2011年镇江市中考数学试题及答案

镇江市初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 1． （江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122． （ 江苏镇江） 计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63． （ 江苏镇江） 化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（ 江苏镇江） 计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25． （江苏镇江） 分解因式：a 23a =； 化 简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16． （ 江苏镇江） 一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（ 江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227． （江苏 镇江） 探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题： （ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合 ，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28． （江苏 镇江） 深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ， 试解决以下问题：（ 1）填空：①= （ 为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】 （ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ； （2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数； （ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分 为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分 为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4） 函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时 的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在 中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ； （2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数； （ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4） 函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。

盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 12C ．2D ．12【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。

2．下列运算正确的是A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2= x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 8【答案】B 。

【考点】同底幂的乘法。

【分析】42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D 。

【考点】几何体的三视图。

【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。

4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5【答案】A 。

【考点】代数式代换。

【分析】()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离A B CD【答案】B 。

【考点】圆心距。

【分析】126464<O O <-+∴ 两圆相交。

6．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 。

【考点】反比例函数。

【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。

江苏省镇江市部分学校2011-2012学年度九年级上学期联考数学试题一、选择题（每题3分，共30分。

每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．下面4个算式中，正确的是 （ ）A ．B ．= -6 D ．2a=，则a 的取值范围是 （ ） A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a >3．计算29328+-的结果是 （ ） A ． 22-B ． 22C ． 2D ． 2234．某校九年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的 （ ） A ．众数是10.5 B ．中位数是10 C ．平均数是11 D ．方差是3.95．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．07．下列命题中，真命题是 （ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 （ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形9．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 （ ）A ．1B ．2C ． 2D ．3（第9题）（第10题）二、填空题（每题2分，共20分）11．当a ≥0= ；当m <3；12．方程(1)x x x -=的解是 ．13．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.15．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂．16．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．17．等腰梯形A B C D 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是cm ．18．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．19．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长________.20．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．三、解答题 (本大题共8题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 21．（本题6分）计算下列两题： （1）()()()2123527527---+ (2) (2－313)× 6 ÷2 22．（本题6分）解方程：（1）2220x x --=．（用配方法） （2）2410x x +-=．第19题图 F A D OE B C 第18题图 BC D A P 第20题图D A P M N23. （本题4分）已知：当X=2时，二次三项式x 2—2mx+4的值等于—4。

