2012高考冲刺作业作业5(南雅中学石向阳)

1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____2．已知n S 是等差数列{}()n a n N *∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列四个命题：⑴0d <；⑵110S >；⑶120S <；⑷ 数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确命题的序号是_______________.3．已知数列{}2log n x 是公差为1 的等差数列，数列{}n x 的前100项的和等于100，则数列{}n x 的前200项的和等于____________________.4. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得224S =，338S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.5. 已知数列{}n a 满足1a =1,223a =且11112(2)n n nn a a a +-+=≥, 则 15a 等于(A)18(B)17 (C)13 (D)8156．数列{a n }中，212,a t a t==（t>0且t≠1）．x =是函数311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点．（1）证明数列1{}n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记12(1)n nb a =-，当t =2时，数列{}n b 的前n 项和为S n ，求使S n >2008的n 的最小值； （3）当t =2时，是否存在指数函数g （x ），使得对于任意的正整数n 有∑=+<++kk k k a a k g 1131)1)(1()(成立？若存在，求出满足条件的一个g （x ）；若不存在，请说明理由．数 列1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____分析与解答: 因为数列{}n a 是等差数列, 0a ∴=, 2n S n ∴=，2343,5,7a a a ∴===，设三角形最大角为θ，由余弦定理，得1cos 2θ=-，23πθ∴=。

2025届长沙市南雅中学高考考前模拟数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆2．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12B．3C．2D．23．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞，B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，4．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-5．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >6．已知直线1l ：x my =（0m ≠）与抛物线C ：24y x =交于O （坐标原点），A 两点，直线2l ：x my m =+与抛物线C 交于B ，D 两点.若||3||BD OA =，则实数m 的值为（ ）A ．14B ．15 C ．13 D ．18 7．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 8．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则AB 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<9．若()12nx -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．14B．4C．5D ．1511．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．612．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

长沙市雅礼中学2005届高三五月第一次模拟数学（理科类）参考答案命题人： 石向阳卷面共150分．考试时间120分钟．一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D2、A3、B4、B5、D6、A7、C8、B9、B10、B 二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共200分。

把答案填在题中横线上。

11．x y 4sin =； 12.43π； 13、)(314321S S S S R +++； 14、⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥02201y x x y ； 15、9，—1. (前3分后2分)三. 解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（12分）17． （本小题满分12分）（1）解：ξ可能取的值为3，4，5，6，当ξ=3时，即取出的3只球中的最大号码的为3，其他两球的编号只能是1，2。

