,nJ N I B. M 点场强一定大于N 点场强JlHl Ut//C,正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能胪觥D.将电子从M 点移动到N 点,电场力做正功 ； 解析：从图示电场线的分布示意图可知,MN 所在直线的电场线方向由M 指向N,那么M 点电势一定高于N 点电势；由于N 点所在处电场线分布密,所以N 点场强大于M 点场强； 正电荷在电势高处电势能尢故在M 点电势能大于在N 点电势能；电子从M 点移动到N 点, 要克服电场力做功.综上所述,C 选项正确.答案：C7 .位于A 、8处的两个带有不等量负电的点电荷在平而内电势分布如下图,图中实线 表示等势线,贝女 〕A."点和"点的电场强度相同B .正电荷从.点移到〃点,电场力做正功C.负电荷从“点移到c 点,电场力做正功D.正电荷从e 点沿图中虚线移到了点电势能不变解析：同一检验电荷在〃、b 两点受力方向不同,所以A 错误；由于A 、8两处有负电 荷,所以,等势线由外向内表示的电势越来越低.将正电荷从.点移到,/点,正电荷的电势 能增加,静电力做负功,B 错误；负电荷从“点移到.点,电势能减少,静电力做正功,C 正确；正电荷沿虚线从e 点移到了点的过程中,电势先降低再升高,电势能先减小后增大, D 错误.答案：C8 .如下图,真空中有一个固定的点电荷,电荷量为+..图中的虚线表示该点电荷形 成的电场中的四个等势而.有两个一价离子股、M 不计重力,也不计它们之间的电场力〕先B. D. ®®后从〃点以相同的速率诙射入该电场,运动轨迹分别为曲线qm和“狼,其中〃、夕分别是它们离固定点电荷最近的位置.以上说法中正确的选项是〔〕……•-］、A. M 一定是正离子,N一定是负离子/三不B. M在〃点的速率一定大于N在q点的速率\层黑产：C. M在b点的速率一定大于N在.点的速率 a •、：以二3；* ..D. M从p-b过程电势能的增量一定小于N从a-q电势能的增量解析：根据轨迹向合外力的方向弯曲可知,M一定是负离子,N 一定是正离子,A错误;M离子从“到〃静电力做正功,动能增加,N离子从4到g静电力做负功,动能减少,而初速度相等,故M在〃点的速率一定大于N在g点的速率,B正确；“灰•在同一等势面上, 离子由“到〃和由"到.电场力都不做功,故M在.点的速率等于N在.点的速率,C错误；由等势面可知仰＞00,所以财从〃一〃过程电势能的增量小于N从a-q电势能的增量, 故D正确.答案：BD9 .图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两粒子V、N质量相等, 所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的.点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点"、b、C为实线与虚线的交点,.点电势高于c点.假设不计重力,那么〔〕A. M带负电荷,N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相等C. N在从.点运动至a点的过程中克服电场力做功D. M在从.点运动至〃点的过程中,电场力对它做的功等于零解析：由.点电势高于c点电势知,场强方向垂直虚线向下,由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上,M粒子所受电场力方向向下,故M粒子带正电、N粒子带负电,A错误.N粒子从.点运动到4点,电场力做正功.M粒子从.点运动到c点电场力也做正功.由于Uao=U〃,且M、N粒子质量相等,电荷的绝对值相等,由动能定理易知B正确.因.点电势低于4点电势,且N粒子带负电,故N粒子运动中电势能减少, 电场力做正功,C错误.0、.两点位于同一等势线上,D正确.答案：BD10 .如下图,在粗糙的斜而上固定一点电荷.,在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块,小物块在.的电场中沿斜而运动到N点静止,那么从M到N的过程中〔〕A.小物块所受的电场力减小B.小物块的电势能可能增加C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D.时点的电势一定高于N点的电势解析：.为点电荷,由于M点距点电荷.的距离比N点小,所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力,选项A正确.由小物块的初、末状态可知,小物块从M 到N的过程先加。

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题44电场能的性质导练目标导练内容目标1电势高低及电势能大小的判断目标2电势差与电场强度的关系目标3电场线、等势面及运动轨迹的问题【知识导学与典例导练】一、电势高低及电势能大小的判断1．电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低2．电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式E p A＝qφA计算，E p A＞0时值越大，电势能越大；E p A＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加【例1】静电纺纱利用了高压静电场的两个电极使单纤维两端带上异种电荷，如图所示，则（）A ．图中虚线是电场线，电势A Bϕϕ=B ．图中虚线是等势线，电场强度A BE E =C ．电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能D ．将一电子从C 移动到D ，电场力做功为零【答案】AC【详解】AB ．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线，A 处的电场线比B 处的电场线稀疏，则有A B E E <，AB 两点在等势线上，则A B ϕϕ=故A 正确，B 错误；C ．由于右边电极接高压电源正极，则D 点电势大于A 点电势，根据PE q ϕ=且电子带负电，则电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能，故C 正确；D ．由于D 点电势大于C 点电势，将一电子从C 移动到D ，电场力做正功，故D 错误。

202x年高考二轮复习专题训练之电场能的性质1．如图1所示a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°。

现将三个等量的正点电荷＋Q固定在a、b、c三个顶点上，将一个电量为＋q的点电荷依次放在菱形中心点O 点和另一个顶点d点处，两点相比()图1A．＋q在d点所受的电场力较大B．＋q在d点所具有的电势能较大D．d点的电场强度大于O点的电场强度2．图中2虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

一带电粒子以肯定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。

则该粒子( )图2A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化3．如图3所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。

