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广西钦州市钦州港经济技术开发区2017年秋季学期高二理科数学开学考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）=0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.32．已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位3. 函数的定义域是( )A. [0，)B. [0，]C. [1，)D. [1，]4．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A．A B．C C．34 D．435．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品6. 有下列四个命题：(1)若, 则互为相反数”的逆命题；(2)全等三角形的面积相等”的否命题；(3)“若,则有实根”的逆否命题；(4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (3)(4)7．已知函数f（x）= x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B ．C． D ．8．下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x•3x﹣1B．（2e x）′=2e x（其中e为自然对数的底数）C．（x2 ）′=2x D．（）′=9. 函数y＝的导数是()A. B. C. D.10．2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14 含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A．25% B．50% C．70% D．75%11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则+ +…+ 的值为（）A．2 B．0 C．﹣1D．﹣212. 函数f(x)＝2x＋ln x2的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是．14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．15.圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2 )是圆上一点，则对应的参数θ的值是_________.16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围18．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生40 20 60女生20 30 50总计60 50 110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 附：K2=P（K2≥k）k 0.455 0.708 2.706 6.635 10.82820．已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．21. 在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．22．设函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．参考答案：一、选择题1．D2．B3. C4．C5．D6. C7．A8．B9. C10．C11．C12. A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．0．15. . 16．131．三、解答题17. .18．（I）由题意：K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PE（X）= =2．20．（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P= = ．（II）一件产品通过审查的概率为= ，∴X～B（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3= ，P（X=1）= ••（1﹣）2= ，P（X=2）= （）2•（1﹣）=P（X=3）=（）3= ．∴X的分布列为：X 0 1 2 3 PE（X）=3×= ．21.（1）；（2）.22．（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，…∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，∴解得a=3．…（2）∵f（x）=|x﹣3|，∴f（2x）+f（x+2）=|2x﹣3|+|x﹣1|…=，…当时，，∴．…或解当时，，∴．。
2017-2018学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1．（5分）已知i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数是（）A．6+3i B．6﹣3i C．10+5i D．10﹣5i2．（5分）下列回归方程中，变量x和y具有正的线性相关关系的是（）①＝0.849x+85.712②＝﹣0.849x+85.712③＝﹣5x﹣3④＝5x﹣3A．①②B．③④C．①④D．①②④3．（5分）（a2）6的展开式中，含a3项的系数是（）A．﹣20B．20C．10D．﹣1204．（5分）某校对学生是否喜欢理科的意愿做了一次调查，并把调查结果制成等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．是否喜欢理科与性别无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生不喜欢理科的比为60%D．男生比女生喜欢理科的可能性大些5．（5分）“因为指数函数f（x）＝a x（a＞1）是R上的增函数，而g（x）＝（）x是指数函数，所以g（x）是R上的增函数”，上述“三段论”的推理过程中，导致结论错误的是（）A．大前提B．小前提C．大、小前提D．推理形式6．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）2，则f′（）等于（）A．0B．1C．﹣1D．27．（5分）从6名男医生和5名女医生中，选出3名医生组成一个医疗小组，若医疗小组都有男女医生参加，则不同的选法种数是（）A．270B．165C．150D．1358．（5分）已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+a的极小值等于﹣2，则实数a的值是（）A．3B．﹣3C．﹣7D．﹣299．（5分）已知正态分布X～N（1，4），则P（3＜X≤5）的值是（）（参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544）A．0.1359B．0.2718C．0.3174D．0.682610．（5分）极坐标系中，已知A（5，），B（3，π），则A，B两点间的距离是（）A．7B．C．D．811．（5分）已知x，y∈R，且|x|+|x+y﹣3|＝|y|，则y的取值范围是（）A．[）B．（﹣）C．[）D．（）12．（5分）（非示高学生做）1+log（x﹣1）y＝0，则4x+y的最小值是（）A．4B．6C．8D．1013．（示高学生做）已知f（x）是定义在R的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）＝0，若实数m，a满足f（﹣a）+f（m+1）＜0（m＞1），那么a的取值范围是（）A．（9，+∞）B．（5，+∞）C．（﹣∞，6）D．（6，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分14．（5分）计算：（3x﹣）dx＝．15．（5分）某同学在一次射击训练中击中目标的概率为，则这名同学在5次射击中恰有3次击中目标的概率．16．（5分）用1，2，3，4，5五个数字组成一个没有重复数字的五位数，若数字1，3在相邻位置上，则这样的五位数共有个．17．（5分）（非示高学生做）极坐标系中，若直线ρsinθ＝k与曲线ρ2﹣2ρcosθ＝8相切，则k的值是．18．（示高学生做）极坐标系中，已知曲线C的方程为ρ＝2sinθ+2cosθ，直线l的方程为ρsinθ＝﹣2，则曲线C上的点到直线l的最短距离是．三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（10分）某工厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的几组对照数据如下（产量x吨时，相应的生产能耗为y吨标准煤）：（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：＝，＝20．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l经过椭圆C的左焦点．（1）求椭圆C的焦点坐标和实数k的值；（2）设直线l与椭圆C的相交于点A，B，求|AB|．21．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．22．