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一 计算题 (共299分)1. (本题 8分)(3231) 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？2. (本题 5分)(3645) 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．3. (本题 8分)(3764) 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．4. (本题 8分)(3766) 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．5. (本题10分)(3767) 一束光强为I 0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P 1、P 2、P 3上，已知P 1与P 3的偏振化方相互垂直．(1) 求P 2与P 3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I 0 / 8；(2) 若以入射光方向为轴转动P 2，当P 2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I 0 / 8单调减小到I 0 /16？此时P 2、P 1的偏振化方向之间的夹角多大？6. (本题 5分)(3768) 强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．7. (本题10分)(3770) 两个偏振片P 1，P 2叠在一起，一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P 1后的光强为0.716 I 0；当将P 1抽出去后，入射光穿过P 2后的光强为0.375I 0．求P 1、P 2的偏振化方向之间的夹角．有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大．9. (本题 8分)(3772) 有两个偏振片叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此入射光中线偏振光矢量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大？在此情况下，透过第一个偏振片的和透过两个偏振片后的光束强度各是多大？10. (本题 8分)(3773) 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I 0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．11. (本题10分)(3774) 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？12. (本题 5分)(3775) 由强度为I a 的自然光和强度为I b 的线偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值．其比值为n ．试求出I a / I b 与n 的关系.13. (本题 8分)(3776) 由两个偏振片(其偏振化方向分别为P 1和P 2)叠在一起，P 1与P 2的夹角为α．一束线偏振光垂直入射在偏振片上．已知入射光的光矢量振动方向与P 2的夹角为A (取锐角)，A 角保持不变，如图．现转动P 1，但保持P 1与E K 、P 2的夹角都不超过A (即P 1夹在E K 和P 2之间，见图)．求α等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？P 1P 2A αE K 14. (本题 8分)(3778) 两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？垂直入射在偏振片上．测得穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；相继穿过P1、P2之后透射光强为入射光强的1 / 4．若忽略P1、P2对各自可透过的分量的反射和吸收，将它们看作理想的偏振片．试问：(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向间夹角θ为多大？(2) P1、P2的偏振化方向之间的夹角a为多大？(3) 测量结果仍如前，但考虑到每个偏振片实际上对可透分量的光有10%的吸收率，试再求夹角θ、α．16. (本题12分)(3780)两个偏振片P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45°和60°．若测得这两种安排下连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5 (忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1) 入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；(2) 每次穿过P1后的透射光强与入射光强之比；(3) 每次连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．17. (本题 5分)(3781)两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角α是多大？18. (本题 5分)(3782)两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角θ为多大？(2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．19. (本题 5分)(3783)三个偏振片P1、P2、P3顺序叠在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P2的偏振化方向的夹角为α，P2可以入射光线为轴转动．今以强度为I的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随α角变化的函数曲线．光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P1和P2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3 / 4，求(1) θ角的数值；(2) 每次穿过P1的透射光强与入射光强之比；(3) 每次连续穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比．21. (本题10分)(3797)两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比；(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？22. (本题10分)(3798)两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等．(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；(2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．23. (本题10分)(3799)两偏振片P1、P2叠在一起，P1和P2的偏振化方向间的夹角为α，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向间的夹角为45°．已知穿过P1、P2后的透射光强为最大透射光强(对应着α＝0)的2 / 3．(1) 若不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收，P1、P2的偏振化方向间的夹角α为多大？(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10％，且使穿过两个偏振片后的透射光强与(1)中吸收率为零时相同，此时α 应为多大？光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P 1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P 1、P 2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求(1) 若不考虑P 1、P 2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角θ 为多大？P 1、P 2的偏振化方向间的夹角α为多大？(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时θ 和α 应为多大？25. (本题10分)(3801) 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次测量：P 1、P 2偏振化方向分别为60°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1偏振化方向夹角分别为60°和θ．忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收．若两次测量中连续穿过P 1、P 2后的透射光强之比为1 / 2；第二次测量中穿过P 1的透射光强与入射光强之比为5 / 12． 求：(1) 入射光中线偏振光与自然光的强度之比；(2) 角度θ．26. (本题10分)(3802) 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为α．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P 1偏振化方向之间的夹角记为θ．(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且α＝30°， θ＝60°，求穿过P 1后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比.(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P 1后的透射光强及连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时θ 和α 各应是多大？27. (本题 8分)(3809) 两个偏振片叠在一起，一束单色自然光垂直入射．(1) 若认为偏振片是理想的(对透射部分没有反射和吸收)，当连续穿过两个偏振片后的透射光强为最大透射光强的31时，两偏振片偏振化方向间的夹角α为多大？(2)若考虑到每个偏振片因吸收和反射而使透射光部分的光强减弱5％ ，要使透射光强仍如(1)中得到的透射光强，则此时α应为多大？28. (本题 5分)(3810) 两个偏振片P 1，P 2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次测量，第一次和第二次测量时P 1，P 2的偏振化方向夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．若连续穿过P 1、P 2后的透射光强的两次测量值相等，求θ．如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ． (2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．30. (本题10分)(3241) 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？31. (本题 5分)(3784) 一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为1.33，求布儒斯特角．32. (本题 5分)(3785) 一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．33. (本题 5分)(3786) 一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．水玻璃34. (本题 5分)(3787) 一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？35. (本题 5分)(3788) 一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．36. (本题 5分)(3789) 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33）中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i ′．38. (本题10分)(3793) 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1＝1.33，n 2＝1.50，n 3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，(1) 求入射角i ．(2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？Ⅲn 3 39. (本题 5分)(3794) 如图所示，媒质Ⅰ为空气(n 1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n 2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，(1) 入射角i 是多大？ (2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？(3)在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？40. (本题 5分)(3795) 如图安排的三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1＝1.00 、n 2＝1.43和n 3，Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ、Ⅲ的界面相互平行．一束自然光由介质Ⅰ中入射，若在两个交界面上的反射光都是线偏振光，则(1) 入射角i 是多大？(2) 折射率n 3是多大？Ⅲn 3 二 理论推导与证明题 (共23分)41. (本题 5分)(3232) 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转，如图所示．设入射自然光的光强为I 0．试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为I ＝I 0 (1－cos4ω t ) / 16．123如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光．设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光．43. (本题 8分)(3811)透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅰ如图安排，三个交界面相互平行．一束自然光由Ⅰ中入射．试证明：若Ⅰ、Ⅱ交界面和Ⅲ、Ⅰ交界面上的反射光都是线偏振光，则必有n2＝n3．44. (本题 5分)(3812)透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ如图安排，两个交界面相互平行．一束自然光由Ⅰ中入射．试证明：若i为起偏角，则Ⅱ、Ⅰ下界面上的反射光为线偏振光．三回答问题 (共38分)45. (本题 5分)(3644)试写出马吕斯定律的数学表示式，并说明式中各符号代表什么．46. (本题 5分)(5225)让入射的平面偏振光依次通过偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和β．欲使最后透射光振动方向与原入射光振动方向互相垂直，并且透射光有最大的光强，问α和β各应满足什么条件？47. (本题 5分)(3228)试述关于光的偏振的布儒斯特定律．48. (本题 5分)(3647)试写出布儒斯特定律的数学表达式，并指出式中诸量的名称．49. (本题 8分)(3790)请指出一种测量不透明介质折射率的方法，并简明叙述测量原理和步骤．50. (本题 5分)(3792)如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3它们之间的两个交界面互相平行．一束自然光以起偏角i由介质Ⅰ射向介质Ⅱ，欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光，三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？Ⅲn3如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，Array B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕．一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？。
《大学物理D 》 练 习 七 波动光学一、填空题7.1.1．真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5 的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为 833.3 nm 。
7.1.2 在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50cm ．则相邻明纹的间距为 0.05 cm 。
7.1.3 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长λ的透射光能量。
假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为 4n λ .7.1.4 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向______上____移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_______(1)n e -___________．7.1.5 双缝干涉实验中，若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加2.5λ，则此时屏中心处为第___2________ 级_____暗______ 纹。
7.1.6 一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片, 玻璃的折射率为1.50, 在反射光中看见光的波长是___480__nm 。