在O点处有固定点电荷，b点电势高于c点电势。

假设一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，图3再从b点运动到a点，则( )A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小4．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，以下列图示中可能正确的选项是(虚线是曲线在b点的切线)() 解析：做曲线运动的物体，速度的方向沿该点的切线方向，而物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，选项A错误；负电荷受力的方向与该点场强方向相反，并且轨迹曲线应向力的方向弯曲，选项C错误；质点从a到c减速，故电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，选项B错误而D正确．答案：D5．水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如右图所示．以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则以下说法正确的选项是()A. b、e两点的电场强度相同B. a点电势低于c点电势C. b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功解析：图中b、e两点电场强度的方向不同，选项A错；沿电场线方向电势降低，因r a>r c，应选项B对；因φc＝φd，φb＝φe，应选项C对；电场力做功与路径无关，因U db>0，电子从d 到b电场力做功W db＝qU db＝－e·U db<0，选项D错．答案：BC6.如下列图，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，从M点无初速释放一带有恒定负电荷的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止.则从M点运动到N点的过程中，以下说法中正确的选项是( )A.小物块所受电场力逐渐增大B.小物块具有的电势能逐渐增大C.Q电场中M点的电势高于N点的电势D.小物块电势能的减少量等于克服摩擦力做的功A.C点的电场强度大小为零B.A点的电场强度大小为零C.NC间场强方向沿x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功8.如下列图，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，，，电场线平行于△ABC所在的平面，∠=∠=︒=ABC CAB30BC2 3 m一个电荷量q=-2×10-6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J，以下说法正确的选项是( )A.B、C两点的电势差U BC=3 VB.A点的电势低于B点的电势C.负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加D.该电场的场强为1 V/m9．如以下列图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出)，与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下，以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N 点，到N点时速度大小为v，且v<v0，则()A．a电荷肯定在虚线MP下方B. b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等D. b电荷从M点到N点的过程中，a电荷对其做的总功为负值解析：合外力应该指向轨迹的凹向，因a、b带同种电荷，应选项A对，由v<v0可知，电荷b从M到N，电场力对其做负功，选项C、D对；故N点距离点电荷a比M点近，b电荷在M点的加速度大小比N点小，选项B错；由电场力做负功，电势能增加知，选项C对．答案：ACD10．如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()A．小球的重力势能增加－W1B．小球的电势能减少W2C．小球的机械能增加W1＋12m v2D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析：由功能关系可知，在小球由静止到离开弹簧的过程中，小球的重力势能增加－W1，小球的电势能减少W2，选项A、B正确，小球的机械能增加W2，小球与弹簧组成的系统机械能和电势能之和保持不变，选项C、D错误．11．图11甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时该开始，空间上加一个如图乙所示的电场。

电场能的性质1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．考点一辨析电场强度、电势、电势差、电势能1．电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB.2．电势能大小的比较方法做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．[例题1]（2024•天津模拟）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示。

M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（）A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能小于在N点的电势能C．在M点的动能小于在N点的动能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【解答】解：A.在运动过程中，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增加，故A错误；B.小球从P到M，电场力做正功，电势能减小，所以P点电势能大于M点的电势能，由于OM＝ON，则M、N两点电势相等，则小球在两点的电势能相等，所以P点的电势能大于在N点的电势能，故B错误；C.由M到N，电势能相等，重力做正功，动能增大，所以M点的动能小于N点的动能，故C正确；D.从M到N的过程中，电场力先做正功，后做负功，总功为0，故D错误。

故选：C。

[例题2]（2024•房山区一模）电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场，K极为阴极，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。

下列说法正确的是（）A ．高压电场中A 、B 两点电势相等B ．高压电场中A 点电场强度大于B 点电场强度C ．电子的电势能逐渐减小D ．电子的加速度逐渐减小【解答】解：AC ．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从A 点到B 点，电势逐渐升高，电子在电势高的位置电势能较小，所以电子的电势能减小，故A 错误，C 正确；BD ．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，高压电场中A 点电场强度小于B 点电场强度，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，故BD 错误； 故选：C 。

第2讲 电场能的性质一、非选择题1．(2021·全国高三专题练习)如图所示，带电荷量为Q 的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 的中点。

现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度正好又为零，已知带电小球在A 点处的加速度大小为g 4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度；(2)A 和B 两点间的电势差U AB (用k 、Q 和L 表示)[答案] (1)g 2 (2)－kQ L[解析] (1)带电小球在A 点时mg sin θ－k Qq L 2＝ma A ，带电小球在B 点时k Qq ⎝⎛⎭⎫L 22－mg sin θ＝ma B ，联立可解得a B ＝g 2。

(2)由A 点到B 点应用动能定理得mg L 4＋qU AB ＝0，由14mg ＝k Qq L 2， 可求得AB 间的电势差U AB ＝－kQ L。

2．(2021·全国高三专题练习)绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A 处电荷的电荷量为＋Q ，图乙是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x ＝L 处对应图线的最低点，x ＝－2L 处的纵坐标φ＝2φ0，x ＝2L 处的纵坐标φ＝67φ0，若在x ＝－2L 处的C 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：(1)固定在B 处的电荷的电荷量Q B ；(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x ＝2L 处？(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝kQq 12mgL 2，小物块运动到何处时速度最大？[答案] (1)Q 4 (2) 2qφ07mgL(3)x ＝0处 [解析] (1)由题图乙得x ＝L 处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有 k Q A r 2A ＝k Q B r 2B ，代入数据得Q B ＝Q A 4＝Q 4。

