北师大版初中数学七年级下册期末试卷

北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分）1、下列运算正确的是（）。

A、a^5+a^5=a^10B、a^6×a^4=a^24C、a÷a^-1=a^(1+1)=a^2D、a^4÷a^4=a^(4-4)=a^0=12、给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、4/11B、5/15=1/3C、1/5D、无法计算4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。

则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A、6×10^-5纳米B、6×10^4纳米C、3×10^-6米D、3×10^-5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）1）汽车行驶时间为40分钟；2）AB表示汽车匀速行驶；3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；4）第40分钟时，汽车停下来了．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式3xy的次数是2.8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为60°、90°、120°的三角形。

9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到339.7亿元，这个数据用科学记数法可表示为3.397×10^10元。

10、如图∠AOB=125°，AO⊥OC，B0⊥0D则∠COD=55°。

11、XXX同学平时不用功研究，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是1/4.12、若a+2ka+9是一个完全平方式，则k等于2.13、(2m+3)/2=4m-9，m=-3.14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1/4.15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5^2；2×3×4×5+1=121=11^2：3×4×5×6+1=361=192；根据以上结果，猜想并研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值。

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =x2+1C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，84．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∠DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：（﹣a）2•a3=_______．12．若a x=2，a y=3，则a x-y=______．13．如图所示，在∠ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．三、解答题)﹣2+(﹣1)202018．﹣32+50﹣(1219．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．如图，在∠ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：_________________________=____________________________．（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．如图（1)，AB=7cm，AC∠AB，BD∠AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，∠ACP与∠BPQ全等，此时PC∠PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC∠AB，BD∠AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有∠ACP与∠BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n 的值时，n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知9.5a =，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以7n =∠70.000000959.510-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、5+6=11＞10，能组成三角形；B 、5+6=11，不能够组成三角形；C 、3+4=7＜8，不能组成三角形；D 、4+4=8，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．D【解析】【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意；B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．【详解】解：90°-∠A=90°-50°=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．7．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．解：∠AB∠DC，∠∠EAB=∠AED=45°，∠∠BAC=30°，∠∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．8．C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．9．D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．10．A【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：∠由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故∠正确；∠由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故∠正确；∠由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故∠正确；∠由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小=4千米/小时，故∠错误；时，2÷12故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．a5【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．【详解】解：（﹣a）2•a3= a2•a3=a5，故答案是：a5．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．.12．23【解析】【详解】试题解析：∠a x=2，a y=3，.∠a x-y=a x÷a y=2÷3=23考点：同底数幂的除法．13．80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解：∠在∠ABC中，AB=AC，∠B=50°∠∠C=50°∠∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．【点睛】略14．3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案．【详解】解：有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，故抽出标有数字为偶数的概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∠3+3＝6，∠3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．16．y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【详解】解：y=12×8x=4x ，故答案为：y=4x ．【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提．17．4.8【解析】【分析】当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，依据三角形的面积即可得到CD 的长．【详解】解：∠点D 在线段AB 上运动，∠当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，又∠∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10， ∠12AC×BC=12AB×CD ，86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===， 故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．18．-11【解析】【分析】先分别化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：原式=-9+1-4+1=-11．【点睛】本题考查乘方，零指数幂，负整数指数幂及有理数的混合运算，掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键．19．x-y；2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（x-y）2-（y-x）（y+x）]÷2x=（x2-2xy+y2-y2+x2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，当x=2021，y=1时，原式=2021-1=2020．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∠获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18, 100018⨯=125（人）,∠获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21．见解析【解析】【分析】由“SAS”可证∠ABF∠∠CDE ，可得BF=DE ，可得BE=DF ．【详解】解：BE=DF ．