（12分）（非示高学生做）已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈R．①解不等式：f（x﹣）＜f（﹣1）；②当a＞1时，求证：f（a+x）+f（a﹣x）＞2．23．（示高学生做）已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈R．①解不等式：f（2x﹣）+f（x）＜f（﹣1）；②若对于任意x，y∈R，有|x﹣2y+1|≤，|4y﹣3|≤，求证：f（x）＜1．24．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a2＝，且2S n+1＝2n+2+S n．（1）计算a3、a4，并猜想数列{a n}的通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．25．（12分）（非示高学生做）已知函数f（x）＝x2﹣alnx+1，g（x）＝x2﹣x+1．①若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线经过（﹣2，﹣1），求实数a的值；②若f（x）≥g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．26．（示高学生做）已知函数f（x）＝e x﹣ax，g（x）＝e x﹣2ax+2lnx+a（a∈R，e是自然对数的底数）．①当a≠0时，若x轴是曲线y＝f（x）的切线，求实数a的值；②若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在区间（0，）内无零点，求实数a的最大值．2017-2018学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1．【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：B．2．【解答】解：对于①＝0.849x+85.712，∵＝0.849，∴变量x和y具有正的线性相关关系；对于②＝﹣0.849x+85.712，∵＝﹣8.849，∴变量x和y具有负的线性相关关系；对于③＝﹣5x﹣3，∵＝﹣5，∴变量x和y具有负的线性相关关系；对于④＝5x﹣3，∵＝5，∴变量x和y具有正的线性相关关系．∴变量x和y具有正的线性相关关系的是①④．故选：C．3．【解答】解：（a2）6的展开式中，＝（﹣1）r•a12﹣2r•a﹣r＝（﹣1）r•a12﹣3r．当12﹣3r＝3时，r＝3，∴（a2）6的展开式中，含a3项的系数是：（﹣1）3＝﹣20．故选：A．4．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，男生比女生喜欢理科的可能性大些，故选：D．5．【解答】解：指数函数f（x）＝a x（a＞1）是R上的增函数，而g（x）＝（）x是指数函数，＜1，即可得到小前提是错误的故选：B．6．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）2＝1+2sin x cos x＝1+sin2x，∴f′（x）＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝﹣1，故选：C．7．【解答】解：根据题意，分2类进行分析：①、1男2女，有C61C52＝60种选法，②、2男1女，有C62C51＝75种选法，则不同的选取方法有60+75＝135种；故选：D．8．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3+3x2﹣9x+a，∴f′（x）＝3x2+6x﹣9．令f'（x）＞0，解得x＞1，x＜﹣3．∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞），令f'（x）＜0，解得﹣3＜x＜1．∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣3，1）．∴f（x）极小值＝f（1）＝a﹣5＝﹣2，解得a＝3所以a的取值为：3．故选：A．9．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布，则N（1，4），∴P（3＜ξ≤5）＝P（4﹣1＜ξ≤4+1）＝0.6826，故选：D．10．【解答】解：极坐标系中，已知A（5，），B（3，π），则转换为直角坐标为：A（，），B（﹣3，0）．则：＝．故选：A．11．【解答】解：∵|x|+|x+y﹣3|≥|x﹣（x+y﹣3）|＝|﹣y+3|，∴|y|≥|﹣y+3|，∴y2≥（﹣y+3）2，即6y﹣9≥0，解得y≥．故选：C．12．【解答】解：1+log（x﹣1）y＝0，可得y＝，（x＞1，y＞0），则4x+y＝4x+＝4（x﹣1）++4≥2+4＝8，当且仅当4（x﹣1）＝，即x＝，y＝2取得等号，则4x+y的最小值为8．故选：C．13．【解答】解：根据题意，若对任意x，都有f（﹣x）+f（x）＝0，则函数f（x）为奇函数，则f（﹣a）+f（m+1）＜0⇒f（﹣a）＜﹣f（m+1）⇒f（﹣a）＜f[﹣（m+1）]，又由f（x）是定义在R的增函数，则有﹣a＜﹣（m+1），即a＞+m+1，又由+m+1＝+m﹣1+2≥2+2＝6，若实数m，a满足f（﹣a）+f（m+1）＜0（m＞1），必有a＞6，即a的取值范围为（6，+∞）故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分14．【解答】解：（3x﹣）dx＝（+）＝（+）﹣（+1）＝4，故答案为：415．【解答】解：某同学在一次射击训练中击中目标的概率为，则这名同学在5次射击中恰有3次击中目标的概率：P＝＝．故答案为：．16．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将1、3看成一个整体，考虑其顺序，有A22＝2种情况，②，将这个整体与其他3个数字全排列，有A44＝24种情况，则1，3相邻的五位数有2×24＝48个；故答案为：48．17．【解答】解：∵直线ρsinθ＝k，∴直线的直角坐标方程为y＝k，∵曲线ρ2﹣2ρcosθ＝8，∴曲线的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣8＝0，∴曲线是以（1，0）为圆心，以r＝＝3为半径的圆，∵直线与圆相切，∴圆心（1，0）到直线y＝k的距离d＝|﹣k|＝3，解得k＝±3．故答案为：±3．18．【解答】解：曲线C的方程为ρ＝2sinθ+2cosθ，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y＝0，曲线C圆心为C（1，1），半径为r＝＝的圆，∵直线l的方程为ρsinθ＝﹣2，∴直线l的方程为y＝﹣2，圆心C（1，1）到直线y＝﹣2的距离d＝3，∴曲线C上的点到直线l的最短距离是d min＝d﹣r＝3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．【解答】解：（1）样本平均数＝＝4.5，＝＝3.5，∴：＝＝＝＝3.5﹣0.4×4.5＝0.35∴y关于x的线性回归方程y＝0.7x+0.35（2）当x＝100时，y＝0.7×100+0.35＝70.35则90﹣70.35＝19.65（吨），因此，可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤．20．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆C的参数方程为（φ为参数），∴椭圆C的直角坐标方程为＝1，…………………（2分）∴c＝＝，∴椭圆C的焦点为（﹣2，0），（2，0），……………（4分）∵直线l经过椭圆C的左焦点．∴把（﹣2，0）代入直线l的参数方程，得k＝﹣2．……………………（6分）（2）解法一：∵直线l经过椭圆C的左焦点，∴直线l的直角坐标方程为y＝x+2，…………………………………（8分）联立方程，解得，，……………………………（10分）即直线l与椭圆C的交点坐标是（0，2），（﹣），∴|AB|＝＝．…………………………………（12分）解法二：椭圆C的直角坐标方程为＝1，………………………………（8分）把代入上式并整理，得：3t2﹣4，解得t1＝2，t2＝﹣，………………………………（10分）∴|AB|＝|t1|+|t2|＝2+＝．………………………………（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10＝1，解得x＝0.009．（4分）（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10＝9人，其中男生6人，女生3人．（5分）则X的值可以为0，1，2，3.，，，．（9分）则X分布列如下：（10分）所以X的期望．（12分）22．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）（非示高学生做）①解：函数f（x）＝|2x﹣1|，原不等式即|2x﹣4|＜3，……………………………（2分）即﹣3＜2x﹣4＜3，∴，………………………………………………（4分）所以，原不等式的解集是（，）．………………………………（6分）②证明：因为a＞1，所以f（a+x）+f（a﹣x）＝|2a+2x﹣1|+|2a﹣2x﹣1|………………………………（8分）≥|（2a+2x﹣1）+（2a﹣2x﹣1）|＝|4a﹣2|≥4a﹣2＞2．所以：当a＞1时，f（a+x）+f（a﹣x）＞2………………………（12分）23．