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在实验设计中，什么是随机分组设计和被试内设计？它们各有什么优缺点？随机分组设计1. 什么是随机分组设计？随机分组设计是一种常用的实验设计方法，将被试随机分成不同的组，分别接受实验处理。
通过对不同组别的实验结果进行比较，判断实验处理对因变量的影响。
2. 随机分组设计的优点(1) 可消除被试差异：被试随机分组可以尽可能地消除被试个体差异，使得不同组别之间更具可比性。
(2) 避免个别影响：随机分组可以避免因为某一个被试（或某一组被试）的例外情况对实验结果的影响。
(3) 结果更可靠：通过随机分组，可以尽可能地消除可能产生偏差的因素，因此实验结果会更加可靠。
3. 随机分组设计的缺点(1) 人数不够时产生偏差：当实验中被试的人数不够时，随机分组就可能产生偏差，影响实验结果的有效性。
(2) 可能出现偏差：由于随机分组并不能保证每个组别间变量的均等性，因此可能出现偏差。
(3) 更加复杂的实验设计：随机分组需要更加复杂的实验设计和组织，需要投入更多的时间和精力。
被试内设计1. 什么是被试内设计？被试内设计是一种常用的实验设计方法，被试接受不同的实验处理，产生多组数据，通过在每个被试身上对同一实验在不同处理下的比较，以确定变量之间的关系。
2. 被试内设计的优点(1) 可以消除被试的个体差异：在被试内设计中，每个被试都接受不同的实验处理，能最大程度上消除被试个体差异。
(2) 需要的被试数量较少：相对于随机分组设计，被试内设计需要的被试数量较少，能够减少实验费用。
(3) 统计分析更简单：由于被试内设计的实验数据之间有很强的相关性，因此统计分析更加简单。
3. 被试内设计的缺点(1) 存在练习效应：被试内设计在同一个被试多次进行实验处理，可能会存在练习效应，影响实验结果的可靠性。
(2) 更加复杂的实验设定：被试内设计需要更加复杂的实验设定和组织，需要投入更多的时间和精力。
(3) 可能存在混杂效应：被试内设计可能存在混杂效应，即不同实验处理之间的相互干扰，影响实验结果的准确性。
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。
例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
一、可重复单因素随机区组试验设计8个小麦品种的产比试验，采用随机区组设计，3次重复，计产面积25平米，产量结果如下，进行方差分析和多重比较。
表1 小麦品比试验产量结果（公斤）4 3 10.15 3 16.86 3 11.87 3 14.18 3 14.41、打开程序把上述数据输入进去。
2、执行：分析-一般线性模型-单变量。
3、将产量放进因变量，品种和区组放进固定因子。
4、单击模型，选择设定单选框，将品种和区组放进模型中，只分析主效应。
5、在两两比较中进行多重比较，这里只用分析品种。
可以选择多种比较方法。
6、分析结果。
主体间效应的检验因变量: 产量源III 型平方和df 均方 F Sig. 校正模型61.641a 9 6.849 4.174 .009 截距3220.167 1 3220.167 1962.448 .000 区组27.561 2 13.780 8.398 .004 品种34.080 7 4.869 2.967 .040 误差22.972 14 1.641总计3304.780 24校正的总计84.613 23a. R 方 = .729（调整 R 方 = .554）这里只须看区组和品种两行，两者均达到显著水平，说明土壤肥力和品种均影响产量结果。
下面是多重比较，只有方差分析达到显著差异才进行多重比较。
二、两因素可重复随机区组试验设计下面是水稻品种和密度对产量的影响，采用随机区组试验设计，3次重复，品种3个水平，密度3个水平，共27个观测值。
小区计产面积20平米。
表2 水稻品种与密度产比试验1、输入数据，执行：分析-一般线性模型-单变量。
注意区组作为随机因子。
2、选择模型。
注意模型中有三者的主效和品种与密度的交互。
3、分析结果。
注意自由度的分解。
使用一个误差（0.486）计算F值。
主体间效应的检验因变量: 产量源III 型平方和df 均方 F Sig. 截距假设1496.333 1 1496.333 1035.923 .0014、语句。
随机区组设计的方差分析随机区组设计是研究不同因素对实验结果的影响时最常用的实验设计，它能够有效地分离出不同因素引起的结果差异。
然而，有效分析随机区组设计所得到的结果，关键是要正确运用方差分析（ANOVA）和卡方检验等统计分析方法。
本文将对随机区组设计的方差分析进行详细论述，以期能为读者提供有效的分析方法。
首先，本文将介绍随机区组设计的基本原理和类型。
随机区组设计，也称为“几何十字设计”，是一种实验设计，其目的在于测量不同因素之间的结果差异。
