计算机图形学 算法总结

计算机图形学中的基本算法计算机图形学是指利用计算机来生成、处理、显示和存储各种图形的学科。

它与计算机科学、数学、物理等学科密切相关。

计算机图形学中的基本算法主要包括几何变换算法、渲染算法、图像处理算法等。

下面将对这些算法进行详细的介绍。

一、几何变换算法几何变换是指将一个图形在平面内旋转、缩放、移动等操作，使其达到一定的位置、大小和角度的变化过程。

计算机图形学中的几何变换算法包括平移、旋转、缩放、错切等操作。

其中，平移是指沿着水平和垂直方向移动一个图形；旋转是指将一个图形绕着一个指定的点进行旋转；缩放是指按照指定的比例拉伸或缩小一个图形；错切则是指利用斜角度数将一个图形在平面上扭曲。

在几何变换算法中，矩阵变换是应用最广泛的算法之一。

矩阵变换的原理是将一个图形的顶点坐标与变换矩阵相乘，得到变换后的新的顶点坐标。

二、渲染算法渲染算法是指将数学模型变成可视的图像的过程。

计算机图形学中的渲染算法包括光照模型、投影、纹理映射等。

其中，光照模型主要是指计算出一个物体表面上每一个点的颜色，包括漫反射、镜面反射等各种光照情况；投影是指将一个三维模型映射成为二维的图像；纹理映射则是指将一个图像贴到一个三维模型上，使其更加逼真。

常用的渲染算法包括光线跟踪、光栅化、体积渲染等。

光线跟踪是指跟踪光线的路径，并计算出光线和物体的相交点，进而得到图像的颜色、阴影等信息；光栅化则是将物体投影到屏幕上，并对每个像素点进行操作，确定其颜色和浓度；体积渲染则是将物体看作是一个体积，通过计算对光线的投影，得出图像的颜色和亮度。

三、图像处理算法图像处理算法主要是指对二维图像进行处理和优化。

计算机图形学中的图像处理算法包括图像变换、信号处理等。

其中，图像变换主要是指对图像进行缩放、旋转、扭曲等处理，以获得更好的显示效果；信号处理则是指对图像的灰度、对比度、亮度等进行调整，以使图像更加清晰、鲜明。

常用的图像处理算法包括图像过滤、边缘检测、形态学、分割等。

计算机图形学的基本原理和算法计算机图形学是计算机科学中的一个重要分支，它研究的是如何利用计算机来进行图像和模型的处理、生成和表示。

在现代社会中，计算机图形学已经广泛应用于游戏、电影、设计等领域，它不仅为人们带来了极大的乐趣和便利，也为科学技术的发展带来了重要的推动作用。

本文将介绍计算机图形学的基本原理和算法，包括三维图形学、二维图形学和几何计算等方面的内容。

一、三维图形学三维图形学是计算机图形学的核心领域之一，它研究的是如何使用计算机来生成、处理和显示三维图像。

三维图形学的基本原理是利用数学模型来描述和表示三维图像，其中最基本的数学模型是三维坐标系和向量。

三维坐标系中的每个点都可以用三个坐标来表示，而向量则是以两个点之间的差值来表示。

在三维图形学中，常用的向量运算包括加法、减法、点积和叉积，在这些运算中，向量的长度和方向都是非常重要的参数。

三维图形学中的常用算法包括三维渲染、立体几何、曲面细分和体绘制等。

三维渲染算法是将物体表面和光线结合起来，生成真实的三维图像的过程。

其中常用的三维渲染算法包括光线跟踪、简单光照和阴影投射算法等。

另外，立体几何和曲面细分算法则是用来对三维模型进行建模和细化的，它们可以帮助设计师快速地创造各种复杂的三维模型。

最后，体绘制算法则可以将三维模型表示为一系列立体图形，以使其更加直观和易于理解。

二、二维图形学二维图形学是计算机图形学中另一个重要的分支，它主要研究的是如何使用计算机来生成、处理和显示二维图像。

在二维图形学中，最常用的数学模型是笛卡尔坐标系和矩阵运算。

笛卡尔坐标系采用了直角坐标系的表示方法，在这种坐标系中，每个点都可以用一个有序的数对来表示，其中横坐标代表点在水平方向上的位置，纵坐标则代表点在垂直方向上的位置。

二维图形学中常用的算法包括图形转换、图形填充、线段裁剪和图像滤波等。

图形转换算法是将图像从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程，其中最常用的算法包括平移、缩放、旋转和剪切等。

