【书稿】新人教数学 七年级下：同步测控优化训练(平行线)(带解析) 下载地址

5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( ))A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b ；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ；(3)a与b有两个公共点，则a与b ．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是。

10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作，其理由是。

11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必。

12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，AD BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？参考答案5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是(A)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD ∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．解：有四种可能的位置关系，如下图：14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.。

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断AB CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∠CD，∠EAB＝80°，ECD∠=︒，则∠E的度数是（）110A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠3＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1+∠4＝180° 4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠D =∠DCEC ．∠D +∠ACD =180° D ．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断EF AC ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13180∠+∠=︒C ．4C ∠=∠D ．3180C ∠+∠=︒ 6．如图，要使AD BC ∥，则需要添加的条件是（ ）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠ C ．C CBE∠=∠ D ．180A D ︒∠+∠=二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB ∠CD .8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a ∠b （已知） ，所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等） ．9．如图所示，在下列条件中，不能判断12l l //的有___________．∠．13∠=∠ ∠．23∠∠= ∠．45180∠+∠=︒ ∠．24180∠+∠=︒10．a 、b 、c 是直线，且a ∠b ，b ∠c ，则a 与c 的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a ∠b ．三、解答题12．如图，在∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点．(1)如果CF //BE ，说明：∠BDE ∠∠CDF ；(2)若CF ，BE 是∠ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ，请猜想BF 与CE 的位置关系？并说明理由．13．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ＝EF ．有下列三个条件：∠AC ＝DF ，∠∠ABC ＝∠DEF ，∠∠ACB ＝∠DFE ．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得∠ABC ∠∠DEF ．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定∠ABC ∠∠DEF 的依据是______（填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”）；(2)利用（1）的结论∠ABC ∠∠DEF ．求证：AB∥DE ．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∠12∠=∠，∠12l l ；（2）如图，∠45180∠+∠=︒，∠34l l ∥；（3）如图，∠24∠∠=，∠34l l ∥；（4）如图，∠36180∠+∠=︒，∠12l l ．15．如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：//BC AD ；（2）若AB=4，BC=1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知∠ABC ∠∠DEF ，∠A =85°，∠B =60°，AB =8，EH =2(1)求角F 的度数与DH 的长；(2)求证：AB DE ∥．17．如图，在四边形ABCD 中，,,A C B D AB ∠=∠∠=∠与CD 有怎样的位置关系？为什么？BC 与AD 呢？18．已知：如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2．求证：BC //DE ．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC //ED ，BD 平分∠ABC ，EF 平分∥AED ．求证：BD ∠EF ．证明：∠BD平分∥ABC，EF平分∥AED，∠∠1=12∥AED，∠2=12∥ABC（______________）∠BC∠ED（________）∠∥AED=________（________________）∠12∥AED=12∥ABC∠∠1=________∠BD∠EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A 无法判断AB CD ，故A 不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断AB CD ∥，故B 符合题意；C.由∠D ＝∠DCE 可以判断AC BD ∥，不能判断AB CD ∥，故C 不符合题意；D.∠D +∠ACD ＝180°可以判断AC BD ∥，不能判断AB CD ∥，故D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键． 2．