22361(3)20C P C ξ∴===；当ξ=4时，即取出的3只球中的最大号码的为4，其他两球的编号只能在编号为1,2,3的3个球中取出2个，故有23363()20C P C ξ===；当ξ=5时，即取出的3只球中的最大号码的为5，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4的4个球中取分或时，原不等式的解集为－）当（分原不等式的解集为时，原不等式＝－）当（分分故分12}02|{229}0|{00)2(2170))(2(0))(2(402)2()12(2)12(22),(),,1(2222 >-<<<>>⇔>+⇔>-+⇔>-+⇔>+-+⇔+>+⇔+•>+•=-+=•∴-+==x x m x m x x x x x m m x x x x m x x xx m x x m x b a m b a x x x x b a x x x b x a出2个，故有24363()10C P C ξ===；当ξ=6时，即取出的3只球中的最大号码的为6，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4,5的5个球中取出2个，故有25361()2C P C ξ===, ……5分所以，ξ的分布列为ξ 34 56P12032031012（2）解：由（1），ξ的数学期望为13313456 5.252020102E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……10分 （3）解：由（1），“4ξ>”的概率为(4)(5)(6)0.8P P P ξξξ>==+== ……12分18．本小题满分12分.解 方法一：（1）当11=PBPA 时，PC ⊥AB. 取AB 的中点D '连结DC '、D P '， ABC ∆ 为正三角形，AB D C ⊥'∴………1分当P 为A 1B 中点时，.//1A A D P '……………………2分⊥A A 1 底面ABC ⊥'∴D P 底面ABC.………………3分AB PC ⊥∴（三垂线定理）.……………………4分 （2）当321=PB P A 时，过P 作PD ⊥AB 于D ， 则PD ⊥底面ABC. 过D 作DE ⊥AC 于E ，连结PE ，则PE ⊥AC ，∠∴DEP 为二面角P —AC —B 的平面角.………………6分 又.52,23,//11a AD PA BP DA BD A A PD =∴==∴.53235260sin a a AD DE =⋅=︒⋅=∴…………7分又,53,531a PD A A PD =∴=3tan ==∠∴DEPDPED . ︒=∠∴60PED ……………………8分（3）设C 1到面PAC 的距离为d ， 则C A PD A A PD V V ACC P PAC C 11//,//,11平面∴=-- …9分∴DE 即为P 点到面A 1C 的距离.又,532)53()53(2222a a a DE PD PE =+=+=a a d a a DE S d S ACC PAC 53)21(31)53221(31,313121⋅=⋅⋅⋅=⋅∴∆∆即…………10分 .2a d = 即C 1和平面PAC 的距离为.21a ……………………12分方法二：建立空间直角坐标系如图所示，则)0,23,2(),,0,0(),0,0,(1a a C a A a B ， 设).,0,(z x P ………………………………1分（1）由,0)0,0,(),23,2(,0=⋅--=⋅a z a a x AB CP 得………………3分 即.2,0)2(ax a a x =∴=⋅- ∴P 为A 1B 的中点，即.,11AB PC PB P A ⊥=时…………4分（2）当),0,(32),0,(,32,3211z x a a z x PB P A PB P A --=-==得由时， 即).53,0,52(.53,52.2)(3,223aa P a y a x z a z x a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=--=………………5分设平面PAC 的法向量⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'''=.0,0),,,(AC n AP n z y x n 则 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅'''=⋅'''.0)0,23,2(),,(,0)53,0,52(),,(a a z y x a a z y x即,3.0232,05352='⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='⋅+'='+'⋅x y a x a z a x a 取 则.2,3-='-='z y ).2,3,3(--=∴…………6分又平面ABC 的法向量为.21142,cos ),1,0,0(0000-=⨯-=>=<∴=n n n ︒=︒-︒=--∴60120180B AC P 二面角………………8分（3）设C 1到平面PAC 的距离为d ，则|||,cos |||111n C C d =><⋅=10分.24|),0,0()2,3,3(|a a =-⋅--=即C 1到平面PAC 的距离为.2a (12)分19．本小题满分14分.解：（Ⅰ）.)1ln()(,)1()(,ln )(x x x g x x f x g x x f -+=∴-+==∵函数)(x g 的定义域为（),1+∞-，0)(.111)(='-+='x g xx g 令解得0=x .当0)0(.0)(,0;0)(,01=<'>>'<<-g x g x x g x 又时当时，故当且仅当0=x 时，)(x g 取得最大值，最大值为0.………………6分 （Ⅱ）证法一：).1ln(ln ln ln ln )()(bb a ba ab a b a f b f -+-=-==-=-……………8分由（I ）知.)()(,)1ln(ba b bb a a f b f x x -=--≥-∴≤+……………………10分又.)(2.21.2,0222222ba ab a b a b b a a b ab b a b a +->-∴+>∴>+∴<< >-∴)()(a f b f 22)(2ba ab a +-. …………………………14分 证法二：设)0(),(2)ln )(ln ()(22>≥---+=a x a x a a x a x x F则xa x a x x a x a x a x x x F 222)(ln 22)(ln2)(-+=-++='..0)(,0>'∴>>x F a x∵当a x >时，)(x F 是增函数，又.0)()(,,0)(=>>∴=a F x F a x a F 时.0)(2ln)(22>--+∴a x axa x ∴当0>>ab 时，有.)(2ln ,0)(2ln )(2222ba ab a ab a b a ab a b +->∴>--+ 即>-)()(a f b f 22)(2ba ab a +-. …………………………14分 20.本小题满分14分.解：椭圆离心率为2，∴=ac 2，224a b =所以椭圆方程为222214x y b b+=，设l 方程为：m x y +=，),(),,(2211y x Q y x P 由222214x y b b y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得22258440x mx m b ++-= 222226445(44)16(5)0m m b m b ∆=-⨯-=-+> 225b m ∴>(*)1285x x m +=-……（1） 22124()5x x m b =- (2)112OP OQ ⋅=-，所以1212112x x y y +=-而212121212()()()y y x m x m x x m x x m =++=+++所以21212112()2x x m x x m +++=-22228811()552m b m m --+=- 所以2255582m b -=-……（3）又(0,)R m ，5PR RQ=，1122(,)5(,)x m y x y m --=- 从而125x x -=……（4）由（1）（2）（4）得222mb = (5)由（3）（5）解得25b =，2m =± 适合(*)，所以所求直线l方程为：2y x =+或2y x =-；椭圆C 的方程为221205x y +=。

