七年级数学下册10.2不等式的基本性质习题课件(新版)冀教版

在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
3.填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是__正__数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
1、( ab + 8)( ab - 8) = (ab)2 - 82 = a2b2 - 64 2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)=(2b + 3a)(2b - 3a)= 4b 2 - 9a 2
3、103 × 97= (100 + 3) (100 - 3) =1002 - 3 2 = 9991 4、 (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]
你发现了什么规律？
平 方 差 公式
( aa ++ bb) ( a - b ) = a2 - b2
两数和 与 这两数差 的积等于这两数的平方差
观察与思考
a
b
a
a b
(a + b) (a - b)
a
`
b
a2 - b2
议一议
下列各题能否用(a+b)(a-b)=a2-b2计算？
若能，请说出公式中的a和b在算式中分别表
示什么？
1、 (5+6x)(5-6x) 解：原式= 52 - (6x) 2 =25-36x 2

不等式的基本性质 2
如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( D )
A．a－5＜b－5
C．
a 3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方 向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数， 不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
总结
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外， 还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．
1 已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1)3a_＜____3b；
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)4a__＞___4b；(3) a _＞____b .
5
5
2 把下列不等式化为“x＞a ”或“x＜a ”的形式：
11
4 a＜ 3 b.
5 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2＞n＋2
mn C. 2 ＞ 2
B．2m＞2n D．m 2＜n 2
6 若3x >－3y，则下列不等式中一定成立的是( A )
A．x＋y >0
B．x－y >0
C．x＋y<0
D．x－y <0
知识点 3 不等式的基本性质 3
知识点 1 不等式的基本性质1
在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b 对应的
点之间具有如下的位置关系：
数
点的位置变化
a+3
相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度
b+3
相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度

7
• 3.请你再用几个例子试一试， 还有类似的结论吗？请把你的 发现告诉同学们并与他们交流：
2020/11/26
8
• 4、你回忆等式的基本性质，说 出不等式的基本性质与等式的 基本性质的相同之处与不同之 处吗？
2020/11/26
9
二、互相探究
• 探究要求：1. 师友互相讲解本节课 的重点、难点并交流解题思路，规 范解题步骤；
通过上面的变形，你发现的规律是：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变
2020/11/26
6
2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0
(6)如果在 X >2的+ 两X 边都乘以14
可得到
7
2
2x>28+7x
2020/11/26
11
2、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
2020/11/26
21
五、巩固反馈：
4
> < • （3) 6>2,
• 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) • （4) -2<3,

• • • • • • •
（3) 6>2, 6× 5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) （4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) （5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2， （－4）×（－2） （－6）×（－2）
>
<
<
>
>
<
通过上面的变形，你发现的规律是：
五、巩固反馈：
• 课本第122页A组习题2题。 （选做）课本第122页B组习题1、3题。
• 3.请你再用几个例子试一试， 还有类似的结论吗？请把你的 发现告诉同学们并与他们交流：
• 4、你回忆等式的基本性质，说 出不等式的基本性质与等式的 基本性质的相同之处与不同之 处吗？
二、互相探究
• 探究要求：1. 师友互相讲解本节课 的重点、难点并交流解题思路，规 范解题步骤； • • 2.师友按照规范的步骤讲解概 念、例题，准备板演学案的习题， 学师批阅，其他师友补充、纠错。
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变
2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． ． (3)正确，根据不等式基本性质2． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)

重点
正确运用不等式的性 质解不等式。
重难点
难点
不等式的性质的推导 过程，不等式性质的 理解。
第二部分
Review import 温故知新 可为师矣
温故知新 可为师矣
• 等式基本性质1
• 等式基本性质2
等式两边同时加上（或减 • 等式两边同时乘以（或除
去） 同一个数或式子，结 以）同一个数（除数不能
拓展训练 挑战自我
习题课上，老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题，小文 不假思索地回答“7a>6a”；小明反驳道：“不对，应是7a<6a”； 小芳说：“你们两人回答得都不完全，把你们俩人的答案合在一起就 对了．”你认为他们三人的观点谁正确？谈谈你的看法．
Thanks Watch
40-x>7-x 40-x>7-x
第四部分
exploration 探究发现 总结规律
探究发现 总结规律
不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式 子），不等号的方向不变；
不访设c>0，则
c
b b+c
c
a a+c
a+c>b+c
c
b-c b
c
a-c a
a-c>b-c
探究发现 总结规律
不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子） 不等号的方向不变； 数学语言：若a>b，则a±c>b±c
不等式的基本性质
第一部分
teaching aims
教学目标
teaching keys anddifficulties
重点 难点
目标及重难点
教学目标 1. 掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用性质来解不等式。 2. 经历合作探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点,培养 学生类比的数学思想方法。