理由如下：在∠ABF 和∠CDE 中，AB CDA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABF∠∠CDE （SAS ），∠BF=DE ，∠BF -EF=DE -EF ，∠BE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠ABF∠∠CDE 是本题的关键．22．（1）0.6元；1元 （2）140度【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标进行列式计算即可；（2）根据（1）的结论求出超过50度部分的用电量即可求解．【详解】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120-0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．答：该户居民用电140度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键学会读懂图象信息，学会构建一次函数解决问题．23．作图见解析【解析】【分析】AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AC于分别以A．B为圆心，大于12D，交AB于E．【详解】解：如图，直线DE即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18【解析】【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【详解】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），各部分面积和=a2+3ab+2b2，∠（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∠（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∠（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，∠1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∠a2+b2+c2=37，∠1=37+2（ab+bc+ac），∠2（ab+bc+ac）=-36，∠ab+bc+ac=-18．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．25．（1）PC∠PQ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【解析】【分析】（1）利用SAS证得∠ACP∠∠BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由∠ACP∠∠BPQ，分两种情况：∠AC=BP，AP=BQ，∠AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∠AC∠AB，BD∠AB,∠∠A=∠B=90°在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）,∠ACP BPQ∠=∠,∠90APC BPQ APC ACP∠+∠=∠+∠=∠∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）∠若∠ACP∠∠BPQ，则AC=BP，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt，解得t=1，x=2,∠存在t=1，x=2，使得∠ACP与∠BPQ全等，∠若∠ACP∠∠BQP,则AC=BQ，AP=BP，5=xt，2t=7 2解得t=74，x=207，∠存在t=74，x=207，使得∠ACP与∠BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得∠ACP与∠BPQ全等（3）∠∠A=∠B=60°∠P、Q两点的运动速度相同，∠P、Q两点的运动速度为2，∠t=1，∠AP=BQ=2，∠BP=5，∠BP=AC，在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）；∠∠C=∠BPQ，∠∠C+∠APC=120°，∠∠APC+∠BPQ=120°，∠∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题一、单选题1．小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）A．一定正面朝上B．一定反面朝上C．可能正面(也可能反面)朝上2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了4．若等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形最大的内角的度数是（）A．65︒B．80︒C．50︒D．65︒或80︒5．以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C ．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D ．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）A ．ASAB ．SAS 或AASC ．HLD ．SSS8．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．224()-=x y x yC ．236(2)6x x =D ．54122x x x ÷= 9．下列说法正确的个数（ ）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯米B ．8210⨯米C ．7210-⨯米D ．8210-⨯米二、填空题11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=．12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝°．13．（1）已知正n 边形的一个外角是45︒，则n =；（2）如图，在ABC V 中，10BC =，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于；（3）如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且28cm ABC S =V ，则图中CEF △的面积=；（4）ABC V 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为厘米/秒．14．若多项式225x mx ++是一个完全平方式，则m = ．三、单选题15．下列计算中，（）（1）()b x y bx by -=-；（2）()b xy bxby =；（3）x y x y b b b -=-；（4）443216(6)=；（5）212122n n n x y xy ---=A ．只有（1）与（2）正确B ．只有（1）与（3）正确C ．只有（1）与（4）正确D ．只有（2）与（3）正确四、填空题16．计算：（4×105）×（5×104）=． 17．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.18．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC V 和正CDE V ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；以下四个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③100AOE ∠=︒；④PA QE PD QB +=+；其中正确的的结论是（填序号）．20．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF V 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．五、解答题21．计算：()130411*******π-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，AB AC =，D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：ADF △是等腰三角形．23．如图，已知ABC V 是等边三角形，D 为边AC 的中点，,AE EC BD EC ⊥=．(1)求证：≌BDC CEA V V ．(2)请判断ADE V 是什么三角形，并说明理由．24．先化简，再求值：()()()2()2x y x y x y y x y +-+-+-，其中x =1，y =−1．25．如图，在四边形ABCD 中，=AB BC ，BF 是ABC ∠的平分线，//AF DC ，连接AC CF ，，求证：CA 是DCF ∠的平分线．。

北师大版七年级下册数学期末试卷及答案北师大版七年级数学下册期末考试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、计算(x-1)(x+1)=2x^2-1.2、如图，互相平行的直线是m和n。

第2题图4、如图，∠1=∠2，若△ABC≌△DCB,则添加的条件可以是AB=BD。

7、将一个正三角形的纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正三角形，如此下去，结果如下表：所剪次数。

正三角形个数1.42.73.104.13n。

an则an = 3n + 1，是一个完全平方式，那么k的值为2.8、已知x-kx+4 = 0，解得x = 4/k，那么k不能等于0.9、近似数25.08万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为2.508 × 10^4.10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是60°和140°。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是（D）。

A.a^2+ a^2=a^4B.a-1÷a=1/2aC.(3x)^2=6x^2D.(x+y)^2=x^2+2xy+y^212、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（B）。

A.1111B.1/84C.9536D.无法计算13、一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/h，火车离乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t (单位：小时)变化的关系用图表示正确的是（A）。

