宁波2019年数学(A3)高等职业技术教育招生考试模拟试卷-答题卷

2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣12．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣103．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A．函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B．函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C．函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数5．下列命题中，正确的是（）A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条6．已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（）A．圆弧 B．双曲线的一段 C．线段 D．椭圆的一段7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n ＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为．则b= ，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r= ．（k∈R），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为，10．记z=x+ky+1，z的最小值为．11．下面几个数中：①30.4；②；③log23•log98；④50.2；⑤3，最大的是，最小的是（请填写对应数的序号）12．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为．（单位：cm2）13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f （x）≤0恒成立，则b的取值范围为．15．在平面直角坐标系中，定义，（n∈N*）为点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为；设a n=，则满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n= ．三、解答题（共5小题，满分74分）16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．18．已知f（x）=．（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1， =s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C 上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=1，求证：．2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A={﹣1，0，1，2}，B⊆A知x=﹣1或x=0或x=2，从而分类讨论求得．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B⊆A，∴x=﹣1或x=0或x=2，若x=﹣1，则x2﹣x=2，故成立；若x=0，则x2﹣x=0，故不成立；若x=2，则x2﹣x=2，故不成立；故选：D．2．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列；等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．3．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，可得：（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=0，⇔+=0，必然有=0．反之不一定成立．【解答】解：∵“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，∴（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=0，⇔+=0，必然有=0．反之：可得（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=2xy（﹣）=0，不一定成立．因此“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的充分不必要条件．故选：A．4．已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A．函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B．函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C．函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】求出y=f（sinx）的解析式，求出f[sin（﹣x）]，判断f（sinx）与f[sin（﹣x）]的关系，利用函数周期的定义得出y=f（sinx）的周期．同理判断y=f（sin）的奇偶性和周期性．【解答】解：∵f（x）=，∴f（sinx）=．当sinx＞0时，﹣sinx＜0，∴f[sin（﹣x）]=f（﹣sinx）=1+sinx=f（sinx），当sinx＜0时，﹣sinx＞0，∴f[sin（﹣x）]=f（﹣sinx）=1﹣sinx=f（sinx），∴f（sinx）是偶函数，∵f[sin（x+2π）]=f（sinx），∴y=f（sinx）是以2π为周期的函数．同理可得：y=f（sin）是偶函数，∵y=sin不是周期函数，∴y=f（sin）不是周期函数．故选：C．5．下列命题中，正确的是（）A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据命题条件举出反例判断．【解答】解：对于A，当α∥β，a，b分别为第三个平面γ与α，β的交线时，由面面平行的性质可知a∥b，故A错误．对于B，设a，b确定的平面为α，显然a⊂α，b⊂α，故B错误．对于C，当a⊂α时，直线a与平面α内的无数条直线都平行，故C错误．对于D，∵直线a∥平面α，∴存在直线b⊂α，使得a∥b，过P作c∥b，则a∥c．故D正确．故选：D．6．已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（）A．圆弧 B．双曲线的一段 C．线段 D．椭圆的一段【考点】二面角的平面角及求法．【分析】利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹．【解答】解：∵PA⊥α，PB⊥β，∴PB2+BC2=PA2+AC2∴PB2+y2=PA2+x2∵PA=4，PB=2，∴4+y2=16+x2，即y2﹣x2=12其中x≥0，y≥0．故（x，y）轨迹为双曲线的一段，故选：B．7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据tanC=﹣tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣化简得，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，所以tanC=．所以C=60°．cosC=（a2+b2﹣c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入解得b=，所以S=absinC=故选C8．已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n ＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）【考点】数列递推式．【分析】根据条件求出与a n的有关的关系式，利用条件a n＜a n+1恒成立，建立条件，即可得到结论【解答】解：由S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到S n+1+S n=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得a n+1+a n=6n+5，故a n+2+a n+1=6n+11，两式再相减得a n+2﹣a n=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，故偶数项为以20﹣2a为首项，以6为公差的等差数列，从而a2n=6n+14﹣2a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，从而a2n+1=6n﹣9+2a，由条件得，解得＜a＜，故选：C．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为．则b= 2 ，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r= ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，c，运用离心率公式计算可得b=2；再由直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求半径．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的a=1，c=，由题意可得e===，解得b=2；由双曲线x2﹣=1可得渐近线方程为y=±2x，由以（2，1）为圆心，r为半径的圆与渐近线y=2x相切，可得d=r，即r==．故答案为：2，．10．记z=x+ky+1，（k∈R），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为0 ，z的最小值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据z的最大值为3，判断目标函数的斜率得出k的值，根据可行域得出最优解的位置，计算z的最小值．【解答】解：作出约束条件的可行域，如图所示：（1）若k=0，则z=x+1，显然当x=2时z取得最大值3，符合题意，此时，当x=0时，z取得最小值1．（2）若k≠0，由z=x+ky+1得y=﹣．①若k＞0，则当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线截距最大，即z最大．∴3=2+2k+1，解得k=0（舍），②若k＜0，则当﹣≤2即k≤﹣时，直线y=﹣经过点C（1，0）时，直线截距最小，即z最大．∴3=1+0×k+1，无解．当﹣≥2即﹣k＜0时，直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线截距最小，即z最大∴3=2+2k+1，解得k=0（舍）．综上，k=0，z的最小值为1．故答案为0，1．11．