不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变 .
即：如果a b，且c 0，那么ac bc。
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向 . 改变
即：如果a b，且c 0，那么ac bc。
例题
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式 化成x>a或x<a的形式：
x3<12。
（不等式的基本性质
3）, x<－4。
5x 20 5 5
练习
1．如果a<b,请用“>”或“<”填空： （1）a－2__＜___b－2； （2）3a__＜____3b； （3）a＋c__＜___b＋c； （4）－ a__＞___－b。
2．把下列不等式化成x>a或 x<a的形式：
（1）x＋3<－2； （2）9x>8x＋1； （3）x>－4； （4）－10x<－5。
（1）x－l>2； （2）2x<x＋2； （3）<4； （4）－5x>20。
解：（1） x－l>2，
x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1），
x>3。
（2）2x<x＋2，
2x－x<x＋2－x（不等式的基本性质1），
x<2。
（3） <4，
1 3
（4）
x1 －5x>203
x
34
（不等式的基本性质2），
解（1）x＜－5 （2）x＞1 （3）x＞－8 （4）x＞ 1 2
比较2a与-a的大小
解：∵ 2a-(-a)=3a ∴讨论：(1)当a>0时，2a>-a； (2)当a=0时，2a=-a； (3)当a<0时，2a<-a；

注意总结比较.运用不等式的基本性质对不等式进行变形，要
特别注意基本性质2和基本性质3的区别.
知识点1 不等式的基本性质1
1.若a＞b，则(
C )
A.a－1≥b
B.b＋1≥a
C.a＋1＞b－1
D.a－1＞b＋1
2.由a－3＜b＋1，可得结论(
C )
A.a＜b
B.a＋3＜b－3
C.a－1＜b＋3
D.a＋1＜b－3
D.x－y＜0
A )




5.[新视角 条件开放题]用三个不等式a＞b，ab＞0， ＜ 中的
两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一
个命题，组成真命题的个数为(
A.0
B.1
D )
C.2
D.3
知识点3 不等式的基本性质3
6.[2023·德阳]如果a＞b，那么下列运算正确的是(
A.a－3＜b－3
(2)因为6x＜5x－1，
所以6x－5x＜5x－1－5x，所以x＜－1.

(3) x＞5；

(4)－4x＞3.


【解】(3)因为 x＞5，所以 x·2＞5×2，


所以x＞10.
(4)因为－4x＞3，所以

所以x＜－ .

−

＜ ，
−
−
易错点 除以字母系数时，未对字母的取值进行分类讨论
冀教版七年级下
第十章
10.2
一元一次不等式和一元一次不等式组
不等式的基本性质
习题链接
温馨提示：点击
答案呈现
进入讲评
C
5 D
9
2 C
6 D
10

试一试 比较2a与-a的大小
解：∵ 2a-(-a)=3a ∴讨论：(1)当a>0时，2a>-a； (2)当a=0时，2a=-a； (3)当a<0时，2a<-a；
“差比法”比较大小
不等式的基本性质： 小结
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整 式,不等号方向不改变.如果a b， 那么a c b c 性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个 正数,不等号方向不改变；如果a b，且c 0，那么ac bc . 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个 负数,不等号方向改变. 如果a b，且c 0，那么ac bc .
不等式的基本性质
请同学们回顾等式的基本性质：
1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 等式仍然成立。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），等式仍然成立。
与等式的基 本性质类似
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个
整式，不等号的方向不变。
即：如果a b，那么a c b c
根据8>3，用“>”或“<”填空： 8×2___>____3×2；8×（-2）__<_____3×（-2）；
8× 1 ___>____3× 1 ；8 ( 1 ) __<_____ 3 ( 1 )；
2
2
2
2
8×0.01___>___3×0.01；
8×（-0.01）__<____3×（-0.01）。
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
（1）x-1>2；
（2）2x<x＋2；
（3）1x<4；3Biblioteka （4）-5x>20。

PPT背景：
PPT图表：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
（c≠0）， 地理课件：
历史课件：
c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不
为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或
a c
b PPT模板：
PPT素材：
• 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时7分22.4.2611:07April 26, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月26日星期二11时7分15秒11:07:1526 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
➢不等式基本性质3：
如果a>b，c<0
那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式的两边都乘以（或除

-
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不 为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或
a c
b PPT模板：/moban/
（3） 0.1a__＞__0.1b; 基本性质2
(4) -4a__＜__-4b
基本性质3
(5) 2a+3__＞__2b+3; 基本性质2、1
(6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
基本性质2
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
个整式，不等号的方向不变。
即：如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±. c
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)__<__3÷ (-5)
➢已知-1< 3,
那么-1×2_<___3×2,