[推荐学习]2018版高中物理第2章电场与示波器2.1习题课：电场力的性质学案沪科版选修3_1

习题课：电场力的性质[目标定位] 1.会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布.2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答电场与力学的综合问题．一、两个等量点电荷周围的电场1．等量同种点电荷的电场(如图1所示)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．2．等量异种点电荷的电场(如图2所示)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．例1 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图3A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零针对训练如图4所示，一带负电粒子沿等量异号点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受除电场力之外的另一个力的大小和方向变化情况是( )图4A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右二、电场强度矢量的叠加电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和．例2 如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )图5A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1．物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线．2．由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度大小．例3 (多选)如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )图6A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向 四、电场与力学规律的综合应用例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示．请问：图7(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？1．(对场强公式的理解)(多选)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F q 和E ＝kQ r2的叙述，正确的是( )A ．E ＝F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．由公式E ＝F q可知，F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ r2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场 D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2r 2，其中k q 2r2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而k q 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小2. (电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)(多选)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图8A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度3. (两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy ，在y 轴上y ＝a 与y ＝－a 处各放带等量正电荷Q 的小物体，已知沿x 轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x 轴上的电场强度E 的图像正确的是( )图94. (电场强度矢量的叠加)如图10所示a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定有一电荷量为Q 的点电荷，在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(已知k 为静电力常量)( )图10A ．0B ．k 15Q 4R 2C ．k Q4R2D ．k Q R2答案精析知识探究例1 C [带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零．同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误．] 针对训练 B例2 B [依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O点场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B 正确．]例3 BCD [根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子所受电场力的方向，B 、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A 不可以．] 例4 (1)mg tan θE (2) 2bg tan θ解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示T sin θ＝qE ① T cos θ＝mg ②由①②得tan θ＝qE mg ， 故q ＝mg tan θE(2)由第(1)问中的方程②知T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mgcos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s ＝b sin θ，又由s ＝12at 2得t ＝2sa＝2b cos θg sin θ＝2bg tan θ达标检测1．BD 2.AD 3.D 4.B。

学案2 习题课：电场力的性质[目标定位] 1.会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布.2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答电场与力学的综合问题.一、两个等量点电荷周围的电场1.等量同种点电荷的电场(如图1所示)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.2.等量异种点电荷的电场(如图2所示)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.例1两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图3A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.答案 C针对训练如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图4A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右答案 B解析根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O 到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示.所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小.二、电场强度矢量的叠加电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和.例2如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )图5A.1∶2B.2∶1C.2∶ 3D.4∶ 3解析 本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B 正确.答案 B三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度大小.例3 如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点.若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )图6A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D.带电粒子在a 、b 两点的加速度方向解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B 、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A 不可以. 答案 BCD四、电场与力学规律的综合应用例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示.请问：图7(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示T sin θ＝qE ① T cos θ＝mg②由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE(2)由第(1)问中的方程②知T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mgcos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s ＝b sin θ，又由s ＝12at 2得t ＝2sa＝2b cos θg sin θ＝2bgcot θ答案 (1)mg tan θE(2) 2bgcot θ1.(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F q 和E ＝kQr 2的叙述，正确的是( )A.E ＝F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B.由公式E ＝F q可知，F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场C.E ＝kQ r2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场 D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2r 2，其中k q 2r2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而k q 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小 答案 BD解析 E ＝F q是场强的定义式，其中q 是试探电荷的电荷量，F 是试探电荷在电场中某点受到的电场力，故A 选项错误，B 选项正确；E ＝kQ r2是真空中点电荷形成的电场场强的计算式，Q 为场源电荷的电荷量，故C 选项错误；静电力F ＝k q 1q 2r 2的实质是一个电荷处在另一个电荷形成的电场中，结合定义式E ＝F q可知D 选项正确.2.