7.1.7 在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 劈尖棱 方向移动，相邻条纹间的距离将变 小 （填“变大”、 “变小”或“不变”）。
7.1.8 波长为480nm 的平行光垂直照射到宽为0.40mm 的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为60cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离中央明纹中心的距离等于_0.36mm 。
7.1.9 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为_____2____个半波带，P 点处为____明_____（填明或暗）条纹。
动摇光教习题解问之阳早格格创做1-1 正在杨氏真验拆置中，二孔间的距离等于通过光孔的光波少的100倍，接支屏与单孔屏相距50cm.供第1 级战第3级明纹正在屏上的位子以及它们之间的距离.解：设二孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，光波波少为λ，则有=100dλ. (1)第1级战第3级明条纹正在屏上的位子分别为(2)二搞涉条纹的间距为1-2 正在杨氏单缝搞涉真验中，用0λ的氦氖激光束笔直=6328A映照二小孔，二小孔的间距为1.14mm，小孔至屏幕的笔直距离为1.5m.供正在下列二种情况下屏幕上搞涉条纹的间距. （1）所有拆置搁正在气氛中；（2）所有拆置搁正在n=1.33的火中.解：设二孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，拆置所处介量的合射率为n，则二小孔出射的光到屏幕的光程好为所以相邻搞涉条纹的间距为（1）正在气氛中时，n＝1.于是条纹间距为（2）正在火中时，n＝1.33.条纹间距为1-3 如图所示，S、2S是二个相搞光源，它们到P面的距离分别为r战2r.路径1S P笔直脱过一齐薄度为1t、合射率为11n 的介量板，路径2S P 笔直脱过薄度为2t ，合射率为2n 的另一齐介量板，其余部分可瞅搞真空.那二条路径的光程好是几？ 解：光程好为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+-1-4 如图所示为一种利用搞涉局里测定气体合射率的本理性结构，正在1S 孔后里搁置一少度为l 的透明容器，当待测气体注进容器而将气氛排出的历程中幕上的搞涉条纹便会移动.由移过条纹的根数即可推知气体的合射率.（1）设待测气体的合射率大于气氛合射率，搞涉条纹怎么样移动？（2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波少为589.3nm ，气氛合射率为1.000276，供待测气体（氯气）的合射率.解：（1）条纹进与移动.（2）设氯气合射率为n,气氛合射率为n 0=1.002760，则有：所以0k n =n + 1.00027600.0005893 1.0008653lλ=+= 1-5 用波少为500 nm 的单色光笔直映照到由二块光教仄玻璃形成的气氛劈尖上.正在瞅察反射光的搞涉局里中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹核心.（1）供此气氛劈尖的劈尖角θ；（2）改用600 nm 的单色光笔直映照到此劈尖上，仍瞅察反射光的搞涉条纹，A 处是明条纹仍旧暗条纹？（3）正在第（2）问的情形从棱边到A处的范畴内公有几条明纹，几条暗纹？1-6 正在单缝搞涉拆置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，那时屏幕上的第七级明条纹恰佳移动到屏幕中央整级明条纹的位子.如果进射光的波少为5500A，则那云母片的薄度应为几？解：设云母片的薄度为e，则由云母片引起的光程好为按题意得=7δλ1-7 波少为500nm的单色仄止光射正在间距为0.2mm的单狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，正在离狭缝50cm 的光屏上产死搞涉图样.供搞涉条纹间距战条纹的可睹度.1-8 一仄里单色光笔直映照正在薄度匀称的薄油膜上，油膜覆盖正在玻璃板上，油的合射率为1.20，玻璃的合射率为1.50.若单色光的波少可由光源连绝可调，可光侧到500nm 到700nm 那二个波少的单色光正在反射中消得，试供油膜层的薄度.问: 油膜上、下二表面反射光的光程好为2ne ，由反射相消条件有12(21)()22ne k k k λλ=+=+ (0,1,2,)k =⋅⋅⋅ ① 当15000λ=o A 时，有111112()25002ne k k λλ=+=+ ②当27000λ=oA 时，有222212()35002ne k k λλ=+=+ ③ 果21λλ>，所以21k k <;又果为1λ与2λ之间没有存留3λ谦脚3312()2ne k λ=+式 即没有存留 231k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连绝整数， 即 211k k =- ④由②、③、④式可得：得 13k = 2112k k =-=可由②式供得油膜的薄度为11250067312k e nλ+== 1-9 透镜表面常常镀一层MgF 2(n=1.38）一类的透明物量薄膜，手段利用搞涉去落矮玻璃表面的反射.为了使透镜正在可睹光谱的核心波少（550nm ）处爆收极小的反射，则镀层必须有多薄？解：由于气氛的合射率n=1，且有12n n n <<，果为搞涉的互补性，波少为550nm 的光正在透射中得到加强，则正在反1-10 用单色光瞅察牛顿环，测得某一明环的直径为3nm ，正在它中边第5个明环的直径为4.6mm ，所用仄凸镜的凸里直率半径为1.03m ，供此单色光的波少.解：第k 级明环半径为:1-11 正在迈克我逊搞涉仪的一侧光路中拔出一合射率为n=1.40的透明介量膜，瞅察到搞涉条纹移动了7条，设进射光波少为589.0nm ，供介量膜的薄度.解: 拔出薄度为d 的介量膜后，二相搞光的光程好的改变量为2(n-1)d,进而引起N 条条纹的移动，根据劈尖搞涉加强的条件1-12 正在单缝妇琅禾费衍射中，波少为λ的单色光笔直进射正在单缝上，睹图.若对付应于汇散正在P 面的衍射光芒正在缝宽a 处的波阵里恰佳分成3个半波戴，图中AB=BC=CD ，则光芒1战光芒2正在P 面的相位好为几？P 面是明纹仍旧暗纹？解：(1)相位好为2=πϕδλ∆，而3=2λδ，所以相位好为π. (2)由妇琅战费单缝衍射条纹的明暗条件不妨推断出P 面为明纹.1-13 波少为600nm λ=的单色光笔直进射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为030，且第三级是缺级. (1)光栅常数d 等于几？(2)光栅上狭缝大概的最小宽度a 等于几？(3)依照上述选定的d 战a 的值，供正在屏幕上大概浮现的局部主极大的级次.解：由衍射圆程：sin d k θλ=，(2)光栅缺级级数谦脚：若第三级谱线缺级，透光缝大概的最小宽度为：(3)屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：0dsin 90k λ=，k =4dλ∴=屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：屏幕上大概出现的局部主极大的级数为：210±±，，共5个条纹.1-14 波少为600.0nm 的单色光笔直进射正在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出当前衍射角θ谦脚sin 0.20θ=与sin 0.30θ=处，第四级缺级，试问：(1)光栅上相邻二缝的间距是多大？(2)光栅狭缝的最小大概宽度a 是多大？(3）按上述选定的a 、d 值，试列出屏幕上大概浮现的局部级数解：(1)由光栅圆程波少为600nm 的第二级明条纹谦脚：解得光栅相邻二缝的间距为：(2)第四级缺级，道明该目标上的搞涉极大被衍射极小调造掉了，果调造掉的搞涉极大级数为：当k=4时，与'=1k ，得到狭缝最小宽度为：6a= 1.5104d m -=⨯ (3) 与sin 1.0θ=，得所以有大概瞅到的最大级数为9±.又由于48±±，级缺级，故屏幕上大概浮现的局部级数为0，1235679±±±±±±±，，，，，，. 1-15 用黑光（波少从400.0nm 到700.0nm)笔直映照正在每毫米中有500条刻痕的光栅上，光栅后搁一焦距f=320毫米的凸透镜，试供正在透镜焦仄里处光屏上第一级光谱的宽度是几？解：光栅常数 1d 0.002500mm ==， 由光栅圆程 sin d k θλ=，采用k=1,所以10400=sin 11.537k dλθ-=，0700=20.487θ 果此第一级光谱衍射角宽度：0=8.95=0.1562rad θ∆第一级光谱宽度：L=f 50mm θ∆=.1-16 波少为05000A 的仄止光芒笔直天进射于一宽度为1mm 的狭缝，若正在缝的后里有一焦距为100cm 的薄透镜，使光芒焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的核心面到下列格面的距离怎么样?(1)第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小. 解：(1)由暗纹公式：a sin 22k λϕ=± 第一极小即为：k=1,故有： 所以2-9-310010x 50010=0.5mm a 110f λ-⨯≈±=±⨯⨯±⨯ (2)由明纹公式：a sin (2+1)2k λϕ=±第一极大即为：k=1,故有： 所以3x 0.75mm 2a f λ≈±=±(3) 由暗纹公式：a sin 22k λϕ=± 第三极小即为：k=3,故有： 所以3x 1.5mm a f λ≈±=±1-17 正在迎里驰去的汽车上，二盏前灯相距122cm ，试问汽车离人多近的场合，眼睛恰可辨别那二盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，进射光波少05500A =λ（那里仅思量人眼瞳孔的衍射效力）.解：有辨别率公式： 1.22=Dλδφ 人眼可辨别的角度范畴是：-9-3-31.2250010==0.134210rad 510δφ⨯⨯⨯⨯ 由闭系tan =l s δφ，得到：31.2s=8.94tan 0.134210l l km δφδφ-≈==⨯ 1-18 NaCl 的晶体结构是简朴的坐圆面阵，其分子量M=58.5，稀度317.2g=ρ，（1）试证相邻离子间的仄衡距离为式中mol N A /1002.623⨯=为阿伏加德罗常数；（2）用X 射线映照晶里时，第二级光谱的最大值正在掠射角炎1°的目标出现.试估计该X 射线的波少.解：(1)晶胞的棱边少为d,那么二离子间的仄衡距离0d 2d =.现估计晶胞的棱边少d,由于每个晶胞波包罗四个NaCl 分子，那么稀度ρ为那里，NaCl 分子的品量由下式给出：所以晶胞的棱边少有底下二式联坐得那么相邻二离子的仄衡距离0d 为(2)根据布推格圆程：正在j=2时，有0002d sin = 2.819sin10.00492nm αλ==1-29 四个理念偏偏振片堆叠起去，每片的通光轴相对付前一个皆是逆时针转化030.非偏偏振光进射，脱过偏偏振片堆后，光强形成几？解：设进射光的光强度为0I ，出射光的强度为I ，则有：1-20 将透振目标相互仄止的二块偏偏振片M 战N 共轴仄止搁置，并正在它们之间仄止天拔出另一偏偏振片B ，B 与M 透振目标夹角为θ.若用强度为0I 的单色自然光笔直进射到偏偏振片M 上，并假设没有计偏偏振片对付光能量的吸支，试问透过检偏偏器N 出射光强度怎么样随θ而变更.解0，再通过B,N 后出射光强为1-21 布儒斯特定律提供了一个测定没有透明介电体合射率的要领.测得某一介电体的布儒斯特角为057，试供该介电体的合射率.解：根据布儒斯特定律：不妨得出介电体的合射率为02B 1=tan =5704847n i n ta .n =1-22 线偏偏振光笔直进射到一齐表面仄止于光轴的单合射波片，光的振荡里战波片光轴成025 角，问波片中的觅常光战非常光透射出去后的相对付强度怎么样？解:将进射的线偏偏振光分别背x,y 目标投影 得2020020e I sin 25tan 25=0.0178I cos 25I I ==1-23 一线偏偏振光笔直进射到一圆解石晶体上，它的振荡里战主截里成030角，二束合射光通过正在圆解石后里的一个僧科耳棱镜，其主截里与人射光的振荡目标成050角.估计二束透射光的相对付强度.解：(1)当进射光振荡里与僧科耳棱镜主截里分居晶体主截里二侧时20e1113I cos 304I I ==(2) 进射光振荡里与僧科耳棱镜主截里分居晶体主截里二侧时1-24 线偏偏振光笔直进射到一个表面战光轴仄止的波片，透射出去后，本去正在波片中的觅常光及非常光爆收了大小为π的相位好，问波片的薄度为几？已知o n =1.5442, e n =1.553,λ=500nm ；问那块波片应何如搁置才搞使透射出去的光是线偏偏振光，而且它的振荡里战进射光的振荡里成90°角？ 解：(1)2d(n n )(2k 1)o e ππλ-=+(2)由(1)可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏偏振光的振荡里战进射光的振荡里笔直即为：002=90=45θθ⇒1-25 自然光投射到互相沉叠的二个偏偏振片上，如果透射光的强度为(1)透射光束最大强度的l/3，(2)进射光束强度的1/3， 则那二个偏偏振片的透振目标之间夹角是多大？假定偏偏振片是理念的，它把自然光的强度庄重缩小一半. 解：自然光通过二个偏偏振片，透射光强为：20I I=cos 2θ 透射最大光强为0I 2(1)由题意得：0I 1I=23(2) 由200I I cos =23θ‘可知：1-26 将一偏偏振片沿45o角拔出一对付正接偏偏振器之间，自然光通过它们强度减为本去的百分之几？解：设偏偏振片P 1，P 2正接，则最后通过P 2的光强为I 2=0(消光).若正在P 1，P 2之间拔出另一齐偏偏振片P,P 与P 1夹角为θ，则最后通过P 2的光强为'22222101I =Isin cos sin sin 28I I θθθθ==当0=45θ 时，'20I 1==12.5%I 81-27 使一光强为0I 的仄里偏偏振光先后通过二个偏偏振片1P战2P ，1P 战2P 的偏偏振化目标与本进射光光矢量振荡目标的夹角分别为α战90o，则通过那二个偏偏振片后的光强I 是几？解：由马吕斯定律，偏偏振片通过第一个偏偏振片后，光强为α201cos I I =.再通过第二个偏偏振片后, 光强为:)2(sin 41sin cos )90(cos cos )90(cos 2022022021ααααααI I I I I ==-=-=1-28 正在下列五个图中，1n 、2n 为二种介量的合射率，图中进射角021arctan()in n =， 0i i ≠ ，试正在图上绘出本量存留的合射光芒战反射光芒，并用面或者短线把振荡目标表示出去. 解：1-29 三个偏偏振片1P 、2P 、3P 按此程序叠正在所有，1P 、3P 的偏偏振化目标脆持相互笔直，1P 、2P 的偏偏振化目标的夹角为α，2P 不妨进射光芒的目标为轴转化，现将光强为的单色自然光笔直进射正在偏偏振片上，0I 没有思量偏偏振片对付可透射分量的反射战吸支.（1）供脱过三个偏偏振片后的透射光强度I 与角α的函数闭系式；(2)定性绘出正在2P 转化一周的历程中透射光强I 随角α变更的函数式.解：(1) 由马吕斯定律，光强为0I 的自然光连绝脱过三个偏偏振片后的光强为：ααπα2sin 81)2(cos cos 2120220I I I =-=(2) 直线如下图所示：1-30一种介量射到第二种介量时，起偏偏振角为12i ；从第二种介量射到第一种量时，起偏偏振角为21i .若1221ii >，问哪一种介量是光稀介量？1221ii +等于几？解：(1)第一种介量为光稀介量 (2) 01221=90ii +4244281I1-31 线偏偏振光笔直进射于表面与光轴仄止的石英波片，已知 1.544on=，供:（1）若进射光振荡目标与光轴成30o角，试估计通过波片后，o 光、e 光强度之比是几？假设无吸支.(2)若波片的薄度为0.2毫米，透过二光的光程好是几？ 解:(1) o 光、e 光强度之比为：(2)若波片的薄度为0.2mm ，透过二光的光程好为： 1-32 将50克含杂量的糖溶解于杂火中，造成100坐圆厘米的糖溶液，而后将此溶液拆进少10厘米的玻璃管中.今有单色线偏偏振光笔直于管端里沿管的核心轴线通过.从检偏偏器测得光的振荡里转化了32.34o，已知糖溶液的旋光系数66α=(度·厘米3/(分米·克))，试估计那种糖的浓度（即含有杂糖的百分比). 解：Cd αψ=糖的品量为：)(6.4100046.0g CV m =⨯== 糖的杂度为：%2.9506.4=1-33 怎么样用检偏偏镜、四分之一波片去鉴别百般偏偏振光．解：采用与自然光战偏偏振光波少相映的四分之一波片.令光先通过四分之一波片，再用偏偏振片瞅察，当偏偏振片转化时，透射光光强有变更的是圆偏偏振光，而光强没有变的是自然光.那是果为圆偏偏振光通过四分之一波片后形成线偏偏振光，再用偏偏振片瞅察会有消光局里.自然光通过四分之一波片，将产死无贫多个无牢固位相闭系的百般椭圆偏偏振光，其推拢后仍旧是自然光，用偏偏振片瞅察光强无变更.几许光教习题解问2-1 一根直径为8.0cm的少玻璃棒的一端磨成半径为4.0cm 的光润凸状球里，已知玻璃的合射率为1.50.如果将物体搁于棒轴上距此端里分别为无限近、16.0cm战4.0cm，供像的位子.解：根据单球里合射公式：所以(1)当1=l-∞时，供得：2=12cml，表示像正在玻璃棒内距端里12cm处；(2) 当1=16.0cml-时，供得：2=24cml，表示像正在玻璃棒内距端里24cm处；(3) 当1= 4.0cml-时，供得：2=-12cml，表示像正在玻璃棒中距端里12cm处.2-2 将上题中的玻璃棒置于某种液体中，正在棒轴上离棒的端里60.0cm处搁一物体，创造像呈正在玻璃棒内距端里100.0cm处，供液体的合射率.解：根据单球里合射公式：将R=4.0cm,l1=-60cm,l2=100cm,战n2=1.50戴进上式不妨得到：2-3 有一直率半径为20.0cm 的凸里镜，先后搁正在气氛（合射率为1.00）战火（合射率为1.33）中，供那二种情况下的焦距.解：反射镜的焦距与决于镜里的直率半径，与介量的本量无闭.所以2-4 试道明：当凸里镜对付物体成像时，无论物体搁正在那边，像经常缩小的真象.道明：根据球里镜的下斯公式： 12111l l f+= 不妨得到：121fl l l f=- 将上式戴进球里反射的横背搁大率公式，不妨得到：211m l f l l f=-=-- 对付于凸里镜，总有0f >,10l <也便是道，上式分子总为正值，分母总为背值，别且分母的千万于值经常大于分子的，所以由上式决断的横背搁大率经常小于1的正值.那表示，凸里镜所成的像经常缩小的真像，而且是正坐的.2-5 汇散透镜的焦距为10.0cm ，当像面处于主光轴上并距光心分别20.0cm 战5.0cm 时，试决定像的位子、大小、正倒战真真.解：(1)正在1=-20.0cm l 的情况下，将已知量戴进薄透镜成像公式：12111l l f-=得：2111=2010l --从中解得：2=20.0cml 此时横背搁大率为：2120 1.0020l m l =-==-- 以上截止表示，像处于薄透镜之后距离光心20.0cm 处，与物等大，是倒坐的真像;(2) 正在1=-5.0cm l 的情况下，将已知量戴进薄透镜成像公式得：2=-10.0cm l 此时横背搁大率为：2110 2.005l m l -=-==-以上截止表示，像处于薄透镜之后距离光心10.0cm 处，像是物的2倍，是正坐的真像.2-6 有二个薄透镜相距 5.0cm ，第一个薄透镜是焦距为10.0cm 的会散透镜，第二个薄透镜是焦距为-10.0cm 的收集透镜.现有一物面搁于会散透镜前圆20.0cm 处，试决定像的位子战真真.解：对付于第一个透镜(会散透镜)：根据薄透镜成像的下斯公式，有111=2010l-- 供得像距为：=20.0cm l对付于第二个透镜（收集透镜）：根据薄透镜的成像的下斯公式，有：2111=(205)10l --- 供得像距为：2=30.0cm l -2-7 有一焦距为10.0cm 的搁大镜，可瞅做薄透镜.如果像呈当前瞅察者的明视距离，即少远圆25.0cm 处，那么该当把被瞅察的物体搁正在什么位子？若物体的下度为1.0mm ，像的下度多大？解：根据薄透镜成像的下斯公式，有：1111=2510l -- 供得物距为1=7.1cm l -，被瞅察物体应搁正在镜前7.1cm 处.像的下度为：。
