【真卷】2016-2017年内蒙古赤峰市宁城县八年级上学期数学期末试卷及答案

内蒙古初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（）A、AO=COB、DO=BOC、AB=CDD、∠A=∠C2.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形4.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°5.下列各组数中互为相反数的是（）A．B．C．D．6.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）7.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．28.下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．x6-x2=x4C．x2•x3=x5D．（x3）2=x59.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞110.+mxy+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．4B．8C．±4D．±8二、填空题1.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，BC=4，AC=5，则EF= 。

2.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是。

3.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，则AD的长为。

4.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则△DBC的周长是 cm。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. x2+x2=2x4C. (−3a3)⋅(−5a5)=15a8D. (−2x)2=−4x23.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A. 7.6×108克B. 7.6×10−7克C. 7.6×10−8克D. 7.6×10−9克5.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A. 6 cmB. 15 cmC. 12cm或15cmD. 12 cm6.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 6C. 8D. 107.分式aba−b中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的128.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 69.已知两点A（3，2）和B（1，-2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）A. (0,−12)B. (0,116)C. (0,−1)D. (0,−14)10.计算（53）2017×（-0.6）2018的结果是（）A. −53B. 53C. −0.6D. 0.611.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 360∘B. 480∘C. 540∘D. 720∘12.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为（）A. 80∘2n−1B. 80∘2nC. 80∘2n+1D. 80∘2n+2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．14.因式分解：4x2y-9y3=______．15.已知点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．16.如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值．（1+1x）÷x2−1x220.阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+(−5x+1)．理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：______属于假分式的是：______（填序号）①a−2a+1；②x2x+1；③2bb2+3；④a2+3a2−1．拓展应用：（2）将分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式a2+3a−1化成整式与真分式的和的形式．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.计算：（1）-12018+2-2-|-14|+（3-π）0（2）已知：a+b=4，ab=3，求：（a-b）2的值．22.已知△ABC中，AB＜BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，AC=5，BC=10．求△APC的周长．23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积．24.张老师驾驶汽车从天义出发到乌丹参加会议，已知两地距离为180km，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，这样比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=______．26.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．（1）如图1，若∠BAC=40°，求∠BEC的度数；（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC=______°．并直接写出∠BAC与∠BEC的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌AQE，并直接写出∠NAE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项错误；C、（-3a3）•（-5a5）=15a8，故此选项正确；D、（-2x）2=4x2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】C【解析】解：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选：C．对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．5.【答案】B【解析】解：①3cm是腰长时，三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形；②3cm是底边时，三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm；综上，它的周长为15cm．故选：B．分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6.【答案】C【解析】解：多边形的边数为：360÷45=8．故选：C．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．7.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．9.【答案】C【解析】解：根据已知条件，点A关于y轴的对称点A′为（-3，2）．设过A′B的解析式为y=kx+b，则-3k+b=2；k+b=-2．解得k=-1，b=-1那么此函数解析式为y=-x-1．与y轴的交点是（0，-1），此点就是所求的点P．故选：C．根据已知条件和“两点间线段最短”，可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点”．本题关键是在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．10.【答案】D【解析】解：（）2017×（-0.6）2018=（）2017×（-）2018=（）2017×（）2017×==0.6．故选：D．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】A【解析】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠ADE，∴∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．故选：A．连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．12.【答案】A【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=（）n-1•80°．故选：A．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．13.【答案】稳定【解析】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定．根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14.【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案为：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-1＜a＜2【解析】解：∵点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P（a+1，2a-4）在第四象限，∴，解得：-1＜a＜2．