下面几个数中：①30.4；②；③log23•log98；④50.2；⑤3，最大的是②，最小的是④（请填写对应数的序号）【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、结合幂的运算法则，即可得出结论．【解答】解：①30.4=＞，且＜，②=tan（45°+15°）==，③log23•log98=•=，④50.2=⑤3，∴最大的是②，最小的是④．故答案为：②，④．12．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为64﹣．（单位：cm2）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，所以该几何体的体积为V=43﹣×π•43=64﹣．故答案为：64﹣．13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为2﹣2 ．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得0＜x≤，即有M≥+=1﹣=1﹣，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足xy≤1，可得0＜x≤，则M=+≥+=+=1﹣+=1﹣=1﹣≥1﹣=1﹣=2﹣2．当且仅当y=，x=时，取得最小值2﹣2．故答案为：2﹣2．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为b≤﹣．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意可知函数与x轴有两交点，且两根差的绝对值应不小于1，可得出（m﹣n）2≥1恒成立，转换成最值问题求解即可．【解答】解：设f（x）=x2+ax+b=0，有两根x1，x2，∴4b＜a2，x1+x2=﹣a，x1x2=b，∵对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，∴（x1﹣x2）2≥1恒成立，∴a2﹣1≥4b，∴b≤﹣．15．在平面直角坐标系中，定义，（n∈N*）为点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为（0，2）；设a n=，则满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n= 10 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求得点P1，P2到P7的坐标，从而可以求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，a5=16，从而便可看出数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求出前n项和为2n﹣1，从而可以得到2n＞1001，这样便可判断出最小正整数n的值．【解答】解：由条件得，P1（1，0），P2（1，1），P3（0，2），P4（﹣2，2），P5（﹣4，0），P6（﹣4，﹣4），P7（0，﹣8）…；∴，，，，；∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列；∴；∴由a1+a2+…+a n＞1000得，2n﹣1＞1000；∴2n＞1001；∵29=512，210=1024；∴满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n=10．故答案为：（0，2），10．三、解答题（共5小题，满分74分）16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，结合f（x）关于点（，1）对称，得，即n=2，且，从而求得函数的最小值；（Ⅱ）由f（x）≤f（）对任意实数x成立，得，k∈Z，k≥0，再由t的范围可得T的值，由，得m=2．求得函数解析式，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）===．其中cosθ=，∵f（x）关于点（，1）对称，∴，即n=2，且，∵m=4，∴f（x）=，∴；（Ⅱ）由f（x）≤f（）对任意实数x成立，则，k∈Z，k≥0，其中T为函数f（x）的最小正周期，且，得k=0，T=．．f（x）=，由，得m=2．f（x）=sin3x﹣cos3x+1=．由，得．∴f（x）的单调增区间为[]，k∈Z．17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）过A1过A1H⊥CD交CD于H，推导出A1H⊥CE，CD⊥CE，从而CE⊥平面A1CD，由此能证明平面A1EC⊥平面A1DC．（Ⅱ）连结AH交DE、BC于M，N，推导出A1A⊥DE，A1H⊥DE，从而DE⊥平面A1AH，设平面DEA1∩平面A1BC=l，则∠MA1N为二面角E﹣l﹣B的平面角，由此能求出平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过A1过A1H⊥CD交CD于H，由A1在平面EBCD上的射影在直线CD上，知A1H⊥平面CDE，∴A1H⊥CE，又CD⊥CE，CD∩A1H=H，∴CE⊥平面A1CD，∵CE⊂平面A1EC，∴平面A1EC⊥平面A1DC．解：（Ⅱ）连结AH交DE、BC于M，N，由AD=A1D，AE=A1E，∴A1A⊥DE，又A1H⊥DE，∴DE⊥平面A1AH，∴DE⊥A1M，DE⊥A1N，DE⊥AH，又DE∥平面A1BC，设平面DEA1∩平面A1BC=l，∴DE∥l，从而l⊥A1M，l⊥A1N，∴∠MA1N为二面角E﹣l﹣B的平面角，DH=，A1H=，MH=，NH=3MH=，∴tan，tan，tan∠MA1N=tan（∠MA1H+∠NA1H）==，∴cos，∴平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值为．18．已知f（x）=．（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）化简f（x）=，从而转化为当0≤x≤5时，|f（x）|的最大值，从而求得；（Ⅱ）分类讨论，从而确定f（x）的性质，再根据二次函数的性质判断a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣8，f（x）=，当﹣6≤x＜0时，存在0≤t＜2，使f（x）=f（t），从而只要求当0≤x≤5时，|f（x）|的最大值，而f（x）=x2﹣8x+9=（x﹣4）2﹣7，﹣7≤f（x）≤9；则|f（x）|≤9；故f（x）|的最大值为9；（Ⅱ）若x1＜2时，取x2=x1﹣2，则f（x2）=f（x1﹣2）=f（x1）；符合题意；只要考虑2≤x1≤3，存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）；（1）当﹣≤0，即a≥0时，f（x）=x2+ax+1﹣a在[0，+∞）上单调递增；故不存在x2（x2≠x1），f（x2）=f（x1）；（2）当0＜﹣＜2，即﹣4＜a＜0时，则只要f（3）≤f（0），即10+2a≤1﹣a，从而解得，﹣4＜a≤﹣3；（3）当2≤﹣≤3，即﹣6≤a≤﹣4时，取x1=﹣时，不存在x2（x2≠x1），使f（x2）=f（x1）；（4）当﹣＞3，即a＜﹣6时，取x2=﹣a﹣x1＞3，必有f（x2）=f（x1），符合题意；综上所述，a＜﹣6或﹣4＜a≤﹣3．19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1， =s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C 上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=，当P为短轴的端点时，△PF1F2面积取得最大值，即可得到b=1，求得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+4y2=4，运用韦达定理，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OAB=|x1y2﹣x2y1|=1，化简整理可得1+4k2=2m2，再由向量的坐标表示，计算即可得到x1x2+4y1y2=0，运用点满足椭圆方程，化简整理可得s2+t2=1为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=，当P为短轴的端点时，△PF1F2面积取得最大值•b•2c=，解得b=1，a==2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，S△OAB=|OA|•|OB|sin∠AOB===|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+m）﹣x2（kx1+m）|=|m（x1﹣x2）|=|m|•=1，化简可得1+4k2=2m2，设G（x，y），由=s+t，可得x=sx1+tx2，y=sy1+ty2．又因为点G在椭圆C上，所以有（sx1+tx2）2+4（sy1+ty2）2=4，整理可得：s2（x12+4y12）+t2（x22+4y22）+2st（x1x2+4y1y2）=4．即为4（s2+t2）+2st（x1x2+4y1y2）=4．由x1x2=2﹣，x1+x2=﹣，可得4y1y2=4（kx1+m）（kx2+m）=4[k2x1x2+km（x1+x2）+m2]=4k2•（2﹣）+4km（﹣）+4m2=﹣2，可得x1x2+4y1y2=0，即有s2+t2=1为定值．20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=1，求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过t=0可知a n+1=，进而取对数、变形可知lna n+1﹣ln2=2（lna n﹣ln2），计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a n+1=且a n＞0，放缩即得++…+≥，利用a n+1﹣a n=＜0可知数列{a n}是递减数列，进而可知a n+1≤a n，即a n≤，利用a n+1﹣a n=﹣转化、相加即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）若t=0，则a n+1=，由a1=1可知a n＞0，从而lna n+1=2lna n﹣ln2，从而lna n+1﹣ln2=2（lna n﹣ln2），即ln=2ln，又∵ln=ln2﹣1，∴数列{ln}是首项为ln2﹣1、公比为2的等比数列，∴ln=2n﹣1ln2﹣1=ln，即a n=；（Ⅱ）首先，由a1=1，a n+1=，可知a n＞0，则： ++…+≥=，∵a n+1﹣a n=＜0，∴数列{a n}是递减数列，∴==1﹣≤1﹣=，即a n+1≤a n，∴a n≤a1=，又∵a n+1﹣a n=﹣a n=﹣，∴++…+=（a1﹣a2）+2（a2﹣a3）+3（a3﹣a4）+…+n（a n﹣a n+1）=a1+a2+a3+a4+…+a n﹣na n+1＜1+++…+=＜，综上所述：．2019年8月5日数学高考模拟试卷（理科） 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

