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2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合{}A=|4x x <，{}B=|21x x >，则（ ） A ．{}C A B=|4R x x ⋃≤ B ．A ∩B={x|1＜x ＜4}C ．A B=R ⋃D ．A B=φ⋂（2）函数1()2f x x=+-的定义域为（ ） A ．{x |x 2}≠ B ．{x |3x 3x 2}≤≤≠﹣且 C ．{x |3x 3}≤≤﹣D ． {x |x 3x 3}＜﹣或＞（3）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1（4）设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设33log 10,log 7a b ==，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．D ．（7）若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b（8）已知函数()f x 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若(1)f =﹣1，则满足﹣1≤(2)f x -≤1的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）A ．2倍以上，但不超过3倍B ．3倍以上，但不超过4倍C ．4倍以上，但不超过5倍D ．5倍以上，但不超过6倍(10) 函数1x y e --=的图象大致形状是（ ）A. B. C ． D ．(11) 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间是（ ） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）(12) 若函数()h x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数2()f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点'A 在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) 已知集合2A {112}B {x |x Z x 3}==∈<﹣，，，，，则A ∪B=_____________.(14) 若22x x a -≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______(15) 已知函数2()sin f x a x x x =-，且(2)1f =，则(2)f -=_______.(16) 设'()f x 是函数()f x 的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()f x =0有实数解0x ，则称点（0x ，0()f x ）为函数()f x 的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342g x x x x =-++，利用上述探究结果 计算：1245()()(1)()()3333g g g g g ++++= ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）命题p ：不等式2(1)10x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p ⌝为真命题，求a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．（18）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（19）（本小题满分12分）已知函数()2f x x =-．(Ⅰ)求不等式2()40f x x +->的解集；(Ⅱ)设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()f x ()g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数31()ln ()2f x x ax x a R =--∈． (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线经过点，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 在（1，2）上存在极值点，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层(即0x =)，每年能源消耗费用为4万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k 的值及()f x 的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x ax x x a R =--∈．(Ⅰ)若0a ≤，证明：函数()f x 在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）12. 解析：∵函数h （x ）的图象与函数g （x ）=e x 的图象关于直线y=x 对称，∴h （x ）=lnx ，若函数f （x ）=ax ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=lnx 的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f （x ）=x 2﹣ax （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与函数h （x ）=lnx 的图象有交点，即x 2﹣ax=lnx ，（≤x ≤e ）有解，即a=x ﹣，（≤x ≤e ）有解，令y=x ﹣，（≤x ≤e ）， 则y′=，当≤x ＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x ≤e 时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a 取值范围是[1，e+]，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) (],1-∞- (15) ﹣9 (16) 20．16.解析：由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6， 令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），∴g （2﹣x ）+g （x ）=8， 故设1245()()(1)()()3333g g g g g ++++=m ， 则5421()()(1)()()3333g g g g g ++++==m ， 两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p ：不等式x 2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a ＜1……………………………………3分∴由p ⌝为真命题或可知3a ≤-或1a ≥．…………………………………5分 (Ⅱ)∵命题q ：函数f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a ＞0………………………………………………………7分 由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知p ，q 一真一假，……………9分 当p 真q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当p 假q 真时，由{a|a ≤﹣3，或a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分 综上可知a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或a ≥1}……………………12分（18）解： （I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分 ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．