【解答】（Ⅱ）（示高学生做）①解：函数f（x）＝|2x﹣1|，原不等式f（2x﹣）+f（x）＜f（﹣1）；即|2x﹣1|＜1，………………………………………………（2分）即﹣1＜2x＜1，0＜x＜1，………………………………………………（4分）所以，原不等式的解集是（0，1）．………………………………………………（6分）②证明：因为|x﹣2y+1|≤，|4y﹣3|≤，所以f（x）＝|2x﹣1|＝|（x﹣2y+1）+（4y﹣3）|……………………………………（9分）≤|x﹣2y+1|+|4y﹣3|≤＝＜1．所以f（x）＜1．……………………………………………………………………（12分）24．【解答】解：（1）由a1＝1，a2＝，且2S n+1＝2n+2+S n，当n＝2时，2（a1+a2+a3）＝2×2+2+（a1+a2），解得a3＝，当n＝3时，2（a1+a2+a3+a4）＝2×3+2+（a1+a2+a3），解得a4＝，由此猜想a n＝，n∈N*；（2）证明：①当n＝1时，左边a1＝1，右边＝＝1，左边＝右边，结论成立；（2）假设n＝k（k≥2，且n∈N*）时结论成立，即a k＝，当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝（2k+2+S k）﹣[2（k﹣1）+2+S k﹣1）]＝（2+a k）＝（2+）＝，所以，当n＝k+1时结论成立，从而对于一切的自然数n∈N*，a n＝成立．25．【解答】解：①∵f′（x）＝2x﹣，∴f′（1）＝2﹣a，当x＝1时，f（1）＝2，即切点为（1，2），由2﹣a＝，得a＝1；②由f（x）≥g（x）在（1，+∞）恒成立，得a≤在（1，+∞）恒成立，令h（x）＝，则由h′（x）＝，得x＝e，当x∈（1，e）时，h′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＞0．∴h（x）＝在（1，e）上递减，在（e，+∞）上递增，∴h（x）min＝h（e）＝e，由a≤在（1，+∞）上恒成立，得a≤e，∴实数a的取值范围是（﹣∞，e]．26．【解答】解：①函数f（x）＝e x﹣ax的导数为f′（x）＝e x﹣a，设曲线y＝f（x）与x轴相切于点（x0，0），则f（x0）＝0，f′（x0）＝0，即e x0﹣ax0＝0，e x0﹣a＝0，解得a＝e；②由已知得F（x）＝a（x﹣1）﹣2lnx，且F（1）＝0，则F′（x）＝a﹣＝（x＞0），（1）当a≤0时，F′（x）＜0，F（x）在区间（0，+∞）上单调递减，结合F（1）＝0知，当x∈（0，）时，F（x）＞0，所以F（x）在（0，）内无零点；（2）当a＞0时，令F′（x）＝0，得x＝，若≥，即0＜a≤4，F′（x）＜0，则F（x）在（0，）上是减函数，又x→0时，F（x）→+∞，要使F（x）在（0，）内无零点，只需F（）＝﹣﹣2ln≥0，从而得0＜a≤4ln2，当＜，即a＞4时，则F（x）在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，∴F（x）min＝F（）＝2﹣a﹣2ln＝2﹣a﹣2ln2+2lna，令M（a）＝2﹣a﹣2ln2+2lna，则M′（a）＝﹣1﹣＜0，∴M（a）在（4，+∞）上是减函数，则M（a）＜M（4）＝2（ln2﹣1）＜0，因此F（）＜0，所以F（x）在（0，）内一定有零点，不合题意，舍去．综上所述，函数F（x）在（0，）内无零点，应有a≤4ln2，所以实数a的最大值为4ln2．。
钦州市2018年秋季学期教学质量监测高二数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1•抛物线.「=.愿的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。
【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且.•，故焦点坐标为•，故选B。
【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。
2.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018 人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性（）25 1A.均不相等B. 不全相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为一1009 40【答案】C【解析】【分析】由简单随机抽样的特点即可判断出结果.【详解】简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，且被抽到的概率为样本容量比上总体容量，故在2018人中，每个人被抽到的可能性都相等，且为25故选C【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记简单随机抽样的特点即可求解，属于基础题型•3•若为实数，则“”是“ ”的（）aA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】若，贝U ，即“”是“”的充分条件；a a但是当时，可得或，即由不能推出，所以“”不是a a“.-1”的必要条件；a综上，“厂I”是“”的充分不必要条件•a【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可求解，属于基础题型4•抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，贝U的对立事件是（）A.至多抽到2件次品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到一件次品【答案】D【解析】【分析】由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可【详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D【点睛】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型•5•在空间直角坐标系中，已知点：，过点作平面的垂线•，垂足为，则点的坐标为（）A. B. : C. : D.【答案】C【解析】【分析】由过点作平面的垂线，垂足的坐标为??.>■;，即可求出结果.【详解】因为过点F作平面的垂线.，垂足为，所以可得..两点的横坐标与竖坐标相同，只纵坐标不同，且在平面中所有点的纵坐标都是0，因为：，所以有「口门F.故选C【点睛】本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题型6. 已知命题m.才“匚九，•「4..，若“且”为真命题，则实数的取值范围是（）A. ；、B. ：C.D.卜―【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据“ 且为真命题得出命题与命题..的真假性，然后根据命题.•与命题的真假性来分别求出命题与命题..所对应的实数的取值范围，最后得出结果。
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．抛物线y2＝16x的焦点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）2．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为3．若a为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品5．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，2，0）B．（0，2，3）C．（1，0，3）D．（1，2，0）6．已知命题p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2﹣4x+a≤0．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，4）C．（2，4）D．[4，+∞）7．正四面体S﹣ABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为θ，SP与底面ABC所成角为θ2，二面角S﹣AP﹣C为θ3，则下列正确的是（）1A．θ2≤θ1≤θ3B．θ2≤θ3≤θ1C．θ3≤θ2≤θ1D．θ3≤θ1≤θ28．平面α的法向量为＝（1，2，﹣2），平面β的法向量＝（﹣2，h，k），若α∥β，则h+k的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．0 D．﹣69．如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C 内的概率为（）A．B．C．D．10．已知椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（）A．B．或4 C．D．或4 11．设椭圆＝1（m＞0，n＞0）的焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，离心率为，则m﹣n＝（）A．2B．4﹣3C．4D．8﹣412．某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A．80 B．82 C．82.5 D．8413．秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，则输出的S为（）A．