(电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图8A.粒子必定带正电荷B.粒子必定带负电荷C.粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D.粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 答案 D3.(两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy ，在y 轴上的点y ＝a 与y ＝－a 处各放带等量正电荷Q 的小物体，已知沿x 轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x 轴上的电场强度E 的图像正确的是( )图9答案 D解析 两个正电荷Q 在x 轴产生的场强如图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x 轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x 轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O 点及无穷远处的合场强为零，在x 轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D 正确.4.(电场强度矢量的叠加)如图10所示a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定有一电荷量为Q 的点电荷，在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(已知k 为静电力常量)( )图10A.0B.k 15Q 4R 2C.k Q 4R 2D.k Q R 2答案 B解析 据题可知，b 点处的场强为零，说明a 处和d 处的两个点电荷在b 处产生的场强大小相等，方向相反，则有：k Q R 2＝k Q ′R 2，得 Q ′＝4Q ，电性与Q 相同. 则Q 在c 处产生的场强大小 E 1＝k Q R2＝k Q4R2，方向向右；Q ′在c 处产生的场强大小 E 2＝k Q ′R 2＝k 4QR2，方向向左；故c 点处场强的大小为 E ＝E 2－E 1＝k 15Q4R2.题组一 对场强的理解1.关于电场强度E ，下列说法正确的是( )A.由E ＝Fq知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B.由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C.由E ＝k Q r2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D.电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 答案 BD解析 E ＝F q为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2成反比，B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D 正确.2.如图1所示，a 、b 两点为负点电荷Q 的电场中以Q 为圆心的同一圆周上的两点，a 、c 两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )图1A.a 、b 两点场强大小相等B.同一试探电荷在a 、b 两点所受电场力相同C.a 、c 两点场强大小关系为E a ＞E cD.a 、c 两点场强方向相同 答案 AD解析 a 、b 两点场强大小相等但方向不同，故所受电场力大小相等但方向不同，a 、c 两点场强方向相同，但大小不等. 题组二 对电场叠加的理解3.AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )图2A.应放在A点，Q＝2qB.应放在B点，Q＝－2qC.应放在C点，Q＝－qD.应放在D点，Q＝－q答案 C解析根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，C选项正确.4.如图3所示，在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在x轴上( )图3A.E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零B.E1＝E2的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2C.E1＝E2的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2D.E1＝E2的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2答案 B解析本题考查对电场强度概念的理解，特别是对场强方向特性的理解.可以画一草图，牢记电荷量关系：Q1＝2Q2，E1、E2是这两个点电荷在x轴上同一点产生的场强的大小，试想一试探电荷在x轴上自左向右移动，在Q1左边区域时，由于Q1＝2Q2，它们对试探电荷的作用力不可能相等，因此在Q1的左边不存在E1＝E2的点；而在Q1与Q2之间以及Q2的右边区域有这样的点，且这样的点到Q1的距离是它到Q2的距离的2倍，进一步考虑E1、E2的方向，可知合场强为零的点在Q2的右边，合场强为2E2的点在Q1与Q2之间.故正确答案为B.5.图4中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )图4A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|答案 B解析 分别利用有向线段表示Q 1、Q 2在P 点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A 、B 、C 、D 四个选项的示意图如图所示.显然，选项B 正确.6.如图5所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____，方向________.(静电力常量为k )图5答案 k qd2 水平向左解析 a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a 处的场强，大小为E ＝k q d2，方向水平向左；二是带电薄板在a 处的场强.由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a 处的场强大小为E a ＝k q d 2，方向水平向右.根据对称性可知，薄板在b 处的场强为E b ＝k q d2，方向水平向左.题组三 带电粒子在电场中运动分析7.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v －t 图象如图6所示.则此电场的电场线分布可能是( )图6答案 A解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A 到B 电场线逐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.8.把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )A.点电荷的轨迹一定和电场线重合B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D.点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动答案 C解析本题考查了电场线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件.仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零，但初速度方向和场强方向在同一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错.点电荷的速度方向不一定与所在位置处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错.由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受的电场力方向与电场线的切线方向重合，C对.点电荷仅受电场力作用，且初速度为零，所以不可能做抛物线运动，D 错.9.如图7所示，A、B是一条电场线.在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动.对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)( )图7A.电荷向B做匀速运动B.电荷向B做加速度越来越小的运动C.电荷向B做加速度越来越大的运动D.电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定答案 D解析由于负电荷从P点由静止释放，它沿直线运动到B点，说明负电荷受力方向自P指向B，则场强方向自A指向B，由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自P指向A)，但不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，故选项D正确.题组四静电场知识与动力学知识的综合10.如图8所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态.已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力.图8答案 2mg ＋Eq解析 以A 、B 整体为研究对象，静电力为内力，则T ＝2mg ＋Eq ，由牛顿第三定律得，细线对悬点O 的作用力T ′＝T ＝2mg ＋Eq .11.如图9所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E ＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m ＝5×10－3kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g 取10 m/s 2).试求：图9(1)小球的电性和电荷量；(2)悬线的拉力.答案 (1)正电 533×10－6 C (2)0.1 N解析 (1)小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示.由平衡条件有Eq ＝mg tan 60°解得q ＝533×10－6C (2)由平衡条件得F ＝mgcos 60°， 解得F ＝0.1 N12.如图10所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，重力加速度为g ，求：图10(1)原来的电场强度为多大；(2)场强改变后，物块运动的加速度.答案 (1)3mg 4q(2)310g ，方向沿斜面向下解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，解得E ＝mg tan 37°q ＝3mg 4q. (2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin 37°－12qE cos 37°＝12mg sin 37°，又F 合＝ma ，所以a ＝310g ，方向沿斜面向下.。