高中数学联赛模拟试题二十五（第一试）时量：80分钟 满分：120分 姓名一、填空题（本大题共8小题，每小题8分共64分，将答案填在题中的横线上）1．数列｛n a ｝中，1113,()(),2nn n a a a n N *+=⋅=∈则2005S =2．球面上有,,,A B C D 四点，,,AB AC AD 两两互相垂直，且12,A B A C A D ++=则球面的最小面积是3．在三角形ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，r 为ABC ∆的内切圆半径，则222()()()()()()rrrb c a c a b c a b a b c a b c b c a +++-+-+-+-+-+-的值为4．以平行六面体的八个顶点中的任意3个顶点为顶点的所有三角形中，锐角三角形最多可能有 个5．滿足不等式组21|2|,2|1|2y x x y x ⎧-->-⎪⎨⎪+-<⎩的所有整数对（,)x y =6．已知复数列｛n a ｝的通项公式为n a ＝（1＋i）(1(1+++，则1||n n a a +- 等于7．在xoy 平面内，一个椭圆的两焦点坐标分别为（4,20）与（8,25），且椭圆与y 轴相切，则椭圆的短轴长为 .8．在1到2006的所有正整数中，满足22212n +++ 整除33312n +++ 的所有正整数n 的和为 .二、解答题（16+20+20= 56分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）9．确定所有的实数a的值，使得关于x的不等式28(1)7160++++≥最多只有6ax a x a个整数解，且2为其中的1个解.10．已知数列｛n a ｝满足1(01),0,n a t t a =<<>且1 1.n n n n a a a a ++≤- 求证：（1）1(1)n t a n t≤+-； （2）11.1nk k a k =<+∑11．已知抛物线22y x =-上不同三点,,P Q R 满足：,PQ PR 为圆O ：221x y +=的两条切线.求证：直线Q R 也与圆O 相切.加试试题（第二试）时量：150分钟 满分：180分 姓名解答题（40+40+50+50=180分，每题须给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）一．如右图,已知ABC ∆的内切圆圆I 切BC 边于点D ,AB AC <,点E 在边BC 上,且CE BD =,A E 与圆I 的一个交点为F .求证:DF BC ⊥.B C D E F I A二．已知,,a b c 为正实数,且4443a b c ++=.证明:111 1.444abbcca++≤---三．记[]x为不超过x的最大整数,试证明：存在无穷多个正整数n,使得]为完全平方数.四．求所有的实数0⨯的矩形分割为两个相似但不全等的多边形k>，使得可以将1k参考答案模拟试题二十五 1．10011951()332-2．48π 3．144．325．(0,0),(2,0),(1,1) 6．1 7．8．19．解：设2()8(1)716f x ax a x a =++++，因为()0f x ≥有有限个解，所以0.a <又2为其中一个解，所以32(2)027f a >⇒≥-而(2)50f a -=->，易知32[,0)27a ∈-时()0f x ≥至少有5个解：2,1,0,1,2--，因为(3)8(1),(3)40(1)f a f a -=-+=+，若1a =-时，原不等式解为3 3.x -≤≤所以1(a ≠-因为有7个整数解) 若32[,1)27a ∈--时，(3)0,(3)0f f -><，则(4)1690f a -=--<，此时有6个整解若(1,0)a ∈-时，(3)0,(3)0f f -<>，必有(4)55480f a =+<得48.55a <-综上，3248[,1)(1,).2755a ∈----10．证明：(1) 由已知得：11211111111,1,,1(2)n nnn n a a a a a t +--≥∴-≥-≥≥ 叠加得1111,(2)1(1)n nt n a n a t n t-≥-∴≤≥+-，又1,1(11)t a t t==+-.1(1)n t a n t∴≤+-(2) 由01t <<，结合(1)得：1111n a nn t ≤<+-，1111111()111(1)11nnnk k k k a k k k kk n ===∴<=-=-<++++∑∑∑ 11．设,,P Q R 三点的坐标，由条件得坐标关系，写出OR 直线方程，证圆心到直线距离为圆的半径1即可 第二试一．用同一法，作直径',D F 则'DF BC ⊥，设''AF BC E = ，过'E 作BC 的垂线交AI 的延长线于a I ，证a I 为ABC ∆的旁心，从而推得,'F F 重合 二．令16())9f x x =≤≤，证其为上凸函数，再用琴生不等式即可三．用构造法证明，设(3(3,n n n n n n x y x y x y Z ++=+-=-∈，两式相乘得222242221,(4)1682n n n n n n x y y y y y -=∴==⋅2222228(1)88(21)n n n n n n y x x y y y =-<=+22222(4)8(41)n n n y y y =+<+<<即222441]4n n n n n n n y y y y y <<+∴=为完全平方数，易得(3(32n nn x ++-=，2(36(310±-±+= 可知2160n n n x x x ++-+=，又13x =所以对任意奇数n ，n x 为3的倍数，则对任意奇数nn n n y y =，所以n 为奇数时，显然23n n x y 为整数，并对不同的整数n ，其值也不同，命题得证 四．k 为不等于1的正实数。