1 B．3 C．7 D．1514．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（）A．B．C．D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是．17．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是．18．已知椭圆M：＝1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB的中点，则直线的方程为．19．某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：由表中的数据得线性回归方程为．则x＝7当时，销售利润y的估值为．其中20．若回归直线＝x+的斜率估值为1.23，样本中心点为（4，5），当x＝2时，估计y 的值为．三、解答題：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骥21．已知m∈R，命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程＝1表示双曲线．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．22．读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y＝4时，输入的x的值．23．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（Ⅰ）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（Ⅱ）现将两人名次分为三个等级：根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；24．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．25．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别是A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥MC；（2）求二面角N﹣MC﹣A的余弦值．26．椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM＝∠ABN．参考答案一、选择题1．抛物线y2＝16x的焦点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）【分析】抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y2＝16x的焦点坐标即可得到．解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y2＝16x的焦点坐标为（4，0）．故选：C．2．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断每个人入选的概率是多少．解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p＝＝，故选：C．3．若a为实数，则“a＜﹣1”是“＞﹣1”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件【分析】首先找出＞﹣1的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解：＞﹣1⇔a＜﹣1或a＞0，∵a＜﹣1⇒a＜﹣1或a＞0，a＜﹣1或a＞0推不出a＜﹣1，∴“a＜﹣1”是“＞﹣1”的充分非必要条件．故选：B．4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到一件次品【分析】利用对立事件的定义直接求解．解：抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，∴为至多抽到一件次品．故选：D．5．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，2，0）B．（0，2，3）C．（1，0，3）D．（1，2，0）【分析】过点P作平面xOz的垂线，则可知点P和点Q的横坐标和竖坐标分别相等，而Q点的纵坐标显然为0，从而可得出点Q的坐标．解：∵P（1，2，3），过点P作平面xOz的垂线PQ，则：P，Q两点的横坐标和竖坐标分别相等，而Q点的纵坐标为0，∴Q（1，0，3）．故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2﹣4x+a≤0．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，4）C．（2，4）D．[4，+∞）【分析】根据条件求出命题p，q为真命题．的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．解：∵：∀x∈R，x2+2＞a，∴a＜2，即p：a＜2，若∃x∈R，x2﹣4x+a≤0，则判别式△＝16﹣4a≥0，得a≤4，即q：a≤4，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真命题，即，得a＜2，即实数a的取值范围是（﹣∞，2），故选：A．7．正四面体S﹣ABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为θ，SP与底面ABC所成角为θ2，二面角S﹣AP﹣C为θ3，则下列正确的是（）1A．θ2≤θ1≤θ3B．θ2≤θ3≤θ1C．θ3≤θ2≤θ1D．θ3≤θ1≤θ2【分析】设正四面体S﹣ABC的边长为1，求得SO，OD，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，可得，∠SDO为二面角S﹣AP﹣C的平面角，∠SPO为直线SP与底面所成角，PM∥BC，PM交AC于M，连接SM，∠SPM为异面直线SP和BC所成角，计算即可得到它们的大小关系．解：设正四面体S﹣ABC的边长为1，OD＝，SO＝，设S在底面ABC的射影为O，连接SD，OD，SP，由正四面体S﹣ABC可得O为底面的中心，可得SD⊥AB，OD⊥AB，∠SDO为二面角S﹣AP﹣C的平面角，可得tan∠SDC＝＝＝2，即tanθ3＝2；由∠SPO为直线SP与底面所成角，即有tan∠SPO＝≤＝2，即有θ2≤θ3；设PM∥BC，PM交AC于M，连接SM，当P与D重合，在△SPM中cos∠SPM＝＝，可得sin∠SPM＝＝，tan∠SPM＝＞2，当P由D向A运动，可得SP和BC所成角增大，则θ1≥θ3．综上可得θ2≤θ3≤θ1．故选：B．8．平面α的法向量为＝（1，2，﹣2），平面β的法向量＝（﹣2，h，k），若α∥β，则h+k的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．0 D．﹣6【分析】由α∥β，得，由此能求出h+k．解：∵平面α的法向量为＝（1，2，﹣2），平面β的法向量＝（﹣2，h，k），α∥β，∴，∴，解得h＝﹣4，k＝4，∴h+k＝0．故选：C．9．如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C 内的概率为（）A．B．C．D．【分析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙C的面积比．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π•r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CE＝r，∠BOP＝，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB＝＝，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是∴概率P＝1﹣＝，故选：C．10．已知椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（）A．B．或4 C．D．或4【分析】若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x＝±1代入椭圆方程，解得y即可得到三角形的高，即可得到△PF1F2的面积．若P为直角顶点，在Rt△POF1中，可得∠F1PF2＝60°，故不可能有PF1⊥PF2．解：由椭圆＝1可得：a2＝5，b2＝4，∴c2＝a2﹣b2＝1．①若PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴时，把x＝±1代入椭圆方程得，解得y＝±，∴h＝，∴△PF1F2的面积＝|F1F2|×h＝×2×＝．②若P为椭圆短轴的一个顶点（0，2），在Rt△POF1中，tan∠OPF1＝＜1，∴∠OPF1＜45°，∴∠F1PF2＜90°，故不可能有PF1⊥PF2故选：C．11．设椭圆＝1（m＞0，n＞0）的焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，离心率为，则m﹣n＝（）A．2B．4﹣3C．4D．8﹣4【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在y轴，然后对选项进行验证即可得到答案．