一、选择题：（每题3分）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为∆φ，则(A) l ＝3 λ / 2，∆φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3n π．(C) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，∆φ＝3n π． ［ ］5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ．(C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 .(C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2>n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2.(C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 13λn 3n 3［ ］8在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D>>d )，单色光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为(A) λ D/d ． (B) λd /D ．(C) λD /(2d )． (D) λd/(2D )． ［ ］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ ］11、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］14把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］15、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］16、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它S S '们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ． ［ ］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ．(C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． ［ ］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是(A) λ / 2． (B) λ / (2n )．(C) λ / n ． (D) ()12-n λ． ［ ］19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］20、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为(A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ ］21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］22、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2． (B) λ．(C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ ］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ．(C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ ］25、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m) (A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小；(B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ ］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A) λ． (B) 1.5 λ．(C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ ］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的 (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍． (C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍． ［ ］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］33、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲O y x λL C fa使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹． ［ ］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］二、填空题：（每题4分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝_____________________________．42、波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差δ ＝ __________________________．43、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．44、波长为λ的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相 位差 ∆φ＝__________________．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为________________．46、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝_______________________．47、如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________．48、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放 在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)50、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察n 11 λp d r 1 r 2 S 2 S 1 n屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央 零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为_________________．54、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝 的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．55、用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________μm ．(1 nm=10-9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10-4rad ，在波长λ＝700 nm 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n ＝______________________．(1 nm=10-9 m)57、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________________．58、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n 2的劈形膜(n 1＞n 2 ，n 3＞n 2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e ＝___________________．59、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝_______________．60、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ＝___________________________．61、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移 动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．n 1n 2n 3 n 1n 2n 3 n 1n 2n 362、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．63、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长λ =______________．64、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f'=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10﹣9 m)65、He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．68、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．69、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____________________m．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为______________．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =______________________________．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A 、B 两点分别到 达P 点的衍射光线光程差是__________．77、测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，l 的关系为a =______________________．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为______________晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是 __________波．三、计算题：（每题10分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．83、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？aλλP84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)87、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=109m)88、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上．(1) 求通过P 2后的光强I ．(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．89、三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．90、两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n 1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n 2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光， (1) 入射角i 是多大？(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？ (3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？94、在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i ．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33，求布儒斯特角．水玻璃大学物理------波动光学参考答案 一、选择题 01-05 ACBCA 06-10 ABABB 11-15 BBDAB 16-20 BADBB21-25 DCBCC 26-30 ABD D D 31-35 BD B DB 36-40 BABAC二、填空题41. e n n )(21- or e n n )(12-； 42. e 60.2； 43.3.0e +λ/2 or 3.0e -λ/2； 44. πλ)14(+e n or πλ)14(-e n； 45. )(12r r n -； 46. λπen n )(212-；47. λθπ/sin 2d ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大； 49. 75.0； 50. mm 45.0； 51. 变小， 变小； 52.dn D λ； 53. D dx 5； 54. N D ； 55. m μ2.1； 56. 40.1； 57. 249n λ； 58. 243n λ； 59. rad nl2λ； 60. 22n λ； 61. λ/2d ； 62. d n )1(2-； 63. N d /2； 64. mm 2.1，mm 6.3；65. mm 21060.7-⨯； 66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68. 4；69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. m 610-； 72. 030±； 73. 2； 74. π； 75. 030； 76. λ2； 77. l D /2λ； 78. nm 625；79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。
