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高考物理最新力学知识点之功和能技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系 （ ）A ．B ．C ．D ．2．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +0kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 0 3．如图，倾角为θ的光滑斜面与光滑的半径为R 的半圆形轨道相切于B 点，固定在水平面上，整个轨道处在竖直平面内。
现将一质量为m 的小球自斜面上距底端高度为H 的某点A 由静止释放，到达半圆最高点C 时，对C 点的压力为F ，改变H 的大小，仍将小球由静止释放，到达C 点时得到不同的F 值，将对应的F 与H 的值描绘在F H -图像中，如图所示。
则由此可知（ ）A ．小球开始下滑的高度H 的最小值是2RB ．图线的斜率与小球质量无关C ．a 点的坐标值是5RD ．b 点坐标的绝对值是5mg4．某同学把质量是5kg 的铅球推出，估计铅球出手时距地面的高度大约为2m ，上升的最高点距地面的高度约为3m ，最高点到落地点的水平距离约为6m 。
由此可估算出该同学推铅球的过程中对铅球做的功约为A ．50JB ．150JC ．200JD ．250J5．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在高点时对轨道的压力大小为N 2.重力加速度大小为g，则N1–N2的值为A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg6．如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为，则小球的运动情况为（）A．小球不可能到达圆周轨道的最高点PB．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力7．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多8．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A 点踢起。
高考物理力学知识点之功和能全集汇编附答案(1)一、选择题1．如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平。
一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力大小为2mg，g为重力加速度的大小。
则下列说法正确的是（）A．小物块到达最低点N时的速度大小为2gRB．小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为mgRC．小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为mgRD．小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点2．如图，半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球自由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为34h，则A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为1 2 RC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度12h＜h＜34h3．我国的传统文化和科技是中华民族的宝贵精神财富，四大发明促进了科学的发展和技术的进步，对现代仍具有重大影响，下列说法正确的是（）A．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒B．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力C．装在炮弹中的火药燃烧爆炸时，化学能全部转化为弹片的动能D．指南针的发明促进了航海和航空，静止时指南针的N极指向北方4．如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为，则小球的运动情况为（）A．小球不可能到达圆周轨道的最高点PB．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力5．从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛和水平抛出两个质量均为m的小球，忽略空气阻力．在小球从抛出到落至水平地面的过程中A．动能变化量不同，动量变化量相同B．动能变化量和动量变化量均相同C．动能变化量相同,动量变化量不同D．动能变化量和动量变化量均不同6．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A 点踢起。
高考物理力学知识点之功和能单元汇编含答案解析一、选择题1．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为（ ）A ．12μmgR B ．12mgR C ．mgRD ．()1mgR μ-2．如图，倾角为θ的光滑斜面与光滑的半径为R 的半圆形轨道相切于B 点，固定在水平面上，整个轨道处在竖直平面内。
现将一质量为m 的小球自斜面上距底端高度为H 的某点A 由静止释放，到达半圆最高点C 时，对C 点的压力为F ，改变H 的大小，仍将小球由静止释放，到达C 点时得到不同的F 值，将对应的F 与H 的值描绘在F H -图像中，如图所示。
则由此可知（ ）A ．小球开始下滑的高度H 的最小值是2RB ．图线的斜率与小球质量无关C ．a 点的坐标值是5RD ．b 点坐标的绝对值是5mg3．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在高点时对轨道的压力大小为N 2.重力加速度大小为g ，则N 1–N 2的值为A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg4．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图（乙）所示，则A．1t时刻小球动能最大B．2t时刻小球动能最大C．2t~3t这段时间内，小球的动能先增加后减少D．2t~3t这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能5．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多6．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从0t=开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，作用时间为1t，在10~t内力F的平均功率是（）A．212Fmt⋅B．2212Fmt⋅C．21Fmt⋅D．221Fmt⋅7．把一物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度为h，若物体的质量为m，所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g．则在从物体抛出到落回抛出点的全过程中，下列说法正确的是：（）A．重力做的功为m g h B．重力做的功为2m g hC．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh8．如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变9．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。