A【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，//AB CD ，//CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：13,a b ∥（同位角相等，两直线平行），故A 不符合题意； ∠2+∠3＝180°，a b ∥（同旁内角互补，两直线平行）故B 不符合题意；4=3,1=4,13,a b ∥（同位角相等，两直线平行）故C 不符合题意；∠1+∠4＝180°，1,4∠∠不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定,a b ∥ 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；B 、由∠D =∠DCE ，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；C 、由∠D +∠ACD =180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；D 、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB CD ∥，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、由∠1=∠2，可以判断EF AC ∥（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、由∠1+∠3=180°，可以判断∥DE BC （同旁内角互补，两直线平行），不能判断EF AC ∥，故此选项符合题意；C 、由4C ∠=∠，可以判断EF AC ∥（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、由3180C ∠+∠=︒，可以判断EF AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A ．∠∠A =∠CBE ，∠AD ∠BC ，符合题意；B ．由∠A =∠C 无法得到AD ∠BC ，不符合题意；C ．由∠C =∠CBE ，只能得到AB ∠CD ，无法得到AD ∠BC ，不符合题意；D ．由∠A +∠D =180°，只能得到AB ∠CD ，无法得到AD ∠BC ，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∠∠1=∠5，∠AB∠CD ．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8． 相等 ∠2【解析】略9．∠∠##∠∠【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：∠∠13∠=∠，∠12//l l （内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；∠∠2∠和3∠既不是同位角，也不是内错角，∠不能根据23∠∠=判定12//l l ，说法错误，符合题意；∠∠45∠∠，为同位角，45180∠+∠=︒∠12l l ，不一定平行，符合题意；∠∠24180∠+∠=︒，∠12//l l （同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：∠∠．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定． 10．互相垂直【详解】且a ∠b ，b ∠c ，a ∠c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BF //CE ，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明∠BDE ∠∠CDF ； （2）先证CF //BE ，利用（1）中结论得△BDE ∠△CDF ，推出DF=DE ，利用SAS 证明△BDF ∠△CDE ，推出FBD ECD ﹦，利用内错角相等，两直线平行，可得BF //CE ． （1）证明：∠CF //BE ，∠∠FCD ﹦∠EBD ．∠AD 是BC 边上的中线，∠CD BD =．在△BDE 和△CDF 中，EBD FCD BD CDEDB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠△BDE ∠△CDF ()ASA ．（2）解：BF //CE ．理由如下：如图，连接BF ,CE ．∠ CF ∠AD 于F ，BE ∠AD 于E ，∠CF //BE ．由（1）的结论可知△BDE ∠△CDF ，∠DF DE =．∠AD 是BC 边上的中线，∠BD =CD ．在△BDF 和△CDE 中，DF DE BDF CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠△BDF ∠△CDE ()SAS ．∠FBD ECD ∠=∠，∠BF //CE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 13．(1)∠，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS 即可证明∠ABC ∠∆DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题． （1）解：在∠ABC 和∠DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠ABC ∠∠DEF （SSS ），∠在上述三个条件中选取一个条件，使得∠ABC ∠∠DEF ，选取的条件为∠，判定∠ABC ∠∠DEF 的依据是SSS ．（注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：∠，SSS ；（2）证明：∠∠ABC ∠∠DEF ．∠∠A ＝∠EDF ，∠AB∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）1,2∠∠是12,l l 被4l 所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断； （2）4,5∠∠是12,l l 被3l 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断； （3）2,4∠∠是34,l l 被2l 所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断； （4）3,6∠∠是12,l l 被4l 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“45180∠+∠=︒”只能推出“12//l l ”，推不出“34//l l ”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）53π 【分析】（1）先利用旋转的性质证明∠ABD 为等边三角形，则可证60DAB ︒∠=，即,CBE DAB ∠=∠再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠=,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,CBE DAB ∴∠=∠∠//BC AD ；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A ，C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+=． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据全等三角形的性质得出AB =DE ，∠F =∠ACB ，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，再根据平行线的判定即可证得结论． （1）解：∠∠A =85°，∠B =60°，∠∠ACB =180°-∠A -∠B =180°-85°-60°=35°，∠∠ABC ∠∠DEF ，AB =8，∠∠F =∠ACB =35°，DE =AB =8，∠EH =2，∠DH =DE -EH =8-2=6；（2）证明：∠∠ABC ∠∠DEF ，∠∠B =∠DEF ，∠AB DE ∥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB =DE ，∠B =∠DEF ，∠ACB =∠F ，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．//,//AB CD BC AD ，见解析【分析】四边形ABCD 内角和360°，即360A B C D ︒∠+∠+∠+∠=，因为C A B D ∠=∠∠=∠、，所以180A D ︒∠+∠=，所以//AB CD ，同理//BC AD ． 【详解】四边形ABCD 内角和360°∴360A B C D ︒∠+∠+∠+∠=C A BD ∠=∠∠=∠、∴180A D ︒∠+∠=∴//AB CD同理可得：//BC AD∴////AB CD BC AD ，【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE 平分∠ABC ，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∠BE 平分∠ABC ，∠∠1＝∠3，∠∠1＝∠2，∠∠2＝∠3，∠BC //DE ．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC ；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∥AED ，∠2=12∠ABC ，根据平行线的性质定理得出∠AED =∠ABC ，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∠BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ， ∠∠1=12∥AED ，∠2=12∠ABC （角平分线的定义）∠BC ∠ED （已知）∠∠AED =∠ABC （两直线平行，同位角相等）∠12∠AED=12∠ABC∠∠1=∠2∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．。

5.3 平行线的性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.解析:平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.答案:相等相等互补相等相等互补2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.图5-3-1 图5-3-2解析:因为AC∥BD,所以∠1=∠A=70°(两直线平行,同位角相等).所以∠2=∠C=50°(两直线平行,内错角相等)所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.答案:70°50°60°3.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°解析:已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因为∠EFG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因为AB∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故选B.答案:B4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是( )A.①③B.①②C.②③D.①②③解析:如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直.答案:B5.如图5-3-3，DE∥BC，那么( )图5-3-3A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC解析:首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D 中的两个角不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角，∴它们不一定成立；选项C中两角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得选项C成立.答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图5-3-4,如果AD ∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°. 上述结论中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4 图5-3-5 图5-3-6解析:注意分清所得的“三线八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD ∥BC;②由∠B+∠C=180°,得A B ∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD ∥BC.故选D. 答案:D2.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a 与c 的关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.异面 解析:因为∠1=100°,∠2=80°, 所以∠1+2=180°(已知).所以a ∥b(同旁内角互补,两直线平行).同理c ∥b.所以a ∥c(平行于同一条直线的两条直线平行). 答案:B3.如图5-3-6，AB ∥DE ，BC ∥EF ，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A.20°,110° B.45°,135° C.60°,120° D.30°,150° 解析:∵AB ∥DE ，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°. 答案:B4.如图5-3-7所示,已知AB ∥CD,EF 分别交A B 、CD 于E 、F,EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD,求证:EG ∥FH.图5-3-7证明:∵AB ∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________). ∵EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD(____________), ∴∠____________=21∠AEF,∠____________=21∠EFD(角平分线定义). ∴∠____________=∠____________.