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名词解释
1.量子现象
2.光的波粒二象性
3.德布罗意公式
4.光子
5.脱出功
6.黑体
7.微观实物粒子的波粒二象性
8.Bohr的原子量子论
9.态迭加原理
10.波函数的标准条件
11.定态
12.束缚态
13.几率波
14.归一化波函数
15.几率流密度矢量
16.线性谐振子的零点能
17.厄密算符
18.简并度
19.力学量的完全集合
20.箱归一化
21.函数的正交性
22.角动量算符
23.力学量算符的本征函数的正交归一性
24.氢原子的赖曼线系
25.表象
26.希耳伯特空间
27.幺正变换
28.狄喇克符号
29.占有数表象
30.粒子的湮灭算符和产生算符
31.厄密矩阵及其特点
32.能量表象。
量子力学模拟试题及答案一、选择题1. 根据量子力学，以下哪个选项描述了波函数的物理意义？A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子在空间中某点出现的概率密度D. 粒子的质量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的什么两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 质量与速度D. 动量与能量答案：A二、填空题1. 量子力学中的波函数通常用符号________表示。
答案：Ψ2. 薛定谔方程是量子力学的基本方程，它描述了波函数随时间的________。
答案：演化三、简答题1. 简述量子力学中的叠加原理。
答案：量子力学中的叠加原理表明，如果一个量子系统可以处于多个可能状态中的任何一个，那么它实际上可以处于这些状态的任意线性组合，即叠加态。
这意味着，除非进行测量，否则系统的行为不能被归结为单一确定的状态。
四、计算题1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其势阱宽度为L。
求该粒子的基态能量。
答案：基态能量可以通过以下公式计算：E0 = (h^2 / (8mL^2))，其中h是普朗克常数，m是粒子质量，L是势阱宽度。
五、论述题1. 论述量子纠缠现象及其在量子信息科学中的应用。
答案：量子纠缠是量子力学中的一种非经典现象，其中两个或多个量子系统处于一种特殊的关联状态，即使它们相隔很远，一个系统的状态改变会立即影响到另一个系统的状态。
在量子信息科学中，量子纠缠是实现量子通信、量子计算和量子密钥分发等技术的关键资源。
例如，在量子密钥分发中，纠缠粒子可以用来生成和共享密钥，确保通信的安全性。
六、实验题1. 设计一个实验来验证海森堡不确定性原理。
答案：一个简单的实验设计是使用双缝干涉实验。
通过测量通过双缝的粒子的位置和动量，可以观察到当一个物理量被更精确地测量时，另一个物理量的不确定性会增加，从而验证海森堡不确定性原理。
实验中，可以使用光电探测器来测量粒子通过特定缝隙的位置，然后通过测量粒子在屏幕上的分布来估算其动量的不确定性。
《量子力学》题库一、简答题1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： ων ==h Ek nhp ==ˆλ其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。
等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。
2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
按这种解释，描写粒子的波是几率波。
3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。
：答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。
4 设描写粒子状态的函数ψ可以写成2211ϕϕψc c +=，其中1c 和2c 为复数，1ϕ和2ϕ为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。
试说明式子2211ϕϕψc c +=的含义，并指出在状态ψ中测量体系的能量的可能值及其几率。
答：2211ϕϕψc c +=的含义是：当粒子处于1ϕ和2ϕ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于1ϕ态，又处于2ϕ态。
或者说，当1ϕ和2ϕ是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态ψ时，体系部分地处于态1ϕ、2ϕ中。
在状态ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为21c 和22c 。
5 什么是定态定态有什么性质答：定态是指体系的能量有确定值的态。
在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。
6 什么是全同性原理和泡利不相容原理两者的关系是什么 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
单项选择题51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,.B.E E 321232,;,-. C.E E 321232,;,. D.E E 323414,;,. 52.53.54.55.56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D. 12k . 57.58.59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,.B. 1252ωω,. C. 3272 ωω,. D. 1252ωω,. 60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为 A.2321,c c . B.232121c c c +,232123c c c +. C.23211c c c +,23213c c c +. D. 31,c c .61.62.对易关系[ ,()]pf x x 等于(f x ()为x 的任意函数) A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '(). D.-i f x ().63. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于 A.)exp(iy . B. i iy exp().C.