第2章电场与示波器章末总结一、电场线和等势面解决这类题目要画出它们(等量同种点电荷、等量异种点电荷、点电荷)周围的电场线，结合等势面与电场线的关系，画出等势面；结合牛顿运动定律、电场力做功、电场强度与电场线和等势面的关系等解答．例1如图1所示，实线为不知方向的三条电场线，虚线1和2为等势线，从电场中M点以相切于等势线1的相同速度飞出a、b两个带电粒子，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示区域内)()图11A．a的电场力较小，b的电场力较大B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a一定带正电，b一定带负电D．两个粒子的电势能均减小二、用动力学观点分析带电粒子在电场中的运动带电的粒子在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或变速运动；处理这类问题，首先对物体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题．例2在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、电荷量为q 的带正电小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小球受到的电场力的大小及方向；(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.三、用功能观点分析带电粒子在电场中的运动带电物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及到电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解．例3(多选)如图2所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点．已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知()图2A．微粒在电场中做抛物线运动B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等22mv20C．MN板间的电势差为qEv20D．MN板间的电势差为2g1. (电场中功能关系的应用)(多选)如图3所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中()图3A．电场力对液滴a、b做的功相同B．三者动能的增量相同C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量D．重力对三者做的功相同2．(电场中力和运动的关系)如图4甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10－3 s到达两板正中间的P点，那么在3.0×10－3 s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为()图4A．到达M板，速度为零B．到达P点，速度为零C．到达N板，速度为零D．到达P点，速度不为零3．(电场中动能定理的应用)在方向水平的匀强电场中，一根不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球，另一端固定于O点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与3竖直方向的最大夹角为θ(如图5)．求：图5(1)匀强电场的场强；(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力．4答案精析网络构建F E p M Q正电荷强弱方向φAφB qU AB E p A E p B动能定理牛顿第二定律平q q U抛运动题型探究例1D[由于不知道a、b两粒子电荷量的大小，因此无法判断电场力的大小．故A选项不正确．由于出发后电场力始终对粒子做正功，故两粒子的动能越来越大，两个粒子的速度都将越来越大，故B选项错误．由于不知道场强的方向，故不能确定电场力的方向与场强方向的关系，所以不能确定a、b两粒子的电性．故C选项错误．由于出发后电场力对两粒子均做正功，所以两个粒子的电势能均减小．故D选项正确．]9mv20例232q3解析(1)根据题设条件，电场力大小F＝mg tan 37°＝mg4电场力的方向向右(2)小球沿竖直方向做初速度为v0的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：v y＝v0－gt＝0，v0t＝g沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，设加速度为aF 3a＝＝gm 41 3v20此过程小球沿电场方向的位移为：s＝at2＝2 8g9小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W＝qU＝Fs＝mv20329mv20解得：U＝32q.例3AB[由题意可知，微粒受水平向右的电场力qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做抛物线运动，A正确；因AB＝BC，微粒在平行电场方向和垂直电场方向都v0 vC U 1 mv2C做匀变速直线运动，故·t＝·t，可见v C＝v0.故B项正确；由q·＝mv，得U＝＝2C2 2 2 2 qmv20mg mv20Ev20，故C项错误；由动能定理知，mgBC＝qEAB，得q＝，代入U＝，得U＝，故D项q E q g错误．]达标检测51．AD 2.D3．见解析解析(1)设细线长为l，匀强电场的场强为E，因带电小球的电荷量为正，故匀强电场的场强方向为水平向右．从释放点到左侧最高点，由动能定理有W G＋W E＝ΔE k＝0，mg cos θ故mgl cos θ＝qEl(1＋sin θ)，解得E＝q1＋sin θ1 (2)设小球运动到最低点的速度为v，此时细线的拉力为T，由动能定理可得mgl－qEl＝mv2，2v2 2cos θ由牛顿第二定律得T－mg＝m，联立解得T＝mg(3－)．l1＋sin θ6。

2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：习题课 电场能的性质1．电场力做功和电势能电场力做功：W AB ＝qU AB ，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关． 电势能：E p ＝qφ.电场力做功与电势能的关系：W AB ＝E p A －E p B ，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大．2．电势和电势差电势：φ＝E p q ，是标量，具有相对性．电势差：U AB ＝φA －φB ＝W AB q . 3．等势面(1)等势面一定与电场线垂直，即与电场方向垂直．(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功．(3)电场线从高等势面指向低等势面．4．电场强度和电势差的关系：U ＝Ed ，E ＝U d适用条件：匀强电场，d 为沿电场线方向的距离． 如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称．则( )A ．A 点和B 点的电势相同B ．C 点和D 点的电场强度相同C ．正电荷从A 点移至B 点，电场力做正功D ．负电荷从C 点移至D 点，电势能增大[解析] 同一等势线上各点电势相等，所以φA ＝φC ，沿着电场线方向电势降低，所以φC >φB ，即φA >φB ，选项A 错误；C 点和D 点电场强度的方向不同，选项B 错误；由W ＝qU AB 可知正电荷从A 点移至B 点，电场力做正功，选项C 正确；C 点和D 点位于同一等势线上，即U CD ＝0，由W ＝qU CD 可得负电荷从C 点移至D 点，电场力不做功，电势能不变，选项D 错误．[答案] C1.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD ．由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O 点移到P 点要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错误；根据U ＝Ed ，O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度，所以有U OM >U MN ，C 错误；从O 点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y 轴做直线运动，D 正确．(多选)某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( )A ．在O ～x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在O ～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场[解析] 由电场的能的性质可知：E ＝U d，所以在φ－x 图像中，斜率k 表示在x 方向上的场强E x .所以O ～x 1沿x 方向场强为0，A 对，B 错；x 1～x 2之间电势均匀减小，斜率不变，即E x 不变，x 1～x 2之间存在沿x 方向的匀强电场，C 对，D 错．[答案] AC2.(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．由x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动至x 4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC ．由题图可知， x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误．由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求： (1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)．[解析] (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得，在A 点时：mg －k Qq h 2＝m ·34g . 在B 点时：k Qq（0.25h ）2－mg ＝m ·a B ， 解得a B ＝3g ，方向竖直向上．(2)从A 到B 的过程，由动能定理得 mg (h －0.25 h )＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－3kQ h. [答案] (1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQ h3.一个质量为m 、带有电荷量为－q 的小物体，可在水平轨道Ox 上运动．O 端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox 轴正方向，如图所示，小物体以速度v 0从距O 点为x 0的点沿Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f 作用，且F f <qE .设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．解析：根据F f <qE ，物体最终只可能停在O 点．物体做往复运动的全过程中，电场力对物体做正功，且功的大小与路径无关，只决定于初、末位置的距离x 0，即W 1＝qEx 0；而摩擦力始终对物体做负功，且功的大小决定于所通过的路程s ，即W 2＝－F f s .根据动能定理可得qEx 0－F f s ＝0－12mv 20.所以，物体停止运动前通过的总路程为s ＝mv 20＋2qEx 02F f. 答案：mv 20＋2qEx 02F f1．关于电势差的说法中正确的是( )A ．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B ．