∴EG ∥FH(____________).解析:根据已知条件和图形,熟练证明步骤. 答案:两直线平行,内错角相等 已知 GEF EFH GEF EFH 内错角相等,两直线平行5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:AD∥BC.图5-3-8证明:因为BE∥DF(已知),所以∠D=∠EAD(两条直线平行,内错角相等).因为∠B=∠D(已知),所以∠B=∠EAD.所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行).6.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数图5-3-9解:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.理由:过点E作FE∥AB,如图.∵AB∥CD(已知),∴CD∥EF(两条直线都和第三条直线平行,则两直线互相平行).∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°.∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.7.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.图5-3-10解:AD∥BC.理由如下：∵AB∥DE，∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）.又∵∠3=∠E，∠1=∠2，∴∠3=∠1.∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是( )A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC图5-3-11 图5-3-12 图5-3-13解析:∵∠1与∠2是AD 与BC 被直线BD 所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD ∥BC.∴选项A 错误.∵∠ABC 与∠BCD 是AB 与DC 被直线BC 所截而成的同旁内角， ∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB ∥DC. ∴选项B 错误，选项D 正确.∵∠3与∠4不是AD 与BC 被第三条直线所截而成的角， ∴AD ∥BC 不能得出∠3=∠4. 答案:D2.如图5-3-12,l 1∥l 2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于( )A.120°B.60°C.90°D.150°解析:因为l 1∥l 2,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+21∠α=180°.所以∠α=120°. 答案:A3.如图5-3-13,BC ∥DE,DF ∥AC,在图中与∠C 相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:由BC ∥DE,得∠C=∠DEA;由DF ∥AC,得∠C=∠DFB; 由BC ∥DE,得∠DFB=∠EDF. 答案:C4.一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( )A.30°B.35°C.40°D.75° 解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.答案:D 5.（2010北京海淀区,10）如图5-3-14，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14 图5-3-15解析:∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如图5-3-15，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠1=72°，则∠2=________________.解析:∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEG （两直线平行，内错角相等），∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠BEF=180°-72°=108°. ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=54°. ∴∠2=54°. 答案:54°7.(2010四川广安模拟,13)如图5-3-16，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.图5-3-16 图5-3-17解析:过点E 作EF ∥AB ，则∠BEF=180°-∠ABE=60°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）. ∴∠CEF=∠C=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°. 答案:95°8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE 与DF 的关系怎样?并说明理由. 解:CE ∥DF.因为BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB(已知), 所以∠DBC=21∠ABC,∠ECB=21∠ACB(角平分线定义). 又因为∠ACB=∠ABC(已知),所以∠DBC=∠ECB(等量代换). 又因为∠DBF=∠F,所以∠ECB=∠F(等量代换).所以CE ∥DF(同位角相等,两直线平行).9.如图5-3-18所示,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,有下面三个判断:图5-3-18(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.解:如题图所示,已知点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,BE∥DF,试说明∠B=∠D.证明:连结BD.∵BE∥DF(已知),∴∠EBD=∠BDF(两直线平行,内错角相等).∵AD∥BC(已知),∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等).∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,即∠CBE=∠ADF.10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.解:如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE与∠ABC是否相等，即可作出判断.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE=∠ABC=37°.∴AD∥BC.∴船长所下返航命令的方向是正确的.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19解:如图，过B点作BP∥AM，∴∠A=∠ABP=120°（两直线平行，内错角相等）.∴∠PBC=30°.∵AM∥CN，∴BP∥CN.∴∠C=180°-∠PBC（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠C=150°.。