一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。

3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。

4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。

6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。

7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。

8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。

9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。

这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。

这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing ）。

10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。

二、问答题：1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。

光栅扫描式图形显示器(简称光栅显示器)是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。

光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。

2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。

平移变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001z y xT T T （2分） 旋转变换矩阵： 绕X 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001θθθθ（2分） 绕Y 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ（2分）绕Z 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000cos sin 00sin cos θθθθ（2分） 缩放变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000000000000zy x S S S （2分） 3、图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。

计算机图形学算法研究及应用一、计算机图形学的概述计算机图形学是一门研究计算机图形处理技术的学科，主要涉及的领域包括图像处理、计算机视觉、计算机动画等等。

计算机图形学的目的是通过数学和物理的方法来模拟出图像，使得计算机能够产生逼真的图像效果。

计算机图形学应用广泛，包括电影、游戏、动画、虚拟现实等领域。

在这些领域，计算机图形学提供了强大的技术支持，使得人们能够创造出更加美丽、逼真的图像和场景。

二、计算机图形学算法及应用1. 渲染算法渲染算法是计算机图形学中的一种核心算法，它主要用于将三维模型转换成二维图像的过程中。

渲染算法分为共价光线追踪算法和光线跟踪算法两种。

共价光线追踪算法主要是通过向屏幕中的每个像素投射一条光线，然后通过计算光线在视线与摄像机之间的碰撞点和反射光线的方向，来决定每一个像素的显示颜色。

这种算法的优点在于效率高，能够快速的渲染出逼真的图像。

光线跟踪算法则是通过相反的方式处理，反向追踪光线从像素点到场景中摄像机的路径。

这种算法的优点在于能够处理更广泛的光照条件下的图像，但相应的计算量也会增加。

2. 图像处理算法图像处理算法主要包括图像滤波、图像噪音处理、图像分割和图像拼接等。

在电影和游戏制作中，图像处理算法的应用非常广泛。

通过图像处理算法，可以对图像进行优化，去除噪声和模糊等问题。

3. 线性代数及变换算法线性代数及变换算法主要是用于转换和映射三维坐标关系至二维坐标形式中。

在计算机图形学中，线性代数起到了重要的推动作用，如3D对象的旋转、缩放，肉眼无法理解的物理效果的实现等等。

4. 计算机视觉算法计算机视觉算法主要用于实现计算机图像的理解和模拟，如人脸识别和场景识别等。

在图像识别和智能物流等领域，计算机视觉技术得到了广泛应用。

5. 计算机动画算法计算机动画算法主要用于模拟动画动态效果，如烟雾、火焰和水波等。

随着计算机技术的不断发展，计算机动画技术越来越成熟，计算机动画逐渐成为电影和游戏制作的重要手段之一。

三个常用算法数值微分法（DDA）中点画线法Bresenham算法
区域连通：
区域指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集合。

区域可采用内点表示和边界表示两种表示形式。

区域可分为4向连通区域和8向连通区域。

区域填充指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。

区域填充算法要求区域是连通的
算法步骤：
首先填充种子点所在扫描线上的位于给定区域的一个区段
然后确定与这一区段相连通的上、下两条扫描线上位于给定区域内的区段，并依次保存下来。