故答案为：-1＜a＜2．直接利用关于x轴对称点的性质得出关于a的不等式组，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．16.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．17.【答案】4【解析】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=4．故答案为4．由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18.【答案】6【解析】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP 时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．19.【答案】解：原式=x+1x×x2(x+1)(x−1)=xx−1，∵x≠±1且x≠0，∴取x=2，则原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】③②【解析】解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是②；故答案为：③，②；（2）==+=2+；（3）==+=a+1+．（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a-2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a2-1+4，再进一步计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用．21.【答案】解：（1）原式=-1+14−14+1=0；（2）∵a+b=4，ab=3，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=42-4×3=4．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简将原式变形是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）由作法得AP=BP，所以△APC的周长=AC+PC+AP=AC+PC+BP=AC+BC=15．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线可得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，然后利用等线段代换得到△APC的周长=AC+BC=15．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△D′E′F′即为所求；（3）四边形的面积为6-12-1-32=3．【解析】（1）将三个顶点分别向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积．24.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据题意得：180x-（1+180−x1.5x）=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解．答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合实际比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc30 156【解析】解：（1）∵正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，=102-2（ab+ac+bc），=100-2×35，=30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），=45a2+20ab+63ab+28b2，=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83．∴x+y+z=45+28+83=156．故答案为：156．（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26.【答案】30【解析】解：（1）依据三角形外角性质∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBD∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，∴∠EBD=∠ABC，∠ECD=∠ACD∴∠E=∠ECD-∠EBD=∠ACD-∠ABC=∠A=20°．（2）由（1）可知∠E=∠A，∴∠BEC=∠A=30°，故答案为30．（3）连接AE．∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，∴EQ=EM，同理EN=EM∴EN=EQ，在Rt△ANE和Rt△AQE中，，∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），∴∠EAQ=∠EAN，∵∠BAC=40°，∴∠NAQ=140°，∴∠NAE=×140°=70°．（1）证明∠E=∠A，即可解决问题；（2）利用（1）中结论解决问题即可；（3）连接AE．证明Rt△ANE≌Rt△AQE（HL）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项地字母代号填在题后地括号内）．1．（4分）下列图形中不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．2．（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式地是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+93．（4分）一个多边形地内角和比它地外角和地3倍少180°，这个多边形地边数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条4．（4分）下列运算正确地是（）A．B．C．D．5．（4分）已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016地值为（）A．1 B．﹣1 C．72016 D．﹣720166．（4分）等腰三角形一腰上地高与另一腰地夹角为30°，则顶角地度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．（4分）如图，直线l外不重合地两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC 地长度最短，作法为：①作点B关于直线l地对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作地点．在解决这个问题时没有运用到地知识或方法是（）A．转化思想B．三角形地两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形地一个外角大于与它不相邻地任意一个内角8．（4分）下列各式计算正确地是（）A．x a•x3=（x3）a B．x a•x3=（x a）3C．（x a）4=（x4）a D．x a•x a•x a=x3+a9．（4分）若关于x地分式方程=2地解为正数，则m地取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≠﹣1 C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠110．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF地顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；③S四边形AEPF④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中地横线上．）11．（4分）因式分解：a3﹣ab2=．12．（4分）如图为6个边长等地正方形地组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．13．（4分）如图，已知△ABC地周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC地面积是．14．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．15．（4分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充地一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）16．（4分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加地项为（写出一个答案即可）．17．（4分）分式地值为0，则x=．18．（4分）试在表格空白处写出下列正多边形地所有对角线条数，根据表，猜想正n边形有条对角线．三、耐心答一答：（本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要地计算过程、推理步骤或文字说明．）19．（6分）计算：2016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2．20．（12分）化简求值：①（2x+3y）2﹣（2x+y）•（2x﹣y），其中x=，y=﹣②﹣a﹣1，其中a=2．21．（8分）平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC地面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1地坐标，并画出△A1B1C1．22．（8分）如图是由16个小正方形组成地正方形网格图，现已将其中地两个涂黑．