一 计算题 (共211分)1. (本题 5分)(3210) 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) ak /2sin 211λθ= 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) ak /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分2. (本题 5分)(3359) 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈λ因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = λ / a故中央明纹宽度 Δx 0 = 2f tg ϕ 1=2f λ / a = 1.2 cm 3分(2) 对于第二级暗纹，有 a sin ϕ 2≈2λx 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ / a = 1.2 cm 2分3. (本题 5分)(3714) 解： a sin ϕ = λ 2分a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分Δx =2x 1=1.65 mm 1分4. (本题 5分)(3724) 解： a sin ϕ = k λ , k =1． 2分 a = λ / sin ϕ =7.26×10-3 mm 3分5. (本题 5分)(3725) 解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3 2分因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f 2分 = 500 nm 1分6. (本题 5分)(3726) 解：中央明纹宽度 Δx ≈2f λ / a =2×5.46×10-4×500/ 0.10mm 4分=5.46 mm 1分7. (本题 5分)(3727) 解：第二级与第三级暗纹之间的距离Δx = x 3 –x 2≈f λ / a ． 2分∴ f ≈a Δx / λ=400 mm 3分解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90° 1分 (2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5°44′ 2分 (3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34′ 2分 这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显． 2分 (λ /a )→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应． 1分9. (本题 5分)(3730) 解：中央明纹宽度 ˝x = 2 x ≈2 f λ/ a2分单缝的宽度 a = 2 f λ/˝x = 2×400×6328×10-9/ 3.4 m 2分 = 0.15 mm 1分10. (本题 5分)(3743) 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA −=−= 2分由单缝衍射极小值条件a (sin θ－sin ϕ ) = ± k λ k = 1,2,…… 2分 （未排除k = 0 的扣1分）得 ϕ = sin —1( ± k λ / a+sin θ) k = 1,2,……(k ≠ 0) 1分11. (本题 5分)(5654) 解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为：a sin θ1 = λa f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小) 2分 单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为：a sin θ2 = 2λa f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小) 2分 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度 ()a a f x x x //2121λλ−≈−=Δ= f λ / a=1.00×5.00×10-7 / (1.00×10-4) m 2分 =5.00 mmx解： ∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm 1分 (1)(a + b ) sin ψ =k λ ∴k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm∵ λR =0.63─0.76 μm ；λB ＝0.43─0.49 μm对于红光，取k =2 , 则 λR =0.69 μm 2分对于蓝光，取k =3, 则 λB =0.46 μm 1分红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8, 1分取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ′ , 则()828.0/4sin =+=′b a R λψ ∴ ψ′=55.9° 2分 (2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9° 2分 ()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4° 1分13. (本题10分)(3211) 解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λΔ=−=Δ=0.27 cm 2分(2) 由光栅衍射主极大的公式1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有 f x /tg sin =≈ϕϕ 所以 d f x x x /12λΔ=−=Δ=1.8 cm 2分解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin =′+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ′方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ=′sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3)()λϕk b a =+sin ，(主极大) λϕk a ′=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......) 因此 k =3，6，9，........缺级． 2分又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．) 2分15. (本题10分)(3221) 解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =××==λλϕϕ 4分当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ21分即 69462321===k k ．．．．．．． 1分两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分由光栅公式可知d sin60°=6λ1 D60sin 61λ=d =3.05×10-3mm 2分16. (本题 5分)(3222) 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+D b a cm 1036.330sin 341−×==+Dλb a 3分 (2) ()2430sin λ=+D b a ()4204/30sin 2=+=D b a λnm 2分解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k +1)级谱线相重合所以d sin ϕ1=k λ1，d sin ϕ1= (k+1) λ2 ,或 k λ1 = (k +1) λ2 3分 2212=−=λλλk 1分(2) 因x / f 很小， tg ϕ1≈sin ϕ1≈x / f 2分∴ d = k λ1 f / x=1.2 ×10-3 cm 2分18. (本题 5分)(3365) 解：对于第一级谱线，有：x 1 = f tg ϕ 1， sin ϕ 1= λ / d 1分∵ sin ϕ ≈tg ϕ ∴ x 1 = f tg ϕ 1≈f λ / d 2分λ和λ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离 Δx = x 1 –x 1＇= f (tg ϕ 1 – tg ϕ 1＇)= f (λ－λ＇) / d =1 cm 2分19. (本题 5分)(3529) 解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ′ 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ，d sin θ =2λ′λ′= (d sin θ / )2==λ23600nm 4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600nm----760 nm 1分20. (本题 8分)(3530) 解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f 2分当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有x = f l / a = 0.03 m 1分∴中央明纹宽度为 Δx = 2x = 0.06 m 1分(2)( a + b ) sin ϕλk ′= =′k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5 2分取k ′= 2，共有k ′= 0，±1，±2 等5个主极大 2分21. (本题 8分)(3736) 解：由光栅公式得sin ϕ= k 1 λ 1 / (a +b ) = k 2 λ 2 / (a +b )k 1 λ 1 = k 2 λ 2k 2 / k 1 = λ 1/ λ 2=0.668/ 0.447 3分将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......取最小的k 1和k 2 ， k 1=2，k 2 =3，3分则对应的光栅常数(a + b ) = k 1 λ 1 / sin ϕ =3.92 μm2分解：(a +b ) sin ϕ = k λ 在ϕ =41°处， k 1λ1= k 2λ2k 2 / k 1 =λ1 / λ2 =656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= ........ 3分取k 1=5，k 2=8，即让λ1的第5级与λ2的第8级相重合 3分∴ a ＋b = k 1λ1/sin ϕ =5×10-4 cm 2分23. (本题10分)(3738) 解：(1)(a + b ) sin ϕ = 3λ a + b =3λ / sin ϕ ， ϕ=60° 2分 a + b =2λ'/sin ϕ′ ϕ′=30° 1分 3λ / sin ϕ =2λ'/sin ϕ′ 1分 λ'=510.3 nm 1分 (2) (a + b ) =3λ / sin ϕ =2041.4 nm 2分2ϕ′=sin -1(2×400 / 2041.4) (λ=400nm) 1分 2ϕ′′=sin -1(2×760 / 2041.4) (λ=760nm) 1分白光第二级光谱的张角 Δϕ = 22ϕϕ′−′′= 25° 1分24. (本题 8分)(3754) 解：由光栅公式 (a ＋b )sin ϕ = k λ 1分sin ϕ = k λ/(a ＋b ) =0.2357k 2分k =0ϕ =0 1分k =±1 ϕ1 =±sin -10.2357=±13.6° 1分k =±2 ϕ2 =±sin -10.4714=±28.1° 1分k =±3 ϕ3 =±sin -10.7071=±45.0° 1分k =±4 ϕ4 =±sin -10.9428=±70.5° 1分25. (本题 5分)(3757) 解：由光栅公式 (a ＋b )sin ϕ =k λ k =1， φ =30°，sin ϕ1=1 / 2∴ λ=(a ＋b )sin ϕ1/ k =625 nm 3分若k =2, 则 sin ϕ2=2λ / (a + b ) = 1,ϕ2=90° 实际观察不到第二级谱线 2分26. (本题 5分)(5216) 解： d =1 / 500 mm ，λ=589.3 nm ，第一级衍射主极大： d sin θ = λ 2分∴ sin θ =λ / d =0.295 θ =sin -10.295=17.1°3分27. (本题 5分)(5217) 解：光栅公式， d sin θ =k λ．现 d=1 / 500 mm =2×10-3 mm ，λ1=589.6 nm ，λ2=589.0 nm ，k=2． ∴ sin θ1=k λ1 / d=0.5896， θ1=36.129° 2分sin θ2=k λ2 / d=0.5890， θ2=36.086° 2分 δθ=θ1－θ2=0.043° 1分解：光栅常数 d = 1m / (5×105) = 2 ×10−5m ． 2分设 λ1 = 450nm ， λ2 = 650nm, 则据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有d sin θ 1 =2λ1； dsin θ 2=2λ2据上式得： θ 1 =sin −12λ1/d ＝26.74°θ 2 = sin −12λ2 /d ＝40.54° 3分第2级光谱的宽度 x 2 − x 1 = f (tg θ 2−tg θ 1) ∴ 透镜的焦距 f = (x 1 − x 2) / (tg θ 2 − tg θ 1) ＝100 cm ． 3分29. (本题10分)(5536) 解：光栅常数d=2×10-6 m 1分 (1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有d sin θ = k m λ∵ sin θ ≤１ ∴ k m λ / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / λ=3.39∵ k m 为整数,有 k m =3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk ′，则据斜入射时的光栅方程有 ()λθmk d ′=′+sin 30sin D d k m/sin 21λθ′=′+ ∵ sin θ＇≤1 ∴ 5.1/≤′d k mλ ∴ λ/5.1d k m ≤′=5.09∵ m k ′为整数，有 mk ′=5 5分30. (本题 5分)(5662) 解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm=1667 nm 1分据光栅公式，λ1 的第2级谱线d sin θ1 =2λ1sin θ1 =2λ1/d = 2×589/1667 = 0.70666 θ1 = 44.96° 1分λ2 的第2级谱线 d sin θ2 =λ2sin θ2 =2λ2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738θ2 = 45.02° 1分两谱线间隔 Δ l = f (tg θ2 －tg θ1 )=1.00×103( tg 45.02°－tg 44.96°) = 2.04 mm 2分l λ解：双缝干涉条纹：(1) 第k 级亮纹条件： d sin θ =k λ第k 级亮条纹位置：x k = f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1－x k =(k ＋1)f λ / d －kf λ / d =f λ / d=2.4×10-3 m=2.4 mm 5分 (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度： Δx 0 = f tg θ1≈f sin θ1 ≈f λ / a ＝12 mmΔx 0 / Δx =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． 3分∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．二 理论推导与证明题 (共 5分)32. (本题 5分)(5329) 证：据光栅方程有λθk d =sin ①()()λλθθΔ+=Δ+k d sin ② 1分∵()()θθθθθθθθΔ⋅=Δ⋅≈−Δ+cos sin d dsin sin 2分②－①，得 λθθΔ≈Δ⋅⋅k d cos ∴ θλθcos /d k Δ≈Δ θλ2sin 1−Δ=d k θλθ222sin d d k −Δ≈Δ()22/λλ−Δ=k d 2分三 回答问题 (共45分)33. (本题 5分)(3745) 答：会聚在P 点的光线不只是1,2,3,4四条光线，而是从1到4之间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定P 点的光强．现用半波带法分析P 点的光强．由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半波带上对应点发的光线的光程差为λ / 2 ，在P 点均发生相消干涉，对总光强无贡献，但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于P 点，叠加后结果是光矢量合振幅(差不多)为极大值(与P 点附近的点相比)，使P 点光强为极大．5分34. (本题 5分)(3746) 答：主要是因为声波(空气中)波长数量级为0.1米到10米的范围，而可见光波长数量级为1微米，日常生活中遇到的孔或屏的线度接近或小于声波波长，又远大于光波波长，所以声波衍射现象很明显，而光波衍射现象不容易观察到． 5分答：远处光源发出的光射到狭缝上，可认为是平行光入射．2分同时，眼睛直接观察光源，就是调焦到远处，视网膜正好是在眼球(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光衍射．2分由以上两点，观察到的是夫琅禾费衍射图样．1分36. (本题 5分)(3749)答：由单缝衍射暗纹条件sinθ = kλ / a，(k =±1，±2...)可知，当λ / a很小的时候，k不太大的那些暗纹都密集在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹．4分而且k很大的暗纹之间的明纹本来就弱到看不见了，不必加以考虑．这样，就观察不到衍射条纹．1分37. (本题 5分)(3750)答：除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个，......)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小．5分38. (本题 5分)(3758)答：因k =±4的主极大出现在θ =±90°的方向上，实际观察不到．2分所以，可观察到的有k =0,±1,±2,±3共7条明条纹．3分39. (本题 5分)(3759)答：光栅常数(a＋b)=2×10-4 cm, 按光栅公式1分(a + b)sinθ = kλθ 最大为90°，所以k max≤(a＋b)sin90°/ λk max≤2×10-4 / 5000×10-8 =4 2分实际上θ =90°的第四级观察不到，所以可观察到最高级次是k =3 2分40. (本题 5分)(3762)答：在棱镜光谱中，各谱线间的距离决定于棱镜材料和顶角的大小，谱线分布规律比较复杂(不是按波长大小均匀排列的)．在光栅光谱中，不同波长的谱线按公式(a＋b)sinϕ＝±kλ的简单规律排列(在小角度范围近似是均匀排列的)．4分另外，棱镜光谱只有一级，而光栅光谱可能不止一级．1分41. (本题 5分)(3763)答：衍射光栅是因它对入射光的衍射而起分光作用的．由光栅公式(a＋b)sinφ =kλ，k =0,±1,±2,.....可知，(a＋b)和k给定后(k≠0时)，波长λ较大的光，衍射角φ 也较大．因此，在除零级光谱以外的各级光谱中，不同波长的光衍射后，主极大(谱线)出现在不同方向上，这就是光栅的分光作用．5分。