8.2 消元5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+,95,732y x y x 先消去未知数______________最简便.（ ）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样D.无法确定解析：用代入法解方程组，一般先消去系数为1的. 答案：B2.下列解是方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=91y x B.⎩⎨⎧-==2y x C.⎩⎨⎧-==13y x D.⎩⎨⎧-=-=32y x解析：)2()1(,42,72⎩⎨⎧-=+=-y x y x ①×2+②,得5x=10,x=2;①-②×2,得-5y=15,y=-3.所以⎩⎨⎧-==.3,2y x 答案：D3.已知方程3x+y=2,当x=2时，y=___________；当y=-1时，x=___________. 解析：分别把x=2和y=-1的值代入3x+y=2即可. 答案：-4 14.用加减消元法解方程组)2()1(,1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 先消去未知数x 的具体方法是__________，得____________．解析：因为2，3的最小公倍数是6，所以具体方法为①×3-②×2，得y=2. 答案：①×3-②×2 y=210分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.方程组)2()1(946,0832⎩⎨⎧=-=--x y y x 的解是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧==23y x B.⎩⎨⎧==05y x C.⎩⎨⎧-==11y x D.无解 解析：考虑加减消元法.①×2+②得0=25，显然无意义，所以方程组无解.答案：D2.下列方程组：①⎩⎨⎧=+=+;42,52y x y x ②⎩⎨⎧=-=-;42,52y x y x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=;25,24x y y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=+=+221,52y x y x 解相同的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.②③解析：把所给方程分别变形，相同的就是.方程组③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=25,24x y y x 变形为⎩⎨⎧=--=-;52,42x y y x 方程组④⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.42,52221,52y x y x y x y x 变形为显然①④是相同的. 答案：C 3.方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程____________与____________的公共解.解析：方程组的解需同时满足方程组中的每个方程；换言之，使两个方程同时成立的解即是它们的公共解，一定是方程组的解.所以方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程5x-3y=8与3x+8y=9的公共解.答案：5x-3y=8 3x+8y=94.方程组)2()1(1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 的解是____________.解析：①×3-②×2，得y=2；将y=2代回①中,得2x+6=12，解之,得x=3；所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x 答案：⎩⎨⎧==2,3y x5.用代入消元法解方程组)2()1(.12,1232⎩⎨⎧-=-=+y x y x解：由②得x=2y-1,③将③代入①中,得4y-2+3y=12,解之,得y=2；将y=2代入③中,得x=3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x6.解方程组)2()1(.943,032⎪⎩⎪⎨⎧=+=-b a ba解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-)2(.943)1(,032b a ba由①得3a-2b=0,③ ②-③,得b=23； 把b=23代入③,得3a-3=0,∴a=1. ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==.23,1b a7.已知4x 2m-n-4-5y 3m+4n-1=8是二元一次方程，求m+n 的值.解：由二元一次方程的定义,知未知数的次数是一次，所以可列出关于m 、n 的方程组，得⎩⎨⎧=-+=--,1143,142n m n m 解之,得⎩⎨⎧-==.1,2n m 所以m+n=1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 的解为（ ）A.⎩⎨⎧-==71y x B.⎩⎨⎧==241y x C.⎩⎨⎧==2313y x D.⎩⎨⎧==1323y x解析：去括号化为一般形式后，用加减消元法.原方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 化为⎩⎨⎧=+=-,823,871110y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.13,23y x 也可以把各选项代入原方程组进行检验. 答案：D2.(2010莱芜模拟，5)已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==.1,2y x 则2a-3b 的值为（ ）A.4B.6C.-6D.-4 解析：将⎩⎨⎧==1,2y x 代入方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 中，得关于a 、b 的方程组⎩⎨⎧=+=-.22,42b a b a 求解得⎪⎩⎪⎨⎧-==,1,23b a 所以2a-3b=6． 答案：B3.以⎩⎨⎧-==2,1y x 为解的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=-=-1723y x y x B.⎩⎨⎧=+=-0264y x y xC.⎩⎨⎧-=+=-45642y x y x D.⎩⎨⎧=+=-4322y x x y解析：把⎩⎨⎧-==2,1y x 分别代入选项中的方程组中，若同时满足两个方程，就说明⎩⎨⎧-==2,1y x 是该方程组的解.选项A 中，把x=1,y=-2代入3x-2y=7中，左边=3+4=7，右边=7，左边=右边；代入x-y=1中,左边=1-（-2）=3，右边=1，左边≠右边，所以⎩⎨⎧-==2,1y x 不是方程组⎩⎨⎧=-=-1,723y x y x 的解.同理，检验其他选项. 答案：C4.已知x 、y 满足|x-5|+(x-y-1)2=0,则（x-y ）2010的值是__________________．