专题53 电场能的性质1．电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及它们的计算要注意正负号问题.2.电势能、电势都具有相对性，与零电势点的选取有关；电势差与零电势点的选取无关.3.电场力做功与路径无关，由移动的电荷和初、末位置的电势差决定.4.掌握点电荷、等量同种点电荷、等量异种点电荷、匀强电场等电场的等势面的分布特点．1．(2020·上海市静安区检测)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．电场线与等势面处处相互垂直B．两个电势不同的等势面可能相交C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 A解析电场线与等势面处处相互垂直，选项A正确；两个电势不同的等势面不可能相交，否则该点就有两个电势值，选项B错误；同一等势面上各点电场强度不一定相等，即同一等势面上的电场线的疏密程度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增加，电场力做负功，选项D错误．2.(2020·山东淄博十中期末)如图1所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则( )图1A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低答案 D解析由点电荷场强公式E＝k Qr2确定各点的场强大小，由点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．由点电荷的场强公式E＝k Qr2可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，所以a 点与b 点电势相等，故C 错误；负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b 点电势比c 点低，故D 正确．3.(多选)(2020·安徽安庆市三模)在某一点电荷形成的电场中有A 、B 两点，已知：A 点电场强度大小为E 0，方向垂直于A 、B 连线，B 点场强方向与A 、B 连线成θ角，如图2所示，则下列B 点电场强度大小E 及A 、B 两点电势φΑ、φB 的表达式正确的有( )图2A ．E ＝E 0sin 2θB ．E ＝E 0tan 2θC ．φA ＜φBD ．φA ＝φB 答案 AC解析 两条电场线的延长线交于一点，即为点电荷Q 的位置，如图所示，根据电场线方向可知Q 带负电，设A 、B 两点到Q 的距离分别为r A 和r B ，由几何知识得到：r A r B ＝sin θ，A 点电场强度大小为E 0，根据公式E ＝k Q r 2可得到B 点的电场强度为：E ＝E 0sin 2θ，因为B 点距离负电荷Q 远，所以φB ＞φA ，故A 、C 正确，B 、D 错误．4.(2020·山东济南市历城二中一模)如图3所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q (图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q 仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则( )图3A ．Q 一定在虚线MP 下方B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．q 在M 点的电势能比在N 点的电势能小D ．q 在M 点的加速度比在N 点的加速度小答案 C解析 场源电荷带负电，运动电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动的合力指向曲线的内侧，故负点电荷Q应该在轨迹的内侧，故A错误；只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，电荷q在N点的动能小，故其在N点的电势能大，故C正确；电荷q为正电荷，故N 点电势高于M点电势，故M点离场源电荷较近，则M点场强较大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故B、D错误．5.(2020·上海市青浦区期末)如图4所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．φM、φN和E M、E N分别表示电子在M、N两点的电势和电场强度，电子从M点逆时针运动到N点，则( )图4A．φM＞φN，E M＜E N B．φM＜φN，E M＞E NC．电子的动能减小D．电场力对电子做了正功答案 D解析在正电荷的电场中，N离Q近，故E M＜E N，φM＜φN，故A、B错误；电子从M→N电场力先做正功后做负功，总体做正功，动能增大，故C错误，D正确．6．(多选)(2020·天津市河西区3月调研)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知( )图5A．三个等势面中，c等势面电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过Q点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大答案BCD解析由带正电的质点的运动轨迹图可看出，质点受力方向斜向下，故电场方向由a等势面指向c等势面，故三个等势面中a等势面电势最高，选项A错误；带正电的粒子在电势高的位置电势能较大，故带电质点通过P点时电势能较大，选项B正确；由Q到P电场力做负功，故动能减小，所以带电质点通过Q点时动能较大，选项C正确；因为P点处的等差等势面密集，故电场线也密集，质点所受的电场力在P点较大，故带电质点通过P点时加速度较大，选项D正确．7．(多选)(2020·辽宁丹东市检测)如图6是某初中地理教科书中的等高线图(图中数字的单位是米)．小山坡的右侧比左侧更陡些，如果把一个球分别从山坡左右两侧滚下(把山坡的两侧看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍)，会发现右侧小球加速度更大些．现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，左右两侧各有a、b两点，图中数字的单位是伏特，下列说法正确的是( )图6A．b点电场强度比a点大B．左侧电势降低得更快C．同一电荷在电势高处电势能也一定大D．同一电荷在电场强度大处所受电场力也一定大答案AD解析根据U＝Ed可知，相同电势差右侧b点的距离更小，所以b点电场强度比a点大，故A正确；等差等势线越密集的地方电势降落得越快，b点等差等势线更密集，所以右侧电势降低得更快，故B错误；电势能还与电荷的正负有关，所以同一电荷在电势高处电势能不一定大，故C错误；由F＝Eq可知，同一电荷在电场强度大处所受电场力一定大，故D正确．8.如图7所示，虚线半圆弧为点电荷电场中的等势线，实线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，实线与虚线的交点分别为A、B，图中实线上与圆弧上相距最远的两点C、D间的距离大于圆弧的半径，由此可以判断( )图7A．A点的电势比C点的电势低B．带电粒子从A点运动到C点，电势能一定增大C．从A点到C点，静电力对带电粒子做功的功率越来越大D．