1C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J 的功，这两点间的电势差就是1 VC ．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D ．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比解析：选B ．两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力做的功的大小；由W ＝qU 知W 与U 成正比，故只有B 选项正确．2．在某电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝60 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系是( )A ．φA ＞φB ＞φCB ．φA ＜φC ＜φBC ．φA ＞φC ＞φBD ．φC ＞φB ＞φA解析：选C ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝60 V ，知A 点的电势比B 点的电势高60 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50 V ，知B 点的电势比C 点的电势低50 V ，则A 点的电势比C 点的电势高10 V ，所以φA ＞φC ＞φB ，故C 正确，A 、B 、D 错误．3．(多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功解析：选AD ．在B 点和C 点附近分别取很小的一段d ，由题图可知，B 点段对应的电势差大于C 点段对应的电势差，看做匀强电场有E ＝Δφd，可见E Bx >E Cx ，选项A 正确；同理可知O 点场强在x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x 轴方向上的分量最小，选项C 错误；沿电场线方向电势降低，在O 点左侧，E x 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E x 的方向沿x 轴正方向，所以选项B 错误，D 正确．4．(多选)空间中存在着沿x 轴方向的静电场，其电场强度E 随x 变化的关系图像如图所示，图像关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点，对于下列说法中正确的是( )A．电子在A、B两点的电势能不相等B．电子在A、B两点的加速度方向相反C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D．若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正解析：选BD．电子从A移动到B，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A、B两点的电势能相等，故A错误；电子在A、B两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B正确；由于电场力方向与x轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；本题中，将一个正的试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正，故D正确．5．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )A．ab之间的电势差为4 000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移到c静电力做功都是－0.25 J 解析：选C．ab之间的电势差U ab＝E×ab＝1×103×0.04 V＝40 V，故A错误；由图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40 V，故B错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力不做功，故C 正确；将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做功为W＝qU＝－5×10－3 C×40 V＝－0.2 J，故D错误．6．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3是直线段，则下列判断正确的是( )A．x1处电场强度最大B．x2～x3段是匀强电场C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3D．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动解析：选BC ．根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx ，得：E ＝1q ·ΔE p Δx .由数学知识可知E p －x 图像切线的斜率等于ΔE p Δx，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 错误．由图看出在O ～x 1段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B 正确，D 错误；根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，因粒子带负电，q ＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故C 正确．7．有一个带电荷量q ＝3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点电场力对电荷做功9×10－4 J ，求(1)A 、B 两点间电势差；(2)A 、C 两点间电势差，并说明A 、C 两点哪点电势较高． 解析：(1)A 、B 两点间电势差为U AB ＝W AB q ＝－6×10－43×10－6 V ＝－200 V. (2)B 、C 两点间电势差为U BC ＝W BC q ＝9×10－43×10－6V ＝300 V ； 故A 、C 两点间电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200 V ＋300 V ＝100 V因为U AC ＞0，所以A 点电势比C 点电势高100 V.答案：(1)－200 V (2)100 V A 点电势较高8．如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e ＝1.6×10－19 C)从a 移动到b 电场力做功为W ab ＝ 3.2×10－18 J ，求：(1)匀强电场的场强大小及方向；(2)电子从b 移到c ，电场力对它做功；(3)b 、c 两点的电势差等于多少？解析：(1)对a 到b 的过程有：W ab ＝eEx ab ，解得电场强度为：E ＝W ab ex ab ＝ 3.2×10－181.6×10－19×0.05V/m ＝400 V/m ，方向向左．(2)电子从b 到c ，电场力做功为：W bc ＝eEx bc cos 60°＝1.6×10－19×400×0.12×0.5 J ＝3.84×10－18 J.(3)b 、c 两点的电势差为：U bc ＝－Ex bc cos 60°＝－24 V.答案：(1)400 V/m，方向向左(2)3.84×10－18 J(3)－24 V结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。

章末总结一、电场的力的性质1．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．带电粒子在电场中的平衡问题实际上属于力学平衡问题，只是多了一个电场力而已．2．电场力作用下带电体的平衡和加速问题的分析步骤是：先进行正确的受力分析，然后利用平衡条件或牛顿第二定律求解，主要方法有合成法、正交分解法等．例1(多选)如图1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为()图1A.3mg qB.mg 2qC.3mg 2qD.mg q答案 ACD解析 取小球为研究对象，它受到重力mg 、细线的拉力F 和电场力Eq 的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F 和Eq 的合力与mg 是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq 的方向与细线拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eq ＝mg sin 60°，得最小场强E ＝3mg 2q.所以，选项A 、C 、D 正确． 例2 如图2所示，质量为m 的小球A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q .在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷，将小球A 由距B 点竖直高度为H 处无初速度释放．小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k 和重力加速度g .图2(1)A 球刚释放时的加速度是多大？(2)当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离．答案 (1)g sin α－kQq sin 2αmH 2 (2) kQq mg sin α解析 (1)根据牛顿第二定律mg sin α－F ＝ma根据库仑定律：F ＝k Qq r 2，r ＝H sin α联立以上各式解得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH 2. (2)当A 球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d ，则mg sin α＝kQq d2，解得d ＝ kQq mg sin α. 二、电场的能的性质电荷在电场中具有电势能，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．电场力做功引起电势能的变化，电场力做正功，电荷的电势能减小，电场力做负功，电荷的电势能增大．例3 如图3所示，在粗糙程度相同的绝缘水平面上固定一个点电荷Q ，在M 点无初速度释放一个带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中沿水平面运动到N点停止，则从M 到N的过程中，下列说法错误的是()图3A．小物块所受的静电力逐渐减小B．小物块具有的电势能逐渐减小C．M点的电势一定高于N点的电势D．小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做的功答案 C解析小物块在从M运动到N的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以静电力一定向左．由M运动到N，离电荷Q距离越来越大，所以小物块受到的静电力一定减小，A正确；由动能定理可得μmgs－W E＝0，即W E＝μmgs，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点电势的高低，C错误．三、带电体在复合场中的运动1．带电体在复合场中的运动是指带电体在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用．较常见的是在运动过程中，带电体同时受到重力和电场力的作用．2．由于带电体在复合场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律．例4如图4所示，ABCDF为竖直放在场强为E＝104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道．其中轨道的BCDF部分是半径为R＝0.2 m的竖直圆形轨道，轨道的水平部分与圆相切于B点，A为水平轨道上的一点，而且AB之间的距离s＝0.6 m，把一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋1×10－4C的小球放在水平轨道的A点由静止释放，小球在轨道的内侧运动．(g取10 m/s2)求：图4(1)小球到达B点时速度的大小；(2)小球到达D点时对轨道的压力；(3)若让小球安全通过轨道，开始释放点离B 点的最小距离．(结果保留两位有效数字) 答案 (1)2 3 m/s (2)1 N ，方向竖直向上 (3)0.62 m解析 (1)小球从A 到B ，由动能定理有qEs ＝12m v B 2－0， 解得v B ＝2 3 m/s.(2)小球从A 到D ，由动能定理有qEs －2mgR ＝12m v D 2－0，解得v D ＝2 m/s. 小球在D 点，由牛顿第二定律有mg ＋N ＝m v D 2R， 解得N ＝1 N ，方向竖直向下，由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为1 N ，方向竖直 向上．(3)小球受到的竖直向下的重力和水平向右的电场力大小相等，这两个力的合力为F ＝2mg ＝ 2 N ，与水平方向的夹角θ＝45°，如图所示．设小球在竖直平面内做圆周运动的等效最高点为G 点，小球在G 点的最小速度为v G ，由牛顿第二定律有F ＝m v G 2R， 小球从A 到G ，由动能定理有qE (s ′－R cos θ)－mg (R ＋R sin θ)＝12m v G 2－0， 联立解得s ′≈0.62 m.。

