湖北省宜昌市部分示范高中2015-2016学年高二(元月)期末联考数学(文)试题

资料概述与简介 宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考 高一语文试题 命题人：审题人： （卷面满分：150分考试时间：150分钟） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷阅读题 甲必考题 ―、现代文阅读（9分，每小题3分） 2．第②自然段说：“关注一下我们的周围，随处可以见‘精神亚健康’的影子,而且它已经蔓延到各个角落。

”造成这种现象的原因有哪些？下列概括不正确的一项是（3分）（） A. 不能妥善处理好自己与别人、社会以及自然的关系。

B. 全球化的浪潮（地球村）造成了人们之间新的疏离。

C. 全社会消费思潮的迅速膨胀，人们被消费主义的狂潮牵制着而身不由己。

D. 人们过分重视外在“成功”，渐渐迷失于“身外之物”中而不可自拔。

3. 下列对本文的分析和概括，不正确的一项是（3分）（） A. 这篇思想评论，围绕“用什么支撑我们的精神大厦”这一论题，联系生活实际，层层深入地进行论述，具有很强的针对性。

B. 本文第⑥自然段在前两段论述的基础上，指出全球化、世俗化的的大潮开始侵蚀到人们的精神生活领域，从更高的层次来论述中心，增强了论证深度。

C. 文中引用南师大中文系教授贺仲明的话，进一步揭示了“精神亚健康”症状的实质，增强了论证的说服力。

D. 禁不住物欲的诱惑，不能泰然面对挫折的人，是因为他们不能正确认识时代的特征，缺乏社会责任感。

二、古代诗文阅读（36分） （一）文言文阅读（19分） 阅读下面的文言文，完成4—7题。

于休烈，河南人也。

至性贞悫，机鉴敏悟。

自幼好学，善属文。

举进士，授秘书省正字。

转比部员外郎，郎中。

杨国忠辅政，排不附己者，出为中部郡太守。

值禄山构难，肃宗践祚，休烈迁太常少卿，知礼仪事，兼修国史。

肃宗自凤翔还京，励精听受，尝谓休烈曰：“君举必书，良史也。

宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015年秋期中联考高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数 >平均数 >众数B．众数 >中位数 >平均数C．众数 >平均数 >中位数D．平均数 >众数 >中位数2.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．80人B． 60人C． 100人D． 20人【答案】A【解析】试题分析：抽取比例为2605000，二年级的学生数为4500013⨯，所以抽取人数为4260500080135000⨯⨯=考点：分层抽样3.设有一个回归直线方程为^^2 1.5y x=- ,则变量x 增加一个单位时 ( )A．y 平均增加 1.5 个单位B． y 平均增加 2 个单位C． y 平均减少 2 个单位D． y 平均减少 1.5 个单位【答案】D【解析】试题分析：由回归方程x系数-1.5可知变量x 增加一个单位时，y 平均减少 1.5 个单位考点：回归方程4.过点M （-2，a ）和点N （a,4）的直线的倾斜角为045，则a 的值为（ ） A . 1或4 B. 4 C. 1或3 D. 1【答案】D 【解析】试题分析：过两点的直线斜率4tan 45112a k a a-===∴=--考点：直线倾斜角与斜率5.若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】=AB 的长为考点：空间两点间距离6.已知一组数据X 1，X 2，X 3，…,X n 的方差是S 2,那么另一组数据2X 1-1，2X 2-1，2X 3-1，…,2X n -1 的方差是（ ）A . 122-sB . 2s 2C . 2s D. 24s 【答案】D 【解析】试题分析：由已知条件可得()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦，另一组数据方差为 ()()()222'221212222224n S x x x x x x S n ⎡⎤=-+-+-=⎢⎥⎣⎦考点：方差7.已知点M （b a ,）在圆1:22=+y x O 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】C 【解析】试题分析：点M （b a ,）在圆1:22=+y x O 外，所以221a b +>，圆心到直线的距离1d =<所以直线与圆相交考点：1.点与圆的位置关系；2.直线与圆的位置关系8.已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为 （ ）A. 0.25B. 0.2C. 0.35D. 0.4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393． 共5组随机数， ∴所求概率为510.25204== 考点：模拟方法估计概率9.