分式的加减法习题课

2.化简 2 y - 3z3.分式 bA. b分式的加减法 同步练习分式的加减法法则：1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。

完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式 表示如下同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。

用式子表示为a b a ± b ± = c c c异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，然后再相加减。

用式子表示为a d ac bd ac ± bd ± = ± = bc bc bc bc 1 1 11.已知 x ≠ 0 ,则 + + x 2 x 3x等于（ ）1 1 5 11A. B. C.D.2x 6x 6x 6x2 z - 3x 9 x - 4 y+ + 可得到（）2 yz 3zx 6 x yA.零B. 零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式c a, ,ax - 3bx 5x 3的最简公分母是（ ）A.5abxB.15ab x 5C.15abxD.15ab x 34.在分式① 3xx - y ; ② 2ab 3a + 2 ；③a 2 -b 2 a - b; ④ - 2ab(a + b )(a - b ) 中分母相同的分式是（ ）A.①③④B.②③C.②④D.①③5.下列算式中正确的是（ ） c b + c b c b + d b c b + d b c bc + ad+=; B. +=; C.+=; D.+=aa2aadacada + cadac6.x 克盐溶解在 a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（）A. mx a am am mx 克B. 克C. 克D. 克x x + a x + a 7. a + 2b b 2a + - = ;a -b b - a a - b8.- a + ab - ba + b= -1 + ;1 19. 若 ab=2,a+b=-1,则 + 的值为 ;a b10.计算 2 3 5+ - = ;3a 2 4b 6ab⎪⎪ ⋅ x + y - x - y ⎭ ⎝ x = y ⎪⎭⎛13.化简 a- ⎪ ÷ 1 - ⎪, 其 中 x=-3.5.12.(1)原式= 12 - 2(m + 3) ⋅ ⋅ =11. 化简分式 x - y + ⎝12.计算：4 x y ⎫ ⎛ 4 x y ⎫的结果是 ;（1） 12 2 -m 2 - 9 m - 3 ; （2） x 2 + 9 x x 2 - 9 + x 2 + 3x x 2 + 6 x + 9;⎛ ⎝a ⎫ a 2 - 2a 1 ⎪÷ ⋅ a + 1 ⎭ a 2- 4 a + 2;⎛ 1 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫14.先化简，再求值： - ⎝ x x 2 ⎭ ⎝ x ⎭15.先化简，再求值： x - 3 x - 3 1 ÷ -x - 1 x 2 + 2 x + 1 x - 1,其中 x= 2 +1.答案：ab 1 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.9.-10.a + b211. x 2-y 2- 2(m - 3) 2==- ;(m +3)(m -3) (m + 3)(m - 3) (m + 3)8b + 9a 2 - 10a 12a 2b(2)原式= x( x + 9) ( x + 3)( x - 3) ( x + 9) ( x - 3) 2 x + 6+ = + = = 2 .x( x + 3) ( x + 3) 2 ( x + 3) ( x + 3) x + 3a 2 (a + 2)(a - 2) 1 a13.原式 = .a + 1 a(a - 2) (a + 2) a + 114.原式=x-2x12⋅=，当x=-3.5时，原式的值为-. x2x-2x715.原式=x-3(x+1)21x+11x⋅-=-=, (x+1)(x-1)x-3x-1x-1x-1x-1当x=2+1时，原式的值为2+2 2.。

2.分式的加减
第1课时分式的加减
1.若-β=,则β等于( D )
(A)(B)(C)(D)
2.计算++的结果为( D )
(A)(B)(C)(D)
3.化简-等于( B )
(A)(B)(C)-(D)-
4.化简:+的结果是a-b .
5.化简:-+1=x .
6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .
7.计算:(1)-;
(2)-+;
(3)+.
解:(1)-=+===.
(2)-+
=-+
=
=
==.
(3)+=-
=-
===-.
8.(2018广州)已知T=+.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解:(1)T=+
=+
=
=
=
=.
(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,
所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),
所以T==.
9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.
(2)++·=1.
证明如下:
因为左边=++·
===1,
右边=1,
所以左边=右边,
所以等式成立.
所以第n个等式为++·=1.。

16. 2. 2分式的加减（1）上茹知识领航: 分式加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是:异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减a c ad bc ad _bc 「一 -——b dbd bd bd 用式子表示是:e 线聚焦 【例】计算:x 3y x 2y ~2 _ 2 x - y x - y , (2) y —x a 2 3 1. a -1 分析：第（1）题中••• y 2 _x 2 - -（X 2 -y 2） ,•••本题可化为同分母的分式；第（ 2）小题异 分母分式的加减法运算， 要通过通分化为同分母的分式运算， 一个整式与分式相加减时， 应 把这个整式看作分母为 1的一个式子• 解: 1)原式=*—匕+" x - y x - y x - y (x +3y) _(x +2y) +(2x _3y) = 2x _2y2 2 = ~2 2 x - y x - y （2）原式= a 23 (a 1)2 a 2 -1 a 2 -1 丄 a 2 -1 = a 2 _2a+1 = a —1 a 2 T a 2 T a 1 1 11 1.已知 x 式0，则一- 卜 + 等于（ ) x 2x 3x 1 1 5 11 A.—— B — C. — D.—— 2x 6x 6x 6x x —22 - x |2.化简- — 的结果是 ( ) x —2 2 —x A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或—2 「锣双基淘宝♦仔细读题，一定要选择最佳答案哟! 的值是整数的整数 3•使分式 2 x -2x -2 x 的值是（x —2 A. x =0B. 最多2个C. 正数D.共有4个4.下列四个题中，计算正确的是（）111b b 11A.+——B.------- =—3a3b3(a b)a a ac.二L=o D.m』旦a-b b-a a b ab5.—件工作，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是6 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤_______ 吨. -综合运用♦认真解答，一定要细心哟！7.计算下列各题：6 9 -a22xy x yx2 _y2 x y y_x(3) a —b 2b2 3 1 32x 6 一6 -2x 9 -x28.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由.9.计算：（1）1 124+ +41 -x 1 x 1 x2 1 x42 211 (2)+x -1 x 1x—2x 2拓广创新♦试一试，你一定能成功哟!2 2 2x+1810.已知x为整数，且 2 为整数，求所有的符合条件的x的值的和.x+3 3 —x x2—9。