一 选择题 (共75分)1. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］2. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］3. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］4. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］5. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］6. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］7. (本题 3分)(4185) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å ，那么入射光的波长是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhc m eRB 2)(2+． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhceRB 2+． ［ ］9. (本题 3分)(4382) 一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ ］10. (本题 3分)(4383) 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K ． . (B) 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ ］11. (本题 3分)(4384) 关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍． 其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)． (B) (2)，(3)，(4)． (C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)． ［ ］设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］13. (本题 3分)(4386) 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是 ［ ］14. (本题 3分)(4387) 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］15. (本题 3分)(4503) 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］16. (本题 3分)(4607) 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ．(C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ ］(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)17. (本题 3分)(4736) 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0和飞到阳极的电子的最大动能E K 的变化分别是 (A) E 0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小．(C) E 0增大，E K 不变． (D) E 0不变，E K 不变． ［ ］在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］19. (本题 3分)(4739) 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量Δλ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］20. (本题 3分)(5232) 用强度为I ，波长为λ 的X 射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λLi 和λFe (λLi ，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则(A) λLi >λFe ，I Li < I Fe (B) λLi =λFe ，I Li = I Fe(C) λLi =λFe ，I Li .>I Fe (D) λLi <λFe ，I Li .>I Fe ［ ］21. (本题 3分)(5363) 以下一些材料的逸出功为铍 3.9 eV 钯 5.0eV 铯 1.9 eV 钨 4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz —7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨． (B) 钯． (C) 铯． (D) 铍． ［ ］22. (本题 3分)(5364) 某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh ． (C)λλλλ00)(2+hc m e (D)2λhcm e (E)λλλλ00)(2−hc m e ［ ］23. (本题 3分)(5365) 康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关． (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关． ［ ］光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．［］25. (本题 3分)(5617)用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关．［］二填空题 (共76分)26. (本题 3分)(0475)某光电管阴极, 对于λ= 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V．( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )27. (本题 5分)(4179)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．28. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0| =____________V；此金属的×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．30. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua| =____________V；此金属的红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)31. (本题 4分)(4184)已知钾的逸出功为 2.0 eV，如果用波长为3.60×10-7 m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|Ua| =___________________．从钾表面发射出电子的最大速度v max =_______________________．(h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J，me=9.11×10-31 kg)32. (本题 4分)(4187)康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．33. (本题 3分)(4250)波长为λ =1 Å的X光光子的质量为_____________kg．(h =6.63×10-34 J·s)34. (本题 3分)(4388)以波长为λ= 0.207 μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|Ua| =_______________________V．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν=___________Hz；逸出功A =____________eV．|1014 Hz) -36. (本题 4分)(4390)已知某金属的逸出功为A，用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率ν0 =_____________________________，ν1> ν，且遏止电势差|Ua| =______________________________．37. (本题 4分)(4391)当波长为300 nm (1 nm = 10-9 m)的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0～ 4.0×10-19 J．此时遏止电压为|Ua| =__________________V；红限频率ν=_______________________ Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)38. (本题 3分)(4546)若一无线电接收机接收到频率为108 Hz的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)39. (本题 3分)(4608)钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)40. (本题 4分)(4609)频率为 100 MHz的一个光子的能量是_______________________，动量的大小是______________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)41. (本题 3分)(4611)某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．如图所示，一频率为ν 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为ν′，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为___________________．43. (本题 3分)(4740)在X射线散射实验中，散射角为φ1= 45°和φ2=60°的散射光波长改变量之比Δλ1：Δλ2=_________________．44. (本题 4分)(4741)分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光电管．若ν1 >ν2 (均大于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1____E2；所产生的饱和光电流I s1____ I s2．(用＞或=或＜填入)45. (本题 3分)(4742)某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν)的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m)的德布罗意波长为________________．46. (本题 3分)(5618)在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ′，则反冲电子获得的动能EK=______________________________．三计算题 (共114分)47. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．48. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) |14Hz)50. (本题 8分)(4246) 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B K的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求(1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ．B K× × × × ×51. (本题 5分)(4392) 用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)52. (本题 5分)(4393) 以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)53. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)54. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)55. (本题 5分)(4504) 已知X 射线光子的能量为0.60 MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．56. (本题 8分)(4505) 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)红限波长为λ=0.15 Å的金属箔片置于B =30×10-4 T的均匀磁场中．今用单色γ射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求γ射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C,电子质量me=9.11×10-31 kg)58. (本题 5分)(4743)光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua| = 5.0 V，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e = 1.6×10-19 C）59. (本题 5分)(4744)以波长为λ = 0.200 μm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4745)波长为λ0 = 0.500 Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能EK．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)61. (本题10分)(5233)设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：(1) 反冲电子的动能EK．(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角θ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)62. (本题 5分)(5366)假定在康普顿散射实验中，入射光的波长λ= 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长λ．(电子的静止质量me=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm = 10-9 m，c表示真空中的光速)63. (本题 8分)(5380)如图所示，某金属M的红限波长λ= 260 nm (1 nm =10-9 m)今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场(场强E = 5×103 V/m)和均匀磁场(磁感应强度为B = 0.005 T)区域，求：(1) 光电子的最大速度v．(2) 单色紫外线的波长λ．(电子静止质量me =9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)四 理论推导与证明题 (共49分)64. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .65. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h66. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .67. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h68. (本题 5分)(4394) 在光电效应实验中，测得光电子最大初动能E K 与入射光频率ν 的关系曲线如图所示．试证：普朗克常量)/(QS RS h =．(即直线的斜率)69. (本题10分)(4443) 如图示，能量为h ν0的光子流与静止质量为m e 的静止自由电子作弹性碰撞，若散射的光子的能量为h ν，试证明散射角φ 满足下式ννννφ00222)(2sin h c m e −=．五 回答问题 (共25分)70. (本题 5分)(4395) 已知从铝金属逸出一个电子至少需要A = 4.2 eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)71. (本题 5分)(4396) 已知铂的逸出电势为8 V ，今用波长为 300 nm (1 nm = 10-9m)的紫外光照射，问能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)72. (本题 5分)(4398)红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么？=9.11×10-31 kg，(红外线波长的数量级为105 Å，电子静止质量me普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)73. (本题10分)(4402)处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？。