高考物理新力学知识点之功和能图文答案一、选择题1．起重机以加速度a竖直向上加速吊起质量为m的重物，若物体上升的高度为h，重力加速度为g，则起重机对货物所做的功是A．B．C．D．2．美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。
经常能看到这样的场面：在终场前0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利。
已知球的质量为m，运动员将篮球投出，球出手时的高度为h1、动能为E k、篮筐距地面高度为h2。
不计空气阻力。
则篮球进筐时的动能为A．B．C．D．3．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则A．1t时刻小球动能最大B．2t时刻小球动能最大C．2t~3t这段时间内，小球的动能先增加后减少D．2t~3t这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能4．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中（）A．动能增加了1900JB．动能增加了2000 JC．重力势能减小了1900JD．重力势能减小了2000J5．把一物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度为h，若物体的质量为m，所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g．则在从物体抛出到落回抛出点的全过程中，下列说法正确的是：（）A．重力做的功为m g h B．重力做的功为2m g hC．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh6．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。
若已知哈雷彗星轨道半长轴约为地球公转轨道半径的18倍，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为1r，速度大小为1v，在远日点与太阳中心距离为2r，速度大小为2v，根据所学物理知识判断下列说法正确的是A．哈雷彗星的公转周期约为76年B．哈雷彗星在近日点速度1v小于远日点速度2vC．哈雷彗星在近日点加速度1a的大小与远日点加速度2a的大小之比21122221a v ra v r=D．哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中机械能不守恒7．关于力对物体做功,下列说法正确的是A．滑动摩擦力对物体一定做负功B．静摩擦力对物体可能做正功C．作用力与反作用力的功代数和一定为零D．合外力对物体不做功,则物体速度一定不变8．下述实例中，机械能守恒的是（）A．物体做平抛运动B．物体沿固定斜面匀速下滑C．物体在竖直面内做匀速圆周运动D．物体从高处以0.9g(g为重力加速度的大小)的加速度竖直下落9．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。
高考物理力学知识点之功和能单元汇编附答案解析一、选择题1．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v －t 图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下列选项图中的哪一个（ ）A ．B ．C ．D ．2．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A 加速变轨进入圆轨道Ⅱ。
已知轨道Ⅰ的近地点B 到地心的距离近似等于地球半径R ，远地点A 到地心的距离为3R ，则下列说法正确的是（ ）A ．卫星在B 点的加速度是在A 点加速度的3倍B ．卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上B 点的机械能C ．卫星在轨道Ⅰ上A 点的机械能大于B 点的机械能D ．卫星在轨道Ⅱ上A 点的动能大于在轨道Ⅰ上B 点的动能3．我国的传统文化和科技是中华民族的宝贵精神财富，四大发明促进了科学的发展和技术的进步，对现代仍具有重大影响，下列说法正确的是（ ） A ．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒B ．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力C ．装在炮弹中的火药燃烧爆炸时，化学能全部转化为弹片的动能D ．指南针的发明促进了航海和航空，静止时指南针的N 极指向北方4．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ） A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为g B ．刚抛出时加速度最大，大小为g +kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 05．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C （图丙），途中经过位置B 时弹簧正处于原长（图乙）．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A 运动到C 的过程中，下列说法正确的是A ．经过位置B 时小球的加速度为0 B ．经过位置B 时小球的速度最大C ．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D ．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小6．如图所示，物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，运动中无碰撞能量损失。
要点归纳功 单位：J力学： ①W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能： E K =m2p mv 2122= 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) ③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2 一E k1 =12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．(W 可以不同的性质力做功) ⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ⑶既为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有：“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功------量度------重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1．关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。
