云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-4正弦函数、余弦函数图像的性质学案 新人教A版必修4

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中非常重要的函数之一，也是数学和物理中常用到的函数。

本节课将介绍正弦函数和余弦函数的概念和性质，并通过图像展示的方式加深学生对这两个函数的理解和认识。

一、教学目标1. 了解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质；2. 能够画出正弦函数和余弦函数的图像，并能够根据函数的特点判断函数的周期、最值等；3. 理解正弦函数和余弦函数在数学和物理中的应用。

二、教学重点1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质；2. 正弦函数和余弦函数的图像及其特点。

四、教学过程1. 引入通过投影仪展示一张正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并回答以下问题：1) 你能从图像中看出这是什么函数吗？2) 你能看出函数的周期是多少吗？3) 你能说出函数在哪些点上达到最大值和最小值吗？2. 讲解引导学生根据图像的特点，了解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质：1) 正弦函数是一个周期为2π的函数，记作y = sin(x)；2) 正弦函数的图像是周期性的波形图，以原点为对称轴；3) 正弦函数在x轴上有一个最大值1和最小值-1，且对称于原点。

3. 练习让学生在纸上绘制正弦函数和余弦函数的图像，并标注出周期、最大值和最小值的位置。

4. 拓展通过举例子的方式，让学生了解正弦函数和余弦函数在数学和物理中的应用：1) 数学：正弦函数和余弦函数可以用来描述周期性变化的现象，比如声音、光线的强度等；2) 物理：正弦函数和余弦函数可以用来描述振动、波动、震荡等现象，比如物体的弹簧振子、天体运动等。

七、板书设计1. 正弦函数：y = sin(x)2. 余弦函数：y = cos(x)3. 正弦函数和余弦函数的图像及其特点八、教学反思这节课主要通过图像展示的方式介绍了正弦函数和余弦函数的概念和性质，让学生通过观察图像来理解和认识这两个函数的特点。

学生的参与度较高，对函数的定义和基本性质有了初步的了解。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。

6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。

七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

注重对学生自主学习和实践能力的培养。

一、教案基本信息正弦函数与余弦函数的图象与性质课时安排：2课时教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。

2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。

3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。

2. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。

教学难点：1. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。

2. 运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 教学黑板。

3. 粉笔。

4. 学生用书。

教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

二、新课内容（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义和性质。

2. 讲解余弦函数的定义和性质。

3. 引导学生通过数学软件或手绘图象，绘制正弦函数和余弦函数的图象。

4. 分析正弦函数和余弦函数图象的特点。

三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过复习上节课所学内容，检查学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质以及图象的掌握情况。

二、深入学习（15分钟）1. 讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。

2. 讲解如何运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

3. 引导学生通过实例，运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。

三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

四、总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，为课后复习做好规划。

教学评价：通过课堂讲解、练习题以及课后作业，评估学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质、图象以及应用的掌握情况。

对学生在学习过程中遇到的问题进行针对性的辅导，提高学生的学习效果。

六、教学案例分析本节课以一道实际问题为例，让学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。

案例：某城市一条道路的路灯间隔为5米，路灯的高度为10米。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。

接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。

通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。

在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。

通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。

【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。

1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。

本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。

在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。

我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。

学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。

希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。

2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。

正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。

通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。

正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。

正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其基本特性；2. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像；3. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念。

教学准备：1. 教材：数学课本、教学PPT；2. 板书工具：黑板、彩色粉笔；3. 工具：计算器；4. 图表工具：纸张、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）在黑板上写下正弦函数和余弦函数的定义，并询问学生对这两个函数的了解程度，以激发学生的学习兴趣。

二、正弦函数的图像（15分钟）1. 根据正弦函数的定义，将角度从0度到360度以10度为间隔进行计算，并用表格的形式呈现。

2. 按照表格中的数值，绘制正弦函数的图像，并让学生找出图像的一些特点。

3. 引导学生理解正弦函数的周期、振幅和相位差的概念，并将其在图像中标注出来。

四、练习（15分钟）1. 让学生自己计算并绘制正弦函数和余弦函数的图像，巩固所学的知识。

2. 出示几个问题，让学生用图像来解决，例如求正弦函数和余弦函数的最大值、最小值等。

五、拓展（15分钟）1. 介绍正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用，例如天空中的周期性变化、声波的振动等。

2. 进一步拓展，介绍正弦函数和余弦函数的积分和导数，以及它们在物理方程中的应用。

六、总结（5分钟）让学生回顾和总结本节课所学的内容，强化对正弦函数和余弦函数的理解。

教学反思：本节课通过表格和图像的形式，帮助学生理解了正弦函数和余弦函数的定义及其基本特性。

通过练习和拓展，激发了学生对这两个函数的兴趣和思考能力。

通过引导学生理解一些重要概念，如周期、振幅和相位差，培养了学生的抽象思维能力。

但是在教学过程中，需要注意适当引导学生思考，增强学生的主动性和参与度。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学过程一、 复习引入师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x 有唯一确定的值sinx （cosx ）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R 。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？ 我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

