福建省漳州市2015年中考数学易错题专题训练1

漳州市2015年中考数学压卷题训练51. 阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a +b ≥．当且仅当a =b 时，“=”成立． 证明：∵（）2≥0，∴a ﹣+b ≥0．∴a +b ≥．当且仅当a =b 时，“=”成立．举例应用：已知x ＞0，求函数y =2x +x2的最小值．解：y=2x+x 2≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y 最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．2.如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由漳州市2015年中考数学压卷题训练5参考答案1.解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．2. 解：（1）当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4，∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），当x=0时，y=﹣2，∴C点的坐标分别为（0，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴直线BC的解析式为y=x﹣3；（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD=90°，∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2），∴BC===2，∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC，∵点A的坐标为（2，0），∴点P1的横坐标是2，∵点P1在点BC所在直线上，∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1，∴点P1的坐标为（2，﹣1）；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．∴△BAP2∽△BCO，∴=，=∴=，解得AP2=，∵=，∴AP2•BP=CO•BP2，∴×4=2BP2，解得BP2=，∵AB•QP2=AP2•BP2，∴2QP2=×，解得QP2=，∴点P2的纵坐标是﹣，∵点P2在BC所在直线上，∴x=∴点P2的坐标为（，﹣），∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．。

2015年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确地选项．）1．（4分）﹣地相反数是（）A．B．﹣ C．﹣3 D．32．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式地是（）A．了解一批圆珠笔地寿命B．了解全国九年级学生身高地现状C．考察人们保护海洋地意识D．检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件3．（4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103 C．2.1×104D．2.1×1034．（4分）如图是一个长方体包装盒，则它地平面展开图是（）A．B．C．D．5．（4分）一组数据6，﹣3，0，1，6地中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．66．（4分）下列命题中，是假命题地是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上地点到这个角地两边地距离相等7．（4分）一个多边形地每个内角都等于120°，则这个多边形地边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）均匀地向如图地容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化地函数图象是（）A．B．C．D．9．（4分）已知⊙P地半径为2，圆心在函数y=﹣地图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件地点D地个数为（）A．0 B．1 C．2 D．410．（4分）在数学活动课上，同学们利用如图地程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环地是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（4分）计算：2a2•a4=．12．（4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现地频数是．13．（4分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x地增大而减小．14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．15．（4分）若关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a 地取值范围是．16．（4分）如图，一块直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，点D对应地刻度是58°，则∠ACD地度数为．三、解答题（共9题，满分86分．）17．（8分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．18．（8分）先化简：﹣，再选取一个适当地m地值代入求值．19．（8分）求证：等腰三角形地两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．20．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．21．（8分）在一只不透明地袋中，装着标有数字3，4，5，7地质地、大小均相同地小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上地数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表地方法，求小明获胜地概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上地点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求地值．23．（10分）国庆期间，为了满足百姓地消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电地进价和售价如表：若在现有资金允许地范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数地2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大？最大利润为多少元？24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°地值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上地和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°地等腰三角形中，作腰上地高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°地值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔地视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD地高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P地坐标；若不能，请说明理由．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线地顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C地坐标为（，），点D地坐标为（，）；（2）设点P地坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α地值并在图中标出点P 地位置；（3）在（2）地条件下，将△BCP沿x轴地正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′地横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分地面积为S，求S与t之间地关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？2015年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确地选项．）1．（4分）﹣地相反数是（）A．B．﹣ C．﹣3 D．3【分析】根据相反数地含义，可得求一个数地相反数地方法就是在这个数地前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数地含义，可得﹣地相反数是：﹣（﹣）=．故选：A．2．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式地是（）A．了解一批圆珠笔地寿命B．了解全国九年级学生身高地现状C．考察人们保护海洋地意识D．检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件【分析】普查和抽样调查地选择．调查方式地选择需要将普查地局限性和抽样调查地必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性地情况下应选择普查方式，当考查地对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯地使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高地现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查地方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋地意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查地方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星地运载火箭地各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．（4分）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0.21×104B．21×103 C．2.1×104D．2.1×103【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104，故选：C．4．（4分）如图是一个长方体包装盒，则它地平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及长方体地展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面地特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体地展开图地特征，故不是长方体地展开图．故选：A．5．（4分）一组数据6，﹣3，0，1，6地中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．6【分析】根据中位数地定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间地数即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间地数是1，则中位数是1．故选：B．6．（4分）下列命题中，是假命题地是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上地点到这个角地两边地距离相等【分析】根据对顶角地性质对A进行判断；根据平行线地性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上地点到这个角地两边地距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．7．（4分）一个多边形地每个内角都等于120°，则这个多边形地边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出这个多边形地每一个外角地度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角地度数，即可得到边数．【解答】解：∵多边形地每一个内角都等于120°，∴多边形地每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．8．（4分）均匀地向如图地容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化地函数图象是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器地高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面地容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段地函数图象水面高度h随时间t地增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选：A．9．（4分）已知⊙P地半径为2，圆心在函数y=﹣地图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件地点D地个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】⊙P地半径为2，⊙P与x轴相切时，P点地纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D地坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点地横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D地坐标是（0．±4）．【解答】解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=﹣得y=±4，∴D（0，4），（0，﹣4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=﹣得x=±4，∴D（4，0），（﹣4，0），∴符合条件地点D地个数为4，故选：D．10．（4分）在数学活动课上，同学们利用如图地程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环地是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【分析】把各项中地数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．（4分）计算：2a2•a4=2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．12．（4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现地频数是4．【分析】根据频数地概念求解．【解答】解：数串“201506221500”中“0”出现地频数是4．故答案为：4．13．（4分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x地增大而减小．【分析】根据二次函数地性质，找到解析式中地a为1和对称轴；由a地值可判断出开口方向，在对称轴地两侧可以讨论函数地增减性．