……………………………………………4分 （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标， 由，解得．……………………………………6分 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标， 由，解得．…………………8分 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或x ﹣2＜x 2﹣4，由x ﹣2＞4﹣x 2得x ＞2或x ＜﹣3；由x ﹣2＜x 2﹣4得x ＞2或x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}；………………………………5分 (Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分 ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当2≥x ≥-7时取等号），…8分 ∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵，……………………………………1分 ∴，∵，……………………………………2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分。
2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。
山西省晋中市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·铜仁模拟) 已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A . ﹣6B . 6C .D . ﹣2. （2分） (2016高一上·天水期中) 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|x＜0}D . {|x＞1}3. （2分）积分（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·舒城期末) 下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③5. （2分）已知1＞a＞b＞c＞0，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=logbc，p=logca，则m、n、p 的大小关系为（）A . p＞n＞mB . m＞p＞nC . p＞m＞nD . m＞n＞p6. （2分） 4名学生被人大、清华、北大录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法（）A . 72种B . 36种C . 24种D . 12种7. （2分）下列说法正确的个数是（）（1）线性回归方程y=bx+a必过（2）复数（3）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分）有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）A . 12B . 24C . 36D . 4810. （2分）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2012·浙江理) 设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（）A . 若d＜0，则数列{Sn}有最大项B . 若数列{Sn}有最大项，则d＜0C . 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N* ，均有Sn＞0D . 若对任意n∈N* ，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列12. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若函数f（x）=lnx+ （a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·石家庄期末) 对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是________．14. （1分）(2017·蚌埠模拟) 若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．15. （1分） (2018高一下·贺州期末) 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是________.16. （1分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f（xt）=xt2+bxt ．（1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；（2）当y=f（xt）与y=f（f（xt））有相同的值域时，求b的取值范围．18. （5分）为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关.19. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．20. （15分） (2015高二下·太平期中) 已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；（3）若函数g（x）=f（x）+ 在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．21. （10分）某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+ x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2= ，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．22. （10分）(2017·武邑模拟) 将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数（1）当＝3时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
山西省晋中市2016-2017学年 高二下学期质量监测（优生检测）（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则()R NC M =( )A.{}|21x x -≤<B. {}|22x x -≤≤C. {}|12x x <≤D.{}|2x x < 2.若复数()312a iz a R i+=∈+为纯虚数，则实数a =( ) A. -6 B.-2 C. 2 D. 6 3.下列说法正确的是( )A.“1x <”是“()2log 11x +<”的充分不必要条件B. 命题“0,21xx ∀>>”的否定是“000,21x x ∃>≤” C.命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是真命题 D.命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”的逆否命题为真命题4.若,x y 满足103220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且3z x y =-的最大值为2，则实数m 的值为( )A.13 B.23C. 1D.2 5.已知在三棱锥P ABC -中，1,2,PA PB PC AB AB BC ====⊥，平面PAB 平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为( )A.32πB.3πC. 23πD.2π 6.设随机变量ξ服从正态分布()2,N σ，若()20.8P ξ<=，则()01P ξ<<的值为( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D.0.27.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( ) A. 2 B. 12-C. -3D. 138.在平面直角坐标系中，已知点()3,0P 在圆()()22:240C x m y -+-=内，动直线AB 过点P ,且交圆C于A,B 两点，若ABC ∆面积的最大值为20，则实数m 的取值范围是( )A. 31m -<≤-或79m ≤<B. 31m -≤≤-或79m ≤≤C. 31m -<<-或79m <<D. 31m -<<-或79m ≤<9.