相位匹配及实现方法

shg的相位匹配条件1.引言1.1 概述相位匹配是在光学中非常重要的概念。

在激光技术、光通信、光谱分析等领域中，相位匹配条件的实现对于光的传播和调控具有关键性的影响。

相位匹配条件是指在非线性光学效应中，通过调整光的波矢或折射率，使得不同频率的光在介质中传播时，相位速度保持一致的条件。

在这种匹配条件下，不同频率的光能够进行相互作用，从而实现一系列重要的光学过程。

对于二阶非线性光学过程，如二次谐波产生（SHG），相位匹配条件是其有效实现的关键。

在SHG过程中，通过将两个频率相互关联的入射光束输入到非线性晶体中，可以实现光频率的加倍。

然而，由于不同频率的光在晶体中的传播速度不同，如果不满足相位匹配条件，那么SHG的效率将会大大降低。

在实际应用中，为了满足相位匹配条件，可以通过选择合适的晶体材料、调整入射光束的入射角度或改变晶体的温度等方法来实现。

这些调控手段可以有效地使得不同频率的光在晶体中传播时，其相位速度保持一致，从而最大限度地提高二次谐波产生的效率。

相位匹配条件的实现对于光学器件的性能和效率有着重要的影响。

因此，在光学领域中，对相位匹配条件的研究是一个非常热门和重要的课题。

通过深入理解相位匹配条件的原理和调控方法，可以为光学器件的设计和应用提供有力的理论指导和技术支持。

本文将重点探讨SHG的相位匹配条件及其在光学领域中的应用。

接下来的章节将分别介绍相位匹配条件的基本原理、相位匹配条件的调控方法，以及未来相位匹配技术的发展趋势。

通过对这些内容的深入研究，我们可以更加全面地认识和理解相位匹配条件在光学中的重要作用，为光学器件的设计和优化提供有益的启示。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以这样编写：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，将概述相关背景信息，介绍shg的相位匹配条件的重要性，并明确文章的目的。

接下来，在正文部分，将分别讨论第一个要点和第二个要点。

在第一个要点中，将详细介绍shg的相位匹配条件的基本原理、公式和模型，并给出实际应用中的示例。

相位匹配及实现方法相位匹配（Phase Matching）是光学领域中一个重要的概念，指的是将不同波长或频率的光束进行匹配，使其在特定的光学介质中具有相同的相位速度，并能够有效地进行光学交互或干涉。

在光学器件或系统中，相位匹配是实现各种光学效应和应用的关键步骤，如广义的非线性光学过程（如和二次谐波，差频，和和频，以及光学参量放大等），光学波导中的耦合效应，以及光学分子束松弛和谐变等。

相位匹配是基于光波的相位速度相等原理，即在特定的介质中，不同波长的光束的相位速度差等于零。

光波的相位速度是指波前通过其中一点的速度，一般用vg表示。

相位速度等于光速c除以折射率n，即vg = c/ n。

在普通的介质中，折射率随波长而变化，从而导致不同波长的光束具有不同的相位速度。

为了实现相位匹配，需要通过选择合适的光学材料、设计合理的结构或施加特殊的相位调制手段，来调节不同波长光束的相位速度，使其相等。

相位匹配的实现方法有多种，下面列举几种常用的方法：1.正常相位匹配：正常相位匹配是最简单的相位匹配方式，即通过选择合适的光学材料，使得光束在该材料中的折射率随波长的变化足够小，从而实现相位匹配。

这种方法适用于波长较长（红外或中红外）的光束。

2.利用非线性光学晶体：非线性光学晶体具有特殊的频率响应特性，可以实现泵浦光和信号光在特定波长下的相位匹配。

这种方法常用于二次谐波，和差频等非线性光学过程。

3.使用光学波导：光学波导是一种能够限制光的传播方向和有效控制光传输的器件。

通过选择合适的波导材料和结构，可以实现不同波长光束在波导中的相位匹配，从而实现光的耦合和传输。

4.利用光栅或光子晶体：通过在特定的光学材料中制作周期性的光栅结构或光子晶体结构，可以实现不同波长光束的衍射，使其相位速度相等化。

这种方法常用于光学滤波器和光学分光仪等光学设备。

5.使用光学段通用接口（OBCI）技术：OBCI技术是一种基于宏观时间相位匹配思想的光传输接口。

bbo晶体的一类相位匹配
【实用版】
目录
一、什么是相位匹配
二、相位匹配的重要性
三、BBO 晶体的一类相位匹配
四、总结
正文
一、什么是相位匹配
相位匹配是光学领域中一个非常重要的概念，尤其是在非线性光学中。