请你用四种不同地方法分别在下图中再涂黑三个空白地小正方形，使它成为轴对称图形．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A地直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE地同侧（如图1）且AD=CE，请写出：BA和AC地位置关系．（不必证明）（2）若BC在DE地两侧（如图2）其他条件不变，请问（1）中AB与AC地位置关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．24．（10分）京沈高铁赤峰至喀左段于2016年开工建设，天义镇路基桥墩建设初具规模，预计2019年运营，从赤峰出发经宁城至北京500公里，高铁运行速度将是现行普通客车平均速度地5倍，预计开通后，从赤峰出发，某高铁客运专列比普通客车晚3小时开出，但比普通客车早5小时到达北京，求两车地运行速度．25．（12分）实践探究，解决问题如图1，△ABC中，AD为BC边上地中线，则S=S△ACD．△ABD（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD地边AD、BC地中点，且AB=4，AD=8，=；则S阴影（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S和S阴影之间满足地关系式为；平行四边形ABCD和S （3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S阴影之间还满足（2）中地关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明四边形ABCD理由．解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD地边AD、AB、BC、CD地中点，并且图中阴影部分地面积为20平方米，求图中四个小三角形地面积和（即S1+S2+S3+S4地值）．26．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE地边BG、BE上，且AB=AC，AD ∥BE，∠GBE地平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你地猜想加以证明．2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项地字母代号填在题后地括号内）．1．（4分）下列图形中不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、右边有横线，左边没有，所以不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式地是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．3．（4分）一个多边形地内角和比它地外角和地3倍少180°，这个多边形地边数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．4．（4分）下列运算正确地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=，故A错误；B、原式=，故B错误；C、原式=﹣，故C错误；D、原式=，故D正确．故选D．5．（4分）已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016地值为（）A．1 B．﹣1 C．72016 D．﹣72016【解答】解：∵P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=﹣3，所以，（a+b）2016=（4﹣3）2016=1．故选A．6．（4分）等腰三角形一腰上地高与另一腰地夹角为30°，则顶角地度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．7．（4分）如图，直线l外不重合地两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC 地长度最短，作法为：①作点B关于直线l地对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作地点．在解决这个问题时没有运用到地知识或方法是（）A．转化思想B．三角形地两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形地一个外角大于与它不相邻地任意一个内角【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB地值最小，将轴对称最短路径问题利用线段地性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形地两边之和大于第三边．故选D．8．（4分）下列各式计算正确地是（）A．x a•x3=（x3）a B．x a•x3=（x a）3C．（x a）4=（x4）a D．x a•x a•x a=x3+a【解答】解：A x a•x3=x a+3，故A错误；B x a•x3=x a+3，故B错误；C （x a）4=x4a=（x a）4，故C正确；D x a•x a•x a=x a+a+a=x3a，故D错误；故选：C．9．（4分）若关于x地分式方程=2地解为正数，则m地取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≠﹣1 C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【解答】解：解=2得x=，x=≠1，解得m≠1．由方程地解为正数，得＞0，解得m＞﹣1，故选：D．10．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF地顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；③S四边形AEPF④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF地余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确地是①②③．故选C．二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中地横线上．）11．（4分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．12．（4分）如图为6个边长等地正方形地组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．13．（4分）如图，已知△ABC地周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC地面积是33．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC地距离都相等，∵△ABC地周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×22×3=33．△ABC故答案为：33．14．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．15．（4分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充地一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．16．（4分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加地项为12y或﹣12y （写出一个答案即可）．【解答】解：要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加地项为12y或﹣12y，故答案为：12y或﹣12y17．（4分）分式地值为0，则x=3．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x=3．故答案为3．根据表，猜想正n边形有条对角线．【解答】解：从四边形地一个顶点出发可画1条对角线，从五边形地一个顶点出发可画2条对角线，从六边形地一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形地一个顶点出发有4条对角线，从n边形地一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，=5（条），=9（条）．填表如下：故答案为：5，9，．三、耐心答一答：（本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要地计算过程、推理步骤或文字说明．）19．（6分）计算：2016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2．【解答】解：（﹣1）2016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=1+1﹣4=﹣2．20．（12分）化简求值：①（2x+3y）2﹣（2x+y）•（2x﹣y），其中x=，y=﹣②﹣a﹣1，其中a=2．【解答】解：①（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）2222=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=﹣2+2.5=0.5；②原式==，当a=2时，原式=1．21．（8分）平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC地面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1地坐标，并画出△A1B1C1．