１．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量(,)(1,1)a m n b ==-，，若ABC ∆中AB 与a 同向，CB 与b 反向，则ABC ∠是钝角的概率是A ．512B ．712C ．12D ．13２．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3231x y x +++取值范围是 A ．[ 1，5 ] B ．[ 2，6 ] C ．[ 1，10 ] D ．[ 3，11 ]3．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。

按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。

４．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是______________．（写出所有正确的结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．５．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),2(1++n n S a 在直线54-=x y 上，其中*N n ∈.令n n n a a b 21-=+，且11=a ， （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若n n x b x b x b x b x f ++++= 33221)(，求)1(f '的表达式，并比较)1(f '与n n 482-的大小.６．已知32()2f x x bx cx =+++.（1）若()f x 在1x =时有极值1-，求b 、c 的值；（2）若函数25y x x =+-的图象与函数2k y x-=的图象恰有三个不同的交点，求实数k 的取值范围； （3）记函数()f x '(1-≤x ≤1)的最大值为M ，求证:M ≥32.１．A ．由()()f x f x -=知，函数()f x 是奇函数，排除C ，D. 由()()3f x f x π+=-选B. ２． D3． 6，４．①③④⑤５．解：（1）∵5)2(41-+=+n n a S ，∴341+=+n n a S .∴341+=-n n a S （2≥n ）.∴1144-+-=n n n a a a （2≥n ）.∴)2(2211-+-=-n n n n a a a a （2≥n ）.∴222111=--=-+-n n n n n n a a a a b b （2≥n ）. ∴数列{}n b 为等比数列，其公比为2=q ，首项1212a a b -=，………………（2分） 而34121+=+a a a ，且11=a ，∴62=a .∴4261=-=b .∴11224+-=⨯=n n n b . ………………（5分） （2）∵n n x b x b x b x b x f ++++= 33221)(，∴ 1232132)(-++++='n n x nb x b x b x b x f .∴)1(f 'n nb b b b ++++= 32132.∴)1(f '1432223222+⋅++⋅+⋅+=n n ， ①∴2)1(f '2543223222+⋅++⋅+⋅+=n n . ② ①-②得 -)1(f '2143222222++⋅-++++=n n n ，2221)21(4+⋅---=n n n 22)21(4+⋅---=n n n ， ………………（7分） ∴)1(f '22)1(4+⋅-+=n n .∴-')1(f （n n 482-）=)12(42)1(42---⋅-n n n n =[])12(2)1(4+--n n n .当1=n 时，)1('f =n n 482-；当2=n 时，)1('f -（n n 482-）=4（4-5）=-40<，)1('f <n n 482-；当3≥n 时，0)1(4>-n ，且n n n n n n n n C C C C +++=+=-110)11(2 1222+>+>n n ， ∴3≥n 时，总有122+>n n .∴3≥n 时，总有)1('f >n n 482-６．（1）()'2326f x x x c =++，由题知()'10320f b c =⇒++=， ()'11121f b c =-⇒+++=-1,5b c ∴==- 32()52f x x x x =+-+，()'2325f x x x =+- ()f x 在5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数，()f x 在()1,+∞为增函数1,5b c ∴==-符合题意.（2）即方程：225k x x x-+-=恰有三个不同的解：()32520x x x k x +-+=≠ 即当0x ≠时，()f x 的图象与直线y k =恰有三个不同的交点，由（1）知()f x 在5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭为增函数， ()f x 在5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数，()f x 在()1,+∞为增函数， 又5229327f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()11f =-，()02f = 229127k ∴-<<且2k ≠ …………（7分） （3）()22'232333b b f x x bx c x c ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭ ①当13b -≥即3b ≥时，M 为()'1f 与()'1f -中较大的一个 2M ()32323232b c b c b c b c +++-+++--+≥≥412b =≥326,3,2M M M ∴满足≥≥≥ ②当13b -≤即33b -≤≤时，M 为()()'''1,1,3b f f f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中较大的一个 ()()''''41133b b M f f f f ⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥＝2323223b b c b c c +++-++- 22323223b b c b c c +++-+-+≥2263b =+6≥ 32M ∴≥ 综合①②可知32M ≥ ………（12分）。