解：∵抛物线的焦点为（0，2），椭圆焦点在y轴上，n2﹣m2＝4，离心率为，，解得n＝4，则m＝2，则m﹣n＝2．故选：A．12．某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A．80 B．82 C．82.5 D．84【分析】分别求出每一组的频率，计算估计值即可．解：设中位数的估计值x，则第一组的频率是：5×0.01＝0.05，第二组的频率是：0.07×5＝0.35，第三组的频率是：0.05×5，＝0.25，第四组的频率是：0.04×5，＝0.2，第五组的频率是：0.03×5＝0.15，∵0.05+0.35＝0.4＜0.5，0.05+0.35+0.25＝0.65＞0.5，∴这100名学生成绩的中位数落在第三组80﹣85，∴这100名学生成绩的中位数的估计值是82，故选：B．13．秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，则输出的S为（）A．1 B．3 C．7 D．15【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得x＝2，k＝0，S＝0执行循环体，S＝1，k＝1不满足条件k＞3，执行循环体，S＝3，k＝2不满足条件k＞3，执行循环体，S＝7，k＝3不满足条件k＞3，执行循环体，S＝15，k＝4此时，满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为15．故选：D．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值．解：∵在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），B（1，1，0，＝（1，0，﹣1），＝（1，1，0），＝（1，1，﹣1），设平面AB1D1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，1），设平面D1B1B的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），设二面角A﹣B1D1﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角A﹣B1D1﹣B的余弦值为．故选：A．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（）A．B．C．D．4【分析】根据点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，而正方体的体对角线为，即可求出点B到平面AB1C的距离．解：正方体的体对角线为，而点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，∴点B到平面AB1C的距离为；故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是90.5 ．【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可．解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95．在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）÷2＝90.5．故答案为：90.5．17．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是0.72 ．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出对该产品抽査一次，抽得优质品的概率．解：某产品分为优质品、合格品、次品，三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是：P＝1﹣0.25﹣0.03＝0.72．故答案为：0.72．18．已知椭圆M：＝1，直线与椭圆M相交于A，B两点，点D（1，）是弦AB的中点，则直线的方程为x+2y﹣2＝0 ．【分析】根据题意，设直线l的斜率为k．设点A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B两点都在椭圆上，则，两式相减变形可得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，结合中点坐标公式可得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）＝0，变形可得k＝＝﹣，由直线的点斜式方程分析可得答案．解：根据题意，当直线l的斜率不存在时不符合题意，直线l的斜率易得存在，则设直线l的斜率为k，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则k＝，A、B两点都在椭圆上，则，两式相减得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，又由点D（1，）是弦AB的中点，则x1+x2＝2，y1+y2＝1，则有2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）＝0，变形可得k＝＝﹣，则直线的方程为y﹣＝﹣（x﹣1），变形可得x+2y﹣2＝0；故答案为：x+2y﹣2＝0．19．某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如表：由表中的数据得线性回归方程为．则x＝7当时，销售利润y的估值为12.2 ．其中【分析】由已知表格中的数据求得与的值，得到线性回归方程，取x＝7求解y值即可．解：，，＝＝1.4，．∴y关于x的线性回归方程为y＝1.4x+2.4．取x＝7，得y＝1.4×7+2.4＝12.2．故答案为：12.2．20．若回归直线＝x+的斜率估值为1.23，样本中心点为（4，5），当x＝2时，估计y 的值为 2.54 ．【分析】根据回归直线过样本中心点可得＝0.08，从而得回归方程，再将x＝2代入计算可得结果．解：依题意得 5＝1.23×4+解得＝0.08，所以线性回归方程为＝1.23x+0.08，当x＝2时，y＝2.54，故答案为2.54．三、解答題：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骥21．已知m∈R，命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程＝1表示双曲线．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意可得，2﹣m＞m﹣1＞0，求解不等式得答案；（2）求出q为真命题的m的范围，再由复合命题的真假判断列式求解．解：（1）若命题p是真命题，则2﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜；（2）若命题q为真命题，则（4﹣m）（m+2）＞0，即﹣2＜m＜4．命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．当p真q假时，，得m∈∅；当p假q真时，，解得﹣2＜m≤1或．∴实数m的取值范围时（﹣2，1]∪[，4）．22．读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y＝4时，输入的x的值．【分析】（1）该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，即可画出相应的程序框图．（2）分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x的取值范围，即可计算得解．解：（1）对应的程序框图如图所示：（2）该程序表示的函数是y，（当x＜0时，由y＝x2＝4，得x＝﹣2，当x≥0时，由y＝2x＝4，得x＝2，出当输出的y＝4时，输入的x的值是x＝±2．23．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100），记录如下：甲：78，86，95，97，88，82，76，89，92，95乙：73，83，69，82，93，86，79，75，84，99（Ⅰ）根据两组数据完成两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）：（Ⅱ）现将两人名次分为三个等级：根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩中各随机选取一个，求甲同学成绩高于乙同学成绩的概率；【分析】（Ⅰ）由题意画出茎叶图，根据茎叶图中的数据得出二者的平均值和方差的大小；（Ⅱ）由表中数据知甲、乙优秀的数据，用列举法求得基本事件数，计算所求的概率值．解：（Ⅰ）画出甲、乙成绩的茎叶图如下；通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，甲的成绩分布比较集中，乙的成绩分布相对分散，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差；（Ⅱ）由表中数据知，甲优秀的数据为95，97，92，95；乙优秀的数据为93，99；从这两组数据中各随机选取一个，基本事件是（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同取法；甲同学成绩高于乙同学成绩的是（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同取法；故所求的概率为P＝．24．