二、 讲授新课（1）正弦函数y=sinx 的图象下面我们就来一起画这个正弦函数的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。

根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x ∈[2k ∏,2(k+1)∏,k ∈Z 且k ≠0的图象，与函数y=sinx ，x ∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。

于是我们只要将y=sinx ，x ∈[0,2∏)的图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

湖 南 省 娄 底 市 双 峰 县 第 五 中 学 集 体 备 课 教 案
高 一 年 级 数 学 组
- 1 -
教学环节设计
知识点解析、师生互动 教学后记 课题：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标：1.会利用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.了解正弦函数图象与余弦函数图象的关系
教学重点：正弦函数与余弦函数的图象
教学难点：正弦函数图象与余弦函数图象的关系和图象变换
教学过程：（导入→自学→展示→探讨→展示→讲解点拨→评价
小结→练习总结）
一、导入新课
根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函
数的图象？作图过程中有什么困难？
二、自主学习
自学任务：课本P2—P4探究止，独立完成导学案。

三、展示评价
(学生展示导学案答案、教师评价解析)
四、小组探讨
（分组讨论、解答探究案）
五、展示评价
（分组展示探究案答案、教师评价解析）
六、课堂小结
七、检测反馈
（学生独立完成练习案、教师巡查点拨） 一、导学案答案解析
二、探究案答案解析
三、检测案答案解析。

正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。

正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。

1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。

使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。

1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。

第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。

余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。

2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。

使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。

2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。

第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。

正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。

3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。

让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。

3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。

第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义和性质。

2. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像。

3. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位的概念。

教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔或白板、白板笔。

2. 学生准备直尺、铅笔、纸张。

教学过程：步骤一：引入主题教师向学生解释正弦函数和余弦函数的定义，并展示一些实例，如摆锤的运动、周期性信号等。

引发学生对正弦函数和余弦函数的兴趣。

步骤二：讲解正弦函数和余弦函数的性质教师通过板书或投影展示正弦函数和余弦函数的性质，包括：1. 周期性：正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

3. 振幅：正弦函数和余弦函数的振幅为1。

4. 相位：正弦函数和余弦函数的相位可以通过函数图像的横向平移来表示。

步骤三：绘制正弦函数的图像1. 选择一个合适的坐标系，将x轴分成等分，代表每个周期中的角度。

2. 根据正弦函数的性质，选取一些特殊点进行绘制，如原点(0, 0)、最高点(π/2, 1)、最低点(3π/2, -1)等。

3. 连接这些特殊点，并进行光滑的曲线绘制。

步骤五：讲解正弦函数和余弦函数的相位教师向学生解释正弦函数和余弦函数的相位概念，并通过图像示意进行说明。

步骤六：练习与巩固1. 分组让学生互相练习，绘制更多的正弦函数和余弦函数的图像。

2. 出示一些函数的方程，让学生根据方程绘制函数的图像。

步骤七：小结与展望教师对本次课进行小结，并展望下节课内容。

教学评价：1. 教师观察学生在课堂上绘制函数图像的表现情况。

2. 对学生的作业进行评价，检查学生对正弦函数和余弦函数的理解和应用能力。

必修四第一章 三角函数1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标： 1．知识与技能的掌握(1)掌握五点法作正弦函数的简图；(2)掌握形如sin y k x b =+的函数图象简图的画法. 2．过程与方法的思考(1)学会画图的一般步骤，培养动手能力； (2)会用“五点法”画正弦函数. 3．情感态度与价值观的培养通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法. 二、重点和难点：1．用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象以及利用五点法画正弦函数的简图为本节课的教学重点；2．用五点法画形如sin y k x b =+的函数图象简图. 三、学习过程 1. 情境导入问题一：如何画一般函数的图象？(1)描点法画图： 列表------- 描点---- 连线sin ,[0,2]y x x π=∈探究深化 ①“五点法”作简图：教师提出问题：观察y=Sin x ，x ∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？ 引导学生得到五个关键点.学生回答：关键五点：（0，0）、（2π，1）、（π，0）、（32π ，-1）、（2π，0）.教师总结：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象形状就基本定位了.因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图.注： 五个关键点中，重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应函数值； 画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”. ②例题讲解例1、用五点作图法画出函数：y=-Sinx ，x ∈[0，2π]的简图（1）列表（取五个关键点） （2）描点 (3)光滑曲线连接例2、用五点作图法画出函数：y=1+Sinx，x∈[0，2π]的简图（1）列表（取五个关键点）（2）描点(3)光滑曲线连接③巩固练习用五点作图法画出下列函数在[0，2π]的简图：（1）y= sinx+2(2) y= sinx - 1四、课堂总结：1．利用描点法画正弦函数图像2．能用五点法画正弦函数简图五、课后练习•尝试用画正弦函数图象的方法---描点法画余弦函数的图象.•如果余弦函数的图象也能用五点法作图，那么用哪五个点？六、板书设计。