14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是四边形ABCD。

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率介于0和1之间D ．不确定事件发生的概率为03．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A ．9，9，1B ．4，5，1C ．4，10，6D ．2，3，64．如图，','AB A B A A '=∠=∠，若'''ABC A B C ∆≅，则还需添加的一个条件有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A ．13B ．23C ．12D ．346．某电视台栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后4.5h 到达采访地7．已知3a x =，5b x =，则2a b x +=（）A ．50B ．45C ．11D ．658．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果245∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．15︒9．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是()A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，RAP SAP ∠=∠，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，则下列三个结论:①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ≌△△中（）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①和正确D ．仅①和③正确二、填空题11．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______12．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.13．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h ；14．若a 2+ma+9是完全平方式，则m=______________________．15．如图，ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．若10AC BC cm +=，则DBC △的周长为__________cm ．16．如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，点E 在AD 上，2AE DE =，若ABE △的面积是4，则ABC 的面积是__________．三、解答题17．先化简，再求值：()()22232a b ab b b a b --÷--．其中4a =-，13b =-18．在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘(均质的)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗，为什么，如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．19．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且=．∠=∠，AF DCAB DE=，A DBC EF．求证：//20．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．21．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．23．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.24．将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．25．如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【分析】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率介于0和1之间；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C 、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确；D 、不确定事件就是随机事件，因而概率介于0和1之间．故D 错误；故选：D ．【点睛】必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．3．A 【解析】【详解】解：A 、9+1＞9，能够组成三角形；B 、1+4=5，不能组成三角形；C 、4+6=10，不能组成三角形；D 、2+3＜6，不能组成三角形．故选A ．【点睛】解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．D 【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可得解．【详解】解：∵','AB A B A A '=∠=∠∴①若添加边等即AC A C ''=，则满足SAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅②若添加角等即B B '∠=∠，则满足ASA 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅③若添加角等即C C '∠=∠，则满足AAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅④若添加边等即BC B C ''=，过点B 、B '分别作BD AC ⊥、B D A C ''''⊥，垂足分别是点D 、D ¢，如图：∵在ABD △和A B D '''△中90''ADB A D B A A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪='''⎩'∴()ABD A B D AAS ''' ≌∴BD B D ''=∴在Rt BCD 和Rt B C D ''' 中BC B C BD B D ''''=⎧⎨=⎩∴()Rt BCD Rt B C D HL ''' ≌∴C C '∠=∠∴在ABC 和A B C '''V 中''C C A A AB A B ∠='∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'∴()ABC A B C AAS ''' ≌．∴综上所述，还需添加的一个条件有4种可能．故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先求出饮料的总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可．【详解】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是51153=．故选A ．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.6．C 【解析】【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.【详解】A 、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h ），故本选项错误；B 、乡村公路总长为360－180=180（km ），故本选项错误；C 、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h ），故本选项正确；D 、由C 可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h ，加上高速公路行驶2h ，得到记者在5h 后达到采访地，故本选项错误.故选C 【点睛】本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意.7．B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用即可解答．【详解】解：∵3a x =，5b x =，∴()22223545a b a b a bx x x x x+=⋅=⋅=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．D 【解析】【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2＝∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【详解】解：如图，由题意可知BD ∥CE ，∴∠3＝∠2＝45°，∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴∠1＝60°−∠3＝15°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．D 【解析】【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合.故选：D.10．B 【解析】【分析】只要证明Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），推出AR ＝AS ，即可判断①；由∠PAQ ＝∠APQ ，推出∠BAP ＝∠APQ ，以及 AQ PQ =，可得QP ∥AB ，即可判断②．根据在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，即可判断③．解：∵PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S∴在Rt △APR 和Rt △APS 中，PS ＝PR ，AP ＝AP∴Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），∴AR ＝AS ，①正确；∵AQ ＝PQ ，∴∠PAQ ＝∠APQ ，∵RAP SAP ∠=∠，∴∠RAP ＝∠APQ ，∴QP ∥AB ，②正确，在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，∴不能判断BPR QPS ≌△△，故③错误；故选：B ．【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．14【解析】【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的14,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:∵阴影部分的面积占总面积的14,∴飞镖落在阴影部分的概率为14;故答案为14【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.12．30°【分析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，根据题意得，α=12（90°-α），解得α=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．13．6【解析】【分析】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．【详解】解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．故答案为6．14．6±【解析】【详解】∵“形如222a ab b ±+的式子叫完全平方式”，而“222)2(a ab b a b ±+=±”，∴若29a ma ++是完全平方式，则2229(3)69a ma a a a ++=±=±+，∴6m =±.15．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA ＝DB ．△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋DC ＝BC ＋DA ＋DC ＝【详解】解：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB．∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是熟悉线段垂直平分线的性质．16．12【解析】【分析】根据△ABD与△ABE是同高的两个三角形，求出△ABD的面积；再根据三角形的中线平分三角形的面积即可．【详解】解：∵AE＝2DE，∴AD＝3DE，∵△ABD与△ABE是同高的两个三角形，：S△ABD＝AE：AD＝2DE：3DE＝2：3．∴S△ABE又∵△ABE的面积是4，＝6．∴S△ABD∵AD是△ABC的边BC上的中线，＝S△ABD＝6，∴S△ADC＝S△ADC＋S△ABD＝6＋6＝12．∴S△ABC故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABC的面积．17．22b -，29-【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则以及完全平方公式即可化简，再将4a =-，13b =-代入化简后的式子即可解答．【详解】解：原式=222222a ab b a ab b ---+-=22b -当4a =-，13b =-时，221222()39b -=-⨯-=-．【点睛】本题考查了整式乘除的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．此游戏不公平，理由见解析；将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．【解析】【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．【详解】解：2163P == 小丽4263P ==小芳又1233≠ ∴此游戏不公平修改如下：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．19．见解析【解析】【分析】求出AC ＝DF ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）即可得到∠BCA=∠EFD ，从而证明//BC EF ．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠BCA=∠EFD ，∴//BC EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理．20．（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）△ABC 的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．21．（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，（3）由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶60×6＝360km，∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．22．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）7ab2=；（2）3（a2+b2）-5ab-1，112.【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．24．（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为23；（2）所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）组成的两位数是偶数的概率为26=13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可（2）画出树状图直接找出符合情况即可（3）利用第二问的树状图利用概率公式计算即可【详解】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为2 3；（2）画树状图得：所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，∴组成的两位数是偶数的概率为26=13．【点睛】本题考查概率的计算以及用树状图法计算概率，掌握树状图法是本题关键25．(1)证明见解析；（2）△AEF为等边三角形，证明见解析；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF.【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，进而可得∠BAF=∠CAE，由此即可证得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，结合∠MAN=60°即可得到△AEF是等边三角形；（3）当点F为BC中点时，根据“等腰三角形的三线合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，结合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，结合AE=AF即可得到此时AC⊥EF.详解：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF为等边三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF为等边三角形；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF，理由如下：∵点F是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此时，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等边三角形，∴AC⊥EF.点睛：这是一道综合考查“全等三角形的判定与性质”和“等边三角形的判定与性质”的几何题，熟知“全等三角形的判定方法与性质和等边三角形的判定方法与性质”是解答本题的关键.。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