设函数()f x 的定义域为R,()()()(),2f x f x f x f x -==-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则函数()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点的和为( ) A. 7 B. 6 C. 3 D.210.小明和父母、爷爷、奶奶一起参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法总数为( ) A. 72 B. 84 C.60 D. 9611.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F ∆的内切圆半径为a ，设圆心为M,12PF F ∆的重心为G,且满足MG 平行于12F F ，则双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C. 2 D.512.已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的交点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A.a e <- B. 1a > C.a e > D.3a <-或1a >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()421x x ++的展开式中，3x 的系数为 .（用数字作答）14.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()3431,11,2n n S S a a n N *+===∈，则31n S += .15.将函数()2cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位得到()g x 的图象，记函数()g x 在区间,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内的最大值为t M ，最小值为t m ，记t t t h M m =-，若,42t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()h t 的最小值为 .16.已知()()()0,1,3,0,1,2A B C -，平面区域P 是由所有满足AM AB AC λμ=+()2,2m n λμ<≤<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为6，则m n +的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足()1cos 2sin 2sin 2.2CB A A -+-= （1）求ab的值； （2）若AB 为最大边，求cos C 的取值范围.18.（本题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()()222233230.n n S n n S n n n N *-+--+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）已知等边三角形ABC 中，,E F 分别为,AB AC 的中点，M 为EF 的中点，N 为边BC 上的点，且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到A EF '∆的位置，使得平面A EF '⊥平面BCFE（1）求证：平面A MN '⊥平面A BF '； （2）求二面角E A F B '--的余弦值.20.（本题满分12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个商家进厂试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂每天固定返利70元，且每卖出一件该产品，厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件部分每件返利6元，经统计，两个厂家试销情况的茎叶图如图所示：（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②商家拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，试利用所学统计知识为商家作出选择，并说明理由.21.（本题满分12分）已知两点()()2,0,2,0A B -，直线,AM BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-（1）求点M 的轨迹方程；（2）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上第一象限的点P 的横坐标为，直线,PE PF 与圆()2223102x y r r ⎛⎫-+=<<⎪⎝⎭相切于点,E F ，又,PE PF 与曲线C 的另一个交点分别为,Q R ，求OQR ∆面积的最大值（其中O 为坐标原点）.22.（本题满分12分）已知函数()2ln 21f x x x ax =+-+（a 为常数）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若存在(]00,1x ∈，使得对任意的(]2,0a ∈-，不等式()()202124a me a f x a a ++>++（其中e 为自然对数的底数）恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案CADDBCAAABCB二、填空题：13、28 14、1231-⨯+n 15、 1 16、 34+ 三、解答题12172222002212----------------52cos C.sinC sin(A B ),sin(A B )sin(B A )sin A,sin B cos A sin Acos A,A ,cos A ,sin B sin Aa b a b -==+∴++-=π∴=<<∴≠∴=∴=∴=解：（Ⅰ）分分且（Ⅱ）10---------41cos 0,4122cos ,21cos 0,23,,22222≤<∴=≤-+=<<∴<<∴≤<=C ab a ab c b a C C C c b a a b ππ18.解：（Ⅰ）由()()222*233230 n n S n n S n n n -+--+=∈N ，可得， ()()222112313123110S S -⋅+⋅--+=，又11S a =，所以13a =.由()()222*233230 N n n S n n S n n n -+--+=∈，可得，()()21230n n S S n n ⎡⎤+⋅-+=⎣⎦，*N n ∈，又0n a >，所以0n S >，∴()232n S n n =+， 当2n ≥时，()()22131132n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+----=⎣⎦，由（Ⅰ）可知，此式对1n =也成立，∴3n a n =.----------------6分 （Ⅱ）由（1）可得113333n n n n na n nb ++===， ∴123231123133333n n n n n n T b b b b --=++++=+++++……， ∴234111231333333n n n n n T +-=+++++…， ∴23411111113333333n n n n nT T +-=+++++-…，即123411112111113313333333313n n n n n n n T +++-=+++++-=-- (1)1111231233223n n n nn +++⎛⎫=--=- ⎪⋅⎝⎭，∴323443n nn T +=-⋅---------------------------------------12分 分平面平面平面平面中，在正平行为平行四边形，四边形，平行等于平面平面，于平面平面的中点，是，平行且是等边三角形，的中点，的边为等边三角形解：6,,,,,,,41,,,,,)(.19---'⊥'∴'⊂'⊥∴=⋂'⊥∴⊥∆∴∴∴=⊥'∴⊥'∴'⊂'⊥'⊥'∴'∆∴I BF A MN A BF A BF MN A BF M MN M A MN BF CF BF ABC CF MN MNCF CN MF BC CN BFM A EFCB M A EF A M A EF EFCB EF A EF M A EF M BC EF EF A AC AB ABC F E分余弦值为为锐角，显然二面角的一个法向量为平面得由的法向量设平面，，，，，，系建立如图空间直角坐标，平面，平面）知由（，由题设知，连接中点为，取边长为）设等边（12----13133,13133,cos ),0,1,0(),1,3,3(00),,,(),033(),301(),032(),3,0,0(),0,0,1(,1,4∴-'-=∴='-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'='==''--⊥'∴⊂⊥'⊥∆II B F A E p n p EF A n n FB n F A z y x n BF A FB A F B A F xyz M MG M A EFCB MG EFCB M A EF MG MG G BC ABC20.