高中物理第2章电场与示波器 2 题课电场力的性质导学案沪科版选修1、会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布、2、会用平行四边形定则分析电场的叠加、3、会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向、4、会解答电场与力学的综合问题、一、两个等量点电荷周围的电场1、等量同种点电荷的电场(如图1所示)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大、(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小、2、等量异种点电荷的电场(如图2所示)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小、(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧、沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大、例1 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是()图3A、电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B、电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C、电子运动到O时，加速度为零，速度最大D、电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零、但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零、同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误、答案C针对训练如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是()图4A、先变大后变小，方向水平向左B、先变大后变小，方向水平向右C、先变小后变大，方向水平向左D、先变小后变大，方向水平向右答案B解析根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示、所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小、二、电场强度矢量的叠加电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和、例2 如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠M OP＝60、电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P 点，则O点的场强大小变为E2、E1与E2之比为()图5A、1∶2B、2∶1C、2∶D、4∶解析本题考查电场强度的矢量合成、依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确、答案 B三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1、物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线、2、由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度大小、例3 如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点、若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是()图6A、带电粒子所带电荷的符号B、带电粒子在a、b两点的受力方向C、带电粒子在a、b两点的加速度何处大D、带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A不可以、答案BCD四、电场与力学规律的综合应用例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场、其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示、请问：图7(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示Tsin θ＝qE①Tcos θ＝mg②由得tan θ＝，故q＝(2)由第(1)问中的方程②知T＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于、小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝，又由s＝at2得t＝＝＝答案(1) (2)1、(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是()A、E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量B、由公式E＝可知，F是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场C、E＝是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场D、从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，其中k 是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而k是点电荷q1产生的电场在q2处的场强大小答案BD解析E＝是场强的定义式，其中q是试探电荷的电荷量，F是试探电荷在电场中某点受到的电场力，故A选项错误，B选项正确；E＝是真空中点电荷形成的电场场强的计算式，Q为场源电荷的电荷量，故C选项错误；静电力F＝k的实质是一个电荷处在另一个电荷形成的电场中，结合定义式E＝可知D选项正确、2、(电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N，以下说法正确的是()图8A、粒子必定带正电荷B、粒子必定带负电荷C、粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度D、粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度答案 D3、(两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy，在y轴上的点y＝a与y＝－a处各放带等量正电荷Q 的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图像正确的是()图9答案D解析两个正电荷Q在x轴产生的场强如图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确、4、(电场强度矢量的叠加)如图10所示a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b 和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(已知k为静电力常量)()图10A、0B、kC、kD、k答案B解析据题可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等，方向相反，则有：k＝k，得Q′＝4Q，电性与Q相同、则Q在c处产生的场强大小 E1＝k＝k，方向向右；Q′在c处产生的场强大小 E2＝k＝k，方向向左；故c点处场强的大小为 E＝E2－E1＝k、题组一对场强的理解1、关于电场强度E，下列说法正确的是()A、由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍B、由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比C、由E＝k知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同D、电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向答案BD解析E＝为场强定义式，电场中某点的场强E只由电场本身决定，与试探电荷无关，A错误；E＝k是点电荷Q产生的电场的场强决定式，故可见E与Q成正比，与r2成反比，B正确；因场强为矢量，E相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E的方向不同，故C错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D正确、2、如图1所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是()图1A、a、b两点场强大小相等B、同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同C、a、c两点场强大小关系为Ea＞EcD、a、c两点场强方向相同答案AD解析a、b两点场强大小相等但方向不同，故所受电场力大小相等但方向不同，a、c两点场强方向相同，但大小不等、题组二对电场叠加的理解3、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O、将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图2所示、要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )图2A、应放在A点，Q＝2qB、应放在B点，Q＝－2qC、应放在C点，Q＝－qD、应放在D点，Q＝－q答案C解析根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，C选项正确、4、如图3所示，在