2.下列运算正确的是（）A。

a ÷ a = a^6 (a ≠ 0)B。

a^2 × a^3 = a^6C。

3a + 2a = 5aD。

a^2 ÷ a^(-3) = a^53.下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6cm的木棒构成三角形的是（）A。

3cmB。

6cmC。

9cmD。

10cm4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料。

其中每两个相邻碳原子间的键长为0.xxxxxxxx0142米，将0.xxxxxxxx0142科学记数法表示为（）A。

0.142×10^(-9)B。

1.42×10^(-10)C。

1.42×10^(-11)D。

0.142×10^(-8)5.下列事件中，属于随机事件的是（）A。

抛出的篮球往下落B。

在只有白球的袋子里摸出一个红球C。

购买10张彩票，中一等奖D。

地球绕太阳公转6.若多项式m^2 - kmn + n^2是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A。

1B。

±1C。

2D。

±27.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B 为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E。

下列结论错误的是（）A。

CE垂直平分ADB。

CE平分∠ACDC。

ABD是等腰三角形D。

ACD是等边三角形8.将202×198变形正确的是（）A。

2002 - 4B。

2022 - 4C。

2002 + 2×200 + 4D。

2002 - 2×200 + 49.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图像近似的表示为（）A。

北师大版七年级下学期期末测试卷一．选择题（共10小题）1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或52．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣3．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．126．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．247．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．38．估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1二．填空题（共6小题）11．若y=++2，则x y=．12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．计算：x•（﹣2x2）3=．15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．16．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．三．解答题（共9小题）17．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．19．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．20．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．21．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．2．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．3．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选：C．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．24【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．8．估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若y=++2，则x y=9．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=或．【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．14．计算：x•（﹣2x2）3=﹣4x7．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．16．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．三．解答题（共9小题）17．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．19．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．20．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．21．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．24．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．北师大版七年级第二学期期末抽样监测考试数学试卷说明:1.全卷共4页,三大题,23小题:考试时间90分钟,满分100分。