【解答】解：（1）如图A、B、C三点即为所求；=×2×5=5；（2）S△ABC（3）A1、B1、C1地坐标为：A1（0，﹣4），B1（2，﹣4），C1（3，1），△A1B1C1即为所求．22．（8分）如图是由16个小正方形组成地正方形网格图，现已将其中地两个涂黑．请你用四种不同地方法分别在下图中再涂黑三个空白地小正方形，使它成为轴对称图形．【解答】解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A地直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE地同侧（如图1）且AD=CE，请写出：BA和AC地位置关系AB ⊥AC．（不必证明）置关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．【解答】（1）解：∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，∴∠ADB=∠CEA=90°，在Rt△ADB和Rt△CEA中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，故答案为：AB⊥AC；（2）成立．证明如下：∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，∴∠ADB=∠CEA=90°，在Rt△ADB和Rt△CEA中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC24．（10分）京沈高铁赤峰至喀左段于2016年开工建设，天义镇路基桥墩建设初具规模，预计2019年运营，从赤峰出发经宁城至北京500公里，高铁运行速度将是现行普通客车平均速度地5倍，预计开通后，从赤峰出发，某高铁客运专列比普通客车晚3小时开出，但比普通客车早5小时到达北京，求两车地运行速【解答】解：设普通客车地速度为xkm/t，则高铁客运专列地速度为5xkm/t，列方程为﹣=8，解方程得x=50，经检验得x=50是原分式方程地解，5×50=250km/t答：高铁客运专列地速度为250km/t，普通客车地速度为50km/t．25．（12分）实践探究，解决问题如图1，△ABC中，AD为BC边上地中线，则S△ABD=S△ACD．（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD地边AD、BC地中点，且AB=4，AD=8，则S阴影=16；（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S阴影和S平行四边形ABCD 之间满足地关系式为S阴影=S平行四边形ABCD之；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD地边AD、BC地中点，则S阴影和S 四边形ABCD之间还满足（2）中地关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由．解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD地边AD、AB、BC、CD地中点，并且图中阴影部分地面积为20平方米，求图中四个小三角形地面积和（即S1+S2+S3+S4地值）．【解答】解：（1）∵E、F分别为矩形ABCD地边AD、BC地中点，且AB=4，AD=8，∴S阴影=×8×4=16，故答案为：16；（2）∵E、F分别为平行四边形ABCD地边AD、BC地中点，∴S阴影=S平行四边形ABCD；故答案为：S阴影=S平行四边形ABCD；（3）满足（2）中地关系式，理由如下：连接BD，由图1得S△EBD=S△ABD同理S△BDF=S△BDC∴S四边形EBFD=S△EBD+S△BDF=S四边形ABCD；（4）解：设四边形地空白区域分别为a，b，c，d由上述性质可以得出：a+S2+S3=S△ACD①，c+S1+S4=S△ACB②，b+S2+S1=S△ABD③，d+S4+S3=S△ACD④，①+②+③+④得，a+S2+S3+c+S1+S4+b+S2+S1+d+S4+S3=S四边形ABCD⑤而S四边形ABCD=a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S阴影⑥所以联立⑤⑥得S1+S2+S3+S4=S阴影=20平方米．26．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE地边BG、BE上，且AB=AC，AD ∥BE，∠GBE地平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你地猜想加以证明．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．试题2:下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）试题3:一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条试题4:下列运算正确的是（）评卷人得分试题5:已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值为（）A. 1B. －1C. 72016D. -72016试题6:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A. 60°B. 120°C. 60°或150°D.60°或120°试题7:如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B’；②连接AB’，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点。

在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A: 转化思想B: 三角形的两边之和大于第三边C: 两点之间，线段最短D: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角试题8:下列各式计算正确的（）A.x·x=（x） B .x·x=（x）C.（x）=（x）D. x· x· x=x试题9:若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m-1C.m>1 且m-1D.m>-1且m 1试题10:如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① AE＝CF；②△EFP是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF＝S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF＝EF，上述结论中始终正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:因式分解：a3-ab2= .试题12:如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .试题13:.如图所示，已知△ABC的周长是22，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．试题14:已知a+b=－3，ab=1，则a2+b 2=试题15:如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）试题16:要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）。

内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四【考点】2. （1分） (2020八上·鄞州期中) 下列四个选项中，属于命题的是（）A . 两点能确定一条直线吗B . 过直线外一点作直线的平行线C . 三角形任意两边之和大于第三边D . ∠A的平分线AM【考点】3. （1分） (2019七下·长沙期末) 如果的解集是，那么a的取值范围是（）A .B .C . a＞-1D .【考点】4. （1分） (2020八上·淮阳期末) 的三边，且，下列结论正确的是（）A . 是等腰直角三角形且B . 是直角三角形或等腰三角形C . 是直角三角形，且D . 是直角三角形，且【考点】5. （1分）点P在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （-5，-3）D . （3，5）【考点】6. （1分）小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A . 734克B . 946克C . 1052克D . 1574克【考点】7. （1分）(2018·遵义模拟) 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A . 9≤m＜12B . 9＜m＜12C . m＜12D . m≥9【考点】8. （1分） (2019八下·莲都期末) 将矩形ABCD按如图方式折叠,点B,点C恰好落在点G处,且A,G,F在同一条直线上．若AB=4,BC=6,则CF的长是（）A .B .C .D . 3【考点】9. （1分） (2020八上·婺城期末) 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y ＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A . 将l1向右平移3个单位长度B . 将l1向右平移6个单位长度C . 将l1向上平移2个单位长度D . 将l1向上平移4个单位长度【考点】10. （1分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A . 11＋B . 11－C . 11＋或11－D . 11+或1＋【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·道外模拟) 若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．