解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ，则．………........2分（Ⅱ）（1）设乙产品的日销售量为a ，则当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的所有可能取值为：152,156,160,166,172， ∴的分布列为152 156 160 166 172∴．…8分 （2）依题意，甲厂家的日平均销售量为：，222101()45C P A C ==38a =384152X =⨯=39a =394156X =⨯=40a =404160X =⨯=41a =40416166X =⨯+⨯=42a =40426172X =⨯+⨯=X X X p 110151525110111211521561601661721621055510EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴甲厂家的日平均返利额为：元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（>149元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．………............12分21.解：分8-------2123)1(23)1(-=----+-=--=Q R Q R QR Q R RQ x x x k x k x x y y k 222242152110321b x x RQ b bx x y b x y RQ Q R -=-+=∴=-+++=）（整理得代入椭圆方程，消去的方程把直线,52b d RQ O =的距离到直线原点分面积最大为时，当12--------------3232423)4(235242152122222ORQ b b b b b b b S ORQ ∆∴±=∴=-+⋅≤-=⋅-⋅=∆ 22、解：（I ），记（i ）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（ii ）当时，因为，所以，函数在上单调递增；7039.52149+⨯=（iii ）当时，由⎩⎨⎧<>0)(0x g x ，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．----------------6分 （II ）由（I ）知当时，函数在区间上单调递增， 所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立，即对任意的，不等式都成立，-------8分记，由，)1)(2(2422)1(2)(-+=--++='a a a me a a me a me a h ，由得或,因为，所以， ①当时，，且时，，时，，所以，所以时，恒成立；②当时，，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立； ③当时，，， 所以存在使得，因此不恒成立．综上，的取值范围是． ------------------12分。
2016——2017学年度第一学期高二年级学科质量检测理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题"0x ∃>，使23"x x>的否定是A. 0,23x x x ∀≤≤使B. 0,23x x x ∃>≤使C. 0,23x x x ∀>≤使D. 0,23x x x ∃≤≤使 2.双曲线221169x y -=的渐近线方程为 A. 169y x =± B. 916y x =± C. 34y x =± D. 43y x =± 3.在1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是棱1,AB BB 的中点，则直线1BC 与EF 所成角的余弦值为12 C. 134.已知直线()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，则“12//l l ”是“1a =-”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,a b c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若,a b a c ⊥⊥，则//b c ；②若,a b a c ⊥⊥，则b c ⊥；③若//,a b b c ⊥，则a c ⊥.其中正确的个数为A. 0个B.1个C. 2个D.3个6.设点P 为椭圆()222:124x y C a a +=>上一点，12,F F 分别为C 的左、右焦点，且1260F PF ∠= ，则12PF F ∆的面积为A. 3 D. 3 7.已知F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PQ +的最小值为A. 6B. 2+4+8.已知圆O 为Rt ABC ∆的外接圆，,4AB AC BC ==,过圆心O 的直线l 交圆O 于,P Q 两点，则BP CQ ⋅ 的取值范围是A. []8,1--B. []8,0-C. []16,1--D. []16,0-9.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作直线b y x a =-的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于点B ，若2FB FB = ，则该双曲线的离心率为A. 210.在四面体S ABC -中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥===,二面角S AC B --的余弦值为A. C. 24π D.6π11.在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ,且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值为.212.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面为边长为2的正方形，P 是面1111A B C D 内的动点.以下四个结论中，其中正确的个数是①与点D P 形成一条曲线，则该曲线的长度为2π；②若//DP 平面1ACB ，则DP 与平面11ACC A 所成角的正切值的取值范围是⎛ ⎝⎦；③若DP ，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度的平方和为12.A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线0x c +=的倾斜角为 .14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为 .15.已知直线:60l x y +-=和圆22:2220M x y x y +---=，点A 在直线l 上，若直线AC 与圆M 至少有一个公共点C ，且30MAC ∠= ，则点A 的横坐标的取值范围为 .16.已知,,,m n s t 为正实数，2,9m n m n s t +=+，其中,m n 是常数，当s t +取最小值49时，,m n (),m n 对应的点是双曲线22142x y -=一条弦的中点，则此弦所在直线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知:p “直线0x y m +-=与圆()2211x y -+=相交”；:q “方程2210mx x -+=有实数解”.若“p q ∨”为真，“q ⌝”为假，则实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知线段AB 的端点B 在圆()22:416C x y +-=上运动，端点A 的坐标为()4,0，线段AB 的中点为.M（1）试求点M 的轨迹2C 的方程；（2）若圆1C 与曲线2C 交于,C D 两点，试求线段CD 的长.19.