- exp()iy .D.-i iy exp().64.对易关系[, ]x px 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .65. 对易关系[, ]L yx 等于 A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 66. 对易关系[, ]L zy 等于 A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 67. 对易关系[, ]L zz 等于 A.i x. B. i y . C. i . D. 0. 68. 对易关系[, ]x py 等于A. .B. 0.C. i .D. - .69. 对易关系[ , ]pp y z 等于 A.0. B. i x. C. i p x . D. p x . 70. 对易关系[ , ]L L x z等于 A.i L y . B. -i L y . C. L y . D. - L y. 71. 对易关系[ , ]L L z y等于 A.i L x . B. -i L x . C. L x . D. - L x. 72. 对易关系[ , ]L L x2等于 A. L x . B. i L x . C. i L L z y( )+. D. 0. 73. 对易关系[ , ]L L z2等于 A. L z . B. i L z . C. i L L x y( )+. D. 0. 74. 对易关系[, ]L px y 等于 A.i L z . B. -i L z. C. i p z . D. -i p z . 75. 对易关系[ , ]p L z x等于 A.-i p y . B. i p y . C.-i L y . D. i L y. 76. 对易关系[ , ]L p zy 等于 A.-i p x . B. i p x . C. -i L x . D. i L x . 77.对易式[ , ]L x y 等于A.0.B. -i z. C. i z . D. 1. 78. 79.对易式[ , ]FG 等于 A. FG . B. GF . C. FG GF -. D. FG GF +. 80. .对易式[ ,]Fc 等于(c 为任意常数) A.cF . B. 0. C. c . D. F ˆ. 81.算符 F和 G 的对易关系为[ , ] F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是 A.( )( )∆∆F G k 2224≥. B. ( )( )∆∆F G k 2224≥. C. ( )( )∆∆F G k 2224≥. D. ( )( )∆∆F G k 2224≥. 82.已知[ , ]x p i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是 A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ . C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D. ( )( )∆∆x p x 2224≥ . 83. 算符 L x 和 L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z = ,则 L x 、 L y 的测不准关系是 A.( )( ) ∆∆L L L x y z 22224≥ .B.( )( ) ∆∆L L L x y 22224≥ . C.( )( ) ∆∆F G L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆F G L 22224≥ . 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze r E s . B. []-∇+= 22222μψψze rE s . C.[]-∇-= 2222μψψze rE s . D.[]-∇-= 22222μψψze rE s . 85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.-μz e n s 22222. B. -μ224222z e n s . C.-μze n s 2222 . D. -μz e ns 24222 . 86. 在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为 ψππ=42a a x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为 A.22222229,2a a μπμπ , B. πμπμ2222222 a a , , C.323222222πμπμ a a ,, D.524222222πμπμ a a, . 87.88. 89.若一算符 F的逆算符存在,则[ , ]F F -1等于 A. 1. B. 0. C. -1. D. 2. 90.如果力学量算符 F和 G 满足对易关系[ , ]F G =0, 则 A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值A. 可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[ , ()]pp f x x x 2等于 A.-i pf x x '()2. B. i p f x x '()2 . C.-i pf x x ()2. D. i p f x x ()2. 93.定义算符yx L i L L ˆˆˆ±=±, 则[ , ]L L +-等于 A.z L ˆ . B.2 L z . C.-2 L z . D.zL ˆ -. 9495.96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数.98.对易关系式[ , ]FGH 等于 A.[ , ] [ , ]FH G F G H +. B. [ , ] F H G C. [ , ]FG H . D. [ , ] [ , ]F H G F G H -. 99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'exp(21)('x p i x Pπψ=,它在动量表象中的表示是 A.δ(')p p -. B.δ(')p p +. C.δ()p . D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是 A.δ(')x x -. B.δ(')x x +. C.δ()x . D.δ(')x .。