反复这个过程，直到填充结束。

多边形扫描转换：多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。

多边形的扫描转换:把多边形的顶点表示转换为点阵表示。

逐点判断法；
扫描线算法；
边界标志。

计算机图形学的基本概念与算法计算机图形学是研究如何利用计算机生成、处理和显示图像的学科。

它在许多领域中都有广泛应用，例如电影制作、游戏开发、医学成像等。

本文将介绍计算机图形学的基本概念和算法，并分步详细列出相关内容。

一、基本概念1. 图像表示：计算机图形学中，图像通常使用像素（Pixel）来表示。

每个像素包含了图像上一个特定位置的颜色或灰度值。

2. 坐标系统：计算机图形学使用不同的坐标系统来表示图像的位置。

常见的坐标系统有笛卡尔坐标系、屏幕坐标系等。

3. 颜色模型：计算机图形学中常用的颜色模型有RGB模型（红、绿、蓝）和CMYK模型（青、品红、黄、黑）等。

RGB模型将颜色表示为三个分量的组合，而CMYK模型用于打印颜色。

4. 变换：变换是计算机图形学中常用的操作，包括平移、旋转、缩放和剪切等。

通过变换，可以改变图像的位置、大小和方向。

5. 插值：在计算机图形学中，插值是指通过已知的数据点来推测未知位置的值。

常见的插值方法有双线性插值和双三次插值等。

二、基本算法1. 线段生成算法：线段生成是图形学中最基本的操作之一。

常见的线段生成算法有DDA算法（Digital Differential Analyzer）和Bresenham算法。

DDA算法通过计算线段的斜率来生成线段上的像素，而Bresenham算法通过绘制画板上的一个像素来逐渐描绘出整条直线。

2. 多边形填充算法：多边形填充是将一个多边形内的区域用颜色填充的过程。

常见的多边形填充算法有扫描线算法和边界填充算法。

扫描线算法通过扫描多边形的每一条水平线，不断更新当前扫描线下方的活动边并进行填充。

边界填充算法从某点开始，向四个方向延伸，逐渐填充整个多边形。

3. 圆弧生成算法：生成圆弧是计算机图形学中常见的操作之一，常用于绘制圆形和曲线。

常见的圆弧生成算法有中点圆生成算法和Bresenham圆弧生成算法。

中点圆生成算法通过计算圆弧中的每个点与圆心的关系来生成圆弧上的像素，而Bresenham圆弧生成算法通过在八个特定的扫描区域内绘制圆弧上的像素。

计算机图形学基础与算法解析计算机图形学是研究计算机在视觉领域的应用技术的学科，它涉及到图像的生成、处理和显示等方面。

在计算机图形学中，算法是至关重要的，通过算法能够实现图像的渲染、变形、动画等各种效果。

本文将对计算机图形学基础知识和一些常用算法进行解析。

一、计算机图形学基础计算机图形学的基础知识包括点、线、面的表示方法，以及基本的光照和颜色模型等概念。

1. 点、线、面的表示方法在计算机图形学中，点是最基本的元素。

点是二维空间中的一个位置，可以通过坐标表示。

线由多个点连接而成，可以通过直线方程、参数方程等方法表示。

面是由多个线连接而成，可以通过多边形的顶点坐标表示。

2. 光照和颜色模型在计算机图形学中，光照是指对物体施加光线，用于模拟光线对物体的照射效果。

颜色模型是用于表示光照下物体的颜色的一种模型。

常见的颜色模型有RGB 模型、CMYK模型和HSV模型等。

二、常用图形算法解析在计算机图形学中，许多常用的算法可以实现各种图形效果。

下面将对一些常见的算法进行解析。