第十六章分式全套教案练习（人教新课标初二下）分式的加减（1）知识领航：分式加减法的法那么是： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：c b a c b c a ±=± 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示是：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± e 线聚焦 【例】运算：〔1〕2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ ，〔2〕1111322+-+--+a a a a . 分析：第〔1〕题中∵)(2222y x x y --=-，∴此题可化为同分母的分式；第〔2〕小题异分母分式的加减法运算，要通过通分化为同分母的分式运算，一个整式与分式相加减时，应把那个整式看作分母为1的一个式子.解：〔1〕原式=2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+=yx y x y x +=--22222. 〔2〕原式=111)1(13222222--+-+--+a a a a a a =11222-+-a a a =11+-a a . 双基淘宝◆认真读题，一定要选择最正确答案哟！1．0≠x ，那么xx x 31211++等于〔 〕 A ．x 21 B. x 61 C. x 65 D. x 611 2. 化简x xx x -----2222的结果是( )A. 0B. 2C. 2-D. 22-或3.使分式2222---x x x 的值是整数的整数x 的值是( )A. 0=xB. 最多2个C. 正数D. 共有4个4.以下四个题中,运算正确的选项是( ) A. )(313131b a b a +=+ B.a a b a b 11=+- C. 011=-+-a b b a D.abm b m a m 2=+ 5.一件工作,甲单独做x 天完成,乙单独做y 天完成,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是____________6 .锅炉房储存了t 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定的多用d 天,每天应该节约用煤____吨. 综合运用◆认真解答,一定要细心哟!7.运算以下各题:(1)29631aa --+ (2)x y y y x x y x xy --++-222 (3)b a b b a ++-22 (4)293261623xx x -+--+8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分不为每斤a 元和b 元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，咨询谁两次买的大米平均价格更低些？讲明理由.拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！9．运算：〔1〕4214121111xx x x ++++++-， 〔2〕21211212++--+--x x x x .10．x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．。

人教八年级数学上册《15.2.2 课时1 分式的加减》基础练习题型1 同分母分式的加减 1.计算3311a a a +++的结果是（ ） A. 3 B. 3a C. 1a + D. 31a + 2. 计算11y y y+-，结果正确的是（ ） A.1 B.y C.1y D.2y y+ 3. 若1111M x x +=--，则M 为（ ） A.0 B. 21x - C. 2(1)(1)x x x --- D. 21x -4.计算：4222x x x++=--_______. 5. 计算：2111x x x -++. 6. 计算：2933m m m+--.题型2 异分母分式的加减7.11a b +的运算结果正确的是（ ） A. 1a b + B. 2a b + C. a b ab +D. a b +8. 化简111x x -++，得（ ）A. 21x x -+B. 221x x x +-+C. 22x - D. 221x x -+9.化简a ba b a b--+的结果是（ ） A. 2222a b a b+-B. 222()a b a b +-C. 2222a b a b -+ D. 222()a b a b +-10. 化简21224aa a ---的结果是（ ） A. 2a -- B. 12a -+ C. 12a + D. 12a -11. 计算：2421422a a a +-=-+-________.12. 计算：2x x y x y-++.13. 先化简，再求值222111x x xx x ++---，其中2x =.14. 计算：22x xy x xyxy xy+--. 华华的计算过程如下：解：原式220x xy x xyxy+--==. 请问华华的计算结果正确吗？如果不正确，请说明理由.参考答案 1.答案：A 解析：原式333(1)311a a a a ++===++. 2.答案：A 解析：原式111yy +-==，故选A. 3.答案：D 解析：∵1111M x x +=--.∴1111211111M x x x x x =-=+=-----，故选D. 4.答案：-1解析：42424221222222x x x xx x x x x x ++---+=-===-------.5.解析：21(1)(1)1111x x x x x x x +--==-+++. 6.解析：222999(3)(3)3333333m m m m m m m m m m m m -+-+=-===+------. 7.答案：C 解析：原式b a a bab ab ab+=+=. 8.答案：D解析：()22211111(1)(1)1121(1)1111111x x x x x x x x x x x x x x ---+-+--+=--=-===+++++++，故选D. 9.答案：A解析：原式2222()()()()()()a a b b a b a b a b a b a b a b a b +-+=-=+-+--.10.答案：B 解析：原式2221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a a a a +-=-==-+-+-+-+ .11.答案：12a + 解析：原式42(2)221(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a -+-=+-==+-+-+-+-+.12.解析:()2222222()()().x x y x x x x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y---+-+=--=-==++++++13.解析：原式2(1)111(1)(1)11111x x x x x x x x x x x x x +++-=-=-==+------.当2x =时，原式1121==-. 14. 解析：华华的计算结果不正确，理由：原式()()222222x xy x xy x xy x xy xyxyxy xy+--+-+====.。