量子力学考试题讲解及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，粒子的波动性由哪个物理量描述？A. 动量B. 位置C. 能量D. 波函数答案：D2. 海森堡不确定性原理表明，哪两个物理量的乘积不能同时精确确定？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度答案：A3. 薛定谔方程是描述量子系统时间演化的基本方程，它属于以下哪种类型的方程？A. 线性微分方程B. 非线性微分方程C. 代数方程D. 积分方程答案：A4. 在量子力学中，哪个原理表明一个量子系统的状态可以表示为不同状态的叠加？A. 叠加原理B. 波粒二象性原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：A5. 量子力学中的“隧道效应”是指什么现象？A. 粒子通过势垒的概率不为零B. 粒子在势垒中的速度增加C. 粒子在势垒中的动能减少D. 粒子在势垒中的势能增加答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数必须满足______条件，即波函数的平方模表示粒子在空间某点的概率密度。
答案：归一化2. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有相同的一组量子数，这四个量子数分别是主量子数n、角量子数l、磁量子数m和______。
答案：自旋量子数3. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这是由______不确定性原理所描述的。
答案：海森堡4. 量子力学中的波函数ψ(r,t)描述了粒子在空间位置r和时间t的概率分布，其中ψ*(r,t)ψ(r,t)表示粒子在位置r的概率密度，这里的ψ*(r,t)表示波函数的______。
答案：复共轭5. 量子力学中的粒子波动性可以通过德布罗意波长λ来描述，其公式为λ=h/p，其中h是普朗克常数，p是粒子的______。
答案：动量三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述量子力学中的波粒二象性。
答案：量子力学中的波粒二象性指的是微观粒子既表现出波动性也表现出粒子性。
量子力学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数描述了粒子的哪种属性？A. 位置B. 动量C. 能量D. 概率密度答案：D2. 哪个原理表明一个粒子的波函数可以展开成一组完备的本征函数？A. 泡利不相容原理B. 薛定谔方程C. 玻恩规则D. 量子态叠加原理答案：D3. 量子力学中，哪个算符代表粒子的位置？A. 动量算符B. 能量算符C. 位置算符D. 角动量算符答案：C4. 量子力学中，哪个原理描述了测量过程对系统状态的影响？A. 海森堡不确定性原理B. 量子纠缠C. 量子退相干D. 量子测量原理答案：D5. 哪个方程是量子力学中描述粒子时间演化的基本方程？A. 薛定谔方程B. 狄拉克方程C. 克莱因-戈登方程D. 麦克斯韦方程答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，粒子的状态由______描述，而粒子的物理量由______表示。
答案：波函数；算符2. 根据量子力学，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，这被称为______。
答案：海森堡不确定性原理3. 在量子力学中，粒子的波函数在空间中的变化遵循______方程。
答案：薛定谔4. 量子力学中的______原理指出，一个量子系统在任何时刻的状态都可以表示为该系统可能状态的线性组合。
答案：态叠加5. 量子力学中，粒子的波函数必须满足______条件，以保证物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化三、计算题（每题10分，共20分）1. 假设一个粒子处于一维无限深势阱中，势阱宽度为L。
求该粒子在基态时的能量和波函数。
答案：粒子在基态时的能量E1 = (π^2ħ^2) / (2mL^2)，波函数ψ1(x) = sqrt(2/L) * sin(πx/L)，其中x的范围是0 ≤ x ≤ L。
2. 考虑一个粒子在一维谐振子势能中运动，其势能表达式为V(x) = (1/2)kx^2。
求该粒子的能级和相应的波函数。
答案：粒子的能级En = (n + 1/2)ħω，其中n = 0, 1, 2, ...，波函数ψn(x) = (1/sqrt(2^n n!)) * (mω/πħ)^(1/4) * e^(-mωx^2/(2ħ)) * Hn(x)，其中Hn(x)是厄米多项式。
2014届安徽省中等职业学校对口升学考试电子类专业练习题一、填空题（每空4分，共100分）1、做自由落体运动的物体，它落到全程的一半和落完全程所用的时间之比是_______。
2、质量为1kg 的铜块静止于光滑水平面上，一颗质量为50g 的子弹以1000m/s 的水平速度碰到铜块后，又以800m/s 的速度被弹回，则铜块获得的速率为_________m/s 。
3．一平行板电容器两极间距离d=0.1mm ，经充电后电场强度E=104N/C ，则电容器两端的电压V=______V 。
4．有一量程为10mA ，内阻为10Ω的毫安表，若把它改成量程为10V 的伏特表，则应串联_______Ω的电阻。
5．某晶体管收音机功放级的最佳负载阻抗为288Ω，若用它驱动阻抗为8Ω的扬声器，则匹配变压器的匝数比为n=__________。
6．有一包括电源和外电路电阻的简单闭合电路，当外电阻加倍时，通过的电流减为原来的2/3，那么外电阻与电源内阻之比为________。
7．有一个电阻不计的电感线圈，电感量为10mH 将它接到u t =的交流电源上，则线圈中流过的电流最大值是_______。
8．在单相桥式整流电路中，设变压器副边电压有效值为V 2，则每只整流二极管承受的最高反向电压是_______。
9．已知一个放大器的中频增益为40dB,f L =100Hz ，则该电路在f L 处的放大倍数为______。
10．射极输出器的输出电压V o 与输入电压V i 相位_______，电压放大倍数近似等于1，且略小于1，故又称为射极跟随器。
11．甲类功放的最高效率为50%，乙类功放的最高效率为_______。
12．在集成运放构成的同相放大器中存在_______________负反馈。
13．在并联型石英晶体振荡器中，石英晶体相当于_______。
