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高中数学必修5-线性规划-课件【实用课件】

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高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5

高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5

(1)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内任一点(x，y)到达点 M(0，5)的
距离的平方，过 M(0，5)的距离的平方，过 M 作 AC 的垂线，易知 栏
目
垂足 N 在 AC 上，故
链
接
MN＝ 1|＋0－（5－＋21）| 2＝ 32＝322.
MN2＝3
2
22＝92，故
z
的最小值为29.
完整版ppt
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5
解析：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)．
(1)将 w＝x＋2y 变形为 y＝－12x＋w2，得到斜率为－12，在 y 轴上
截距为w2的一簇随 w 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝－12x，由
栏
图 1 可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距w2最大，目链
接
目 链
接
点评：由题目可获得以下主要信息：在约束条件下，
①求 z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 的最小值；②求 z＝2xy＋＋11
＝2·x－y－（－－121） 的取值范围．解答本题可先将目标函数变形找到它的
几何意义，再利用解析几何完知整识版求pp最t 值．
11
解析：作出可行域，如图 A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．
9
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴上的
截距为 z，随 z 变化的一簇平行直线．
由图可以看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距 栏
z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
目 链
解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝25＝0，0，得 A 点坐标为(5，2)．
范围是( )
栏

高中数学新课标人教A版必修5课件线性规划

高中数学新课标人教A版必修5课件线性规划
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在满足一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，即目标函数和约束条件中的变量和常数都是线 性的。
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值，同时满足所有的 约束条件。
线性规划在资源分 配中的应用
资源分配问题的定 义和分类
线性规划在资源分 配问题中的求解方 法
线性规划在资源分 配问题中的实际应 用案例
投资目标：最大化投资收 益
投资约束：资金有限、风 险控制等
投资策略：分散投资、风 险对冲等
投资效果评估：投资回报 率、风险调整后收益等
运输问题：在满足一定约束条件下，寻找最优的运输方案，以最小化运输成本或最大化运输 收益
确定约束条件的类 型，如等式约束、 不等式约束等
确定约束条件的 范围，如 x1+x2≤5等
确定约束条件的 数量，如 x1+x2+x3=5等
目标函数是线性规 划的核心，需要明 确表示出要优化的 目标
目标函数通常表示 为最大化或最小化 某个线性函数
目标函数中的变量 需要与约束条件中 的变量一致
目标函数中的系数 需要是常数，不能 含有变量
线性规划是研究线性约束条件下的优化问题的数学方法
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值
线性规划的几何意义在于，它可以将线性规划问题转化为几何问题，通过几何图形来 直观地表示和解决问题
线性规划的几何意义可以帮助我们更好地理解和解决线性规划问题，提高解决问题的 效率和准确性

高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5

高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5

由图可以看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距
栏
z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
目 链
接
解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝25＝0，0，得 A 点坐标为(5，2)．
解方程组xx＝－14，y＋3＝0，得 B 点坐标为(1，1)，
所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
3
ppt精选
栏 目 链 接
4
题型1 求线性目标函数的最值
例1
已知实数 x，y 满足不等式组：
2x－y＋2≥0， 2x＋3y－6≤0.
(1)求 w＝x＋2y 的最大值；
栏 目
链
(2)求 z＝x－y 的最小值．
接
分析：由于所给的约束条件及目标函数均为关于 x，y 的一次式，
所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解．
ppt精选
5
解析：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)． (1)将 w＝x＋2y 变形为 y＝－12x＋w2，得到斜率为－12，在 y 轴上 截距为w2的一簇随 w 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝－12x，由 图 1 可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距w2最大，栏目链接 最大值为 2，∴w＝x＋2y 的最大值为 4.也可把(0，2)代入求得 wmax ＝0＋2×2＝4.
是整数解时，常用下面的一些方法求解．
(1)平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线 l，
栏
最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解．
目
链
接
(2)检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐
一代入目标函数求值，经过比较得出最优解．