当两束光线通过非线性介质时，它们会发生相互作用，产生新的光束。

在这个过程中，如果两束光线的相位关系能够使得能量从基频光向倍频光单向转移，那么就可以大大提高倍频光的转化效率。

这种使能量转移的过程被称为相位匹配。

二、相位匹配的重要性
相位匹配在非线性光学中起着至关重要的作用。

在光学倍频、光参量放大和光纤通信等领域，如果能够实现相位匹配，就可以提高光的转换效率和传输效率。

因此，研究相位匹配对于理解和应用非线性光学有着重要的意义。

三、BBO 晶体的一类相位匹配
BBO 晶体是一种常用的非线性光学晶体，能够实现一类相位匹配。

在一类相位匹配中，两束入射光的偏振方向是平行的。

这种匹配方式可以使得产生的倍频光具有较高的转化效率。

在 BBO 晶体中，通过适当的角度设计和光束的调整，可以实现一类
相位匹配。

具体来说，当两束入射光的偏振方向平行时，它们在 BBO 晶
体中的传播方向会发生相互干涉，从而产生较强的倍频光。

这种相位匹配方式在 BBO 晶体中被广泛应用。

四、总结
相位匹配是非线性光学中一个非常重要的概念，能够提高光的转换效率和传输效率。

相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。

根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =， （15）经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L ∙∙∙∆∙∆∙∝。

（16） η与L ∙∆k/2关系曲线见图1。

图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L ∙∆k/2＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应∆k ＝0，即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k ，（17）就是使ωω=2n n ， （18）n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。

也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。

由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。

满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。

从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。

实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。

∆k ≠0。

但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现∆k ＝0。

此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。

图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。

图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。

折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。

相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。

根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =， （15）经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝。

（16） η与L k/2关系曲线见图1。

图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L k/2＝0，L是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应k ＝0，即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k ，（17）就是使ωω=2n n ， （18）n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。

也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。

由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。

满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。

从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。

实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。

k ≠0。

但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现k ＝0。

此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。

图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。

图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。

图1 倍频效率与L k/2的相对光强-22π π -π L k/2折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。

布拉格相位匹配公式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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低温相位匹配
低温相位匹配是一种特殊的光学技术，用于产生非线性光学效应，如光学倍频、和频、差频等。