14．Y= C B C A +，则Y 的与非-与非式为Y=________________。
【最新整理，下载后即可编辑】2002级量子力学期末考试试题和答案B卷一、（共25分）1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）4、在一维情况下，求宇称算符Pˆ和坐标x的共同本征函数。
（6分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。
（5分）二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==BA，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符Bˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态)21exp(3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中μωα=，求1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。
2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλλλλ2330322021的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。
五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。
2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。
3、全同玻色子的波函数是对称波函数。
两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：[])()()()(2112212211q q q q S ϕϕϕϕφ+=4、宇称算符Pˆ和坐标x 的对易关系是：P x x P ˆ2],ˆ[-=，将其代入测不准关系知，只有当0ˆ=Px 时的状态才可能使P ˆ和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符Pˆ和x 的共同本征函数。
2023年中职对口高考物理模拟试题一、选择题1. 在钟摆的最高点，它的重力势能为$10J$，则它在最低处的动能为？A. $10J$B. $5J$C. $20J$D. $无法确定$2. 在空气中，物体做自由落体运动的加速度大小为A. $9.8m/s^2$B. $10m/s^2$C. $6m/s^2$D. $无法确定$3. 如图，在光滑的水平面上有一个质量为$m$的物块，另有一相同物块放在它前方静止着，则使第一个物块向右运动的最小斜面角为A. $\tan^{-1}\left(\frac{g}{2a}\right)$B. $\tan^{-1}\left(\frac{g}{a}\right)$C. $\tan^{-1}\left(\frac{g}{3a}\right)$D. $\tan^{-1}\left(\frac{g}{4a}\right)$4. 离心力是指一物体在作匀速圆周运动时所受到的力，它与物体的哪个性质有关？A. 质量B. 重量C. 直径D. 运动速度5. 某弹簧振子的劲度系数为$k$，若质量加倍，运动周期将会A. 加倍B. 减半C. 不变D. 无法确定二、填空题1. 按照能量转化的原则，机械能守恒定律可以用来计算自由落体运动的（）以及摆锤在极点处的动能。
2. 把一物块沿倾角为$\theta$的斜面向上推，则斜面对它的切向速度抵消了部分的（），只剩下一个大小为$gsin\theta$的向下加速度。
3. 两个质量分别为$m_1$、$m_2$的物块，用一个轻弹簧连接，在水平面上做简谐振动，它们连同弹簧组成的系统的振动周期为$T$，则弹簧的劲度系数为（）。
4. 一单摆长度为$l$，摆球置于离开垂线40cm 的位置，其重力势能为$0.2mg$，则摆球运动到最低点时动能的大小为（）。
5. 质量绳长均为$l$的三根单摆和一根质量绳长为$2l$的单摆，组成了图中的系统。
已知其中最小周期为$T$，则$T$的大小为（）。
量子力学必考题第二章 微扰理论3.5 一刚性转子转动惯量为I ，它的能量的经典表示式是IL H 22=，L 为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：(1) 转子绕一固定轴转动： (2) 转子绕一固定点转动：（考一问） 解：(1)设该固定轴沿Z 轴方向，则有 22Z L L =哈米顿算符 22222ˆ21ˆϕd d I L I H Z -== 其本征方程为 (t H与ˆ无关，属定态问题))(2)( )()(2222222ϕφϕϕφϕφϕφϕIE d d E d d I -==-令 222IEm =，则 0)()( 222=+ϕφϕϕφm d d 取其解为 ϕϕφim Ae =)( (m 可正可负可为零) 由波函数的单值性，应有ϕπϕϕφπϕφim im e e =⇒=++)2()()2( 即 12=πm i e∴m= 0，±1，±2，…转子的定态能量为Im E m 222 = (m= 0，±1，±2，…)可见能量只能取一系列分立值，构成分立谱。
定态波函数为 ϕφim m Ae = A 为归一化常数，由归一化条件ππϕϕφφππ2121 220220*=⇒===⎰⎰A A d A d m m∴ 转子的归一化波函数为ϕπφim m e 21=综上所述，除m=0外，能级是二重简并的。
(2)取固定点为坐标原点，则转子的哈米顿算符为2ˆ21ˆL IH= t H与ˆ无关，属定态问题，其本征方程为),(),(ˆ212ϕθϕθEY Y L I= (式中),(ϕθY 设为Hˆ的本征函数，E 为其本征值) ),(2),(ˆ2ϕθϕθIEY Y L= 令 22 λ=IE ，则有),(),(ˆ22ϕθλϕθY Y L= 此即为角动量2ˆL的本征方程，其本征值为 ) ,2 ,1 ,0( )1(222 =+==λL其波函数为球谐函数ϕθϕθim m m m e P N Y )(cos ),( = ∴ 转子的定态能量为2)1(2IE +=可见，能量是分立的，且是)12(+ 重简并的。