人教A版高中数学必修五课件第一课时简单的线性规划问题.ppt

人教A版高中数学必修五课件第一课时简单的线性规划问题.ppt

跟踪训练2-1:(2012年高考江西卷)某农户计划种植黄 瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万 元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表
黄瓜 韭菜
年产量/亩
4吨 6吨
年种植成本/ 亩
1.2万元 0.9万元
每吨售价
0.55万元 0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最 大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( ) (A)50,0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50
跟踪训练 1-1:(2012 年高考山东卷)设变量 x,y 满足约束条件
x 2 y 2, 2x y 4, 则目标函数 z=3x-y 的取值范围是( ) 4x y 1,
(A)[- 3 ,6] 2
(C)[-1,6]
(B)[- 3 ,-1] 2
(D)[-6, 3 ] 2
解析:画出
x 2 y 2, 2x y 4, 表示的可行域如图所示阴影部分, 4x y 1,
解析:设种植黄瓜 x 亩,韭菜 y 亩,则由题意可知,
x y 50,
1.2x 0.9 y 54, 求目标函数 z=x+0.9y 的最大值.
x,
y
N*
,
根据题意画出可行域如图阴影所示. 当目标函数线l向右平移,移至点 A(30,20)处时,目标函数取得最大 值,即当黄瓜种植30亩,韭菜种植20 亩时,种植总利润最大.故选B.
x y 1 0,
x
x
y 0,
2
0,
则
z
的取值范围是
.
y 0,
解析:根据不等式组画出可行域为如图所示的阴影部分,
则 z=x+2y 过点(0,0),( 1 , 3 )时取得最小值和最大值, 22

高中数学必修5-线性规划-课件完美课件

高中数学必修5-线性规划-课件完美课件

由
x
y
y 1 0 2x 1 0
求得
x
y
0 1
故
C（0，1）
故 z 的最小值为 zmin=3×0-2×1=-2 故 z 范围[-2,3]
线性规划问题的解决步骤：
1、根据约束条件(不等式组）作可行域 2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系 3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状 4、对直线进行平移，找出最优的点 5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
33
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
由 x x 2 4 y80 得 x y 4 2 ,故 M （ 4 ， 2 ）
故zmax=2×4+3×2 =14（万元） 答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练 （选自2010年广东高考文数）
解：设工产 厂x件 品 每， 天y 乙 生 件产 ，品 甲 每z万 天元 利， 润 则
4 x 16
4 x
y
2
12 y
8
即
x 4
y x
3 2y
8
x
N
x
N
y N
y N ห้องสมุดไป่ตู้
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
因为z=2x+3y,故y= 2 x z 故直线的截距最大时z最大
简单的线性规划问题
复习回顾
线性规划问题的有关概念： ·线性约束条件：
关于x、y的_一__次__不__等__式_组_
·可行域：
根据约束条件（不等式组）画出的平面区域 ·目标函数：

人教版高中数学课件第五册：线性规划

人教版高中数学课件第五册：线性规划

y
5
x-y+5=0
3
x
表示的平面区域。
x=3
线性规划
y
5
O
问题引入 有关概念
3
x

例题讲解
线性规划
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
求z的最大值与最小值。
探索结论
线性规划
目标函数 （线性目标函数）
探索结论

线性规划的实际应用

应用举例之一
——纺纱厂的效益问题

应用举例之二 ——煤矿调运方案问题

应用举例之三
——其它问题
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已 知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级 子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、 二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元， 每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产 这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉 纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大?
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子 棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求 消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两 种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额 （吨） （吨） （吨） 2 1 600 1 2 900 300 250

推荐高中数学必修5优质课件：简单的线性规划问题 精品

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以u最大值＝73，u最小值＝0.
(2)v＝x－y 5表示可行域内的点 P(x，y)到定点 D(5,0)的斜率， 由图可知，kBD 最大，kCD 最小，
又 C(3,8)，B(3，－3)， 所以 v 最大值＝3－－35＝32， v 最小值＝3－8 5＝－4.
[类题通法] 非线性目标函数最值问题的求解方法
②
y x
表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；
y－b x－a
表示点(x，y)与
点(a，b)连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得 以转化，往往是解决问题的关键．
[对点训练] 2．已知变量x，y满足约束条件
xx－ ≥y1＋，2≤0，
x＋y－7≤0.
则
y x
的最
大值是________，最小值是________．
[对点训练] x－4y≤－3，
1．设 z＝2x＋y，变量 x、y 满足条件3x＋5y≤25， x≥1，
求 z 的最大值和最小值．
[解] 作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把 z ＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，则得到斜率为－2，在 y 轴上的截距为 z， 且随 z 变化的一组
平行直线．由图可以看出，当 直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小． 解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝250＝，0， 得 A 点坐标为(5,2)， 解方程组xx＝ －14，y＋3＝0， 得 B 点坐标为(1,1)， ∴z 最大值＝2×5＋2＝12，z 最小值＝2×1＋1＝3.
[解析] 由约束条件作出可行域(如图所示)，目标函数z＝
y x
表示坐标(x，y)与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点C与O