宁波市2019年高等职业技术教育招生考试模拟试卷（3月）《电子电工专业》参考答案及评分标准第一部分基础理论（必做题，满分90分）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B C D C C D C B题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 A D C B C B B B C C 二、填空题（本大题共10小题，每空格2分，共20分）21．1.5P 22．4kΩ23．20 24．16Ω25．独石26、71.5μA27、大28、10V29、4 30、7.5V三、综合题（本大题共2小题，共30分）要求写出主要计算步骤。

31．解：电流表读数最大，即电路发生串联谐振（1分）（1分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）则电压表1V 的读数为零（2分） 电压表2V 的读数为V 10（1分）32、（1）A1是差分（减法）放大电路（2分）；A2是电压并联负反馈（2分） （2）U 01=(434R R R +)(12R R +1)U i2-12R R U i1 （2分）=-1V （2分） （3）U’0 = -56R R X U 01 （3分） =10V （1分）由于R6接反相输入端可虚地 ∴U 02 =)86(786(R R R R R ∥）∥+ U’0（2分）= 20V （1分）第二部分 专业理论（A 、B 限做一项，满分60分） A 、电子元器件、数字电路（电子类考生做，满分60分）四、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 33343536373839404142答案C A B BD C C DA B五、填空题（本大题共5小题，每空格3分，共15分）43.44.钮子45. 7 46. 00100000000147.T六、综合题（15分）1.cp0=cp1-cp,cp2=cp1 (2分)2.（6分，每列2分）cp Q2 Q1 Q00 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 0 0 08 0 0 14.异步七进制加法计数器（2分）5.20HZ（2分）B.电工类理论（含电工基础和电力拖动，满分60分，电工类专业做)四、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 答案 B A C D B C C D B D 五、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）43．电磁铁44．操作频率45．并联46．105℃47．10六、综合题（本大题共1小题，15分）48．（1）三角（ 1分（2）KM3 1分（3）反接制动 1分（4）镗轴和花盘的旋转运动 1分（5）轴向、垂直、纵向 3分（6）SQ3 1分（7）SQ1 1分（8）KM3、 KM2、 KM4 3分（9）交流220V 1分（10）203→ 1 → 2 → 24 →25 →26 →104或者2 → 24 →25 →26 →104 2分。

宁波2019年高等职业技术教育招生考试模拟试卷（3月）《电子电工类专业》考生须知：本试卷满分150分，共有二部分题目：第一部分为所有考生必做的基础理论部分，第二部分为限做题，电子专业选用A 答题卷，电工专业选用B 答题卷，不得交叉做。

第一部分 基础理论（必做题，满分90分）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1．正弦交流电压V wt u )270sin(110︒--=，则此电压的初相角为（ ）。

A ．︒90B ．︒-90C ．︒270D ．︒-2702．如图所示电路中，电阻值均为R ，当开关在位置1时，毫安表的读数为mA 40，当开关在位置2时，毫安表的读数为mA 60-，则当开关在位置3时毫安表的读数为（ ）。

A ．mA 100B ．mA 190C ．mA 50D ．mA 110第2题图 第3题图3．在图所示的正弦交流电路中，Ω==10L X R ，欲使电路的功率因数707.0cos =ϕ，则C X 为（ ）。

A ．Ω5B ．Ω10C ．Ω20D ．Ω30 4．一台电冰箱压缩机功率为W 120，该电冰箱的开停比为2:1（即一天中开机时间占31，停机时间占32），以一个月30天计，该电冰箱一个月的用电度数为（ ）。

A ．4.24B ．66.25C ．8.28D ．88.295．电阻值会随着光照强度的变化而变化的电阻器是（ ）。

A ．热敏电阻器B ．力敏电阻器C ．压敏电阻器D ．光敏电阻器6．如图所示，已知电容器1C 的电容量是2C 的两倍，1C 充过电，电压为U ，2C 未充电。

现将开关S 闭合，那么电容器1C 两端的电压将变为（ ）。

A ．U 21B ．U 31C ．U 32 D ．U第6题图 第7题图7．如图所示为测量电源电动势E 和内阻r 时的端电压和电流的关系曲线。

根据曲线可知，下列答案正确的是（ ）。

A ．Ω==1,5r V EB ．Ω==5.0,10r V EC ．Ω==5.0,5r V ED ．Ω==1,10r V E8．下列图形符号中，表示微调电容的是（ ）。