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在x轴上()图3A、E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零B、E1＝E2的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2C、E1＝E2的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2D、E1＝E2的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2答案B解析本题考查对电场强度概念的理解，特别是对场强方向特性的理解、可以画一草图，牢记电荷量关系：Q1＝2Q2，E1、E2是这两个点电荷在x轴上同一点产生的场强的大小，试想一试探电荷在x轴上自左向右移动，在Q1左边区域时，由于Q1＝2Q2，它们对试探电荷的作用力不可能相等，因此在Q1的左边不存在E1＝E2的点；而在Q1与Q2之间以及Q2的右边区域有这样的点，且这样的点到Q1的距离是它到Q2的距离的倍，进一步考虑E1、E2的方向，可知合场强为零的点在Q2的右边，合场强为2E2的点在Q1与Q2之间、故正确答案为B、5、图4中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点、下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧()图4A、Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B、Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|C、Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D、Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|答案B解析分别利用有向线段表示Q1、Q2在P点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A、B、C、D四个选项的示意图如图所示、显然，选项B正确、6、如图5所示，带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心、若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为____，方向________、(静电力常量为k)图5答案k 水平向左解析a点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a处的场强，大小为E＝k，方向水平向左；二是带电薄板在a处的场强、由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a处的场强大小为Ea＝k，方向水平向右、根据对称性可知，薄板在b处的场强为Eb＝k，方向水平向左、题组三带电粒子在电场中运动分析7、A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图6所示、则此电场的电场线分布可能是()图6答案A解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密、综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A、8、把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是()A、点电荷的轨迹一定和电场线重合B、点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C、点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D、点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动答案C解析本题考查了电场线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件、仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零，但初速度方向和场强方向在同一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错、点电荷的速度方向不一定与所在位置处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错、由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受的电场力方向与电场线的切线方向重合，C对、点电荷仅受电场力作用，且初速度为零，所以不可能做抛物线运动，D错、9、如图7所示，A、B是一条电场线、在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动、对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)()图7A、电荷向B做匀速运动B、电荷向B做加速度越来越小的运动C、电荷向B做加速度越来越大的运动D、电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定答案D解析由于负电荷从P点由静止释放，它沿直线运动到B点，说明负电荷受力方向自P指向B，则场强方向自A指向B，由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自P指向A)，但不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，故选项D正确、题组四静电场知识与动力学知识的综合10、如图8所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O 点，处于平衡状态、已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力、图8答案2mg＋Eq解析以A、B整体为研究对象，静电力为内力，则T＝2mg＋Eq，由牛顿第三定律得，细线对悬点O的作用力T′＝T＝2mg＋Eq、11、如图9所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E＝3104N/C、在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝510－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60(g取10 m/s2)、试求：图9(1)小球的电性和电荷量；(2)悬线的拉力、答案(1)正电10－6 C (2)0、1 N解析(1)小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示、由平衡条件有Eq＝mgtan60解得q＝10－6C(2)由平衡条件得F＝，解得F＝0、1 N12、如图10所示，光滑斜面倾角为37，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，重力加速度为g，求：图10(1)原来的电场强度为多大；(2)场强改变后，物块运动的加速度、答案(1)(2)g，方向沿斜面向下解析(1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin37＝qEcos37，解得E＝＝、(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mgsin37－qEcos37＝mgsin37，又F合＝ma，所以a＝g，方向沿斜面向下、。

学案1探究电场的力的性质[目标定位] 1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场及场强叠加原理．一、电场电场强度1．在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？2．结合问题1思考：电荷在电场中某点受到的静电力F与电荷所带电荷量q有何关系？[要点总结]1．电场强度：电场中某点的电荷______________________跟它的____________的比值叫做电F场在该点的电场强度，用公式E＝表示；单位是________，符号为________．q2．电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向．3．电场强度的唯一性：决定于____________，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均________(填“有关”或“无关”)．4．电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向________，与负电荷所受电场力方向________．[延伸思考]电场强度是比值法定义的物理量．比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝m U、电阻R＝的公式加以说明．V I例1如图1所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：图1(1)B处场强是多少？方向如何？(2)如果换成一个q2＝4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？二、点电荷的电场电场强度的叠加原理1.如图2所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图22．如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图3所示的位置，q所在位置的电场强度多大？图3[要点总结]点电荷周围的电场：(1)公式：E＝__________，其中k是__________________，Q是____________的电荷量．(2)适用条件：①真空中；②__________.(3)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径__________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________．(4)当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷________在该点产生的电场强度的__________．[延伸思考]如果以点电荷Q为中心，r为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？例2如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：图4(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？针对训练如图5所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向()图5A．平行于AC边B．平行于AB边C．垂直于AB边指向CD．垂直于AB边指向AB三、电场线匀强电场1．电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么方法来描述电场？2．在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？[要点总结]1．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的____________方向．2．电场线的特点有：(1)起始于无限远或__________，终止于__________或__________．