解析：由题意得|x-5|≥0，(x-y-1)2≥0，所以⎩⎨⎧=--=-.01,05y x x 解之,得⎩⎨⎧==.4,5y x所以（x-y ）2 006=（5-4）2 006=1．答案：15.若a 、b 满足⎩⎨⎧=+=+,114,144b a b a 则a+b 的值为__________________.解法一：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+.3,2,114,144b a b a b a 得 故a+b=2+3=5.解法二：方程组⎩⎨⎧=+=+114,144b a b a 的两方程相加得5a+5b=25.所以a+b=5.答案：56.(2010模拟，21)解方程组⎩⎨⎧=+=.823,2x y x y解：由)2()1(,823,2⎩⎨⎧=+=x y x y把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1；把x=1代入①,得y=2. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,1y x 7.求解下列方程组： （1）)2()1(;894,132⎩⎨⎧=--=+t s t s (2)⎩⎨⎧=+--+=+)2(.5)43(4)52(3)1(),2(51y x y x解：（1）由①得2s=-1-3t ③把③代入②，得2(-1-3t)-9t=8.整理，得15t=-10,t=32-.把t=32-代入③,得2s=-1-3(32-),2s=1,s=21.∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,21t s(2)化简原方程组，得)4()3(.1863,59⎩⎨⎧=-+=y x y x (先把方程化成简单的形式)把③代入④，得3(9+5y)-6y=18,9y=-9,y=-1. 把y=-1代入③，得x=9+5×(-1),即x=4.∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==.1,4y x8.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)2(.213)1(,76565y x y x解：设213y x -==k,则有)4()3(.21,3⎩⎨⎧-==k y k x 分别把③④ 代入①,得15k-6=65-7(1-2k).解这个方程，得k=61-. 把k=61-分别代入③④,得x=21-,y=34.∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.34,21y x9.巧解方程组：)2()1(.665,537⎩⎨⎧-=+-=-y x y x解：由①得3y=7x-5.③将③代入②，得-5x+2(7x-5)=-6. 解得x=94. 把x=94代入①,得y=2717-. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.2717,94y x10.某同学解方程组)2()1(132,1⎩⎨⎧-=+=+by ax by ax 时，因将方程②中的未知数y 的系数的正负号看错，解得⎩⎨⎧==,1,2y x 试求a 、b 的值．解：由题意得⎩⎨⎧==1,2y x 是⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 的解，将⎩⎨⎧==1,2y x 代入⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 得⎩⎨⎧-=-=+,134,12b a b a 解之,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51b a。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。

9.2 实际问题与一元一次不等式5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.若a ＞b ，用“＞”“＜”填空.(1)a+2____________b+2;(2)2a____________2b;(3)3a-______________3b -.解析:（1）是两边同时加上2，应用不等式的基本性质1；（2）是两边同时乘以2，应用不等式的基本性质2； （3）是两边同时除以-3，应用不等式的基本性质3. 答案:（1）＞ （2）＞ （3）＜ 2.已知关于x 的不等式(1-a)x ＞2变形为x ＜a-12，则1-a 是_________________. 解析:本题考查不等式的基本性质，特别要注意不等号的方向是否改变，此题中不等号方向改变，说明1-a 为负数. 答案:负数3.用不等式表示图9-2-1所示的解集，正确的是( )A.x ＞2B.x≥2C.x ＜2D.x≤2图9-2-1解析:开口向右是大于,开口向左是小于,实点包括该数,虚点去掉该数,故应选D. 答案:D4.糖水100千克，含糖75%，为使糖水含糖不低于85%，至少应加糖多少千克?设至少应加糖x 千克，由题意列出不等式为( ) A.100×75%+x≥(100+x)×85% B.(100-x)×75%＞(100-x)×85% C.(100+x)×75%≤100×85%+x D.100×75%-x ＞(100-x)×85% 解析:加糖后糖水中含糖为100×75%+x ，加糖后糖水总质量为100+x ，可列出不等式为100×75%+x≥（100+x ）×85%. 答案:A10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.若x ＞1,则|1-x|+1等于( )A.xB.-xC.2-xD.x-2 解析:由x ＞1，知1-x ＜0，所以|1-x|+1=x-1+1=x. 答案:A2.(2010四川攀枝花模拟，5)不等式2x ＞3-x 的解集是( )A.x ＜2B.x ＞2C.x ＞1D.x ＜1 解析:移项,得2x+x ＞3，3x ＞3，化系数为1得x ＞1. 答案:C3.如果a ＜b ＜0,那么不等式ax ＜b 的解集是( ) A.x ＜a b B.x ＞a b C.x ＜a b - D.x ＞ab - 解析:不等式ax ＜b 两边都除以a. 答案:B4.若代数式3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是____________.解析:利用不等式的解法,3x+4≤0,解之,得x≤34-. 答案:x≤34-5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后，要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长度x 应满足的关系是_____________.解析:此题不等关系应为人离开爆炸点的时间小于导火线的燃烧时间. 答案:02.0410x < 6.一个长方形足球场长为x m ，宽为70 m ，该长方形的周长大于350 m ，可列出不等式_____________. 解析:（长+宽）×2即为长方形的周长. 答案:2（70+x ）＞3507.(2010浙江嘉兴，17)解不等式x ＞231-x ，并将其解集表示在下面数轴上.图9-2-2解:x ＞31x-2,即3x ＞x-6,2x ＞-6,得x ＞-3. 在数轴上表示如图.8.王杰同学在一次期模拟试中,英语得了78分,语文得了97分.在考数学时至少考多少分才能使三科成绩平均分不低于85分?解:设数学至少考x 分，根据总分=3×平均成绩，由题意得39778x++≥85,去分母,得78+97+x≥255；移项,得x≥255-78-97，即x≥80.