1. 光线追踪算法光线追踪算法是一种用于模拟光的传播和反射的算法。

它通过从摄像机发出射线，追踪光线在场景中的路径，计算出光线与物体之间的相互作用，从而生成逼真的图像。

2. 三角形剖分算法三角形剖分算法是将一个不规则的多边形划分为许多个三角形的算法。

它可以用于网格生成、多边形填充等图形处理中。

常见的三角形剖分算法有Delaunay三角网格算法和Ear Clipping算法等。

3. 贝塞尔曲线算法贝塞尔曲线算法是一种用于生成平滑曲线的算法。

它通过控制点的位置和权重来确定曲线的形状。

贝塞尔曲线常常用于计算机辅助设计（CAD）和计算机动画等领域。

4. 光栅化算法光栅化算法是将连续的二维图形转换为离散的像素点的算法。

它可以实现图形的渲染、填充和显示等效果。

常见的光栅化算法有扫描线算法和边界填充算法等。

5. 图像压缩算法图像压缩算法是将图像数据进行压缩以减少存储和传输所需的空间和带宽的算法。

计算机图形学的基本算法计算机图形学是研究如何利用计算机生成、处理和显示图像的学科。

图形学的基本算法涵盖了多个方面，包括图像绘制、几何变换、光照和渲染等。

以下将详细介绍计算机图形学的基本算法及其步骤。

1. 图像绘制算法：- 像素绘制算法：基于像素的图形绘制算法包括点绘制、线段绘制和曲线绘制。

例如，Bresenham线段算法可用于绘制直线。

- 多边形填充算法：多边形填充算法用于绘制封闭曲线图形的内部区域。

常见的算法包括扫描线填充算法和种子填充算法。

2. 几何变换算法：- 平移变换：平移变换算法用于将图像在平面上进行上下左右的平移操作。

- 旋转变换：旋转变换算法用于将图像按照一定的角度进行旋转。

- 缩放变换：缩放变换算法用于按照一定的比例对图像进行放大或缩小操作。

- 剪切变换：剪切变换算法用于按照一定的裁剪方式对图像进行剪切操作。

3. 光照和渲染算法：- 光照模型：光照模型用于模拟物体与光源之间的相互作用。

常见的光照模型有Lambert模型和Phong模型等。

- 阴影生成算法：阴影生成算法用于在渲染过程中生成逼真的阴影效果。

例如，阴影贴图和阴影体积等算法。

- 光线追踪算法：光线追踪算法通过模拟光线的路径和相互作用，实现逼真的光影效果。

常见的光线追踪算法包括递归光线追踪和路径追踪等。

4. 图像变换和滤波算法：- 傅里叶变换算法：傅里叶变换算法用于将图像从时域转换到频域进行分析和处理。

- 图像滤波算法：图像滤波算法用于对图像进行平滑、锐化、边缘检测等操作。

常见的滤波算法包括均值滤波、高斯滤波和Sobel算子等。

5. 空间曲线和曲面生成算法：- Bézier曲线和曲面算法：Bézier算法可用于生成平滑的曲线和曲面，包括一阶、二阶和三阶Bézier曲线算法。

- B样条曲线和曲面算法：B样条算法可用于生成具有更高自由度和弯曲度的曲线和曲面。

以上列举的是计算机图形学中的一些基本算法及其应用。

计算机图形学的算法与实现随着计算机技术的不断发展，计算机图形学逐渐成为了一个非常重要的领域。

在这个领域中，算法和实现是最为核心的两个方面。

本文主要介绍计算机图形学中的算法和实现，并探讨它们的应用和未来发展趋势。

一、计算机图形学的基本算法计算机图形学的基本算法包括三维坐标转换、光栅化和渲染。

其中，三维坐标转换主要负责将三维的对象转换成二维图像，光栅化则将图像转换成像素，在这个过程中生成显卡可以渲染的数据，而渲染则负责按照场景中的光照模型和材质对每个像素进行计算和着色。