一计算题 (共211分)1. (本题 5分)(3210)在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？2. (本题 5分)(3359)波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度Δx0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．3. (本题 5分)(3714)在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10−9m)4. (本题 5分)(3724)用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10−9m)5. (本题 5分)(3725)某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．6. (本题 5分)(3726)单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10−9m)7. (本题 5分)(3727)用波长λ=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距．8. (本题 8分)(3729)在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．9. (本题 5分)(3730)用波长λ=632.8nm(1nm=10−9m) 的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm，单缝的宽度是多少？如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ．11. (本题 5分)(5654) 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a =0.100 mm ，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500 nm ，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx ．(1 nm =10–9 m)12. (本题10分)(0470) 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？13. (本题10分)(3211) (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．14. (本题10分)(3220) 波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21 范围内可能观察到的全部主极大的级次．15. (本题10分)(3221) 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a＋b(2) 波长λ217. (本题 8分)(3223)用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm，λ2=400 nm(1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm处λ1光的第k级主极大和λ2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问：(1) 上述k=？(2) 光栅常数d=？18. (本题 5分)(3365)用含有两种波长λ=600 nm和=′λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距Δx．19. (本题 5分)(3529)以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．20. (本题 8分)(3530)一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？21. (本题 8分)(3736)氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447 μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？22. (本题 8分)(3737)氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角ϕ=41°的方向上看到λ1=656.2 nm和λ2=410.1 nm(1nm=10−9μ)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？23. (本题10分)(3738)用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 10-9 m)一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10-9m)25. (本题 5分)(3757) 某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？26. (本题 5分)(5216) 用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.27. (本题 5分)(5217) 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm 和589.0 nm ．(1nm=10-9m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度．28. (本题 8分)(5535) 波长范围在450～650 nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm ．求透镜的焦距f ． (1 nm=10-9 m)29. (本题10分)(5536) 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm ）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是多少？(2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk ′ 是多少？ (1nm=10−9m)30. (本题 5分)(5662) 钠黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0 nm 和λ2=589.6 nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔Δl ．(1 nm =10−9 m)31. (本题10分)(5226) 一双缝，缝距d =0.40 mm ，两缝宽度都是a =0.080 mm ，用波长为λ=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m 的透镜求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 和相应的级数．二 理论推导与证明题 (共 5分)32. (本题 5分)(5329) 两光谱线波长分别为λ和λ＋Δλ，其中Δλ<<λ．试证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离 ()22//λλθ−Δ≈Δk d 其中d 是光栅常数，k 是光谱级次．三回答问题 (共45分)33. (本题 5分)(3745)图为单缝衍射装置示意图，对于的波阵面恰好可以分成三个半波带，图中光线1和2，光线3和4在P点引起的光振动都是反相的，一对光线的作用恰好抵消．为什么在P点光强是极大而不是零呢？34. (本题 5分)(3746)为什么在日常生活中容易察觉声波的衍射现象而不大容易观察到光波的衍射现象？35. (本题 5分)(3747)用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅禾费衍射图样？为什么？36. (本题 5分)(3749)在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹．试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么．37. (本题 5分)(3750)在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明．38. (本题 5分)(3758)某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得k＝4的主极大对应的衍射方向为90°，并且知道无缺级现象．实际上可观察到的主极大明条纹共有几条？39. (本题 5分)(3759)波长为500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，实际上可能观察到的最高级次的主极大是第几级？40. (本题 5分)(3762)光栅的衍射光谱和棱镜的色散光谱主要有什么不同？41. (本题 5分)(3763)试说明衍射光栅是怎样起分光作用的．。
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2(B) 4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/35．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
大学物理第十一章波动光学复习题及答案详解第十一章波动光学第一部分一、填空题：1、波长为?的平行单色光垂直照射到如题4-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e，折射率为n，透明薄膜放空气中，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差??? 。
2、如题4-2图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为?的光。
A是它们连线的中垂线上的一点。
若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差??? 。
若已知?=5000A，n?1.5，A点恰为??第四级明纹中心，则e? A。
? n eS1S2enA题4-1图题4-2图3、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.00mm。
若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 mm。
（设水的折射率为43）。
4、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角??1.0?10rad，在波长??7000A的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l?0.25cm，此透明材料的折射率n? 。
5、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1。
现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于玻璃的折射率），第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为。
6、若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了??4?2300条，则所用光波的波长为 A。
7、光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。
8、为了获得相干光，双缝干涉采用方法，劈尖干涉采用方法。
9、劳埃德镜实验中，光屏中央为条纹，这是因为产生。
二、选择题1、在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A，B两点位相差为3?，则此路径AB的光程为（）（A）1.5? （B）1.5n? （C）3? （D）1.5?n 2、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度为a=4?的单缝上,对应于衍射角30?的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个. (B) 4个. (C) 6 个. (D) 8个.3、如图4-4所示，用波长为?的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈尖角为? 的透明劈尖b插入光线2中，则当劈尖b缓慢地向上移动时(只遮住s2) ，屏C上的干涉条纹(A) 间隔变大,向下移动. (B) 间隔变小,向上移动. (C) 间隔不变,向下移动. (D)间隔不变,向上移动.4、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮C 1 b 2 图4-4 O s1 ?s s2 盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则（）（A）干涉条纹的宽度将发生变化。
一选择题 (共84分)1. (本题 3分)(3353)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个．(B) 4 个．(C) 6 个．(D) 8 个．［］2. (本题 3分)(3355)一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为(A) λ / 2． (B) λ．(C) 3λ / 2 ．(D) 2λ．［］屏3. (本题 3分)(3356)在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大．(B) 间距变小．(C) 不发生变化．(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化．［］屏幕4. (本题 3分)(3520)根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A) 振动振幅之和．(B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加．［］5. (本题 3分)(3523)波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 2λ．(D) 3 λ．［］6. (本题 3分)(3631)在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．［］如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ ］8. (本题 3分)(3715) 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10-9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］9. (本题 3分)(3718) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］10. (本题 3分)(3719) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ ］11. (本题 3分)(3741) 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A)λ． (B) 1.5 λ． (C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ ］12. (本题 3分)(5215) 在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x 方向)稍微平移，则(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变. (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动. (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽. (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变. (E) 衍射条纹中心不动，条纹变窄．［］2 S波长λ=500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为(A) 2 m ． (B) 1 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.2 m ． (E) 0.1 m ． ［ ］14. (本题 3分)(5648) 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移；(B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移． ［］15. (本题 3分)(5649) 在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小平移(单缝与屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变宽，同时向上移动．(B) 变宽，同时向下移动．(C) 变宽，不移动．(D) 变窄，同时向上移动．(E) 变窄，不移动． ［］16. (本题 3分)(5650) 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Δx 将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍． ［］在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝S 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A)向上平移． (B)向下平移． (C)不动． (D)消失．[]18. (本题 3分)(3204) 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］19. (本题 3分)(3212) 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］20. (本题 3分)(3213) 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］21. (本题 3分)(3214) 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］22. (本题 3分)(3215) 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1mm ．(C) 1.0×10-2mm ．(D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］23. (本题 3分)(3361) 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成 (A) N a sin θ=k λ． (B) a sin θ=k λ．(C) N d sin θ=k λ． (D)d sin θ=k λ． ［ ］25. (本题 3分)(3635) 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B)a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］26. (本题 3分)(3636) 波长λ=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］27. (本题 3分)(5328) 在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多．［ ］28. (本题 3分)(5534) 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小． (B) 变大．