2019年宁波市中考模拟试卷(三)数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式，错误的是( C ) A ．－1<3 B ．0>－5 C ．－3>－2D ．－9<－8[命题考向：本题考查了有理数的大小比较，属于基础题型．]2．在去年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为( D ) A ．11.2×104 B ．11.2×105 C ．1.12×104D ．1.12 ×105[命题考向：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数．] 3．下列各式中计算正确的是( C ) A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．(3x )2＝6x 2 C ．(x 3)2＝x 6D ．a 2＋a 2＝a 4[命题考向：本题考查了完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．]4．桌面上有A ，B 两球及5个指定的点，若将B 球分别射向这5个点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率为( B )(第4题图)A.15B.25C.35D.45[命题考向：本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是根据入射角和反射角相等确定反射路线．]5．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是( A ) A ．十二边形B ．十边形C．八边形D．六边形[命题考向：此题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是找出题中的等量关系．]6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是(C)(第6题图)A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图[命题考向：本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键．]7．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是AB，BD，BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为(D)(第7题图)A．10 B．12 C．15 D．20[命题考向：本题主要考查三角形的中位线性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质．] 8．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(B) A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232[命题考向：本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得8个数的和以及12个数的和是解决本题的关键．]9．如图，AB与⊙O相切于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，则劣弧BC的长是(B)(第9题图)A.π2B.π3C.π4D.π6[命题考向：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．]10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的边与函数y ＝8x (x ＞0)的图象交于E ，F 两点，且F 是BC 的中点，则四边形ACFE 的面积等于( B )(第10题图)A ．4B ．6C ．8D ．不确定[命题考向：本题考查依据矩形的性质设出点的坐标．会转化四边形ACFE 的面积，并会运用反比例函数的性质是解本题的关键．解析：∵四边形OABC 是矩形，F 是BC 的中点，∴可设F (m ，n )，则B (m ，2n )，又E 点在抛物线上，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫82n ，2n ，∵F 在抛物线上，∴mn ＝8，∵F (m ，n )，B (m ，2n )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫82n ，2n ，∴OA ＝2n ，AB ＝OC ＝m ，AE ＝82n ，BF ＝n ，∴S 矩形OABC ＝2mn ，∴S △AOC ＝mn ，S △BEF ＝12×BE ×BF ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫m －82n ×n ＝12mn －2，∵S 四边形ACFE ＝S 矩形OABC －S △AOC －S △BEF ，∴S 四边形ACFE ＝2mn －mn －⎝ ⎛⎭⎪⎫12mn －2＝12mn ＋2，∵mn ＝8，∴S 四边形ACFE ＝12mn ＋2＝6.故选B.] 11．如果多项式p ＝a 2＋2b 2＋2a ＋4b ＋1 008，则p 的最小值是( A ) A ．1 005 B ．1 006 C ．1 007D ．1 008[命题考向：本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．] 12．如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ①abc ＜0；②2a ＞b ；③b ＝a ＋c ；④8a ＋c ＞0；⑤ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1. 其中正确的命题有( B )(第12题图)A．2个B．3个C．4个D．5个[命题考向：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的表达式．解析：①∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②－b2a＝－1，b＝2a，②错误；③当x＝1时，y＝0，∴a＋b＋c＝0，③错误；④当x＝2时，y＞0，∴4a＋2b＋c＞0，∴8a＋c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x＝－1，抛物线与x轴的交点坐标分别为(－3，0)，(1，0)，∴ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1，∴⑤正确．故选B.]二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算：|－8|＝__22__．[命题考向：本题主要考查了求一个数的绝对值，关键是先要根据二次根式的性质化简，再求一个负数的绝对值．]14．当x__≠－2__时，分式xx＋2有意义．[命题考向：本题考查“分式有意义的条件是分式中字母的取值不能使分母的值为0”．]15．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝__3__．[命题考向：本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．]16．如图，在地面上离旗杆底部5 m的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，若测角仪的高度为AD＝1.5 m，则旗杆BC的高为__103＋32__m．(结果保留根号)(第16题图)(第16题答图)[命题考向：本题主要考查了仰角的定义，以及锐角三角函数的应用．解析：如答图，连结CD，作DE⊥BC，垂足为E，∵测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，∴∠CDE＝60°，∵测角仪在离旗杆底部5 m的A处，∴AB＝DE＝5 m，∴tan∠CDE＝CEDE＝CE5，∴CE＝53，∴BC＝53＋32＝103＋32m．]17．如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC＝OB，作CD⊥直线l于点D，连结BD得∠CBD＝75°，则∠OCD＝__70__度．(第17题图) (第17题答图)[命题考向：本题考查了切线的性质、中位线性质、等腰三角形性质，解题的关键是通过辅助线构造等腰三角形，将角之间的关系联系起来．解析：如答图，过点B作BE⊥AD于点D，连结AB，∵直线l 与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，∵CD⊥AD，∴OA∥BE∥CD，∴∠O＋∠C＝180°，∵OB＝BC，∴AE ＝ED，∴BA＝BD，∴∠BAE＝∠BDE，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠O＝2∠BAE，∴∠O＝2∠BDE，∵∠CBD＝75°，CD⊥AD，∴∠BDC＝105°－∠C，∠BDE＝90°－(105°－∠C)＝∠C－15°，∴∠O＝2(∠C －15°)＝2∠C－30°，∴2∠C－30°＋∠C＝180°，解得∠C＝70°.]18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内一点，连结P A，PB，PC，若P A＝6，PB ＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于__503＋72__．(第18题图) (第18题答图)[命题考向：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．解析：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连结PM，BM，作AH⊥BP于点H.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM＝AP，∠MAP＝60°，∴△AMP 是等边三角形，∵∠MAP＝∠BAC，∴∠MAB＝∠P AC，∴△MAB≌△P AC，∴BM＝PC＝10，∵PM2＋PB 2＝100，BM 2＝100，∴PM 2＋PB 2＝BM 2，∴∠MPB ＝90°，∵∠APM ＝60°，∴∠APB ＝150°，∠APH ＝30°，∴AH ＝12P A ＝3，∴PH ＝33，∴BH ＝8＋33，∴AB 2＝AH 2＋BH 2＝100＋483，∴菱形ABCD 的面积＝2×S △ABC ＝2×12×AB 2×sin ∠ABC ＝503＋72.] 三、解答题(共8小题，共78分)19．(6分)(1)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2； (2)解不等式：x －1≥x －22＋3.[命题考向：本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则和一元一次不等式的解法是关键．]