单项选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0.2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0.3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A 0.C.1.17⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（Λ,2,1,0=n ）A.E n n =ηω.B.E n n =+()12ηω.C.E n n =+()1ηω.D.E n n =2ηω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是 A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A.η2μc .B. η22μc. C.η222μc . D. η22μc . pton 效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱U x x ax x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000 中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C xa= 描写，其归一化常数C 为A.1a .B.2a .C.12a .D.4a.12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .13. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为A.ψ(,,)x y z dxdydz 2. B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ. D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2.14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为 A.c c 112222ψψ+.B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C. 17.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x iEt ()exp()()exp()ηη,ψ21122=-+u x i E t u x iE t ()exp()()exp()ηη,ψ312=-+-u x i Et u x iEt ()exp()()exp()ηη,ψ41122=-+-u x i E t u x iE t ()exp()()exp()ηη.其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数)19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c . D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t ipx dp =⎰12πηη的傅里叶变换式是A. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=⎰12πηηψ. B. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=⎰12πηηψ. C. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=-⎰12πηηψ. D. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=-⎰12πηηψ. 21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是 A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t i ρρηρρημ∂∂ ),,(),,(2121t r r t r r U ρρρρψ+B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t ρρηρρημ∂∂ ),,(),,(2121t r r t r r U ρρρρψ+C. ∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t ρρηρρημ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ρρρρψ+D.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t i ρρηρρημ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ρρρρψ+ 23.几率流密度矢量的表达式为A.ρηJ =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B.ρηJ i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C.ρηJ i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D.ρηJ =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 24.质量流密度矢量的表达式为A.ρηJ =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.B.ρηJ i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.C.ρηJ i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.D.ρηJ =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.25. 电流密度矢量的表达式为A.ρηJ q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B.ρηJ iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C.ρηJ iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D.ρηJ q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224ηn a ,B.πμ22228ηn a ,C.πμ222216ηn a ,D.πμ222232ηn a. 28. 在一维无限深势阱U x x a x a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222ηna , B.