（本题满分12分）如图1所示，在Rt ABC ∆中，6,3,90,AC BC ABC CD ==∠= 为ACB ∠的平分线，点E 在线段AC 上，4CE =.如图2所示，将BCD ∆沿CD 折起，使得平面BCD ⊥平面ACD ，连接AB ，设点F 是AB 的中点.（1）求证：DE ⊥平面BCD ；（2）在图2中，若//EF 平面BDG ，其中G 为直线AC 与平面BDG 的交点，求三棱锥B DEG -的体积.20.（本题满分12分）已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为()0m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点.（1）求直线PF 的方程；（2）求DAB ∆的面积S 的范围；（3）设,AF FB AP PB λμ== ，求λμ+的值.21.（本题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，平面ABCD 平面ABPE AB =，且2,1,AB BP AD AE AE AB ====⊥，且//.AE BP（1）设点M 为棱PD 的中点，求证：//EM 平面ABCD ；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到定点()1,0F -的距离与P 到定直线4x =-的距离之比为1.2（1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）设点,A B 是轨迹C 上两个动点，直线,OA OB 与轨迹C 的另一交点分别为11,A B ，且直线,OA OB 的斜率之积等于34-，问四边形11ABB A 的面积是否为定值？请说明理由.。
山西省晋中市2016-2017学年高二数学下学期质量监测（优生检测）试题文（扫描版）2016—2017学年度第二学期高二年级学科质量监测文科数学测试答案及评分标准1--5 BADA B 6--10 CDCBD 11--12 BA 13.x y 3= 14.2 15.1212-<≤-e m 或11-=e m 16.33 17【答案解析】（I ）由已知和正弦定理得：()()()b a b c a c a -=+-故222b ab c a -=-，故ab c b a =-+222，----------2分得212cos 222=-+=ab c b a C ， 所以3π=C . ----------4分（II ）因为3=c ，由正弦定理，2233sin sin sin ====CcB b A a 得,sin 2,sin 2B b A a == ---------------6分)32sin(2sin 4sin 2sin 42A A B A b a --=-=-π)6sin(32cos 3sin 3π-=-=A A A -------------8分因为,a c ≤所以,266,323πππππ<-≤<≤A A 所以[)32,32∈-b a -------------10分18【答案解析】(1)由22=2n n n a S a --， 得21112S =2n n n a a +++--相减得()221112S S =n n n n n n a a a a +++----即()2211=0n n n n a a a a ++--+， ()()()111=0n n n n n n a a a a a a +++-+-+因为n a >0， 解得1=1n n a a +- （n N *∈）故数列{}n a 为等差数列，且公差d=1 ----------------4分21112S =2--a a 解得1=2a 或1=1-a （舍去）故1=+n a n --------------6分()()()222333112b =212322123n n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭-------------8分3111111T ...235572123n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则 -------------10分 311n==232323n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ --------------12分 19【答案解析】（1）令y ＞200得2t -100＞200，解得300150≤<t 因为当300>t 时，500>y 均满足题意 ∴当t ＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t ＞150的天数为25+15+10=50． ∴病人数超过200人的概率5011002P == 错误！未找到引用源。
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山西省晋中市2016-2017学年高二数学下学期质量监测（优生检测）试题理（扫描版）2016—2017学年度第二学期高二年级学科质量监测理科数学测试答案及评分标准一、选择题：三、解答题分（Ⅰ）5----------------212sin 2sin ,0cos ,20,cos sin 2cos sin ,2sin 2)sin()sin(),sin(sin 22cos 1.17=∴=∴=∴≠∴<<=∴=-++∴+==-b a a b AB A A A A A B A A B B A B AC Cπ分且（Ⅱ）10---------41cos 0,4122cos ,21cos 0,23,,22222≤<∴=≤-+=<<∴<<∴≤<=C ab a ab c b a C C C c b a a b ππ18.解（Ⅰ）由()()222*233230 n n S n n S n n n -+--+=∈N ，可得， ()()222112313123110S S -⋅+⋅--+=，又11S a =，所以13a =.由()()222*233230 N n n S n n S n n n -+--+=∈，可得，()()21230n n S S n n ⎡⎤+⋅-+=⎣⎦，*N n ∈，又0n a >，所以0n S >，∴()232n S n n =+， 当2n ≥时，()()22131132n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+----=⎣⎦，由（Ⅰ）可知，此式对1n =也成立，∴3n a n =.-----------------6分 （Ⅱ）由（1）可得113333n n n n na n nb ++===， ∴123231123133333n n n n n n T b b b b --=++++=+++++……， ∴234111231333333n n n n n T +-=+++++…， ∴23411111113333333n n n n nT T +-=+++++-…，即123411112111113313333333313n n n n n n n T +++-=+++++-=-- (11111231233)223n n n nn +++⎛⎫=--=-⎪⋅⎝⎭， ∴323443n nn T +=-⋅---------------------------------------12分 分平面平面平面平面中，在正平行为平行四边形，四边形，平行等于平面平面，于平面平面的中点，是，平行且是等边三角形，的中点，的边为等边三角形解：6,,,,,,,41,,,,,)(.19---'⊥'∴'⊂'⊥∴=⋂'⊥∴⊥∆∴∴∴=⊥'∴⊥'∴'⊂'⊥'⊥'∴'∆∴I BF A MN A BF A BF MN A BF M MN M A MN BF CF BF ABC CF MN MNCF CN MF BC CN BF M A EFCB M A EF A M A EF EFCB EF A EF M A EF M BC EF EF A AC AB ABC F E分余弦值为为锐角，显然二面角的一个法向量为平面得由的法向量设平面，，，，，，系建立如图空间直角坐标，平面，平面）知由（，由题设知，连接中点为，取边长为）设等边（12----13133,13133),0,1,0(),1,3,3(00),,,(),033(),301(),032(),3,0,0(),0,0,1(,1,4∴-'-=∴='-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'='==''--⊥'∴⊂⊥'⊥∆II B F A E EF A n FB A z y x BF A A F B A F xyz M MG M A EFCB MG EFCB M A EF MG MG G BC ABC20、解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A ，则222101()45C P A C ==．