带电粒子从A点运动到B点，动能先增大后减小答案 D解析 由于带电粒子做曲线运动时，受到的静电力指向运动轨迹凹侧，因此带电粒子与场源点电荷带异种电荷，由于场源电荷的电性不能确定，因此A 、C 两点的电势高低不能确定，故选项A 错误；带电粒子从A 点到C 点静电力做正功，因此电势能减小，故选项B 错误；由于带电粒子运动到C 点时静电力方向与速度方向垂直，静电力的功率为零，故选项C 错误；带电粒子从A 点运动到B 点，静电力先做正功后做负功，根据动能定理可知，动能先增大后减小，故选项D 正确．9.(2020·山东邹城一中测试)如图8所示，在匀强电场中平行于电场的平面内有三点A 、B 、C ，其电势分别为φA ＝4 V ，φB ＝2 V ，φC ＝10 V ，已知AB ＝5 cm ，△ABC 为直角三角形，∠C 为30°，∠A 为90°，则该匀强电场的电场强度E 的大小是( )图8A ．80 V/mB ．80 3 V/mC ．160 V/mD ．160 3 V/m答案 A解析 过A 点作BC 的垂线交BC 于D 点，由几何关系可知DB ＝14CB ，在匀强电场中，由U ＝Ed 知，U DB U CB ＝DB CB ＝14，U DB ＝14U CB ＝14(φC －φB )＝2 V ，又知：U DB ＝φD －φB ，所以：φD ＝U DB ＋φB ＝4 V ，即AD 为等势线，电场的方向由C 指向B ，则E ＝U CB CB ＝φC －φB AB sin 30°＝80 V/m ，故A 项正确．10．(多选)(2020·四川攀枝花市三统)在电场中把正电荷q 从A 点移动到B 点，电场力做了1.0×10－7 J 的正功，再把q 从B 点移动到C 点，克服电场力做了3.0×10－7J 的功，若选取C 点为参考点，q ＝2.0×10－9 C ，则AC 、BC 间的电势差及A 、B 两点的电势分别为( )A ．U AC ＝200 VB ．U BC ＝－150 V C ．φA ＝－100 VD ．φB ＝150 V答案 BC 解析 由题意可得U AB ＝W AB q ＝1.0×10－72.0×10－9V ＝50 V U BC ＝W BC q ＝－3.0×10－72.0×10－9 V ＝－150 V U AC ＝U AB ＋U BC ＝50 V －150 V ＝－100 V ，若选取C 点为参考点，则φC ＝0，则φA ＝－100 V ，φB＝－150 V，则A、D错误，B、C正确．11．(多选)(2020·重庆市巴蜀中学一诊)如图9所示，在两个电荷量相等的正点电荷的电场中，两电荷连线的中垂面上有一以连线中点O为圆心的圆，A、B为圆上对称的两点，两点电荷连线的延长线上有一点C，下列说法正确的是( )图9A．A、B两点的场强相同，电势也相同B．中垂线AB上O点的电势最高C．电子在C点的电势能不可能等于在A点的电势能D．仅在图中电场的作用下，电子可能沿图示圆周运动答案BD解析根据等量同种正点电荷的电场线分布可知道A、B两点的场强大小相同，方向相反，电势相等，故A错误．根据等量同种正点电荷的电场线分布可知道中垂线AB上O点的电势最高，故B正确．根据等量同种正点电荷的等势面的分布可知A点和C点有可能在同一等势面上，故电子在C点的电势能有可能等于在A点的电势能，故C错误．根据等量同种正点电荷的电场线分布可知电子在两正电荷连线的中垂面上电场力的合力均指向O点，故电子可能在两者的中垂面上做圆周运动，且到两场源电荷的距离始终相等，故D正确．12.(2020·山西吕梁市期末)如图10所示，在真空中A、B两点分别放置等量同种正电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd(左边ad到A的距离与右边bc到B的距离相等，上边ab和下边cd关于AB连线对称)，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是( )图10A．a、b两点场强相同B．a、c两点电势相同C．由c→d，电子的电势能一直增加D．由d→a，电子的电势能先增加后减小，电势能总增加量为零答案 B解析 根据电场的叠加原理，可知a 、b 两点场强大小相等，方向不相同，故a 、b 两点场强不相同，A 错误；根据等量同种电荷等势线分布的对称性可知，a 、c 两点的电势相同，B 正确；由c 到d ，场强水平方向分量先向左再向右，故电场力对电子先做负功，再做正功，所以电子的电势能先增大后减小，C 错误；两电荷连线上方，场强竖直方向分量向上，两电荷连线下方，场强竖直方向分量向下，则电子由d 到a ，电场力先做正功后做负功，所以电子的电势能先减小后增加，d 、a 两点电势相等，则电子在两点的电势能相等，所以电势能总增加量为零，D 错误．13.(多选)(2020·四川德阳市二诊)理论研究表明，无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场．现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置，如图11所示，A 1B 1板两面带正电，A 2B 2板两面带负电，且两板单位面积所带电荷量相等(设电荷不发生移动)．图中直线A 1B 1和A 2B 2分别为带正电平面和带负电平面与纸面正交的交线，O 为两交线的交点，C 、D 、E 、F 恰好位于纸面内正方形的四个顶点上，且CE 的连线过O 点．则下列说法中正确的是( )图11A ．D 、F 两点电势相同B ．E 、F 两点场强相同C ．U EF ＝U EDD ．在C 、D 、E 、F 四个点中电子在F 点具有的电势能最大答案 BD解析 无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场，故A 1B 1在四点单独产生的电场均方向向上，A 2B 2在四点单独产生的电场方向均向左，则四点合场强方向均是左偏上45°，大小相等，故B 正确；D 、F 两点在一条电场线上，而沿着电场线方向电势是降低的，故电势不等，故A 错误；E 、F 两点间电势差和E 、D 两点间电势差的绝对值相同而正负相反，故C 错误；C 、D 、E 、F 四个点，合场强方向均是左偏上45°，故C 、E 两点电势相同，D 点电势最高，F 点电势最低，则电子在F 点具有的电势能最大，故D 正确．14.(多选)(2020·贵州贵阳市模拟)如图12所示，正四面体四个顶点A 、B 、C 、D 处分别固定四个电荷量绝对值相等的点电荷．A 、B 处为＋Q ，C 、D 处为－Q ，O 点为正四面体中心，M 、N 、J 、K 分别为AB 、CD 、AD 、BC 边中点．取无穷远处电势为零，离点电荷Q 距离r 处电势为φ＝k Q r，下列说法正确的是( )图12A ．O 处场强为零B ．O 处电势为零C ．同一个负试探电荷分别放在J 点与K 点，电势能相同D ．把一个正试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功答案 BC解析 由对称性可知，两个正电荷在O 点的合场强与两个负电荷在O 点的合场强大小相等，但是方向不是相反，合场强不为零，A 错误；根据φ＝k Q r可知四个点电荷在O 点的电势叠加后，O 点的电势为零，B 正确；由电势叠加原理可知，J 、K 两点电势均为零，则同一个负试探电荷分别放在J 点与K 点，电势能相同，C 正确；M 点离正电荷更近离负电荷更远，N 点离负电荷更近离正电荷更远，可知M 点电势高于N 点电势，则把一个正试探电荷从M 点移到N 点，电势能减小，则电场力做正功，D 错误．。