解：(1)原式 ＝a 2－1－(a 2－4a ＋4) ＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5； (2)去分母得2(x －1)≥x －2＋6， 去括号得2x －2≥x －2＋6， 移项得2x －x ≥－2＋6＋2， 合并同类项得x ≥6.20．(8分)已知：抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B (－1，0)和点C (2，3)． (1)求此抛物线的表达式；(2)如果此抛物线沿y 轴平移一次后过点(－2，－1)，试确定这次平移的方向和距离．[命题考向：本题主要考查待定系数法求二次函数的表达式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的表达式是解题的关键．]解：(1)把B (－1，0)和点C (2，3)代入y ＝－x 2＋bx ＋c ， 得⎩⎨⎧－1－b ＋c ＝0，－4＋2b ＋c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝3， ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3； (2)把x ＝－2代入y ＝－x 2＋2x ＋3得 y ＝－4－4＋3＝－5，点(－2，－5)向上平移4个单位得到点(－2，－1)， 所以需将抛物线向上平移4个单位．21．(8分)如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝1，BC ＝5，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于E ，F .(1)求BD的长；(2)当旋转角∠AOF＝__90__°时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由．(第21题图)[命题考向：本题考查平行四边形的性质，勾股定理，中位线的性质．灵活运用这些性质是解题关键．] 解：(1)在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝5，∴AC＝BC2－AB2＝2.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BD＝2BO，AO＝12AC＝1.在Rt△BAO中，由勾股定理得BO＝AB2＋AO2＝2，∴BD＝22；(2)当∠AOF＝90°时，△AOF与△BOE面积相等，理由如下：易证△BOE≌△DOF，∴若△AOF与△BOE面积相等，则△AOF与△DOF面积相等．又∵△AOF与△DOF底边AF和DF上的高线长相同，∴AF＝DF，即F为AD的中点．又∵O为BD的中点，∴OF为△DAB的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAC＝90°.22．(10分)某校园文学社为了解本校学生对该社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：(第22题图)请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为__50__，a ＝__36__%，“第一版”对应扇形的圆心角为__108__°； (2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1 000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．[命题考向：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．]解：(1)设样本容量为x .由题意得5x ＝10%，解得x ＝50，a ＝1850×100%＝36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550＝108°； (2)“第三版”的人数为50－15－5－18＝12， 条形图如答图所示：(第22题答图)(3)估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为1 000×1250×100%＝240人．23．(10分)如图，在等边三角形ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将线段AD 绕点A 旋转到AE ，使∠DAE ＝∠BAC ，连结CE . (1)求CE 的长；(2)求cos∠CDE的值．(第23题图) (第23题答图)[命题考向：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转变换，锐角三角函数，一元二次方程的应用，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于基础题．]解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD绕A点逆时针旋转得AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴AD＝AE＝5，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝6；(2)∵AD＝AE＝5，∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝5，过E点作EH⊥CD于H，如答图，设DH＝x，则CH＝4－x，在Rt△DHE中，EH2＝52－x2，在Rt△CHE中，EH2＝62－(4－x)2，∴52－x2＝62－(4－x)2，解得x＝58，∴DH＝58，在Rt△EDH中，cos∠CDE＝DHDE＝585＝18，即∠CDE的余弦值为18.24．(10分)某商家用1 200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2 800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．(1)该商家购进的第一批T恤是多少件？(2)若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%(不考虑其他因素)，那么每件T恤的标价至少是多少元？[命题考向：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系列出方程．]解：(1)设购进的第一批T恤是x件．由题意，得1 200x＝2 8002x－5，解得x＝40.经检验，x＝40是所列方程的解．所以商家购进的第一批T恤是40件；(2)设每件的标价是y元，由题意，得(40＋40×2－20)y＋0.8×20y≥(1 200＋2 800)×(1＋16%)，解得y≥40，即每件T恤的标价至少是40元．25．(12分)如图1，P为三角形ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°，则点P叫做△ABC的“费马点”．(1)如果点P为锐角三角形ABC的“费马点”，且∠ABC＝60°.①求证：△ABP∽△BCP；②若P A＝3，PC＝4，则PB＝__23__．(2)已知锐角三角形ABC，分别以AB，AC为边向外作正三角形ABE和正三角形ACD，CE和BD相交于P点，如图2.①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的“费马点”．(第25题图)[命题考向：此题属于相似三角形综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握相似和全等的判定与性质是解本题的关键．]解：(1)①证明：∵∠P AB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠P AB＝∠PBC，又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP；②∵△ABP∽△BCP，∴P APB＝PBPC，∴PB2＝P A·PC＝12，∴PB＝23；(第25题答图)(2)①如答图，设AC 与BD 交于点F ，∵△ABE 与△ACD 都为等边三角形，∴∠BAE ＝∠CAD ＝60°，AE ＝AB ，AC ＝AD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ，在△ACE 和△ADB 中，⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠EAC ＝∠BAD ，AE ＝AB ，∴△ACE ≌△ADB (SAS )，∴∠ADB ＝∠ACE ，∵∠AFD ＝∠PFC ，∴∠CPD ＝∠CAD ＝60°；②证明：由①可得△ADF ∽△PCF ，∴AF PF ＝DF CF ，∵∠AFP ＝∠CFD ，∴△AFP ∽△DFC .∴∠APF ＝∠ACD ＝60°，∴∠APC ＝∠CPD ＋∠APF ＝120°，∴∠BPC ＝120°，∴∠APB ＝360°－∠BPC －∠APC ＝120°，∴P 点为△ABC 的“费马点”．26．(14分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AD ＝BD ，AO 的延长线交⊙O 于点F ，交DB 的延长线于点P ，连结PC 且恰好PC ∥AB ，连结DF 交AB 于点G ，延长DF 交CP 于点E ，连结BF .(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)求证：CE ＝PE ；(3)当BF ＝2时，求tan ∠APD 的值．(第26题图) (第26题答图)[命题考向：本题主要考查的是圆的基本性质以及三角形相似的应用，综合性比较强，难度中上．利用圆里面的角相等得出三角形相似，继而得出线段之间的关系是解题的关键．]解：(1)证明：∵CD是⊙O的直径，AD＝BD，∴CD⊥AB，又∵PC∥AB，∴PC⊥CD，∴PC是⊙O的切线；(2)证明：∵PC∥AB，∴∠EPF＝∠P AB，∵∠FDB＝∠P AB，∴∠EPF＝∠EDP，又∵∠PEF＝∠DEP，∴△FEP∽△PED，∴PEED＝EFPE，∴PE2＝EF·ED，又根据切割线定理(或连结CF利用射影定理或相似)可得EC2＝EF·ED，∴CE2＝PE2，∴CE＝PE；(3)∵PC∥AB，∴HGCE＝DGDE，GBPE＝DGDE，∴HGCE＝GBPE，由(2)可知CE＝PE，∴HG＝GB，∵∠HGD＝∠BGF，∠DHG＝∠FBG＝90°，∴△DHG≌△FBG(ASA)，∴DH＝BF＝2，又∵AO＝OF，AH＝HB，∴OH＝12BF＝1，∴OD＝OH＋DH＝3，如答图，连结OB，过点O作OM⊥DB于点M，∴OB＝OD＝3，CD＝6，∴HB＝OB2－OH2＝22，∴DB＝DH2＋HB2＝23，∴DM＝BM＝12DB＝3，∴OM＝OD2－DM2＝6，又∵PC∥AB，∴DHDC＝DBDP，∴DP＝63，∴MP＝53，在Rt△POM中，tan∠APD＝OMPM＝653＝25.14。

浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷三数学试题卷说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题2分，共36分）1、已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A∩B=（ ） A ．{x|x<5} B. {2,3,4} C. {x|2<x<5} D.{2,3,4,5} 2.、若10,0<<<<c b a ，则下列恒成立的是（ ） A.bc ac > B.cbc a > C.b c a c ->- D.c b c a +>+ 3、已知函数()2log 22+=-xx f ，则()=0f ( )C. 1D. 04、已知P ：b kx y +=是增函数，q ：0>k ，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要5、下列各角中与300-终边相同的角是（ ）A.30 B.400 C.50- D.920 6.、在下列函数中,定义域不是{x|x>-1}的是（ ） A. 1+=x xy B. 1+=x y C. 1)2(log 22+++=x x x y D.)1(log 2x y += 7、已知向量)4,1(=，)3,2(-=，则向量=BC （ ） A. （-3，-1） B. （3，-1） C. （3，1） D.（-3，1）8、抛物线42y x =的焦点坐标是（ ）A.（0，1）B.（1，0）C.（161，0） D.（0，161） 9、若三角形的两内角βα,满足0cos sin <⋅βα，则此三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 10、在数列{}n a 中，133,211=-=+n n a a a ，则=100a ( )11.已知指数函数()10≠>=a a a y x且如图所示，则下列正确的是（ ）A. 与x 轴将会有交点B. ()10=fC. ()()()120f f f <<D. 是减函数 12、NBA 球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席有（ ）种13、若直线0132:1=+-y x l 与直线053:2=++ay x l 垂直，则a 的值为（ ） A. 1 B. 1- D. 2- 14、 三角形ABC 中，下列式子成立的是（ ） A ．)sin(sin C B A += B ．0)sin(>++C B A C ．)cos(cos B A C += D ．C C A tan )tan(=+ 15、下列命题正确的是 （ ）（1）若直线a ⊂平面β，直线b ⊥直线a ，则一定有b β⊥ （2）直线a ⊥平面β，直线b a b β⊥a b a a a 1）、（2）B.（1）、（3）C.（3）、（4） D.（2）、（3）16、要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3个单位 C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6个单位17、若直线m x y +-=2经过第二、三、四象限，则方程1322=+my x 表示的曲线是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线18、设F 1，F 2是椭圆252x +92y =1的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则∆ F 1BF 2面积最大值为（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）19. 计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---02121212121log x P _______________； 20. 已知42y x =-，则42x y +有 值，是_______________；21.若椭圆上一点到两焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F 的距离之和为8，则椭圆的短轴长为_______________； 22已知()270,180--∈α，且终边在直线x y 2-=上，则α的余弦值为_______________；23.已知等比数列{n a }中，4151432=⋅⋅⋅a a a a 则=⋅98a a _______________； 24.如果球的表面积为264cm π，则球的体积为________3cm ； 25. 若53sin =α，且α为锐角，则=--)24(sin 212απ___________；26.已知点)6,(a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线准线的距离d = ． 三、解答题（共8小题，共60分） 27.（6分）倾斜角为4π的直线l 与抛物线y 2=2px 有公共点（1,2）, （1）求直线l 的方程； （2）求抛物线的方程； （3）求抛物线的焦点到直线l 的距离.28.（6分）已知ABC ∆中，2:1:=∠∠B A ，3:1:=b a ，4=c ，(1) 求ABC ∆的三个内角；（2）求ABC ∆的面积S.PABCD29.（7分）已知正四棱锥P-ABCD ，AB=PA=4，求:（1）PA 与底面ABCD 所成角的大小；（2）正四棱锥P-ABCD 的体积。