１．不等式e|lnx|>x 2-2的解集为____________２．方程m(x 2+y 2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆，则实数m 的范围为____________ ３．如图是一个组合体，下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置放着一个大球，阳光从A 正前方照下时，基座在B 面正前方底面的射影长为4.8米，此时大球影子最远点伸到距离B 面8.8米处，则大球的体积是（ ）立方米 A,34π B,1036815625π C,375864π D,375256π第四题理图４. 等差数列{a n }中有两项a m 和a k 满足a m =k1,a k =m 1,则该数列前mk 项之和是 .５．把圆周分成四等份，A 是其中的一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进。

现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字。

P 点从A 点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前连续投掷 ⑴求点P 恰好返回A 的概率⑵在点P 转一周恰好返回A 点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P 返回A 点的投掷次数，求ξ的分布列和期望６．过点P （1，0）作曲线)1,),,0((:*>∈+∞∈=k N k x x y c k 的切线切点为Q 1，设Q 1点在x 轴上的投影是点p 1，又过点p 1作曲线c 的切线切点为Q 2，设Q 2在x 轴上的投影是p 2…，依此下去，得到一系列点Q 1，Q 2，…，Q n ，…，设点Q n 的横坐标为a n （1）求证：*,)1(N n k k a nn ∈-=；（2）求证：11-+≥k na n ；（3）求证：∑=-<ni ik k a i12（注：n ni ia a a a+++=∑= 211）１．不等式e|lnx|>x 2-2的解集为____________解：原不等式等价于①⎩⎨⎧->≥212x x x 或②⎩⎨⎧->-<<2102x x x ,①的解为1≤x<2;②的解为0<x<1.总之，填(0,2)２．方程m(x 2+y 2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆，求实数m 的范围解：原不等式可化为my x y x 55|32|)1(22=+-++表示到点（0，-1）与到直线x-2y+3=0的距离为m 5的轨迹，要表示椭圆，有0<m5<1,m>5 ３．如图是一个组合体，下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置放着一个大球，阳光从A 正前方照下时，基座在B 面正前方底面的射影长为4.8米，此时大球影子最远点伸到距离B 面8.8米处，则大球的体积是（ ）立方米 A,34π B,1036815625π C,375864π D,375256π第四题理图H GB F ER COD AQ设球半径为r,AQ=S,AB:EF=BC:FR,OA:OD=ER:FR,如图 ∴(2+2r+S):2=9.8:4.8,（r+S ）:r=2228.4+:4.8,r=1选A ４. 等差数列{a n }中有两项a m 和a k 满足a m =k1,a k =m 1,则该数列前mk 项之和是 .21+mk 设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==-+=m d k a a kd m a a k m 1)1(1)1(11解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==mk d mk a 111,所以S mk =2mk (a 1+a m )=211)1(112+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙-++mk mk mk mk mk mk .５．把圆周分成四等份，A 是其中的一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进。