这三个算法是计算机图形学的基础，任何其他高级算法和应用都有赖于这些基础算法。

1.三维坐标转换三维坐标转换包括了从世界坐标系转换到相机坐标系，从相机坐标系到裁剪坐标系，裁剪坐标系到屏幕坐标系等一系列转换过程。

这些过程一般由变换矩阵来描述，分别为世界变换，视图变换，投影变换和视口变换。

其中，世界变换和视图变换用于将世界中的点转换到相机坐标系中，投影变换则用于将相机坐标系中的点映射到裁剪坐标系中。

视口变换则是将裁剪坐标系中的点映射到屏幕坐标系中。

2.光栅化光栅化是将连续的几何图形转换成离散的像素点的过程。

这个过程中需要进行像素颜色的计算。

在计算像素颜色时，需要使用光照公式计算出每个顶点的颜色，然后根据三角形内的关系使用插值法得到每个像素的颜色值。

在图像中，我们个人感觉最难做的就是手工描色的细节，如果都能自动输出会好很多。

3.渲染渲染是将像素点着色成二维图像的过程。

在这个过程中，需要根据光照模型对每个像素进行着色和计算。

光照模型是指用于描述光线和材质之间相互作用的一种数学模型。

常用的光照模型有Phong模型、Blinn-Phong模型和Gouraud模型等。

二、计算机图形学的实现方式计算机图形学的实现方式包括软件渲染和硬件渲染。

在软件渲染中，图形数据由CPU处理，而在硬件渲染中，图形数据由显卡的GPU处理。

硬件渲染是目前最为流行的方式，因为它比软件渲染更快、更准确、更可靠。

1.线面遮挡算法1）视点和线段在给定平面的同侧，线段不被给定平面遮挡。

2）线段的投影和平面的投影的包围盒不相交，线段不被平面遮挡。

3）计算直线与平面是否相交。

若无相交转4）；否则交点在线段的内部或外部。

若交点在线段内部，交点将线段分为两段，与视点同侧的一段不被遮挡，另一段在视点异侧，转4）；若交点在线段外部，转4）。

4）求所剩线段的投影和平面边界的投影的所有交点，根据交点在原直线参数方程中的参数值求出Z值。

若无交点，转4）。

5）所求的各交点将线段的投影分为若干段，求出第一段中点。

6）若第一段中点在平面的投影内，则相应的段被遮挡，否则不被遮挡，其他段依次交替取值进行判断。

7）算法结束。

2.深度排序算法1）把所有的多边形按顶点最大z坐标值进行排序。

2）解决当多边形在z坐标范围内发生交迭时出现的不明确问题。

3）按最大z坐标值逐次减小的次序，对每个多边形进行扫描转换。

3.Z-缓冲算法：更新缓冲区置成背景色；Z-缓冲区置成最大z值；For(各个多边形){扫描转换该多边形；For(计算多边形所覆盖的每个像素(x,y)){计算多边形在该像素的深度值z(x,y);If(z(x,y)小于z缓冲区中的(x,y)处的值){把z(x,y)存入z缓冲区中的(x,y)处；把多边形在(x,y)处的颜色值存入更新缓存区的(x,y)处；}}}4.Z—缓冲算法的改进，只用一个缓冲存储器实现消隐Z-Buffer(){帧缓存全置为背景色；For(屏幕上的每个像素(i,j){深度缓存变量zb置最大值MaxValue;For(多面体上的每个多边形Pk){if(像素点(i,j)在pk的投影多边形之内）{计算Pk在(i,j)处的深度值depth;If(depth<zb){zb=depth;indexp=k;}}}If(zb!=MaxV alue)计算多边形pindexp在交点(i,j)处的光照颜色并显示}}4.Graham扫描求凸壳算法V oid Graham(POINT S[],intn){sortangle(S,n,Q);v=first(Q);While(next(v,Q)!=first(Q))If(left(v,next(v,Q),next(next(v,Q),Q)) v=next(v,Q);Else{delete(next(v,Q);v=pred(v,Q);}}5.jarvis行进V oid Javis(POINT S[],int n){v0=xy_minsort(S,n);d=(0,-1);Q=null;add(Q,v0);S1=delete(v0,S);u=v0;V1=wapping(u,d,S1);While(v1!=v0){add(v1,Q);S1=delete(v1,S);S1=delete(u,S1);D=vector(u,v1);u=v1;v1=wapping(u,d,S1);}}6.简单多边形三角剖分V oidSimple_polygon_triangulation(POINT *P,int n){Q0=P,m=n;While(m<3){Q1=next(Q0);Q2=next(Q1);If(Test(Q0,Q1,Q2){输出三角形Q0Q1Q2;m--;delete(Q1);}Else Q0=Q1;}输出Q0开始的剩下的三角形；}7.凸多边形包含算法Int inner1(POINT p[],intn,POINT q){int i,j,k; i=1;j=n-1;While(j-i>1){k=(i+j)/2;If(test(q,p,0,k)==0) return1;else(test(q,p,0,k)==1) return0;else(test(q,p,0,k)==2) i=k;else(test(q,p,0,k)==3) j=k;if(test3(q,p,0,i,j)) return 1;Else return 0;}8.凸多边形重叠计算V oid advance(POINT P[],intl,POINT Q[];int m){int s; s=vector3(P,Q,i,j);If(s>=0){If((left(P,i,Q,j)&&left(Q,j,P,i))||(right(P,i,Q,j)&&left(Q,j,P,i))){if(i<1) ++i;else i=1;}Else if(j<m) j++;else j=1;}Elseelse{p+=2*dy;}}} If((right(P,i,Q,j)&&left(Q,j,P,i))||(right(P,i,Q,j)&&right(Q,j,P,i))){if(i<1) ++i;else i=1;}Else if(j<m) j++;else j=1;}}9.DDAV oid DDALine(int x1,inty1,int x2,int y2){ double dx,dy,e,x,y;dx=x2-x1;dy=y2-y1;e=(fabs(dx)>fabs(dy))?fabs(dx):fabs(dy);dx/=e;dy/=e;x=x1;y=y1;for(int i=0;i<=e;i++){SetPixel((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),color);x+=dy;y+=dy;}}10.中点划线MidpointLine(int x0,int y0，int x1,int y1){int a,b,delta1,delta2,d,x,y;a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;delta1=2*a;delta2=2*(a+b);x=x0;y=y0;SetPixel(x,y,color);while(x<x1){If(d<0){x++;y++;d+=delta2;}else{x++;d+=delta1;}SetPixel(x,y,color);}}11.BresenhamLinevoid B(int x1,int y1,int x2,inty2){int x,y,dx,dy,p;x=x1;y=y1;dx=x2-x1;dy=y2-y1;P=2*dy-dx;for(;x<=x2;x++){SetPixel(x,y,color);If(p>=0){y++;p+=2*(dy-dx);}。