两圆03-222=-+y y x 与122=+y x 的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切 【答案】C 【解析】试题分析：圆22230x y y +--=的圆心为()0,1，半径为2，圆122=+y x 的圆心为()0,0，半径为1，圆心距为21d r r =-，所以两圆内切 考点：两圆位置关系10.执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A.[-3,4] B. [-5,2] C. [-4,3] D. [-2,5]【答案】A 【解析】试题分析：程序执行中求解的是分段函数值，分段函数为()()23141t t s t t t <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，结合分段函数单调性及图像可知值域为[]3,4-，所以输出s 的范围为[]3,4- 考点：1.程序框图；2.分段函数11.如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是（ ）A ． 625529 B ． 62596C ． 2523D ． 252【答案】B 【解析】试题分析：正方形的面积为225625=，阴影部分面积为22252396-=，因此粒子落在中间带形区域的概率是96625P =考点：几何概型概率12.直线l ：m x y +=与曲线21:C y x -=有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A . )22(，- B. ]1,2-( C . ］，（1-2- D. )2,1[ 【答案】C 【解析】试题分析：曲线21:C y x -=方程变形为()2210x y x +=≥，表示以()0,0为圆心，半径为1的圆的右1m ∴=m 的取值范围是(1⎤-⎦考点：1.直线与圆的位置关系；2.数形结合法第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线033:1=-+y x l 与013:2=++my x l 平行，则它们之间的距离为 .【答案】5102 【解析】试题分析：由两直线平行，所以系数满足3131m m =⨯∴=，所以平行线距离为d 考点：1.直线平行的判定；2.平行线间的距离14.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为 . 【答案】57 【解析】试题分析：由题意可知抽取的第一个编号为3，各个编号构成等差数列，公差为6，所以编号63n a n =-，当10n =时1057a =，所以号码为57 考点：系统抽样与等差数列15.读右边的程序：程序在执行时，如果输入6，那么输出的结果为 .【答案】720 【解析】试题分析：程序语句执行中的数据变化如下：6,1,1,16,1,2,26,2,n i s s i s ===≤==≤=3,36,i =≤6,4,46,24,5,56,120,6,66,720,7,76s i s i s i s i ==≤==≤==≤==≤不成立，所以输出720s =考点：程序语句16.设R n m ∈,，若直线01:=-+ny mx l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且l 与圆422=+y x 相交所得的弦长为2，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积的最小值为 . 【答案】3 【解析】试题分析：由题意可知11,0,0,A B m n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由直线与圆相交的弦长为2，所以22221143m n +=∴+=，ABO ∆的面积2211111322S m n mn m n ==≥=+，当且仅当m n =时等号成立，取得最小值考点：1.直线与圆相交的位置关系；2.均值不等式求最值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有统计数据()(12345)i i x y i =，，，，，，由资料知y 对x 呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为4x =， 5.4y =，若用五组数据得到的线性回归方程a bx y+=ˆ去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1．1万元．（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【答案】（1）11.1ˆ+=x y（2）12 【解析】试题分析：（1）由使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元．可知回归方程x 的系数为1.1，将中心点(),x y 带入回归方程可得a ，从而求得回归方程；（2）将10x =代入回归方程可求得维修费用试题解析：（1）依题意，b=1.1，（4,5.4）在线性回归直线a x y+=1.1ˆ上 （3分 ） a +⨯=∴41.14.5 解得1=a （5分 ）所以回归直线方程为 11.1ˆ+=x y（6分 ） (2)当10=x 时，121101.1ˆ=+⨯=y（9分） 答：估计使用年限为10年时，维修费用是12万元。