一、细心填一填（每小题2分，共计20）1. 计算：32x x ⋅ = ；2ab b 4a 2÷= .2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k 的值是.3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是. 4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.6. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .9.某物体运动的路程s t=3小时时，10. 所示， 30分）11.下列图形中不是．．A B C D 12. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-13. 下列结论中，正确．．的是（ ） A .若22b a ,b a ≠≠则 B .若22b a , b a >>则C .若b a ,b a 22±==则 D .若b1a 1, b a >>则14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( ) A .15° B .20° C .25° D .30° 15. 由四舍五入得到近似数3.00万（ ）A .精确到万位，有1个有效数字B . 精确到个位，有1个有效数字C .精确到百分位，有3个有效数字D . 精确到百位，有3个有效数字 16. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋1 17.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+18.A .1月至3 减小B .1月至3 持平C .1月至3生产D . 1月至319. A .等腰三角形20. 长度分别为3cm （ ）A .1B .三、精心算一算（21题321.()()3426y y 2-；22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.四、认真画一画（23题4分，24题4分，共计8分）23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： .24.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）25.在只有一个名额.份，如图所示..若你是26. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分)27.下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：（1）从图中你能得到什么信息.（2）各年养鸡多少万只？（3）所得（2）的数据都是准确数吗？（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？28.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CDABDCOABODOCAOBBDAC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.七、探究拓展与应用（第29小题4分，第30小题7分，共计11分）29.如图所示，要想判断AB 是否与CD 并说明理由.30.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10⨯ ② )2)(2(p n m p n m +--+八、信息阅读题（6分）31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x 与他手中持有的钱数y （含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？一、细心填一填（每题2分，共计20）1. 5x ；2a . 2.±2. 3.平行. 4.3.397×1075.836.26或22㎝7. AC=AE （或BC=DE ，∠E=∠C ，∠B=∠D ）8.-209. 45 10.B6395二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）21.解：=1212y 2y - =12y ……3分 22.解：=5x 5x 19x 14x 4x 222-++-+-=29x +- …3分当x=0时，原式四、认真画一画（23题4分，24题423.解：理由是： 垂线段最短 . ……2分 作图……2分24.解每作对一个给1分五、请你做裁判！（第25题小4分，第26小题6分，共计10分）25.解：不会同意. ……2分 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是3162=，而小丽去的可能性是61，所以游戏不公平. ……2分 26.解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35 解得x=10.因此小王设计的长为x ＋际的. ……2分根据题意得2x ＋（x ＋2）=35 解得x=11.因此小王设计的长为x ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. ……2分六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分) 27.解：（1）2001年该养鸡场养了2万只鸡.（答案不唯一）（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只.（3）近似数.（4）比条形统计图更形象、生动.（能符合即可） ………（每小题1分） 28.解：小明的思考过程不正确. …1分添加的条件为：∠B=∠C （或∠A=∠D 、或符合即可）…3分在△ABO 和△DCO 中DCO ABO CD AB DOC AOB C B ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ …… 5分（答案不唯一） 七、探究拓展与应用（第29小题4分，第30小题7分，共计11分）29. （1）∠EAB=∠C ；同位角相等，两直线平行.（2）∠BAD=∠D ；内错角相等，两直线平行（3）∠BAC ＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平行.……对1个给1分，全对给4分. 30.（1）22b a -.（2）()b a -，()b a + ，()()b a b a -+ . （3）()()b a b a -+=22b a -.（4）： 评分标准：每空1分，（4）小题各1分八、信息阅读题（6分）31.（1）解：由图象可以看出农民自带的零钱为5元；（2）()元5.030520=- （3）()()千克，千克453015154.02026=+=-…各2分 答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆. ……第（1）问和答各1分，（2）、（3）各2分.七年级数学（下）期末考试卷时间：120分钟 总分：120分第2题图nmba70°70°110°第3题图CBA21１２第六题图ＤＣBA一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x =。