………........2分（Ⅱ）（1）设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X =⨯=； 当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=； ∴X 的所有可能取值为：152,156,160,166,172， ∴X 的分布列为∴111211521561601661721621055510EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…8分 （2）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（>149元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．………............12分32423)4(2352421521,524215)21(10321,2123)1(23)1(,343124,23)1(6---------34312410)3124)812()34(,23)1(,,0,1(),23,1()(4----)2(134,4322,43),,()(212222222222222222222=-+⋅≤-=⋅-⋅==-=-+=∴=-+++==----+--=--=+-+=+--=+--=∴==--+-+++-=∴II ±≠=+∴-=-⋅+∴-=I ∆b b b b b b S bd RQ O b x x RQ b bx x y b x y RQ x x x k x k x x y y k k k k x x k y PF k k k x x k k x k k x k y x k y PE PF PE P x y x C M x y x y k k y x M ORQ Q R QR Q R Q R Q R RQ R Q BM AM 的距离为到直线得代入椭圆方程消去的方程为设直线同理得的方程为设直线分是方程的一个解，（得：与椭圆方程联立消去的方程为设直线的斜率互为相反数，直线）圆的圆心为由题意知点分的方程为所在曲线点设点、分8-------2123)1(23)1(-=----+-=--=QR Q R Q R Q R RQ x x x k x k x x y y k 222242152110321b x x RQ b bx x y b x y RQ Q R -=-+=∴=-+++=）（整理得代入椭圆方程，消去的方程把直线 ,52b d RQ O =的距离到直线原点分面积最大为时，当12--------------3232423)4(235242152122222ORQ b b b b b b b S ORQ∆∴±=∴=-+⋅≤-=⋅-⋅=∆22、解：（I ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+（i ）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（ii ）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（iii ）当a >⎩⎨⎧<>0)(0x g x ，解得x ∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．------------------6分（II ）由（I ）知当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(2,0]a ∈-， 都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24ame a f x a a ++>++都成立， 即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420a me a a a +--->都成立，-------8分 记2()2(1)42a h a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，)1)(2(2422)1(2)(-+=--++='a a a me a a me a me a h ，由'()0h a =得2a =-或ln a m =-,因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>， ①当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220mh e-=-+<，(0)220h m =->， 所以存在0(2,0)a ∈-使得0()0h a =，因此()0h a >不恒成立． 综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------12分。
2016-2017学年山西省晋中市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩（∁R M）=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}2．若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．63．下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是，“∃x0≤0，≤1”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题4．若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．25．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π6．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.27．执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A ．2B ．﹣C ．﹣3D ．8．在平面直角坐标系中，已知点P （3，0）在圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2）2=40内，动直线AB 过点P ，且交圆C 于A ，B 两点，若△ABC 面积的最大值为20，则实数m 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜m ≤﹣1或7≤m ＜9 B ．﹣3≤m ≤﹣1或7≤m ≤9 C ．﹣3＜m ＜﹣1或7＜m ＜9D ．﹣3＜m ＜﹣1或7≤m ＜99．设函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=f （x ），f （x ）=f （2﹣x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 3．则函数g （x ）=|cos （πx ）|﹣f （x ）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（ ） A ．7B ．6C ．3D ．210．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ） A ．60 B ．72 C ．84 D ．9611．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得△PF 1F 2的内切圆半径为a ，圆心记为M ，又△PF 1F 2的重心为G ，满足MG ∥F 1F 2，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．12．已知函数f （x ）=ax+elnx 与g （x ）=的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）14．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S3=1，S4=11，a n+3=2a n（n∈N*），则S3n+1= ．15．将函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为M t，最小值为m t，记h t=M t﹣m t，若t∈[，]，则函数h（t）的最小值为．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．