人教版2017初中三年级(上册)数学 24.1.1 圆(PPT课件)

•A
••A⌒B ••A⌒C ••BB⌒C •C它们一样么
•B C B A ？
•O•●
•2 .劣弧有： ••A⌒ ••B⌒
•C
•优弧有 ••BAC⌒B ••CBA⌒C
•你知道优弧与：劣弧的区别么？
•判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
•练一练
•13、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵 20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵 红杉树的半径每年增加多少?.
•数学在我们身边
•圆的世界
•祥子
•乐在其中 •一石激起千层浪
•同学们，你会画圆吗？
•想一想，动手画圆！ •如果没有圆规，你还会画吗？
•超级链接： 画 圆.swf
•二、圆的概念
• 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．
•固定的端点O叫做圆
心
•线段OP叫做半
•(5)半圆是最长的弧；( )
•(6)直径是最长的弦；( ) •(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
•(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
•9、圆中最长的弦长为12cm,则该
圆的半径为•6cm
。
•10、下列说法错误的有（•A ）个
•①经过P点的圆有无数个。 •②以P为圆心的圆有无数个。 •③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 •④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 • A、1 B、2 C、3 D、4
•A
•B
•· •O2
•D •C
•在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
• 同心圆 • 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆

39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
人教版初三数学上册ຫໍສະໝຸດ 4.1.1圆的定 义.1圆的概念36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。

（有３条弦，即弦ＡＣ.
ＡＢ.
ＢＣ）
当堂训练二 1、判断下列语句是否正确？为什么？ ⑴．半圆是弧． ⑵．弧是半圆． ⑶．两个劣弧之和等于半圆． ⑷．两个劣弧之和等于圆周长．
2、 判断题： ⑴．直径是弦； ⑵．弦是直径； ⑶．半圆是弧，但弧不一定是半圆； ⑷．半径相等的两个半圆是等弧； ⑸．长度相等的两条弧是等弧；
1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧）

与圆有关的概念 弦
B O
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
·
C
经过圆心的弦（如图中 的AB）叫做直径．
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆。
B O
·
C

自学指导
自学课本Ｐ78---P79页中间部分，完成： 第一次先学后教 1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径， 体会圆的形成过程。 2.圆的两个定义各是什么？ 3.怎样用数学符号表示圆？ 4、 车轮为什么做成圆形的？

圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
24.1 圆
华阴市 华岳中学 数学组 张红利
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
学习目标
1、让学生在探索过程中认识圆、理解圆的本 质属性。 2、使学பைடு நூலகம்了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧等 与圆有关的概念，理解概念之间的区别与联 系。 3、让学生在动手实践中探索并初步了解圆的 位置由圆心确立，圆的大小由半径长度确定。

• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以 推出它们所对应的其余各组量也相等． • 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关 系．
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角
A
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
4、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
C
⌒
⌒
A
D
O
B
B
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
α
Oα A1 B1
A
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____ 相等
相等 ； 所对的弦________
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
检测：
1.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________ ______________ AOB=∠COD ； AB= CD ，∠ （2）如果 AB = CD，那么________ ______________ AB=CD ，∠ AOB=∠COD ； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________ AB=CD ； AB= CD ，_______ （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等． 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． B E 又因为 AO=CO，BO=DO， A D 所以 △AOB ≌ △COD． O 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD F 对应边上的高， 所以 OE=OF． C

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圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。

合，B与︵B′重合．︵
∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
︵︵
AB A' B '.
AB A' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _相__等__， 所对的弦___相_等____；
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD
A
E
B
∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
O·
D
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
F
C
∴ OE﹦OF
五、例题
例1 如图，在⊙O中， AB = 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
证明：
AC ,∠ACB=60°,
A
∵ AB = AC
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
二、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′
B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位
置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重
合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 __相__等__，所对的弧___相__等____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
Байду номын сангаас

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的 半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成 圆形的数学道理．
2．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
【想一想】
长度相等的两条弧是等弧吗? 提示:在同圆或等圆中能够重合的弧是等弧,长 度相等的两条弧不一定能够重合.
四．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？
（2）你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等 概念？
五．布置作业
教科书第 89 页
第 1，2 题．
B O A C
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
三．应用新知
1．判断下列说法的正误： × （1）弦是直径； √ （2）半圆是弧； × （3）过圆心的线段是直径； （4）半圆是最长的弧； × （5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；× （6）半径相等的两个半圆是等弧． √
2．写出图中的弧、弦．
24.1 圆
一、引入新课
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
二．学习新知
观察画圆的过程，你能由此说出圆 的形成过程吗？
1. 圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O
·
我国古人很早对圆就 有这样的认识了，战 国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也” 的记载．它的意思是 圆上各点到圆心的距 离都意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．

CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周 角定理、垂径定理等， 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需 要构造辅助线，以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构 造相似三角形，利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况 ，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如 角度、长度等的变化，并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆

圆的几何变换
总结词
描述圆的几何变换
详细描述
圆的几何变换包括平移、旋转和对称。平移是将圆沿任意方向移动一定的距离 ，旋转是将圆绕圆心旋转一定的角度，对称则是关于某一直线或点进行对称。
圆与其他图形的几何变换
总结词
描述圆与其他图形的几何变换
详细描述
圆与其他图形可以通过几何变换进行相互转换。例如，将圆进行平移或旋转可以 得到椭圆，将圆进行对称可以得到扇形等。这些变换在几何学中有着广泛的应用 。
03 圆上所有点到定点连线段相等
从圆上任意一点到圆心的连线段都相等，这个线 段称为直径。
圆的基本性质
01 圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也 相等。
02 弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，直径将圆分成两个相等的 部分。
03 弦与弦心距的关系
弦的中垂线经过圆心，弦心距等于弦的一半。
圆与椭圆的交点
将圆的方程与椭圆的方程联立，解出交点 的坐标。
圆与双曲线的交点
将圆的方程与双曲线的方程联立，解出交 点的坐标。
THANKS
感谢观看
直径
经过圆心的弦称为直径，直径是弦 中最长的。
切线与弦的关系
01
切线与弦垂直
切线垂直于过切点的弦，即切线与弦互相垂直。
02
切点与弦的中点的关系
切点是弦的中点与圆心连线的交点，即中点到切 点的距离等于半径。
05
圆的方程与作图方法
圆的方程
圆的一般方程
$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E、F 为常数，D^2 + E^2 - 4F > 0。

04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用