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考高二（理科）数学试题（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1、直线l 经过两点)32,2(),3,1(-B A ，则直线l 的倾斜角为（ ） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π2、对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（ ）A 、1030人B 、970人C 、97人D 、103人3、下列命题中，真命题是（ ）A 、"0,"2≤-∈∀x x R x 的否定是"0,"2≥-∈∃x x R x B 、""""为真是为真q p q p ∨∧ 的必要不充分条件 C 、","22b a bm am ≤≤则若的否命题为真 D 、212cos 2sin ,22=+∈∃x x R x4、已知)1,2,1(),3,1,2(-=-=b a ，若)(b a a λ-⊥，则实数λ的值为（ ） A 、2- B 、314-C 、514D 、25、执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值是（ ）A 、2B 、5C 、11D 、236、设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为33，过2F 的直线l 交C 于B A ,两点。

若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程是（ ）A 、12322=+y xB 、1322=+y x C 、181222=+y x D 、141222=+y x7、若直线2=-y x 被圆4)()1(22=++-a y x 所截的的弦长为22，则实数a 的值（ ） A 、－2或6 B 、0或4 C 、－1 或3 D 、－1或38、设P 为双曲线11222=-y x 上的一点，21,F F 是该双曲线的两个焦点，若2:3:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（ ）A 、36B 、12C 、312D 、249、某产品的广告费与销售额的统计数据如右表，根据上表可得回归方程a x yˆ4.9ˆ+=，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ） A 、6.63万元 B 、5.65万元 C 、7.67万元 D 、0.72万元10、已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，则抛物线x y 42=上的一动点P 到直线1l 与直线2l 的距离之和的最小值为（ ）A 、2B 、3C 、511 D 、1037 11、点P 为ABC ∆边上或内部任一点，则使ABC PBC S S ∆∆≤31的概率是（ ）A 、31B 、32C 、95D 、9412、已知21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，点P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和为（ ） A 、334 B 、332 C 、3 D 、2二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、焦点在y 轴上的椭圆1322=+m y x 的离心率为21，则m ＝ 。

2015-2016学年湖北省宜昌市部分师范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线l经过点A（2，5）、B（4，3），则直线l倾斜角为（）A．B．C． D．2．“命题P：对任何一个数x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1≤0 B．∀x∉R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∉R，2x2﹣1≤03．已知x、y都是正实数，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.3 D．5.45．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，26．从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A．B．C．D．7．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．128．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），输出相应的点Q（a，b，c）．若P的坐标为（2，3，1），则P，Q间的距离为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）．A．0 B．C．D．9．已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．710．函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．912．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=a x•g（x），．令，则使数列{a n}的前n项和S n 超过的最小自然数n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知圆心坐标为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程为．14．已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x﹣3y+1=0，则f（1）+f′（1）=．15．在区间上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．16．已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…f n（x）=f n′（x），…（n∈N*，n≥2）．﹣1则的值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8），过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．19．某班几位同学组成研究性学习小组，对岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”．得到如下统计表：组数分组环保族人群占本组的频率本组占样本的频率第一组hslx3y3h25，30）120 0.6 0.2第二组hslx3y3h30，35）195 0.65 q第三组hslx3y3h35，40）100 0.5 0.2第四组hslx3y3h40，45） a 0.4 0.15第五组hslx3y3h45，50）30 0.3 0.1第六组15 0.3 0.05（1）求q、n、a的值．（2）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌市部分师范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线l经过点A（2，5）、B（4，3），则直线l倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线l倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：设直线l倾斜角为θ，则tanθ==﹣1，θ∈﹣1，10，10，10，1∪25，55hslx3y3h岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”．得到如下统计表：组数分组环保族人群占本组的频率本组占样本的频率第一组hslx3y3h25，30）120 0.6 0.2第二组hslx3y3h30，35）195 0.65 q第三组hslx3y3h35，40）100 0.5 0.2第四组hslx3y3h40，45） a 0.4 0.15第五组hslx3y3h45，50）30 0.3 0.1第六组15 0.3 0.05（1）求q、n、a的值．（2）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，55）年龄段的“环保族”人数中采用分层抽样法抽取7人，50，55）年龄段的有5人，45，50）的概率．【解答】解：（1）第二组的频率为：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一组的人数为120÷0.6=200，第一组的频率为0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四组人数1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因为40，45）和45，50）年龄段的有2人；设50，55）年龄段的5人为a、b、c、d，e、45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），从而求出函数的表达式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，即2x2﹣x+2a≥0在2，+∞）上恒成立，即2x2﹣x+2a≥0在2，+∞）上单调递增，因此只需使u（2）≥0，解得a≥﹣3；易知当a=﹣3时，g'（x）≥0且不恒为0．故a≥﹣3．2016年11月18日。