2018年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷数学试题卷说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题2分，共36分）1、设全集U={小于6的正整数}，}3,2,1{=A ，}5,3,2{=B ，则)(B A C U 等于（ ） A ．}5,4,3,2{ B ．}5,4,1{ C ．}4{ D ．}5,1{2、设的是则b a bc ac R c b a >>∈22,,,（ ） A ．充要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D ．既非充分也非必要条件 3、已知)1(2log )12(+=+x x f ，则)1(f 的值（ ）A .1B .0 C.232log D.32log 4、设k ∈Z ，下列终边相同的角（ ） A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180° B ．k ·90°与k ·180°+90° C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°5、若点P(a ，3-a )在曲线9222=+y x 上，则a =（ ）A. 3B. -5C. -5或3D. -3或56、据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）.x … －1 01 2…y … －147- －247-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点7、已知在∆ABC 中，三边的长分别是3，4，5++= （ ） Ａ. AD B . 12 C . 0 D. AD 28、等比数列{n a }中，3415=+a a ，3015=-a a ，那么3a 等于( ) A.8 B.-8 C.±8 D.±16 9、若角α的终边过点(,1),P m -cos=且α则m=（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．无法确定10、要将某职业技术学校机电部的3名男生安排到财经部的2个女生班去搞联谊活动，则所有的安排方案数为（ ）A. 5B.6C.8D.9 11、列结论中不正确的有 （ ） A. 平行于同一直线的两直线互相平行B. 在平面内不相交的两直线平行C. 垂直于同一平面的两平面互相垂直D.直线垂直于平面内的无数条相交直线，则直线垂直与该平面12、已知标准方程122=+y x λ所表示椭圆的焦点在x 轴上，则参数λ的取值范围是（ ） Ａ. λ>1 Ｂ. λ<0 Ｃ.0<λ<1 Ｄ. λ<0或λ>113、过点11（，）,且与直线x 2y 10+-=平行的直线方程为（ ） A.2x y 10--= B.2y x 30--= C.x 2y 30+-= D.x 2y 10-+=14、已知31cos sin =-αα，则α2sin =（ ） A. 98- B. 98 C. 92 D. 92-15、苏宁电器行内某品牌饮水机定价1000元，因市场因素连续2次涨价10%，则现销售价为（ ）A.1110元B.1210元C.1200元D.1320元 16、在⊿ABC 中内角A,B 满足tanAtanB=1则⊿ABC 是（ ） A.等边三角形，B.钝角三角形，C.非等边三角形，D.直角三角形17、已知函数f(x)=2x-6的图像与两坐标轴分别交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积为（ ） A. 12 B. 9 C. 18 D. 2418、若双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为03=+y x，则此双曲线的离心率为（ ）A.10B.22C.10103D.310二、填空题（每小题3分，共24分）BPCA19、已知直线AB1y +=，则直线AB 的倾斜角为 度； 20、计算：=+15cos 75cos ；21、在等差数列{}n a 中若36a a G +=，则数列{}n a 的前8项的和8S 是 ； 22、若0<x ，则xx 92--的最小值为 ； 23、若直线0x y K ++=与圆2220x y y ++=相切,则K= ；24、圆锥的底面半径是3cm,母线长为5cm,则圆锥的体积是 ；25、若βtan 192cos 56sin ⋅︒⋅︒的值为负数，则∈β ；26、直线01=+-y x 与抛物线)0(22>=p py x 交于A ，B 两点，且8=AB ，则抛物线方程为 ；三、解答题（共8小题，共60分）27、（6分）求与椭圆14922=+y x 有共同焦点，且离心率为25的双曲线方程。