【考点】12. （1分）(2019·新会模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．【考点】13. （1分） (2018八上·东台月考) 在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于 y 轴的对称点坐标为________.【考点】14. （1分） (2020八上·上虞月考) 下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.【考点】15. （1分） (2019八上·西岗期末) 如图，在中，，CD是的平分线，若，则D到AC的距离为________.【考点】16. （1分）(2017·全椒模拟) 不等式组的解集为________．【考点】17. （1分）已知函数y=3x－6，当x=0时，y=________；当y=0时，x=________.【考点】18. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．【考点】三、解答题 (共6题；共12分)19. （2分）(2018·甘肃模拟) 已知关于x的不等式．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2） m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】20. （1分） (2018九上·易门期中) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）①将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；②以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点成中心对称的△ A2 O B2；③以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3.【考点】21. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号在答题卡上涂匀）．1．（3分）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝3．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．44．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4.85．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）A．12B．18C．24D．306．（3分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3 11．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg12．（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1C．（）n﹣1D．n二、细心填一填（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上．）13．（3分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．14．（3分）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2017的值为．15．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．16．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．三、耐心答一答：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）17．（6分）计算：（π+1）0﹣+|﹣|．18．（8分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．19．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）求线段AF的长．（2）试判断△AEF的形状，并说明理由．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．21．（10分）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度．（2）汽车在中途停留的时间．（3）求该汽车行驶30千米的时间．22．（10分）2017年6月13日，2016﹣﹣2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129：120战胜克利夫兰骑士队，赢得了总冠军，凯文•杜兰特表现抢眼，荣膺总决赛MVP，总决赛中凯文•杜兰特和勒布朗•詹姆斯每场得分数据如下：（1）求两名队员得分数的平均数．（2）求凯文•杜兰特五场比赛得分的中位数．（3）篮球迷小明同学已经求出了勒布朗•詹姆斯五场得分的方差为S 2＝28.64，凯文•杜兰特五场比赛得分的方差为S 2＝8.96，请帮他说明哪位运动员发挥更稳定． 23．（10分）先观察下列的计算，再完成习题：＝＝﹣1；＝＝＝＝请你直接写出下面的结果： （1）＝ ；＝ ；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：（）×）．24．（12分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （m ，2），一次函数的图象经过点B （﹣2，﹣1）与y 轴交点为C ，与x 轴交点为D ． （1）求m 的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求C点的坐标；（4）求△AOD的面积．25．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF＝DF．（2）AE∥BD．（3）若AB＝6，BC＝8，求AF的长，并求△FBD的周长和面积．26．（14分）在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，线段DE与线段AB相交于点E．线段DF与线段AC相交于点F．（1）如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；（2）请判断DE与DF的数量关系．并写出推理过程．（3）如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由．（4）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号在答题卡上涂匀）．1．（3分）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【解答】解：要使有意义，只需x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝【解答】解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．3．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．综上，可得面积关系满足S1+S2＝S3图形有4个．故选：D．4．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4.8【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8＝×10h，解得h＝4.8．故选：D．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA＝OC，AB∥DC，∴∠DCA＝∠CAB，∠CFE＝∠AEF，∴△CFO≌△AEO，∴△CFO的面积等于△AEO的面积，∵图中阴影部分的面积为6，∴△AOB的面积是6，∵矩形ABCD，OB＝OD，∴矩形ABCD的面积是4×6＝24．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是梯形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形是有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．8．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．9．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．10．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．11．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．故选：A．12．（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1C．（）n﹣1D．n【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4＝1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）＝n﹣1．故选：B．二、细心填一填（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上．）13．（3分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12cm3．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2××＝12cm3．故答案为：12．14．（3分）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2017的值为﹣1．