[已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AB是最大边，求cosC的取值范围．18．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．20．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．21．已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x﹣1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山西省晋中市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩（∁R M）=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，求出∁R M，则（∁R M）交N的答案可求．【解答】解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2，或x＞2}，∴∁R M={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x＜3}，∴（∁R M）∩N={x|1＜x≤2}，故选：C2．若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i 为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是，“∃x0≤0，≤1”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】x＜1时，不能得出log2（x+1）＜1，判断充分性不成立，A错误；写出命题“∀x＞0，2x＞1”的否定即可判断B错误；写出命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题并判断C命题错误；写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确．【解答】解：对于A，x＜1时，x+1＜2，不能得出x+1＞0，∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A错误；对于B，命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是：“”，B错误；对于C，命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是：“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立；对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是：“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确．故选：D为真命题．4．若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．5．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B6．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：C．7．执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A．2 B．﹣C．﹣3 D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件i≥2016时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=2，i=1；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，s==2，i=5；…，观察规律可知：S出现周期为4，当 i=2017=4×504+1时，结束循环输出S，即输出的 s=2．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（）A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴当∠ACB=90时S取最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，∴2≤PC＜2，即2≤，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故选：A9．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7．则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故选：A．10．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG ∥F1F2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2c﹣a，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|F I K|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面积为•2c•3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．12．已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．的展开式中，x3的系数是28 ．（用数字填写答案）【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数．【解答】解：∵表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28．14．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S3=1，S4=11，a n+3=2a n（n∈N*），则S3n+1= 3×2n+1﹣1 ．【考点】8E：数列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于a n+3=2a n（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．数列{a3n﹣2}成等比数列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用数列{S3n}成等比数列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵a n+3=2a n（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．数列{a3n﹣2}成等比数列，a4=10，公比为2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴数列{S3n}成等比数列，首项S3=1，公比为2．则S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案为：3×2n+1﹣1．15．将函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为M t，最小值为m t，记h t=M t﹣m t，若t∈[，]，则函数h（t）的最小值为 1 ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出M t，m t，得出答案．【解答】解：g（x）=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+），∴g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，∴当≤t≤时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，∴当t=时，h（t）取得最小值，此时M t=g（）=﹣1，m t=g（）=﹣2，∴函数h（t）的最小值为﹣1﹣（﹣2）=1．故答案为1．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为4+．