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数地对称轴为x=2，当x＜2时，y地值随着x地值增大而减小；当x＞2时，y地值随着x地值增大而增大．故答案为：＜2．14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．15．（4分）若关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，则a 地取值范围是a＞﹣且a≠0．【分析】根据一元二次方程地定义及判别式地意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a地取值范围．【解答】解：∵关于x地一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等地实数根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案为：a＞﹣且a≠0．16．（4分）如图，一块直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，点D对应地刻度是58°，则∠ACD地度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应地刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD地度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC地斜边AB与量角器地直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应地刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．三、解答题（共9题，满分86分．）17．（8分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方地意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣1=0．18．（8分）先化简：﹣，再选取一个适当地m地值代入求值．【分析】先把分母化为同分母，再进行同分母地减法运算，接着把分之分解后约分得到原式=m﹣1，然后取m=2016求分式地值．【解答】解：原式=﹣===m﹣1，当m=2016时，原式=2016﹣1=2015．19．（8分）求证：等腰三角形地两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形地性质就可以得出∠B=∠C．【解答】证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．20．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．【分析】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B地对应点B′，同样得到C、D 地对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．21．（8分）在一只不透明地袋中，装着标有数字3，4，5，7地质地、大小均相同地小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上地数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表地方法，求小明获胜地概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；（2）先分别求出小明和小东地概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9地有4种，∴P（小明获胜）==；（2）∵P（小明获胜）=，∴P（小东获胜）=1﹣=，∴这个游戏不公平．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上地点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求地值．【分析】（1）根据折叠地性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出地值．【解答】（1）证明：由折叠地性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）解：设DE=x，根据折叠地性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．23．（10分）国庆期间，为了满足百姓地消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电地进价和售价如表：若在现有资金允许地范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数地2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据表格中三种家电地进价表示三种家电地总进价，小于等于170000元列出关于x地不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得地利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，结合（1）中x地取值范围，利用一次函数地性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得地利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x地增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得地利润最大，最大利润为23000元．24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°地值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上地和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°地等腰三角形中，作腰上地高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°地值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔地视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD地高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P地坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二地方法，就可解决问题；（2）如图2，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AB，运用三角函数求得∠BAC=30°．从而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，运用三角函数就可求出DB，从而求出DC长；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F，可先求出点A、B、C地坐标，从而求出tan∠ACF地值，进而利用和（差）角正切公式求出tan ∠PCE=tan（45°+∠ACF）地值，设点P地坐标为（a，b），根据点P在反比例函数地图象上及tan∠PCE地值，可得到关于a、b地两个方程，解这个方程组就可得到点P地坐标；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4，由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则有CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，易证△GOC∽△CHP，根据相似三角形地性质可求出GO，从而得到点G地坐标，然后用待定系数法求出直线CG地解析式，然后将直线CG与反比例函数地解析式组成方程组，消去y，得到关于x地方程，运用根地判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在．【解答】解：（1）方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tan∠DAC=tan75°====2+；方法二：tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB===30，sin∠BAC===，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB•tan∠DAB=30•（2+）=60+90，∴DC=DB﹣BC=60+90﹣30=60+60．答：这座电视塔CD地高度为（60+60）米；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．解方程组，得或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF===，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）===3，即=3．设点P地坐标为（a，b），则有，解得：或，∴点P地坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴=．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴==，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG地解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CG地解析式为y=﹣x﹣1．联立，消去y，得=﹣x﹣1，整理得：x2+3x+12=0，∵△=32﹣4×1×12=﹣39＜0，∴方程没有实数根，∴点P不存在．综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P地坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线地顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C地坐标为（0，3），点D地坐标为（1，4）；（2）设点P地坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α地值并在图中标出点P 地位置；（3）在（2）地条件下，将△BCP沿x轴地正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′地横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分地面积为S，求S与t之间地关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？【分析】（1）根据抛物线与坐标轴交点坐标求法和顶点坐标求法计算即可；（2）求|PD﹣PC|地值最大时点P地坐标，应延长CD交x轴于点P．因为|PD﹣PC|小于或等于第三边CD，所以当|PC﹣PD|等于CD时，|PC﹣PD|地值最大．因此求出过CD两点地解析式，求它与x轴交点坐标即可；（3）过C点作CE∥x轴，交DB于点E，求出直线BD地解析式，求出点E地坐标，求出P′C′与BC地交点M地坐标，分点C′在线段CE上和在线段CE地延长线上两种情况，再分别求得N点坐标，再利用图形地面积地差，可表示出S，再求得其最大值即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C（0，3），D（1，4），故答案为：0；3；1；4；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC地解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC地解析式为y=x+3，将点P地坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；（3）过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，由（2）得直线DC地解析式为y=x+3，由法可求得直线BD地解析式为y=﹣2x+6，直线BC地解析式为y=﹣x+3，在y=﹣2x+6中，当y=3时，x=，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′地解析式为y=x+3﹣t，联立，解得，∴点M坐标为（，），∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′地解析式为y=﹣x+3+t，分两种情况讨论：①当0＜t＜时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P﹣S△BMP﹣S△BNB′=×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=﹣t2+3t，其对称轴为t=，可知当0＜t＜时，S随t地增大而增大，当t=时，有最大值；②当≤t＜6时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（，），S=S△BNP′﹣S△BMP′=（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×=（6﹣t）2=t2﹣t+3；显然当＜t＜6时，S随t地增大而减小，当t=时，S=综上所述，S与t之间地关系式为S=，且当t=时，S有最大值，最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：y=x2+2x+1=（x+1）2的图象沿x轴翻折，得y=﹣（x+1）2，把y=﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y=﹣x2+4，∴所求的函数y=ax2+bx+c的解析式为y=﹣x2+4（2）解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A（﹣1，0），当y=0时，﹣x2+4=0，解得x=±2，则D（﹣2，0），C（2，0）；当x=0时，y=﹣x2+4=4，则B（0，4），从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB，∵AC=3，AD=1，CD=4，AB= ，BC=2 ，BD=2 ，∴△BCD为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率=（3）解：存在，易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC= AC•OB= ×3×4=6，M点的坐标为（m，﹣2m+4）（0≤m≤2），①当N点在AC上，如图1，∴△AMN的面积为△ABC面积的，∴（m+1）（﹣2m+4）=2，解得m1=0，m2=1，当m=0时，M点的坐标为（0，4），N（0，0），则AN=1，MN=4，∴tan∠MAC= =4；当m=1时，M点的坐标为（1，2），N（1，0），则AN=2，MN=2，∴tan∠MAC= =1；②当N点在BC上，如图2，BC= =2 ，∵BC•AN= AC•BC，解得AN= ，∵S△AMN= AN•MN=2，∴MN= = ，∴∠MAC= ；③当N点在AB上，如图3，作AH⊥BC于H，设AN=t，则BN= ﹣t，由②得AH= ，则BH= ，∵∠NBG=∠HBA，∴△BNM∽△BHA，∴，即，∴MN= ，∵AN•MN=2，即•（﹣t）• =2，整理得3t2﹣3 t+14=0，△=（﹣3 ）2﹣4×3×14=﹣15＜0，方程没有实数解，∴点N在AB上不符合条件，综上所述，tan∠MAN的值为1或4或【解析】【分析】（1）将y=x2+2x+1配方成顶点式，根据轴对称的性质，可得出翻折后的函数解析式，再根据函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，可得出答案。