它通常包括一个因素和多个水平。
它可以被分为两种类型：完全随机区组设计和不完全随机区组设计。
其中，完全随机区组设计是将实验对象分为不同的小组，每个小组的各成员的样本数量是相同的；而不完全随机区组设计则是将实验对象按照规定的比例和样本数量分配到不同的小组，以此来检验不同的结果。
接下来，本文将介绍随机区组设计的方差分析方法。
一般来说，方差分析是一种统计方法，用于检验两个或多个变量之间关系的显著性。
特别地，方差分析可以用来检查不同因素对实验结果的影响。
随机区组设计中，两个重要的指标是变量和水平。
根据不同的水平，方差分析会将实验结果分为一般效应（总体均值）、水平效应（水平均值）和残差效应（误差）。
此外，可以根据方差分析的结果来确定不同因素对实验结果的影响是否显著，以及不同水平之间的差异是否显著。
在随机区组设计的方差分析中，卡方检验也可以用来检验不同水平之间的差异是否显著。
最后，本文将介绍随机区组设计的方差分析在实际实验中的应用。
方差分析在实验中有着重要的作用，能有效地发现不同因素引起的效果差异。
实验中可以利用方差分析来确定实验结果的显著性，以及不同的水平之间的差异是否显著。
举例来说，假设有一个实验，实验对象被分成五组，每组包括不同的年龄层级，然后观察在这五组人群中，一次性购买商品的数量。
此时，就可以采用方差分析来检验不同年龄层级对人群购买数量的影响是否显著，以及不同年龄层级之间的差异是否显著。
近来关于随机区组和被试内实验设计以及对应的方差分析的问题，多人追问不止。
既自觉已思路清晰、天下无敌。
特本着一半自己再梳理一下，一半友好互助的形式小写个群邮件，充个英勇，让大家也分享下。
定是不足与不当多多，盼批评指正。
相信把这个东西认真看完，思路不清晰的童鞋马上也会思路清晰起来。
看似很复杂，实际上我尽全力做到深入浅出，因此，相信只要是地球人都可以看得懂。
一、随机区组的被试分配：a1 a2区组b1 b2 b1 b21 1 4 7 102 2 5 8 113 3 6 9 12数据刻意简单化，不合理没有关系。
是个2*2随机区组设计，3个区组。
如何分配被试？首先，随机区组的每个区组的被试应该是有差异的，否则就不需要分区组了，直接完全随机就可以了。
因此随机区组的前提是：区组间异质，而区组内的被试尽可能同质。
被试有以下几个情况：第一分配方式：假设该实验的被试总个数为24个，每个区组的被试为8个。
他可以有两种分配方式1、将每组中的任意每2个被试随机接受一种处理，2*4=82、8人同时接受所有的处理，1*8=8需要注意的三个问题：1、一般都用第一种情况，第二种不用，因为区组内的这8个人本来就是理论上的同质的，所以只要把他们分开，随机接受不同的处理就能说明问题，这样可以省时，省钱，还能避免每个人由于重复测量导致的额外变量的增加。
2、它强调了区组内的被试随机接受不同的实验处理，也因此叫随机区组。
3、它要求每个区组的被试单位应该是实验处理水平的整数倍。
如8/4=2第二种分配方式：假设该实验的被试一共是3个，就是说，一个被试为一个区组。
那么每个区组的这个被试全部接受实验的4个不同水平的处理。
这个时候就需要平衡实验的顺序，防止一个人不短的被实验而出现的顺序效应，如何平衡，一般用“ABBA”或所谓的“拉丁方”。
第三种分配方式：当一个大团体（如学校）为一个区组的时候，而大团体中又有小团体的时候（如学校中的班级），通常让一个小团体接受一种处理。
近来关于随机区组和被试内实验设计以及对应的方差分析的问题，多人追问不止。
既自觉已思路清晰、天下无敌。
特本着一半自己再梳理一下，一半友好互助的形式小写个群邮件，充个英勇，让大家也分享下。
定是不足与不当多多，盼批评指正。
相信把这个东西认真看完，思路不清晰的童鞋马上也会思路清晰起来。
看似很复杂，实际上我尽全力做到深入浅出，因此，相信只要是地球人都可以看得懂。
一、随机区组的被试分配：a1 a2区组b1 b2 b1 b21 1 4 7 102 2 5 8 113 3 6 9 12数据刻意简单化，不合理没有关系。
是个2*2随机区组设计，3个区组。
如何分配被试？首先，随机区组的每个区组的被试应该是有差异的，否则就不需要分区组了，直接完全随机就可以了。
因此随机区组的前提是：区组间异质，而区组内的被试尽可能同质。
被试有以下几个情况：第一分配方式：假设该实验的被试总个数为24个，每个区组的被试为8个。
他可以有两种分配方式1、将每组中的任意每2个被试随机接受一种处理，2*4=82、8人同时接受所有的处理，1*8=8需要注意的三个问题：1、一般都用第一种情况，第二种不用，因为区组内的这8个人本来就是理论上的同质的，所以只要把他们分开，随机接受不同的处理就能说明问题，这样可以省时，省钱，还能避免每个人由于重复测量导致的额外变量的增加。
2、它强调了区组内的被试随机接受不同的实验处理，也因此叫随机区组。