2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+2B．i﹣2C．﹣2﹣i D．2﹣i2．（5分）命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．∃n0∈Z，n0∉Q B．∃n0∉Z，n0∈Q C．∀n0∈Z，n0∉Q D．∀n0∉Z，n0∈Q 3．（5分）某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大了，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们就不幸福4．（5分）从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（）A．16B．18C．21D．266．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6 8．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D29．（5分）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m﹣a B．C．m2﹣a2D．10．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球11．（5分）椭圆+=1内有两点A（2，2），B（3，0），P为椭圆上任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为（）A．B．C．4D．12．（5分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i（i=1，2，3，4），若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m=．14．（5分）双曲线2x2﹣y2=m的一个焦点是（0，），则m的值是．15．（5分）甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是．16．（5分）如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2015时，对应的指头是（填指头的名称）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）试求以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线﹣=1的渐近线相切的圆方程．19．（12分）某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，，，，；（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126，150]中的概率．20．（12分）已知：f（x）=x2+px+q．求证：（1）f（1）+f（3）﹣2f（2）=2；（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．21．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+2B．i﹣2C．﹣2﹣i D．2﹣i【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选：B．2．（5分）命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．∃n0∈Z，n0∉Q B．∃n0∉Z，n0∈Q C．∀n0∈Z，n0∉Q D．∀n0∉Z，n0∈Q 【解答】解：命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是∃n0∈Z，n0∉Q，故选：A．3．（5分）某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大了，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们就不幸福【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选：D．4．（5分）从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）A．B．C．D．【解答】解：第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，∴号码4在第一次被抽到的概率为．号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为号码4在整个张中抽样过程中被抽到的概率为故选：C．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（）A．16B．18C．21D．26【解答】解：依题意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周长是26．故选：D．6．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．7．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选：D．8．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D2【解答】解：由茎叶图分别得到甲、乙的点击量数据为：甲65，68，70，75，77，78，82，85；乙60，65，70，72，74，81，84，94甲、乙的中位数分别为，，甲的平均数为=75乙的平均数为=75所以甲乙的方差分别为=42．=．所以x1＞x2，D1＜D2．故选：D．9．（5分）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m﹣a B．C．m2﹣a2D．【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|•|PF2|==m﹣a．故选：A．10．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．11．（5分）椭圆+=1内有两点A（2，2），B（3，0），P为椭圆上任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为（）A．B．C．4D．【解答】解：根据椭圆的标准方程知，a=5，b=4，c=3，∴离心率，如图，设P到右准线的距离为d，则：=；∴；∴；由图可看出，过A作右准线的垂线，当与椭圆的交点为P点时，|PA|+d=最小；即的最小值为．故选：D．12．（5分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i（i=1，2，3，4），若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即KH1+2KH2+3KH3+4KH4=3V，∴，即．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m=2．【解答】解：当纯虚数．故答案为：2．14．（5分）双曲线2x2﹣y2=m的一个焦点是（0，），则m的值是﹣2．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=m，即，由题意知m＜0，它的焦点为（0，±），∴=，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6＜x＜7，6＜y＜7}集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=1，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|6＜x＜7，6＜y＜7，|x﹣y|≤}得到∴两人能够会面的概率是故答案为：16．（5分）如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2015时，对应的指头是中指（填指头的名称）．【解答】解：第1圈的数字为1，2，3，4，5，共5个数字，除第1圈外其余每一圈都有4个数字，且偶数圈是从无名指开始，空小指位置，奇数圈（1圈除外），从食指始从上往下排，则2015=5+2010=5+502×4+2，即2015在第504圈上的第2个数，此时从无名指开始从下往上排，第二个数排在中指上，故答案为：中指三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2+2x ﹣8＞0，且￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【解答】解：设A={x |x 2﹣4ax +3a 2＜0（a ＜0）}={x |3a ＜x ＜a （a ＜0）}， B={x |x 2+2x ﹣8＞0}={x |（x ﹣2）（x +4）＞0}={x |x ＜﹣4或x ＞2}．…（5分） ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件， ∴q 是p 必要不充分条件， ∴A ⊊B ，…（8分）所以3a ≥2或a ≤﹣4，又a ＜0，所以实数a 的取值范围是a ≤﹣4．…（12分）18．（12分）试求以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线﹣=1的渐近线相切的圆方程．【解答】解：由题意得：椭圆的右焦点为F （5，0），双曲线的渐近线方程为y=±x ，根据对称性可知，点F 到两直线y=±x 的距离相等，这个距离就是所求圆的半径r ，不妨取直线y=x ，即4x ﹣3y=0，∴r===4，则所求圆的方程为（x ﹣5）2+y 2=16．19．（12分）某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126，150]中的概率．【解答】解：（I）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（II）由频率分布表在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图：（III）①120分及以上的学生人数为：（0.275+0.1+0.05）×120=51．②成绩在[126，150]中的概率为：0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．