高考物理复习冲刺压轴题专项突破—电场能的性质（含解析）一、单选题1．在光滑的水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势ϕ随x 坐标值的变化图线如图所示。

一质量为m ，带电量为q 的带正电小球（可视为质点）从O 点以初速度0v 沿x 轴正向移动。

下列叙述正确的是（）A ．若小球能运动到1x 处，则该过程小球所受电场力逐渐增大B ．带电小球从1x 运动到3x 的过程中，电势能先减小后增大C ．若该小球能运动到4x 处，则初速度0v 至少为D ．若0v =m v =【答案】D 【解析】A ．由于φ-x 图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O 运动到x 1的过程中，场强不变，由F=qE 知，粒子所受电场力保持不变，故A 错误；B ．正电荷在电势高处电势能大，则小球从x 1运动到x 3的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少，故B 错误；C ．若小球恰好能运动到x 1处，初速度v 0最小，从x =0到x 1处，根据动能定理得200012q mv ϕ-=-得0v =故C 错误；D ．当带电粒子运动到x 3处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x =0到x 3处，根据动能定理得qφ0=12mv m 2-12mv 02由题意0v =m v =故D 正确。

故选D 。

2．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M 、N 两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且213F F =，则以下说法正确的是A ．这两个试探电荷的电性可能相同B ．M 、N 两点可能在同一等势面上C ．把电子从M 点移到N 点，电势能可能增大D ．过MN 上某点P （未标出）的电场线与MN 垂直时，P 、N 的距离可能是P 、M 距离的3倍【答案】C【解析】在点电荷电场中，两个试探电荷所受的电场力的方向的延长线的交点即为点电荷的位置，由图可知两个试探电荷为异种电荷，选项A 错误；两个电荷量相等的试探电荷在N 点受电场力较大可知，N 点离点电荷的位置较近，则M 、N 两点不在同一等势面上，选项B 错误；若是负点电荷电场，则M 点的电势较高，把电子从M 点移到N 点，电势能增大，选项C 正确；根据2kQ E r=，F =Eq ，因F 2=3F 1，则OM =，可知60ONM ∠= ，由几何关系可知，3PM PN =,故选项D 错误．故选C ．3．如图所示，一个“V”形玻璃管ABC 倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E ＝1×103V/m ，方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G ＝1×10－3N 、电荷量为q ＝2×10－6C 的带负电小滑块从A 点由静止开始运动，小滑块与管壁的动摩擦因数μ＝0.5.已知管长AB ＝BC ＝L ＝2m ，倾角α＝37°，B 点处是一段很短的光滑圆弧管，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2.下列说法正确的是（）A ．B .A 两点间的电势差为2000VB ．小滑块从A 点第一次运动到B 点的过程中电势能增大C ．小滑块第一次速度为零的位置在C 处D ．从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为3m【答案】D【解析】A.AB 两点间沿电场方向的长度为sin 37 1.2md L =︒=BA 两点间的电势差为1200VBA U Ed ==A 错误；B.由于小滑块带负电，所以小滑块从A 点第一次运动到B 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，B 错误；C.在上滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如图所示．根据牛顿第二定律得：()()1sin 37cos37qE mg qE mg ma μ-︒--︒=得212m/s a =所以小球第一次到达B 点时的速度为v ===在下滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向上的摩擦力，在BC 面上，小球开始从B 点做匀减速运动，()()2sin 37cos37qE mg qE mg ma μ-︒+-︒=得2210m/s a =所以，速度为0时到B 的距离为2228m 0.4m 220v x a ===C 错误；D.接着小球又反向向B 加速运动，到B 后又减速向A 运动，这样不断地往复，最后停在B 点，有：()()sin cos qE mg L qE mg s αμα-=-得：小球通过的全路程3ms =D 正确。

电场的能的性质专题练习（带解析）考点17电场的能的性质两年高考真题演练1. （2015新课标全国卷I, 15）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为$ M、$N、$P、$Q。

一电子由M 点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。

贝U （）A .直线a位于某一等势面内，$ M >$QB.直线c位于某一等势面内，$ M >$NC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功2 . （2015海南单科，7）（多选）如图，两电荷量分别为Q（Q > 0）和一Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O 点上方。

取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是（）A.b点电势为零，电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D .将同一正的试探电荷先后从0、b两点移到a点，后者电势能的变化较大3.（2015四川理综，6）（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O,最低点是P,直径MN水平。

a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷）,b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。

则小球a（）A .从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量4.（2015江苏单科，8）（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。

c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低5.（2014新课标全国卷H, 19）（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）A .电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D .任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向6.（2014新课标全国卷I, 21）（多选）如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，/ M = 30 ° oM、N、P、F四点处的电势分别用$ M、$N、$P、$F表示。

§6.2 电场能的性质复习目标：1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系2、理解电势能、电势的概念及相互关系。

3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。

4、理解电势差的定义及正负值的定义。

5、会用AB A B U ϕϕ=- 及ABAB W U q=进行相关计算 6、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系AB U Ed = 7、会用AB U Ed =或ABU E d=解决有关问题 基础巩固：一、电势差、电势、电势能2、（1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点的选取 。

（2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取（3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。

（4）正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。

二、电场力的功 1、特点电场力做功与路径 ，只与 有关。

2、计算方法（1）由公式W qE S =⋅ （S 为电荷初末位置在电场方向上的位移） （2）由公式AB AB W qU =（AB U 为电荷初末位置间电势差的大小）（3）由电场力做功和电势能的变化的关系：AB PA PB W E E =-，（.PA PB E E 分别是电荷电场中A 、B 两点的电势能） （4）由动能定理KW W E +=电场力其他力 三、等势面1、定义：电场中 构成的面叫等势面。

2、等势面与电场线的关系（1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。

（2）电场线越密的地方，等势面也 。

（3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。

（4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具（5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。

四、电势差与电场强度的关系1、匀强电场中电势差U 和电场强度E 的关系式为U=2、说明（1）U=Ed 只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E 越大处，d ，即等势而越 （2）式中d 的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。