在这种技术中，通过将光学材料冷却到低温状态，可以改变其折射率，从而实现相位匹配，使得非线性光学效应得以增强。

在传统的非线性光学过程中，由于材料的折射率是固定的，因此无法实现完美的相位匹配，这限制了非线性光学效应的效率。

而低温相位匹配技术的出现，使得在某些低温下的光学材料可以实现完美的相位匹配，从而大大提高了非线性光学效应的效率。

实现低温相位匹配需要使用特殊的低温设备和技术，如液氦制冷机、低温恒温器等。

在实验中，需要将光学材料冷却到极低的温度，以使其折射率发生明显的变化。

然后，通过精确控制温度和光学参数，可以实现完美的相位匹配，从而获得高效的非线性光学效应。

低温相位匹配技术具有许多应用前景，如光子晶体、量子通信、激光雷达等。

它不仅可以提高非线性光学效应的效率，还可以为光学器件和系统的性能提供更好的保障。

此外，低温相位匹配技术还可以促进光学材料和器件的创新和发展，推动光子学和光电子学领域的技术进步。

电路中的电源与交流电流的相位匹配关系电源作为电路的能源供应来源，是电路正常运行的基础。

在电路中，电源的性能与交流电流的相位之间存在一定的匹配关系。

首先，我们需要了解交流电流的相位。

交流电流是随着时间按照一定规律（通常是正弦曲线）时而正时而负地变化的电流。

图中所示的交流电流示意图就展示了这种周期性变化的特点。

当交流电流与电源的相位匹配时，电路将得到最大的功率输出。

相位的匹配是指电源的正向电流与电路中负载元件的正向电流在同一时间点达到最大值，反向电流也在同一时间点达到最小值。

这样的相位匹配会减少电流的反向流动，减小电路中的能量损耗，提高电能传输效率。

在交流电路中，如何实现电源与交流电流的相位匹配呢？首先，我们可以通过合理的电路设计来实现此目标。

一种常见的方法是将电源与交流电流的相位差通过电容器或电感器来实现，这就是常说的“补偿电容”和“补偿电感”。

在实践中，根据电路的不同要求，可以选择合适的电容或电感进行相位匹配。

这样，电路中的电流变化将更加平滑，不会出现过度反向流动的情况。

除了电容和电感，还可以采用电阻元件来实现相位的匹配。

通过调整电阻的阻值，可以改变电路中电流的相位。

这种方法在某些特殊情况下具有一定的优势，但需要根据具体的电路参数进行精确的计算和设计。

此外，在实际应用中，人们还可以通过相位补偿电路来实现电源与交流电流的相位匹配。

相位补偿电路能够根据电路中的实时参数变化自动调整电源输出的相位，使其与交流电流保持匹配。

这种方法不仅可以提高电路的稳定性，还可以保护电路中的其他元件，延长其使用寿命。

总之，电路中的电源与交流电流的相位匹配关系是实现高效能量传输的重要因素。

通过合理的电路设计、电容、电感、电阻等元件的选择和相位补偿电路的应用，可以实现电源与交流电流的相位匹配，提高电路的性能和效率。

对于电路设计和应用来说，相位匹配的考虑十分重要，它涉及到电路的能效、稳定性和可靠性等方面，需要根据具体情况进行综合考虑和优化设计。

相位匹配及实现方法相位匹配及实现方法实验证明,只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时,则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。

根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =， （15）经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝. （16） η与L ∙∆k/2关系曲线见图1。

图中可看出，要获得最大的转换效率,就要使L ∙∆k/2＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0,故应∆k ＝0，即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k , （17）就是使ωω=2n n ， （18）n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率.也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。

由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。

满足（18）式,就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等.从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。

实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级.∆k ≠0。

但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件,实现∆k ＝0.此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明.图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系.图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面,z 轴为光轴.图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系相对光强-2π 2π π -π L ∙∆k/2折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小.实现相位匹配条件的方法之一是寻找实面和虚面交点位置，从而得到通过此交点的矢径与光轴的夹角。

三波混频差频相位匹配
相位匹配
为了实现非线性波长的有效转换，在非线性光学过程中需同时满足光子能量守恒和光子动量守恒，如图2所示。

在三波非线性耦合波方程中，相位失配因子△β=k3-k1-k2起重要作用。

若△β=0，非线性相互作用就会得到增强；若△β≠0，三波相互作用则会相互干扰，从而减弱输出光子的数量。

为获得强的非线性光学过程，通常希望△β=0，此为光子动量守恒，也被称为“相位匹配”的约束条件。

然而，光学材料的折射率取决于通过材料传播的光的波长，因此，由于混合光子之间的相对相位延迟，可能无法满足相位匹配条件，如图3所示
图2-a光子能量守恒图2-b光子动能守恒
图3光子相位匹配与相位不匹配随距离变化曲线
一般情况下，三波非线性相互作用发生在介质的透明区，即介质与光场量交换，此时三波应满足能量守恒定律和动量守恒定律（△β=0）。

那么实现相位匹配的方法：
①利用晶体双折射的角度相位匹配，
②晶体折射率对温度较敏感的温度相位匹配，
③将铁电畴晶体极化方向进行周期性反转的准相位匹配方式。

二次谐波的应用二次谐波成像是近年发展起来的一种三维光学成像技术，具有非线性光学成像所特有的高空间分辨率和高成像深度，可避免双光子荧光成像中的荧光漂白效应。

此外二次谐波信号对组织的结构对称性变化高度敏感，因此二次谐波成像对于某些疾病的早期诊断或术后治疗监测具有很好的生物医学应用前景.二次谐波英文名称：second harmonic component定义：将非正弦周期信号按傅里叶级数展开，频率为原信号频率两倍的正弦分量。