3、它要求每个区组的被试单位应该是实验处理水平的整数倍。
如8/4=2第二种分配方式：假设该实验的被试一共是3个，就是说，一个被试为一个区组。
那么每个区组的这个被试全部接受实验的4个不同水平的处理。
这个时候就需要平衡实验的顺序，防止一个人不短的被实验而出现的顺序效应，如何平衡，一般用“ABBA”或所谓的“拉丁方”。
第三种分配方式：当一个大团体（如学校）为一个区组的时候，而大团体中又有小团体的时候（如学校中的班级），通常让一个小团体接受一种处理。
例如：ABC分别是不同的三个学校，他们各自为一个区组，那么A学校是区组一，A学校就要抽四个班级出来，每个班级随机接受一种实验处理。
注意：传统的观点认为上述“第二种方式”----一个被试为一个区组的情况不叫区组，叫被试内设计，就是因为每个被试都接受了不同的实验处理，因此没有随机可言。
其具体的方差分析和随机区组的方差分析也有所差别。
表现在SS残差的是否细分。
具体往下看。
二、随机区组的方差分析还是那个例子：a1 a2b1 b2 b1 b2区组处理1 处理2 处理3 处理411 4 7 1022 5 8 1133 6 9 12假定研究某种药物对某种操作的影响自变量A（药物）有两个水平，药物分别是0单元和2单元自变量B（实验环境）有两个水平，环境1和环境2。
分别取三个不同层次的个体，分别是：少年、青年、老年。
数据刻意简单化，不合理没有关系。
是个2*2随机区组设计区组的个数n=3a因素的处理水P=2b因素的处理水平q=2所有的处理水平p*q=4所有的被试单位=N =npq =3*2*2=12为了本质化，特意把所有的无聊的SS后面的字母统统去掉，用汉字表达平方和的分解：SS总=SS处理间+SS区组+SS残差1、SS总=整个实验的每个具体测量值和整个实验的总平均数差的平方再求和。
即：SS总=∑（X-μ）^2（μ=总平均数，X=各原始测量值）2、“SS处理间”是什么意思？例子一共有4种处理，因此，SS处理间=4种处理中，n倍的“每一种处理的平均值与整个实验总平均值差的平方再求和”。
即：SS处理间=n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]（μ=总平均数）3、“SS区组”是什么意思？例子一共有3个区组，因此，SS区组=3个区组中，pq倍的“每一个区组的平均值与整个实验总平均值差的平方再求和”。
即：SS区组=pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]（μ=总平均数）如何具体求SS总、SS处理间、SS区组？1、求SS总：因为SS总=∑（X-μ）^2（μ=总平均数，X=各原始测量值）又因为整个实验的总平均数=6.5因此SS总=∑（X-μ）^2=（1-6.5）^2+（2-6.5）^2+（3-6.5）^2+……+（12-6.5）^2 （μ=总平均数，X=各原始测量值）2、求SS处理间：因为SS处理间= n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]（μ=总平均数，X=各原始测量值）又因为处理1的平均值是2；处理2的平均值是5；处理3是8，处理4的是11。
因此SS处理间= n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]=3*[（2-6.5）^2+（5-6.5）^2+（8-6.5）^2+（11-6.5）^2]3、求SS区组：因为SS区组= pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]（μ=总平均数，X=各原始测量值）又因为区组一的平均值是5.5，区组二的平均值是6.5，区组三的平均值是7.5。
因此SS区组= pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]=4*[（5.5-6.5）^2+（6.5-6.5）^2+（7.5-6.5）^2]4、求SS残差:直接用SS残差= SS总-SS处理间-SS区组但是实际中，计算一般不用先求对应的平均数，而是直接用原始数据。
根据数学转化，可以得出以下等式：（数学转换过程不需要管）1、SS总=∑（X-μ）^2=∑X^2-[(∑X) ^2]/npq（μ=总平均数，X=各原始测量值）2、SS处理间= n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]=∑[（各种处理的总值^2）/n]-[(∑X) ^2]/npq（X=各原始测量值）3、SS区组= pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]=∑[（各区组的总值^2）/pq]-[(∑X) ^2]/npq（X=各原始测量值）所以可以用原始数据这么计算：1、SS总=∑（X-μ）^2=∑