北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习
坡比问题在解直角三角形中的应用专项复习训练
1．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( )
A．15 m B．20 3 m C．20 m D．10 3 m
2．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )
A．4 3 m B．6 5 m C．12 5 m D．24 m
3. 如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，BC∥AD，AB＝DC，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡比i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
4．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2 m，则两树间的坡面距离AB为( )
A．4 m B. 3 m C.43
3
m D．4 3 m
5. 河堤的横断面如图所示，堤高BC是5 m，迎水坡AB的长是13 m，那么斜坡AB的坡比i是( )
A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2
6. 已知一坡面的坡比为1∶3，则坡角α为( )
A．15° B．20° C．30° D．45°
7. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )
A．53米 B．10米 C．15米 D．103米
8. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为____．
9. 某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡比i＝1∶3，坝外斜坡的坡比i ＝1∶1，则两个坡角的和为________．
10. 如图，一束光线照在坡比为1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是____度．
11. 如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米(图为横截面)，为
了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)
12. 如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图时，AB＝3 m．已知木箱高BE＝ 3 m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.
13. 如图，沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2 m，坡比由原来的1∶2改为1∶2.5，已知坝高6 m，坝长50 m，求：
(1)加宽部分横断面AFEB的面积；
(2)完成这一工程需要的土石方．
14. 设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ，如图所示(单位：米)．设路基高为h ，两侧的坡角分别为α和β，已知h ＝2，α＝45°，tan β＝1
2，CD
＝10.
(1) 求路基底部AB 的宽；
(2) 修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？
答案：
1---7 CBDCC CA 8. 12
9. 75° 10. 30
11. 解：过A 作BC 的垂线交BC 于点E ，在Rt △ABE 中，AB ＝25，∠ABC ＝62°，∴AE ＝25sin62°＝25×0.88＝22，BE ＝25cos62°＝25×0.47＝11.75，在Rt
△ADE 中，AE ＝22，∠ADE ＝50°，∴DE ＝AE tan50°＝221.20≈18.33，∴DB ＝DE －
BE ＝18.33－11.75＝6.58，∴应将坝底向外拓宽6.58米
12. 解：设EF 与AB 交于点G ，在Rt △BEG 中，∠EBG ＝∠AFG ＝90°，∠EGB ＝∠FGA ，∴∠BEG ＝∠BAF ＝30°，∴EG ＝BE
cos30°＝3
cos30°＝2，BG ＝1.又AB
＝3，∴AG ＝2，∴GF ＝1，∴EF ＝EG ＋FG ＝3(m) 13. 解：(1)21 m 2 (2)1050 m 3
14. 解：(1)过点D ，C 分别作DG ⊥AB ，CE ⊥AB ，垂足为点G ，E ，∵α＝45°，∴∠ADG ＝45°，∴DG ＝AG ＝2，在Rt △CEB 中，BE ＝CE
tan β＝4，DC ＝GE ＝10，
∴AB ＝AG ＋GE ＋EB ＝16(m) (2)S 梯形ABCD ＝1
2(AB ＋CD )·h ＝26(m 2)，∴26×1000＝
26000(m 3)