计算机图形学已成为计算机技术中发展最快的领域，计算机图形软件也相应得到快速发展。

计算机绘图显示有屏幕显示、打印机打印图样和绘图机输出图样等方式，其中用屏幕显示图样是计算机绘图的重要内容。

计算机上常见的显示器为光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作像素的矩阵。

像素是组成图形的基本元素，一般称为“点”。

通过点亮一些像素，灭掉另一些像素，即在屏幕上产生图形。

在光栅显示器上显示任何一种图形必须在显示器的相应像素点上画上所需颜色，即具有一种或多种颜色的像素集合构成图形。

确定最佳接近图形的像素集合，并用指定属性写像素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。

对于一维图形，在不考虑线宽时，用一个像素宽的直、曲线来显示图形。

二维图形的光栅化必须确定区域对应的像素集，并用指定的属性或图案进行显示，即区域填充。

复杂的图形系统，都是由一些最基本的图形元素组成的。

利用计算机编制图形软件时，编制基本图形元素是相当重要的，也是必需的。

点是基本图形，本章主要讲述如何在指定的输出设备（如光栅图形显示器）上利用点构造其他基本二维几何图形（如点、直线、圆、椭圆、多边形域及字符串等）的算法与原理，并利用Visual C++编程实现这些算法。

1.1 直线数学上，理想的直线是由无数个点构成的集合，没有宽度。

计算机绘制直线是在显示器所给定的有限个像素组成的矩阵中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，实现显示器绘制直线，即通常所说的直线的扫描转换，或称直线光栅化。

由于一图形中可能包含成千上万条直线，所以要求绘制直线的算法应尽可能地快。

本节介绍一个像素宽直线的常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法、Bresenham 算法。

计算机图形学原理及算法教程 (Visual C++版) 21.1.1 DDA （数值微分）算法DDA 算法原理：如图1-1所示，已知过端点000111(, ), (, )p x y p x y 的直线段01p p ；直线斜率为1010y y k x x -=-，从x 的左端点0x 开始，向x 右端点步进画线，步长=1（个像素），计算相应的y 坐标y k x B =+；取像素点 [x , round （y ）] 作为当前点的坐标。

扫描转换扫描转换直线段DDA算法基本思想：直接求点中点算法基本思想：根据一个点的取值范围来确定下一个点的取值是NE还是E（利用取值范围的中点M在直线上方还是下方来确定取点）具体实现：以中点d的符号来确定取NE还是E，当d>0，取E，反之取NE；F（x，y）=deltaX*y-deltaY*x-deltaX*B为了去除分母，d=2*F（x，y）然后d的符号是根据递推式来求取，直接用（x+2，y i+1+0.5）带入F，然后根据y i+1与y i的关系把F（x+1，y i+0.5）的那部分取出来，剩余一部分就是要加上去的那一部分。

最后d>0 d i+1=d i-2*delataYd<0 d i+1=d i-2(deltaY-deltaX)扫描转换圆弧中点算法基本思想：与直线段的中点算法非常相似，同样根据一个点的取值范围来确定下一个点的取值是E还是SE（利用取值范围的中点M在圆的内部还是外部来确定取点）具体实现：以中点d的符号来确定取SE还是E，当d>0，取SE，反之取E；F（x，y）=x^2+y^2-R^2d=F(M)然后d的符号是根据递推式来求取，直接用（x+2，y i+1-0.5）带入F，然后根据y i+1与y i的关系把F（x+1，y i -0.5）的那部分取出来，剩余一部分就是要加上去的那一部分。

最后d>0 d i+1=d i+2(x i-y i)+5d<0 d i+1=d i+2x i+3注:改进算法中为了去除浮点，整体乘4去除d0中分母4以及进一步的可以用查分的方法求得d的递归式子正负法基本思想：利用F（x，y）的正负划分性，针对扫描转化第一象限那八分之一圆弧，我们先假设往右走一步到P1，然后往下或往右继续走，根据Pi与p1的乘积的符号决定，由于p1恒为正数，所以直接根据pi的符号即可判断。

若pi为正数，则往前进deltaY，否则前进deltaX。

具体实现：若前进deltaY，则用y-1带入F求取递归式，反正用x+1带入。

计算机图形学（三种画线算法）第⼆章：光栅图形学算法1、光栅显⽰器：光栅扫描式图形显⽰器简称光栅显⽰器，是画点设备，可看作是⼀个点阵单元发⽣器，并可控制每个点阵单元的亮度2、由来：随着光栅显⽰器的出现，为了在计算机上处理、显⽰图形，需要发展⼀套与之相适应的算法。