最新北师大版七年级下册数学 期末试卷测试题（Word 版 含解析） 一、解答题1．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．2．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由； （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）3．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．4．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动， ①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系． 5．阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E 作EF //AB ， 则有∠BEF ＝ ． ∵AB //CD ， ∴ // ， ∴∠FED ＝ ．∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； ②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．二、解答题6．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．7．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数． 8．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．9．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．10．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）．三、解答题11．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．12．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．13．如图①，AD平分BAC∠，AE⊥BC，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE∠的度数；⊥”，其它条件不（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE BC变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．14．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据 解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP 2B =12∠CAP +12∠EBP ，= 12（180°-∠DAP ）+ 12（180°-∠FBP ）， =180°- 12（∠DAP +∠FBP ）， =180°- 12∠APB ， =180°- 12β． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）见解析；（2）10°；（3） 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒- 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠． 【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．4．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．5．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．二、解答题6．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B =50°，∠C =85°，∠D =35°，即可得CF ∥ED ，进而可以判断AB 平行于ED ；（2）根据题意作AB ∥CD ，即可∠B =∠C =35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】解：（1）AB 平行于ED ，理由如下：如图2，过点C 作CF ∥AB ，∴∠BCF =∠B =50°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．7．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB 的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．8．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．10．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．三、解答题11．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．12．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．13．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 14．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n =180°(n －1)，故答案是：900° ， 180°(n －1)；（3）过点O 作SR ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴SR ∥CD ，∴∠AM 1O ＝∠M 1OR同理∠C M n O ＝∠M n OR∴∠A M 1O ＋∠CM n O ＝∠M 1OR ＋∠M n OR ，∴∠A M 1O ＋∠CM n O ＝∠M 1OM n ＝m°，∵M 1O 平分∠AM 1M 2，∴∠AM 1M 2＝2∠A M 1O ，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O ，∴∠AM 1M 2＋∠CM n M n-1＝2∠AM 1O ＋2∠CM n O ＝2∠M 1OM n ＝2m°，又∵∠A M 1M 2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1＋∠CM n M n-1＝180°(n －1)， ∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n －1＝(180n －180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