20．（12分）已知：f（x）=x2+px+q．求证：（1）f（1）+f（3）﹣2f（2）=2；（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．【解答】证明：（1）∵f（x）=x2+px+q∴f（1）=1+p+qf（2）=4+2p+qf（3）=9+3p+q所以f（1）+f（3）﹣2f（2）=（1+p+q）+（9+3p+q）﹣2（4+2p+q）=2；（2）假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于，则，即有∴﹣2＜f（1）+f（3）﹣2f（2）＜2由（1）可知f（1）+f（3）﹣2f（2）=2，与﹣2＜f（1）+f（3）﹣2f（2）＜2矛盾，∴假设不成立，即原命题成立．21．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得 又，所以a=2 ，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015-2016学年湖北省宜昌一中高二（下）2月月考数学试卷（文科）一.选择题（12&#215;5&#39;=60分）1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C． D．3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．5，6，7，8，9 D．6，16，26，36，464．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50406．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f（2）的值为（）A．98 B．105 C．112 D．1198．直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y2×2列联表：A．90% B．95% C．99% D．99.9%10．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11．若f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f（x1）=x1，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af （x）+b=0的不同实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定12．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右成立，焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△则λ的值为（）A．B． C．D．二.填空题（4&#215;5&#39;=20分）13．函数f（x）=xe x在点（1，f（1））处的切线方程是______．14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统4由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为______件．（参考公式：b=）15．已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM 的交点为Q，点Q的轨迹方程为______．16．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排互换座位，第二次左右动物互换座位，…这样交替进行下去，那么202次互换座位后，小猴坐在第______号座位上．三.解答题17．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程．19．已知命题p：“函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在（﹣∞，+∞）上是增函数”，命题q：“曲线表示椭圆”，若“￢p∨￢q”是假命题，求m的取值范围．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率；（2）在区间[1，6]内取两个数依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率．21．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点，（1）求证：OA⊥OB；（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌一中高二（下）2月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（12&#215;5&#39;=60分）1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】导数的几何意义．【分析】①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．【解答】解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．5，6，7，8，9 D．6，16，26，36，46【考点】系统抽样方法．【分析】利用系统抽样的性质求解．【解答】解：∵要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，∴所选取的5袋奶粉的编号应该分别在1～10，11～20，21～30，30～40，41～50中各一袋，且所选取的5袋奶粉的编号间隔相等，由此能排除A、B、C，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是D．故选：D．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【分析】一一判断即可得出结论．【解答】解：命题“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是：若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0，故A错误；x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是：x2﹣5x﹣6=0的根是x=﹣1，是假命题，故B错误；命题“∃x∈R使x2+x+1＜0”是特称命题，其否定命题为：∀x∈R，使x2+x+1≥0，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为命题“若sinx≠siny”，则“x≠y”，正确；故选：D．5．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．6．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C7．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f（2）的值为（）A．98 B．105 C．112 D．119【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，即可得出．【解答】解：f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，∴f（2）=（（（4×2+3）×2+2）×2+1）×2+7=105，故选：B．8．直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得到x1+x2=2，x1+x2+p=6，由此能求出此抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，∴x1+x2=2，∵线段AB的长是6，∴x1+x2+p=6，解得p=2，∴此抛物线方程是x2=4y．故选：D．2×2列联表：A．90% B．95% C．99% D．99.9%【考点】独立性检验的应用．【分析】计算观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为Χ2==10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．10．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．11．若f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f（x1）=x1，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af （x）+b=0的不同实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，不妨设x1＜x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得x=．∵x1＜x2，∴x1=，x2=．而方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f （x ）=x 1或x 2．不妨取0＜x 1＜x 2，f （x 1）＞0．①把y=f （x ）向下平移x 1个单位即可得到y=f （x ）﹣x 1的图象，∵f （x 1）=x 1，可知方程f （x ）=x 1有两解．②把y=f （x ）向下平移x 2个单位即可得到y=f （x ）﹣x 2的图象，∵f （x 1）=x 1，∴f （x 1）﹣x 2＜0，可知方程f （x ）=x 2只有一解．综上①②可知：方程f （x ）=x 1或f （x ）=x 2．只有3个实数解．即关于x 的方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0的只有3不同实根．故选：B ．12．