3、研究内容：1>直线段的扫描转换算法2>多边形的扫描转换与区域填充算法3>裁剪算法4>反⾛样算法5>消隐算法⼀、直线段的扫描转换算法1.为了显⽰⼀条直线，就在光栅显⽰器上⽤离散的像素点逼近直线，所以我们就要知道这些像素点的坐标已知P0和P1，利⽤斜截式⽅程，y=kx+b,求出k=（y1-y0）/(x1-x0),b为截距现在k,b已知，x,y未知，现在假设⼀个像素距离为y，即可求出y的值。

因为像素的坐标是整数，所以y值还要进⾏取整处理2.在计算机中加法的运算更快，乘法较慢，故可以把上述⽅法优化来提⾼效率1>数值微分法（DDA）2>中点划线法3>Bresenham算法数值微分法（DDA）-----增量算法（只有⼀个加法）这个式⼦的含义是：当前步的y值等于前⼀步的y值加上斜率k（增量）例⼦：思考：x递增1，y递增k，是否适合任意的k？可改进的点：1>⼀般情况下，k都是⼩数，且每⼀步均要对y四舍五⼊，唯⼀改进的途径是把浮点运算变为整数加法！2>⽅程还有两点式，⼀般式当|k|<=1时，伪代码如下：voidDDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){Int x;Float dx,dy,y,k;dx=x1-x0;dy=y1-y0;K=dy/dx;y=y0;For(x=x0,x<=x1;x++){Drawpixel(x,int(y+0.5),color);//drawpixel(x, y, color)在(x, y)像素点绘制颜⾊为color的点Y=y+k;}}中点画线法采⽤直线的⼀般式⽅程：Ax+By+C=0 F(x,y)=0，其中a = y0 - y1， b = x1 - x0，c = x0y1 - x1y0令F(x, y)=0则得出直线⽅程，代⼊ (x0, y0)和(x1, y1)，便可得到三个⽅程，可求出a,b,c的值⼀条直线把平⾯分成了三个部分，直线上⽅，直线上，直线下⽅x⽅向上+1，y⽅向上加不加1需判断如何判断Q在M的上⽅还是下⽅？把M点的坐标带⼊⽅程,其中a = y0 - y1， b = x1 - x0分析计算量？两个乘法，四个加法，推导出d的增量公式d的初始值包含⼩数，因此可以⽤2d来代替d实现整数加法，所以d=2a+b伪代码如下：Void MidPointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){Int a,b,delta1,delta2,d,x,y;a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;Delta1 = 2*a;Delta2 =2*(a+b);X = x0;Y=y0;//在对应的x,y像素点着⾊putpixel(x,y,GREEN);while(x<x1){if(d<0){x++;y++;d+=delta2;}else{x++;d+=delta1;}//在对应的x,y像素点着⾊putpixel(x,y,GREEN);}Bresenham算法每步的进化：DDA把算法效率提⾼到每步只做⼀个加法中点算法进⼀步把效率提⾼到每步只做⼀个整数加法Bresenham算法提供了⼀个更⼀般的算法，该算法不仅有好的效率，⽽且有更⼴泛的适⽤范围如何把算法的效率也提⾼到整数加法？改进⼀：令e=d-0.5因为d的初值为0，所以e的初值为-0.5，e=e+k,如果e>0,e=e-1改进⼆：在计算e值的情况下还是关于浮点数的计算，所以把浮点数化为整数。

中点画线法算法步骤：0≤k≤1时中点画线法的算法步骤为：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、d=0.5-k、x=x0、y=y0；3.绘制点(x,y)。

判断d的符号；若d<0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+1-k；否则(x,y)更新为(x+1,y)，d更新为d-k。

4.当直线没有画完时，重复步骤3。

否则结束。

改进：用2d△x代替d1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、d=△x-2△y、x=x0、y=y0。

3.绘制点(x,y)。

判断d的符号。

若d<0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+2△x-2△y；否则(x,y)更新为(x+1,y), d更新为d-2△y。

4.当直线没有画完时，重复步骤3。

否则结束。

Bresenham算法步骤：算法步骤：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、d=0、x=x0、y=y0。

3.绘制点(x,y)。

4.d更新为d+k，判断d的符号。

若d>0.5，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将d更新为d-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。