新课标高中数学A版必修5-3.3.2简单的线性规划问题(二) 优质课件 .ppt

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由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
y
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
故生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
M
x
o
11
三、练习题
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入
分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B 两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时 分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分 别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？

0.06 0.06

174xx174y yFra bibliotek6 6
x 0
x 0
y 0
y 0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
4
标函数z＝28x＋21y 变形为
它表示斜率为 4
3
随z变化的一组平行直
线系
6/7 y
2
二、例题
例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少 提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质， 0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合 物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而 1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质， 0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A和食物B多少kg？

x

1 7
得M点的坐标为：


y

4 7
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约 571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低， 最低成本为16元。

高中数学北师大版必修5 简单线性规划 课件(38张)

高中数学北师大版必修5 简单线性规划 课件(38张)
4．2
简单线性规划
4．3 简单线性规划的应用• 学习导航1.了解可行域、可行解、约束条件、线性约束条 件、目标函数、线性目标函数、最优解等概念． 学习 2．掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定 目标 最优解的方法．(重点) 3．会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划 问题．(难点) 求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行 学法 域，再作出目标函数对应的直线，然后根据题意 指导 确定取得最优解的点,进而求出目标函数的最值.
求线性目标函数的最值
2y≤x， 设 z＝ 2x＋ y 中的变量 x，y 满足条件x＋ y≤ 1， y≥－1， 求 z 的最大值和最小值． (链接教材 P101 例 6、 P103 例 7)
2y≤x， [解 ] 约束条件为x＋ y≤ 1， y≥－ 1， 作出可行域，如图所示的阴影部分．
视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规
定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公 司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最 大，最大收益是多少万元？
(链接教材P105例9)
[解 ] (1)模型建立． 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分 钟和 y 分钟，总收益为 z 元， x＋ y≤ 300， 由题意得约束条件为500x＋200y≤90 000， x≥0， y≥ 0. 目标函数为 z＝ 3 000x＋2 000y. (2)模型求解． x＋ y≤ 300， 二元一次不等式组等价于5x＋ 2y≤ 900， x≥0， y≥ 0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域． 如图， 3 z 把 z＝ 3 000x＋2 000y 变形为 y＝－ x＋ ， 得到斜率为－ 2 2 000 3 z ，在 y 轴上的截距为 的一组平行直线． 2 2 000

高中数学)必修5-课件--线性规划课件

高中数学)必修5-课件--线性规划课件

甲种产品 乙种产品 现有库存
A种原料 4 1 10
B种原料 18 15 66
利润 1 0.5
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种
y
混合肥料的吨数，于是满足以下条件：
4 x＋y 10 18x＋15y 66 x 0 y 0
x
o
解：设生产甲种肥料xt、乙种肥料yt，能够产生利润 Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
一、引例：
1、已知x、y满足的条件，求x、y满足的区域： 并求z＝2x＋y的最大值，
y x
y －1
解析：
Z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z， 它表示斜率为－2，在y轴上的截距 为z的一组直线系。
y
由图可以看出，当直线经过可行域上
的点C时，截距z最大。
x 可知z要求最大值，即直线经过C点时。
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
y
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
故生产甲种、乙种肥料各 2吨，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
M x
o
A
求得A（1.5，2.5），
B（－2，－1），则
oC B
x Zmax=17，Zmin=－11。
思考:(1)若求z＝5x＋3y的最大值？
(2)若求z＝5x-3y的最大值？
3、已知
x y 2 0

x

y-4
0
2x－y 5 0
求 （1）z＝x＋2y-4的最大值；
（2）z＝x2＋y2-10y+25的最小值；

高中数学人教A版·必修5：简单线性规划的应用(74张PPT)

高中数学人教A版·必修5：简单线性规划的应用(74张PPT)