(C) 不变． (D) 的改变无法确定． ［ ］二 填空题 (共118分)29. (本题 4分)(0461) 波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f ′=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm =10﹣9 m)He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．31. (本题 4分)(3207)在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________纹．32. (本题 5分)(3208)平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．33. (本题 3分)(3209)波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．34. (本题 3分)(3357)在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________．35. (本题 4分)(3358)在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各Array条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______，P点应为____________ 点．36. (本题 3分)(3521)惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．38. (本题 3分)(3524)平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为λ=_______________．39. (本题 3分)(3633)将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________．40. (本题 3分)(3720)若对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽度a =__________________________λ ( λ为入射光波长)．41. (本题 3分)(3721)如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10−9 m)，则单缝宽度为_____________________m．42. (本题 3分)(3722)在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．43. (本题 3分)(3739)在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．44. (本题 3分)(3740)如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DBCDAC==，则光线1和2在P点的相位差为______________．a λ在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a=5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角ϕ=______________________________．46. (本题 3分)(5219)波长为λ=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于_______________________．47. (本题 3分)(5651)用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是__________．48. (本题 3分)(5652)在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A、B两点分别到达P点的衍射光线光程差是__________．P49. (本题 3分)(5653)测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与λ，D，l的关系为a =______________________．50. (本题 4分)(3217)一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．51. (本题 3分)(3362)某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为___________________．53. (本题 3分)(3637)波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为__________________．54. (本题 3分)(3638)波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ=____________．55. (本题 3分)(3731)波长为λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10−4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级．56. (本题 3分)(3734)若波长为625 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为______________________．57. (本题 3分)(3734)若波长为625 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为______________________．58. (本题 3分)(3751)衍射光栅主极大公式(a＋b) sinϕ＝±kλ，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ＝___________________．59. (本题 3分)(5655)若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________________________．60. (本题 3分)(5656)用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 μm，缝宽a=1 μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)．用波长为546.1 nm(1 nm =10−9 m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为θ =30°．则该光栅每一毫米上有_____条刻痕．62. (本题 3分)(5658)用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=________nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)63. (本题 3分)(5659)可见光的波长范围是400 nm ─ 760 nm．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第________级光谱．(1 nm =10-9 m)64. (本题 3分)(5663)用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f=0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm．(1 nm =10-9 m)65. (本题 3分)(5663)用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f=0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm．(1 nm =10-9 m)。
专业班级____________ 学号 ____________姓名__________ 序号大学物理练习题波动光学一、选择题1. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹[ ]。
（A）向棱边方向平移，条纹间隔发生变化；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔发生变化；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。
2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边（劈尖尖端），用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴缓慢向上旋转，则干涉条纹[ ] 。
（A）向棱边方向平移，条纹间隔变小；（B）向棱边方向平移，条纹间隔不变；（C）向远离棱的方向平移，条纹间隔变大；（D）向远离棱的方向平移，条纹间隔不变。
3. 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则[ ]。
(A) 干涉条纹的宽度将发生改变；(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；(C) 干涉条纹的亮度将发生改变；(D) 不产生干涉条。
4. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则[ ]。
(A) 干涉条纹的间距变宽；(B) 干涉条纹的间距变窄；(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零；(D) 不再发生干涉现象。
5. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ](A) λD / (nd)；(B) nλD/d；(C) λd / (nD)；(D) λD / (2nd)。
6. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]。
(A) 中心暗斑变成亮斑；(B) 变疏；(C) 变密；(D) 间距不变。
大 学 物 理（波动光学）试 卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________一、选择题（共27分） 1．（本题3分）在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 (A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］ 2．（本题3分）在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］ 3．（本题3分）把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A) 向中心收缩，条纹间隔变小．(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化． (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化．(D) 向外扩张，条纹间隔变大． ［ ］ 4．（本题3分）在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D)()12-n λ． ［ ］5．（本题3分）在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］ 6．（本题3分） 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 7．（本题3分）一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］8．（本题3分）自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］ 9．（本题3分）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为(A) 完全线偏振光且折射角是30°．(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°． (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．(D) 部分偏振光且折射角是30°． ［ ］ 二、填空题（共25分） 10．（本题4分）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________．11．（本题3分）一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上．透镜刚好与玻璃板接触．波长分别为λ1＝600 nm 和λ2＝500 nm 的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm ．12．（本题3分）波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________． 13．（本题3分）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的_________________，决定了P 点的合振动及光强． 14．（本题3分）波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm 的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ =____________． 15．（本题3分）用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m ．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm ．(1 nm =10-9 m) 16．（本题3分）如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．17．（本题3分）光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现象说明光波是_________波．SP 2P 1S 1S 2S三、计算题（共38分） 18．（本题8分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)． 19．（本题5分）用波长λ=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？ 20．（本题10分）一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm(1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ． 21．（本题10分）一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 22．（本题5分）在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i '． 四、理论推导与证明题（共5分）23．（本题5分）如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+φ) φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=θλsin πcos d E E m p式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明．DOPr 1 r 2 θ S 1 S 2d (D>>d )大学物理（波动光学）试卷解答一、选择题（共27分） D B B D A D B C D二、填空题（共25分） 10．（本题4分）上 2分 (n -1)e 2分 11．（本题3分） 225 3分 12．（本题3分）λ/(2n ) 3分 13．（本题3分）干涉(或答“相干叠加”) 3分 14．（本题3分）30° 3分 15．（本题3分）632.6 或 633 3分 参考解：d sin ϕ =λ －－－－－－－－① l =f ·tg ϕ －－－－－－－－②由②式得 tg ϕ =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334sin ϕ = 0.3163λ = d sin ϕ =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16．（本题3分）平行或接近平行 3分 17．（本题3分）波动 1分 横 2分 三、计算题（共38分） 18．（本题8分）解： R 2＝r 2＋(R - r )2 r 2 = 2Re – e 2略去e 2，则 Rre 22= 2分 暗环： 2ne ＋21λ＝( 2k ＋1)21λ 2e ＝λn k(k ＝0，1，2，…) 3分nRk r λ= k ＝10 2分r ＝0.38 cm 1分 19．（本题5分）解：中央明纹宽度 ∆x = 2 x 1 ≈2 f λ/ a 2分 单缝的宽度 a = 2 f λ/∆x = 2×400×6328×10-9 / 3.4 m 2分 = 0.15 mm 1分Re r20．（本题10分）解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分即 69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是 4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3mm 2分 21．（本题10分）解：设入射光中两种成分的强度都是I 0，总强度为2 I 0．(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I 0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I 0 cos 2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P 1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有 I 0 / 2＝I 0 cos 2 θ，得θ＝45︒． 2分为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90︒，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90︒就行了． 2分综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90︒)． 2分配置如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方向，P 1、P 2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度I 2＝(1/2)I 0 cos 2 45︒＋I 0 cos 4 45︒ ＝I 0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I 0/2比值 I 2/(2I 0)＝1 / 4 2分22．（本题5分）解：光自水中入射到玻璃表面上时，tg i 0＝1.56 / 1.33 2分 i 0＝49.6° 1分 光自玻璃中入射到水表面上时，tg 0i '＝1.33 / 1.56 0i '＝40.4° (或 0i '＝90°－i 0＝40.4°) 2分 四、推导与证明题（共5分）23．（本题5分）证：由于 相位差＝波长光程差π2 1分所以 ()θλφsin π2d =1分P 点处合成的波振动 E = E 1 +E 2P 1P 245°45°E⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin 2cos 20φωφt E ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin φωt E p 所以合成振幅 2cos 20φE E p =3分式中E m = 2E 0是E p 的最大值．五、回答问题（共5分） 24．（本题5分）答：除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个…)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小． 5分。