镇江市2011年初中毕业、升学统一文化考试物理试题注意事项：1．本试卷1至2页为选择题，共30分，3至6页为非选择题，共70分，全卷满分100分，考试时间100分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，答在本试卷上无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，一、单项选择（本题共15小题，每小题2分，共30分）（11·常州、镇江）1．2011年5月15日，国际田联110m栏钻石联赛上海站敲响战鼓，冠军争夺在刘翔和奥利弗之间展开．比赛临近结束，选手全力冲刺时，观众看到如图所示的场景，齐声欢呼“刘翔最快”；很快，根据表中所示的比赛成绩，裁判裁定刘翔获胜，观众和裁判判断刘翔快过奥利弗的方法分别是A．观众：相同时间比路程裁判：相同时间比路程B．观众：相同时间比路程裁判：相同路程比时间C．观众：相同路程比时间裁判：相同时间比路程D．观众：相同路程比时间裁判：相同路程比时间答案：B（11·常州、镇江）2．为改变过度依赖激素促进植物生长的种植状态，江南农科所着手研究利用夜间光照促进植物生长的技术．对于绿色植物而言，下列颜色的灯光照明中，效能晟低的是A．红光B．绿光C．蓝光D．黄光答案：B（11·常州、镇江）3．2011年6月9日，持续绕月9个多月的“嫦娥二号”卫星加速以离开月球，并继续进行深空探测，如图所示，A、B为卫星的两个喷气发动机．根据表中指令可知，使“嫦娥二号”卫星加速离月的信号应为A．00100 10001B．00100 01110C．11011 10001D．11011 01110答案：A（11·常州、镇江）4．在探索微小粒子的历程中，科学家们用一系列高能物理实验证实了大量微小粒子的存在．下列微粒按空间尺度从大到小的顺序排列的是A．原子、原子核、夸克、质子B．原子、原子核、质子、夸克C．夸克、质子、原子核、原子D．质子、夸克、原子核、原子答案：B（11·常州、镇江）5．粗糙水平地面上有一个重为100N的物体，用20N的水平拉力使其在10s内匀速前进了10m，在此过程中A．重力做功的功率为100W B．支持力做功的功率为100WC．拉力做功的功率为200W D．拉力做功的功率为20W答案：D（11·常州、镇江）6．为探究“什么情况下磁可以生电”，小华组装了如图所示的实验装置，图中ab是一根细铜直导线．闭合开关，当ab沿竖直方向上下运动时，电流表指钎没有发生偏转，下列说法正确的是A．感应电流太小，无法使电流表指针发生偏转B．铜直导线太细，应换用较粗的铜棒C．应该把ab改为左右运动D．应该把磁体的N、S极对调答案：C（11·常州、镇江）7．小明去商场购物，自动扶梯将他从一楼匀速送上二楼，在这个过程中，他的A．势能不变，动能不变，机械能不变B．势能不变，动能增大，机械能增大C．势能增大，动能不变，机械能增大D．势能增大，动能增大，机械能增大答案：C（11·常州、镇江）8．在2011年江南中学体育节上，小华水平抛出一飞盘，快速前进的飞盘越升越高，从侧面看，飞行过程中飞盘的形状应为下列图示中的答案：A（11·常州、镇江）9．2011年5月，装载500t散装甘油的货轮抵达某港口，并由油罐车队装载运输至光辉油漆厂．已知甘油密度为 1.25×103kg/rn3。

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （常州、镇江2分）若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围A ．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D ．x ＜2【答案】A.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须202x x -≥⇒≥，故选A 。

2.（常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。

作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ． ()0,2-21世纪教育网 【答案】D 。

【考点】分类归纳，点对称。

【分析】找出规律，P 1（2，0），P 2（0，－2），P 3（－2，0），P 4（0，2}，……，P 4n （0，2}，P 4n+1（2，0），P 4n+2（0，－2），P 4n+3（－2，0）。

而2011除以4余3，所以点P 2011的坐标与P 3坐标相同，为（－2，0）。

故选D 。

21世纪教育网3.（宿迁3分）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。

[来源:21世纪教育网]【考点】点的坐标。

【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征进行判断：点M(－2，3)横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限。

故选B 。

4.（徐州2分）若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取什范围是A ．1x ≥B ．.1x >C ．.1x <D ．1x ≤【答案】A 。