漳州市八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题复习题(及答案)(2)一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)2．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣23．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min4．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（ ） ①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =-B ．21y x =+C ．21y x =-+D ．21y x =-- 8．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜2D ．x ＞29．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ）A ．8B ．4C ．－4D ．不是唯一的11．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．404013．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ） A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332y x =-+ 14．如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（ ）A ．x<1B ．x>2C ．x>1D ．x<2 15．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限B ．与x 轴交于()1,0C ．与y 轴交于()1,0-D ．y 随x 增大而增大16．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 19．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．k ＞0，b ＜0C ．当x ＜0时，y ＜0D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣120．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．22．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．23．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（1，3）B ．它的图象经过第一、三、四象限C ．当x ＞0时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而减小24．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（ ）A ．25B ．6C ．12D ．24 25． 如图,直线l:33y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143)26．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6 27．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．28．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)29．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．30．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．B【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.2．B【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．3．C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 4．B【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx-x＜a-b的解集为x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．5．D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D ．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．6．C【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．【详解】解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确． ②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确．④如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧，本题得以解决．【详解】解：函数y=2x-1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项A 不符题意；函数y=2x+1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项B 符题意；函数y=-2x+1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项C 不符题意；函数y=-2x-1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项D不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．C【详解】根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0 ，故解集为x<2，故选C.9．B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 10．C【分析】把点A的坐标代入直线解析式求出n的值，再把点B的坐标代入解析式即可求出m的值．【详解】解：∵点A(1,2)在直线y=-2x+n上，∴-2×1+n=2，解得n=4，∴直线的解析式为y=-2x+4，∵点B(4,m)在直线上，∴-2×4+4=m，解得：m=-4．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．11．B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.12．A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为33y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=32，把x=32代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴=2，把x+1得y=52， ∴A 1D=52， ∴A 1B=2， ∴BB 1=A 1B=2，∴OB 1=3，∴B 1E=32，∴，把x=2代入得y=112， ∴A 2E=112， ∴A 2B 1=4，同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．13．A【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ，∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y =x －2在x 轴上相交， ∴3202b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．14．C【分析】根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．【详解】 解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键． 15．B【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；B 、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；C 、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；D 、∵k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．16．A【分析】先根据正比例函数y=kx （k ≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 17．A【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6，当y=0时，x=-2．故选：A ．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．18．B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 19．D【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A 、y 随x 的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．20．B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．21．D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升， 故选D ．22．B【分析】 结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x ∴22k k-< ∴k 0< ∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．23．D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断．【详解】A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．24．A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC 的长，进而求出AC．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即1=42ABPS AB BC⋅=，∴AB=2，BC=4，在Rt ABC中，AC==；故选A．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．25．A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．【详解】解：∵直线l的解析式为：y x=，∴直线l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A 2015纵坐标为：42015，∴A 2015（0，42015）．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．26．C【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．【详解】设()1y k x =-，由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-，当6y =时，()621x =-，解得：4x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 27．C【分析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.28．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．29．B【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．30．C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．。