X^2-[(∑X) ^2]/npq=1^2+2^2+3^2+……+12^2-[（1+2+3+……+12）^2]/122、因为处理1的总水平=1+2+3=6；处理2的总水平=4+5+6=15；处理3的总水平=7+8+9=24；处理4的总水平=10+11+12=33所以SS处理间=∑[（各种处理的总水平^2）/n]-[(∑X) ^2]/npq=（6^2）/3+（15^2）/3+（24^2）/3+（33^2）/3-[（1+2+3+……+12）^2]/123、因为区组1的总水平=1+4+7+10=22，区组2的总水平=2+5+8+11=26，区组3的总水平=3+6+9+12=30所以SS区组=∑[（各区组的总水平^2）/pq]-[(∑X) ^2]/npq=（22^2）/4+（26^2）/4+（30^2）/4-[（1+2+3+……+12）^2]/12通过上述的分析，我们可以得到SS总、SS处理间、SS区组，自然“SS残差”也就得出来了。
因此，这个时候就可以通过“SS区组/ df区组”来计算出“MS区组”，同时通过“SS残差/df残差”可以计算出“MS 残差”。
在这里插个问题：“df总”指总自由度，它等于所有被试单位-1，即npq-1=3*2*2-1=11df区组等于多少？它等于区组数-1，即n-1=3-1df处理间等于多少？它等于处理水平-1，即pq-1=2*2-1=3df残差自然就等于（n-1）（pq-1）df总=df区组+df处理间+df残差再回到问题：将“MS区组”除以“MS残差”，就可以得到F值，再与对应的F（0.05）以及F（0.01）比较。
若F大于F（0.05），则说明在0.05的水平上，可以得到差异显著结论。
请注意，到底是什么差异是否显著？在这里，计算的是MS区组/ MS残差，因此，它所描述的统计结论是：该实验的三个区组的水平是否差异。
具体的说，某种药物对某种操作的影响在少年、成年、老年这三个区组上的结果是差异显著的。
或者说不同年龄段的人不管药物水平和环境如何，结果都是差异显著的。
同样，我们也可以通过“SS处理间/ df处理间”来计算出“MS处理间”，将“MS处理间”除以“MS残差”，就可以得到F值，再与对应的F（0.05）以及F（0.01）比较。
得出是否显著显著。
请您集中全身注意，惊险时刻！！！在这里，通过计算“MS处理间/MS残差”检验的是什么差异是否显著？实验要检验的是在A因素上实验的结果是否差异显著、B因素上实验的结果是否差异显著、在AB因素交互作用下结果差异是否显著。
而按照“MS处理间/MS残差”检验的时候只能检验出实验中4个处理水平是否差异显著。
每个水平既有A因素，又有B因素。
因此，在多因素实验设计的时候，必须对SS处理间进行平方和的再分解，分解出A、B以及AB交互的平方和：SSA、SSB以及SSAB之后，再利用SSA/dfA、SSB/dfB以及SSAB/dfAB求出对应的MSA、MSB以及MSAB才能具体检验。
如何分解？如何计算SSA、SSB以及SSAB以及对应的dfA、dfB以及dfAB？先等等，到这里插个问题题：如果我们把题目改成：区组处理1 处理2 处理3 处理41 1 4 7 102 2 5 8 113 3 6 9 12比较一下，把两个AB因素去掉了，直接说成是一个自变量的4种处理，实质上的方差分析是一模一样的。
自变量（药物）有4个处理水平，药物分别是0单元、2单元、4单元、8单元（几个单元不管，只是区分水平）分别取三个不同层次的个体，分别是：少年、青年、老年。
这就是个单因素随机区组设计区组的个数n=3处理水平k=4所有的被试单位=N =nK=3*4=12方差分析要分析出：区组差异是否显著，以及处理间差异是否显著。
同样：SS总=SS区组+SS处理间+SS残差如何计算？方法跟上面一模一样，只是这里的K等于原来的pq因此字母换一下而已：1、SS总=∑（X-μ）^2=∑X^2-[(∑X) ^2]/nk=1^2+2^2+3^2+……+12^2-[（1+2+3+……+12）^2]/122、SS处理间=∑[（各种处理的总值^2）/n]-[(∑X) ^2]/nk=（6^2）/3+（15^2）/3+（24^2）/3+（33^2）/3-[（1+2+3+……+12）^2]/123、SS区组=∑[（各区组的总值^2）/k]-[(∑X) ^2]/nk=（22^2）/4+（26^2）/4+（30^2）/4-[（1+2+3+ (12)^2]/12同时：df总=nk-1=3*2*2-1=11df区组=n-1=3-1df处理间=k-1=2*2-1=3df残差=（n-1）（k-1）df总=df区组+df处理间+df残差这个时候，用“MS区组/ MS残差”检验描述的统计结论还是：某种药物对某种操作的影响在少年、成年、老年这三个区组上的结果是差异显著的。
而用“MS处理间/MS残差”检验描述得统计结论自然变得“理所当然”：某种药物不同水平对某钟操作的影响是差异显著的。