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：设M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；∵；∴符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值为．故答案为：4+．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．[已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AB是最大边，求cosC的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式，两角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA，再利用正弦定理求得的值．（Ⅱ）由条件利用余弦定理，求得cosC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，因△ABC为锐角三角形，则cosA≠0，由正弦定理有：．（Ⅱ）∵b=2a，且a＜b≤c，则，即，又因，∴cosC的取值范围是．18．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）由可得，n=1时，，又S1=a1，可得a1．由可得，，n∈N*，可得：，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．可得a n．（2）由（1）可得，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）由可得，n=1时，，又S1=a1，所以a1=3．由可得，，n∈N*，又a n＞0，所以S n＞0，∴，当n≥2时，，由（1）可知，此式对n=1也成立，∴a n=3n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可得，∴，∴，∴，即=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．则cos===，由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．20．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X的分布列为∴．…（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2=149元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．…21．已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x﹣1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点M（x，y），由题意可得，利用斜率计算公式即可得出．化简即可．（II）把x=1代入曲线C的方程，可得点P（）．由于圆（x﹣1）2+y2=r2的圆心为（1，0），利用对称性可知直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，与椭圆的方程联立可得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一个解，可得方程的另一解为．同理．可得直线RQ的斜率为k RQ=．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．利用弦长公式可得|RQ|．再利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线RQ的距离为d．利用和基本不等式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），，∴．整理得点M所在的曲线C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲线C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴点P（）．∵圆（x﹣1）2+y2=r2的圆心为（1，0），∴直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，联立，化为（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一个解，∴方程的另一解为．同理．故直线RQ的斜率为=．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．∴|RQ|==．原点O到直线RQ的距离为d=．∴==．当且仅当t=时取等号．∴△OQR 的面积的最大值为．22．已知函数f （x ）=lnx+x 2﹣2ax+1（a 为常数）． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若存在x 0∈（0，1]，使得对任意的a ∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）+f （x 0）＞a 2+2a+4（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．【考点】6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用；3E ：函数单调性的判断与证明；7E ：其他不等式的解法．【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a 进行分类讨论，判断函数的单调区间； （2）根据（1），得出f （x 0）的最大值，问题可转化为对任意的a ∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a 2+﹣4a ﹣2＞0都成立，构造函数h （a ）=2me a （a+1）﹣a 2+﹣4a ﹣2，根据题意得出m 的范围，由h （0）＞0得m ＞1，且h （﹣2）≥0得m ≤e 2，利用导函数，对m 进行区间内讨论，求出m 的范围．【解答】解：（I ）f （x ）=lnx+x 2﹣2ax+1，f'（x ）=+2x ﹣2a=，令g （x ）=2x 2﹣2ax+1，（i ）当a ≤0时，因为x ＞0，所以g （x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（ii ）当0＜a 时，因为△≤0，所以g （x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（iii）当a＞时，x在（，）时，g（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+∞）时，g（x）＞0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a∈（﹣2，0]，时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，所以当x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，对任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2me a（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等价于对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me a（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，记h（a）=2me a（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（me a﹣1）=0，∴a=﹣2或a=﹣lnm，∵a∈（﹣2，0]，∴2（a+2）＞0，①当1＜m＜e2时，﹣lnm∈（﹣2，0），且a∈（﹣2，﹣lnm）时，h'（a）＜0，a∈（﹣lnm，0）时，h'（a）＞0，所以h（a）最小值为h（﹣lnm）=lnm﹣（2﹣lnm）＞0，所以a∈（﹣2，﹣lnm）时，h（a）＞0恒成立；②当m=e2时，h'（a）=2（a+2）（e a+2﹣1），因为a∈（﹣2，0]，所以h'（a）＞0，此时单调递增，且h（﹣2）=0，所以a∈（﹣2，0]，时，h（a）＞0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e2]．。