那么当这个物体的速度增加到3v时，其动能应该是：（）A．E B．3E C．6E D．9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（）A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为nv，则在t2时刻的动能是t1时刻的（）A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了（）A．28J B．64J C．32J D．36J8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零*9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。
高考物理力学知识点之功和能全集汇编及答案(1)一、选择题1．连接A 、B 两点的在竖直面内的弧形轨道ACB 和ADB 形状相同、材料相同，如图所示．一个小物体从A 点以一定初速度v 开始沿轨道ACB 运动，到达B 点的速度为v 1；若以相同大小的初速度v 沿轨道ADB 运动，物体到达B 点的速度为v 2，比较v 1和v 2的大小，有（ ）A ．v 1＞v 2B ．v 1=v 2C ．v 1＜v 2D ．条件不足，无法判定2．如图所示，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑，则（ ）A ．小球到达弧形槽底部时速度小于2ghB ．小球到达弧形槽底部时速度等于2ghC ．小球在下滑过程中，小球和槽组成的系统总动量守恒D ．小球自由下滑过程中机械能守恒3．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +0kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 0 4．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C （图丙），途中经过位置B 时弹簧正处于原长（图乙）．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A 运动到C 的过程中，下列说法正确的是A ．经过位置B 时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小5．某同学把质量是5kg 的铅球推出，估计铅球出手时距地面的高度大约为2m，上升的最高点距地面的高度约为3m，最高点到落地点的水平距离约为6m。
由此可估算出该同学推铅球的过程中对铅球做的功约为A．50J B．150J C．200J D．250J6．如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为，则小球的运动情况为（）A．小球不可能到达圆周轨道的最高点PB．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力7．物体仅在拉力、重力作用下竖直向上做匀变速直线运动，重力做功-2J，拉力做功3J，则下列说法正确的是A．物体的重力势能减少2JB．物体的动能增加3JC．物体的动能增加1JD．物体的机械能增加1J8．如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端自由伸长，一滑块以初速度v0在粗糙的水平面上向左滑行，先是压缩弹簧，后又被弹回。
高中物理《功和能》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．一个质量为2kg 的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s 2，下落2s 时（未落地）重力的功率是（ ）A ．300WB ．400WC ．500WD ．600W 2．“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器，如图，当它接近月球表面时，可打开反冲发动机使探测器减速下降。
探测器减速下降过程中，它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是（ ）A ．动能增加、重力势能减小B ．动能减小、重力势能增加C ．动能减小、机械能减小D ．重力势能增加、机械能增加3．如图所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。
电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12m 22v ，其中W N 为支持力做的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力做的功C ．对物体，动能定理的表达式为22N 211122W mgH mv mv -=- D ．对电梯，其所受合力做功为22211122Mv Mv mgH -- 4．甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m 甲<m 乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep 1、Ep 2，则（ ）A ．Ep 1>Ep 2B ．Ep 1<Ep 2C ．Ep 1=Ep 2D ．无法判断5．物体在水平力F 作用下，沿水平地面由静止开始运动，1s 后撤去F ，再经过2s 物体停止运动，其v t -图像如图。
若整个过程拉力F 做功为1W ，平均功率为1P ；物体克服摩擦阻力f 做功为2W ，平均功率为2P ，加速过程加速度大小为1a ，减速过程中加速度的大小为2a ，则（ ）A ．122W W =B ．123a a =C ．123P P =D ．2F f =6．如图所示，在大小和方向都相同的力F 1和F 2的作用下，物体m 1和m 2沿水平方向移动了相同的距离。
大物上册第三章习题答案习题3-1 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。
（2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。
（3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。
（4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。
答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力;（2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒; （3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力; （4）机械能守恒. 3-2 质量为2m kg =的物体沿x轴做直线运动，所受合外力2106()F x SI =+。
如果在00=x 处时的速度00=v ，试求该物体运动到04x m =处时速度的大小。
解：根据动能定理可得2201122t A Fdx mv mv ==-⎰初始条件为00=x ，00=v ，代入求解得442300106102168x dx x x⎡⎤+=+=⎣⎦⎰（）t v 12.96m/s ∴==3-3 倔强系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径R l =，弹簧的另一端从距A 点2l 的B 点沿圆周移动41周长到C 点，如附图所())())222222A ()112211222112121pC pB pB pC B C E E E E kx kx k l l k l kl kl =--=-=-=---⎡⎤=--+⎣⎦=-弹3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。
质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。