2019年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
注意事项
1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔模黑。

2019年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学参考答案。

2019年浙江省普通高职单独考试宁波市四模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．）1．已知集合{}312≥-=x x A ，{}21≤<=x x B ,则=B A （▲）A ．{}2B ．{}1>x x C ．RD ．{}1≥x x 2．不等式322-1≥+x 的解集为（▲）A ．]0,(-∞B ．[)∞+--∞，3]2,(C ．(][)∞+∞-，，10 D ．[]3,2-3．下列表述正确的是（▲）A ．”的充分不必要条件”是““35>>x xB ．””的充分条件只有““242==x x C ．”的充要条件”是““0022==+ab b a D ．”的充要条件”是““21sin 6==απα4．化简︒-160sin 12的结果是（▲）A ．︒160cos B ．︒-160cos C ．︒±160cos D ．︒-20cos 5．对于二次函数()242-+-=x x x f ，下列结论正确的是（▲）A ．图像开口向上B ．图像对称轴为2-=xC ．在区间()2，∞-上单调递增D ．图像与x 轴只有一个交点6．在等差数列{n a }中，42=a ，166=a ，则4a 等于（▲）A ．8B ．6C ．8±D ．107．若直线043=++b y x 与圆9)1()1(22=-+-y x 相切，则b 的值为（▲）A ．3或-5B ．-3或5C ．-8或22D ．8或-228．已知角α终边上一点P 的坐标为（-6,8），则=2cos 2α（▲）A ．51B ．101C ．109D ．10099．函数x x x y 2cos 4cos sin 6+=的最小值和最小正周期分别为（▲）A ．π,10-B ．π,5-C ．π,132-D ．π2,2-10．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（▲）①若αα//////m n m n ，则，②若βαβα//////，则，m m ③若ββαα⊥⊥m m ，则，//④若nm m n ⊥⊥，则，αα//A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．函数()1ln 4)(--=x x x f 的定义域为（▲）A ．(]4,1B ．()4,1C ．()(]4,22,1 D ．[)(]4,22,1 12．直线m 过点()1,2P ，其倾斜角是直线01=--y x 的倾斜角的两倍，则直线m 的方程为（▲）A ．012=--y xB ．012=--y xC ．)2(21-=-x y D ．2=x 13．一个袋子中，装有形状完全相同的3个红球和2个白球，从中任取2个球，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是（▲）A ．109B ．103C ．101D ．5314．某职校2名教师带8名学生参加“面向人人”大赛，赛后排成一排合影留念，2名教师必须站在两边的不同排法种数为（▲）A ．8822A C B ．8822A A C ．9922A A D ．1010A 15．下列函数中,满足性质:“若两个不同实数()，，∞+∈0,21x x 则()()[]().02121>--x x x f x f ”的是（▲）A ．()xx f -=2B ．()xx f sin =C ．()xx f 1=D ．()xx f ln =16．在ABC ∆中，若c B a =cos 2,则ABC ∆一定是（▲）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形17．已知向量()3,x a =，()2,4-=b ，且102=a ，则x 的值为（▲）A ．-1B ．-1或5C ．5D ．-418．二项式15231⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中，不含x 的项是（▲）A ．-915C B ．815C C ．716C D ．615C 19．已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+++=++062)1(03y x a ay x 无解，则实数a 等于（▲）A ．1B ．-2C ．0或-2D ．1或-220．已知焦点在x 轴上的双曲线14222=-+m y m x 的离心率为2，则m 的值为（▲）A ．4B ．-1或4C ．-1D ．1或-4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．直线048=-+y x 与两坐标轴分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为▲．22．函数()x f 满足()231-22+-=x x x f ，则()=3f ▲．23．已知21sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈232ππα，，则=α▲．24．已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ，则=+65a a ▲．25．已知椭圆12222=+b y a x 的面积公式是ab S π=.若椭圆12222=+by a x 的两个焦点为()0,41-F ，)0,4(2F ，点P 在椭圆上，21F PF ∆的周长为18，则该椭圆的面积为▲．26．已知长方形的一边长为cm 5，以此长方形的某一边为轴旋转一周得到的圆柱的侧面积为220cm π，则此圆柱的体积为▲．27．已知正数b a ,满足0)(log 2=+b a ，则ba 11+的最小值为▲．三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28．（本题满分7分）计算：().)3(213cos 32781ln 220192log 329ππ----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-C 29．（本题满分8分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知,45︒=A .222==b a （1）求角B 的大小；（4分）（2）求ABC ∆的面积S ．（4分）30．（本题满分9分）已知)6,3(),2,1(--B A ，以AB 为直径的圆C 被直线043:=+-D y x l 截得的弦长为8．（1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求直线l 的方程．（5分）31．（本题满分9分）已知54)sin(=-απ，且παπ<<2．（1）求αtan 的值；（4分）（2）求⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 4sin παπα的值．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形,ABCD PD 底面⊥,PC与底面ABCD 所成的角为︒45，2=PD ．求：四棱锥ABCD P -的体积；（4分）（1）（2）二面角D AC P --的正切值．（5分）33．（本题满分10分）某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红、黄、绿三种颜色的花草（如图所示），图案中MN AE =，准备在形如AEH Rt ∆的四个全等三角形内种植绿色花草，在形如EMH Rt ∆的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ 内种植红色花草，每种花草的价格如下表：设AE 的长为x 米，买花草的总费用为W 元.（1）求买花草的总费用W 与x 的函数关系式；（6分）（2）当x 为多少时，所需费用最低，并求最低费用．（4分）34．(本题满分10分)如图所示，抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，且过点)4,4(M ，直线0524:=+-y x l 与抛物线交于B A ,两点．(1)求抛物线的标准方程和焦点坐标；（4分）(2)求弦长AB ；（3分）(3)判断点O 关于直线l 对称的点1O 是否在抛物线上．（3分）35．(本题满分10分)如图所示，在直角边为2的等腰直角ABC ∆中，设ABC ∆三边CA BC AB 、、的中点分别为F E D 、、，记正方形ADEF 的面积为1a ；再以同样的方法，设FEC ∆三边CF EC FE 、、的中点分别为K H G 、、，记正方形FGHK 的面积为2a ，．．．，重复以上的过程，得到数列{}n a ．（1）写出1a ，2a ，3a 和n a ；（4分）证明数列{}n a 是等比数列，并求出其前n 项和n S ．（6分）（2）品种绿色花草黄色花草红色花草价格(元/米2)608012034题图35题图33题图2019年浙江省普通高职单招单考试宁波市四模《数学》试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分)题号12345678910答案B C A B C D D A B D 题号11121314151617181920答案C D A B D C B D B A 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）题号21222324252627答案1676ππ或-42π15335020cm cm ππ或4三、解答题（本大题共8小题，共72分）28.（本题满分7分）解：原式=1)12(211249---+-+………每算对一项给1分，共6分47=.………………………7分29.(本题满分8分)解：（1）由正弦定理，得212245sin 2sin sin =︒==a Ab B …………………………2分︒︒=∴15030或B …………………………3分︒=∴︒<+30,180B B A ，………………………4分（2）︒=--︒=105180B A C 426)6045sin(105sin sin +=︒+︒=︒=∴C …………………6分︒⨯⨯==∴105sin 22221sin 21C ab S ，…………………7分.1342622+=+⋅=…………………8分30.（本题满分9分）解：（1）由题意得AB 的中点C 的坐标为（-1,2），即为圆C 的圆心………………1分半径长为52)62()31(212122=--++==AB r ………………2分∴圆C 的标准方程为()()202122=-++y x .………………4分（2） 圆C 的圆心坐标为(-1,2),半径为52=r ，半弦长为4，∴圆心C 到直线043:=+-D y x l 的距离为24)52(22=-=d ，……………………5分2)4(32431-22=-++⨯-⨯=∴D d ，……………………6分解得211或=D ，……………………8分∴所求直线l 的方程为02143,0143=+-=+-y x y x 或.……………………9分31.（本题满分9分）解：（1）54sin )sin(==-ααπ……………………1分παπ<<2，0cos <∴α∴,53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫⎝⎛--=--=αα……………………3分34cos sin tan -==∴ααα……………………4分（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+42sin 214cos 4sin παπαπα………………………6分απα2cos 2122sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=……………………7分()1cos 2212-=α……………………8分.5071532212-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=……………………9分32.(本题满分9分)解：（1）,ABCD PD 底面⊥ PC 与底面ABCD 所成的角为︒45，∴︒=∠45PCD 又 2=PD ，,2=∴CD …………………2分∴四棱锥ABCD P -的体积为.382223131=⨯⨯⨯==Sh V ……………………4分（2）连结BD 交AC 于点O ，连结PO ，,ABCD PD 底面⊥ 底面ABCD 是正方形,POD ∠∴是二面角D AC P --的平面角………………6分.2,2=∴=DO CD …………………7分.222tan ===∠∴DO PD POD ……………………8分32题图∴二面角D AC P --的正切值为.2……………………9分33.(本题满分10分)解：（1）,8,x AH x AE -== …………………………1分∴绿色花草的面积2216)8(214x x x x S -=-⋅⨯=绿红色花草的面积2xS =红黄色花草的面积64162+-=x x S 黄；……………4分∴买花草的总费用为222120)6416(80)216(60x x x x x W ++-+-=……………5分)80.(5120320802<<+-=x x x ……………6分（2）,4800)2(8051203208022+-=+-=x x x W ……………8分∴当2=x (米)时，所需费用最低，最低费用为4800元.……………10分34.(本题满分10分)解：（1）设抛物线的标准方程为py x 22=……………1分过点)4,4(M ，代入上述方程得4242⨯=p 解得,2=p ……………2分∴抛物线的标准方程为,42y x =焦点坐标为);1,0(F ………4分（2）设),,(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧==+-yx y x 405242，得01082=--x x ……………5分,10,82121-==+∴x x x x ……………6分直线0524:=+-y x l 的斜率,2=k ∴弦长1302)10(481222=--+=AB ；……………7分（3）设,12,),,(01001-=⨯∴⊥x y l OO y x O 34题图33题图,2100-=∴x y ①,2,2001上在直线的中点线段l y x OO ⎪⎭⎫⎝⎛,05222400=+⨯-⨯∴yx 即,05200=+-∴y x ②…………………………8分由①、②解得,1,200=-=y x …………………………9分将)1,2(1-O 的坐标代入抛物线方程,14)2(2⨯=-等式成立∴点O 关于直线l 对称的点1O 在抛物线上.…………………………10分35.(本题满分10分)解：（1）11=a ，412=a ，1613=a ，;411-⎪⎭⎫⎝⎛=n na ………4分（2）,41414111)1(1=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--++n n nn a a……………………6分∴数列{}n a 是首项为11=a ，公比41=q 的等比数列，……7分∴前n 项和为.411344114111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S …………10分（也可化为.43134434341-⨯-=⨯-=n n n S ）35题图。