精品文档2OL5年漳州市初中毕业壁高中阶段招生考试数学试题©瞽'分：150分;寿试时间;翩分传）友情提示:请把所有答案填写（涂）到答题卡上！清不要錯位、越界答题'!姫名准症证号------------------燒■:左US.中，凡•可先用婚.■在答上間伊■用弓単季子！■福・认，昔对无敕・_忌择■供10小谶.每小/ I分,滴分40分.勉小H只有一个正晴的地虱请在着舉十的构应 &宣壊*】32.卜”鼻请中，谐宣采剤样代方式的足〜了第一爪阔#遇的使用寿命KTM全国九蚯缰学生鸟臨的观伏a 的成訳aGff-ttMTXZMllS!的読伐火场的各写都件L：♦耕布黄収家上■上愉初刊为叫家公路远探中詡〈布,理拥奇处小奪W牝讨2121 为KO^lXlCi" K2IX1O1 a X1X101|＞乙 A时‘mF左—TK/T体包我点•二它的¥面■开图必A贩1MK6.-3.0.L6的中仪故員A.0 &I« bMfeC中倉笔的呈。

-鼻内第九朴C—St—分tt史的0貝达个命的■边的7.一个多边形的每个内角都等于120.，则这个名族形的边数为A.4 H5 C5 D.78•均匀地向坷下左图的容网中注満水•能反映在注水过程中水面高度A随时间，変化的函故由蓋:U匕:U比A B C D9已知③P的半岐为2.圖心在两数尸一亨的用象上运訪.当⑥尸与坐怀辅相切于点。