化为求最值即可．
[解]
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分
别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得 x＋y≤300 500x＋200y≤90 000 x≥0 y≥0.
目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
x＋y≤300 5x＋2y≤900 二元一次不等式组等价于 x≥0 y≥0. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域，如上图．
[点评]
(1)解线性规划应用题，关键是正确来自实际问题中抽象出不等式组，并正确作出可行域，再由线性目标 函数作出一组平行线考察最优解． (2)线性规划问题中条件往往较多，可借助表格梳理条 件及其关系．
变式训练1 某企业拟用集装箱，托运甲、乙两种产 品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获 利润10万元；乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出 后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13 吨，如何装箱可获得最大利润？
新知初探
1．实际问题中线性规划的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这 些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任 务耗费的人力、物力资源最少．
2．线性规划解决的常见问题 (1)物资调配问题； (2)产品安排问题； (3)合理下料问题； (4)产品配方问题； (5)方案设计问题．
类型二 [例2]
求最小值的实际应用题 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画
标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做 文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文 字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少 张，才能使得总用料面积最小． [分析] 可先设出变量，建立目标函数和约束条件，

高中数学人教A版必修5线性规划PPT全文课件

高中数学人教A版必修5线性规划PPT全文课件

解法2：∵-1≤a+b≤1------① 1≤a-2 b≤3-----②
∴-2≤2a+2 b≤2------③ -3≤2 b-a≤-1 ------④
∴②+③得：-1/3≤a≤5/3 ①+④得：-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
想一想
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取
线性规划
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
③你能否设计一个目标函数,使得其取最优解的情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数,使得最值点分别在A、B、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是z=x2+y2 ，你知道其几何意义吗？
你能否借助其几何意义求得zmin和zmax?
如果是 z
高中数学【人教A版必修】5线性规划P PT全文 课件【 完美课 件】
解 ： 设 ｛ 2xy a则 ｛ x (a b)/3
xy b
y (2b a)/3
ab60
a,b的约束条件为： a2b60
b20
上述不等式表示的平面区 域如右图：
S1[4(2)](42)6 2

人教A版高二数学必修五第三章3.3.2 第2课时 简单线性规划教学课件 (共13张PPT)

人教A版高二数学必修五第三章3.3.2 第2课时 简单线性规划教学课件 (共13张PPT)
x 2y 8 (k 1 ) 2
z x 3y(k 1 ) 3
x=4 l0:x3y0
目标函数 z=x+3y
四、课后思索、提升认识
课后思考1：
若把前述问题中的线性目标函数改为：z=x+2y， 那么利润的最大值是多少？最优解是否唯一？
课后思考2： 若市场需要发生改变，生产一件甲产品可获
利3万元，而生产一件乙产品亏损1万元，那么前 述问题中如何安排生产才会获得最大利润？
M（4，2）
由图可得，当直线 y 2 x z
33
经过点M(4,2)时，zmax=14
0
4
8x
X+2y=8
2X+3y=0
答 ： 当 日 生 产 甲 产 品 4 件 、 乙 产 品 2 件 时 ， 工 厂 可 获 得 最 大 利 润 1 4 万 元
三项注意：
1.为 什 么 移 ： z=2x+3yy=-3 2x+3 z,这 是 斜 率 k=-3 2,
3.3.2 简单线性规划问题
一.创设情境， 提出问题：
20年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着 如何安排公司的生产，你会考虑什么？1.计划可 行；2.资源最优；3.效益最大……今天，我们就 从一个如何安排生产可获最大收益的应用问题开 始探索这类问题的处理方法!
问题导入:
问题探究：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产
品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件 乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂 获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算
（1）该厂所有可能的日生产安排是什么?
（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品 获利3万元，采取哪种生产安排利润最大？
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答：截第一种钢板 3张，第二种钢板 9张；
或截第一种 4张，第二种 8张，总张数最小，为 12 张
作业：
1、
x 若实数 x、y满足
y x
4 y
2
y 3
（1）求 y 的取值范围 x
（2）求 z 2x y的最大值和最小值
2、学案P22页例1的第（3）问
1.价格变动会调节生产规模，价格降 低,则企 业限产 2.促进提高提高劳动生产率，企业技 术更新 、加强 管理就 是要个 别劳动 生产率 3.促使企业生产适销对路的高质量产 品。企 业进行 市场调 研，重 新进行 产品定 位，不 断提高 产品质 量等措 施 4.价格变动影响人们的消费需求。降 价促使 消费者 将台式 电脑更 换为笔 记本电 脑 5.坚持贯彻民族平等、民族团结、各 民族共 同繁荣 的基本 原则。 党和国 家正确 领导、 扶持， 全国各 族人民 特别是 对口省 市的大 力援疆 ，促进 了新疆 的全面 和快速 发展。 6.第二次工业革命中科带动技术和生 产的发 展，引 起人们 对科的 重视； 相对论 的提出 是科领 域的重 大革命 ；观测 结果证 实了爱 因斯坦 的理论 ；大战 结束有 利于相 对论传 播。
,
x 0且xN
y 0且yN
目标函数z为 x y
A B
M（18 ，39 ）
55
附近的整点：
A（3，4） B（4，8）
调整优值法
由 z x y得 y z x x z
可知，直线截距越小，
z 越小
先令 z 0 , 作过原点的直线 y x
再对直线进行平移，可
知，
当直线经过点 M 时截距最小， z 最小
钢板类型
规格类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问 各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板 张数最少？
解：设截第一种钢板x张，第二种钢板y张，使用 的总钢板数为z张，则
2x y 15
xx
2y18 3y 27
题型一：实际应用的最优问题
例（课本87-88页）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品需要4个A配件，耗时1h； 每生产一件乙产品需要4个B配件,耗时2h； 该厂每天最多从配件厂获得16个A配件和12个B配件， 而且每天工作时长为不能超过8小时； 若每件甲产品获利2万元，每件乙产品获利3万元， 问每天分别生产甲、乙产品多每天的获利达到最大？
解：设工产 厂x件 品 每， 天y 乙 生 件产 ，品 甲 每z万 天元 利， 润 则
4 x 16
4 x
y
2
12 y
8
即
x 4
y x
3 2y
8
x
N
x
N
y N
y N
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
因为z=2x+3y,故y= 2 x z 故直线的截距最大时z最大
可行域为： 答：为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
作业： 1、课本P91第2题 2、学案P22页例1的第（3）问 3、预习：课本P89-P90 例6
题型二 最优整数解问题
例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每
张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
简单的线性规划问题
复习回顾
线性规划问题的有关概念： ·线性约束条件：
关于x、y的_一__次__不__等__式_组_
·可行域：
根据约束条件（不等式组）画出的平面区域 ·目标函数：
要求最大值或最小值的式子 ·线性规划问题：
在 线性约束 条件下，求目标函数的最值问题．
实质：在可行域内找一个点，使得点的坐标代进去，
由
x
y