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，基本事件一共有n＝6×6＝36种，记“x+y＝5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，由此能求出事件A的概率p（A）．（2）记“x2+y2≤10”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，由此能求出事件B发生的概率P（B）．解：（1）将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有n＝6×6＝36（种），…………………记“x+y＝5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为p（A）＝．…………………（2）记“x2+y2≤10”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，∴事件B发生的概率P（B）＝．…………………25．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M、N分别是A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥MC；（2）求二面角N﹣MC﹣A的余弦值．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出，，通过，证明A1M⊥MC．（2）求出平面MCA的一个法向量，平面NMC的法向量利用空间向量的数量积求解以二面角N﹣MC﹣A的余弦值即可．【解答】（1）证明：建立如图的空间直角坐标系，由已知可得C（0，2，0），A1（0，0，2），M（1，0，1），N（1，1，2）所以，，所以，所以A1M⊥MC．（2）解：由（1）知，A1M⊥MC，而A1M⊥MA，所以是平面MCA的一个法向量，，设平面NMC的法向量为，由，，得，令y＝1，得，设向量和向量的夹角为θ，则，所以二面角N﹣MC﹣A的余弦值为．26．椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用已知条件求出a，b关系，利用点在椭圆上求解a，b，即可得到椭圆方程．（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y＝kx+1，联立直线与椭圆方程，设AB坐标，利通过韦达定理，假设存在定点Q（0，t）符合题意，结合k QA＝﹣k QB，转化求解即可．解：（1）∵，∴a2＝2c2＝b2+c2，b＝c，a2＝2b2，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得b2＝4，a2＝8，所以椭圆C的方程为：；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y＝kx+1，由得（2k2+1）x2+4kx﹣6＝0，△＝16k2+24（2k2+1）＞0，设，假设存在定点Q（0，t）符合题意，∵∠PQA＝∠PQB，∴k QA＝﹣k QB，∴＝，∵上式对任意实数k恒等于零，∴4﹣t＝0，即t＝4，∴Q（0，4），当直线l斜率不存在时，A，B两点分别为椭圆的上下顶点（0，﹣2），（0，2），显然此时∠PQA＝∠PQB，综上，存在定点Q（0，4）满足题意．27．设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM＝∠ABN．【分析】（1）当x＝2时，代入求得M点坐标，即可求得直线BM的方程；（2）设直线l的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得k BN+k BM＝0，即可证明∠ABM＝∠ABN．解：（1）当l与x轴垂直时，x＝2，代入抛物线解得y＝±2，所以M（2，2）或M（2，﹣2），直线BM的方程：y＝x+1，或：y＝﹣x﹣1．（2）证明：设直线l的方程为l：x＝ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与抛物线方程得，消x得y2﹣2ty﹣4＝0，即y1+y2＝2t，y1y2＝﹣4，则有k BN+k BM＝+＝＝＝0，所以直线BN与BM的倾斜角互补，∴∠ABM＝∠ABN．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二理科数学试卷注意事项：1.本卷为高二年级理科实验班第12月考试卷，分两卷.其中共22题,满分150分，考试时间为120分钟。
2。
考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回.★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题,每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列说法中正确的是( ）．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c"不等价C．“若a2＋b2＝0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2。
已知,m n是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ）A 。
若αα⊥⊥n m ,,则n m // B. 若γβγα⊥⊥,,则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα// D 。
若αα//,//n m ，则n m // 3.函数y=x 2cosx 的导数为（ )A ．y′=2xcosx﹣x 2sinxB ．y′=2xcosx +x 2sinxC ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxD ．y′=xcosx﹣x 2sinx 4．下列命题中的假命题是（ )．A ．∀x ∈R ，2x －1>0B ．∀x ∈N ＊，（x －1）2〉0C ．∃x 0∈R ,lg x 0〈1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝25.直线:1l y kx =+与圆22:1O xy +=相交于,A B 两点,则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ).A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件.D 既不充分又不必要条件6。
广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高二理科数学期末考试试题第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m是n的近似值2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件8 3．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列9哪个事件的概率？()A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球4．在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是________．5．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()4 3A. B.5 52 1C. D.5 56．若下图程序输出y的值为3，则输入的x为()A．2 B．－2C．2或－2 D．87．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为() ^ ^A.y＝1.23x＋0.08B.y＝1.23x＋5^ ^C.y＝1.23x＋4D.y＝0.08x＋1.238．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2B．0.4C．0.5D．0.69．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A．100,10 B．200,10C．100,20 D．200,2010．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55C．78 D．8911．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a<b的概率为()4 3 2 1A. B. C. D.5 5 5 512．阅读下面的程序：上述程序的功能是()A．计算3×10的值B．计算39的值C．计算310的值D．计算1×2×3×…×10的值第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为______．14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝______.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________．15．已知集合A＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，集合B＝{(x，y)|(x－2)2＋(y－2)2≤4，x，y∈Z}，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是______．