时.削符合条件的点D的个數为A。

ai Q2 U410.在數学活动课上.同学们利用如四（第10题国）的暮序进行计算.发H无论T取任何正整敷. 結果部会逬人循邓.下面透項一定不是该:循拜的是. •A. 4,2.1 R 2,1,4 G 1,4,2 口2,4,1二、填空JB（共6小题,每小题4分，満分24分.请将答案缜入誓H卡的相位位置）• • •11.计算3,1 - _________________ .12.我巾今年中争數学学科开考时间是6月Z2H 15酎.数申・201506221500”中出现的频效13.已知二次函数》・（工一2妙+ 3,当z ______________ 时"随x的増大而减小・11.如图（第14哪W.AD〃财CFqflU.M与这三条平行技分别女干点ABC和点D.E.F.健.•（，嗟・6,则£F- ____________ .is.若关于M的一元二次方程aH+ir-i■。

2015年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1．（4分）（2015•漳州）﹣的相反数是(）C．﹣3 D．3A．B．﹣2．（4分)（2015•漳州)下列调查中，适宜采用普查方式的是（)A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．(4分)（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A．0。

21×104B．21×103C．2.1×104D．2.1×1034．(4分)（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是（) A．B．C．D．5．(4分)(2015•漳州）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A．0B．1C．2D．66．(4分）(2015•漳州）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．（4分)（2015•漳州）一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为(）A．4B．5C．6D．78．（4分)（2015•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．9．(4分)（2015•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动,当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A．0B．1C．2D．410．(4分）（2015•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是（)A．4，2，1 B．2，1,4 C．1，4，2 D．2，4，1二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分．）11．（4分）(2015•漳州）计算:2a2•a4=．12．（4分)(2015•漳州)我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500"中“0”出现的频数是．13．（4分）（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3,当x时,y随x的增大而减小．14．（4分）（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E,F,=,DE=6，则EF=．15．（4分）（2015•漳州)若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．16．（4分）（2015•漳州）如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．三、解答题（共9题，满分86分．）17．(8分)（2015•漳州）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．18．（8分)（2015•漳州）先化简：﹣,再选取一个适当的m的值代入求值．19．（8分）（2015•漳州）求证:等腰三角形的两底角相等．已知:如图，在△ABC中,AB=AC．求证：∠B=∠C．20．（8分）（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A,B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似,且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′;（2）填空：△AC′D′是三角形．21．（8分）（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4,5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）（2015•漳州）如图，在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；(2）若CD=8,CF=4，求的值．23．（10分）(2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台) 2000 1600 1000售价（元/台）2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24．（12分）（2015•漳州）理解:数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路:思路一如图1，在Rt△ABC中,∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1,则BD=BA=2,BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式:tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan(60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．(1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°,求这座电视塔CD 的高度;（3)拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°后,是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．25．(14分）（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．(1）填空：点C的坐标为（，）,点D的坐标为（，）；(2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC｜最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；(3）在（2）的条件下,将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？2015年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1．（4分)（2015•漳州）﹣的相反数是（）A．B．C．﹣3 D．3﹣考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣(﹣）=．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣"．2．(4分)（2015•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（)A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答:解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性,应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状,人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识,人数多，耗时长,应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．（4分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（)A．0.21×104B．21×103C．2。

福建省漳州市2015年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1、（2015•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、2、（2015•漳州）下列运算正确的是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a93、（2015•漳州）9的算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±4、（2015•漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、 C、D、5、（2015•漳州）下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时6、（2015•漳州）分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、7、（2015•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，858、（2015•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径9、（2015•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定10、（2015•漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、（2015•海南）分解因式：x2﹣4=_________．12、（2015•漳州）2014年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为_________元．13、（2015•漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_________．14、（2015•漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_________．15、（2015•漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_________cm2．（结果保留π）16、（2015•漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_________枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10题，满分96分）17、（2015•漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18、（2015•漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：19、（2015•漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_________；（2）证明：20、（2015•漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．21、（2015•漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_________人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22、（2015•漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以课题测量学校旗杆的高度图示发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30°小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60°小红：我和小亮的目高都是1.6m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）23、（2015•漳州）如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．24、（2015•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2014年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2015年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）25、（2015•漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、（2015•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2015•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较。