高中物理【电场能的性质】典型题1．在电场中，下列说法正确的是()A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零解析：选D．电势是人为规定的，与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处电势能小，B错误；根据E p＝φq可知，电势为零，电势能为零，D正确．2．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上．下列判断正确的是()A．三个等势面中，c的电势最低B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的大C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b解析：选ABD．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向右下方，根据沿电场线电势降低，故A正确；根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P到Q过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B正确；只有电场力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的相等，故C错误；电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故D正确．3. (多选)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．M、N两点的场强关系为E M<E NB．M、N两点的场强关系为E M>E NC．M、N两点的电势关系为φM<φND．M、N两点的电势关系为φM>φN解析：选BC．电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越慢，可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，则有E M>E N，故A错误，B正确；负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即φM<φN，故C正确，D错误．4. (多选)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是()A．等势面A电势最低B．粒子从a运动到b，动能减小C．粒子从a运动到b，电势能减小D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变解析：选CD．电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b 点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面A电势最高，故A项错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故B项错误，C、D项正确．5．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()A．v M<v N , a M<a N B．v M<v N , φM<φNC．φM<φN , E p M<E p N D．a M<a N , E p M<E p N解析：选D．根据带负电粒子的运动轨迹可以判断出电场线的方向大致是从右向左，N 点的电势低于M点的电势，N点处的电场线较密，所以粒子在N点时的加速度大于其在M 点时的加速度，粒子从N点运动到M点的过程中电场力一直在做正功，所以粒子在M点的速率大于在N点的速率，电势能在减小，故D正确．6.如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则()A．A点电势高于B点电势B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能C．电子在A点的速度大于在B点的速度D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功解析：选D．由曲线运动的知识可知：电子所受的电场力向左，由于电子的受力与场强方向相反，可知电场线向右，结合沿着电场线电势逐渐降低得φB>φA，故A错误；电子从A 到B点过程中，电场力先与速度方向成钝角做负功，后与速度方向成锐角做正功，D项正确；由A到B，电场力做的总功为正功，则电子的电势能减小，即B点的电势能小于A点的电势能，动能增大，则B点的速度大于A点的速度，故B、C错误．7.如图所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中A点电势为0，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠AC B＝30°，AB边长为 3 m，D为AC的中点，将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强大小为1.5 N/C ，则放入点电荷后，B 点场强为( )A ．2.5 N/CB ．3.5 N/C C ．2 2 N/CD ． 5 N/C解析：选A ．根据匀强电场中任意平行相等线段两端点的电势差相等，可知B 、D 两点电势相等，BD 连线为等势线，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，与BD 连线垂直且指向A 的方向为电场方向，如图所示．根据匀强电场中电场强度与电势差关系，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝33cos 30°N/C ＝2 N/C ．根据点电荷电场的特点可知，放在D 点的点电荷在B 点产生的电场强度与在C 点产生的电场强度大小相等，都是1.5 N/C ，方向沿BD 连线，根据电场叠加原理，B 点的电场强度大小为E B ＝22＋1.52 N/C ＝2.5 N/C ，选项A 正确．8．在坐标－x 0到x 0之间有一静电场，x 轴上各点的电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一电荷量为e 的质子从－x 0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x 轴正向穿过该电场区域．则该质子( )A ．在－x 0～0区间一直做加速运动B ．在0～x 0区间受到的电场力一直减小C ．在－x 0～0区间电势能一直减小D ．在－x 0～0区间电势能一直增加解析：选D ．从－x 0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A 错误；设在x ～x ＋Δx ，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E ＝ΔφΔx ，当Δx 无限趋近于零时，ΔφΔx表示x 处的场强大小(即φ-x 图线的斜率)，从0到x 0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F ＝Ee ，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误；在－x 0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C 错误，D 正确．9．(多选)某静电场中x 轴上电场强度E 随x 变化的关系如图所示，设x 轴正方向为电场强度的正方向．一带电荷量大小为q 的粒子从坐标原点O 沿x 轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x ＝3x 0处，假设粒子仅受电场力作用，E 0和x 0已知，下列说法正确的是( )A ．粒子一定带负电B ．粒子的初动能大小为32qE 0x 0 C ．粒子沿x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D ．粒子沿x 轴正方向运动过程中最大动能为2qE 0x 0解析：选BD ．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x ＝3x 0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A 错误；根据动能定理12qE 0x 0－12×2qE 0·2x 0＝0－E k0，可得E k0＝32qE 0x 0，B 正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C 错误；粒子运动到x 0处动能最大，根据动能定理12qE 0x 0＝E kmax －E k0，解得E kmax ＝2qE 0x 0，D 正确．10． (多选)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示．下列说法正确的是( )A ．M 点的电场强度比K 点的大B ．球壳内表面带负电，外表面带正电C ．试探电荷－q 在K 点的电势能比在L 点的大D ．试探电荷－q 沿电场线从M 点运动到N 点，电场力做负功解析：选ABD ．由电场线的疏密程度可知，M 点的场强大于N 点，A 正确；由于感应起电，在金属球壳的内表面感应出负电，外表面感应出正电，B 正确；负电荷在电场中，沿电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，可知C 错误，D 正确．11． (多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选AC ．如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A 对．粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B 错．带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，E k M ＝0，而E k N ≥0，故E p M ≥E p N ，C 对．粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N 点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D 错．12． (多选)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q ＞0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qL D ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD ．结合题意，只能判定φa ＞φb ，φc ＞φd ，但电场方向不能得出，故A 错误．电场强度的方向沿c →d 时，才有场强E ＝W 2qL，故C 错误．由于M 、N 分别为ac 和bd 的中点，对于匀强电场，φM ＝φa ＋φc 2，φN ＝φb ＋φd 2，则U MN ＝U ab ＋U cd 2，可知该粒子从M 点移动到N点的过程中，电场力做功W ＝W 1＋W 22，故B 正确．若W 1＝W 2，则φa －φb ＝φc －φd ，变形得φa －φc ＝φb －φd ，即U ac ＝U bd ，而U aM ＝U ac 2，U bN ＝U bd 2，可知U aM ＝U bN ，故D 正确． 13．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eVD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：选C ．由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点电势和的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 相同，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．14.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A点由静止开始下落，加速度为34g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度为3mg 4qB ．带电物块机械能减少量为mg (H ＋h )4C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )4 D ．弹簧弹性势能的增加量为mg (H ＋h )4解析：选C ．根据牛顿第二定律得mg －Eq ＝m ·34g ，所以E ＝mg 4q，选项A 错误；物块、弹簧系统机械能的减少量为ΔE ＝Eq ·(H ＋h )＝mg (H ＋h )4，选项B 错误；物块电势能的增加量为ΔE p ＝Eq ·(H ＋h )＝mg (H ＋h )4，选项C 正确；根据动能定理得mg (H ＋h )－Eq (H ＋h )－E 弹＝0，所以E 弹＝3mg (H ＋h )4，选项D 错误．。