πμ22224ηn a , C.πμ22228ηn a , D.πμ222216ηn a . 29. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222ηnb ,B.πμ2222ηn b , C.πμ22224ηn b , D.πμ22228ηn b . 30. 在一维无限深势阱U x x a x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是A.x =0,B.x a =,C.x a =-,D.x a =2.31. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是A.x a =±/2,B.x a =±,C.x =0,D.4/a x ±=. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为 A.(/),(,,,...)n n +=12123ηω. B.(),(,,,....)n n +=1012ηω. C.(/),(,,,...)n n +=12012ηω. D.(),(,,,...)n n +=1123ηω.34.线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为A.x =0.B.x =±ημω. C.x =μωη. D.x =±ημω.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A.[]-+=η222222212μμωψψd dx x E . B.[]--=η22222212μμωψψd dx x E . C.[]η22222212μμωψψd dx x E -=-. D.[]η222222212μμωψψd dx x E +=-. 37.氢原子的能级为A.-η2222e n s μ.B.-μ22222e n s η.C.242ne sμη-. D. -μe n s 4222η. 38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl .C.rdr r R nl )(2.D.dr r r R nl 22)(.39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为 A.),(ϕθlm Y . B. 2),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.40.波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符∃F 为厄密算符的定义是A.ψφτφψτ***∃∃Fd F d =⎰⎰. B.ψφτφψτ**∃(∃)F d F d =⎰⎰. C.(∃)∃**Fd F d ψφτψφτ=⎰⎰.D.∃∃***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.41. ∃F 和∃G 是厄密算符,则A.∃∃FG 必为厄密算符.B.∃∃∃∃FG GF-必为厄密算符. C.i FG GF (∃∃∃∃)+必为厄密算符. D. i FGGF (∃∃∃∃)-必为厄密算符. 42.已知算符∃x x =和∃p i xx=-η∂∂,则 A.∃x 和∃p x 都是厄密算符. B.∃∃xp x 必是厄密算符. C.∃∃∃∃xp p x x x +必是厄密算符. D.∃∃∃∃xp p xx x -必是厄密算符. 43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/πη.B.12/()πη.C.1232/()/πη.D.122/()πη45.角动量Z 分量的归一化本征函数为A.12πϕηexp()im . B. )ex p(21r k i ρρ⋅π. C.12πϕexp()im . D. )ex p(21r k i ρρη⋅π. 46.波函数)ex p()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=A. 是∃L 2的本征函数,不是∃L z的本征函数.B. 不是∃L 2的本征函数,是∃L z 的本征函数.C. 是∃L 2、∃L z的共同本征函数.D. 即不是∃L 2的本征函数,也不是∃L z 的本征函数.47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是 A. 库仑场特有的. B.中心力场特有的. C.奏力场特有的. D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是 A.a 0. B. 40a . C. 90a . D. 160a .单项选择题51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-.C.E E 321232,;,.D.E E 323414,;,.52. 53. 54. 55.56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A.ηηk k ,-.B. ηk .C. -ηk .D. 12ηk .57. 58.59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252ηηωω,.B. 1252ηηωω,.C. 3272ηηωω,.D. 1252ηηωω,.60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为A.2321,c c . B. 232121c c c +,232123c c c +.C.23211c c c +,23213c c c +. D. 31,c c .61.62.对易关系[∃,()]p f x x 等于(f x ()为x 的任意函数)A.i f x η'().B.i f x η().C.-i f x η'().D.-i f x η().63. 对易关系[∃,exp()]p iy y 等于 A.)exp(iy η. B. i iy ηexp().C.-ηexp()iy .D.-i iy ηexp().64.对易关系[,∃]x p x 等于A.i η.B. -i η.C. η .D. -η.65. 对易关系[,∃]L y x 等于A.i z η∃.B.η∃z .C.-i z η∃.D.-η∃z. 66. 对易关系[,∃]L zy 等于 A.-i x η∃. B. i x η∃. C.η∃x . D.-η∃x. 67. 