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2017＝（﹣2+1）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要150a元．【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a元．故答案为：150a．16．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76．【解答】解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD＝6×2＝12，BC＝5．∵∠BCD＝90°∴BC2+CD2＝BD2，即52+122＝BD2∴BD＝13∴AD+BD＝6+13＝19∴这个风车的外围周长是19×4＝76．故答案为：76．三、耐心答一答：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）17．（6分）计算：（π+1）0﹣+|﹣|．【解答】解：原式＝1﹣2+＝1﹣．18．（8分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（﹣2）（+2）（﹣2）＝[﹣22]•（﹣4）＝（﹣1）（﹣4）＝4；（2）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）＝（2﹣[﹣22]＝12+1＝13．19．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）求线段AF的长．（2）试判断△AEF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵CF＝CD，CD＝4，∴CF＝1，∴DF＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝5．（2）△AEF为直角三角形，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝4，∵E是BC的中点，∴BE＝EC＝2，同理利用勾股定理得：AE＝＝＝2，EF＝＝＝，可得：AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，EB∥FD，又∵AE＝CF，∴EB＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形．21．（10分）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度．（2）汽车在中途停留的时间．（3）求该汽车行驶30千米的时间．【解答】解：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是：＝（km/min）；（2）汽车在中途停了：16﹣9＝7（分钟）；（3）当16≤t≤30时，则设S与t的函数关系式为：S＝kt+b，将（16，12），（30，40）代入得：，解得：，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S＝2t﹣20；当S＝30时，则30＝2t﹣20，解得t＝25（分钟）答：汽车行驶30千米的时间是25分钟．22．（10分）2017年6月13日，2016﹣﹣2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129：120战胜克利夫兰骑士队，赢得了总冠军，凯文•杜兰特表现抢眼，荣膺总决赛MVP，总决赛中凯文•杜兰特和勒布朗•詹姆斯每场得分数据如下：（1）求两名队员得分数的平均数．（2）求凯文•杜兰特五场比赛得分的中位数．（3）篮球迷小明同学已经求出了勒布朗•詹姆斯五场得分的方差为S2＝28.64，凯文•杜兰特五场比赛得分的方差为S2＝8.96，请帮他说明哪位运动员发挥更稳定．【解答】解（1）凯文•杜兰特的得分平均分为＝＝35.2，勒布朗•詹姆斯的得分平均分为＝＝33.6，（2）凯文•杜兰特五场比赛得分由小到大排列为31，33，35，38，39，则中位数为35．（3）经比较8.96＜28.64，则凯文•杜兰特发挥得更稳定．23．（10分）先观察下列的计算，再完成习题：＝＝﹣1；＝＝＝＝请你直接写出下面的结果：（1）＝﹣2；＝3﹣2；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：（）×）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣2；原式＝＝3﹣2；故答案为：﹣2；3﹣2；（2）原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2014﹣1＝2013．24．（12分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1）与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求m的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求C点的坐标；（4）求△AOD的面积．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y＝2x，得：2＝2m，则m＝1；（2）将A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b中，得：，解得：，则解析式为y＝x+1；（3）再y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，则C点坐标为（0，1）；（4）当y＝0时，x＝﹣1，即OD＝1，所以S△AOD＝×1×2＝1．25．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF＝DF．（2）AE∥BD．（3）若AB＝6，BC＝8，求AF的长，并求△FBD的周长和面积．【解答】解：（1）矩形ABCD得出AD∥BC，∴∠ADB＝∠FDB根据对折得，∠FDB＝∠DBC∴∠DBC＝∠ADB，∴BF＝DF（等边对等角）（2）∵AD＝BC＝BE，BF＝DF，∴AD﹣DF＝BE﹣BF即AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，又∵∠AEF+∠EAF＝∠ADB+∠FBD，∴∠AEF＝∠FBD，∴AE∥BD；（3）设AF＝x，则DF＝BF＝8﹣x在Rt△ABF中，AF2+AB2＝BF2即62+x2＝（8﹣x）2解得x＝．∴DF＝8﹣＝在Rt△BDC中，根据勾股定理得：BD＝10，所以，三角形FBD的周长为10+2FD＝10+12.5＝22.5，三角形FBD的面积为S＝×6×＝．26．（14分）在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，线段DE与线段AB相交于点E．线段DF与线段AC相交于点F．（1）如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；（2）请判断DE与DF的数量关系．并写出推理过程．（3）如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由．（4）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．【解答】解：（1）∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵∠A＝60°，∠EDF＝120∘，∴∠AED＝360°﹣∠A﹣∠AFD﹣∠EDF＝90°，∴DE⊥AB；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF；（3）（2）中的结论还成立连接AD，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，∵点D是线段BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∴DM＝DN，∵∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF，在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴DE＝DF；（4）如图2（a）中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．在△BDM与△CDN中，，∴△BDM≌△CDN，∴BM＝CN，DM＝DN，又∵∠EDF＝120°＝∠MDN，∴∠EDM＝∠NDF，在△DME与△DNF中，，∴△EDM≌△FDN，∴ME＝NF，∴BE+CF＝BM+EM+NC﹣FN＝2BM＝BD＝AB；如图3，同理BM＝CN，DM＝DN，又∵∠EDF＝120°＝∠MDN，∴∠EDM＝∠NDF，又∵∠EMD＝∠FND＝90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME＝NF，∴BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN﹣CN）＝2BM＝BD＝AB，综上所述，线段BE、CF、AB之间的数量关系为：BE+CF＝AB或BE﹣CF＝AB．。