电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值． (2)定义式：U AB ＝W ABq. (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大． 三、公式E ＝Ud 的理解1．只适用于匀强电场．2．d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． 3．电场强度的方向是电势降低最快的方向． 四、静电感应和静电平衡 1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应． 2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．( ) (2)电场强度为零的点，电势一定为零．( ) (3)同一电场线上的各点，电势一定相等．( )(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．( ) (5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．( )2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则( ) A ．电场力做功仍为W B ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U23．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定( ) A ．向场强较小的地方运动 B ．向电势较低的地方运动 C ．向电势能较小的地方运动 D ．沿某条电场线运动4. (多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )A ．a 点电势高于b 点电势B ．c 点场强大于b 点场强C ．若将一检验电荷＋q 由a 点移至b 点，它的电势能增大D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小5．如图所示，在匀强电场中有四个点A 、B 、C 、D ，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA ＝－4 V ，φB ＝6 V ，φC ＝8 V ，则φD 、φO 分别为( )A ．－6 V,6 VB ．2 V,1 VC ．－2 V,2 VD ．－4 V,4 V6. (人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B移动到A时，静电力做正功还是负功？(3)A、B两点的电势差U AB是正的还是负的？U BA呢？命题点一电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．例1(多选)(2016·全国Ⅰ卷·20)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(2016·全国Ⅲ卷·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功2．(2016·全国Ⅱ卷·15)如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：U AB x AB ＝U BC x BC ＝U PQ x PQ ＝U QRx QR.图6例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图7A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值． 2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多选)(2014·课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向4．如图8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是()图8A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－2 3 VD ．d 点的电势为－4 V 命题点三 静电场中图象问题 几种常见图象的特点及规律例3(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x轴正向为场强正方向．5．有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是()A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等6. (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是()A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低命题点四电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cos α.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图12所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图12拓展延伸如图13，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为3mgq、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．图137．(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功8．(多选)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p (1k ，1k)．已知重力加速度为g ，则( )图15A ．电场强度的大小为mgqB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mgk一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．图17图18(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．图20典例1(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x 图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b 两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功【课后作业】题组1电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1. (多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则()A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功2. (多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是() A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能3. (多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，则下列说法正确的是( )A ．P 、O 两点的电势关系为φP ＝φOB ．P 、Q 两点的电场强度的大小关系为E Q ＜E PC ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功 题组2 电势差与电场强度的关系4.如图所示，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行于cd ，且ab 边长为cd 边长的一半．已知a 点的电势是3 V ，b 点的电势是5 V ，c 点的电势是7 V ．由此可知，d 点的电势为( )A ．1 VB ．2 VC ．3 VD ．4 V5．如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 三点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ，则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC ．(2－433) V 、(2＋433) VD ．0、 3 V6. (多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F 为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM题组3静电场中的图象问题7. (多选)在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是()A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加8.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是()9.如图9所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是()图9A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为2qφ0 mD．若v0＝2qφ0m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0题组4电场中的功能关系10.(多选)如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直，在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球，经时间t，小球落下一段距离过C点(图中未画出)时其速度大小仍为v0，已知A、B、C三点在同一平面内，则在小球由A点运动到C点的过程中()A．小球的机械能增加B．小球的电势能增加C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧11．(多选)(2015·四川理综·6)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量12.如图12所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下降高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )图12A ．该匀强电场的电场强度为mg3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg (H ＋h )3C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg (H ＋h )313．如图13所示，水平绝缘粗糙的轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R ＝0.4 m ，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E ＝1.0×104 N/C.现有一电荷量q ＝＋1.0×10－4 C ，质量m ＝0.1 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，然后落至水平轨道上的D 点(图中未画出)．取g ＝10 m/s 2.试求：图13(1)带电体运动到圆形轨道B 点时对圆形轨道的压力大小； (2)D 点到B 点的距离x DB ；(3)带电体在从P 开始运动到落至D 点的过程中的最大动能．(结果保留3位有效数字)【参考答案】 ×××√× 2 答案 C 3 答案 C 4 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a 到b 为电场线方向，故A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故B 错误；电荷＋q 由a 点移至b 点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C 错误；若在d 点再固定一点电荷－Q ，则由合场强的方向可知电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D 正确． 5 答案 C6 答案 (1)B 点的电势高于A 点的电势 把负电荷从A 移到B ，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B 移动到A 时，静电力做负功 (3)U AB ＜0 U BA ＞0 例1 答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE >mg ，则电场方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点的高，A 选项正确；当油滴从P 点运动到Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从P 点运动到Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q 点动能大于P 点的动能，B 选项正确． 1 答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错． 2 答案 D解析 由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝Fm ，可知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确． 例2 答案 A。

1 2 解析： （1）由动能定理：WAB+mgh= mvB ， 2
代入 vB= 3gh ，
1 1 得 WAB= m·3gh－mgh= mgh. 2 2 （2）因为 B、C 在同一个等势面上，则 UAB=UAC. mgh W UAC=UAB= =－ . q 2q mgh 1 答案： （1） mgh （2）－ 2 2q
3 d= AB sin 60°=4×10 × m=2 3 ×10-2 m. 2 W 3 10 A、 两点的电势差 UAB= B V=－10 3 q 1.0 10
-2
9 10
V.
U 10 3 该电场的电场强度 E= d 2 3 10
V/m. 答案：5×10 V/m
2
2
V/m=5×10
2
备选例题
【例 1】 如图所示，虚线方框内为一匀强电场 区域，电场线与纸面平行，A、B、C 为电场中的三个 点，三点电势分别为 φ A=12 V，φ B=6 V，φ C=－6 V. 试在方框内作出该电场的示意图（即画出几条电场 线） 要保留作图时所用的辅助线.若将一个电子从 A ， 点移到 B 点，电场力做多少电子伏的功？
AB
典例研析
类型一：由等势面、电场线判断电势、电场强 度、电势差 【例 1】 （2008 年江苏卷）如图 6－2－1 所示， 实线为电场线，虚线为等势线，且 AB=BC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、EB、EC，电势分别为 φ A、φ B、φ C，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC， 则下列关系中正确的有（ ）
Eqr v 解析：小球在 A 点时，Eq=m ，解得 vA= r m 小球由 A 到 B 过程由动能定理得 1 2 1 2 Eq·2r= mvB － mvA 2 2 v 在 B 点时：FB－Eq=m .解得 FB=6Eq. r Eqr 答案： 6Eq 点演练