证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为2201(1)2A mv e πμ-=-。
分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即21k k 21A E E A A E E =-+=-外外非保内对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运动中不做功。
滑块还受屏障对其支持力N （方向始终指向屏障的圆心）以及与屏障之间的摩擦力（摩擦力方向始终与速度v 方向相反）。
根据功能原理，在滑块和固定的屏障（相当于地球）构成系统中，该系统不受外力，而两者之间的摩擦力为非保守内力，所以22010()02k p f t A A E E A m v v +=∆+∆+=-+外力非保守内力或者根据动能定理可知，对于滑块而言只有摩擦力做功，屏障对其支持力N 不做功，则2201122f t A mv mv =-即该题就是要求解2v 和1v 。
因为运动轨迹为半圆，考虑用自然坐标系及角量。
摩擦力方向始终与速度方向相反，为t dv dv dsf ma m m dt ds dtdv ds dv m mvRd dt Rd θθ===⋅=⋅=其中θ为滑块在运动过程中的角位移。
支持力N 为 2n v N ma m R==，所以2v dv f N m mvR Rd μμθ=-=-=滑块刚进入屏障时角位移为0，从另一端滑出屏障时的角位移为π，则计算可知01tv v tt d dv vv e v v v e πμπμπμθ---===⎰⎰在整个过程中，只有摩擦力做功，则)1(212121A 220202-=-=-μπe mv mv mv f f3-5 设(76)F i j N=-合。
1)当一质点从原点运动到(3416)r i j k m =-++时，求F 所做的功。
(2)如果质点到r 处时需，试求平均功率。
（3）如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化。
解：()()A 763416212445F r i j i j k J=⋅=-⋅-++=--=-v v合（2）45750.6A P W t ===∆v （3）45kE A J ∆==-3-6 （1）试计算月球和地球对质量为m 的物体的引力相抵消的一点P ，距月球表面的距离是多少？地球质量×2410kg,地球中心到月球中心的距离×810m,月球质量×2210kg,月球半径×610m 。
（2）如果一个1kg 的物体在距地球和月球均为无限远处的是能为零，那么它在P 点的势能为多少？解：（1）设p 点距离月球表面为x m ，则()()22r GmM GmM d x x =-+地球月球月球，解得m x 7106757.3⨯=(2)()()6221.2810r p M M E GGJd x x =--=-⨯-+地球月球月球（本题书后答案少一个负号） 3-7 一物体在介质中按规律3ct x=做直线运动，c 为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。
试求物体由00=x 运动到l x =时，阻力所做的功（已知阻力系数为k ）。
解：20llf A fdx kv dx =-=⎰⎰;32()3dx d ct v ct dt dt=== 1242722223333300027(3)(3(()))97lll f x A k ct dx k c dx kc x dx kc l c =-=-=-=-⎰⎰⎰3-8 以质量为m 的地球卫星，沿半径为E R 3的圆轨道运动，E R 为地球的半径。
已知地球的质量为E m 。
求：（1）卫星的动能； （2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能。
解：卫星与地球之间的万有引力提供卫星做圆周运动，则（1）()22G33E E E m mv m R R =2126E E Gm m E mv R ==（2）取卫星与地球相距无限远时为0势能点，则卫星的引力势能为E 3E p E Gm mR =-（3）卫星的机械能为E E m G636R E E k p E E Gm m Gm m mE E E R R =+=-=-3-9 质量为002.0=m kg 的弹丸，其出口速率为300m/s ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力800400/90Fx =-。
开枪时，子弹在0=x 处，试求枪筒的长度。
解：设枪筒长为L ，在子弹运动出枪筒的过程中只有合力F 做功。
由动能定理可知：2201122t A mv mv =-201F 0.00230002Ldx ⋅=⨯⨯-⎰()200220800014008000/9400|92800014000400|40090929LL L x dx x x x x L L ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰ 2124003608100.45L L L L m-+===3-10 一质量为1m 与另一质量为2m 的质点间有万有引力作用。
试求使两质点间的距离由1x 增加到d x x +=1时所需要做的功。
解：万有引力使两物体相互吸引，若两物体之间距离增加，则万有引力做负功，外力做正功。
11122x dx Gm m A A F dr dx x+=-=-⋅=-⎰⎰外力万有引力()1212111111G dGm m m m x d x x x d ⎛⎫=--= ⎪++⎝⎭ 3-11 设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为2r k f =，k 为常数.若取无穷远处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r 时的势能。
解：排斥力只与两粒子之间的相对位置有关，所以为保守力。
则2|0P r rr k k k k E f dr dr r r r r ∞∞∞⎛⎫===-=--=⎪⎝⎭⎰⎰v v（本题书后答案错误）3-12 双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成612)(x bx a x E P -=，式中a 、b 为常数，x 为原子间距，两原子的势能曲线如附图所示.（1）x 为何值时0)(=x E P ？x 为何值时)(x E P 为极小值？ （2）试确定两原子间的作用力.解：（1）()1260p a b E x x x =-=，解得1612a x x b ⎛⎫==∞ ⎪⎝⎭()p E x 为极小值时，()1371260p dE x a bdxx x=-+=解得1x =∞或137622b b xx x a a--⋅=⇒=161376622222b b a a x x x x x a a b b --⎛⎫⋅=⇒=⇒=∴= ⎪⎝⎭(2) 设两原子之间的作用力为()f x()()()137126p p dE x a bf x E x dxx x=-∇=-=-3-13 一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如附图所示. 若在0r r =处释放质子，问：（1）在离大原子核很远的地方，质子的速率为多大？（2）如果在02r r =解：（1）由图可见，当0r →时，p E →∞，当r →∞时，0p E →。
将质子和原子核看作一个系统（忽略二者的重力）。
在原子核的引力场中，系统的能量守恒。
即0()()k p r r k p r E E E E →→∞+=+0(00.4)(0)r k r mev E →→∞+=+2610.48.7510/2mev mv v m s =∴==⨯（2）: 02()()kp r r k p r E E E E →→∞+=+0(00.12)(0)r k r mev E →→∞+=+64.7910/v m s ==⨯。
