华师大版九年级数学下册倍速课时学练教学课件27.1.2圆的对称性(4)

点D平分弧ADB
（1）过圆心
A E D
（3）平分弦
B （2）垂直于弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
C
A D
O A D E B
B
A
O D C B
O
C
A
O C B
C D O
B
A
C
练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 A 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
平分弦的直径垂直于弦（
）
平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
1.被平分 的弦不 是直径 A
C
CD是直径

CD⊥AB,
可推 得
O E D
B
AE=BE AB不是直径
⌒ ⌒
AC=BC, AD=BD.
⌒ ⌒
B
C O A D
2.被平分的弦是直径
垂径定理：
Ｃ Ｏ Ａ M Ｄ Ｂ
CD是直径 CD⊥AB
O A C B
E
D
某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为 ７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C， CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高 出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否 顺利通过这座拱桥？
C M H N
A
E
D
F
B
O
例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为 60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时， 要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是 否要采取紧急措施？
O Ｅ
D
B
B
图6
M
练习2、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，
则________，________，________； （2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径， 则________，________，________；
Ｏ Ａ N C Ｂ
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
O C E B D
直径AB和弦CD互相垂直
运动CD
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
C
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个 半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．
27.1 圆的认识
圆的对称性
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所
在直线都是它的对称轴．
●
O
判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴， 它的对称轴是它的直径（ ）
A
问题：左图中AB为圆O的直径， CD为圆O的弦。相交于点E，当 弦CD在圆上运动的过程中有没 有特殊情况？
例题解析
练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
A
E
O
B
练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 弦AB，计算： ⑴点O与AB的距离； ⑵∠AOB的度数。
E
练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
A
E
G O F
D
A
练习:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
D
E O
B
1300多年前,我国隋朝建造的赵州 石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度 (弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m, 求桥拱的半径(精确到0.1m).
M
E
N
o
总结
3、图形语言
A
垂径定理
1、文字语言
垂直于圆的直径平分圆，并且平 分 圆所对的两条弧。
2、符号语言
O
C
E
D
因 为 AB CD于 E， AB为 O的 直 径 CE=DE, AC=AB, BC=BD.
B
分析
条件
C
结论
CD平 分 弦 AB
点C平分弧ACB
CD为直径， CD⊥AB
O
｝｛ ｝ ｛
O
D
B
E
பைடு நூலகம்
C
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
O
D A B
C
F
A
E
. O
B
A
E
. O
B
思路：（由）垂径定理——构造Rt△—— （结合）勾股定理——建立方程 构造Rt△的“七字口诀”：
半径半弦弦心距
例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等 的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边 形ADOE是正方形．
AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD.
垂径定理的推论：
CD是直径 AM=BM
AB不是直径
可推得
CD⊥AB, AC=BC,
⌒ ⌒
⌒ AD=BD.
⌒
下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗
C O A Ｅ 图1 D B A 图2 O Ｅ D B A 图3 C O A Ｅ D 图4 B A 图5 O D B A O Ｅ D C C
C
E
·
D B
O
A
挑战自我画一画
• 如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
M ●O
●
1.已知：⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ，
AB = 6 ，CD =8 .
求： AB与CD间的距离
2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB 交小⊙O于C,D两点 求证：AC=DB
7.2米
37.4米
解决求赵州桥拱半径的问题 ⌒ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为 ⌒ 如图，用 ＡＢ O，
AB
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ⌒ 的中点，CD 就是拱高． ＡＢ
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
·
E
A D
O
B
（2）线段：AE=BE 弧：ＡＣ＝ＢＣ
⌒
⌒
，ＡＤ＝ＢＤ
⌒
⌒
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ
⌒
及
ＡＣＢ
⌒
C
即ＡＥ＝ＢＥ ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
A
⌒
⌒
⌒
⌒
·
E D B
O
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧． 思考： 平分弦的直径垂直于这条弦吗？
（4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，________．
⌒ ⌒
例1.判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线一定经过圆心 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