电场力的性质和电场能的性质目录真题考查解读2023年真题展现考向一电场力的性质考向二电场能的性质近年真题对比考向一电场力的性质考向二电场能的性质命题规律解密名校模拟探源易错易混速记【命题意图】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计22次，对电场性质的考查往往以电场线、等势线为背景，结合场强、电势、电势能、电场力做功等基本概念及匀强电场中电势差与电场强度的关系【考查要点】电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场一章的重要概念，也是高考重点考查的对象，从近几年的全国各地的试题看，高考单独考查电场强度的度题均为选项题，重点考查电场强度的性质、叠加原理、形象描述它的电场线，有的与其它概念一起综合考查，描述电场能的性质是电场一章的又一条主线，因此与之相关的概念和规律构成了电场一章的重点内容，自然出是高考考查的热点。

从近几年高考看，对电势高低的比较、电势能的大小比较、电势差等内容考查的频率较高，特别是电场力做功的特点以及电场力做功与电势能的变化之间的关系往往是命题的重点. 单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度偏易或中等【课标链接】针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量--电场强度)和能的性质(物理量--电势和电势能)考向一电场力的性质1(2023全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。

下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】A ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A 正确；B ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，B 错误；C ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，C 错误；D ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，D 错误2(2023·浙江·统考高考真题)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。

人教版物理高二上第七章第2讲电场能的性质一、选择题。

1. 如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（）A.场强最小的点是A点，电势最高的点是B点B.场强最小的点是A点，电势最高的点是C点C.场强最小的点是C点，电势最高的点是A点D.场强最小的点是C点，电势最高的点是B点2. 如图所示，空间有一正三棱锥O−ABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（）A.A′、B′、C′三点的电场强度相同B.△ABC所在平面为等势面C.将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D.若A′点的电势为φA′，A点的电势为φA，则A′A连线中点D处的电势φD一定小于φA′+φA23. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC=60∘，AB长为10cm，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA=5V、φB=−5V、φC=15V，由此可以判断（）V/mA.场强的大小为100V/mB.场强的大小为200√33C.场强的方向垂直AD连线斜向上D.场强的方向由C指向B4. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V．则D、E、F三点的电势分别为（）A.+7V、+2V和+1VB.+7V、+2V和−1VC.−7V、−2V和+1VD.+7V、−2V和−1V5. 真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是Q E和Q F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF>∠NFE．则（）A.E带正电，F带负电，且Q E>Q FB.在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点C.过N点的等势面与EF连线垂直D.负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能6. 如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为−q(q>0)的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上ab两点与Q正好构成等边三角形，c是ab的中点，使小环从O点无初速释放，小环通过a点的速率为v．若已知ab=Oa= l，静电力常量为k，重力加速度为g．则（）A.在a点，小环所受弹力大小为kQql2B.在c点，小环的动能最大C.在c点，小环的电势能最大D.在b点，小环的速率为√v2+2gl7. 如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等．一不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面φ4向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断（）A.φ1>φ2>φ3>φ4B.该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场C.φ4等势面上各点场强处处相等D.粒子的运动轨迹和φ3等势面也可能垂直8. 如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（）A.A点电势高于B点电势B.尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度C.尘埃在迁移过程中做匀变速运动D.尘埃在迁移过程中电势能一直在增大9. 以无穷远处的电势为零，在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ=kq计算，式r中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量．两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点，如图所示．现将一质子（电荷量为e）从两点电荷连线上的A点沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，质子从A移到C的过程中电势能的变化情况为（）A.增加2kQeL2−R2B.增加2kQeRL2−R2C.减少2kQeRL2+R2D.减少2kQeL2+R210. 等量异种电荷在周围空间产生静电场，其连线（x轴）上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示，x轴上O为两电荷连线中点且AO<OB，A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度大小分别为E A、E O、E B，电子在A、O、B三点的电势能分别为E pA、E pO、E pB，下列判断正确的是（）A.φB>φA>φOB.E A>E O>E BC.E pO<E pA<E pBD.E pB−E pO>E pO−E pA二、多选题。

物理中考试题与答案-电场能的性质A组—重基础·体现综合1．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为()A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V解析：选B由动能定理，W F＋qU ab＝ΔE k，则U ab＝1×104 V，选项B正确。

2．质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．电场力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh解析：选D带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D。

3.如图1所示，两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，两圆环相隔一定距离同轴平行固定放置，B、D分别为两环圆心，C为BD中点。

一带负电的粒子从很远处沿轴线向下依次穿过两环，若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中下列说法正确的是()A．粒子经过B点时加速度为零图1 B．粒子经过B点和C点时动能相等C．粒子从A到C的过程中，电势能一直增大D．粒子从B到D的过程中，电场力做的总功为0解析：选D两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，所以两个圆环产生的电场关于C点是对称的，结合矢量合成的方法可得，C点的合场强为零，带负电的粒子在B点受到的电场力的方向向下，加速度不为零，故A错误；由于两个圆环产生的电场关于C点是对称的，所以粒子从B到C电场力做功的绝对值与粒子从C到D电场力做功的绝对值大小相等，总功等于零，所以粒子经过B点与经过D点时的动能相等，故D正确，B错误；粒子从A到B的过程中，受到的电场力的方向向下，电场力做正功，电势能减小，故C错误。