一 计算题 (共299分)1. (本题 8分)(3231) 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？2. (本题 5分)(3645) 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．3. (本题 8分)(3764) 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．4. (本题 8分)(3766) 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．5. (本题10分)(3767) 一束光强为I 0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P 1、P 2、P 3上，已知P 1与P 3的偏振化方相互垂直．(1) 求P 2与P 3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I 0 / 8；(2) 若以入射光方向为轴转动P 2，当P 2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I 0 / 8单调减小到I 0 /16？此时P 2、P 1的偏振化方向之间的夹角多大？6. (本题 5分)(3768) 强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．7. (本题10分)(3770) 两个偏振片P 1，P 2叠在一起，一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P 1后的光强为0.716 I 0；当将P 1抽出去后，入射光穿过P 2后的光强为0.375I 0．求P 1、P 2的偏振化方向之间的夹角．有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大．9. (本题 8分)(3772) 有两个偏振片叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此入射光中线偏振光矢量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大？在此情况下，透过第一个偏振片的和透过两个偏振片后的光束强度各是多大？10. (本题 8分)(3773) 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I 0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．11. (本题10分)(3774) 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？12. (本题 5分)(3775) 由强度为I a 的自然光和强度为I b 的线偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值．其比值为n ．试求出I a / I b 与n 的关系.13. (本题 8分)(3776) 由两个偏振片(其偏振化方向分别为P 1和P 2)叠在一起，P 1与P 2的夹角为α．一束线偏振光垂直入射在偏振片上．已知入射光的光矢量振动方向与P 2的夹角为A (取锐角)，A 角保持不变，如图．现转动P 1，但保持P 1与E K 、P 2的夹角都不超过A (即P 1夹在E K 和P 2之间，见图)．求α等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？P 1P 2A αE K 14. (本题 8分)(3778) 两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？垂直入射在偏振片上．测得穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；相继穿过P1、P2之后透射光强为入射光强的1 / 4．若忽略P1、P2对各自可透过的分量的反射和吸收，将它们看作理想的偏振片．试问：(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向间夹角θ为多大？(2) P1、P2的偏振化方向之间的夹角a为多大？(3) 测量结果仍如前，但考虑到每个偏振片实际上对可透分量的光有10%的吸收率，试再求夹角θ、α．16. (本题12分)(3780)两个偏振片P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45°和60°．若测得这两种安排下连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5 (忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1) 入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；(2) 每次穿过P1后的透射光强与入射光强之比；(3) 每次连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．17. (本题 5分)(3781)两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角α是多大？18. (本题 5分)(3782)两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角θ为多大？(2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．19. (本题 5分)(3783)三个偏振片P1、P2、P3顺序叠在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P2的偏振化方向的夹角为α，P2可以入射光线为轴转动．今以强度为I的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随α角变化的函数曲线．光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P1和P2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3 / 4，求(1) θ角的数值；(2) 每次穿过P1的透射光强与入射光强之比；(3) 每次连续穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比．21. (本题10分)(3797)两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比；(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？22. (本题10分)(3798)两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等．(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；(2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．23. (本题10分)(3799)两偏振片P1、P2叠在一起，P1和P2的偏振化方向间的夹角为α，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向间的夹角为45°．已知穿过P1、P2后的透射光强为最大透射光强(对应着α＝0)的2 / 3．(1) 若不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收，P1、P2的偏振化方向间的夹角α为多大？(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10％，且使穿过两个偏振片后的透射光强与(1)中吸收率为零时相同，此时α 应为多大？光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P 1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P 1、P 2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求(1) 若不考虑P 1、P 2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角θ 为多大？P 1、P 2的偏振化方向间的夹角α为多大？(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时θ 和α 应为多大？25. (本题10分)(3801) 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次测量：P 1、P 2偏振化方向分别为60°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1偏振化方向夹角分别为60°和θ．忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收．若两次测量中连续穿过P 1、P 2后的透射光强之比为1 / 2；第二次测量中穿过P 1的透射光强与入射光强之比为5 / 12． 求：(1) 入射光中线偏振光与自然光的强度之比；(2) 角度θ．26. (本题10分)(3802) 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为α．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P 1偏振化方向之间的夹角记为θ．(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且α＝30°， θ＝60°，求穿过P 1后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比.(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P 1后的透射光强及连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时θ 和α 各应是多大？27. (本题 8分)(3809) 两个偏振片叠在一起，一束单色自然光垂直入射．(1) 若认为偏振片是理想的(对透射部分没有反射和吸收)，当连续穿过两个偏振片后的透射光强为最大透射光强的31时，两偏振片偏振化方向间的夹角α为多大？(2)若考虑到每个偏振片因吸收和反射而使透射光部分的光强减弱5％ ，要使透射光强仍如(1)中得到的透射光强，则此时α应为多大？28. (本题 5分)(3810) 两个偏振片P 1，P 2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次测量，第一次和第二次测量时P 1，P 2的偏振化方向夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．若连续穿过P 1、P 2后的透射光强的两次测量值相等，求θ．如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ． (2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．30. (本题10分)(3241) 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？31. (本题 5分)(3784) 一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为1.33，求布儒斯特角．32. (本题 5分)(3785) 一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．33. (本题 5分)(3786) 一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．水玻璃34. (本题 5分)(3787) 一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？35. (本题 5分)(3788) 一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．36. (本题 5分)(3789) 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33）中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i ′．38. (本题10分)(3793) 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1＝1.33，n 2＝1.50，n 3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，(1) 求入射角i ．(2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？Ⅲn 3 39. (本题 5分)(3794) 如图所示，媒质Ⅰ为空气(n 1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n 2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，(1) 入射角i 是多大？ (2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？(3)在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？40. (本题 5分)(3795) 如图安排的三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1＝1.00 、n 2＝1.43和n 3，Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ、Ⅲ的界面相互平行．一束自然光由介质Ⅰ中入射，若在两个交界面上的反射光都是线偏振光，则(1) 入射角i 是多大？(2) 折射率n 3是多大？Ⅲn 3 二 理论推导与证明题 (共23分)41. (本题 5分)(3232) 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转，如图所示．设入射自然光的光强为I 0．试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为I ＝I 0 (1－cos4ω t ) / 16．123如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光．设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光．43. (本题 8分)(3811)透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅰ如图安排，三个交界面相互平行．一束自然光由Ⅰ中入射．试证明：若Ⅰ、Ⅱ交界面和Ⅲ、Ⅰ交界面上的反射光都是线偏振光，则必有n2＝n3．44. (本题 5分)(3812)透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ如图安排，两个交界面相互平行．一束自然光由Ⅰ中入射．试证明：若i为起偏角，则Ⅱ、Ⅰ下界面上的反射光为线偏振光．三回答问题 (共38分)45. (本题 5分)(3644)试写出马吕斯定律的数学表示式，并说明式中各符号代表什么．46. (本题 5分)(5225)让入射的平面偏振光依次通过偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和β．欲使最后透射光振动方向与原入射光振动方向互相垂直，并且透射光有最大的光强，问α和β各应满足什么条件？47. (本题 5分)(3228)试述关于光的偏振的布儒斯特定律．48. (本题 5分)(3647)试写出布儒斯特定律的数学表达式，并指出式中诸量的名称．49. (本题 8分)(3790)请指出一种测量不透明介质折射率的方法，并简明叙述测量原理和步骤．50. (本题 5分)(3792)如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3它们之间的两个交界面互相平行．一束自然光以起偏角i由介质Ⅰ射向介质Ⅱ，欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光，三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？Ⅲn3如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，Array B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕．一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？。