2011年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．（x3）2＝x6 3．（2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．（2分）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生5．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜26．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC，BC＝2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．7．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）8．（2分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x 分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜0二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）计算：；；；．10．（3分）（1）计算：（x+1）2＝；（2）分解因式：x2﹣9＝．11．（3分）若∠α的补角为120°，则∠α＝，sinα＝．12．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝，另一个根是．13．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．14．（3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是℃．15．（3分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC ＝，CD＝．16．（3分）已知关于x的一次函数y＝kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k＝，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是．17．（3分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为．三、解答题（共18分）18．（8分）①计算：°；②化简：．19．（10分）①解分式方程；②解不等式组＜．四、解答题（共15分）20．（7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是度；（3）补全折线统计图．21．（8分）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22．（5分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC．23．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．六．探究与画图（共13分）24．如图，在△ABO中，已知点，、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y＝﹣x 图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α＝；②画出△A′OB′．（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．25．（6分）已知：如图1，图形①满足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B＝°，图形②中∠E＝°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a+b，IQ＝JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）七、解答题（共3小题，共26分）26．（7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1＝﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2＝at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润＝销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q 同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．28．（10分）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．2011年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．【解答】解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．（x3）2＝x6【解答】解：A、a2•a3＝a5≠a6，本选项错误；B、y3÷y3＝1≠y，本选项错误；C、3m+3n＝3（m+n）≠6mn，本选项错误；D、（x3）2＝x6，本选项正确．故选：D．3．（2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选：C．4．（2分）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生【解答】解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．故选：B．5．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC，BC＝2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD．∴sin∠ACD＝sin∠B，故选：A．7．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4＝502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．8．（2分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x 分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜0【解答】解：令0，解得：x，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．（3分）计算：；；1；﹣2．【解答】解：；；1；2．故答案为：，，1，﹣2．10．（3分）（1）计算：（x+1）2＝x2+2x+1；（2）分解因式：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．【解答】解：①（x+1）2＝x2+2x+1；②x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．11．（3分）若∠α的补角为120°，则∠α＝60°，sinα＝．【解答】解：根据补角定义，∠α＝180°﹣120°＝60°，于是sinα＝sin60°．故答案为60°，．12．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝1，另一个根是﹣3．【解答】解：根据题意，得4+2m﹣6＝0，即2m﹣2＝0，解得，m＝1；由韦达定理，知x1+x2＝﹣m；∴2+x2＝﹣1，解得，x2＝﹣3．故答案是：1、﹣3．13．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是24 cm，面积是240πcm2．【解答】解：设扇形的半径是r，则20π解得：r＝24．扇形的面积是：20π×24＝240π．故答案是：24和240π．14．（3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是29℃，中位数是29℃．【解答】解：29，将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；处在中间位置的数为29，故中位数为29．故答案为29，29．15．（3分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC ＝4，CD＝9．【解答】解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB＝6∴AC＝BC＝3，设圆O的半径OA的长为x，则OE＝OD＝x∵CE＝1，∴OC＝x﹣1，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝32，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝9，即2x＝10，解得：x＝5所以OE＝5，则OC＝OE﹣CE＝5﹣1＝4，CD＝OD+OC＝9．故答案为：4；916．（3分）已知关于x的一次函数y＝kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k＝，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：（1）当其图象经过原点时：4k﹣2＝0，k；（2）当y随着x的增大而减小时：k＜0．故答案为：k；k＜0．17．（3分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为24．【解答】解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，解方程：x+8×（29﹣x）＝64，解得：x＝24．所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．故答案为：24．三、解答题（共18分）18．（8分）①计算：°；②化简：．【解答】解：①原式2＝2；②原式．19．（10分）①解分式方程；②解不等式组＜．【解答】解：①去分母，得2（x﹣2）＝3（x+2），去括号，得2x﹣4＝3x+6，移项，得2x﹣3x＝4+6，解得x＝﹣10，检验：当x＝﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x＝﹣10；②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥15．