16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是______．三、解答题17．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．18如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于8 2的概率．19．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位：千克/亩)：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480(1)将上述数据制成散点图．(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？20．(本小题满分12分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数．(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．21．20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．22．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值．。
2017-2018学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝3﹣2i的共轭复数对应的点是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）2．（5分）由“若a＞b，则a+2＞b+2”得到“若a＞b，则2a＞2b”采用的是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．数学证明3．（5分）下列三句话按“三段论”的表述形式，排列顺序正确的是（）①y＝2x2﹣1（x∈R）是偶函数；②y＝2x2﹣1（x∈R）的图象关于y轴对称；③偶函数的图象关于y轴对称．A．①→②→③B．③→②→①C．③→①→②D．②→①→③4．（5分）某地新房屋的售价y（万元）与房屋面积x（m2）满足线性回归方程＝0.596lx+1.8572，若张华要购买面积为100m2的新房，则下列说法正确的是（）A．所需金额为61.5万元B．所需金额大约为61.5万元C．所需金额为61.4万元D．所需金额大约为61.4万元5．（5分）极坐标系中，与点（ρ，θ）（ρ＞0）位置相同的点是（）A．（ρ，θ+2π）B．（ρ，θ+π）C．（ρ，θ﹣π）D．（ρ，﹣θ）6．（5分）若﹣1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（）A．﹣2＜α﹣β＜0B．﹣2＜α﹣β＜﹣1C．﹣1＜α﹣β＜0D．﹣1＜α﹣β＜1 7．（5分）将点M的极坐标（2，﹣）化为直角坐标得（）A．（1，）B．（）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）8．（5分）已知a，b∈R，a2+b2＝15﹣ab，则ab最大值是（）A．15B．12C．5D．39．（5分）函数y＝f（x）的参数方程是（s为参数），则正确的判断是（）A．当x≠1时，y＝f（x）是减函数B．当x≠1时，y＝f（x）是增函数C．当x＞1时，y＝f（x）是减函数D．当x＞1时，y＝f（x）是增函数10．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，则下列描述中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称B．函数f（x）的图象关于点（1，0）对称C．函数f（x）有最小值，无最大值D．函数f（x）的图象是两条射线12．（5分）（非示高学生做）已知函数f（x）的定义域是R，对于x1，x2∈R，x1＜x2，有f （x1）＜f（x2），实数m，a满足f（m+1）＜f（a﹣）（m＞0），那么a的取值范围是（）A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（9，+∞）13．（示高学生做）△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，若a＝1，2b﹣c ＝2cos C，则△ABC周长的取值范围是（）A．[1，3]B．（2，3]C．（2，5]D．[3，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分14．（5分）已知i是虚数单位，则复数z＝2i（1﹣3i）的模|z|＝．15．（5分）根据如下样本数据：得到的线性回归方程＝x +88中，的值是 ．16．（5分）在同一平面直角坐标系中，直线x ﹣2y ＝2变成直线2x ′﹣y ′＝4的伸缩变换是 ．17．（5分）（非示高学生做）已知曲线（t 为参数）的准线方程是x ＝﹣1，则实数a 的值是 ．18．（示高学生做）曲线（t 为参数，a 为常数）的焦点坐标是 ．三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017-2018学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A=（x|x≤2}，B=（-1，0，1，2，}，则A∩B=（）A. 0，1，2，B. 0，1，C. 0，D.【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】∵集合A=（x|x≤2}，B=（-1，0，1，2，}，∴A∩B={-1，0，1，2}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.tan（）的值等于（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】tan（）=tan（-2π+）=tan=1．故选：A．【点睛】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查．3.若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，则m=（）A. B. 0 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由题意利用三点共线的性质，可得K AB=K AC，计算求得m的值．【详解】若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，∴AB的斜率等于AC的斜率，即K AB=K AC，即，故选：D．【点睛】本题主要考查三点共线的性质，属于基础题．4.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案.【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有B、C、D能满足此条件，A不满足．故选：A．【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题．5.已知a=20.5，b=log0.53，c=ln e，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用导数的运算性质化简得答案．【详解】∵a=20.5＞20=1，b=log0.53＜log0.51=0，c=lne=1，∴a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．6.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于B，y=-，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上递增，符合题意；对于C，y=2x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=lg|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7.函数y=sin x+cos（x-）的最大值是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再根据y=asinx+bcosx的最大值为，得出结论．【详解】∵函数y=sinx+cos（x-）=sinx+（cosx+sinx）=cosx+sinx，故函数的最大值为y max=故选：D．【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式，求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用求最值，其中的取值需结合数值以及符号确定.8.若=（1，0），=（1，1），若+与垂直，则λ=（）A. 1B. 0C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出+=（1+λ，λ），再由+与垂直，能求出λ．【详解】∵=（1，0），=（1，1），∴+=（1+λ，λ），∵+与垂直，∴（+）=1+λ=0，解得λ=-1．故选：C．【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.