高中数学联赛模拟试题二十七（第一试）时量：80分钟 满分：120分 姓名一、填空题（本大题共8小题，每小题8分共64分，将答案填在题中的横线上）1．若函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠是奇函数，则实数对(,)a b =2．从集合{1,2,3,,10}S =中任取4个元素,,,a b c d （允许重复）使得ab cd +为奇数，则这样的有序数组(,,,)a b c d 的组数为3．双曲线的左、右两焦点分别为12,F F ，一条过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，若1F AB ∆是正三角形，则该双曲线的离心率是4．若正四棱锥的表面积和体积的大小在数值上相等，则该四棱锥体积的最小值是5．已知函数()f x 对任意实数,x y 均有()()0,f xy f x y --=且(3)3f -=，则(2010)f =6．若21n +和201(n n +是正整数）是同一个正整数的方幂，则n 的所有可能值是7．函数1()|sin sin 2|2f x x x =+的值域是 .8．一个人练习打靶，开始时他距靶100米，此时进行第一次射击，若此次射击不中，则后退50米进行第二次射击，这样一直进行下去，每次射击前都后退50米，已知他第一次的命中率为14，且命中率跟距离的平方成反比，则他命中的概率为 .二、解答题（16+20+20= 56分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）9．设a 为实数，解方程cos()sin 2.4x x a π-=+10．点F是中心在坐标原点O的椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点，点,A B是椭圆上不同于长轴端点的两点，且直线AB过点F，连接AO并延长交椭圆于点C，求ABC∆的面积的最大值.11．已知数列{}n a 满足12112,2(32)(1)0(2)n n n a a na n a n a n +-==-+++=≥，求2007.a加试试题（第二试）时量：150分钟 满分：180分 姓名解答题（40+40+50+50=180分，每题须给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）一．如图圆1O 和圆2O 相交于,A B 两点，P 是直线AB 上一点，过P 点向两圆作切线，分别切圆1O 和圆2O 于点C 和D ，两圆公切线分别切圆1O 和圆2O 于点E 和F ，EF 与 PB 交于点Q ，求证：直线,,AB CE DF 共点.D A BC E F Q P 1O ⋅ 2O ⋅二．给定1(2)n n +≥个正实数012,,,,.n x x x x 求证：1222222222010120101.2()3()(1)()n n x x x x x x x x n x x x x ++<+++++++三．已知偶数4n ≥，现发行一种数字彩票，在一张彩票填上前2n 个正整数中的n 个数，开奖时，从21,2,3,,n 中划去n 个数，若彩票上的n 个数均在剩余的2n n -个数中，则 该彩票中奖，问至少需要购买多少张彩票，才能通过适当地填写彩票以保证至少有一张 中奖？证明你的结论.四．求满足方程2222(2)()()y x y xy x y x y x y +---=+-的所有整数解(,).x y模拟试题二十七1．(22．375034．2885．36．47． 8．129．当2a <-或98a >时，无解；当20a -≤<或98a =，24x k ππ=+±当908a ≤<时，24x k ππ=+± 10．bc ≤时，max ;S ab b c =>时，2max2b c S a = 11．20072005120062a =+第二试一．用梅涅劳斯定理证CE ，DF 与AB 的交点重合二．用Cauchy 不等式放缩三．至少需购买3n +张四．(0,0),(24,12),(27,9).。

湖南省长沙市十校2025届高考冲刺押题（最后一卷）语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

长期以来，一些传统人士认为网络交流的碎片化太不严肃，不值一提。

一些新潮青年则认为传统表达太过_________不好玩。

两个文化场域虽并行于世，却_________，在一些问题上还互不买账。

（）同一个科学现象，用_________的相对论、量子力学理论去推导，用密密麻麻的公式去_________是一种方式，用轻松活泼的生活体验去解释，用有些俏皮的搞怪话语去通俗解答也是一种方式。

“青丝与白发共勉，春华与秋实交辉。

”学术研究上讲究新老相继、取长补短，文化交流上也应注重相互了解、交流互鉴。

从这个意义上说，中科院物理所的年轻人和网民以网红身份一起认真讨论“如何炸掉月球”之类的荒诞问题，既有意义又好玩。

1．横线上依次填入的成语最恰当的一项是（）A．老气横秋泾渭分明高深莫测推演B．委靡不振大相径庭高深莫测演绎C．委靡不振泾渭分明讳莫如深推演D．老气橫秋大相径庭讳莫如深演绎2．下列填人文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A．“老派和潮流的冲突”往往只是一种表达方式的差异，很多时候看起来尖锐。

B．“老派和潮流的冲突”很多时候看起来尖锐，往往只是一种表达方式的差异。