5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。

否则结束。

改进算法步骤：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、e=-△x、x=x0、y=y0。

3.绘制点(x,y)。

4.e更新为e+2△y，判断e的符号。

若e>0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-2△x；否则(x,y)更新为(x+1,y)。

5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。

否则结束。

中点画圆法：改进：用d-0.25代替d算法步骤：1.输入圆的半径R。

2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。

3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。

计算机图形学中的渲染算法与效果优化计算机图形学是一门研究如何使用计算机生成、处理和显示图像的学科。

渲染算法是其中的重要组成部分，它负责将数学模型转化为可视化的图像。

渲染算法的优化则是为了提高图像的质量和渲染速度。

本文将介绍计算机图形学中常用的渲染算法以及相关的效果优化技术。

一、光栅化方法光栅化（Rasterization）是一种将三维物体映射到二维平面的方法。

它把连续的坐标转化为离散的像素，然后通过处理像素的颜色和深度信息来生成最终的图像。

在光栅化方法中，常用的渲染算法包括线段算法、多边形填充算法和文本渲染算法。

1. 线段算法：线段算法是指在直角坐标系中绘制各种类型的线条。

常用的算法有DDA算法、Bresenham算法和中点画线算法。

这些算法通过计算线条上的像素点的颜色和深度来实现线条的绘制。

2. 多边形填充算法：多边形填充算法是指将多边形内部的像素点进行填充，常用的算法有扫描线算法、边界填充算法和种子填充算法。

这些算法通过遍历像素点并根据其位置与多边形边界的关系来确定像素点的颜色和深度信息，从而实现多边形的填充。

3. 文本渲染算法：文本渲染算法是指将文字绘制到屏幕上。

常用的算法有位图字体渲染算法和矢量字体渲染算法。

位图字体渲染算法通过加载预先生成的字体位图来绘制文字，而矢量字体渲染算法则通过计算字形的数学表达式来绘制文字。

二、光照与阴影算法光照和阴影算法主要用于模拟光线在三维场景中的传播和反射过程，以实现真实感的渲染效果。

光照模型通常包括环境光、漫反射光和镜面光。

阴影算法则用于模拟物体之间的遮挡关系。

在光照与阴影算法中，常用的算法包括Phong光照模型、Gouraud着色模型和Phong着色模型。

1. Phong光照模型：Phong光照模型是一种基于物理光学原理的光照模拟方法。

它通过计算光源、物体表面和观察者之间的交互来确定物体的颜色和亮度。

Phong光照模型可以实现真实感的反射、折射和散射效果。

计算机图形学算法及实现分析第一章概述计算机图形学是一门涉及多个学科的交叉学科，其目的是开发出一系列算法来实现计算机图像的生成、处理、表示和呈现。

计算机图形学的发展，大大推动了计算机图形学应用领域的进步，如计算机游戏、虚拟现实、机器人学、医学影像处理等。

本文将着重介绍计算机图形学算法及实现分析，通过分析和评价现有算法的优缺点，对将来算法的改进和开发提出一些建议。

第二章渲染算法渲染算法是计算机图形学中一个非常重要的算法分支，其主要用于模拟光线在场景中的传播和反射，从而生成逼真的图像。

目前应用较广泛的渲染算法有光线追踪、辐射度算法等。

光线追踪是一种基于光线追踪的渲染算法，其可以逼真的模拟出光线在场景中的传播和反射。

通过追踪光线的路径，从而计算出光线在不同物体表面上的反射和吸收情况。

一个光线追踪算法的主要优势在于，它可以模拟出各种现实世界中的光线效应，如阴影、反射、折射等。

同时，光线追踪算法的计算性能也相对较高，可以在多个处理器上并行执行。

另外一个常用的渲染算法是辐射度算法，该算法通过计算每个像素点与场景中每个物体的互动数量，从而确定光波如何射进场景，并利用这些反射光源计算出最终的图像。

其主要优势在于能够非常逼真的模拟场景中材质的光波传输和互动过程，因此在处理大规模的复杂场景时也很有优势。

第三章模型生成算法模型生成算法主要被用于产生各种各样的三维模型以供渲染和处理。

如今，主流的3D建模软件中所使用的模型生成算法往往是全自动的，但这并不代表着该技术分支没有发展空间。

一个著名的3D模型生成算法是蒙特卡罗方法，该算法主要用于对复杂物体的表面进行细碎建模，通过随机采样表面上大量的点，从而重新构成原物体的模型。

该算法的优势在于，它能够处理场景中非常复杂的对象和环境，并能够生成明显的形态和特征。

相对于全自动建模算法，半自动3D建模技术正在变得更受欢迎，因为其能够更好地捕捉到物体的细节和特征，并能够更快地响应用户的需求。