已知点P 为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F 2|=，I 为三角形PF 1F 2的内心，若S =S +λS △成立，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF 1F 2的内切圆半径为r ，由|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，|F 1F 2|=2c ，用△PF 1F 2的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF 1F 2的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，|F 1F 2|=2c ，S △IPF1 =|PF 1|•r ，S △IPF2=|PF 2|•r ，S △IF1F2=•2c •r=cr ，由题意得： |PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．二.填空题（4&#215;5&#39;=20分）13．函数f（x）=xe x在点（1，f（1））处的切线方程是y=2ex﹣e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程．【解答】解：函数f（x）=xe x的导数为f′（x）=e x+xe x，在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2e，切点为（1，e），则有在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即为y=2ex﹣e．故答案为：y=2ex﹣e．14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统4由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为46件．（参考公式：b=）【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程y=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴y=﹣2x+58，当x=6时，y=﹣2×6+58=46．故答案为：46．15．已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为x2﹣=1．【考点】轨迹方程．【分析】由中垂线的性质可知|QN|=|PQ|，故而||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，所以Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线．【解答】解：∵Q在PN的中垂线上，∴|QN|=|PQ|，∴||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，∴Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线．设双曲线方程为，则，又∵a2+b2=c2，∴a2=1，b2=3，∴点Q的轨迹方程为x2﹣=1．故答案为x2﹣=1．16．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排互换座位，第二次左右动物互换座位，…这样交替进行下去，那么202次互换座位后，小猴坐在第4号座位上．【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用202除以4，根据余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵202÷4=50…2，∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小猴的座位号为4．故答案为：4．三.解答题17．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．【考点】众数、中位数、平均数；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图．（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数．（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数．【解答】解：（1）体重在[60，65）内的频率=1﹣（0.03+0.07+0.03+0.02+0.01）×5=0.2=，补全的频率分布直方图如图所示．…（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000体重超过65kg的总人数为（0.03+0.02+0.01）×5×1000=300在[65，70）的人数为0.03×5×1000=150，应抽取的人数为，在[65，70）的人数为0.02×5×1000=100，应抽取的人数为，在[75，80）的人数为0.01×5×1000=50，应抽取的人数为．所以在[65，70），[70，75），[75，80]三段人数分别为3，2，1．…（3）中位数为60kg平均数为（52.5×0.03+57.5×0.07+62.5×0.04+67.5×0.03+72.5×0.02+77.5×0.01）×5=61.75（kg）…18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…19．已知命题p：“函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在（﹣∞，+∞）上是增函数”，命题q：“曲线表示椭圆”，若“￢p∨￢q”是假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出关于p，q成立的m的范围，根据“￢p∨￢q”是假命题，得到“p∧q”是真命题，求出m的范围即可．【解答】解：若关于命题p：“函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在（﹣∞，+∞）上是增函数”，为真命题；对f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2求导，得：f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7），已知函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在（﹣∞，+∞）上是增函数，故f′（x）≥0，即求使x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0的m的取值范围，可以看出函数开口向上，使△≤0即可，对[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0求解，得：2≤m≤4．若关于命题q：“曲线表示椭圆”，为真命题；则，解得：﹣1＜m＜5，且m≠2，由题意知，命题“￢p∨￢q”为假，其否定为“p∧q”，是真命题．所以由，解得：m∈（2，4]．可得：实数m的取值范围是：（2，4]．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率；（2）在区间[1，6]内取两个数依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（1）由双曲线C的离心率小于，得到0＜b＜2a，由此列举法能求出双曲线C的离心率小于的概率．（2）由a∈[1，6]，b∈[1，6]，以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系，由几何概型能求出双曲线C的离心率小于的概率．【解答】解：（1）双曲线的离心率．因为∴．…因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件（a，b）共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C的离心率小于”为事件A，则事件A所包含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．故双曲线C的离心率小于的概率为．…（2）∵a∈[1，6]，b∈[1，6]∴所以以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系，如图所示，==21，S阴影由几何概型可知，双曲线C的离心率小于的概率为．…21．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点，（1）求证：OA⊥OB；（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）利用椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4，即可确定椭圆的标准方程；（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点（4，0）的直线AB的方程为x=my+4，代入抛物线方程y2=4x，得y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），再验证x1x2+y1y2=0即可；（2）设D（x3，y3）、E（x4，y4），直线DE的方程为x=ty+λ，代入，得（3t2+4）y2+6tλy+3λ2﹣48=0．根据OD⊥OE，可得x3x4+y3y4=0，从而可得7λ2=48（t2+1），即可计算原点到直线DE的距离为定值．【解答】解：（Ⅰ）由得，故b2=a2﹣c2=12．所以，所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点（4，0）的直线AB的方程为x=my+4．代入抛物线方程y2=4x，得y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），则∴x1x2+y1y2=（my1+4）（my2+4）+y1y2=（1+m2）y1y2+4m（y1+y2）+16=0．∴OA⊥OB．（2）设D（x3，y3）、E（x4，y4），直线DE的方程为x=ty+λ，代入，得（3t2+4）y2+6tλy+3λ2﹣48=0．于是．从而∵OD⊥OE，∴x3x4+y3y4=0．代入，整理得7λ2=48（t2+1）．∴原点到直线DE的距离d=为定值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f（x）的极值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以f（x）在x=1处取得极小值1．（Ⅱ），①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．2016年10月5日。

湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算（）3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．已知f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f′（2）的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．43．命题￢p：∀x∈R，都有x2﹣4x+4＞0，命题q：∃x∈R，使sinx=，则下列命题为假命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．p∨q D．p∧（￢q）4．通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由K2=算得：K2=7.8，附表如下：参照附表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．A、B两个袋中都装有三个球，颜色都为红、黄、绿，让甲、乙两人分别从A、B袋中各摸一球，若颜色相同，称二人为“最佳组合”，则二者成为“最佳组合”的概率是（）A．B．C．D．6．若从高二男生中随机抽取5名男生，其身高和体重数据如表所示：根据如表可得回归方程为： =0.56x +，则预报身高为172的男生的体重（ ）A ．71.12B ．约为71.12C ．约为72D ．无法预知7．已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=11C ．﹣=1D ．﹣=18．在[0，5]之间随机取一个数使1＜log 2（x ﹣1）≤2的成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．4010．若数列{a n }中a 1=1，a n+1=，则a 5的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知焦点在x 轴上的椭圆（中心在原点）两个焦点分别是F 1、F 2，与x 轴左右两个交点分别是A 1，A 2，且|A 1F 1|=3，|A 2F 1|=5，则椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．12．若f（x）=﹣3e x+（m2﹣1）x在（﹣∞，0]上恒为增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若132（k）=30（10），则k=．14．（5分）（2010徐州三模）已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是．16．（5分）（2009天心区校级模拟）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016春湖北期末）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．（12分）（2010淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．20．（12分）（2016春湖北期末）如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．（1）求抛物线的方程．（2）求|AB|+|CD|的值．21．（12分）（2016春湖北期末）设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如有多做，则按所做的第一题计分。