漳州市2015年中考数学压卷题训练31.如图1，P(m，n)是抛物线y=24x－1上任意一点，l是过点(0，－2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H.【探究】(1)填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.【应用】(3)如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=24x－1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值2.如图，直线AB的解析式为y=2x＋4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．漳州市2015年中考数学压卷题训练3参考答案1. 解：(1)1；1；5；5；（2）OP=PH.理由如下：将P(m,n)代入y=24x－1中得n=24m－1，∴m2=4n＋4.∴OP2=m2＋n2=n2＋4n＋4=(n＋2)2，又∵PH=n＋2，∴PH2=(n＋2)2.∴OP=PH.(3)由(2)的结论可知，A点到直线l的距离等于OA的长，B点到直线l的距离等于OB的长,要使A，B两点到直线l的距离之和最小，则A、O、B三点在一条直线上，A，B两点到直线l的最小距离之和等于AB的长，等于6.2. 解：（1）直线AB的解析式为y=2x＋4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=－2．∴A（－2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（－2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x＋2）2，点C（0，－4）在抛物线上，代入上式得：－4=4a，解得a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x＋2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m＋4），则平移后抛物线的解析式为：y=－（x－m）2＋2m＋4，∴F（0，－m2＋2m＋4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2－1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m＋4）．∵B（0，4），H（0，2m＋4），F（0，－m2＋2m＋4），∴BH=|2m|，FH=|－m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|－m2|=|2m|．若－4m2=2m，解得m=－或m=0（与点B重合，舍去）；若－4m2=－2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立∴m=－，∴E（－，3）．②假设存在．联立抛物线：y=－（x＋2）2与直线AB：y=2x＋4，可求得：D（－4，－4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=－（x－m）2＋2m＋4与直线AB：y=2x＋4，可求得：G（m－2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|－|x E|=2．如答图2－2，S△EFG=S△BFG－S△BEF=BF•|x G|－BF|x E|=BF•（|x G|－|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，－m2＋2m＋4），∴BF=|－m2＋2m|．∴|－m2＋2m|=64或|－m2＋2m|=1，∴－m2＋2m可取值为：64、－64、1、－1．当取值为64时，一元二次方程－m2＋2m=64无解，故－m2＋2m≠64．∴－m2＋2m可取值为：－64、1、－1．∵F（0，－m2＋2m＋4），∴F坐标为：（0，－60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，－60）、（0，3）、（0，5）．。

漳州市2015年中考数学易错题专题训练5一、单项选择题1.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋k=0的两个根，则k 的值是(A .27B .36C .27或36D .182.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则的值是( ) A. B. C. D.3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD ，则☉O 的半径为( )A .4B .5C .4D .34.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为( )A.(4，5)B.(－5，4)C.(－4，6)D.(－4，5)5.如图，点D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( )A .aB .aC .aD .a6.一张等腰三角形纸片，底边长15 cm ，底边上的高长22.5 cm .现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm 的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张7．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是( )A ．nB ．n －1C ．(14)n －1 D.14n 8．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接BM ，DN ，若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于( ) A.38 B.23 C.35 D.45二、填空题9.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与E 点关于x 轴对称.若点E的坐标第2题图第5题图第6题图 第7题图第8题图第3题图第4题图是(7，－3)，则点D 的坐标是 .10.在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为 .11.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥B C 于点E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3=0的根，则▱ABCD 的周长为 .12.如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP ＋NP 的最小值是 .13.在Rt △ABC 中，∠BA C=90°，AB=3，M 为边BC 上的点，连接AM (如图所示).如果△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 .14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sin A=，则DE= .三、解答题15. 如图，已知在△ABC 中，AD ⊥BC ，D 点为垂足，AC ⊥BE ，E 点为垂足，M 点为AB 边的中点，连接ME ，MD ，ED.(1)求证:△MED 是等腰三角形;(2)求证:∠EMD=2∠DAC.16.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点.(1)求证：AC 2=AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图(3)若AD=4，AB=6，求的值.参考答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.C二、填空题9. (5，0) 10.11.4＋212.1 13.2 14.三、解答题15.证明：(1)∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME=AB，MD=AB.∴ME=MD.∴△MED为等腰三角形.(2)∵ME=AB=MA，∴∠MAE=∠MEA.∴∠BME=2∠MAE.∵MD=AB=MA，∴∠MAD=∠MDA.∴∠BMD=2∠MAD.∴∠EMD=∠BME－∠BMD=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC.16.解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB.∴AD∶AC=AC∶AB.∴AC2=AB·AD.(2)∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE.∴∠EAC=∠ECA.∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD∶CE=AF∶CF.∵CE=AB，∴CE=×6=3.∵AD=4，∴，∴.。