(2)任意两条电场线__________．(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的________．3．匀强电场中各点的电场强度大小________、方向________，电场线是______________．例3某电场的电场线分布如图6所示，下列说法正确的是()图6A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度的方向相同1. (对电场线的理解)(多选)如图7 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则()图7A．A、B两处的场强方向相同B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E BC．电场线从A指向B，所以E A＞E BD．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定2．(电场强度矢量的叠加)N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图8所示．向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)图83．(场强定义式的应用)一试探电荷q＝＋4×10－9 C，在电场中P点受到的静电力F＝6×10－7 N．则：(1)P点的场强大小为________；(2)将试探电荷移走后，P点的场强大小为________；(3)放一电荷量为q′＝1.2×10－6 C的电荷在P点，受到的静电力F′的大小为________．答案精析知识探究一、1．2F nF2．F与q成正比，即F与q的比值为定值．要点总结1．所受到的电场力F电荷量q牛/库N/C3．电场本身无关4．相同相反延伸思考比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质．典型例题例1(1)200 N/C方向与F1相反(2)8.0×10－5 N200 N/CF1 4.0 × 10－6解析(1)由场强公式可得E B＝＝N/C＝200 N/C|q1| 2.0 × 10－8因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反(2)q2在B点所受静电力F2＝q2E B＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向．此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反．二、Qq F Q 1．根据库仑定律有F＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向r2 q r2沿Qq的连线由Q指向q.2.如图所示，Q、Q′分别对q有力的作用，q所受的静电力为两个力的合力F＝F12＋F22＝2k Qq.r2F Q所以q所在位置的电场强度为E＝＝2k.q r2要点总结Q(1)k静电力常量场源电荷(2)②点电荷(3)向外r2向内(4)单独矢量和延伸思考球面上各点的电场强度大小相等．但方向不同，因此电场强度不同．典型例题4kQ4kQ8kQ kQ例2(1) ，方向由A→B，方向由A→B(2) ，方向由A→B(3) ，方向由A→B r2 r2 r2 r2解析分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强．(1)A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强kQ4kQ度E A＝E B＝＝.r r2228kQ(2)O点的场强为：E O＝E A＋E B＝，方向由A→B.r2kQ(3)如图所示，E A′＝E B′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强E O′＝E A′＝r2kQE B′＝，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B.r2针对训练 C三、1．法拉第采用了画电场线的方法描述电场．2．电场线实际不存在，但可以用实验模拟．要点总结1．电场强度2．(1)正电荷负电荷无限远(2)不相交(3)大小3．相等相同距离相等的平行直线典型例题例3C[电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知E a＜E b，E d＞E c，E b＞E d，E a＞E c，故选项C正确，选项A错误．由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误．电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同1．AD[电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确．]q2．k沿OP指向PR2q解析P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在OR2点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电q场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P.R23．(1)1.5×102 N/C(2)1.5×102 N/C(3)1.8×10－4 NF 6 × 10－7 N解析(1)E＝＝＝1.5×102 N/Cq 4 × 10－9 C(2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5×102N/C.(3)F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102 N＝1.8×10－4 N.。

2.1 探究电场的力的性质[先填空]1．电场(1)电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的．图2­1­1(2)场与实物是物质存在的两种不同形式．(3)静止的电荷产生的电场称为静电场．2．电场强度试探电荷与场源电荷如图2­1­2所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷或检验电荷．图2­1­2被检验的电场是带电金属球Q所激发的，所以金属球Q所带电荷称为场源电荷或源电荷．3．电场强度(1)定义：电场中某点的电荷所受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q.(3)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．(4)国际单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m)． [再判断]1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)2．根据E ＝F q，由于q 有正、负，故电场中某点的场强有两个方向．(×) 3．据公式E ＝F q可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F 、q 大小无关．(√) [后思考]1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？【提示】 电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同． 2．根据电场强度的定义式E ＝F q，是不是只有试探电荷q 存在时，电场才存在？ 【提示】 不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．[合作探讨]在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为F .探讨1：电场中A 点的电场强度E A 多大？ 【提示】 E A ＝F q.探讨2：将电荷量为2q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为多大？此时A 点的电场强度E A ′多大？【提示】 电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故E A 不变，E A ＝F q，而F ′＝2qE A ＝2F ，答案2F ，F q.[核心点击]1．试探电荷与场源电荷的比较(1)公式E ＝Fq是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．(2)公式E ＝F q仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定．物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向．(3)由E ＝F q变形为F ＝qE ，表明：如果已知电场中某点的电场强度E ，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．电场强度E 与电荷量q 的大小决定了静电力的大小；电场强度E 的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．1．(多选)在电场中的某点A 放一试探电荷＋q ，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F q，方向水平向右．下列说法中正确的是( )A ．在A 点放置一个－q 试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放置一个＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC ．在A 点放置一个－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，所受电场力为2F【解析】 E ＝F q是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A 、B 错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ＝qE A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确．【答案】 CD2．如图2­1­3所示的是在一个电场中A 、B 、C 、D 四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是( )图2­1­3A ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小相等B ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E D >E A >E B >E C C ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E A >E B >E D >E C D ．无法确定这四个点的电场强度大小关系【解析】 题图中给出了A 、B 、C 、D 四个位置上电荷量和它所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E ＝Fq可知，F ­q 图像的斜率代表电场强度．斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小．故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B3．如图2­1­4所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的点电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图所示，则B 处场强是多少？