2017-2018 学年度上学期期末素质测试八年级数学试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过 一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意 的答卷，祝你成功！请注意：★ 本试卷满分 150 分； ★ 考试时间 120 分钟；一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正 确的 ，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1. 下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()A B C D2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ）A ．人能直立在地面上B ．校门口的自动伸缩栅栏门C ．古建筑中的三角形屋架D ．三轮车能在地面上运动而不会倒3. 下列计算正确的是（ ）3A ．a· a4 12B．(a＝a3) 47C ．(a ＝a2b) 36b 3D ．a 3＝a ÷ a4 ＝a(a ≠0)4. 不能用尺规作图作出唯一三角形的是（ ）A ． 已知两角和夹边B． 已知两边和夹角C ． 已知两角和其中一角的对边D． 已知两边和其中一边的对角5. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. （3-x ）（3+x ）=9-x 2B . x 2+2x+1＝x(x+1)+1 C. a2b+ab 2=ab （a+b ）D. (a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)6. 根据分式的基本性质可知，ab＝2b( )A. a2 2B . b2C. abD. ab，E ，B ，F ，C 四点在一上， E B =C F ，∠A =∠D ，再添个条件仍明△ ABC ≌ △DEF的是 ( )A.AB=DEB.DF ∥ACC. ∠E=∠ABCD.AB ∥DE 8．将一副直角三角放置，使含 30°角的三角板的一条和 45°角的三角板的一条 重∠1 的（ ） A. 45° B . 60° C. 75° D . 85° 1 第 图图图 9， OP 平分∠ B O A ，P C ⊥OA ，P D ⊥O B ，垂是 C 、误的是 ( ) A.PC ＝PD B.O C ＝OD C. OC ＝ OP D. ∠CPO ＝∠DPO图图 10．在里看到示所是（ ） ．21:02B ． 21:05C ．20:15D ．20:05 11．若关于 x 的方程 3 1 x 1 1 k x无解，则k 的值为( ) ．A. 3 B . 1 C . 0 D . － 1 12. 已知： 2+ 2 3 =2 2× 2； 3+3 2× 2； 3+3 3 8 =3 =4 =5 2× 3；4+ 4 2× 4 ；5+ 5 2× 5 2× 3；4+ 4 2× 4 ；5+ 5 2× 5 ⋯ ，若 8 15 15 24 24 10+ b 2× b =10 符合前面式子的规律，则a +b=（ ） a a A. 99 B . 109 C . 100 D . 120 二、（共有6，4 分，共 24 分） 1写出一式（最） ，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式 . 你 编写式是： ，分解因果是 .24. 由于境的化，赖以生存的量正在悄化。

2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a73．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠0 B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣310．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为__________．12．如图图形中对称轴最多的是__________．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数用科学记数法表示为__________．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=__________°．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=__________．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=__________．18．我们知道；；；…根据上述规律，计算=__________．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．25．观察下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=__________（2）分解因式：a5﹣1=__________（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=__________（其中n为正整数）（4）计算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2+a5无法进行计算，故此选项错误；C、（ab）3=a3b3，故此选项错误；D、a2•a5=a7，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠0 B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和得出∠BAC=80°，再根据角平分线的性质求∠CAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°，∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠CAD=40°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线性质．关键是三角形的内角和得出∠BAC=80°．7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键．8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2015=﹣1．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，∴2100＜375，即m＜n．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为xy（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3y﹣xy=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．如图图形中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称的性质．【分析】直接利用轴对称的性质分别分析得出答案．【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数用科学记数法表示为6.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5m，故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=85°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°﹣10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°﹣∠ACF﹣∠CAD=85°，故答案为：85°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=270°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．【点评】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．我们知道；；；…根据上述规律，计算=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【点评】解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程两边乘以（x﹣1）（x+2）得到x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），然后解此一次方程后进行检验确定原方程的解；（2）先把括号内通分和把分子分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：（1）去分母得x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解；（2）因式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1，再根据A1、B1、C1的坐标结合关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标相反，横坐标不变写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：如图所示：A2（，3，﹣2），B2（4，3），C2（1，1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．【解答】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．观察下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）（2）分解因式：a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）计算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？【考点】因式分解的应用．【分析】（1）（2）（3）类比给出的方法直接得出答案即可；（4）把式子乘（2﹣1）类比上面的计算方法得出答案即可．【解答】解：（1）a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）；（2）a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）；（3）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）（2﹣1）（230+229+228+…+2+1）=231﹣1．【点评】此题考查因式分解的实际运用，从简单到复杂，从特殊到一般，类比得出因式分解与计算的方法是解决问题的关键．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