SHG的一个必要条件是需要没要反演对称的介质其次是必须满足相位匹配，传播中的倍频光波和不断昌盛的倍频极化波保持了相位的一致性.谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。

当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。

ＳＨＧ实验装置ＳＨＧ实验装置按二次谐波信号收集方式可分为前向和后向，图２为前向和后向二次谐波产生的实验装置示意图．以图２（ａ）为例：由激光器产生的角频率为的入射基频光，经过物镜聚焦到样品上，产生频率为２的二次谐波，由另一个高数值孔径的物镜收集，滤光片（一般为窄带滤光片）滤掉激发光和可能产生的荧光和其他背景光，再用探测器件（如ＰＭＴ）和计算机系统进行信号的采集、存储、分析和显示．要实现二次谐波微成像需要对以下因素进行最优化考虑：超短脉冲激光、高数值孑Ｌ径的显微物镜、高灵敏度的非解扫面探测器、准相位匹配和具有高二阶非线性的样品Ｊ．激光器：掺Ｔｉ蓝宝石飞秒激光器因具有高重复频率（８０ＭＨｚ）和高峰值功率，单脉冲能量低且町在整个近红外区（７００～１０００ｎｍ）内连续调谐，所以是二次谐波显微成像的理想光源．激光的重复频率对ＳＨＧ也有影响，如果提高激发光的重复频率，激发光的平均功率可相应提高，二次谐波信号也得到增强．物镜：一般情况下，二次谐波主要非轴向发射，即信号收集时必须有一个足够大的数值孑Ｌ径来有效接收整个二次谐波信号．滤光片：为保证所收集的信号为二次谐波信号，必须使用滤光片．一般采用一长波滤光片和窄带滤光片（带宽１０ｎｍ）组合以过滤任何干扰信号．信号收集系统：为尽晕减少二次谐波信号在系统中的损失，提高系统的探测灵敏度，最好采用非解扫（ｎｏｎ．ｄｅｓｃａｎｎｅｄ）的信号．信号收集系统中的主要部件是ＰＭＴ探测器．首先，为收集整个二次谐波信号，需要探测器的接收面足够宽．其次，对于由可调谐Ｔｉ：蓝宝石飞秒激光器，要接收的二次谐波信号处于３５０～５００ｎｍ波段，故可采用双碱阴极光电倍增管．由于激发光波长离探测器的响应区很远，故可有效探Ｎ－－次谐波信号．除了使用不同的滤光片外，二次谐波显微成像和双光子激发荧光显微成像在系统结构上是完全兼容的．已有人成功地将激光扫描共聚焦显微镜改造成双光子系统９，同样，也可以方便的用改造后的系统进行两者的复合成像二次谐波显微成像技术的发展及其在生物医学中的应用.细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用. 使用合适的膜染剂进行标记, 通过对染剂分子的二次谐波显微成像, 信号强度变化便能反映膜电压的大小.近年来, 二次谐波显微成像的一个主要领域, 就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法.ＳＨＧ成像用于膜电压测量细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用．使用合适的膜染剂进行标记，通过对染剂分子的二次谐波显微成像，信号强度变化便能反映膜电压的大小．近年来，二次谐波显微成像的一个主要领域，就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法．１９９３年，ＯＢｏｕｅｖｉｔｃｈ等人¨证明，所加电场可强烈地调制ＳＨＧ强度．１９９９年，ＰＪＣａｍｐａｇｎｏ！ａ等人则证明了ＳＨＧ信号随膜电压变化．实验结果表明，激发波长为８５０ ｎｍ时，ＳＨＧ对膜电压的灵敏度为 １８／１００ ｍＶ，而ＴＰＥＦ只有１０／１００ ｍＶ＿Ｊ ．２００４年， Ａｎｄｒｅｗ等人进一步研究了苯乙烯基染剂产生的二次 谐波信号对膜电压的敏感性．实验表明，使用８５０ ～９ １０ ｎｍ的激发波长，膜染剂ｄｉ－４．ＡＮＥＰＰＳ和ｄｉ４． ＡＮＥＰＭＰＯＨ使ＳＨＧ对膜电压的敏感度高达２０／１００ ｍＶ，且由于共振增强，使用９５０—９７０ ｎｍ的激发 波长时，敏感度达到４０／１００ ｍＶ ．这些研究结果 进一步巩固了ＳＨＧ在活细胞中膜电压的功能成像 中的重要性． 最近，Ｃｏｒｎｅｌｌ大学的科学家，通过使用一种低 毒性的有机染剂ＤＨＰＥＳＢＰ，对海参神经细胞进行 二次谐波 微成像（如图５），并成功实现了脑组 织巾的电脉冲成像¨ ，这对于解渎大脑工作过程， 解释大脑退化疾病如Ａｌｚｈｅｉｍｅｒ’ｓ症等，具有巨大度、高空间分辨率和对生物的低杀伤性特点，为活 体测量提供了一种新方法，有望成为组织形态学和 生理学研究的・个强大工具．目的，ＳＨＧ在神经科 学、药理学及疾病早期 断方面的应用研究已取得 一些进展．但二次谐波成像还是一¨不很成熟的技 术，随着研究的逐步深入，对它的应用仍然有待进 一步的开发．随着微光纤技术的发展，二次谐波成 像技术还可与光纤光学结合进行人体内窥镜检查， 实现活体生物体内深处的组织在分子水平的成像． 随着信号检测技术和计算机技术等的发展，还可运 用二次谐波成像实时观察生物细胞活动．由于二次 谐波显微应用于肌纤维长度的精确度已达到２０ ｎｍ＿¨ ，活体未标记心脏和肌肉组织的纳米药理学 研究也将发挥很大的作用．本实验室正着手研究将 ■次谐波成像、共聚焦显微成像以及双光子激发荧 光成像结合，根据视网膜的分层结构和特点，采用 不 方法成像，进而揭示视网膜的正常生理结构及 病变部位，为视网膜疾病的早期诊断提供一种新型 的具有三维高空间分辨牢的手段相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。