设函数f（x）=，则f（0）+f（log26）=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】推导出f（0）=0+1=1，f（log26）=1+=1+6÷2=4，由此能求出f（0）+f（log26）．【详解】∵函数f（x）=，∴f（0）=0+1=1，f（log26）=1+=1+6÷2=4，f（0）+f（log26）=1+4=5．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.若tan（π+x）=-3，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得tanx=-3，然后利用1的代换，结合弦化切进行转化求解即可．【详解】由tan（π+x）=-3得tanx=-3，将正切值代入得到结果为-2.故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合1的代换以及弦化切是解决本题的关键．11.已知函数f（x）=2|x-1|，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质和绝对值的知识可得结果．【详解】根据题意得图象过（1，1）排除A，D选项；当x≥1时，y=2x-1，当x＜1时，y=21-x由指数函数的图象知选B，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象和绝对值的知识．考查了已知函数解析式求函数图像的问题，这类题目一般是通过解析式得到函数的定义域和值域，进行选项的排除，或者通过代特殊点进行排除.12.已知ω＞0，函数f（x）=2sin（ωx+）-1在区间（）上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦型函数的图象与性质，列出不等式组求出ω的取值范围．【详解】ω＞0时，由＜x＜π，得+＜ωx+＜πω+，若函数f（x）=2sin（ωx+）-1在区间（）上单调递减，则解得ω的取值范围是≤ω≤．故选：A．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。
2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末数学理试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为“”成立一定能够推出“”成立，而“”成立，可得或，即“”不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.2. 命题“对任意的，”的否定是（）A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，【答案】B【解析】命题“”是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即命题“”的否定是“存在”，故选B.3. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的成长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A. 30B. 25C. 20D. 15【答案】C【解析】试题分析：抽取比例为，抽取数量为20考点：分层抽样4. 某钢铁研究所经研究得到结论，废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，这表明（）A. 废品率每吨增加，生铁成本增加258元B. 废品率每吨增加，生铁成本增加2元C. 废品率每吨增加，生铁成本每吨增加2元D. 废品率不变，生铁成本为256元【答案】C【解析】回归直线方程表示废品率与每吨生铁成本（元）之间的相关关系，故回归直线方程为时，表明废品率每增加，生铁成本每吨平均增加元，故选C.5. 甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（）A. 乙的平均数比甲的平均数大B. 乙的众数是91C. 甲的中位数与乙的中位数相等D. 甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】由茎叶图知，甲的平均数是，乙的平均数是，乙的平均数比甲的平均数大，故选A.6. 已知直线，，则直线在轴上的截距大于1的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意可得，，解得，所以直线在y轴上的纵截距，其大于1的概率为，故选A7. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，满足，则值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C8. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A. 12万元B. 10万元C. 8万元D. 6万元【答案】B【解析】由直方图可以看出时至时的销售额应为时至时的销售额的倍，因为时至时的销售额为万元,故时至时的销售额应为，故选B.9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行完第一次循环后；执行完第二次循环后；执行完第三次循环后；执行完第四次循环后；再返回，由于此时，循环应该结束，故不满足判断条件，判断框中应填入，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 已知点，，是坐标平面内的动点，过动点作直线的垂线，垂足为，若，则动点的轨迹是（）A. 抛物线B. 椭圆C. 圆D. 双曲线【答案】B【解析】设，则，因为，，所以由，可得,所以动点的轨迹是椭圆，故选B.11. 在正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（）A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】连接，由可得是平行四边形，可得,所以是异面直线与所成的角，连接，则三角形是正三角形，所以，即异面直线与所成角的余弦值是，故选D.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12. 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连接，可得，由焦距的意义可知，由勾股定理可知，由双曲线的定义可知，即，变形可得双曲线的离心率，故选A.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量，，则__________．【答案】-2【解析】因为向量，，所以故答案为.14. 已知过点的双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】因为双曲线与双曲线的渐近线相同，所以可设双曲线的方程是，将点的坐标代入得：所求的双曲线的标准方程，即，故答案为.15. 现有语文、数学、英语书各1本，把它们随机发给甲、乙、丙三个人，且每人都得到1本书，则甲不得到语文书的概率为__________．【答案】【解析】语文、数学、英语书各本，随机发给甲、乙、丙三个人，每人都得到本书，共有种分法，甲不得到语文书的分法有种，根据古典概型概率公式可得，甲不得到语文书的概率为，故答案为.16. 已知点为椭圆的左顶点，点为椭圆上任意一点，轴上有一点，则三角形的面积的最大值是__________．【答案】三角形的面积的最大值是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查直线的方程、椭圆的参数方程、点到直线距离公式的应用，以及求最值问题属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值，要熟练掌握三角函数的恒等变换，特别注意“辅助角公式”的应用.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知命题关于的方程没有实数根；命题若命题是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：关于的方程有实数根为真，可得；为真可得，两式联立列不等式组，解不等式组可得实数的取值范围.试题解析：是真命题，等价于与都为真命题，可得,即，从而得的取值范围是.18. 已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程. 【答案】双曲线的方程是，渐近线方程是.【解析】试题分析：利用椭圆的标准方程与几何性质性质可得其长轴的端点、焦点，进而得到双曲线的从而可得到双曲线标准方程，利用渐近线的定义可得渐近线方程.试题解析：依题意，设双曲线的方程是，因为椭圆的长轴端点和焦点坐标分别是，，所以双曲线的方程的焦点和顶点坐标分别是，所以，从而，所以，双曲线的方程是，渐近线方程是.19. 为了了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：参考公式：，.根据参考公式，以求得（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）【答案】(1) ;(2) 当时，年利润最大.【解析】试题分析：(1)由表中的数据根据平均值公式分别计算，，即可得到样本中心点的坐标，结合，将样本中心的点坐标代入回归方程，可得，从而可写出线性回归方程；（2）由线性回归方程，可得，利用二次函数的性质可得结果.试题解析：（1）由已知，得，，由已知，∴.。