绝密★启用前2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB=EF ，∠B=∠F ，AE=10，AC=7，则CD 的长为（ ）A ．5．5B ．4C ．4．5D ．34、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25B ．25或32C ．32D ．195、下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A ． B ． C ．D ．6、下列运算中正确的是（ ） A ．B ．·C ．D ．7、若点P （，3）与点Q （1，）关于y 轴对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、若分式有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（ ）A ．①②③④B ．①④C ．①②④D ．②④10、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．140°第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、一个长方形的面积为，长是，则这个长方形的宽是．12、= ．13、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF= ．14、一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．15、分解因式：．16、若等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角为．三、解答题（题型注释）17、列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．18、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△，则点的坐标是 ；（2）△ABC 的面积是 ．19、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点D ，若△ABC 的周长为26，BC=6，求△BCD 的周长．20、如图所示，在△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC 、∠BOA 的度数．21、解下列分式方程（1）；（2）22、计算：（1）（2）（3）23、如图，已知:EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ．求证：∠B=∠D ．参考答案1、A2、D3、B4、C5、C6、C7、C8、B9、B10、C11、x－2y+112、113、25°14、十15、3（a+3b）（a－3b）16、80°或20°17、15千米/小时18、（1）图形见解析；（3，2）；（2）2．519、1620、∠DAC=20°∠BOA=125°．21、（1）x=15；（2）方程无解22、（1）4；（2）－；（3）23、答案见解析【解析】1、试题分析：角平分线上的点到角两边的距离相等，PE表示点P到AC的距离，则点P到AB的距离等于点P到AC的距离，即点P到AB的距离=PE=3．考点：角平分线的性质．2、试题分析：首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算．∴原式=考点：分式的化简3、试题分析：根据AB∥EF可得∠A=∠E，∵∠B=∠F，AB=EF，则△ABC≌△EFD，则DE=AC=7，∴CE=AE－AC=10－7=3，则CD=DE－CE=7－3=4．考点：三角形全等的性质．4、试题分析：当腰长为6时，6、6、13不能构成三角形，所以三角形的三边长为13、13、6，则周长为32．考点：三角形三边的关系．5、试题分析：对于平方差公式：（a+b）（a－b）=，对于C选项，原式=．考点：平方差公式的计算．6、试题分析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方计算法则：底数不变，指数相乘．A、原式=；B、原式=2；D、原式=－2x．考点：同底数的乘除法、幂的乘方计算．7、试题分析：点关于y轴对称，则说明两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．本题根据这个可以得到m=－1，n=3．考点：关于y轴对称的性质8、试题分析：对于一个分式而言，只要满足分母不为零，则整个分式就有意义，即1－2x≠0．考点：分式有意义的条件．9、试题分析：分式是指分母含有未知数的代数式，本题需要注意的就是π是常数．考点：分式的定义10、试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：∠2=∠1+90°=40°+90°=130°．考点：（1）平行线的性质；（2）外角的性质11、试题分析：同底数幂的除法，底数不变，指数相减．根据宽=面积÷长可得：宽=（－2xy+x）÷x=x－2y+1．考点：多项式除以单项式计算．12、试题分析：任何不是零的数的零次幂都等于1，∴原式=1．考点：0次幂的计算．13、试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，则△ADE≌△ADF，∴DE=DF，则说明△DEF为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°．考点：三角形全等的判定和性质．14、试题分析：任何多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）×180°，本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．考点：多边形的内角和定理．15、试题分析：本题首先提取公因式3，然后再利用平方差公式进行计算．原式=3（）=3（a+3b）（a－3b）．考点：因式分解16、试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当这个外角为顶角的外角时，则顶角为80°；当这个角为底角的外角是，则底角为80°，则顶角为20°．考点：外角的性质．17、试题分析：首先设骑自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，然后根据骑自行车所用的时间减去40分钟=汽车行驶的时间．本题需要注意的就是要将40分钟转化成小时．试题解析：解：设骑自行车的速度是x千米/小时，根据题意得：解得：x=15经检验x=15是原方程的解且符合题意．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时考点：分式方程的应用．18、试题分析：（1）关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，首先画出A、B、C三点的对称点，然后顺次连接；（2）三角形的面积用矩形的面积减去三个直角三角形的面积．试题解析：（1）如图，△ABC关于y轴对称的△，则点的坐标是（3，2）（2）S=2×3－2×1÷2－2×1÷2－3×1÷2=6－1－1－1．5=2．5考点：（1）对称图形的画法；（2）不规则图形面积的求法．19、试题分析：根据中垂线的性质可得出AD=BD，根据BC和△ABC的周长以及AB=AC 求出AB和AC的长度，然后求出△BCD的周长．试题解析：∵DE垂直平分AB ∴AD=BD ∵BC=6，AB=AC，△ABC的周长=26 ∴AB=AC=（26-6）÷2=10∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16考点：线段中垂线的性质．20、试题分析：根据AD⊥BC，则∠ADC=90°，根据△ADC的内角和可以求出∠DAC 的度数，根据△ABC的内角和求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠ABO+∠BAO的度数，最后根据△ABO的内角和求出∠BOA的度数．试题解析：∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°考点：（1）角平分线的性质；（2）角度的计算．21、试题分析：对于解分式方程，首先将分母去掉转化成整式方程，然后求出未知数的值，最后对方程的根进行验根．试题解析：（1）方程两边同乘x（x-5）得：2x=3（x-5）2x=3x-15解得：x=15检验：当x=15时x（x-5）≠0∴ x=15是原分式方程的解．（2）去分母得：3（5x－4）+3（x－2）=4x+1015x－12+3x－6=4x+1014x=28解得：x=2检验：当x=2时，3（x－2）=0∴原分式方程无解．考点：解分式方程22、试题分析：（1）利用平方差公式进行计算；（2）首先将括号里面的通分，然后进行分式的约分化简；（3）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．试题解析：（1）原式=（2x+y）（2x-y）=-=（2）原式=〔〕·= （）·= ·= -（3）原式===考点：（1）平方差公式的计算；（2）分式的化简；（3）同底数幂的计算．23、试题分析：根据∠BCE=∠DCA可以得到∠BCA=∠DCE，然后根据∠A=∠E，EC=AC 可以得出△ABC和△EDC全等，从而可以得出∠B=∠D．试题解析：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA即∠BCA=∠DCE又∵∠A=∠E AC=EC∴△ABC≌△EDC（ASA）∴∠B=∠D考点：三角形全等的判定．。