B. ∠BEA ＝∠CDAC. BE ＝CD北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________班级________姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确 是（ ）A. 3a ·4a ＝12aB. a 3·a 2＝a 12C. (－a 3)4＝a 12D. a 6÷a 2＝a 3的3.将 0.0000019 用科学计数法表示为（）A. 1.9×10－6B. 1.9×10－5C. 19×10－7D. 0.19×10－54.如图，AB ∥CD ，直线 l 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，若∠2＝80°，则∠1 等于（）A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°5.点 D 、E 分别在级段 AB 、AC 上，CD 与 BE 相交于点 O ，已知 AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定 △ABE ≌△ACD （）A. ∠B ＝∠CD. CE ＝BD△6.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A ＝（ ）则2 D.3 .A.40°B.30°C.70°D.35°7.如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A.25°B.65°C.70°D.75°8.已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2的值为（）A19 B.25 C.8 D.69.已知a=8131，b=2741，c=961，a、b、cA.a＞b＞cB.a＞c＞b大小关系是（）C.a＜b＜cD.b＞c＞a的10.有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A.13B.14C.1411.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412.求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020n，，,因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）A.52019－1B.52020－1C.52020-14D.52019-14二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.若a m＝3，a n＝2，则a m＋＝_______；14.若x2－2mx＋9是一个完全平方式，则m的值为______；15.如图：AB∥CD，AE平分∠BAC CE平分∠ACD，则∠1＋∠2＝_____；16.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.17.等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O AD与BC交于点P BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP ＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.三、解答题（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)20.先化简，再求值，（x＋1）(x－1）－(x－2)2，其中x＝1421.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由．22.填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：.解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换）∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.23.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么?如何修改可以让游戏公平?24.我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?25.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，△AP，当ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.26.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）用含t的式子表示PC的长为_______________;（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?27.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由．（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【此处有视频，请去附件查看】2.下列计算正确的是（）A.3a·4a＝12aB.a3·a2＝a12C.(－a3)4＝a12D.a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2=a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.将0.0000019用科学计数法表示为（）A.1.9×10－6B.1.9×10－5C.19×10－7D.0.19×10－5【答案】A【解析】【分析】利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【详解】1.9×10－6【点睛】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（）A.80°B.100°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【详解】因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故选B【点睛】本题考查平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行.5.点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B＝∠CB.∠BEA＝∠CDAC.BE＝CDD.CE＝BD【答案】C【解析】【分析】把选项代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C项不符合.【详解】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAS，判定两个三角形全等；添加C是SSA，无法判定这两个三角形全等；添加D因为AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因为∠A=∠A，AB=AC所以，这两个三角形全等，SAS.故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.△6.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A.40°B.30°C.70°D.35°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠A ED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´DE的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.则【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.7.如图，a ∥b ,点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2 的度数为（）A. 25°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】B.【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a ∥b ，∴∠2=∠ACE=65°，故选 B ．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8.已知 a ＋b ＝5，ab ＝3，则 a 2＋b 2 的值为（）A. 19B. 25C. 8D. 6【答案】A【解析】【分析】先根据完全平方公式得到 a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，然后把 a+b=5，ab=3 整体代入计算即可.【详解】因为 a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，a+b=5，ab=3，所以 a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=25-6=19.【点睛】本题考查了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．也考查了整体代入的思想运用．9.已知 a = 8131，b = 2741，c = 961， a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a ＞b ＞c【答案】AB. a ＞c ＞bC. a ＜b ＜cD. b ＞c ＞a2 D.33 B.14 C.1.【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：a=8131=3124，b=3123，c=961=3122，a>b>c.故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键10.有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A.14【答案】B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB 的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=30°，∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等,因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．12.求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）A.52019－1B.52020－1C.52020-14 D.52019-142019【解析】【分析】根据题目信息，设 S=1+5+52+53+…+52019，表示出 5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出 S 即可．【详解】根据题意，设 S=1+5+52+53+…52019，则 5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋5 = 52020 1 4故选 C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13.若 a m ＝3，a n ＝2，则 a m ＋n ＝_______；【答案】6【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．【详解】∵a m •a n =a m+n ，∴a m+n =a m •a n =3×2=6．【点睛】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m •a n =a m+n ．14.若 x 2－2mx ＋9 是一个完全平方式，则 m 的值为______；【答案】±3【解析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是 x 和 3 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 3 的乘积的 2 倍．【详解】∵x 2-2mx+9 是一个完全平方式，∴-2m=±6，∴∠1=∠BAC,∠2=∠ACD，o.解得：m=±3．故答案为±3．【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．15.