y 1 0 2x 1 0
求得
x
y
0 1
故
C（0，1）
故 z 的最小值为 zmin=3×0-2×1=-2 故 z 范围[-2,3]
线性规划问题的解决步骤：
1、根据约束条件(不等式组）作可行域 2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系 3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状 4、对直线进行平移，找出最优的点 5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
线性规划在实际中的应用
——生活中的最优化问题
解应用题的步骤：
1、设 2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）
目标函数（要求最值的式子） 3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的 （画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线） 4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标 5、求：将交点坐标代入式子，算出最值 6、答
33
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
由 x x 2 4 y80 得 x y 4 2 ,故 M （ 4 ， 2 ）
故zmax=2×4+3×2 =14（万元） 答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练 （选自2010年广东高考文数）
由
2 x
x
3
y y
15 27
,
求得
x
y
18
5 , 故 M （ 18 ，39 ）
39
55
5
又 x 、 y只能取正整数，
所以，找离点 M 最接近并且在区域里的
正整数，得 A （ 3，9）， B （ 4，8）
将 A （ 3，9）代入得 z 3 9 12
将 B （ 4，8）代入得 z 4 8 12
式子取得最值
x y 1 0
[例]
设
x，y
满足约束条件
y
y
2x 1 0 x 1 0
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值；
(2)求目标函数 z＝3x－y 的取值范围；
[解] 作出可行域如图
(1)z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，
可知直线的截距越大，z 越大。
令 z=0,作过原点的直线 y= -2x,
对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最大，z 最大
由
y
y
x x
1 1
0 0
求得
x y
1 0
，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =2×1+0=2
x y 1 0
[例]
设
x，y
满足约束条件
y y
2x 1 0 x 1 0
(1)求目标函数 z＝2x＋y 的最大值；
(2)求目标函数 z＝3x－y 的取值范围；
[解] (2)z＝3x-y 变形为 y＝3x-z，可知直线的截距越小，z 越大。
令 z=0,作过原点的直线 y= 3x,
对直线进行平移，可知平移到 A 点时，截距最小，z 最大
由
y x
x y
1 1
0 0
求得
x y
1 0
，故
A（1，0）
故 z 的最大值为 zmax =3×1-2×0=3
同理，当直线平移到 C 点时，截距最大，z 最小