答：在考数学时至少考80分才能使三科成绩平均不低于85分. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.把不等式4(x-1)≤3(1-x)的解集在数轴上表示出来,正确的是( )图9-2-3解析:移项,得7(x-1)≤0，所以x≤1. 答案:A 2.不等式53263-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32 D.x ＜32分析:利用不等式的基本性质.答案:A3.小明根据有理数a 、b 在数轴上的位置,用不等号填空,做了以下几道题:①a-b ＞0;②a+b ＜0;③ab ＜0;④a 2-b 2＜0;⑤ba 11-＜0;⑥｜a ｜-｜b ｜＞0.你认为他做错的题的序号是_________________.解析:由数轴得a ＜0＜b.可得②③⑤正确，同时又有|a|＞|b|，所以⑥正确. 答案:①④4.若x=-1是方程2(x+4)=x-a 的解，则不等式2(y-4a)≤1的解集是______________. 解析:先将 x=-1代入方程,然后求出a 的值,最后得解集. 答案:y≤45-5.如果关于x 的不等式(a-1)x ＜a+5与2x ＜4的解相同，那么a 的值为_____________. 解析:先求出2x ＜4的解集,再解不等式. 答案:76.某班参加植树劳动，要求种8行树，如果每行比预定的多种一棵树，则所种树的数目超过了100棵，设预定种树每行x 棵，用不等式表示为______________.解析:预定每行种树x 棵，实际每行种树（x+1）棵，实际种树的数目为8(x+1). 答案:8(x+1)＞1007.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭消费总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的恩格尔系数如下表所示：家庭类型 贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n ）75%以上50%—75% 40%—49% 20%—39%不到20%则用含n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_____________.解析:由表可知小康家庭的恩格尔系数在40%—49%之间，即大于或等于40%，小于或等于49%.答案:40%≤n≤49%8.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时树围为5 cm ，以后树围每年增加3 cm ，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?列关系式为_____________.解析:设这棵树生长x 年树围才能超过 2.4 m ，由“5 cm+生长的树围＞2.4 m”可得不等式. 答案:5+3x ＞2409.一家服装商场以1 000元/件的价格进了一批高档服装，出售时标价为1 500元/件，后来由于换季，需要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5%，那么该商场至多可以打_____________折.解析:设至多打x 折，由题意得1 500×0.1x≥1 000×（1+5%），所以 x≥7. 答案:710.某自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5立方米，每立方米收费1.5元，超出部分则每立方米收费2元，为了节约用水节省开支，小颖家计划水费不得超出15元，那么她家这个月的用水量最多是多少? 解:设小颖家用水量为x 立方米，由于15＞1.5×5, 故用水量可以超过5立方米，得1.5×5+2(x-5)≤15, 即2x-2.5≤15,得x≤8.75.所以小颖家这个月的用水量最多是8.75立方米.11.在一次“人与自然”的知识竞赛中，共有25道试题，每道题都有4个答案，其中只有一个答案是正确的.选对一道得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了几道题?解：设他至少选对x 道题，则不选或选错(25-x)道题.由题意列不等式得4x-2(25-x)≥60, 解得x≥355,由于x 为整数,所以x=19. 答：他至少选对19道.12.某大型超市年为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均享受9折.请你运用你所学过的不等式的有关知识帮大家分析一下应该怎样进行选择. 解：设如果年购买商品共消费x 元. (1)0.9x+300=0.95x+100, x=4 000,(2) 0.9x+300＞0.95x+100, x ＞4 000,(3) 0.9x+300＜0.95x+100, x ＜4 000,所以当购物4 000元时同样合算,多于 4 000元时贵宾卡合算,少于4 000元时普通卡合算.。

第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.小明和小刚买了两张票去观看电影，小明坐位号是11排7座记为（11，7），小刚的记为（11，9）其含义是( )A.9座B.11排C.11排9座D.9排11座解析:根据小明电影票（11，7），得表示规律为：排号写在前，座号写在后.所以（11，9）表示11排9座.答案:C2.下列语句，其中正确的有( )①点（3，2）与（2，3）是同一个点②点（0，-2）在x轴上③点（0，0）是坐标原点A.0个B.1个C.2个D.3个解析:点的坐标是一对有序实数，所以①错；横坐标为0的点在y轴上，所以②错；点（0，0）是坐标原点，所以③对.故选B.答案:B3.下列各点中，在第三象限的点是( )A.(2，4)B.(2，-4)C.(-2，4)D.(-2，-4) 解析:（1）平面直角坐标系中，在每个象限内的点的坐标特征为：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-).点(2，4)在第一象限，点(2，-4)在第四象限，点(-2，4)在第二象限，点(-2，-4)在第三象限.故选D.答案:D4.如图6-1-1所示，某市区有3个加油站，若加油站1的位置表示为(2，1)，则加油站2的位置表示为____________，加油站3的位置可表示为____________.图6-1-1解析:解题的关键是找到已知加油站1的位置(2，1)中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求.答案:(5，2) (4，4)10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图6-1-2所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是( )图6-1-2A.北偏东30°，距离小刚家2 000米B.西偏南60°，距离小刚家2 000米C.西偏南30°，距离小刚家2 000米D.北偏东60°，距离小刚家2 000米解析:根据方向角的意义，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的南偏西30°（或西偏南60°）的位置.答案:B2.(2010黑龙江哈尔滨模拟,3)若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由第四象限的横坐标大于0、纵坐标小于0，得a＞0，b＜0；所以点Q的两个坐标都小于0，在第三象限.