如图：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，则∠1＋∠2＝_____；【答案】90°【解析】试题解析：AB∥CD,∠BAC+∠ACD=180o，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，112211∴∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=⨯180o=90.22故答案为90o.点睛：两直线平行，同旁内角互补.16.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】10米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果【详解】解：如图，设大树高为AB=10米，， ， 小树高为 CD=4 米，过 C 点作 CE ⊥AB 于 E ，则 EBDC 是矩形，连接 AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=10-4=6 米，在 △Rt AEC 中，AC= AE 2 + EC 2 =10 米故答案为 10．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即 a 2 + b 2 = c 2 .17.等腰三角形两边长为 4cm 、6cm ，求等腰三角形的周长．【答案】14cm 或 16cm【解析】【分析】由于两边的长为 4m 和 6cm ，具体哪边是底，哪边是腰题目没有明确，应分两种情况讨论．【详解】解：当腰长是 6m ，底长是 4cm 时，4+6>6，故能构成三角形，则周长是 4+6+6=16cm ；当腰长是 4m ，底长是 6cm 时，4+4>6，故能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm ；则等腰三角形 周长是 14cm 或 16cm ．故答案为 14cm 或 16cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边时要分类进行讨论，同时要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．18.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q ，连接 PQ .以下五个结论：①AD ＝BE ;②PQ ∥AE ;③AP＝BQ ;④DE ＝DP ;⑤∠AOE ＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC△，得到CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，（又∵∠PCQ=60°△可知 PCQ 为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ ∥AE ②正确，∵△CQB ≌△CPA ，∴AP=BQ ③正确，∵AD=BE ，AP=BQ ，∴AD-AP=BE-BQ ，即 DP=QE ，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，∴∠DQE ≠∠CDE ，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE ，∠EDC=60°=∠BCD ，∴BC ∥DE ，∴∠CBE=∠DEO ，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算(1)(2a 4)2÷a 3－a 2·a 3；(2)2a 2b (－3b 2c )÷(4ab 3)【答案】 1）3a 5 （2）- 3 2ac 【解析】【分析】（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.【详解】(1)原式=4a 8÷a 3- a 2·a 3=4a 5-a 5=3a 5..（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)=-32ac【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可20.先化简，再求值，（x＋1）(x－1）－(x－2)2，其中x＝14【答案】4x﹣5，﹣4【解析】利用平方差公式和完全平方公式进行化简，然后代入求值即可解：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5；当x=11时，原式=4×﹣5=﹣4．4421.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由．【答案】AB∥CD,理由看详解.【解析】分析】根据ΔABO≌ΔCDO，求出∠C=∠A，根据内错角相等，两直线平行.【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO．所以ΔABO≌ΔCDO （SAS），所以∠C=∠A，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.因此AB和CD的位置关系是平行.【点睛】本题考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.22.填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换）∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【答案】∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【详解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代换）∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°...∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键23.在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么?如何修改可以让游戏公平?【答案】不公平；理由看详解；取出一个白球，使红球和白球的个数相等，这样游戏公平【解析】分析】根据红球和白球的个数，以及总个数，求出 P(小明获胜)和 P(小刚获胜)，比较大小所以游戏即可．再根据取出一个白球，使红球和白球的个数相等，P(小明获胜)= 1 2 ；P(小刚获胜)= 1 2，获胜的概率相等，游戏公 平.【详解】因为共 5 个球，红球 2 个，白球 3 个，所以 P(小明获胜)= 2 5 ；P(小刚获胜)= 3 5 ， 2 3 < ，所以游 5 5 戏不公平．取出一个白球，使红球和白球的个数相等，P(小明获胜)= 1 2 ；P(小刚获胜)= 1 2，获胜的概率相 等，游戏公平.【点睛】本题考查游戏的公平性，即概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P （A ）=m n . 24.我县出租车车费标准如下：2 千米以内(含 2 千米)收费 4 元；超过 2 千米的部分每千米收费 1.5 元.（1）写出收费 y （元）与出租车行驶路程 x （km ）(x ＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶 6km ，应付多少元?（3）小颖付车费 16 元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1) y=1+1.5x ；（2）10 元；（3）10 千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x ，然后当 x=6 时求出 y 值，最后当 y=16 时，再求出 x 值.【详解】（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x ，即 y=1+1.5x ．（2）当 x=6km 时，y=1+1.5×6=10 元，即小明乘出租车行驶 6km ，应付 10 元．（3）当 y=16 元时，则 16=1+1.5x ，则 x=10km ，即小颖付车费 16 元，那么出租车行驶了 10 千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键25.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，△AP，当ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.【答案】答案看详解.【解析】【分析】(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求．（3）由（2）知A点关于L的对称点A1连接BA与L相交于P，P点即为所求.1【详解】(1)(2)(3)由图知：△ABP周长=AP+BP+AB=AB+BP+P A1=4+6=10,即△ABP周长的最小为10.【点睛】本题考查垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等，一点关于一条直线对称，轴对称最短线路问题，本题关键是掌握两点间线段最短.26.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）用含 t 的式子表示 PC 的长为_______________;（2）若点 Q 的运动速度与点 p 的运动速度相等，当 t ＝2 时，三角形 BPD 与三角形 CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，请求出点 Q 的运动速度是多少时，能够使三角形 BPD 与三角形 CQP 全等?【答案】(1)PC=12-2t ；(2)ΔBPD ≌ΔCQP 理由见详解；(3) 8 3cm/s 【解析】【分析】(1)根据 BC=12cm ，点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，所以当 t 秒时，运动 2t ，因此PC=12-2t.（2）若点 Q 的运动速度与点 p 的运动速度相等，当 t ＝2s 时，则 CQ=4cm ，BP=4cm ，因为 BC=12cm ，所以 PC=8cm,又因为 BD=8cm ，AB=AC ，所以∠B=∠C,因此求出 ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C，BP≠CQ，根据 ΔBPD≌ΔCQP 得出 BP=PC ，进而算出时间 t ，再算出 v 即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点 Q 的运动速度与点 p 的运动速度相等，当 t ＝2s 时，则 CQ=4cm ，BP=4cm ，∵ BC=12cm ，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC ，∴∠B=∠C，在 ΔBPD 和 ΔCQP 中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS ）.(3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，∵V p ≠V Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则 BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点 P 、点 Q 运动的时间 t=CQ 8 8 8 ∴V Q == = cm/s ，即 Q 速度为 cm/s. t3 3 3 BP 2=3s , 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较好，但是有一定的难度．27.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线 MN 经过点 C ，且 AD ⊥MN 于 D ，BE ⊥MN 于 E .（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由．（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.【答案】(1)△ADC≌△CEB；（2）理由见详解；（3）理由见详解.【解析】【分析】(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．(3)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)证明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．。