相位匹配技术在光学二次谐波过程中经常要求倍频光和基频光满足相位匹配条件，下面我们将讨论一下如何在晶体中实现相位匹配条件。

倍频光和基频光共线的相位匹配条件是：0231=-=∆k k k（1.1） 由波矢公式nck ω=，得到ωωωω222n c n c=或 ωω2n n = （1.2）为描述光波在各向异性介质中传播可以用折射率椭球方法。

设想在主轴坐标系xyz o 中建立方程，即1222222=++zyxn zn yn x（1.3）y图 1-1对于各向异性的单轴晶体，若选z 轴为光轴c ，则有0n n n y x ==，0n n n e z ≠= 折射率椭球为：1222222=++eoonz ny nx （1.4）若o e n n >，为正单轴晶体；若o e n n <为负单轴晶体。

取椭球在zoy 面上的投影椭圆y图 1-2椭圆方程为：12222=+eonz ny (1.5)如图（1-2）[][]1sin )(cos )(2222=+-ee oe nn nn θθθθ （1.6）22222cos sin )(1oee n n n θθθ+=（1.7）令θπβ-=2/则方程（1.7）可化为：[][]1sin )(cos )(2222=+oe ee nn nn βθβθ（1.8） 以β为极角，)(θe n 为极径建立极坐标系，则图形仍为椭圆。

图1-3对负单轴晶体，即e o n n >，其o 光折射率与e 光折射率椭圆如图1-4所示图1-4很显然，图中ω2的e 椭圆与ω的o 椭圆的交点处满足相位匹配条件 由方程组[]22222222)(cos )(sin )(1ωωωθθθo m e m en n n +=（1.9）[]22222)()2/(cos )()2/(sin )2/(1ωωωπππo e en n n+=（1.10）得 222222222)()()()()(sin ωωωωωωθe o o o oem n n n n n n --= （1.11）这称为第一类相位匹配，表示为e o o →+图1-5如图1-5，可以通过调节光轴C 和和入射波矢之间的夹角θ，使之满足式（1.11），实现角度相位匹配。