答案:C3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )A.（3，0）B.（0，3）C.（0，3）或（0，-3）D.（3，0）或（-3，0）解析:x轴上的点的纵坐标为0，到y轴的距离为3的点的横坐标的绝对值是3，故选D.答案:D4.如图6-1-3，如果“士”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么，“炮”所在位置的坐标为_______________.图6-1-3 图6-1-4解析:解题的关键是找到已知点“士”和“相”的坐标中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求.答案:(-3,1)5.图6-1-4所示的是小强画的一张脸，他对小亮说：“如果我用(1，3)表示这张脸的左眼，用(3，3)表示右眼，你说这张嘴的位置是____________.解析:解题的关键是找到已知点中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求.答案:(2，1)6.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(-9，7)，(-6，7)；(2)(-9，4)，(-6，4)；(3)(-6，1)，(-6，11)；(4)(-4，11)，(-4，1)，(-1，1)，(-1，2)；(5)(-4，4)，(-2，7)；(6)(3，11)，(4，10)；(7)(1，10)，(7，10)；(8)(2，8)，(6，8)，(6，6)，(2，6)，(2，8)；(9)(4，6)，(4，1)，(3，2)；(10)(1，2)，(3，4)；(11)(5，4)，(7，2).观察所得的图形，你觉得它像什么？解析:描点的方法是：分别在x轴和y轴上找到表示横坐标和纵坐标两数值的点，然后分别过两点作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所求点的位置.解:如下图,这个图形像汉字“北京”.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:平面直角坐标系中，在每个象限内的点的坐标特征为：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-).点P(a，b)中，a＞0，b＜0，所以点P(a，b)在第四象限.故选D.答案:D2.小红利用office电子表格计算(B，2)到(F，2)的和，电子表格示意图如图6-1-5所示.其结果是( )图6-1-5A.25B.27C.30D.39解析:要计算的是(B，2)到(F，2)的和，首先要确定从(B，2)到(F，2)所有的位置表示的数字，包括(B，2)表示3，(C，2)表示4，(D，2)表示5，(E，2)表示6，(F，2)表示7，其和是3+4+5+6+7=25. 答案:A3.如图6-1-6所示，点A表示2街与5大道的十字路口，点B表示4街与3大道的十字路口，点C表示5街与4大道的十字路口.如果用（4，3）→（5，3）→（5，4）表示由B到C的一条路径，那么，用同样的方式写出由A经B到C的路径为____________________.(写出一种情况即可)图6-1-6 图6-1-7解析:本题只要先写出由A到B的路径，然后写出由B到C的路径，再任意搭配即可,还有很多其他的走法，这里只列举了一些走法.此外还有含回头和绕远的走法的路径.答案:由A 经B 到C 的路径有：（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）→（5，4）；（2，5）→（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）；（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（4，4）→（5，4）；（2，5）→（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4）→（5，4）；（2，5）→（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）→（5，4）等.4.图6-1-7中A 、B 、C 、D 各点的坐标分别为_____________________.解析:根据坐标的定义及画法解题.对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序实数对(a ，b)叫做点P 的坐标.答案:A(2，3),B(3，2),C(-2，1),D(-1，-2)5.（1）点A(-2,1)在第___________象限.（2）已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，-b)在第___________象限.解析:（1）根据四个象限内点的坐标的特征.（2）因为点A 在第一象限，且点B 与点A 关于x 轴对称，所以点B 在第四象限.答案:(1)二 (2)四6.图6-1-8是动物园的平面示意图，O 、A 、B 、C 、D 、E 分别表示大门、熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆.其中用（0，0）表示点O ，用（2，4）表示点A.请借助刻度尺、量角器解决如下问题：动物园平面示意图图6-1-8(1)量出A 、B 、C 、D 的图上坐标.(2)位于原点东偏北45°的是哪个馆，它到原点(大门)的实际距离是多少?解:(1)A(2，4)，B(4，9)，C(7，13)，D(10，9).(2)在原点东偏北45°的点是E ，其坐标为(11，11)，测得E 到原点的距离约为2.9 cm. 由比例尺=实际距离图上距离,故实际距离约为2.9×100 000×1001=2 900(米).它是河马馆. 7.在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.(1)点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；(2)点B 在y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；(3)点C 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.请大家在坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点.解:如图所示.A(-4，0)，B(0，4)，C(-4，4).8.如图6-1-9所示，是某市区部门简图，请你建立适当的坐标系，分别写出图中各地方的坐标.图6-1-9解:以火车站为坐标原点，建立如图坐标系，则文化宫的坐标(-3，1)，体育场坐标(-4，3)，医院坐标(-2，-2)，宾馆坐标(2，2)，超市坐标(2，-3)，市场坐标(4，3).（请读者以超市为原点建适当坐标系，再分别写出各个地方坐标）9.在直角坐标系中设法找到若干个点,使得连结各点所得的封闭图形是如图6-1-10所示的“+”字.图6-1-10解:如图建立直角坐标系,它是连接(-3，-1)，(-1，-1)，(-1，-3)，(2，-3)，(2，-1)，(4，-1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(-1，4)，(-1，2)，(-3，2)，(-3，-1)点组成的.由于选取坐标系的不同，所以得出的坐标也会不同.。