如果换用一个q 2＝4.0×10－7C 的点电荷放在B 点，其受力多大？方向如何？图2­1­4【解析】 由场强公式可得E B ＝F 1q 1＝4.0×10－62.0×10－8N/C ＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反．q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N因为q 2是正电荷，F 2方向与场强方向相同，也就是与F 1反向． 【答案】 200 N/C ，方向与F 1相反 8.0×10－5N 方向与F 1相反[先填空]1．真空中点电荷的场强 (1)大小：E ＝k Qr2.(2)方向：Q 为正电荷时，在电场中的某点P ，E 的方向由Q 指向P ；Q 是负电荷时，E 的方向由P 指向Q .2．电场强度的叠加原理许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷在该点场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理．3．匀强电场中金属导体的电荷分布(1)静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡． (2)导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零． (3)在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直．(4)电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面． [再判断]1．在E ＝Fq 中场强大小与q 无关，同样在E ＝kQ r2中场强大小与Q 也无关．(×) 2．公式E ＝kQ r2对于任何静电场都成立．(×) 3．场强的叠加满足平行四边形定则．(√) [后思考]在计算式E ＝kQ r2中，当r →0时，电场强度E 将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？ 【提示】 不对．因为当r →0时，电荷量为Q 的物体就不能看作点电荷了，计算式E ＝kQ r2也就不适用了．[合作探讨]如图2­1­5所示．Q 和Q ′均为正点电荷，且Q ＝Q ′.图2­1­5探讨1：正点电荷Q 在q 处产生的场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 强场大小为kQ r2，方向沿Q 、q 的连线，水平向右． 探讨2：正点电荷Q 和Q ′在q 处产生的合场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 场强大小为2kQr 2，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°.[核心点击]1．电场强度公式E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较(1)用定义式E ＝F q求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况． (2)用E ＝k Q r2求解，但仅适用于真空中的点电荷产生的电场．(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景．4．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )【导学号：29682008】A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9【解析】 由点电荷场强公式有：E ＝k Q r 2∝r －2，故有E A E B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r B r A 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3r r 2＝9∶1，C 项正确，A 、B 、D 项错误．【答案】 C5．(多选)真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A 点处，放一个带电量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( )A.FQB.F q C ．k q r 2 D ．k Q r2【解析】 由电场强度的定义可知A 点场强为E ＝F q ，又由库仑定律知F ＝kQqr 2，代入后得E ＝k Q r2，B 、D 对，A 、C 错．【答案】 BD6．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图2­1­6.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图2­1­6A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 【解析】 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q a2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．【答案】 B合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．[先填空]1．电场线(1)定义：电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向(如图2­1­7)．图2­1­7(2)几种常见电场的电场线正点电荷负点电荷等量正点电荷等量异种点电荷匀强电场图2­1­82．匀强电场(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场．(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．[再判断]1．电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向．(√)2．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．(√)3．只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×)[后思考]1．有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场．你认为对吗？【提示】不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线．2．为什么电场中电场线不会相交？【提示】如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论．[合作探讨]探讨1：电场线是怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？【提示】电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向．电场线不是实际存在的，是一些假想的曲线．探讨2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？【提示】不相同．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合．[核心点击]1．电场线的基本性质(1)电场线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向．(2)电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)．(3)静电场中电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不封闭，也不会中断．(4)同一电场中，任意两条电场线都不会相交．(5)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．2．几种常见电场线的分布及特点(1)点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图2­1­9所示．图2­1­9①点电荷形成的电场中，不存在电场强度相等的点．②若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．(2)等量同种电荷的电场：电场线分布如图2­1­10所示(以等量正电荷为例)，其特点有：图2­1­10①两点电荷连线的中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大，方向指向中点．②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点．(3)等量异种电荷的电场：电场线分布如图2­1­11所示，其特点有：图2­1­11①两点电荷连线上的各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小．②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大．3．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较7．下列各电场中，A 、B 两点场强相同的是( )【解析】 场强是矢量，有大小和方向，由点电荷的公式知，A 图中两点距离场源相同，场强大小相同，但是方向不同，所以场强不同；B 图中两点场强方向相同，但大小不同；D 图中场强大小和方向均不相同；C 图是匀强电场，场强大小和方向均相同．【答案】 C8．正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的( )【解析】 带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大表明电荷所受电场力应越来越大，而电荷量不变，由电场力F ＝Eq ，可判定场强E 越来小初高试卷教案类K12小学初中高中 越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向，电场线密度增大的情况才符合条件．【答案】 D9．下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系中，说法正确的是( )A ．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B ．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C ．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D ．带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合【解析】 电场线方向表示场强的方向，它决定电荷所受电场力的方向，从而决定加速度的方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，选项A 错误；带电粒子在电场中的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，电场线可能是直线也可能是曲线，带电粒子只在电场力作用下，只有满足“电场线是直线，且初速度的方向与电场线在一条直线上”时，运动轨迹才与电场线重合，选项B 、C 错误，选项D 正确．【答案】D1．电场线是曲线时，只受电场力作用而运动的带电粒子轨迹一定不能与电场线重合．2．特殊情况下，比如电场线是直线(匀强电场或点电荷的电场)，点电荷从静止开始释放或初速度方向与电场线在一条直线上，仅在电场力作用下，其运动轨迹才跟电场线重合．。