双轴晶体主平面上倍频的相位匹配
《双轴晶体主平面上倍频的相位匹配》是指在双轴晶体主平面上，将一个频率的振动信号分别发射到两个不同的轴上，使其相位相同，从而产生倍频的振动信号。

这种倍频的技术在很多领域都有广泛的应用，比如在激光技术中，可以用来提高激光器的输出功率，在声学技术中，可以用来改善音响系统的性能，在电子技术中，可以用来改善电路的性能。

双轴晶体主平面上倍频的相位匹配需要精确控制发射信号的相位，以保证倍频的振动信号能够得到有效的放大。

为此，人们通常使用一种叫做“相位锁定”的技术来实现双轴晶体主
平面上的倍频的相位匹配，该技术可以通过一种叫做“反馈”的机制，来实现发射信号的相
位控制，从而达到倍频的目的。

双轴晶体主平面上倍频的相位匹配是一种非常重要的技术，它在很多领域都有重要的应用，为此，人们需要精确控制发射信号的相位，以保证倍频的振动信号能够得到有效的放大，从而实现倍频的目的。

相位匹配及实现方法实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。

根据倍频转换效率的定义(15) 经理论推导可得sin~a •从/2)(厶•从/2)‘n与L??k/2关系曲线见图1。

图中可看岀，要获得最大的转换效率，就要使L??k/2 = 0, L是借频晶体的通光长度，不等于0,故应?k=0,即-9-- n - 9- L??k/2園1位翊鴻滋匕T 991r /9M = 2k、_k* =—(n°-n2o) = 0九 | , (17)就是使n°=n2°, (18) 十和n"分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。

也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的借频效果，式(18)是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。

由于Vu. = c/n \ V23 = c/n", v®和v?3分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。

满足(18)式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。

从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。

实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如十一寸大约为ICT?数量级。

?k^0o 但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现?k = 0o此方法常用于负单轴晶体, 下面以负单轴晶体为例说明。

图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。

图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为。

光折射率面，椭球面为e光折射率面，z(16)轴为光轴。

折射率面的定义：从球心引出的 每一条矢径到达面上某点的长度， 表示晶体以此矢径为波法线方向的 光波的折射率大小。

相位匹配及实现方法相位匹配及实现方法实验证明,只有具有特定偏振方向的线偏振光,以某一特定角度入射晶体时,才能获得良好的倍频效果,而以其她角度入射时,则倍频效果很差,甚至完全不出倍频光。

根据倍频转换效率的定义ωω2ηP P =, (15)经理论推导可得2ω222)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝。

(16) η与L∙∆k/2关系曲线见图1。

图中可瞧出,要获得最大的转换效率,就要使L∙∆k/2＝0,L 就是倍频晶体的通光长度,不等于0,故应∆k ＝0,即0)n n (422121=-λπ=-=∆ωωk k k , (17)就就是使ωω=2n n , (18)n ω与n 2ω分别为晶体对基频光与倍频光的折射率。

也就就是只有当基频光与倍频光的折射率相等时,才能产生好的倍频效果,式(18)就是提高倍频效率的必要条件,称作相位匹配条件。

由于v ω＝c/n ω,v 2ω＝c/n 2ω,v ω与v 2ω分别就是基频光与倍频光在晶体中的传播速度。

满足(18)式,就就是要求基频光与倍频光在晶体中的传播速度相等。

从这里我们可以清楚地瞧出,所谓相位匹配条件的物理实质就就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时,都具有相同的相位,这样可相互干涉增强,从而达到好的倍频效果。

实现相位匹配条件的方法:由于一般介质存在正常色散效果,即高频光的折射率大于低频光的折射率,如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。

∆k ≠0。

但对于各向同性晶体,由于存在双折射,我们则可利用不同偏振光间的折射率关系,寻找到相位匹配条件,实现∆k ＝0。

此方法常用于负单轴晶体,下面以负单轴晶体为例说明。

图2中画出了晶体中基频光与倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。

图中实线球面为基频光折射率面,虚线球面为倍频光折射率面,球面为o 光折射率面,椭球面为e 光折射率面,z 轴为光轴。

图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系相对光强-2π 2π π -π L ∙∆k/2折射率面的定义:从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度,表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。