四、解答题（共15分）20．（7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了100名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是108度；（3）补全折线统计图．【解答】解：（1）40÷40%＝100（人）．（2）100%＝10%，1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%，360°×30%＝108度．（3）喜欢篮球的人数：20%×100＝20（人），喜欢足球的人数：30%×100＝30（人）．21．（8分）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是；（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，∴取出的3个球全是白球的概率是．五、解答题（共12分）22．（5分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠E，又∵∠E＝∠B．∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．23．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．【解答】证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE AB，DE AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE＝DE，∴∠EDB＝∠EBD，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD＝∠CDB，∴∠EDB＝∠EBD＝∠CDB＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△EBD≌△CBD（ASA），∴BE＝BC，∴CB＝CD＝BE＝DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）六．探究与画图（共13分）24．如图，在△ABO中，已知点，、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y＝﹣x 图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为（﹣3，3）；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α＝90°；②画出△A′OB′．（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线AC∥x轴交直线l于点C，∴A、C两点纵坐标为3，代入直线y＝﹣x中，得C点横坐标为﹣3，∴C（﹣3，3）；（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB为第三象限角平分线，又直线l为二、四象限角平分线，∴旋转角为∠α＝∠BOB′＝90°，△A′OB′如图所示；（3）∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°，可知∠AOB＝165°，根据对应关系，则∠DOC＝165°，故OD在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°或与y 轴负半轴夹角为30°，根据A、B、C三点坐标，∴OA＝2、OB、OC＝3，∵，∴DO6，∴D点的横坐标为：3，或纵坐标为：﹣3，∴D点坐标为（9，﹣3），（3，﹣9）．25．（6分）已知：如图1，图形①满足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B＝72°，图形②中∠E＝36°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片5张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a+b，IQ＝JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）【解答】解：（1）连接AM，如图所示：∵AD＝AB，DM＝BM，AM为公共边，∴△ADM≌△ABM，∴∠D＝∠B，又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB＝72°，∠DMB＝144°，∴∠B72°；在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝∠A+∠ADM+∠CEF＝180°，∠A＝72°，∠ADM＝72°，∴∠CEF＝180°﹣72°﹣72°＝36°；（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A＝72°，则需要这种纸片的数量5；②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画出拼接线如图所示：故答案为：（1）72°；36°；（2）①、5．七、解答题（共3小题，共26分）26．（7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1＝﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2＝at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润＝销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：（1）根据表中的数据可得．答：a、b的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+40n+n2+20n＝1140n＝19，当n＝19时，y1＝399，y2＝741，毛利润＝399×8+741×6﹣1140×6＝798（元），答：卖完这批干果获得的毛利润是798元．（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的干果数量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]＝﹣2m+41．乙级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]＝2m+19，（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，解得：m≥7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y 轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q 同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．【解答】解：（1）∵一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），AO＝4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO＝3，∴AB＝5；（2）由题意得：AP＝4t，AQ＝5t，t，又∠P AQ＝∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ＝∠AOB＝90°，∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ＝6；故AQ＝10，则运动时间为：2（秒）；连接QF，则QF＝PQ，∵直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，FQ⊥l2，∴∠APQ＝∠QFC＝90°，AP∥FQ，∴∠P AQ＝∠FQC，∴△QFC∽△APQ，∴△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC，∴a＝OQ+QC＝OC，②如图2，当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB 得：，∴PQ，则AQ＝4 2.5，∴则运动时间为：（秒）；故当点P、Q运动了2秒或秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，连接QE，则QE＝PQ，∵直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，⊙Q在运动过程中保持与l1相切于点P，∴∠AOB＝90°，∠APQ＝90°，∵∠P AO＝∠BAO，∴△APQ∽△AOB，同理可得：△QEC∽△APQ∽△AOB得：，∴，，∴QC，a＝QC﹣OQ，综上所述，a的值是：和，28．（10分）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若点E与点P重合，则k＝1×2＝2；（2）当k＞2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，∵PF⊥PE，∴S△FPE PE•PF（1）（k﹣2）k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGF﹣S△OCE•k（k2﹣k+1）k2﹣1，∵S△OEF＝2S△PEF，∴k2﹣1＝2（k2﹣k+1），解得k＝6或k＝2，∵k＝2时，E、F重合，∴k＝6，∴E点坐标为：（3，2）；（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，∵∠MHF＝∠EBM＝90°，∠HMF＝∠MEB，∴△FHM∽△MBE，∴，∵FH＝1，EM＝PE＝1，FM＝PF＝2﹣k，∴，BM，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2＝EB2+MB2，∴（1）2＝（）2+（）2，解得k，此时E点坐标为（，2），②当k＞2时，如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，，∵FQ＝1，EM＝PF＝k﹣2，FM＝PE1，∴，BM＝2，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2＝EB2+MB2，∴（k﹣2）2＝（）2+22，解得k或0，但k＝0不符合题意，∴k．此时E点坐标为（，2），∴符合条件的E点坐标为（，2）（，2）．。