对易关系[,∃]L z z 等于A.i xη∃. B. i y η∃. C. i η . D. 0. 68. 对易关系[,∃]x p y 等于 A.η. B. 0. C. i η . D. -η.69. 对易关系[∃,∃]p p y z 等于 A.0. B. i x η∃. C. i p x η∃. D. η∃p x . 70. 对易关系[∃,∃]LL xz等于 A.i L y η∃. B. -i L y η∃. C. η∃L y . D. -η∃L y . 71. 对易关系[∃,∃]L L zy等于A.i L x η∃.B. -i L x η∃.C. η∃L x .D. -η∃L x . 72. 对易关系[∃,∃]LL x2等于 A.∃L x . B. i L x η∃. C. i L L z y η(∃∃)+. D. 0. 73. 对易关系[∃,∃]LL z2等于 A.∃L z . B. i L z η∃. C. i L L x y η(∃∃)+. D. 0. 74. 对易关系[,∃]L p x y 等于A.i L z η∃.B. -i L z η∃.C. i p z η∃.D. -i p z η∃. 75. 对易关系[∃,∃]p L z x 等于A.-i p yη∃. B. i py η∃. C.-i L y η∃. D. i L yη∃. 76. 对易关系[∃,∃]L p z y 等于A.-i p x η∃.B. i p x η∃.C.-i L x η∃. D. i L x η∃. 77.对易式[∃,∃]L xy 等于 A.0. B. -i z η∃. C. i zη∃. D. 1. 78.79.对易式[∃,∃]FG 等于 A.∃∃FG . B.∃∃GF . C.∃∃∃∃FG GF -. D.∃∃∃∃FG GF+. 80. .对易式[∃,]Fc 等于(c 为任意常数) A.cF ∃. B. 0. C. c . D. Fˆ. 81.算符∃F 和∃G 的对易关系为[∃,∃]∃F G ik =,则∃F 、∃G 的测不准关系是A.(∃)(∃)∆∆F G k 2224≥. B. (∃)(∃)∆∆F G k 2224≥.C. (∃)(∃)∆∆F G k 2224≥.D. (∃)(∃)∆∆F G k 2224≥. 82.已知[∃,∃]x p i x =η,则∃x 和∃p x 的测不准关系是A.(∃)(∃)∆∆x p x 222≥η. B. (∃)(∃)∆∆x p 2224≥η. C. (∃)(∃)∆∆x p x 222≥η. D. (∃)(∃)∆∆x p x 2224≥η. 83. 算符∃L x 和∃L y 的对易关系为[∃,∃]∃L L i L x y z =η,则∃L x 、∃L y 的测不准关系是A.(∃)(∃)∃∆∆L L L x y z 22224≥η.B.(∃)(∃)∃∆∆L L L x y22224≥η.C.(∃)(∃)∃∆∆F G L z 22224≥η. D.(∃)(∃)∃∆∆F G L 22224≥η.84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+=η2222μψψze rE s .B. []-∇+=η22222μψψze r E s .C.[]-∇-=η2222μψψze rE s .D.[]-∇-=η22222μψψze rE s .85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.-μz e n s 22222η. B. -μ224222z e n s η. C.-μze n s 2222η. D. -μz e ns 24222η.86. 在一维无限深势阱U x x ax x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为ψππ=42a a x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为A.22222229,2aa μπμπηη, B. πμπμ2222222ηηa a , , C.323222222πμπμηηa a ,, D.524222222πμπμηηa a , . 87. 88.89.若一算符∃F 的逆算符存在,则[∃,∃]FF -1等于 A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90.如果力学量算符∃F 和∃G 满足对易关系[∃,∃]FG =0, 则 A. ∃F 和∃G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. B. ∃F 和∃G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. ∃F 和∃G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. ∃F 和∃G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值 A. 可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[∃,∃()]p p f x x x 2等于A.-i p f x x η∃'()2. B. i p f x x η∃'()2 . C.-i p f x x η∃()2. D. i p f x x η∃()2.93.定义算符yx L i L L ˆˆˆ±=±, 则[∃,∃]L L +-等于A.z L ˆη.B.2η∃L z .C.-2η∃L z .D.z L ˆη-.94 95.96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数. 97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数.98.对易关系式[∃∃,∃]FGH 等于 A.[∃,∃]∃∃[∃,∃]F H G F G H +. B. [∃,∃]∃F H GC. ∃[∃,∃]FG H . D. [∃,∃]∃∃[∃,∃]F H G F G H -. 99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'ex p(21)('x p ix P ηηπψ=,它在动量表象中的表示是A.δ(')p p -.B.δ(')p p +.C.δ()p .D.δ(')p .100.力学量算符∃x 对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是A.δ(')x x -.B.δ(')x x +.C.δ()x .D.δ(')x .。