宜昌市第一中学2016年秋季学期高二年级期末考试数学（文）试卷命题人：程刚审题人：孙黄兵考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测画法直观图中对应的两条线段（）A、平行且相等B、平行不相等C、相等不平行D、既不平行也不相等2、若直线l经过点A(5,2)、B(3,4)，则直线l倾斜角为（）A、 B、 635?3?C、 D、 643、在对20和16求最大公约数时，整个操作如下：20－16＝4，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4由此可以看出20与16的最大公约数是：（）A.16B.12C.8D.44、下列说法中正确的是（）A、命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题是真命题B、命题“p?q”为真命题，则命题“p”和命题“p”均为真命题C、命题“?x?R,x2?x?0”的否定是：“?x?R,x2?x?0”D、已知 x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件5、如图给出的是计算1111?的值的一246100个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A、i?100B、i?100C、i?50D、i?506、为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的102家销售连锁店中抽取20家了解情况。

若采用系统抽样法,第5题图高二年级数学（文）试题第 1 页共 4 页则抽样间隔和随机剔除的个体分别为（）A、5、2B、2、5C、2、20D、20、2x2y2x2y21共焦点，而与双曲线1共渐近线的双曲线方程是7、与椭圆24493664 （）x2y21 A、916y2x21 C、916x2y21 B、169y2x21 D、1698、如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）．．．．A、第8题图 ?53B、?C、?D、? 4429、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A、y?1.23x?0.08B、y?1.23x?5C、y?1.23x?4D、y?0.08x?1.2310、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都不中靶C、只有一次中靶D、两次都中靶11、正方体ABCD?A点M,N分别在线段AB1,BC1上，1BC11D1中，且AM?BN。

湖北省宜昌市第一高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列曲线中，离心率为2的是（）A B C. D参考答案：A略2. 在的二项展开式中，第4项的系数为．参考答案：-40略3. 已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为，则实数m的值为（）A． B．-1 C．D．或-1参考答案：A4. 函数的图象是（）参考答案：D5. 设直线x-y+3=0与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（）A．2 B．C．2 D．4参考答案：A略6. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图由图可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），化目标函数y=x+，∴当y=x+过A点时，z最大，z=1+2×2=5．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．1. 若为假命题，则A. 命题与的真值不同B. 命题与至少有一个假命题C. 命题与都是假命题D. 命题与都是真命题参考答案：D8. 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于（） A． B． C． D．参考答案：A9. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是( )（A）1 （B）（C）2 （D）参考答案：A10. 函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2B．2△x+（△x）2 C．△x+3D．3△x+（△x）2参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=3×2+（5+）×2=，故答案为：12. 若向量、满足，且与的夹角为，则。